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广东揭阳市揭东区第一初级中学2025—2026学年度第二学期第一次月考八年级数学科试题
1．下列定理中，没有逆定理的是（　　）.
A．直角三角形的两锐角互余
B．同位角相等，两直线平行
C．对顶角相等
D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方
【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题；逆定理
【解析】【解答】解：A、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；B、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；
C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；
D、直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方逆定理是两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形．
故答案为：C．
【分析】先分别求出每个选项的逆命题，再逐项判断即可.
2．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6
【答案】C
【知识点】多边形的边
【解析】【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
则多边形的边数是3或4或5，
故答案为：C
【分析】根据题意得到一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，从而即可求解。
3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设（　　）
A．三个内角都不大于60°
B．三个内角都大于60°
C．三个内角中至多有一个角大于60°
D．三个内角中至多有一个角不大于60°
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于，
∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．
故答案为：B．
【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，再求解即可.
4．若内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．以上都不是
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上，
∴点O到三条边的距离相等，则点O在的三个角的平分线上，
∴O为三条角平分线的交点．
故答案为：A.
【分析】利用角平分线的定义和性质（角平分线平分角，角平分线上的点到角两边的距离相等）分析求解即可.
5．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的大小等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；补角
【解析】【解答】解：由题意可得，，∠DFE=60°
∴，
∴
故选：．
【分析】由题意可得，，∠DFE=60°，根据补角可得∠AFB，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
6．在中，，、的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C．，， D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：：，仅表示是等腰三角形，不一定有直角，故排除；
： 设，，，则，解得，，，，均为锐角，无直角，故排除；
：，，，，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），无法构成三角形，故排除；
：，，根据勾股定理逆定理，是直角三角形，且为斜边．
故答案为：．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）及三角形的内角和逐项分析判断即可.
7．如图，在中，，平分，交于点D．，，则点D到的距离是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．6
【答案】A
【知识点】点到直线的距离；三角形内角和定理；角平分线的性质；含30°角的直角三角形；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，过点D作于点E，
，，
∴，
∵平分，交于点D，
∴，
∴，
∴点D到的距离是4．
故选：A．
【分析】过点D作于点E，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC，根据角平分线定义可得∠DAE，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
8．如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
，，，
，
将沿对折，使点落在△外的点处，
，
，
，
故选：D．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠C，根据折叠性质可得，根据三角形外角性质即可求出答案.
9．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的周长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：如图所示，由垂线段最短可知，当时，长度最小，
由作图过程可知平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长是．
故答案为：D．
【分析】由垂线段最短可知，当时，长度最小，先利用“HL”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出BE的长，最后利用三角形的周长公式求解即可.
10．在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有（　　）个．
①；
②；
③连接，则有是等边三角形；
④连接，则有垂直平分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故①正确；
②∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵D为中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
∵在中，
∴，
∴不可能是等边三角形，故③错误；
④∵，
∴，，
∴点M、B在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，故④正确；
综上分析可知，正确的有3个．
故答案为：C.
【分析】先利用“ASA”证出，判断出①是否正确；再利用全等三角形的性质和“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用等量代换判断出②是否正确；再利用三角形三边的关系判断出③是否正确；最后利用全等的性质可得，， 证出点M、B在线段的垂直平分线上，判断出④是否正确即可.
11．已知一个边形的内角和等于，则从这个多边形的一个顶点出发可以画　 　条对角线．
【答案】10
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为，
则内角和为，
解得，
即从一个顶点出发的对角线条数为，
故答案为：10．
【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形的对角线的定义及数量与边数的关系（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出n（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数））分析求解即可.
12．如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且．若周长为，，，　 　cm．
【答案】1
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，
∴．
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴．
∵的周长为，，
∴，
∴，
则，
∴，
即．
故答案为：1．
【分析】先证出是的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换求出，再求出，最后可得．
13．如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了　 　
【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个每条边都相等的多边形，
由于多边形的外角和是，且每一个外角为，
，
所以它是一个十八边形，且每条边都相等，
因此所走的路程为，
故答案为：．
【分析】先求出多边形的边数为，再结合每条边都相等且为3m，最后求出总路程即可.
14．如图，相交于点O，若平分交于F，平分交于G，，，则　 　 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；角的双角平分线和型
【解析】【解答】解：在中，，
在中，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分交于F，平分交于G，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用三角形的内角和及角的运算求出，再利用角平分线的定义及角的运算求出，再结合，可得，最后将数据代入求出即可.
15．如图，在第1个中，，，在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个……按此做法继续下去，则第2025个三角形中，以为顶点的底角的度数是　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；探索数与式的规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
…，
以此类推，以为顶点的底角度数是，
∴以为顶点的底角度数是．
故答案为：．
【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形求出底角的度数，再求出规律以为顶点的底角度数是，最后将n=2025代入计算即可.
16．一个多边形的所有内角与它的外角和的和是
（1）求该多边形的边数；
（2）若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数．
【答案】（1）解：设该多边形的边数为，由题意可得：，
解得：，
∴该多边形的边数为6.
（2）解：由（1）可得该多边形是正六边形，
每一个外角的度数．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【分析】（1）设该多边形的边数为，利用多边形的内角和及外角和列出方程求解即可；
（2）利用“一个外角的度数=360°÷边数”列出算式求解即可.
（1）解：设该多边形的边数为，
由题意可得：，
解得：，
∴该多边形的边数为6；
（2）解：由（1）可得该多边形是正六边形，
每一个外角的度数．
17．如图，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）请对题干中的划线部分尺规作图（保留作图痕迹），并标记两点；
（2）若，的周长为19，求的长．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：垂直平分，
，，
，
，
，
，
．
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作图方法和步骤作出线段AB的垂直平分线即可；
（2）先利用垂直平分线的性质可得，，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.
（1）解：如图所示：
（2）解：垂直平分，
，，
，
，
，
，
．
18．如图，点在同一条直线上，，，，
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴.
（2）解：由（1）得，，
设，
∵，
∴，
解得
∴的长为．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先利用线段的和差及等量代换求出AC=ED，再利用“HL”证出即可；
（2）设，利用线段的和差及等量代换列出方程，再求出a的值即可.
（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）得，，
设，
∵，
∴，
解得
∴的长为．
19．在中，，，，垂足为，且，，分别是边，上的点，且．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形.
（2）解：∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先求出，再结合AD=AB，即可证出是等边三角形；
（2）先利用角的运算和等量代换求出，再利用“ASA”证出，再利用全等三角形的性质可得，最后利用线段的和差求出AF的长即可.
（1）证明：∵，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
20．如图，△的和的外角平分线相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）如图2，连接，求证：平分；
【答案】（1）解：，
，
，，
，
平分，平分，
，，
，
.
（2）证明：过点作于点，过点作于点，过点作于点，如图所示：
平分，平分，
，，
，
平分.
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；角平分线的判定；角平分线的概念；角的双角平分线和型
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，，最后利用角的运算和等量代换求出即可；
（2）过点作于点，过点作于点，过点作于点，再利用角平分线的性质可得，，利用等量代换可得GH=GM，从而可得平分.
（1）解：，
，
，，
，
平分，平分，
，，
，
；
（2）证明：过点作于点，过点作于点，过点作于点，如图所示：
平分，平分，
，，
，
平分；
21．如图，在四边形中，，点为边上一点，，分别平分，，延长交的延长线于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）解：，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形.
（2）解：由（1）知，，
平分，
，且，
在和中，
，
，
，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及角平分线的定义和等量代换可得，利用等角对等边的性质可得AB=BF，从而可证出是等腰三角形；
（2）先求出，再利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用线段的和差及等量代换求出AB的长即可.
（1）解：，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：由（1）知，，
平分，
，且，
在和中，，
，
，
，
，
．
22．如图，中，的角平分线与外角的平分线交于．
（1）如图，若，则 ．
（2）如图，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点，若，求的度数．
（3）如图，中，的角平分线与外角的角平分线交于，若为延长线上一动点，连接，与的角平分线交于点，当滑动时有下面两个结论：
的值为定值；
的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
【答案】（1）
（2）解：∵平分平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：正确的结论是①，
理由如下：同（1）可得，
∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的值为定值，①正确，其值是．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；角的双角平分线和型
【解析】【解答】（1）解：∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换求出即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换求出即可；
（3）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换求出，从而得解.
（1）解：∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵平分平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：正确的结论是①，理由如下：
同（1）可得，
∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的值为定值，①正确，其值是．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点，点为轴上一个动点．
（1）求直线的解析式；
（2）当最小时，直接写出点的坐标：__________；
（3）若以点，，为顶点的三角形为等腰三角形，求点的坐标．
【答案】（1）解：∵点在直线：上，
∴当时，，即，解得，
故点的坐标为，
将点、代入直线：，
得，
解得，
∴直线的解析式为．
（2）
（3）解：以为腰时，，
∵，故，点在轴上，故不存在，
当时，假设点的坐标为，
则，
化简该方程得，解得、，
以为底时，即=，结合点
得，
故可得方程，解得，
综上，点E的坐标为、或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定；坐标系中的两点距离公式；一次函数的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（2）解：作点关于轴的对称点，
则点的坐标为，
连接，与轴相交于点，此时最小，
假设直线的函数表达式为，
将点、代入，
得，
解得，
直线的解析式为
当时，，解得，
∴与轴的交点为，
故点的坐标为 ．
【分析】（1）先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）先求出点A'的坐标，再利用待定系数法求出直线CA'的解析式，再求出点E的坐标即可；
（3）分类讨论：①以为腰时，②以为底时，再利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系分析求解即可.
（1）解：∵点在直线：上，
∴当时，，即，解得，
故点的坐标为，
将点、代入直线：，
得，解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：作点关于轴的对称点，
则点的坐标为，
连接，与轴相交于点，此时最小，
假设直线的函数表达式为，
将点、代入，
得，解得，
直线的解析式为
当时，，解得，
∴与轴的交点为，
故点的坐标为 ．
（3）解：
以为腰时，，
∵，故，点在轴上，故不存在，
当时，假设点的坐标为，
则，
化简该方程得，解得、，
以为底时，即=，结合点
得，
故可得方程，解得，
综上，点E的坐标为、或
1 / 1广东揭阳市揭东区第一初级中学2025—2026学年度第二学期第一次月考八年级数学科试题
1．下列定理中，没有逆定理的是（　　）.
A．直角三角形的两锐角互余
B．同位角相等，两直线平行
C．对顶角相等
D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方
2．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6
3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设（　　）
A．三个内角都不大于60°
B．三个内角都大于60°
C．三个内角中至多有一个角大于60°
D．三个内角中至多有一个角不大于60°
4．若内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．以上都不是
5．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的大小等于（　　）
A． B． C． D．
6．在中，，、的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C．，， D．
7．如图，在中，，平分，交于点D．，，则点D到的距离是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．6
8．如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的周长是（　　）
A． B． C． D．
10．在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有（　　）个．
①；
②；
③连接，则有是等边三角形；
④连接，则有垂直平分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知一个边形的内角和等于，则从这个多边形的一个顶点出发可以画　 　条对角线．
12．如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且．若周长为，，，　 　cm．
13．如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了　 　
14．如图，相交于点O，若平分交于F，平分交于G，，，则　 　 ．
15．如图，在第1个中，，，在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个……按此做法继续下去，则第2025个三角形中，以为顶点的底角的度数是　 　．
16．一个多边形的所有内角与它的外角和的和是
（1）求该多边形的边数；
（2）若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数．
17．如图，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）请对题干中的划线部分尺规作图（保留作图痕迹），并标记两点；
（2）若，的周长为19，求的长．
18．如图，点在同一条直线上，，，，
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19．在中，，，，垂足为，且，，分别是边，上的点，且．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，求的长．
20．如图，△的和的外角平分线相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）如图2，连接，求证：平分；
21．如图，在四边形中，，点为边上一点，，分别平分，，延长交的延长线于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的长．
22．如图，中，的角平分线与外角的平分线交于．
（1）如图，若，则 ．
（2）如图，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点，若，求的度数．
（3）如图，中，的角平分线与外角的角平分线交于，若为延长线上一动点，连接，与的角平分线交于点，当滑动时有下面两个结论：
的值为定值；
的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点，点为轴上一个动点．
（1）求直线的解析式；
（2）当最小时，直接写出点的坐标：__________；
（3）若以点，，为顶点的三角形为等腰三角形，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题；逆定理
【解析】【解答】解：A、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；B、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；
C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；
D、直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方逆定理是两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形．
故答案为：C．
【分析】先分别求出每个选项的逆命题，再逐项判断即可.
2．【答案】C
【知识点】多边形的边
【解析】【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
则多边形的边数是3或4或5，
故答案为：C
【分析】根据题意得到一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，从而即可求解。
3．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于，
∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．
故答案为：B．
【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，再求解即可.
4．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上，
∴点O到三条边的距离相等，则点O在的三个角的平分线上，
∴O为三条角平分线的交点．
故答案为：A.
【分析】利用角平分线的定义和性质（角平分线平分角，角平分线上的点到角两边的距离相等）分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；补角
【解析】【解答】解：由题意可得，，∠DFE=60°
∴，
∴
故选：．
【分析】由题意可得，，∠DFE=60°，根据补角可得∠AFB，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：：，仅表示是等腰三角形，不一定有直角，故排除；
： 设，，，则，解得，，，，均为锐角，无直角，故排除；
：，，，，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），无法构成三角形，故排除；
：，，根据勾股定理逆定理，是直角三角形，且为斜边．
故答案为：．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）及三角形的内角和逐项分析判断即可.
7．【答案】A
【知识点】点到直线的距离；三角形内角和定理；角平分线的性质；含30°角的直角三角形；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，过点D作于点E，
，，
∴，
∵平分，交于点D，
∴，
∴，
∴点D到的距离是4．
故选：A．
【分析】过点D作于点E，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC，根据角平分线定义可得∠DAE，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
，，，
，
将沿对折，使点落在△外的点处，
，
，
，
故选：D．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠C，根据折叠性质可得，根据三角形外角性质即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：如图所示，由垂线段最短可知，当时，长度最小，
由作图过程可知平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长是．
故答案为：D．
【分析】由垂线段最短可知，当时，长度最小，先利用“HL”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出BE的长，最后利用三角形的周长公式求解即可.
10．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故①正确；
②∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵D为中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
∵在中，
∴，
∴不可能是等边三角形，故③错误；
④∵，
∴，，
∴点M、B在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，故④正确；
综上分析可知，正确的有3个．
故答案为：C.
【分析】先利用“ASA”证出，判断出①是否正确；再利用全等三角形的性质和“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用等量代换判断出②是否正确；再利用三角形三边的关系判断出③是否正确；最后利用全等的性质可得，， 证出点M、B在线段的垂直平分线上，判断出④是否正确即可.
11．【答案】10
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为，
则内角和为，
解得，
即从一个顶点出发的对角线条数为，
故答案为：10．
【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形的对角线的定义及数量与边数的关系（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出n（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数））分析求解即可.
12．【答案】1
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，
∴．
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴．
∵的周长为，，
∴，
∴，
则，
∴，
即．
故答案为：1．
【分析】先证出是的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换求出，再求出，最后可得．
13．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个每条边都相等的多边形，
由于多边形的外角和是，且每一个外角为，
，
所以它是一个十八边形，且每条边都相等，
因此所走的路程为，
故答案为：．
【分析】先求出多边形的边数为，再结合每条边都相等且为3m，最后求出总路程即可.
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；角的双角平分线和型
【解析】【解答】解：在中，，
在中，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分交于F，平分交于G，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用三角形的内角和及角的运算求出，再利用角平分线的定义及角的运算求出，再结合，可得，最后将数据代入求出即可.
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；探索数与式的规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
…，
以此类推，以为顶点的底角度数是，
∴以为顶点的底角度数是．
故答案为：．
【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形求出底角的度数，再求出规律以为顶点的底角度数是，最后将n=2025代入计算即可.
16．【答案】（1）解：设该多边形的边数为，由题意可得：，
解得：，
∴该多边形的边数为6.
（2）解：由（1）可得该多边形是正六边形，
每一个外角的度数．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【分析】（1）设该多边形的边数为，利用多边形的内角和及外角和列出方程求解即可；
（2）利用“一个外角的度数=360°÷边数”列出算式求解即可.
（1）解：设该多边形的边数为，
由题意可得：，
解得：，
∴该多边形的边数为6；
（2）解：由（1）可得该多边形是正六边形，
每一个外角的度数．
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：垂直平分，
，，
，
，
，
，
．
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作图方法和步骤作出线段AB的垂直平分线即可；
（2）先利用垂直平分线的性质可得，，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.
（1）解：如图所示：
（2）解：垂直平分，
，，
，
，
，
，
．
18．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴.
（2）解：由（1）得，，
设，
∵，
∴，
解得
∴的长为．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先利用线段的和差及等量代换求出AC=ED，再利用“HL”证出即可；
（2）设，利用线段的和差及等量代换列出方程，再求出a的值即可.
（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）得，，
设，
∵，
∴，
解得
∴的长为．
19．【答案】（1）证明：∵，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形.
（2）解：∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先求出，再结合AD=AB，即可证出是等边三角形；
（2）先利用角的运算和等量代换求出，再利用“ASA”证出，再利用全等三角形的性质可得，最后利用线段的和差求出AF的长即可.
（1）证明：∵，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
20．【答案】（1）解：，
，
，，
，
平分，平分，
，，
，
.
（2）证明：过点作于点，过点作于点，过点作于点，如图所示：
平分，平分，
，，
，
平分.
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；角平分线的判定；角平分线的概念；角的双角平分线和型
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，，最后利用角的运算和等量代换求出即可；
（2）过点作于点，过点作于点，过点作于点，再利用角平分线的性质可得，，利用等量代换可得GH=GM，从而可得平分.
（1）解：，
，
，，
，
平分，平分，
，，
，
；
（2）证明：过点作于点，过点作于点，过点作于点，如图所示：
平分，平分，
，，
，
平分；
21．【答案】（1）解：，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形.
（2）解：由（1）知，，
平分，
，且，
在和中，
，
，
，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及角平分线的定义和等量代换可得，利用等角对等边的性质可得AB=BF，从而可证出是等腰三角形；
（2）先求出，再利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用线段的和差及等量代换求出AB的长即可.
（1）解：，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：由（1）知，，
平分，
，且，
在和中，，
，
，
，
，
．
22．【答案】（1）
（2）解：∵平分平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：正确的结论是①，
理由如下：同（1）可得，
∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的值为定值，①正确，其值是．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；角的双角平分线和型
【解析】【解答】（1）解：∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换求出即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换求出即可；
（3）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换求出，从而得解.
（1）解：∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵平分平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：正确的结论是①，理由如下：
同（1）可得，
∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的值为定值，①正确，其值是．
23．【答案】（1）解：∵点在直线：上，
∴当时，，即，解得，
故点的坐标为，
将点、代入直线：，
得，
解得，
∴直线的解析式为．
（2）
（3）解：以为腰时，，
∵，故，点在轴上，故不存在，
当时，假设点的坐标为，
则，
化简该方程得，解得、，
以为底时，即=，结合点
得，
故可得方程，解得，
综上，点E的坐标为、或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定；坐标系中的两点距离公式；一次函数的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（2）解：作点关于轴的对称点，
则点的坐标为，
连接，与轴相交于点，此时最小，
假设直线的函数表达式为，
将点、代入，
得，
解得，
直线的解析式为
当时，，解得，
∴与轴的交点为，
故点的坐标为 ．
【分析】（1）先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）先求出点A'的坐标，再利用待定系数法求出直线CA'的解析式，再求出点E的坐标即可；
（3）分类讨论：①以为腰时，②以为底时，再利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系分析求解即可.
（1）解：∵点在直线：上，
∴当时，，即，解得，
故点的坐标为，
将点、代入直线：，
得，解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：作点关于轴的对称点，
则点的坐标为，
连接，与轴相交于点，此时最小，
假设直线的函数表达式为，
将点、代入，
得，解得，
直线的解析式为
当时，，解得，
∴与轴的交点为，
故点的坐标为 ．
（3）解：
以为腰时，，
∵，故，点在轴上，故不存在，
当时，假设点的坐标为，
则，
化简该方程得，解得、，
以为底时，即=，结合点
得，
故可得方程，解得，
综上，点E的坐标为、或
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