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广东省深圳市宝安区2025-2026学年八年级第二学期期中学情调研问卷数学试卷
1．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
2．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式不一定成立的是（　　)
A．a+m1-2b C． D．
3．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　)
A． B．
C． D．
4．游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（　　)
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
5．下列说法正确的是（　　)
A．经过旋转，对应线段平行且相等
B．到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上
C．若代数式 实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥-2
D．若关于x的不等式组 的解集是x≤-1，则a的值可以是3
6．如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的位置，若∠C=30°， AC=BC=6， DG=2，则阴影部分的面积为（　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上.若∠C=30°，∠CAE=20°，则∠DAC的度数为（　　)
A．80° B．70° C．60° D．50°
8．如图，在△ABC中， AB=AC=12，∠C=75°， P、Q分别是线段AB上的两个动点，则BP+PQ的最小值为（　　)
A．15 B．16 C．17 D．18
9．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：　 　。
10．若分式 的值为0，则x=　 　.
11．如图，在△ABC中， ∠C=90°， ∠A=30°， AB的垂直平分线分别交AB， AC于点D， E，若AE=6，则EC的长为　 　.
12．新定义规定以下变换： 若f（1，x)≥2，则x的取值范围是　 　.
13．如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=30°， AE⊥BC于点E，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接BD交AE于点F.若 则DF=　 　.
14．因式分解：
（1）
（2）
15．解不等式组： 并求出它的所有整数解.
16．化简求值： 从1，2，3，-3中选择一个合适的数代入并求值.
17．如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点A（3，1)， B（4，3)， C（2，4)，按要求解答问题：
（1）作出将△ABC向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于点（0，1)成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕点A逆时针旋转90°，点 B的对应点为点B3，则
18．为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策.宝安区某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需460元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需300元.
（1）求A种，B种树木每棵各多少元；
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的4倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素)，实际付款A种树木按市场价八折优惠，B种树木按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
19．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整.
（1）列表：
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y ·· 2 1 m 1 2 n 2 1 0 -1 …
其中， m=　 　， n=　 　.
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象.
（3）研究数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点 在函数图象上，则y1　 　y2， x1　 　x2（填“>”、“=”或“<”)；
②在直线x=-4的右侧的函数图象上有两个不同的点 Q（x4，y4)，且 则 的值为　 　；
③若直线y=kx+b与此函数图象所围成的图形是中心对称图形，且直线y=kx+b与此函数图象不止1个交点，则k的取值范围是　 　
20．若△ABC和△ADE为顶角共顶点的等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°即顶角互补时，称△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”， △ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“补高”.
（1）如图1， △ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”.
①∠ABC和∠ADE的关系是 ▲ ；若连接BD， CE，判断△ABD与△ACE是否互为“顶补等腰三角形” ▲ （填“是”或“否”)；
②当0°<∠BAC<180°时， △ADE的“补高”为AH，判断DE与AH的数量关系，并证明；
（2）如图2，已知△ABC中， AB=AC.若AD=AC，请作出一个△ADE，使得其与△ABC互为“顶补等腰三角形”（尺规作图，保留作图痕迹)；
（3）如图3，某社区规划了一块四边形休闲用地，由A、B、C、D四个点围成，点O是该地块的中心纽带，且点O到A、B、C、D四点的距离相等.现测得∠ADO=60°， ∠OBC=30°，若已知AD=6米，AB=8米，则该四边形休闲用地的面积为　 　m2.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：D
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够重合的图形为中心对称图形.
2．【答案】C
【知识点】不等式的性质；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可得，aA：a+mB：1-2a>1-2b，成立，不符合题意；
C：当aD：，成立，不符合题意；
故答案为：C
【分析】由图可得，a3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：
故答案为：C
【分析】根据提公因式，完全平方公式，平方差公式进行因式分，逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等
∴凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点
故答案为：A
【分析】根据垂直平分线的性质即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；角平分线的性质；旋转的性质；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：A：经过旋转，对应线段不平行但相等，不符合题意；
B：同一平面内，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，错误，不符合题意；
C：由题意可得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥-2且x≠0，错误，不符合题意；
D：若关于x的不等式组 的解集是x≤-1，则a≥-1，可以是3，正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据旋转性质，角平分线的性质，二次根式，分式有意义的条件，不等式组的解集逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设DE交BC于点H，作BM⊥AC于点M，HN⊥DG于点N，则∠CMB=∠GNH=90°
∵∠C=30°，AC=BC=6
∴
∴
∵将△ABC沿着一定方向平移到△DEF的位置
∴∠D=∠A，DE∥AB，DF∥AC
∴∠DHG=∠ABC，∠DGH=∠C=30°
∴∠D=∠DHG
∴HG=DG=2
∴
∴
∴
故答案为：B
【分析】设DE交BC于点H，作BM⊥AC于点M，HN⊥DG于点N，则∠CMB=∠GNH=90°，根据含30°角的直角三角形性质可得BM，根据等边对等角可得，根据三角形面积可得，平移性质可得∠D=∠A，DE∥AB，DF∥AC，则∠DHG=∠ABC，∠DGH=∠C=30°，根据等角对等边可得HG=DG=2，根据含30°角的直角三角形性质可得HN，再根据三角形面积可得，再根据，即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，∠C=30°，∠CAE=20°
∴∠BAD=∠CAE=20°，AB=AD，∠C=∠E=30°
∴∠B=∠ADE=80°
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠E=70°
∵∠CAE=20°
∴∠DAC=50°
故答案为：D
【分析】根据旋转性质可得∠BAD=∠CAE=20°，AB=AD，∠C=∠E=30°，根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠B=∠ADE=80°，再根据三角形内角和定理可得∠DAE，再根据角之间的关系即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'Q⊥AB于点Q，则PB=PB'，∠BDP=∠BDC=90°
∴BP+PQ=B'P+PQ=B'Q取得最小值
∵AB=AC=12，∠C=75°
∴∠ABC=∠C=75°，∠CBD=180°-∠BDC-∠C=15°
∴∠A=180°-2∠C=30°
∴AP=2PQ
设AQ=x，则
∵
∴
∴
∵∠APQ=∠B'PC，∠AQP=∠B'DP=90°
∴∠B'=∠A=30°
∴∠PBB'=∠B=30°
∴∠ABP=∠ABC-∠B'BP-∠CBD=30°，BB'=2BQ
∴∠ABP=∠A=30°
∴AP=BP
∵
∴
∴
解得：
∴
∴B'Q=PQ+B'P=18，即BP+PQ的最小值为18
故答案为：D
【分析】作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'Q⊥AB于点Q，则PB=PB'，∠BDP=∠BDC=90°，则BP+PQ=B'P+PQ=B'Q取得最小值，根据等边对等角可得∠ABC=∠C=75°，根据三角形内角和定理可得∠CBD，∠A，根据含30°角的直角三角形性质可得AP=2PQ，设AQ=x，则，根据勾股定理可得AQ，解直角三角形可得PQ，根据角之间的关系可得∠ABP=∠A=30°，再根据等角对等边可得AP=BP，根据勾股定理可得B'Q，再根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：令另一个因式为(x-1)，则该多项式为(x+1)(x-1)=x2-1.
故答案为：x2-1.（答案不唯一）
【分析】令另一个因式为(x-1)，则该多项式为(x+1)(x-1)，然后利用平方差公式进行计算.
10．【答案】-2
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
|x|-2=0，且x2-3x+2≠0
解得：x=±2，且x=1或x=2
∴x=-2
故答案为：-2
【分析】根据分式值为0的条件及分式有意义的条件即可求出答案.
11．【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：连接BE
∵DE是AB的垂直平分线
∴BE=AE=6
∴∠ABE=∠A=30°
∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴∠ABC=60°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°
∴
故答案为：3
【分析】连接BE，根据垂直平分线性质可得BE=AE=6，根据等边对等角可得∠ABE=∠A=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=60°，再根据角之间的关系可得∠CBE，再根据含30°的直角三角形性质即可求出答案.
12．【答案】x≤-3或x≥5
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：当x≤1时，则
解得：x≤-3
当x>1时，则
解得：x≥5
∴ x的取值范围是x≤-3或x≥5
故答案为：x≤-3或x≥5
【分析】根据新定义分类讨论：当x≤1时，当x>1时，建立不等式，解不等式即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；勾股定理；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：作AH⊥AE，交EA的延长线于点H
∵AB=AC，∠BAC=30°
∴
∵AE⊥BC于点E
∴∠H=∠AEC=90°
∵将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD
∴AD=AC，∠CAD=90°
∴AD=AB，∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°
∴
∴∠EBF=∠ABC-∠ABD=45°
∴∠HFD=∠EFB=∠EBF=45°
∴∠HDF=∠HFD=45°
∴DH=FH
∵∠DAH+∠CAE=90°，∠C+∠CAE=90°
∴∠DAH=∠C
在△DAH和△ACE中
∴△DAH≌△ACE(AAS)
∴
∴
故答案为：
【分析】作AH⊥AE，交EA的延长线于点H，根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠ABC，根据旋转性质可得AD=AC，∠CAD=90°，根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠ABD，再根据角之间的关系可得∠HDF=∠HFD=45°，根据等角对等边可得DH=FH，根据全等三角形判定定理可得△DAH≌△ACE(AAS)，则，再根据勾股定理即可求出答案.
14．【答案】（1）解：原式：
（2）解：原式：
=(a+b)(a-b)(m-n)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）根据提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（2）根据提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
15．【答案】解：解不等式①得， x>-2.
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为
∴整数解有-1，0，1，2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可.
16．【答案】解：原式
∵a-2≠0，a-3≠0，a+3≠0，
∴a≠2，a≠3，a≠-3
当a=1时，原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式有无意义的条件；分式的混合运算；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式，平方差公式化简，结合分式有意义的条件择值计算即可求出答案.
17．【答案】（1）解：如图， △A1B1C1即为所求
（2）解：如图， △A2B2C2即为所求.
（3）1
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（3）如图，△AB3O即为所求
∴
故答案为：1
【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据对称性质作出点A，B，C关于点（0，1)的对称点，再依次连接即可求出答案.
（3）根据旋转性质作图，再根据三角形面积即可求出答案.
18．【答案】（1）解：设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：
解得
答：A 种树每棵80元，B 种树每棵60元
（2）解：设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100-a)棵，则a≥4 (100-a) ，
解得a≥80.
设实际付款总金额是 w元，
则w=0.8·80a+0.9·60(100-a)，即w=10a+5400.
∵10>0， w随a的增大而增大，
∴当a=80时， w最小.
即当a=80时， (元).
此时100-a=20 (棵)
答：当购买A种树木80棵，B种树木20棵时所需费用最少，最少为 6200元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100-a)棵，根据题意建立不等式，解不等式可得a的取值范围，设实际付款总金额是 w元，再建立函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
19．【答案】（1）0；3
（2）解：如图所示
（3）<；>；-2；-1【知识点】分段函数；两一次函数图象相交或平行问题；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）当x=-4时，y=|4-4|=0，即m=0
当x=-1时，y=1+2=3
故答案为：0；3
（3）①当x=-3时，y=|3-4|=1
当x=时，
∴y1由题意，结合函数图象，由直线y=，直线与图象的交点可得，x1>x2
故答案为：<；>
②由题意，当直线x=-4的右侧的函数图象上有两点不同的 Q（x4，y4)，且
∴结合函数图象可得，P，Q关于直线x=-1对称
∴
∴
故答案为：-2
③由题意，如图
当y=kx+b过(-4，0)及(-1，3)时，符合题意；
∴此时y=x+4，k=1
当0≤k≤1时，结合图象，符合题意；
当y=kx+b平行于直线y=-x-4时，不符合题意
∴当-1综上所述，-1故答案为：-1【分析】（1）分别将x=-4，-1代入解析式即可求出答案.
（2）根据描点法作出函数图象即可.
（3）①分别将x=-3，代入解析式求出y值，再比较大小即可，结合函数图象可得x1>x2.
②根据函数图象可得P，Q关于直线x=-1对称，结合对称性质即可求出答案.
③作出函数图象，进行分析判断即可求出答案.
20．【答案】（1）解：①互余；是；
②DE=2AH，证明如下：
作AF⊥DE于点F.
∵AD=AE，
∵∠BAC+∠DAE = 180°， ∠BAC+∠ABC +∠ACB = 180°
∴∠ABC +∠ACB = ∠DAE，
∵AB=AC
∴∠DAF=∠ABC
在△ADF和△ABH中，
∴△ADF≌△BAH(AAS)，
∴DF =AH，
∴DE=2DF=2AH；
（2）解：如图所示，△ADE为所求
法1：
法2：
（3）
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线
1 / 1广东省深圳市宝安区2025-2026学年八年级第二学期期中学情调研问卷数学试卷
1．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：D
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够重合的图形为中心对称图形.
2．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式不一定成立的是（　　)
A．a+m1-2b C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可得，aA：a+mB：1-2a>1-2b，成立，不符合题意；
C：当aD：，成立，不符合题意；
故答案为：C
【分析】由图可得，a3．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：
故答案为：C
【分析】根据提公因式，完全平方公式，平方差公式进行因式分，逐项进行判断即可求出答案.
4．游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（　　)
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等
∴凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点
故答案为：A
【分析】根据垂直平分线的性质即可求出答案.
5．下列说法正确的是（　　)
A．经过旋转，对应线段平行且相等
B．到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上
C．若代数式 实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥-2
D．若关于x的不等式组 的解集是x≤-1，则a的值可以是3
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；角平分线的性质；旋转的性质；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：A：经过旋转，对应线段不平行但相等，不符合题意；
B：同一平面内，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，错误，不符合题意；
C：由题意可得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥-2且x≠0，错误，不符合题意；
D：若关于x的不等式组 的解集是x≤-1，则a≥-1，可以是3，正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据旋转性质，角平分线的性质，二次根式，分式有意义的条件，不等式组的解集逐项进行判断即可求出答案.
6．如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的位置，若∠C=30°， AC=BC=6， DG=2，则阴影部分的面积为（　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设DE交BC于点H，作BM⊥AC于点M，HN⊥DG于点N，则∠CMB=∠GNH=90°
∵∠C=30°，AC=BC=6
∴
∴
∵将△ABC沿着一定方向平移到△DEF的位置
∴∠D=∠A，DE∥AB，DF∥AC
∴∠DHG=∠ABC，∠DGH=∠C=30°
∴∠D=∠DHG
∴HG=DG=2
∴
∴
∴
故答案为：B
【分析】设DE交BC于点H，作BM⊥AC于点M，HN⊥DG于点N，则∠CMB=∠GNH=90°，根据含30°角的直角三角形性质可得BM，根据等边对等角可得，根据三角形面积可得，平移性质可得∠D=∠A，DE∥AB，DF∥AC，则∠DHG=∠ABC，∠DGH=∠C=30°，根据等角对等边可得HG=DG=2，根据含30°角的直角三角形性质可得HN，再根据三角形面积可得，再根据，即可求出答案.
7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上.若∠C=30°，∠CAE=20°，则∠DAC的度数为（　　)
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，∠C=30°，∠CAE=20°
∴∠BAD=∠CAE=20°，AB=AD，∠C=∠E=30°
∴∠B=∠ADE=80°
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠E=70°
∵∠CAE=20°
∴∠DAC=50°
故答案为：D
【分析】根据旋转性质可得∠BAD=∠CAE=20°，AB=AD，∠C=∠E=30°，根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠B=∠ADE=80°，再根据三角形内角和定理可得∠DAE，再根据角之间的关系即可求出答案.
8．如图，在△ABC中， AB=AC=12，∠C=75°， P、Q分别是线段AB上的两个动点，则BP+PQ的最小值为（　　)
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'Q⊥AB于点Q，则PB=PB'，∠BDP=∠BDC=90°
∴BP+PQ=B'P+PQ=B'Q取得最小值
∵AB=AC=12，∠C=75°
∴∠ABC=∠C=75°，∠CBD=180°-∠BDC-∠C=15°
∴∠A=180°-2∠C=30°
∴AP=2PQ
设AQ=x，则
∵
∴
∴
∵∠APQ=∠B'PC，∠AQP=∠B'DP=90°
∴∠B'=∠A=30°
∴∠PBB'=∠B=30°
∴∠ABP=∠ABC-∠B'BP-∠CBD=30°，BB'=2BQ
∴∠ABP=∠A=30°
∴AP=BP
∵
∴
∴
解得：
∴
∴B'Q=PQ+B'P=18，即BP+PQ的最小值为18
故答案为：D
【分析】作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'Q⊥AB于点Q，则PB=PB'，∠BDP=∠BDC=90°，则BP+PQ=B'P+PQ=B'Q取得最小值，根据等边对等角可得∠ABC=∠C=75°，根据三角形内角和定理可得∠CBD，∠A，根据含30°角的直角三角形性质可得AP=2PQ，设AQ=x，则，根据勾股定理可得AQ，解直角三角形可得PQ，根据角之间的关系可得∠ABP=∠A=30°，再根据等角对等边可得AP=BP，根据勾股定理可得B'Q，再根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
9．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：　 　。
【答案】（答案不唯一）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：令另一个因式为(x-1)，则该多项式为(x+1)(x-1)=x2-1.
故答案为：x2-1.（答案不唯一）
【分析】令另一个因式为(x-1)，则该多项式为(x+1)(x-1)，然后利用平方差公式进行计算.
10．若分式 的值为0，则x=　 　.
【答案】-2
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
|x|-2=0，且x2-3x+2≠0
解得：x=±2，且x=1或x=2
∴x=-2
故答案为：-2
【分析】根据分式值为0的条件及分式有意义的条件即可求出答案.
11．如图，在△ABC中， ∠C=90°， ∠A=30°， AB的垂直平分线分别交AB， AC于点D， E，若AE=6，则EC的长为　 　.
【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：连接BE
∵DE是AB的垂直平分线
∴BE=AE=6
∴∠ABE=∠A=30°
∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴∠ABC=60°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°
∴
故答案为：3
【分析】连接BE，根据垂直平分线性质可得BE=AE=6，根据等边对等角可得∠ABE=∠A=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=60°，再根据角之间的关系可得∠CBE，再根据含30°的直角三角形性质即可求出答案.
12．新定义规定以下变换： 若f（1，x)≥2，则x的取值范围是　 　.
【答案】x≤-3或x≥5
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：当x≤1时，则
解得：x≤-3
当x>1时，则
解得：x≥5
∴ x的取值范围是x≤-3或x≥5
故答案为：x≤-3或x≥5
【分析】根据新定义分类讨论：当x≤1时，当x>1时，建立不等式，解不等式即可求出答案.
13．如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=30°， AE⊥BC于点E，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接BD交AE于点F.若 则DF=　 　.
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；勾股定理；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：作AH⊥AE，交EA的延长线于点H
∵AB=AC，∠BAC=30°
∴
∵AE⊥BC于点E
∴∠H=∠AEC=90°
∵将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD
∴AD=AC，∠CAD=90°
∴AD=AB，∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°
∴
∴∠EBF=∠ABC-∠ABD=45°
∴∠HFD=∠EFB=∠EBF=45°
∴∠HDF=∠HFD=45°
∴DH=FH
∵∠DAH+∠CAE=90°，∠C+∠CAE=90°
∴∠DAH=∠C
在△DAH和△ACE中
∴△DAH≌△ACE(AAS)
∴
∴
故答案为：
【分析】作AH⊥AE，交EA的延长线于点H，根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠ABC，根据旋转性质可得AD=AC，∠CAD=90°，根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠ABD，再根据角之间的关系可得∠HDF=∠HFD=45°，根据等角对等边可得DH=FH，根据全等三角形判定定理可得△DAH≌△ACE(AAS)，则，再根据勾股定理即可求出答案.
14．因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式：
（2）解：原式：
=(a+b)(a-b)(m-n)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）根据提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（2）根据提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
15．解不等式组： 并求出它的所有整数解.
【答案】解：解不等式①得， x>-2.
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为
∴整数解有-1，0，1，2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可.
16．化简求值： 从1，2，3，-3中选择一个合适的数代入并求值.
【答案】解：原式
∵a-2≠0，a-3≠0，a+3≠0，
∴a≠2，a≠3，a≠-3
当a=1时，原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式有无意义的条件；分式的混合运算；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式，平方差公式化简，结合分式有意义的条件择值计算即可求出答案.
17．如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点A（3，1)， B（4，3)， C（2，4)，按要求解答问题：
（1）作出将△ABC向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于点（0，1)成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕点A逆时针旋转90°，点 B的对应点为点B3，则
【答案】（1）解：如图， △A1B1C1即为所求
（2）解：如图， △A2B2C2即为所求.
（3）1
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（3）如图，△AB3O即为所求
∴
故答案为：1
【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据对称性质作出点A，B，C关于点（0，1)的对称点，再依次连接即可求出答案.
（3）根据旋转性质作图，再根据三角形面积即可求出答案.
18．为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策.宝安区某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需460元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需300元.
（1）求A种，B种树木每棵各多少元；
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的4倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素)，实际付款A种树木按市场价八折优惠，B种树木按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
【答案】（1）解：设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：
解得
答：A 种树每棵80元，B 种树每棵60元
（2）解：设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100-a)棵，则a≥4 (100-a) ，
解得a≥80.
设实际付款总金额是 w元，
则w=0.8·80a+0.9·60(100-a)，即w=10a+5400.
∵10>0， w随a的增大而增大，
∴当a=80时， w最小.
即当a=80时， (元).
此时100-a=20 (棵)
答：当购买A种树木80棵，B种树木20棵时所需费用最少，最少为 6200元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100-a)棵，根据题意建立不等式，解不等式可得a的取值范围，设实际付款总金额是 w元，再建立函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
19．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整.
（1）列表：
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y ·· 2 1 m 1 2 n 2 1 0 -1 …
其中， m=　 　， n=　 　.
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象.
（3）研究数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点 在函数图象上，则y1　 　y2， x1　 　x2（填“>”、“=”或“<”)；
②在直线x=-4的右侧的函数图象上有两个不同的点 Q（x4，y4)，且 则 的值为　 　；
③若直线y=kx+b与此函数图象所围成的图形是中心对称图形，且直线y=kx+b与此函数图象不止1个交点，则k的取值范围是　 　
【答案】（1）0；3
（2）解：如图所示
（3）<；>；-2；-1【知识点】分段函数；两一次函数图象相交或平行问题；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）当x=-4时，y=|4-4|=0，即m=0
当x=-1时，y=1+2=3
故答案为：0；3
（3）①当x=-3时，y=|3-4|=1
当x=时，
∴y1由题意，结合函数图象，由直线y=，直线与图象的交点可得，x1>x2
故答案为：<；>
②由题意，当直线x=-4的右侧的函数图象上有两点不同的 Q（x4，y4)，且
∴结合函数图象可得，P，Q关于直线x=-1对称
∴
∴
故答案为：-2
③由题意，如图
当y=kx+b过(-4，0)及(-1，3)时，符合题意；
∴此时y=x+4，k=1
当0≤k≤1时，结合图象，符合题意；
当y=kx+b平行于直线y=-x-4时，不符合题意
∴当-1综上所述，-1故答案为：-1【分析】（1）分别将x=-4，-1代入解析式即可求出答案.
（2）根据描点法作出函数图象即可.
（3）①分别将x=-3，代入解析式求出y值，再比较大小即可，结合函数图象可得x1>x2.
②根据函数图象可得P，Q关于直线x=-1对称，结合对称性质即可求出答案.
③作出函数图象，进行分析判断即可求出答案.
20．若△ABC和△ADE为顶角共顶点的等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°即顶角互补时，称△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”， △ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“补高”.
（1）如图1， △ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”.
①∠ABC和∠ADE的关系是 ▲ ；若连接BD， CE，判断△ABD与△ACE是否互为“顶补等腰三角形” ▲ （填“是”或“否”)；
②当0°<∠BAC<180°时， △ADE的“补高”为AH，判断DE与AH的数量关系，并证明；
（2）如图2，已知△ABC中， AB=AC.若AD=AC，请作出一个△ADE，使得其与△ABC互为“顶补等腰三角形”（尺规作图，保留作图痕迹)；
（3）如图3，某社区规划了一块四边形休闲用地，由A、B、C、D四个点围成，点O是该地块的中心纽带，且点O到A、B、C、D四点的距离相等.现测得∠ADO=60°， ∠OBC=30°，若已知AD=6米，AB=8米，则该四边形休闲用地的面积为　 　m2.
【答案】（1）解：①互余；是；
②DE=2AH，证明如下：
作AF⊥DE于点F.
∵AD=AE，
∵∠BAC+∠DAE = 180°， ∠BAC+∠ABC +∠ACB = 180°
∴∠ABC +∠ACB = ∠DAE，
∵AB=AC
∴∠DAF=∠ABC
在△ADF和△ABH中，
∴△ADF≌△BAH(AAS)，
∴DF =AH，
∴DE=2DF=2AH；
（2）解：如图所示，△ADE为所求
法1：
法2：
（3）
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线
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