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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版小升初模拟练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各组数中，互为倒数的是（ ）。
A．和 B．和 C．和5 D．1和0
2．求“秒的是多少秒？”，列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．养殖场有白兔和黑兔共240只，白兔和黑兔的数量比可能是（ ）。
A．5∶4 B．4∶3 C．5∶1
4．2022年某养殖专业户全年的收入中，养鸡的收入占50%，养鸭的收入占30%，养鹅的收入占20%。为了反映收入情况，可绘制（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
5．用同样长的铁丝围成一个正方形、一个长方形和一个圆，它们的面积相比（ ）。
A．圆大 B．正方形大 C．一样大 D．长方形大
6．8月初某种蔬菜的价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初下降了15%，9月初这种蔬菜的价格比7月初（ ）。
A．降了，降的幅度为93.5% B．涨了，涨的幅度为93.5%
C．降了，降的幅度为6.5% D．涨了，涨的幅度为6.5%
7．一件商品，先提价，再降价，那么现价是原价的（ ）。
A． B． C．
8．将同样大小的棋子按下图所示的方式摆放，则接下来的第20个图形需要摆（ ）个棋子。
7 13 21 31
A．463 B．191 C．441 D．420
9．两根同样长木棍，第一根截了，第二根截了米，两根木棍剩下的长度比较（ ）。
A．第一根多 B．第二根多 C．两根同样多 D．无法确定
10．王奶奶的小卖部有两个进价不同的计算器，她都卖60元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，卖这两个计算器，王奶奶（ ）。
A．不亏不盈 B．盈利了 C．亏本了 D．无法确定
二、填空题
11．一个收割机队，单独收割一块地，甲队需要4小时，乙队需要5小时。甲乙两队的工作效率的比是( )∶( )。
12．
的倒数是( )，( )的倒数是12。若a、b互为倒数，则( ) 。
13．a和b是两个不为0的自然数，a×＝b×，那么a( )b。（填“＞”“＜”或“＝”。）
14．一个等腰三角形，它的两个内角度数的比是2∶5，如果它是锐角三角形，那么它的顶角是( )°。
15．李阿姨按浓缩液与水1∶4的比配制了一瓶500毫升的稀释液。用掉100毫升后，又加入了60毫升水，如果保持稀释液的浓度不变，需再加入( )毫升浓缩液。
16．如图：大圆半径为8厘米，小圆半径为4厘米，则大圆与小圆的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是( )厘米。
三、判断题
17．1吨棉花的和2吨沙子的一样重。( )
18．李师傅加工一批零件，有5个不合格，合格率为95%。( )
19．一项工作，甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，甲、乙两人工作效率之比是5∶3。( )
20．在含盐率是20%的盐水中加入20克盐和20克水后，盐水的含盐率不变。( )
21．若（a、b均不为0），则a＞b。( )
22．红红在计算时漏看了小括号，计算结果与实际结果相差。( )
四、计算题
23．直接写得数。
÷4＝ 1÷＝ ×3＝ 14÷＝ ÷0.4＝
÷＝ ÷＝ ＝ 0×＝ ÷＝
24．计算下面各题，能简算的要简算。
37.36－6.37－13.63

25．解下列方程。

五、改错题
26．圆有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
27．书包过重对学生的成长发育不利。医学研究表明，中小学生背负的书包不能超过学生体重的，李明体重45千克，他的书包质量不能超过多少千克？
28．可可读《奔跑的少年》这本积极向上，充满正能量的书籍。第一周读总页数的，第二周读的页数与第一周读的页数比是，这时还有63页没有读，这本书共多少页？
29．修一条公路，甲队单独修6个月完成，乙队单独修4个月完成。现在两队同时修2个月后，剩下的由甲队修，还需要几个月完成？
30．四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，比赛结果，没有人全胜，并且各人的得分都不相同。那么最多有多少局平局？
（1）因为每两名棋手要赛一场，每位棋手一共要赛3场，总分最多是多少分？
（2）因为没有人全胜，也就意味着没有人全输，那么各人的得分情况为什么不可能是5，4，3，2？请用计算进行说明。
（3）四名棋手的得分可能各是多少分？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版小升初模拟练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C A C B A D C
1．C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此分别计算出各选项中两个数的乘积即可。
【详解】A．×＝；
B．×＝；
C．×5＝1；
D．1×0＝0。
互为倒数的是和5。
故答案为：C
2．C
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。题目中“秒的”表示求秒的部分是多少秒，因此列式应为。
【详解】根据分数乘法的意义，“求一个数的几分之几”用乘法运算。
本题中，“秒”是整体量，“”是分率，因此列式为。
故答案为：C
3．C
【分析】由于黑兔和白兔的数量为整数：
A．若因为白兔和黑兔的数量5∶4，则可以将白兔和黑兔的总数看作5＋4＝9（份），用总数240乘即可求出白兔的数量，用总数240乘即可求出黑兔的数量，即可判定；
B．若因为白兔和黑兔的数量4∶3，则可以将白兔和黑兔的总数看作4＋3＝7（份），用总数240乘即可求出白兔的数量，用总数240乘即可求出黑兔的数量，即可判定；
C．若因为白兔和黑兔的数量5∶1，则可以将白兔和黑兔的总数看作5＋1＝6（份），用总数240乘即可求出白兔的数量，用总数240乘即可求出黑兔的数量，即可判定。
【详解】A．（只），（只），白兔与黑兔不是整数，即白兔和黑兔的数量比不可能是5∶4，不符合题意；
B．（只），（只），白兔与黑兔不是整数，即白兔和黑兔的数量比不可能是4∶3，不符合题意；
C．（只），（只），白兔与黑兔均是整数，即白兔和黑兔的数量比可能是5∶1，符合题意。
故答案为：C
4．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】为了反映收入情况，可绘制扇形统计图。
故答案为：C
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
5．A
【分析】设正方形的边长为a，长方形长为b，宽为c，且b≠c，圆的半径为r。
正方形面积＝a×a，长方形面积＝b×c，圆的面积＝π×r2，由题意可知它们周长相等，4×a＝π×2r＝（b＋c）×2。求出它们之间的数量关系，再分别代入它们的面积公式计算比较大小即可。
【详解】4×a＝π×2r
a＝π×2r÷4
a＝ πr
正方形面积：a×a＝πr×πr＝π2r2
圆的面积：πr2
πr2÷（π2r2）
＝（πr2÷πr2）÷（π2r2÷πr2）
＝1÷
＜1，则1÷＞1，即，圆的面积÷正方形面积＞1，所以圆的面积大于正方形面积。
4×a＝（b＋c）×2
2a＝b＋c
因为铁丝长4a是固定值，则2a也是固定值，当两个数的和是固定值时，两个数相等时积最大。即b＝c＝a时b×c最大,此时。当b≠c时，a2＞b×c。正方形面积＝a2，长方形面积＝b×c，当b≠c，那么a2＞b×c。即，周长相等的长方形和正方形，正方形面积大于长方形面积。
周长相等时，圆的面积＞正方形面积＞长方形面积
故答案为：A
6．C
【分析】把7月初的价格看作单位“1”，则8月初的价格是7月初价格的（1＋10%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用7月初的价格乘（1＋10%）可以求出8月初的价格；再把8月初的价格看作单位“1”，则9月初的价格是8月初的（1－15%），用求得的8月初的价格乘（1－15%）可以求出9月份的价格。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用7月初和9月初的价格之差除以7月初的价格，即可求出这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了百分之几。
【详解】1×（1＋10%）
＝1×110%
＝1×1.1
＝1.1
1.1×（1－15%）
＝1.1×85%
＝1.1×0.85
＝0.935
（1－0.935）÷1×100%
＝0.065÷1×100%
＝0.065×100%
＝6.5%
则这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了6.5%。
故答案为：C
7．B
【分析】这道题的关键是明确提价和降价均属于分数乘法中“求比一个数多或少几分之几”的类型，且提价和降价时的单位“1”不同。
提价是指提价后的价钱比原价多，单位“1”是原价，即提价后的价钱是原价的。
降价指降价后的价钱比提价后的价钱少，单位“1”是提价后的价钱，即降价后的价钱是提价后价钱的。
求现价是原价的几分之几就是求“一个数是另一个数的几分之几”，用除法计算，据此求出现价与原价的关系。
【详解】设原价为100元
求提价后的价钱：
（元）
求降价后的价钱：
（元）
最后求现价是原价的几分之几：
故答案为：B
【点睛】两次价格变动的单位“1”不同：提价时以原价为单位“1”，降价时以提价后的价格为单位“1”。
8．A
【分析】根据图示可知：
第1幅图棋子个数：22＋3＝4＋3＝7个；
第2幅图棋子个数：32＋4＝9＋4＝13个；
第3幅图棋子个数：42＋5＝16＋5＝21个；
第4幅图棋子个数：52＋6＝25＋6＝31个；
第n幅图棋子个数：（n＋1）2＋（n＋2），据此解答。
【详解】由分析可得：第n幅图棋子个数：（n＋1）2＋（n＋2）。
当n＝20时，
（20＋1）2＋（20＋2）
＝441＋22
＝463（个）
第20个图形需要摆463个棋子。
故答案为：A
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
9．D
【分析】两根同样长的木棍，因为木棍的总长度不知道，所以全长的无法确定具体长度，也就无法与米比较，据此选择。
【详解】由分析可知，第一根截了，第二根截了米，两根木棍剩下的长度无法确定。
故答案为：D
【点睛】此题考查了分数的意义，注意两个表示的意义不同。
10．C
【分析】假设盈利的这个计算器的成本为x元，亏本的这个计算器的成本为y元，其中一个盈利20%，即用60元－成本＝成本×20%，另一个亏本20%，即用成本－60元＝成本×20%，据此分别列出两个方程，求出两个计算器的成本价，再用卖出的总价钱与两个计算器的成本价之和比较，即可得解。
【详解】解：设盈利的这个计算器的成本为x元，亏本的这个计算器的成本为y元，
60－x＝x×20%
60－x＝0.2x
0.2x＋x＝60
1.2x＝60
x＝60÷1.2
x＝50
y－60＝y×20%
y－60＝0.2y
y－0.2y＝60
0.8y＝60
y＝60÷0.8
y＝75
即两个计算器的成本价分别是50元和75元。
60×2＝120（元）
50＋75＝125（元）
120元＜125元
说明卖这两个计算器，王奶奶亏本了。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，分别设两个计算器的成本价为未知数x和未知数y，找出题中数量间的相等关系，列出包含x和y的等式，解方程得到最终的结果。
11． 5 4
【分析】把这块地的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别计算出甲队和乙队的工作效率；再根据比的意义写出工作效率的比；最后根据比的基本性质化成最简整数比即可。
【详解】1÷4＝
1÷5＝
∶
＝∶
＝5∶4
所以甲乙两队的工作效率的比是5∶4。
12．
【分析】求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。
如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1，则ab＝1，计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算分数乘法时，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，再把ab＝1代入含有字母的式子并求出结果，据此解答。
【详解】把分子、分母调换位置后为，所以的倒数是倒数是；
把分子、分母调换位置后为12，所以的倒数是12；
ab＝1
＝
＝
【点睛】掌握倒数的意义和分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
13．＜
【分析】观察发现两个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b的值，再比较大小，得出结论。
【详解】设a×＝b×＝1；
a＝1÷＝1×＝
b＝1÷＝1×＝
＜
所以，a＜b。
14．30
【分析】这个三角形是等腰三角形，而它的两个内角度数的比是2∶5，那么它的三个内角的度数比为2∶5∶5或者2∶2∶5，再根据三角形内角和为180度，求出每一份的度数，第一种情况每份为15度，顶角占2份就是30度，第二种情况每份为20度，顶角占5份就是100度，因为题目中要求是锐角三角形，100度大于90度是钝角，所以第二种情况不符合。那么顶角的度数则为30度。
【详解】180°÷（2＋5＋5）＝15°
15°×2＝30°
所以它的顶角度数为30°。
【点睛】本题重点是需要根据等腰三角形的特征，以及三角形内角和为180°，得出每一份的度数，再根据顶角所占的份数求出顶角的度数，注意这里有两种情况，需要分别求出两种情况的顶角，再根据它是锐角三角形，从而排除其中一种情况。
15．15
【分析】根据题意，先明确浓缩液与水的比是1∶4，所以稀释液的总份数是1＋4＝5份，由此可得出浓缩液占稀释液的，水占稀释液的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出500毫升稀释液中浓缩液和水的量。
已知用掉100毫升稀释液，则剩余稀释液的量是（500－100）毫升，再根据分数乘法的意义求出剩余稀释液中浓缩液的量为（500－100）×毫升，水的量为（500－100）×毫升。之后加入60毫升水，此时水的总量是剩余水的量加上60毫升。因为要保持浓度不变，浓缩液与水的比还是1∶4，所以此时浓缩液的量应该是加入水后水的总量除以4，最后用这个浓缩液的量减去剩余的浓缩液量，就能得到需要再加入的浓缩液量。据此解答。
【详解】原稀释液中浓缩液和水的量：
浓缩液：500×
＝500×
＝100（毫升）
水：500×
＝500×
＝400（毫升）
剩余稀释液：500－100＝400（毫升）
剩余浓缩液：400×
＝400×＝
80（毫升）
剩余水：400×
＝400×
＝320（毫升）
加水后水的总量：320＋60＝380（毫升）
保持浓度不变时所需浓缩液量：380÷4＝95（毫升）
计算需加入的浓缩液量：
95－80＝15（毫升）
需再加入15毫升浓缩液。
【点睛】解题关键是抓住“浓度不变即浓缩液与水的比不变”，通过比例关系逐步计算各阶段浓缩液和水的量，进而求出需加入的浓缩液量。
16． 2∶1 2∶1 4∶1 75.36
【分析】根据圆的直径d＝2r，圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，可知两个圆的直径之比、周长之比等于它们的半径之比，两个圆的面积之比等于它们的半径的平方比。
从图中可知，小圆的圆心移动的长度是以（8＋4）厘米为半径的圆的周长，根据圆的周长C＝2πr，代入数据计算即可求解。
【详解】大圆与小圆的直径之比是8∶4＝（8÷4）∶（4÷4）＝2∶1；
大圆与小圆的周长之比是8∶4＝（8÷4）∶（4÷4）＝2∶1；
大圆与小圆的面积之比是82∶42＝64∶16＝（64÷16）∶（16÷16）＝4∶1；
2×3.14×（8＋4）
＝2×3.14×12
＝75.36（厘米）
小圆的圆心移动的长度是75.36厘米。
【点睛】本题考查圆的直径、周长、面积公式的运用以及比的意义、比的化简。
17．√
【分析】先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出1吨棉花的、2吨沙子的是多少吨，再比较，得出结论。
【详解】1吨棉花的重：1×＝（吨）
2吨沙子的重：2×＝（吨）
所以，1吨棉花的和2吨沙子的一样重。
故答案为：√
18．×
【分析】根据合格率＝合格的件数÷总件数×100%，据此计算并判断即可。
【详解】假设这批零件有100个，此时的合格率为：
（100－5）÷100×100%
＝95÷100×100%
＝0.95×100%
＝95%
则此时的合格率为95%；
假设这批零件有200个，此时的合格率为：
（200－5）÷200×100%
＝195÷200×100%
＝0.975×100%
＝97.5%
则此时的合格率为97.5%。因为题干中并说明这批零件的总个数，所以合格率也就无法确定。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查合格率，明确合格率的计算方法是解题的关键。
19．√
【分析】把这项工作看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是。根据比的意义可知，甲、乙两人工作效率之比是∶；再根据比的基本性质，把∶化成最简整数比；最后与题干作比较即可判断。
【详解】∶
＝（×15）∶（×15）
＝5∶3
所以，甲、乙两人工作效率之比是5∶3。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】先计算新加入的20克盐和20克水所形成盐水的含盐率，再与原盐水20%的含盐率进行比较。如果新加入盐水的含盐率高于原盐水，则混合后含盐率升高；反之则降低。
【详解】计算新加入盐水的含盐率：
20÷（20＋20）×100%
＝20÷40×100%
＝0.5×100%
＝50%
因为50%＞20%，所以向原盐水中加入了一杯更“咸”的盐水，混合后整体含盐率会变大。
因此，原说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】关键点是判断加入部分的浓度与原溶液浓度的大小关系，从而确定混合后浓度的变化。
21．√
【分析】根据等式，将除法转换为乘法（除以一个数等于乘以它的倒数），得 。整理可得 。在小学六年级阶段（人教版上册分数运算），通常默认涉及数为正数，因此当 时，，即 成立。
【详解】由，因为（除以一个数等于乘以它的倒数），所以。两边同时乘以3，得，即。因此。由于和均不为0，且是的9倍（在正数范围内），故。
故答案为：√
【点睛】解决此类 “等式中两个量的大小比较” 问题，关键是将等式两边转化为相同运算形式（如都转化为乘法），从而得到两个量的倍数关系，再根据倍数关系判断大小。
22．√
【分析】是先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，漏看了小括号就变成了36×－，由此分别计算出两个算式的结果，然后再作差，再与对比，从而判断。
【详解】
＝36×
＝6
去掉括号后算式就是：
36×－
＝12－
＝
－6＝5
所以红红在计算时漏看了小括号，计算结果与实际结果相差是正确的。
故答案为：√
23．；；；30；1
5；；；0；1
【详解】略
24．5.4；17.36；；
54；0.875；
【分析】4.5÷×，按照运算顺序，进行计算。
37.36－6.37－13.63，根据减法性质，原式化为：37.36－（6.37＋13.63），再进行计算。
×（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法。
（－＋）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（－＋）×60，再根据乘法分%律，原式化为：×60－×60＋×60，再进行计算。
×＋87.5%×，把分数化成小数，＝0.875；百分数化成小数，87.5%＝0.875；原式化为：0.875×＋0.875×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.875×（＋），再进行计算。
×[－（－）]，先根据减法性质，原式化为：×[－＋]，再根据带符号搬家，原式化为：×[＋－]，再进行计算。
【详解】
＝4.5××
＝7.2×
＝5.4
37.36－6.37－13.63
＝37.36－（6.37＋13.63）
＝37.36－20
＝17.36
×（＋）
＝×（＋）
＝×
＝
（－＋）÷
＝（－＋）×60
＝×60－×60＋×60
＝44－35＋45
＝9＋45
＝54
×＋87.5%×
＝0.875×＋0.875×
＝0.875×（＋）
＝0.875×1
＝0.875
×[－（－）]
＝×[－＋]
＝×[＋－]
＝×[1－]
＝×
＝
25．；；
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时乘，再同时除以4即可；
（3）先把原方程化简为，再根据等式的性质，先在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
26． √ 一个图形沿着一条直线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。圆有无数条直径，有无数条对称轴。每条直径所在的直线都是圆的对称轴
【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；注意，语言要严密，不能说成圆的直径就是圆的对称轴，因为对称轴是一条直线，直径是线段。
【详解】圆有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。（√）
理由：一个图形沿着一条直线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。圆有无数条直径，有无数条对称轴。每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
27．4.5千克
【分析】把李明体重看作单位“1”，中小学生背负的书包不能超过学生体重的，用李明的体重×，即可求出李明的书包不能超过的质量，据此解答。
【详解】45×＝4.5（千克）
答：他的书包质量不能超过4.5千克。
28．360页
【分析】将总页数看作单位“1”，根据第二周读的页数与第一周读的页数比是，可以确定，第二周读的页数是第一周的，第二周读的页数是总页数的，还剩总页数的，没读的页数÷对应百分率＝总页数，据此列式解答。
【详解】
（页）
答：这本书共360页。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
29．1个
【分析】把这条公路的工程量看成单位“1”，那么甲的工作效率就是1÷6＝，乙的工作效率就是1÷4＝，用甲乙两队的工作效率和乘2，求出甲乙两队已经完成的工作量，总工作量减去甲乙两队已经的工作量就是剩下的工作量，即甲队还需要完成的工作量，甲队还需要完成的工作量除以甲队的工作效率，即可求出甲队继续修还要几个月完成。
【详解】1÷6＝
1÷4＝
（＋）×2
＝（＋）×2
＝×2
＝
（1－）÷
＝÷
＝1（个）
答：还需要1个月完成。
【点睛】解题关键在于：一是将工作总量设为单位 “1”，依据公式算出甲、乙两队工作效率；二是通过两队效率和与合作时间算出已完成工作量，用总量 “1” 减去它得到剩余工作量，再用剩余工作量除以甲队效率得出甲队还需工作时间。
30．3局；（1）5分；（2）因为所有人的总分和是12分，5，4，3，2的和已经超过了12；（3）5分、4分、2分、1分
【分析】四人共赛6局，总分为6×2＝12（分），因为没有人全胜，所以得分最高的选手最多是两胜一平得5分，因此在另外的3局比赛中：①如果全部是平局，则4个人的分数只能分别为5，3，2，2，就会出现分数相同的情况，排除；②如果有2局是平局，则可以出现满足条件的情况：4人分数分别为5，4，2，1，所以至少有2＋1＝3（局），即至少有3局平局。
（1）每位棋手一共要赛3场，每场得分最多2分，平一局得1分，负一局得0分，没有人全胜，所以每位棋手最多是赢2局，1局平局，所以最多只能得（2＋2＋1）分；
（2）由于每个棋手都可以和另外的3个棋手组合，一共有（3×4）种组合；又因为两个棋手只有一种组合方式，要去掉重复计算的情况，所以要再除以2。则一共要比赛（3×4÷2）局比赛，已知每场比赛2个棋手的得分和是2分，则用2×比赛局数即可求出所有棋手的总分；所以所有人的总分加起来是12分，因为5＋4＋3＋2＝14（分），12小于14，所以各人的得分情况不可能是5，4，3，2；
（3）因为没有人全胜，也就意味着没有人全输，所以每人最多得5分，最少输了2局，1局平局，也就是最少得1分；所以每个人的得分在5、4、3、2、1之间，因为各人的得分都不相同，总分加起来是12分，所以从5、4、3、2、1中选出4个数加起来是12，只有5、4、2、1符合题意，所以四名棋手的得分可能各是5分、4分、2分、1分。
【详解】根据分析，最多有3局平局。
（1）2＋2＋1＝5（分）
答：每位棋手的总分最多是5分。
（2）3×4÷2＝6（局）
6×2＝12（分）
5＋4＋3＋2＝14（分）
12＜14
答：各人的得分情况不可能是5，4，3，2，因为5，4，3，2的和已经超过12。
（3）每个人得分最多5分，
最少：1＋0＋0＝1（分）
所以每个人的得分在5、4、3、2、1之间，且各人的得分都不相同，所有人总分加起来是12分。
5＋4＋3＋1＝13（分）
4＋3＋2＋1＝10（分）
5＋3＋2＋1＝11（分）
5＋4＋2＋1＝12（分）
只有5、4、2、1符合题意。
答：四名棋手的得分可能各是5分、4分、2分、1分。
【点睛】本题看作握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，明确6场比赛的总得分是解决本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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