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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
A．1 B．3 C．2 D．4
2．将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了（ ）枚棋子。
A．5 B．6 C．7 D．8
3．“惊蛰”是指春雷乍动，惊醒了冬眠的动物。33只冬眠的乌龟从8个洞穴里出来，总有一个洞穴里至少出来（ ）只乌龟。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各6个，要想摸出的球一定有两个同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．7 B．6 C．5 D．4
5．49人中，总有一种属相至少有（ ）人。
A．2 B．4 C．5 D．7
6．下面说法中，正确的有（ ）个。
①数﹣7，，3.1415926…，0，﹣5.2346666，，500中正数有4个。
②描述学生从一年级到六年级的平均身高变化情况，用折线统计图。
③一种福利彩票的中奖率是1%，买100张这样的彩票，一定能中奖。
④把同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各4个放到1个袋子里。至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．1 B．2 C．3
7．六（一）班有50人，在一次数学测试中，全班同学都及格了（60分及格，100分满分，都是整数分），至少一定有（ ）个人的分数是相同的。
A．9 B．10 C．2
8．某生物学家研究某片森林中的鸟类巢穴分布。假设该森林里有4种不同类型的鸟，分别为麻雀、喜鹊、啄木鸟、猫头鹰。它们分别喜欢在不同树种上筑巢，具体如下：麻雀喜欢在3种不同树种上筑巢；喜鹊喜欢在10种不同树种上筑巢；啄木鸟喜欢在4种不同树种上筑巢；猫头鹰喜欢在5种不同树种上筑巢。现在，这些鸟在森林里随机选择喜欢的树种筑巢。若要保证至少有3只鸟在同一树种上筑巢（不考虑不同鸟种），至少需要观察（ ）只鸟。
A．22 B．25 C．36 D．45
9．星星幼儿园的“樱桃”班里有18个小朋友，至少有（ ）个小朋友是在同一个月出生的。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．某班52名同学按学号依次轮流当值日生班长，本学期共22周，每人至少当（ ）次。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．随意找13位同学，他们中至少有( )人的生肖相同。这是经典的“鸽巢问题”，题中( )是“鸽”，( )是“巢”。
12．袋子中装有绿、红、黄三种规格相同，但颜色不同的玻璃球，每种颜色各6个。最少要取出________个球才能保证有2个同色的，最少要取出________个球才能保证有2个不同色的。
13．“阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节需表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有( )名学生。
14．把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有( )个面涂的颜色相同。
15．文化路小学六年级有450名学生，至少( )名学生在同一天过生日。
16．口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外完全相同）各10个，一次最少摸出( )个球，才能保证至少有4个球颜色相同。
17．在边长为1的正三角形中任意放入122个点，必有2个点的距离不大于为大于0的整数，则的最大值为( )。
三、判断题
18．袋里装有5个红球和6个绿球。至少要摸出6个球，就一定能摸到两个颜色不同的球。( )
19．六年级一班有学生50人，男生∶女生＝1∶1，王老师阅了25份试卷。保证男生、女生试卷都有。( )
20．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到4颗糖。( )
四、解答题
21．六（3）班有学生40人，如果要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票）
22．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？
23．把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
24．把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有( )个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？
我是这样想的：
首先，这个大正方体的外表面一共有( )个小格。然后，( )。
25．联合国教科文组织确定4月23日为“世界读书日”，希望推动更多的人去阅读与写作。
（1）据有关资料统计，世界上平均每人每年读书量最多的民族是犹太族，我国的人均阅读量比犹太族人少92%。已知我国每年人均阅读量是4.8本，犹太族的人均阅读量是每年多少本？（用方程解答）
（2）“世界读书日”这天，各网站推出了购书优惠活动：A网站可享“每满200元减60元”，B网站可享“折上折”，即先打七折再打九折。李老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1600元的图书，在哪个网站购书更优惠？
（3）这套图书共有125本，为有效开展“书香满校园，阅读伴成长”的主题阅读活动，李老师将这些图书分发给班上学生。如果其中至少有一个人分到4本，那么，这个班最多多少人？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D C B C D B C
1．B
【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数，有余数时用商加1，就是一个抽屉里至少放进多少本书。
【详解】10÷4＝2（本）……3（本）
2＋1＝3（本）
10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
2．C
【分析】把4个小方格当作4个“抽屉”，25枚棋子当作25个“物体”。用棋子总数除以小方格数量，即25÷4＝6（枚）……1（枚）。这表明平均每个小方格放6枚棋子后，还剩余1枚棋子。剩余的1枚棋子无论放到哪个小方格，都会使该小方格的棋子数变为6＋1＝7枚。
【详解】25÷4＝6（枚）……1（枚）
6＋1＝7（枚）
所以总有一个小方格内至少放了7枚棋子
故答案为：C
3．C
【分析】根据题意，先将33只乌龟平均放到8个洞穴里，每个洞穴里放4只，还剩下1只，这1只乌龟，无论放在哪个洞穴里，总有一个洞穴里至少有5只乌龟。
【详解】33÷8＝4（只）……1（只）
4＋1＝5（只）
4．D
【分析】假设运气最差的情况，先摸出的3个球的颜色都不一样，此时再任意摸出1个，就有2个同色的球，所以至少要摸出（3＋1）个球。
【详解】3＋1＝4（个）
要想摸出的球一定有两个同色的，至少要摸出4个球。
故答案为：D
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
5．C
【分析】根据题意，先将49人平均放到12个属相里，每个属相里放4人，还剩下1人，这1人无论放进哪个属相里，总有一个属相至少有5人。
【详解】49÷12＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
至少有5人的属相相同。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
6．B
【分析】①比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边有负号，正数前边可以写正号，正号也可以省略，0不是正数也不是负数。
②折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
③一种福利彩票的中奖率是1%，表示中奖的可能性，买100张这样的彩票，可能中奖，不中奖的可能性更大一些。
④考虑最倒霉的情况，取出的前3个球颜色都不相同，再取一个，无论什么颜色，都可以保证有两个颜色相同的球。
【详解】①数﹣7，，3.1415926…，0，﹣5.2346666，，500中正数有，3.1415926…，500，共3个，原说法错误。
②描述学生从一年级到六年级的平均身高变化情况，用折线统计图，说法正确。
③一种福利彩票的中奖率是1%，买100张这样的彩票，可能中奖，中奖的可能性不大，原说法错误。
④把同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各4个放到1个袋子里。至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球，说法正确。
说法正确的有2个。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
7．C
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：把m个物体放进n个抽屉里（m＞n＞1），m÷n＝a……b，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由题意可知，一共有100－60＋1＝41（个）分数，即抽屉数是41个；六（一）班有50人，即物体数是50人；用50÷41求出商几余几，再用商数＋1求出至少数。
【详解】100－60＋1
＝40＋1
＝41（个）
50÷41＝1（人）……9（人）
1＋1＝2（人）
所以至少一定有2个人的分数是相同的。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
8．D
【分析】要保证某个结果一定发生，需要先考虑最倒霉、最不利的情况（也就是所有可能都不满足要求的极限情况），再在此基础上加1，就能保证要求成立。
【详解】考虑最坏情况，假设树种无重叠，总数为麻雀3种，喜鹊10种，啄木鸟4种，猫头鹰5种之和，即（种）（抽屉数），应用抽屉原理：要保证至少有3只鸟在同一树种，最不利情况是每个树种先有2只鸟，此时共需（只）。再增加1只鸟，无论落在哪个树种，该树种必有3只鸟。因此最少需（只）鸟。
所以至少需要观察只鸟。
9．B
【分析】一年有12个月，班里有18名小朋友，假设1至12月，每月有一个生日，这时还剩下6名小朋友，这6名小朋友再平均分到1至6月，这样就可以知道，至少有2名小朋友是在同一个月出生的。
【详解】给18名小朋友编号：1-18号，其中1-12号分配给1到12个月，剩下的13至18号再分配给1到6月，这样可得：至少有2名小朋友是同一个月出生的。
故答案为：B
【点睛】要从最不利情况考虑，准确地建立小朋友和月份的对应关系。
10．C
【分析】在本题中，一周有5天上学，因此本学期的总天数是（22×5），学生数是52，用除法计算并对商和余数进行分析即可得解。
【详解】22×5÷52
＝110÷52
＝2（次）……6（天）
每人当2次，还有6天，即前6个学号的学生每人当3次，其余同学每人当2次，最少当2次。
故答案为：C
【点睛】
11． 2 13位同学 12种生肖
【分析】生肖一共有12种，相当于12个“巢”；13位同学相当于13只“鸽”，把13只“鸽”放进12个“巢”里，总有一个“巢”里至少有2只“鸽”，即至少有2人的生肖相同。
【详解】生肖一共有12种，共有13位同学。
13÷12＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
他们中至少有2人的生肖相同。这是经典的“鸽巢问题”，题中13位同学是“鸽”，12种生肖是“巢”。
12． 4 7
【分析】假设前面都取1个不同颜色的珠子，那么现在取了3次，此时再取1个，即会保证有两个同色的，此时取了3＋1＝4个；由于要保证两个不同色，即最不利原则，刚开始取的时候，都是同色的，即会取6个，此时再任意取一个，肯定会有两个不同色的，即取出：6＋1＝7个珠子。据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
6＋1＝7（个）
即最少要取出4个球才能保证有2个同色的，最少要取出7个球才能保证有2个不同色的。
【点睛】本题主要考查抽屉原理，有一定逻辑推理能力是解题的关键。
13．11
【分析】把42名学生看作被分放物体，4个舞蹈组看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】42÷4＝10（名）……2（名）
10＋1＝11（名）
所以，总有一个舞蹈组至少有11名学生。
14．2
【分析】根据抽屉原则，如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品。
【详解】6÷4＝1（个）……2（个）
1＋1＝2（个）
所以把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同。
15．2
【分析】假设一年有365天，把这365天看作365个“鸽巢”，文化路小学六年级的450名学生看作450只“鸽子”，用学生总数除以一年的天数，可得商和余数，这里的商表示平均每天有1只“鸽子”（即一名同学）进入一个“鸽巢”（即一天），余数表示分完后还剩下的“鸽子”（即学生），剩下的“鸽子”无论怎么放，都会使得至少有一个“鸽巢”里再增加1只“鸽子”，据此求解。
【详解】学生总数除以一年的天数：
商为1，余数为85
所以在同一天过生日的同学至少有：（名）
因此文化路小学六年级有450名学生，至少2名学生在同一天过生日。
16．10
【分析】要保证至少有4个球颜色相同，需先考虑最不利的情况，即每种颜色的球都摸出3个（因为3个是不到4个球的最大数量），此时三种颜色共摸出的球数为每种颜色摸出的球数乘以颜色种类数，即（个），在最不利情况下已经摸出9个球，此时再摸出1个球，无论这个球是什么颜色，都会使得该颜色的球达到4个，所以用最不利情况下摸出的球数加1，即（个），据此解答。
【详解】由分析可知，口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外完全相同）各10个，一次最少摸出10个球，才能保证至少有4个球颜色相同。
【点睛】要保证至少有4个球颜色相同，需考虑最不利的情况，即每种颜色的球都摸出尽可能多但又不到4个球，再在此基础上加1个球，是解题的关键。
17．11
【分析】把大正三角形分割成若干个边长为的小正三角形（相当于抽屉），再根据抽屉原理：如果抽屉数小于点数，那么至少有一个抽屉里存在2个点，这两个点的距离就不会超过小正三角形的边长。需要找到最大的整数n，使得分割出的小正三角形数量小于122，这样放入122个点时，必然有2个点在同一个小正三角形内，距离不大于。
【详解】1．分割大正三角形
把边长为1的正三角形的每条边n等分，然后连接各边的等分点，作平行于各边的线段，就能把大正三角形分成若干个边长为的小正三角形。小正三角形的总数为：1＋3＋5＋＋（2n－1）＝（这是首项为1、末项为2n－1的等差数列求和）。
2． 应用抽屉原理
要保证放入122个点后，必有2个点的距离不大于，就需要让小正三角形的个数小于122。
即：。
3．求n的最大值
因为，，所以满足条件的最大整数n是11。
则的最大值为11。
18．×
【详解】袋中共有红球5个、绿球6个，共11个球。若先摸出6个绿球，此时袋中剩余5个红球，但已摸出的6个球颜色相同。再摸1个球必为红球，此时总共摸7个球才能保证有两种颜色。因此，至少需摸出7个球，而非6个。
【分析】由分析可知：总共摸7个球才能保证两种颜色。
故答案为：×
19．×
【分析】由题意可知，男生∶女生＝1∶1，则男生和女生的人数分别占全班人数的，所以男生和女生都有50×＝25人，则至少需要阅25＋1＝26份试卷，才能保证男生、女生试卷都有。
【详解】50×＝25（人）
25＋1＝26（份）
则至少需要阅26份试卷，才能保证男生、女生试卷都有。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查鸽巢问题，求出男、女生的人数是解题的关键。
20．√
【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看作13个元素，根据抽屉原理：把13颗糖平均分配在4个抽屉中：13÷4＝3（颗） 1（颗），那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。
【详解】13÷4＝3（颗）……1（颗）
3＋1＝4（颗）
把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到4颗糖。
原题干说法正确。
故答案为：√
21．14票
【分析】根据抽屉原理，将40张选票平均分配给3个候选人，每个候选人先得到13票，余下1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。
【详解】总票数为40票，候选人3个。
计算平均分配：
余数1票需分配给其中一位候选人，因此得票最多的候选人至少会得到：（票）
答：得票最多的候选人至少会得到14票。
22．865张
【分析】从最不利的情况考虑，先把数量不足10张的1－9全部取完，再把剩下的数字都分别取了9张，最后再取1张就能确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同。
【详解】（1＋2＋3＋4＋…＋9）＋（110－10＋1）×9＋1
＝（1＋9）×9÷2＋（110－10＋1）×9＋1
＝10×9÷2＋91×9＋1
＝45＋819＋1
＝865（张）
答：至少要抽取865张卡片。
23．见详解
【分析】总有1个笔筒里至少有2支铅笔，总有表示一定发生，至少有2支铅笔表示铅笔的数量大于或等于2。①采用枚举法列举所有可能发生的情况；②采用假设法，尽可能平均分，则每个笔筒里铅笔的数量最少，据此解答。
【详解】总有1个笔筒里至少有2支铅笔，总有表示一定发生，至少有2支铅笔表示铅笔的数量大于或等于2，即一定有1个笔筒里铅笔的数量大于或等于2支。
①枚举法：把4支铅笔放进3个笔筒中，一共有四种放法，每种放法中，一定有1个笔筒中至少有2支铅笔。
②假设法：把4支铅笔放进3个笔筒中，如果每个笔筒中放1支铅笔，那么3个笔筒放了3支铅笔，还剩下1支，放入任意1个笔筒中，那么这个笔筒中至少有2支铅笔。
综上所述，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
24． 14 54 根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品
【分析】首先，这个大正方体的外表面一共有9×6＝54个小格，看作54个物品，把4种颜色看作4个抽屉，用物品数除以抽屉数求出商，再用商加1，即可求出答案。
【详解】9×6＝54（个）
54÷4＝13（个）……2（个）
13＋1＝14（个）
所以无论怎么涂，至少有14个小格涂的颜色相同。
我是这样想的：首先，这个大正方体的外表面一共有54个小格。然后，根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，关键是分清需要放置的物体数及要放置的抽屉数。
25．（1）60本
（2）B网站
（3）41人
【分析】（1）根据题意，我国的人均阅读量比犹太族人少92%，把犹太族的人均阅读量看作单位“1”，则我国的人均阅读量是犹太族人的（1－92%）；可得出等量关系：犹太族每年人均阅读量×（1－92%）＝我国每年人均阅读量，据此列出方程，并求解。
（2）A网站可享“每满200元减60元”，看1600元里有几个200元，就减去几个60元，即是在A网站购买这套图书需付的钱数；
B网站可享“折上折”，先打七折再打九折；即实际需付的钱数是1600元的70%的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用连乘计算，求出在B网站购买这套图书需付的钱数；
然后比较在A、B网站购买图书需付的钱数，得出在哪个网站购书更优惠。
（3）已知至少有一个人分到4本书，根据最不利原则，每人都分到4－1＝3本书，用总本数除以3，商是人数，余数是书的本数，无论剩下几本，至少有一个人会分到4本，商就是这个班最多的人数。
【详解】（1）解：设犹太族的人均阅读量是每年本。
（1－92%）＝4.8
0.08＝4.8
0.08÷0.08＝4.8÷0.08
＝60
答：犹太族的人均阅读量是每年60本。
（2）A网站：
1600÷200＝8（个）
1600－60×8
＝1600－480
＝1120（元）
B网站：
1600×70%×90%
＝1600×0.7×0.9
＝1120×0.9
＝1008（元）
1008＜1120
答：在B网站购书更优惠。
（3）4－1＝3（本）
125÷3＝41（人）……2（本）
答：这个班最多41人。
【点睛】（1）本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
（2）根据两个网店不同的优惠方案，分别求出每个网店购买图书需要的钱数，再比较即可。
（3）本题考查鸽巣问题（抽屉问题），根据最不利原则解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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