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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版小升初模拟练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用如图的圆规画一个圆，画出圆的周长是（ ）cm。
A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．25.12
2．车站存放一批240吨的货物，用一辆大卡车6次可运完，用一辆小卡车12次可运完。现在用大小两卡车同时运，（ ）次可运完。
A．4 B．5 C．8 D．9
3．在比例尺是1∶1000000的图纸上，量得一条公路长是4.5厘米，这条公路的实际距离是（ ）。
A．45千米 B．4.5千米 C．45000厘米
4．下列三个情境中的比，可以用2∶3表示的一共有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
5．若a，b，c都大于0，且a×＝b×＝c×，下面正确的是（ ）。
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法判断
6．莉莉从A点出发向北偏东40°方向走了50米到达B点，笑笑从A点出发向西偏南50°方向走了40米到达C点，那么B、C两点之间的距离是（ ）。
A．90米 B．50米 C．10米 D．8米
7．下图阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．8.56 B．4.58 C．2.28
8．数m，n，t在直线上的位置如图所示，与数t最接近的是（ ）。
A．n＋m B．n×m C．n÷m
9．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果每隔1秒产生一个新的波纹，且都以每秒1m的速度向四周扩散，那么一滴水滴入水中3秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的周长多（ ）m。
A．18.84 B．12.56 C．15.7 D．6.28
10．毕达哥拉斯认为：一切平面图形中最美的是圆。为了研究圆，乐乐将一张圆形纸片平均剪成若干份（如图），拼成近似的长方形，且长方形的长约是3π厘米，下面说法正确的是（ ）。
A．圆的半径约是3厘米 B．圆的周长约是9π厘米 C．圆的面积约是6π平方厘米
二、填空题
11．一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作( )，以圆为弧的扇形的圆心角是( )度。
12．把化成最简整数比是( )，比值是( )。
13．盒子里有大小、质地相同的13个红球、7个黄球和2个白球。任意摸出一个，可能的结果有( )种，摸到( )球的可能性最小。
14．8的倒数是____，1.2的倒数是____，与____互为倒数。
15．如图，图中大圆的直径是10cm，阴影部分的周长是( )cm。（π取3.14）
16．众创空间是为创业者提供良好工作空间、网络空间、社交空间和资源共享空间的新型创业服务平台。在某众创空间中，科技类公司原来占，后来又进驻了4家科技类公司，这时科技类公司的数量占该众创空间公司总数量的。该众创空间原来有( )家科技类公司。
三、判断题
17．水结成冰后，体积增加。这里是把水的体积看作单位“1”。( )
18．一个正方体的平面展开图如下，相对两个面上的数互为倒数，则。( )
19．小明体重的等于小刚体重的，小明与小刚体重的比是3∶4。( )
20．如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数少乙数的。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
0.24÷4＝ 2.2＋4.8＝ ＝ 364＋158＝
1÷0.25＝ ＝ ＝ 2.1－0.21＝
22．下列各题，怎样算简便就怎样算。
101×110－67－43
23．解方程。
＋＝16 ÷＝
＝ －＝
五、改错题
24．我会诊断。
（1）化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论： 订正：
错因分析：
（2）求比值。
千克∶千克
诊断结论： 订正：
错因分析：
六、解答题
25．一辆小车从A地开往B地，2小时行了全程的，这时距离中点24千米。这辆小汽车每小时行多少千米？AB两地相距多远？
26．新华书店运来《科幻画》900册，第一个星期卖出总数的，第二个星期卖出总数的。两个星期一共卖出多少册？
27．王叔叔家有一个圆形养鱼池，周长是62.8米，他准备在养鱼池的外围铺一圈宽2米的防滑垫（如图）。已知铺防滑垫每平方米的费用是50元，帮王叔叔算一算，铺完这圈防滑垫至少要花费多少元？
28．如图，点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边OD、OB在线段MN上，∠COD＝∠AOB＝90°。将图中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转，同时三角板AOB绕着点O沿逆时针方向按每秒5°的速度旋转（随三角板COD停止而停止）。当三角板COD在旋转两周的时间内，经历多长时间OC与OA所成夹角的度数为60°？请把可能出现的情况都列出来。
29．刺绣，又称“针绣”、“绣花”，是中国民族传统工艺之一，湘绣、蜀绣、粤绣、苏绣并称为“中国四大名绣”。一种圆形刺绣作品的半径是15厘米，王阿姨要给20幅这种刺绣作品缝上一圈花边，至少需要多少厘米长的花边？
30．改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车的运行速度信息。
信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。
信息2：普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%。
信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，“复兴号”列车运行的速度是快速列车的。
（1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题，并解答。
提出的问题：
解答过程：
（2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息（ ）和信息（ ）（填序号）。“复兴号”列车的运行速度是多少？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版小升初模拟练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A A A A C C D A
1．C
【分析】圆规两脚之间的距离表示圆的半径的长，根据圆的周长计算公式：，代入公式，计算即可。
【详解】
（cm）
所以画出圆的周长是12.56cm。
故答案为：C
2．A
【分析】把总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷单独完成的次数”分别求出大卡车和小卡车的效率，相加求两车合作效率，最后根据“合作次数＝工作总量÷合作效率”，据此解答。
【详解】大卡车工作效率：1÷6＝
小卡车工作效率：1÷12＝
合作效率：＋
＝＋
＝
＝
合作次数：1÷
＝1×4
＝4（次）
所以现在用大小两卡车同时运，4次可运完。
故答案为：A
3．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算求出实际距离是多少厘米，再化成千米即可。
【详解】4.5÷＝4.5×1000000＝4500000（厘米）
4500000厘米＝45千米
所以这条公路的实际距离是45千米。
故答案为：A
4．A
【分析】情境一：根据比的意义，用糖的克数比水的克数，再化简；
情境二：S＝πr2，用小圆面积比大圆面积，再化简；
情境三：用钢笔的长度比铅笔的长度，先统一单位，再化简；
然后看有几个符合2∶3，即可解答。
【详解】情境一：糖和水的比是24∶60＝（24÷12）∶（60÷12）＝2∶5。不符合。
情境二：小圆面积与大圆的面积之比是3.14×62∶3.14×92＝（3.14×62÷3.14）∶（3.14×92÷3.14）＝62∶92＝36∶81＝（36÷9）∶（81÷9）＝4∶9。不符合。
情境三：钢笔与铅笔的长度之比是10cm∶1.5dm＝10cm∶15cm＝10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3。符合题意。
所以，可以表示2∶3的一共有1个。
故答案为：A
5．A
【分析】令a×＝b×＝c×＝1，再分别求出a、b、c的值，再进行大小比较，即可解答。
【详解】令a×＝b×＝c×＝1，则a＝1÷＝1×＝，b＝1÷＝1×＝，c＝1÷＝1×3＝3。因为3＞＞，则c＞a＞b。
故答案为：A
6．A
【分析】西偏南50°也可以理解为南偏西40°，所以题干可以理解成“莉莉从A点出发向北偏东40°方向走了50米到达B点，笑笑从A点出发向南偏西40°方向走了40米到达C点”，根据位置的相对性可知，北偏东40°跟南偏西40°它们的方向相反，角度相等，因此B、C两点位于同一条直线上，把距离直接相加即可。
【详解】由分析可知：
B、C两点位于同一条直线上，所以B、C两点距离为：
50＋40＝90（米）
那么B、C两点之间的距离是90米。
故答案选：A
7．C
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝直径为4cm圆的面积的一半－底为4cm，高为（4÷2）cm的三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2÷2－4×（4÷2）÷2
＝3.14×22÷2－4×2÷2
＝3.14×4÷2－4×2÷2
＝6.28－4
＝2.28（cm2）
则阴影部分的面积2.28cm2。
故答案为：C
8．C
【分析】由图可知：m大于0，m小于n且m和n都小于1，t大于2且小于3。分别对每个选项中的算式进行估算，找到结果最接近2和3之间的选项即可。
【详解】A．n、m大于0且小于1，n＋m的结果大于0且小于2。该选项不符合题意。
B．n、m大于0且小于1，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。n×m的结果比n小。该选项不符合题意。
C．n、m大于0且小于1，n是m的两倍多，所以n÷m的结果大于2且小于3。该选项符合题意。
故答案为：C
【点睛】运用小数加法的计算方法，积与因数的大小关系，商与被除数的大小关系。估算每个选项的结果范围，选择最接近数t的选项。
9．D
【分析】如果1秒后产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，这样可以看成几个同心圆。一滴水滴入水中3秒后，第一个波纹的半径是3×1＝3（m），第二个波纹的半径是2×1＝2（m），利用圆的周长公式：,用大圆周长减去小圆周长即可。
【详解】大圆周长：
小圆周长：
故答案为：D
【点睛】此题关键要明白以每秒1米的速度向四周扩散，即每秒波纹的半径增加1米。
10．A
【分析】圆剪拼成长方形后，长方形的长等于圆周长的一半。圆的周长公式：。求圆的半径：长方形的长＝圆周长的一半＝，已知长是厘米，所以，解得半径厘米。据此逐项计算判断。
【详解】长方形的长＝圆周长的一半＝，已知长是厘米，所以。
解：
A．圆的半径约是3厘米，正确；
B．圆的周长（厘米），不是厘米，错误；
C．圆的面积（平方厘米），不是平方厘米，错误。
故答案为：A
【点睛】解题关键是抓住 “圆剪拼成长方形后，长方形的长等于圆周长的一半（）” 这一关系，结合已知的长方形长，求出圆的半径，再验证选项。
11． 扇形 270
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形，的圆为弧的扇形的圆角为整个圆周的度数乘圆弧占比即可求解。
【详解】（度）
即一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形，以圆为弧的扇形的圆心角是270度。
12．
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变；用比的前项除以后项即可求出比值。
【详解】
即把化成最简整数比是8∶9，比值是。
13． 3 白
【分析】盒子里有几种颜色的球，任意摸出一个，可能的结果就有几种可能；不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。
【详解】盒子里有三种颜色的球，所以任意摸出一个，可能的结果有3种；
13＞7＞2
所以摸到白球的可能性最小。
14． /0.125 //1.2
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求分数的倒数：只需交换分数的分子、分母位置即可；
求小数的倒数：先将小数化为最简分数，再交换分子、分母的位置。据此解答。
【详解】1÷8＝
1.2＝＝，的倒数是。
的倒数是。
所以，8的倒数是，1.2的倒数是，与互为倒数。
15．62.8
【分析】图中有3个圆，称为小圆、中圆和大圆，看图可知，阴影部分的周长＝3个圆的周长和。假设小圆的直径是d1，中圆的直径是d2，d1＋d2＝大圆直径，圆的周长＝圆周率×直径，小圆周长＋大圆周长＝3.14×d1＋3.14×d2＝3.14×（d1＋d2）＝3.14×大圆直径，因此小圆和中圆的周长和＝大圆周长，所以阴影部分的周长＝大圆周长×2，据此列式计算。
【详解】3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（cm）
阴影部分的周长是62.8cm。
【点睛】找出大圆中两个小圆的周长和大圆周长的关系，是解答本题的关键。
16．
12
【分析】因为非科技类公司的数量始终未变，所以可将其设为单位“1”，把原来和现在科技类公司数量转化为占非科技类公司的占比。因为进驻4家科技类公司后，科技类公司占非科技类公司的占比发生了变化，所以用4除以该占比的差值，可求出非科技类公司的数量。
【详解】3÷（8－3）＝
4÷（9－4）＝
4÷（）＝20（家）
20＝12（家）
17．√
【分析】确定单位“1”的关键是找到被比较的基准量。题干中“体积增加”指冰的体积比水的体积增加，即水的体积是基准量，因此水的体积是单位“1”。
【详解】根据分数意义的定义，单位“1”是被平均分的对象。水结成冰时，增加的体积是相对于水的体积而言的，即水的体积被平均分成10份，冰的体积比水多1份，因此水的体积是单位“1”。原说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】相对的面不相邻，结合正方体展开图可知：2和z相对，3和y相对，4和x相对，因为相对两个面上的数互为倒数，所以，，，进而分别计算出和的值，再判断的值。
【详解】因为，所以，则；
因为，所以，则；
所以一个正方体的平面展开图如下，相对两个面上的数互为倒数，则，说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】根据题意，小明体重的等于小刚体重的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，由此可知小明的体重×＝小刚的体重×，令小明的体重×＝小刚的体重×＝1，然后根据乘法各部分之间的关系，分别求出小明和小刚的体重，再用小明的体重比上小刚的体重即可。
【详解】令＝1
小明的体重＝1÷＝1×3＝3，小刚的体重＝1÷＝1×4＝4
则小明体重∶小刚体重＝3∶4，所以原题干说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】甲数比乙数多乙数的（均不为0），假设乙数为5，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，乙数的即为5×＝1，所以甲数为5＋1＝6；乙数比甲数少6－5＝1，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所以乙数比甲数少乙数的1÷5＝。据此判断。
【详解】假设乙数为5。
5＋5×
＝5＋1
＝6
（6－5）÷5
＝1÷5
＝
因此，如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数少乙数的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题关键在于找准单位“1”。甲数比乙数多乙数的，单位“1”是乙数；乙数就比甲数少乙数的，单位“1”是乙数，而非甲数。
21．0.06；7；；522
4；；；1.89
【详解】略
22．11000；82000；
【分析】101×110－67－43，将101拆成（100＋1），乘法算式单独用乘法分配律，进行简算，即用100和1分别乘110，再相加；后边连减根据减法的性质，先加起来，得到11000＋110－110，将后边两个数抵消即可；
，根据乘法交换律，将算式变换为125×16×24，把16看作8×2，再进行计算，再利用乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的数相乘，再相加；
，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。
【详解】101×110－67－43
＝（100＋1）×110－（67＋43）
＝100×110＋1×110－110
＝11000＋110－110
＝11000＋（110－110）
＝11000＋0
＝11000
＝
＝
＝
23．x＝或13；x＝；
x＝12；x＝
【分析】按照等式的性质解方程，等式两边同时加、减、乘或除以同一个不为0的数，等式依旧成立。
先计算出等号左边的得数，再把方程两边同时除以，得到方程的解；
方程两边同时乘，得到方程的解；
方程两边同时除以，得到方程的解；
方程两边同时加上，再同时除以，得到方程的解。
【详解】（1）＋＝16
解：
（2）÷＝
解：
（3）＝
解：
（4）－＝
解：
24．（1）×；错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简；8000∶1；
（2）×；没有计算出比值；4
【分析】（1）错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简，带单位的两个量的比进行化简时，先统一单位，再化简。把公顷换算成平方米，1公顷＝10000平方米，然后根据比的基本性质进行化简即可。
（2）没有计算出比值，在两个数的比中，比的前向除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，（千克∶千克）的比值就是÷的商。
【详解】（1）诊断结论：×
错因分析：错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简。
订正：0.2公顷∶平方米
＝2000平方米∶平方米
＝2000∶
＝（2000×4）∶（×4）
＝8000∶1
（2）诊断结论：×
错因分析：没有计算出比值。
订正：千克∶千克
25．84千米；288千米
【分析】以AB两地距离为单位“1”，行了全程的，这时距离中点24千米，即全程的比全程的多24千米，24千米相当于全程的（－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用24÷（－）即可求出全程。用全程×即可求出已经行了的路程，再除以已行的时间（2小时），即可求出每小时行多少千米。
【详解】24÷（－）
＝24÷
＝24×12
＝288（千米）
288×÷2
＝168÷2
＝84（千米）
答：这辆小汽车每时行84千米，AB两地相距288千米。
26．500册
【分析】由题意可知，把书的总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别用书的总数乘第一个星期和第二个星期卖出的数量对应的分率，再相加即可得解（或先计算第一个星期与第二个星期卖出数量对应的分率和，再用书的总数乘分率和即可得解）。
【详解】方法一：
（册）
方法二：
（册）
答：两个星期一共卖出500册。
27．6908元
【分析】已知圆形养鱼池的周长是62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2算出它的半径；防滑垫是一个圆环，它的内圆半径就是养鱼池的半径，外圆半径等于内圆半径加上防滑垫的宽度（2米）；然后根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）算出防滑垫的面积；最后用每平方米的费用乘防滑垫的面积，即可得到总花费。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
50×138.16＝6908（元）
答：铺完这圈防滑垫至少要花费6908元。
【点睛】防滑垫的内圆半径就是养鱼池的半径，外圆半径是内圆半径加上防滑垫的宽度，根据圆环面积公式可求出防滑垫的面积。
28．6秒、30秒、42秒
【分析】把旋转过的角度看成路程，根据，一周360°，旋转两周即，COD旋转两周的时间是。两个三角形同时绕着点O沿逆时针方向旋转，OC与OA第一次形成60°夹角就是它们的路程差，是它们的速度差，根据，代入数据计算可得第一次形成60°夹角的时间；第二次形成60°夹角，就是OC还差60°就赶上OA，即它们的路程差是，同样代入数据计算可得第二次形成60°夹角时间；第三次形成60°夹角，就是OC赶上OA且超过60°，即它们的路程差是，同样代入数据计算可得第三次形成60°夹角时间。依次计算，时间小于COD旋转两周的时间的情况都应列出来。
【详解】
（秒）
情况一：
（秒）
经过6秒时OC与OA所成夹角的度数为60°。
情况二：
（秒）
经过30秒时OC与OA所成夹角的度数为60°。
情况三：
（秒）
经过42秒时OC与OA所成夹角的度数为60°。
（秒）
所以该情况不在两周内。
答：分别在经过6秒、30秒、42秒时OC与OA所成夹角的度数为60°。
【点睛】题目属于追及问题，根据公式计算。
29．1884厘米
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），先算出一幅半径15厘米的圆形刺绣作品的花边长度为2×3.14×15＝94.2厘米；再依据乘法意义，计算20幅的总长度为94.2×20＝1884厘米，因此至少需要1884厘米长的花边。
【详解】3.14×15×2×20
＝94.2×20
＝1884（厘米）
答：至少需要1884厘米长的花边。
30．（1）见详解；（2）1；3；350千米/时
【分析】（1）提出的问题合理即可，例如：“和谐号”列车运行的速度是多少？已知普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%，则把“和谐号”列车的速度看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用120÷40%即可求出“和谐号”列车的速度；
（2）根据题意可知，涉及“复兴号”列车和普通列车的信息有1和3，据此可知，普通列车运行的速度是120千米/时，快速列车运行的速度是普通列车的，把普通列车的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120×即可求出快速列车运行的速度；又已知“复兴号”列车运行的速度是快速列车的，把快速列车运行的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120××即可求出“复兴号”列车运行的速度。
【详解】（1）提出的问题是： “和谐号”列车运行的速度是多少？
解答过程：120÷40%＝300（千米/时）
答：“和谐号”列车运行的速度是300千米/时。（答案不唯一）
（2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息1和信息3。
120××＝350（千米/时）
答：“复兴号”列车的运行速度是350千米/时。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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