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广东省深圳市罗湖区2026年中考数学二模试卷
1． 深圳市 2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球 5号球. 检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　)
A． 1. 8g B． -1. 2g
C． 0. 9g D． -0. 5g
【答案】D
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意可得：
|0.5|<|0.9|<|-1.2|<|1.8|
故答案为：D
【分析】求绝对值，再比较大小即可求出答案.
2．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．
故选B．
【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．
3． 华为 mate某系列手机采用的是 5纳米的麒麟 9000芯片，5纳米用科学记数法表示是 米，那么 所代表的原数是（　　)
A．0. 00000005 B．0. 000000005
C．0. 0000000005 D．0. 000000009
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 所代表的原数是0. 000000005
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
4． 下列运算正确的是（ )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，正确，符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.
5． 从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在 110度至 120度，通常被认为是最佳范围. 图 1为我国高铁座位的实物图，图 2是将其抽象得到的图形. 已知 AO∥CD，∠COB=15°，∠OCD=125°，则∠BOA的度数是（　　)
A．110° B．115° C．120° D．140°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AO∥CD，∠OCD=125°
∴∠AOC=∠OCD=125°
∵∠COB=15°
∴∠BOA=∠AOC-∠OCD=110°
故答案为：A
【分析】根据直线平行性质可得∠AOC=∠OCD=125°，再根据角之间的关系即可求出答案.
6． 数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子. 为说明命题“对于任何实数 a，都有 是假命题，所列举反例正确的是（　　)
A．a=1 B．a=0 C．a=-2 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：∵
∴a≥0
∴所列举反例正确的是a=-2
故答案为：C
【分析】根据二次根式的非负性，结合举反例判断命题真假即可求出答案.
7． 数学来源于生活，又服务于生活. 以下四幅图中用数学原理解释不正确的是 （　　)
A．图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了 90°的圆周角所对的弦是直径
B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C．图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为 1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 SAS
D．图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的稳定性；圆周角定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：A：图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了 90°的圆周角所对的弦是直径，正确，不符合题意；
B：图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性，正确，不符合题意；
C：图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为 1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角
形全等中的判别方法 ASA，错误，符合题意；
D：图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短，正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据圆周角定义，三角形的稳定性，全等三角形判定定理，垂线段最短逐项进行判断即可求出答案.
8． 华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非. ”请运用这句话中提到的数学思想并结合已画的部分图象判断方程 根的情况是（　　)
A．有三个实数根，两个正根一个负根
B．有两个实数根，一个正根一个负根
C．有三个实数根，一个正根两个负根
D．有两个实数根，并且两个都是负根
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；通过函数图象获取信息；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：如图，在同一平面直角坐标系中，作出和的大致图象
由图可得，方程根的情况是：有三个实数根，一个正根两个负根
故答案为：C
【分析】在同一平面直角坐标系中，作出和的大致图象，根据两函数图象交点即为对应方程的解即可求出答案.
9．若 3a=5b （b≠0) ， 则a/b的值为　 　 .
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵3a=5b （b≠0)
∴
故答案为：
【分析】根据比例性质即可求出答案.
10． 2025年在澳大利亚举行的第 66届国际数学奥林匹克竞赛 （IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍. 中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队团体总分为　 　.
【答案】231
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意可得：
团体总分为2×42+40+2×36+35=231
故答案为：231
【分析】根据方差公式即可求出答案.
11． 如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形一密铺而成，图中图形的尖角∠ABC=　 　.
【答案】18°
【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：正五边形的每个内角为：
∴∠ABC=
故答案为：18°
【分析】根据正多边形内角和可得正五边形的每个内角为108°，再根据三个正五边形的内角，两个的尖叫构成周角计算即可求出答案.
12． 某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度 AB=2m，遮阳棚固定点 A 距离地面高度 AC=3m，遮阳棚与墙面 AC的夹角为 60°. 在某一时刻，一位身高 160cm的顾客 EF在太阳光下的影长 FG=80cm，则此时遮阳棚在地面上的影长 CD为　 　m.
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质；平行投影；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点B作BN⊥CF于点N，作BM⊥AC于点M，则四边形BMCN为矩形
∴CM=BN，BM=CN
在Rt△ABM中，∠BAM=60°
∴∠ABM=30°
∴
∴
∴，BN=CM=AC=AM=2
∵同一时刻太阳光线是平行的
∴∠1=∠2
∵BN⊥DN，EF⊥GF
∴∠EFG=∠BND=90°
∴△BND∽△EFG
∴，即
解得：DN=1
∴
故答案为：
【分析】过点B作BN⊥CF于点N，作BM⊥AC于点M，则四边形BMCN为矩形，根据矩形性质可得CM=BN，BM=CN，根据直角三角形两锐角互余可得∠ABM=30°，根据含30°角的直角三角形性质可得AM，根据勾股定理可得BM，根据直线平行性质可得∠1=∠2，根据相似三角形判定定理可得△BND∽△EFG，则，代值计算可得DN，再根据边之间的关系即可求出答案.
13． 如图， 在 Rt△ABC中， CD平分∠ACB，E为 DC延长线上一点， 且∠EAC=∠BEC， 那么 的值为　 　.
【答案】
【知识点】平行线的性质；勾股定理；解直角三角形；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点E作EF∥BC交AB的延长线于点F，延长AC交EF于点F
在Rt△ABC中，
设BC=k，则AC=2k
∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB
∴
∴180°-∠ACD=180°-∠BCD，即∠ACE=∠BCE
∵∠EAC=∠BEC
∴△ACE∽△ECB
∴
∴
∴
∵AC⊥BC，EF∥BC
∴AH⊥EF
∴∠AHE=90°
∵EF∥BC
∴∠CEH=∠BCD=45°
∴∠ECH=∠CEH=45°
∴EH=CH
在Rt△CGE中，
∴
∴EH=CH=k
∴AH=AC+CH=3k
∵，即
∴
∴
∵EF∥BC
∴△DCB∽△DEF
∴
故答案为：
【分析】过点E作EF∥BC交AB的延长线于点F，延长AC交EF于点F，根据正切定义可得，设BC=k，则AC=2k，根据角平分线定义可得，根据角之间的关系可得∠ACE=∠BCE，根据相似三角形判定定理可得△ACE∽△ECB，则，代值计算可得CE，根据直线平行性质可得AH⊥EF，∠CEH=∠BCD=45°，根据等角对等边可得EH=CH，再根据勾股定理建立方程，解方程可得EH，根据边之间的关系可得AH，根据正切定义可得HF，根据边之间的关系可得EF，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
14． 计算：
【答案】解：原式=
=2
【知识点】负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据负整数指数幂，算式平方根，立方根，特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
15．在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：
习题 1：计算： 解：原式 第 一步 第二步 第三步 习题 2：解方程： 解： 第一步 第二步 x-2=3第三步 x=5第四步
（1）解答过程中，习题 1从第　 　步开始出现错误，习题 2从第　 　步开始出现错误；
（2）任选其中一个习题写出正确的解答过程.
【答案】（1）二；三
（2）解：当选择习题 1时，
原式
当选择习题 2时，
（x+1)（x-5) =0，
则 x+1=0或 x-5=0，
所以 x1=-1， x2=5
【知识点】因式分解法解一元二次方程；同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）根据分式的减法，配方法解方程进行判断即可求出答案.
（2）习题1：根据分式的减法即可求出答案；
习题2：根据因式分解法解方程即可求出答案.
16．自深圳市“实行每周半天”计划以来，各校积极响应. 某校八年级学生报名参加学校开展的某研学基地的 A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项). 为了解学生的报名情况，德育处吴老师做了以下工作：
①整理数据并绘制统计图；
②抽取部分学生作为调查对象；
③结合统计图分析数据并得出结论；
④收集调查对象对五类研学项目的选择意向的相关数据.
请你根据两幅不完整统计图中的信息，解答下列问题：
（1）请按数据统计的一般流程对吴老师的上述四个工作步骤进行正确排序：　 　→　 　→　 　→③（填序号).
（2）抽取的学生共有　 　人，扇形统计图中 D类所对应扇形的圆心角的度数是　 　，估计该校 800名八年级学生中填报 C类研学项目的学生有　 　人.
（3）甲、乙两名学生分别从 A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同)，那么他们两人填报不同项目的概率是　 　.
【答案】（1）②；④；①
（2）50；72°；160
（3）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
数据统计的一般流程是先确定调查对象，再收集数据，接着整理数据绘制统计图，最后分析数据得出结论
∴正确排序为②→④→①→③
故答案为：②；④；①
（2）由题意可得：
抽取的学生总数为：16÷32%=50人
D类所对应扇形的圆心角的度数是
∵C类研学项目的学生有50-8-16-10-6=10人
∴该校800名八年级学生中填报C类研学项目的学生有人
故答案为：50；72°；160
（3）列出表格
　 A B C
A (A，A) (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
∴共有9种等可能的结果，其中两人填报不同项目的结果有6种
∴两人填报不同项目的概率为
故答案为：
【分析】（1）根据数据统计的一般流程即可求出答案.
（2）根据B类的人数与占比可得总人数；根据360°乘以D类的占比可得圆心角；求出C类的人数，再根据800乘以C类的占比即可求出答案.
（3）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出两人填报不同项目的结果，再根据概率公式即可求出答案.
17．【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如表所示：
燃油车 新能源汽车
油箱容积：50升 电池容量：50千瓦时
油价：8元/升 充电电价：1. 2元/千瓦时
行驶里程：a千米 行驶里程： （a-200) 千米
每千米行驶费用： 元 每千米行驶费用：____元
（1）新能源车的每千米行驶费用是　 　元；（用含 a的代数式表示)
（2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的 请求出 a以及这两款车的每千米行驶费用；
（3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为 4500元和 8100元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低 （年费用=年行驶费用+年其它费用)
【答案】（1）
（2）解：由题意可得：
解得：a=500
∴燃油车的每千米行驶费用为 元
新能源车的每千米行驶费用为元
（3）解：设每年行驶里程为x千米
由题意可得：0.2x+8100<0.8x+4500
解得：x>6000
∴每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
新能源车的每千米行驶费用是
故答案为：
【分析】（1）根据题意建立代数式即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设每年行驶里程为x千米，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
18．如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， O是 BC边上一点，以 O为圆心， OB为半径的圆与 AB相交于点 D，点 E在 AC上，连接 DE，且 DE=AE.
（1）实践与操作：用直尺和圆规作出边 AC上满足条件的点 E，并连接 DE. （保留作图痕迹，不写作法)
（2）推理与计算：
①求证： DE是⊙O的切线；
②若∠B=30°， AE=2， AB=6，求劣弧 的长度.
【答案】（1）解：作出线段 AD的垂直平分线，交 AC于点 E，连接 DE即可. 如图，
（2）解：①证明：连接 OD，如图，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB+∠A=90°.
∵DE=AE，
∴∠A=∠EDA，
∴∠EDA+∠ODB=90°，
∴∠ODE=180° - （∠EDA+∠ODB) =90°，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
②过点O作AB的垂线，交AB于点H
∵∠B=30°
∴∠BDO=∠B=30°
∴∠A=∠ADE=60°
∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形
∴AD=AE=DE=2
∵AB=6
∴BD=4
∵∠OBD=∠BDO=30°
∴∠BOD=180°-∠OBD-∠BDO=120°
∵OH⊥AB
∴∠OHD=90°
∴
∴
∴劣弧 的长度
【知识点】等边三角形的判定与性质；切线的判定；弧长的计算；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线定义作图即可.
（2）①连接OD，根据三角形内角和定理可得∠A+∠B=90°，根据等边对等角可得∠B=∠ODB，则∠ODB+∠A=90°.，根据等边对等角可得∠A=∠EDA，再根据角之间的关系可得OD⊥DE，再根据切线判定定理即可求出答案.
②过点O作AB的垂线，交AB于点H，根据等边对等角可得∠BDO=∠B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠A=∠ADE=60°，根据三角形内角和定理可得∠AED，根据等边三角形判定定理可得△ADE是等边三角形，则AD=AE=DE=2，根据三角形内角和定理可得∠BOD，根据垂径定理可得DH，根据余弦定义可得OD，再根据弧长公式即可求出答案.
19．定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为函数图象的“反点”. 例如，求函数 y=x-2图象的“反点”. 可以看成是函数 y=x-2图象与函数 y=-x图象的交点坐标，联立方程组 即可求解.
（1）若一次函数 y=2x+b的图象上“反点”坐标为（-3， 3) ，则 b的值为　 　.
（2）设反比例函数 的图象上的“反点”分别为 A，B，线段 AB的长度求 k的值.
（3）若二次函数 的图象上有且只有一个“反点”.
①求 c的值.
②若 M （t-1， y1) ， N （t，y2)是二次函数 的图象上的两点，求 y1+y2的最小值.
【答案】（1）9
（2）解：由中心对称性质可得
∴点A的坐标为(-3，3)，
将点A坐标代入解析式可得k=-3×3=-9
（3）解：①∵二次函数 的图象上有且只有一个“反点”.
∴联立，整理得：x2-4x+c=0
∴方程有两个相等的实数根
∴
解得：c=4
②由题意可得：y1=(t-1)2-5(t-1)+4，y2=t2-5t+4
∴y1+y2=2(t-3)2-4
∴当t=3时， y1+y2取得最小值为-4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的最值；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：（1）∵一次函数 y=2x+b的图象上“反点”坐标为（-3， 3)
∴将点(-3，3)代入解析式可得：2×(-3)+b=3，
解得：b=9
故答案为：9
【分析】（1）根据待定系数法将点(-3，3)代入解析式即可求出答案.
（2）根据反比例函数图象的对称性可得，根据点的坐标可得点A的坐标为(-3，3)，再根据待定系数法将点A坐标代入解析式即可求出答案.
（3）①根据“反点”的定义联立，整理得：x2-4x+c=0，根据方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.
②将点M，N坐标代入解析式可得y1，y2，求和，结合二次函数的性质即可求出答案.
20．【特例研究】在正方形 ABCD中， AC， BD相交于点 O.
（1）如图 1，△ADC可以看成是△AOB绕点 A逆时针旋转并放大 k倍得到，此时旋转角的度数为　 　，k的值为　 　；
（2）【类比探究】
如图 2，将△AOB绕点 A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF （点 O，B的对应点分别为点E， F) ，使得点 E落在 OD上，点 F落在 BC上，若 BF=8，求线段 OE的长度；
（3）【拓展延伸】
如图 3，在菱形 ABCD中， O是 AB的垂直平分线与 BD的交点，将△AOB绕点 A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF （点 O，B的对应点分别为点 E，F)，使得点E落在 OD上，点 F落在 BC上. 求 的值（用含β的式子表示).
【答案】（1）；
（2）解：由题意可得，△AEF∽△AOB
∴∠EAF=∠OAB，
∴∠FAB=∠EAO，
∴△AFB∽△AEO
∴
∵∠OAB=45°，∠AOB=90°
∴
∴
∵BF=8
∴
（3）解：过点O作OG⊥AB于点G
同理可得，△AFB∽△AEO
∴
∵菱形ABCD中，
∴∠ABO=
∵O是AB的垂直平分线与BD的交点
∴AO=BO
∴∠BAO=∠ABO=
∴
∴
∴
∴
∵BE=OE+OB
∴
=
=
即
∴
【知识点】线段垂直平分线的性质；正方形的性质；解直角三角形；等腰直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠OAB=∠DAC=45°，
∴旋转角为45°，
故答案为：45°；
【分析】（1）根据正方形性质即可求出答案.
（2）由题意可得，△AEF∽△AOB，根据相似三角形性质可得∠EAF=∠OAB，，根据角之间的关系可得∠FAB=∠EAO，再根据相似三角形判定定理可得△AFB∽△AEO，则，根据等腰直角三角形性质可得，则，代值计算即可求出答案.
（3）过点O作OG⊥AB于点G，同理可得，△AFB∽△AEO，根据相似三角形性质可得，根据菱形性质可得∠ABO=，根据垂直平分线性质可得AO=BO，根据等边对等角可得∠BAO=∠ABO=，根据余弦定义可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市罗湖区2026年中考数学二模试卷
1． 深圳市 2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球 5号球. 检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　)
A． 1. 8g B． -1. 2g
C． 0. 9g D． -0. 5g
2．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
3． 华为 mate某系列手机采用的是 5纳米的麒麟 9000芯片，5纳米用科学记数法表示是 米，那么 所代表的原数是（　　)
A．0. 00000005 B．0. 000000005
C．0. 0000000005 D．0. 000000009
4． 下列运算正确的是（ )
A． B．
C． D．
5． 从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在 110度至 120度，通常被认为是最佳范围. 图 1为我国高铁座位的实物图，图 2是将其抽象得到的图形. 已知 AO∥CD，∠COB=15°，∠OCD=125°，则∠BOA的度数是（　　)
A．110° B．115° C．120° D．140°
6． 数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子. 为说明命题“对于任何实数 a，都有 是假命题，所列举反例正确的是（　　)
A．a=1 B．a=0 C．a=-2 D．
7． 数学来源于生活，又服务于生活. 以下四幅图中用数学原理解释不正确的是 （　　)
A．图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了 90°的圆周角所对的弦是直径
B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C．图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为 1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 SAS
D．图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
8． 华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非. ”请运用这句话中提到的数学思想并结合已画的部分图象判断方程 根的情况是（　　)
A．有三个实数根，两个正根一个负根
B．有两个实数根，一个正根一个负根
C．有三个实数根，一个正根两个负根
D．有两个实数根，并且两个都是负根
9．若 3a=5b （b≠0) ， 则a/b的值为　 　 .
10． 2025年在澳大利亚举行的第 66届国际数学奥林匹克竞赛 （IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍. 中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队团体总分为　 　.
11． 如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形一密铺而成，图中图形的尖角∠ABC=　 　.
12． 某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度 AB=2m，遮阳棚固定点 A 距离地面高度 AC=3m，遮阳棚与墙面 AC的夹角为 60°. 在某一时刻，一位身高 160cm的顾客 EF在太阳光下的影长 FG=80cm，则此时遮阳棚在地面上的影长 CD为　 　m.
13． 如图， 在 Rt△ABC中， CD平分∠ACB，E为 DC延长线上一点， 且∠EAC=∠BEC， 那么 的值为　 　.
14． 计算：
15．在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：
习题 1：计算： 解：原式 第 一步 第二步 第三步 习题 2：解方程： 解： 第一步 第二步 x-2=3第三步 x=5第四步
（1）解答过程中，习题 1从第　 　步开始出现错误，习题 2从第　 　步开始出现错误；
（2）任选其中一个习题写出正确的解答过程.
16．自深圳市“实行每周半天”计划以来，各校积极响应. 某校八年级学生报名参加学校开展的某研学基地的 A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项). 为了解学生的报名情况，德育处吴老师做了以下工作：
①整理数据并绘制统计图；
②抽取部分学生作为调查对象；
③结合统计图分析数据并得出结论；
④收集调查对象对五类研学项目的选择意向的相关数据.
请你根据两幅不完整统计图中的信息，解答下列问题：
（1）请按数据统计的一般流程对吴老师的上述四个工作步骤进行正确排序：　 　→　 　→　 　→③（填序号).
（2）抽取的学生共有　 　人，扇形统计图中 D类所对应扇形的圆心角的度数是　 　，估计该校 800名八年级学生中填报 C类研学项目的学生有　 　人.
（3）甲、乙两名学生分别从 A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同)，那么他们两人填报不同项目的概率是　 　.
17．【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如表所示：
燃油车 新能源汽车
油箱容积：50升 电池容量：50千瓦时
油价：8元/升 充电电价：1. 2元/千瓦时
行驶里程：a千米 行驶里程： （a-200) 千米
每千米行驶费用： 元 每千米行驶费用：____元
（1）新能源车的每千米行驶费用是　 　元；（用含 a的代数式表示)
（2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的 请求出 a以及这两款车的每千米行驶费用；
（3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为 4500元和 8100元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低 （年费用=年行驶费用+年其它费用)
18．如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， O是 BC边上一点，以 O为圆心， OB为半径的圆与 AB相交于点 D，点 E在 AC上，连接 DE，且 DE=AE.
（1）实践与操作：用直尺和圆规作出边 AC上满足条件的点 E，并连接 DE. （保留作图痕迹，不写作法)
（2）推理与计算：
①求证： DE是⊙O的切线；
②若∠B=30°， AE=2， AB=6，求劣弧 的长度.
19．定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为函数图象的“反点”. 例如，求函数 y=x-2图象的“反点”. 可以看成是函数 y=x-2图象与函数 y=-x图象的交点坐标，联立方程组 即可求解.
（1）若一次函数 y=2x+b的图象上“反点”坐标为（-3， 3) ，则 b的值为　 　.
（2）设反比例函数 的图象上的“反点”分别为 A，B，线段 AB的长度求 k的值.
（3）若二次函数 的图象上有且只有一个“反点”.
①求 c的值.
②若 M （t-1， y1) ， N （t，y2)是二次函数 的图象上的两点，求 y1+y2的最小值.
20．【特例研究】在正方形 ABCD中， AC， BD相交于点 O.
（1）如图 1，△ADC可以看成是△AOB绕点 A逆时针旋转并放大 k倍得到，此时旋转角的度数为　 　，k的值为　 　；
（2）【类比探究】
如图 2，将△AOB绕点 A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF （点 O，B的对应点分别为点E， F) ，使得点 E落在 OD上，点 F落在 BC上，若 BF=8，求线段 OE的长度；
（3）【拓展延伸】
如图 3，在菱形 ABCD中， O是 AB的垂直平分线与 BD的交点，将△AOB绕点 A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF （点 O，B的对应点分别为点 E，F)，使得点E落在 OD上，点 F落在 BC上. 求 的值（用含β的式子表示).
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意可得：
|0.5|<|0.9|<|-1.2|<|1.8|
故答案为：D
【分析】求绝对值，再比较大小即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．
故选B．
【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 所代表的原数是0. 000000005
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，正确，符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AO∥CD，∠OCD=125°
∴∠AOC=∠OCD=125°
∵∠COB=15°
∴∠BOA=∠AOC-∠OCD=110°
故答案为：A
【分析】根据直线平行性质可得∠AOC=∠OCD=125°，再根据角之间的关系即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：∵
∴a≥0
∴所列举反例正确的是a=-2
故答案为：C
【分析】根据二次根式的非负性，结合举反例判断命题真假即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的稳定性；圆周角定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：A：图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了 90°的圆周角所对的弦是直径，正确，不符合题意；
B：图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性，正确，不符合题意；
C：图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为 1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角
形全等中的判别方法 ASA，错误，符合题意；
D：图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短，正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据圆周角定义，三角形的稳定性，全等三角形判定定理，垂线段最短逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；通过函数图象获取信息；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：如图，在同一平面直角坐标系中，作出和的大致图象
由图可得，方程根的情况是：有三个实数根，一个正根两个负根
故答案为：C
【分析】在同一平面直角坐标系中，作出和的大致图象，根据两函数图象交点即为对应方程的解即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵3a=5b （b≠0)
∴
故答案为：
【分析】根据比例性质即可求出答案.
10．【答案】231
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意可得：
团体总分为2×42+40+2×36+35=231
故答案为：231
【分析】根据方差公式即可求出答案.
11．【答案】18°
【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：正五边形的每个内角为：
∴∠ABC=
故答案为：18°
【分析】根据正多边形内角和可得正五边形的每个内角为108°，再根据三个正五边形的内角，两个的尖叫构成周角计算即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质；平行投影；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点B作BN⊥CF于点N，作BM⊥AC于点M，则四边形BMCN为矩形
∴CM=BN，BM=CN
在Rt△ABM中，∠BAM=60°
∴∠ABM=30°
∴
∴
∴，BN=CM=AC=AM=2
∵同一时刻太阳光线是平行的
∴∠1=∠2
∵BN⊥DN，EF⊥GF
∴∠EFG=∠BND=90°
∴△BND∽△EFG
∴，即
解得：DN=1
∴
故答案为：
【分析】过点B作BN⊥CF于点N，作BM⊥AC于点M，则四边形BMCN为矩形，根据矩形性质可得CM=BN，BM=CN，根据直角三角形两锐角互余可得∠ABM=30°，根据含30°角的直角三角形性质可得AM，根据勾股定理可得BM，根据直线平行性质可得∠1=∠2，根据相似三角形判定定理可得△BND∽△EFG，则，代值计算可得DN，再根据边之间的关系即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】平行线的性质；勾股定理；解直角三角形；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点E作EF∥BC交AB的延长线于点F，延长AC交EF于点F
在Rt△ABC中，
设BC=k，则AC=2k
∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB
∴
∴180°-∠ACD=180°-∠BCD，即∠ACE=∠BCE
∵∠EAC=∠BEC
∴△ACE∽△ECB
∴
∴
∴
∵AC⊥BC，EF∥BC
∴AH⊥EF
∴∠AHE=90°
∵EF∥BC
∴∠CEH=∠BCD=45°
∴∠ECH=∠CEH=45°
∴EH=CH
在Rt△CGE中，
∴
∴EH=CH=k
∴AH=AC+CH=3k
∵，即
∴
∴
∵EF∥BC
∴△DCB∽△DEF
∴
故答案为：
【分析】过点E作EF∥BC交AB的延长线于点F，延长AC交EF于点F，根据正切定义可得，设BC=k，则AC=2k，根据角平分线定义可得，根据角之间的关系可得∠ACE=∠BCE，根据相似三角形判定定理可得△ACE∽△ECB，则，代值计算可得CE，根据直线平行性质可得AH⊥EF，∠CEH=∠BCD=45°，根据等角对等边可得EH=CH，再根据勾股定理建立方程，解方程可得EH，根据边之间的关系可得AH，根据正切定义可得HF，根据边之间的关系可得EF，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
14．【答案】解：原式=
=2
【知识点】负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据负整数指数幂，算式平方根，立方根，特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
15．【答案】（1）二；三
（2）解：当选择习题 1时，
原式
当选择习题 2时，
（x+1)（x-5) =0，
则 x+1=0或 x-5=0，
所以 x1=-1， x2=5
【知识点】因式分解法解一元二次方程；同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）根据分式的减法，配方法解方程进行判断即可求出答案.
（2）习题1：根据分式的减法即可求出答案；
习题2：根据因式分解法解方程即可求出答案.
16．【答案】（1）②；④；①
（2）50；72°；160
（3）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
数据统计的一般流程是先确定调查对象，再收集数据，接着整理数据绘制统计图，最后分析数据得出结论
∴正确排序为②→④→①→③
故答案为：②；④；①
（2）由题意可得：
抽取的学生总数为：16÷32%=50人
D类所对应扇形的圆心角的度数是
∵C类研学项目的学生有50-8-16-10-6=10人
∴该校800名八年级学生中填报C类研学项目的学生有人
故答案为：50；72°；160
（3）列出表格
　 A B C
A (A，A) (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
∴共有9种等可能的结果，其中两人填报不同项目的结果有6种
∴两人填报不同项目的概率为
故答案为：
【分析】（1）根据数据统计的一般流程即可求出答案.
（2）根据B类的人数与占比可得总人数；根据360°乘以D类的占比可得圆心角；求出C类的人数，再根据800乘以C类的占比即可求出答案.
（3）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出两人填报不同项目的结果，再根据概率公式即可求出答案.
17．【答案】（1）
（2）解：由题意可得：
解得：a=500
∴燃油车的每千米行驶费用为 元
新能源车的每千米行驶费用为元
（3）解：设每年行驶里程为x千米
由题意可得：0.2x+8100<0.8x+4500
解得：x>6000
∴每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
新能源车的每千米行驶费用是
故答案为：
【分析】（1）根据题意建立代数式即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设每年行驶里程为x千米，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
18．【答案】（1）解：作出线段 AD的垂直平分线，交 AC于点 E，连接 DE即可. 如图，
（2）解：①证明：连接 OD，如图，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB+∠A=90°.
∵DE=AE，
∴∠A=∠EDA，
∴∠EDA+∠ODB=90°，
∴∠ODE=180° - （∠EDA+∠ODB) =90°，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
②过点O作AB的垂线，交AB于点H
∵∠B=30°
∴∠BDO=∠B=30°
∴∠A=∠ADE=60°
∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形
∴AD=AE=DE=2
∵AB=6
∴BD=4
∵∠OBD=∠BDO=30°
∴∠BOD=180°-∠OBD-∠BDO=120°
∵OH⊥AB
∴∠OHD=90°
∴
∴
∴劣弧 的长度
【知识点】等边三角形的判定与性质；切线的判定；弧长的计算；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线定义作图即可.
（2）①连接OD，根据三角形内角和定理可得∠A+∠B=90°，根据等边对等角可得∠B=∠ODB，则∠ODB+∠A=90°.，根据等边对等角可得∠A=∠EDA，再根据角之间的关系可得OD⊥DE，再根据切线判定定理即可求出答案.
②过点O作AB的垂线，交AB于点H，根据等边对等角可得∠BDO=∠B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠A=∠ADE=60°，根据三角形内角和定理可得∠AED，根据等边三角形判定定理可得△ADE是等边三角形，则AD=AE=DE=2，根据三角形内角和定理可得∠BOD，根据垂径定理可得DH，根据余弦定义可得OD，再根据弧长公式即可求出答案.
19．【答案】（1）9
（2）解：由中心对称性质可得
∴点A的坐标为(-3，3)，
将点A坐标代入解析式可得k=-3×3=-9
（3）解：①∵二次函数 的图象上有且只有一个“反点”.
∴联立，整理得：x2-4x+c=0
∴方程有两个相等的实数根
∴
解得：c=4
②由题意可得：y1=(t-1)2-5(t-1)+4，y2=t2-5t+4
∴y1+y2=2(t-3)2-4
∴当t=3时， y1+y2取得最小值为-4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的最值；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：（1）∵一次函数 y=2x+b的图象上“反点”坐标为（-3， 3)
∴将点(-3，3)代入解析式可得：2×(-3)+b=3，
解得：b=9
故答案为：9
【分析】（1）根据待定系数法将点(-3，3)代入解析式即可求出答案.
（2）根据反比例函数图象的对称性可得，根据点的坐标可得点A的坐标为(-3，3)，再根据待定系数法将点A坐标代入解析式即可求出答案.
（3）①根据“反点”的定义联立，整理得：x2-4x+c=0，根据方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.
②将点M，N坐标代入解析式可得y1，y2，求和，结合二次函数的性质即可求出答案.
20．【答案】（1）；
（2）解：由题意可得，△AEF∽△AOB
∴∠EAF=∠OAB，
∴∠FAB=∠EAO，
∴△AFB∽△AEO
∴
∵∠OAB=45°，∠AOB=90°
∴
∴
∵BF=8
∴
（3）解：过点O作OG⊥AB于点G
同理可得，△AFB∽△AEO
∴
∵菱形ABCD中，
∴∠ABO=
∵O是AB的垂直平分线与BD的交点
∴AO=BO
∴∠BAO=∠ABO=
∴
∴
∴
∴
∵BE=OE+OB
∴
=
=
即
∴
【知识点】线段垂直平分线的性质；正方形的性质；解直角三角形；等腰直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠OAB=∠DAC=45°，
∴旋转角为45°，
故答案为：45°；
【分析】（1）根据正方形性质即可求出答案.
（2）由题意可得，△AEF∽△AOB，根据相似三角形性质可得∠EAF=∠OAB，，根据角之间的关系可得∠FAB=∠EAO，再根据相似三角形判定定理可得△AFB∽△AEO，则，根据等腰直角三角形性质可得，则，代值计算即可求出答案.
（3）过点O作OG⊥AB于点G，同理可得，△AFB∽△AEO，根据相似三角形性质可得，根据菱形性质可得∠ABO=，根据垂直平分线性质可得AO=BO，根据等边对等角可得∠BAO=∠ABO=，根据余弦定义可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
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