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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版小升初模拟练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．淘气调制了一杯糖水，糖与水的质量比是2∶25，其中糖用了10g，调制这杯糖水用水（ ）g。
A．100 B．125 C．150 D．50
2．25克糖溶入100克水中，糖占糖水的（ ）。
A．20% B．25% C．12.5% D．35%
3．仔细观察下图，比较图A和图B阴影部分的周长和面积（ ）。
A．周长、面积都相等 B．周长相等、面积不相等
C．面积相等、周长不相等 D．周长和面积都不相等
4．如图的几何体从正面看到的图形是（ ）。

A． B． C．
5．有两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆周长是大圆周长的（ ）。
A． B． C． D．
6．儿童的负重最好不要超过自身体重的，如果长期背负过重物体会导致腰酸背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，已知淘气的体重是30千克，书包5千克，他的书包（ ）。
A．超重 B．不超重
C．重量正好是自身体重的 D．无法确定
7．在下列圆中，面积最大的是（ ）的圆。
A．直径为3.14厘米
B．周长为3.14厘米
C．半径为3.14厘米
D．面积为12.56平方厘米
8．如图所示，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为4厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．4π B．6π C．8π D．14π
9．广深港高速铁路全长141km，高速列车从广州南站到香港西九龙站，中间还需停靠5个站，这趟列车共有（ ）种不同的车票。
A．20 B．21 C．30 D．42
10．如图，长方形的周长是30dm，则这个半圆的面积是（ ）。
A．31.4 B．39.25 C．62.8 D．78.5
二、填空题
11．在靠近海岸的浅海中，海底下埋藏着丰富的石油和天然气资源，其数量约为整个地球油气储藏量的33.3%。横线上的数读作( )。
12．0.75＝＝（ ）÷12＝（ ）%。
13．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。如果拼成的近似长方形的一条长是12.56厘米，那么圆的半径是_______厘米。
14．伊丽莎白塔，旧称钟塔，俗称大本钟，坐落在英国泰晤士河畔的一座钟楼，是伦敦的标志性建筑之一。钟盘上分针长约4米，分针扫过一圈的面积是( )平方米。
15．李叔叔购买了三年期的国家建设债券100000元，年利率是3.8%，到期时，李叔叔能得到的利息是( )元。
16．根据算式补充条件。
“淘气家五月份水电支出480元，______，六月份水电支出多少元？”
(1)480×80%，条件：( )。
(2)，条件：( )。
17．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
18．如图所示，E、F分别是三角形ABC中BC边与AC边上的点，AE与BF交于点O，且三角形AFO、三角形ABO和三角形BEO的面积依次为3，2，1。阴影部分的面积为________。
三、判断题
19．千克不能写成43%千克。( )
20．以半圆为弧的扇形圆心角是90°。( )
21．一年级女生人数占本年级总人数的48%，二年级女生人数也占本年级总人数的48%，一年级和二年级的女生人数一定相等。( )
22．如图从正面和左面看到的图形不相同。( )

23．在含糖20%的糖水中加入相同质量的糖和水后，糖水的含糖率不变。( )
24．一种商品，先降价10%，再提价，则现价等于原价。( )
四、计算题
25．直接写得数。
＝ ＝ ＝ 60×6%＝
＝ ＝ ＝ ＝
26．脱式计算。（能简算的要简算）

27．解方程。
30x－60＝300 4.5x＋x＝
50%x－33%x＝34 x＋x＝240
五、改错题
28．圈一圈，算一算。
化简比。 0.09∶5.4 ＝9∶54 ＝1∶6 圈出错误并抄题订正： 求比值。 圈出错误并抄题订正：
圈出错误并抄题订正： x＋130%x＝460 解：230%x＝460 x＝460÷230 x＝2 圈出错误并抄题订正：
解： 圈出错误并抄题订正： 解： 圈出错误并抄题订正：
六、解答题
29．同学们做黄豆发芽试验，一共选了50粒黄豆，有2粒未发芽，求这批黄豆的发芽率。
30．学校图书馆新购入2400本图书，科技书占总数的，故事书占总数的，其他图书有多少本？
31．广场中央有一个直径为8米的圆形水池。工人要在水池周围种植2米宽的环形花坛，并在花坛外沿围圈防护栏。
（1）环形花坛的面积有多大？
（2）防护栏的长度是多少米？
32．用5个小正方体搭立体图形，从左面看到的形状是，有多少种不同的搭法？先想一想，再动手搭一搭。
33．如图，在一块很大的草地上，把一只羊拴在长方形仓库的长边中点处，绳子长3米，长方形仓库的长为10米，宽为5米。在这块草地上，这头羊吃到草的面积是多少平方米？（π取3.14）
34．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版小升初模拟练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B A A C C D B
1．B
【分析】糖与水的比是2∶25，也就是水是糖的倍，用乘法即可得水用了多少克。
【详解】10125（g）
调制这杯糖水用水125g。
故选答案为：B
【点睛】本题考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法计算。
2．A
【分析】求糖占糖水的百分之几，是在求一个数占另一个数的百分之几，应该用除法，用糖的质量除以糖水的质量，即可得解。
【详解】25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
即糖占糖水的20%。
故答案为：A
3．C
【分析】分析图A和图B的阴影部分的周长和面积，再比较。封闭图形一周的长度是它的周长。阴影部分表面的大小是它的面积。
【详解】比较周长：图A中，阴影部分的周长是正方形周长与圆周长的和；图B中，阴影部分的周长是圆的周长；所以图A的周长比图B的周长大，它们的周长不相等。
比较面积：图A中，阴影部分的面积是正方形面积减去圆的面积的差；图B中，阴影部分的面积是正方形面积减去圆的面积的差。所以它们的面积相等。
综上所述，它们的面积相等，周长不相等。
故答案为：C
4．B
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是2层，下层是2个正方形，上层1个正方形，靠左边； 据此解答。
【详解】根据分析可知，几何体从正面看到的图形是。
故答案为：B
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，目的是训练学生的观察能力。
5．A
【分析】设小圆半径为r，则大圆直径为4r，所以大圆的半径为2r，根据周长公式求出大小圆的周长，再用小圆周长除以大圆周长即可求出答案。
【详解】设小圆半径为r，则大圆直径为4r，
所以大圆的半径为2r，
则小圆周长是大圆周长的：
＝。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆的周长，关键是由大圆直径是小圆半径的4倍，得到大圆的周长是小圆周长的2倍。
6．A
【分析】以自身体重为单位“1”，已知淘气体重30千克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用30×15%计算出淘气体重的15%是多少千克，再与书包5千克比较即可判断。
【详解】30×15%
＝30×0.15
＝4.5（千克）
5千克＞4.5千克
他的书包超重了。
故答案为：A
7．C
【分析】圆的面积大小跟直径有关系，直径越大，圆的面积越大。据此分别求出BCD选项中圆的直径，再比较解答。
【详解】A．直径是3.14厘米；
B．周长是3.14厘米，所以直径是3.14÷3.14＝1（厘米）；
C．半径是3.14厘米，直径是3.14×2＝6.28（厘米）；
D．面积是12.56厘米，所以半径的平方是12.56÷3.14＝4（厘米），半径是2厘米，直径是4厘米；
6.28＞4＞3.14＞1
面积最大的是半径为3.14厘米的圆。
故答案为：C
8．C
【分析】根据题意，三角形的内角和是180度，三个阴影部分都是扇形，且半径都是4厘米，所以这三个扇形可以拼成一个半圆。半圆的面积用πr2计算，据此解答。
【详解】半圆面积：
×π×42
＝（×42）×π
＝（×16）×π
＝8π（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】解题关键是利用三角形内角和将三个扇形转化为半圆，从而简化计算。
9．D
【分析】首先计算总站点数：广州南站＋5个中间站＋香港西九龙站＝7个站，其次明确“两个不同站点之间的往返车票是不同的”，再根据每个站点到其他6个站点都有一种车票，计算出共有多少种不同的车票。
【详解】5＋2＝7（站）
7×（7－1）
＝7×6
＝42（种）
因此，这趟列车共有42种不同的车票。
故答案为：D
【点睛】本题需要注意车站总数及车票方向性。每两个站点对应一种车票，且往返的不同，需要计算从7个站点中选出2个站点的排列数。
10．B
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，用长方形周长除以2求出长与宽的和；长方形的长相当于半圆的直径，宽相当于半圆的半径，所以长相当于2个宽，长与宽的和即为3个宽的长度，用长与宽的和除以3求出宽，即为半圆的半径。根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2即可。
【详解】30÷2＝15（dm）
15÷（1＋2）
＝15÷3
＝5（dm）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（dm2）
这个半圆的面积是39.25dm2。
11．百分之三十三点三
【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。
【详解】33.3%读作：百分之三十三点三
12．3；9；75
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；
先把0.75化为分数，然后根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘3，则＝；根据分数和除法的关系，则＝9÷12；
将小数化为百分数，则将小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上“%”。
【详解】0.75＝＝9÷12＝75%。
【点睛】本题考查了小数、除法、分数和百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。
13．4
【分析】拼成的长方形的长是圆周长的一半，根据圆的周长公式可知＝12.56厘米，所以求出半径为12.56÷3.14＝4厘米。
【详解】因为拼成的长方形的长是圆周长的一半，所以得出＝12.56（厘米）；
圆的半径：12.56÷3.14＝4（厘米）
那么圆的半径是4厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长公式。要求熟练掌握并灵活运用。
14．50.24
【分析】根据题意，求出时针转一周所扫过的面积就是求半径是4米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝πr2，代入数据，即可解答。
【详解】×3.14
＝16×3.14
＝50.24（平方米）
钟盘上分针长约4米，分针扫过一圈的面积约是50.24平方米。
15．11400
【分析】利息＝本金×利率×存期，据此列式求出李叔叔能得到的利息。
【详解】100000×3.8%×3
＝3800×3
＝11400（元）
所以，李叔叔能得到的利息是11400元。
【点睛】本题考查了利率问题，掌握利息的求法是解题的关键。
16．(1)
六月份水电支出是五月份的80%
(2)
五月份水电支出比六月份少
【分析】（1）算式是480×80%，表示六月份支出是五月份支出的80%，因此条件应描述六月份支出与五月份支出的百分比关系。
（2）算式是480÷（1 ），计算1 ＝，表示五月份支出是六月份支出的，即五月份支出比六月份少，因此条件应描述五月份支出比六月份少几分之几。
【详解】（1）根据分析：
条件：六月份支出是五月份支出的80%
（2）根据分析：
条件：五月份水电支出比六月份少。
17． 5 6
【分析】根据题目，从上面看到的是，说明底面有2＋2个小正方体，从左面看到的形状是，说明底面右上角至少有一个小正方体，因此至少有2＋2＋1个小正方体，最多有2＋2＋2个小正方体。
【详解】根据题干分析可得：
最少需要：2＋2＋1＝5（个）
最多需要：2＋2＋2＝6（个）
因此，这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。
【点睛】本题考查立体图形的拼搭，通过三视图还原立体图确定小正方形的数量。
18．24
【分析】连接EF，如下图所示：
根据等高三角形的面积比等于底边比求出三角形EFO的面积，根据三角形CEF和三角形BEF的面积比等于底边比，三角形ACE和三角形ABE的面积比等于底边比求出关于三角形CEF的面积，最后把三角形EFO和三角形CEF的面积相加求和，即可求出阴影部分的面积。
【详解】连接EF，如下图所示：
因为S△AOF∶S△ABO＝S△EFO∶S△BOE＝FO∶BO
而S△AOF∶S△ABO＝3∶2
所以FO∶BO＝3∶2
又S△BOE＝1
所以S△EFO＝S△BOE×FO÷BO＝1×3÷2＝1.5
因为S△CEF∶S△BEF＝CE∶BE，S△BEF＝S△EFO＋S△BOE＝1.5＋1＝2.5
即S△CEF∶2.5＝CE∶BE
因为S△ACE∶S△ABE＝CE∶BE，S△ACE＝S△CEF＋S△EFO＋S△AOF＝S△CEF＋1.5＋3＝S△CEF＋4.5，S△ABE＝S△ABO＋S△BOE＝2＋1＝3
即（S△CEF＋4.5）∶3＝CE∶BE
所以S△CEF∶2.5＝（S△CEF＋4.5）∶3
即2.5×（S△CEF＋4.5）＝3×S△CEF
所以S△CEF＝22.5
所以S阴影＝S四边形CEOF＝S△EFO＋S△CEF＝1.5＋22.5＝24
所以，阴影部分的面积为24。
【点睛】本题考查了三角形面积计算的应用，反复利用等高三角形的面积比等于底边比是解题的关键。
19．√
【分析】根据百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数百分之几的数，百分数只表示两个量之间的关系，不表示具体的量，不能带单位。
【详解】由分析可知：
千克不能写成43%千克，原说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】因为圆周角是360°，以半圆为弧的扇形圆心角是圆周角的一半，即360°÷2＝180°；据此判断。
【详解】如图：
以半圆为弧的扇形圆心角是180°。
原题说法错误。
故答案为：×
21．
×
【分析】已知一年级和二年级的女生人数各占本年级总人数的48%，但题目未说明两个年级的总人数是否相等。女生人数＝总人数×48%，若两个年级的总人数不同，则女生人数必然不同。因此，无法确定两年级女生人数一定相等。
【详解】设一年级总人数为100人，则女生人数为100×48%＝48人；若二年级总人数为200人，则女生人数为200×48%＝96人。此时两年级女生人数不相等。由于题目未限定两年级总人数相等，因此女生人数不一定相等。原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】根据观察物体的方法，从正面和左面看到的图形都是，据此解答即可。
【详解】从正面和左面看到的图形都是，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查观察物体知识，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
23．×
【分析】在含糖20%的糖水中，糖占糖水总质量的20%。加入相同质量的糖和水后，新糖水的总质量和糖的质量均增加，但糖的质量增加率大于水的增加率（因为加入的糖和水质量相等，而原糖水中已有水），导致含糖率上升。因此，含糖率不变的说法错误。
【详解】设原糖水质量为100克，则糖的质量为（克），水的质量为（克）。
加入相同质量的糖和水各m克（），则新糖水总质量为克，新糖质量为克。新含糖率为。
例如，当克时，新含糖率为，大于20%；当克时，新含糖率为，仍大于20%。因此，含糖率不变不成立。
故答案为：×
24．×
【分析】解答这道题需明确：虽然10%＝，但是降价10%和提价所对应的单位“1”是不一样的，可以将商品的原价设为100元，根据“求比一个数多或少百分之几（几分之几）是多少，用乘法”，先求出降价后的价钱，再求出现价，用现价和原价作比较即可得出结论。
【详解】假设商品原价为100元。
降价后的价格：
（元）
提价后的价格：
（元）
因为，所以现价不等于原价。
故答案为：×
【点睛】解答这道题的关键是明确：虽然题目中两个分率大小相等，但提价和降价所对应的单位“1”不同，所以导致现价和原价不相等。
25．；；10；3.6；
；0；1；
【详解】略
26．11；21；
【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，从左往右依次计算即可；
，根据积不变性质，将算式变为，然后将除法化为乘法，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
27．x＝12；x＝
x＝200；x＝200
【分析】30x－60＝300，根据等式的性质1和2，两边同时＋60，再同时÷30即可；
4.5x＋x＝，先将左边进行合并成5.5x，再根据等式的性质2，两边同时÷5.5即可；
50%x－33%x＝34，先将左边合并成0.17x，再根据等式的性质2，两边同时÷0.17即可；
x＋x＝240，先将左边合并成1.2x，再根据等式的性质2，两边同时÷1.2即可。
【详解】30x－60＝300
解：30x－60＋60＝300＋60
30x＝360
30x÷30＝360÷30
x＝12
4.5x＋x＝
解：5.5x＝
x×＝×
x＝
50%x－33%x＝34
解：0.17x＝34
0.17x÷0.17＝34÷0.17
x＝200
x＋x＝240
解：1.2x＝240
1.2x÷1.2＝240÷1.2
x＝200
28．见详解
【分析】根据题意，化简小数比时，需先将比的前后项同时扩大相同倍数化为整数比，再进行约分，原解答错误地将0.09∶5.4转化为9∶54，扩大的倍数不够，导致结果错误，据此解答。
根据题意，求比值的方法是用比的前项÷后项，原解答错误地将结果写成3∶5，混淆了“求比值”与“化简比”的概念，据此解答。
根据题意，乘除混合运算应从左到右依次计算，原解答错误地添加括号改变运算顺序，导致结果错误，据此解答。
根据题意，先将百分数转化为小数，然后合并左边的项，再根据等式性质求解，原解答错误地将230%直接作为除数且遗漏百分号，导致结果错误，据此解答。
根据题意，应先依据方程性质1消掉，再求解，原解答错误地将 与 x合并为（ ＋ ）x，混淆了含未知数项与常数项，据此解答。
根据题意，需按照方程性质2进行解答，方程两边同时乘，最后应是×，不是。
【详解】综上所述可得
订正如下：
（1）0.09∶5.4
＝（0.09×100）∶（5.4×100）
＝9∶540
＝（9÷9）∶（540÷9）
＝1∶60
（2）∶＝÷＝×＝
（3）×÷×
＝×（×）×
＝×1×
＝×
＝
（4）x＋130%x＝460
解：（1＋1.3）x＝460
2.3x＝460
2.3x÷2.3＝460÷2.3
x＝200
（5）x＋＝
解：x＋－＝－
x＝
x＝3
x÷＝3÷
x＝3×
x＝
（6）x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
x＝
29．96%
【分析】根据发芽率＝发芽的黄豆数÷总的黄豆数×100%，代入计算即可求得这批黄豆的发芽率。
【详解】（50－2）÷50×100%
＝48÷50×100%
＝96%
答：这批黄豆的发芽率为96%。
30．750本
【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。科技书占总数的，故事书占总数的，则其他图书占总数的（1－－）单位“1”为总数，单位“1”已知，代入即可求得其他图书有多少本。
【详解】
＝
＝750（本）
答：其他图书有750本。
31．（1）62.8平方米
（2）37.68米
【分析】（1）由题意可知：环形花坛是一个圆环，内圆半径是8÷2＝4米，外圆半径是4＋2＝6米，代入圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）计算即可；
（2）由题意可知：求防护栏的长度就是求半径是6米的圆的周长，据此解答。
【详解】（1）8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：环形花坛的面积是62.8平方米。
（2）3.14×6×2
＝3.14×12
＝37.68（米）
答：防护栏的长度是37.68米。
【点睛】本题主要考查圆环面积公式及圆的周长公式的实际应用。
32．见详解
【分析】从左面看到的形状是，可知搭成的立体图形从左面看，左边一列看到2个正方形，右边一列看到一个正方形，据此找出所有搭法即可。
【详解】如图是搭成的立体图形从上面看到的形状，上面的数字表示该位置小正方体的个数。
如图，共有20种不同的搭法。
【点睛】本题是易错题，很容易忽略掉一种或两种搭法，需要结合题意反复试验。
33．14.13平方米
【分析】根据题意可知，羊能吃到草的面积是以半径为3米的半圆。根据圆的面积＝πr2（r为半径），求出以3米为半径的圆的面积，再除以2即可。
【详解】3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
答：这头羊吃到草的面积是14.13平方米。
【点睛】本题关键点在于确定羊的活动范围是一个半圆。
34．182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
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