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广西扶绥县柳桥镇第二初级中学2025-2026学年七年级下册期中质量检测数学
1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、是图形旋转所得，故A错误；
B、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故B正确；
C、是图形旋转所得，故C错误；
D、最后一个形状不同，故D错误．
故选：B．
【分析】根据平移性质逐项进行判断即可求出答案.
2．如图，与是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】A
【知识点】同位角的概念；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：如图，∠1与∠2是直线a、b被第三条直线c所截得到的一对同位角；
故答案为：A．
【分析】利用同位角定义：在被截线的同侧，截线的同方，形如“F”型判，由此判断即可得到答案．
3．如图，四点在直线上，点在直线外，，则下列线段的长度中代表点M到直线1的距离的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵MC⊥l，
∴代表点M到直线l的距离的是线段MC的长度．
故答案为：C．
【分析】根据点到直线的距离的定义即可求解．
4．如图，的角平分线交于点，且点到的距离等于的面积是，则的周长为（　　）
A．25cm B．30cm C．35cm D．40cm
【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：过D作DH⊥BC于H，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵△ABC的角平分线BD、CD交于点D，且点D到BC的距离等于2cm，
∴DM＝DN＝DH＝2cm，
∵△ABC的面积＝△ABD的面积＋△BCD的面积＋△ACD的面积，
∴△ABC的面积＝AB DM＋BC DH＋AC DN＝（AB＋BC＋AC） DH＝40，
∴AB＋BC＋AC＝40cm，
∴△ABC的周长是40cm，
故答案为：D．
【分析】过D作DH⊥BC于H，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质推出DM＝DN＝DH＝2cm，由三角形的面积公式得到（AB＋BC＋AC） DH＝40，求出AB＋BC＋AC＝40cm，即可得到答案．
5．如图，在等边中，边上的高是高上的一个动点，是边的中点，在点E运动的过程中，EB+EF存在最小值，则这个最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：如图，连接CE，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，
∴EB＝EC，
∴BE＋EF＝CE＋EF，
∴当C、F、E三点共线时，EF＋EC＝EF＋BE＝CF，
∴AD＝CF＝6，
故答案为：B．
【分析】先连接CE，再根据EB＝EC，将FE＋EB转化为FE＋CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE＋EB的最小值．
6．如图，点分别为上一点，作射线，则下列说法正确的是（ ）
A．与是内错角 B．与是对顶角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与是内错角，说法错误；
B、∠2与∠3是对顶角，说法错误；
C、∠2与∠C是同旁内角，说法正确；
D、∠2与∠4是同位角，说法错误．
故答案为：C．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的概念进行判断．
7．如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如解图，过点作直线，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】过点作直线，则，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
8．如图所示，已知相交于点，下列说法正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠C＝40°时，此时∠C＝∠D，则AC∥DE，原说法错误，不符合题意；
B、当∠B＝40°时，此时∠B＝∠D，无法证明平行，原说法错误，不符合题意；
C、当∠BOC＝140°时，∠DOF＝140°，此时∠DOF＋∠D＝180°，则BF∥DE，原说法正确，符合题意
D、当∠F＝40°时，此时∠F＝∠D，无法证明平行，原说法错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据内错角相等、同旁内角互补，两直线平行判断即可．
9．如图，已知，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴PQ∥MN，
∴∠3＋∠4＝180°，
∵∠3＝135°，
∴∠4＝180° 135°＝45°．
故答案为：C．
【分析】先根据∠1＝∠2判定PQ∥MN，然后根据平行线的性质得出∠3＋∠4＝180°，求出∠4即可．
10．如图，已知是的平分线，点在上，过点作交于点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵DG∥AC，
∴∠EAC＝∠DEA＝28°．
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠DAE＝∠EAC＝28°．
∴∠BDG＝∠DAE＋∠DEA
＝28°＋28°
＝56°．
故答案为：D．
【分析】先由平行线、角平分线的性质，得到∠DAE的度数，再由三角形的外角与内角的关系，求出∠BDG的度数．
11．观察数据并寻找规律：则第 2024 个数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：原数据可变为：
即
∴第2024个数是 ，
故答案为：D．
【分析】将原数列中的数据变形为进而得出第2024个数，再进行化简即可．
12．若，则的值是（　　）
A．0 B．4 C．0或4 D．2或4
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵（a b）2＝1，（b c）2＝1，
∴a b＝±1，b c＝±1，
∴c a＝0或±2，
∴（c a）2＝0或4．
故答案为：C．
【分析】由（a b）2＝1，（b c）2＝1得到a b＝±1，b c＝±1得到c a＝0或±2，然后利用整体思想计算即可．
13．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是 27 ，则输出的y的值是　 　
【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：若开始输入的x的值是27，
立方根为＝3，为有理数，
则3的算术平方根是，为无理数，
∴输出，
故答案为： ．
【分析】根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可．
14．定义一种新运算：计算：　 　
【答案】9900
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：根据题意知＝99×100＝9900，
故答案为：9900．
【分析】根据新定义列出算式，约分后计算可得．
15．观察下面的数据：．寻找规律，第个数据应是　 　
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：；
∴第n个数据应是：，
故答案为：．
【分析】根据解：因此第n个数据应是：.
16．折纸是一门古老而有趣的艺术。如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片 ABCD，他先将纸片沿 EF 折叠，再将折叠后的纸片沿FH折叠，使得 FC' 与 FB' 重合，展开纸片后测量发现，则　 　°．
【答案】
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵∠AEF＝110°，AD∥BC，
∴∠EFB＝180 110＝70°，
由折叠性质可知：∠BFE＝∠B'FE＝70°，
∴∠BFB'＝140°，
∴∠C'FC＝180° 140°＝40'，
由折叠性质可知：∠C＝∠C'＝90°，
根据四边形内角和360°可得：∠CHC'＝360° 180° 40°＝140°，
∴∠DHC'＝180° 140°＝40°．
故答案为：40°．
【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，再由平行线的性质得出∠AEF与∠BFE的度数，故可得出∠CFC'的度数，由四边形内角和360得出∠CHC'的度数，根据补角性质可得出结论．
17．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）先利用算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可。
18．如图，是截线，已知，求的度数．
【答案】解：
是截线， ，
即 的度数分别为 ．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质解答即可.
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，.
（1）将向右平移 4 个单位后得到，请画出，并写出的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求，的坐标；
（2）解：由图可得，的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
20．如图，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）解：，
（2）证明：，
由（1）可知， ，
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定得出CF∥EB，再根据平行线的性质得出∠C＝∠1，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠BFD＝∠D，根据∠2＋∠D＝90°，得出∠BFD＋∠2＝90°，求出∠CFD＝90°，根据平行线的性质得出∠EPD＝∠CFD＝90°，即可证明结论．
21．定义一种新运算＂＂：当时，；当时，.
（1）根据定义计算：
① ；
② ．
（2）根据（1）中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律.
（3）已知，求的值．
【答案】（1）解：
（2）解 ：由（ 1）可 得 ：；
∴该运算满足交换律.
（3）解：∵是一个非负数，
【知识点】偶次方的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）根据新定义直接列式计算即可；
（2）根据（1）中的计算结果可得该运算满足交换律；
（3）由（a 2）2＋1≥1，可得（a 2）2＝9，再利用平方根的含义解方程即可．
22．小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为，纸片面积为．
（1）请你帮小明求出纸片的长和宽；
（2）小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由.
（3）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（取 3.14 ）
【答案】（1）解：设这个纸片的长为6xcm，宽为4xcm，由题意得：
解得： ，负值舍去.
即长为 ，宽为 ；
（2）解：不能裁出想要的正方形纸片，
原长方形纸片的面积为 ，而要裁出的正方形的面积为 ，
∴不能裁出想要的正方形纸片；
（3）解：不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：
圆形纸片的面积为 ，即 ，
∴ 半径 ，负值舍去，
∴ 直径为 ，即 ，
∴不能裁出想要的圆形纸片.
【知识点】开平方（求平方根）；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设这个纸片的长为6x cm，宽为4x cm，根据面积的计算方法求出x的值，进而确定原长方形的长与宽；
（2）根据面积的大小进行判断即可；
（3）根据圆面积的计算方法求出圆的半径，进而求出直径，再根据原长方形纸片的长、宽进行判断即可．
23．如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在点 C'、D' 的位置，C'D' 交 BC 于点 G，再将 △C'FG 沿 FG 折叠，点 C' 落在 C'' 的位置（C'' 在折痕 EF 的左侧）
（1）如果，求的度数；
（2）如果，则　 　°；
（3）探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：根据题意，得，
由折叠的性质得， ，
（2）30
（3）解：
理由：设 ，
由（1）知： ，
由折叠的性质得
由折叠的性质得 ，
【知识点】角的运算；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（2）∵∠AED'＝40°，∠AED'＋∠DED'＝180°，
∴∠DED'＝140°，
∴∠FED'＝∠DEF＝∠DED'＝70°，
∴∠AEF＝∠AED'＋∠FED'＝110°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠EFC＝110°，∠EFG＝∠DEF＝70°，
由折叠的性质得，∠EFC'＝∠EFC＝110°，∠GFC'＝∠GFC″，
∴∠GFC'＝∠EFC＋∠EFC' 180°＝40°＝∠GFC″，
∴∠EFG＝∠EFC' ∠GFC'＝70°，
∴∠EFC″＝∠EFG ∠GFC″＝30°，
故答案为：30°；
【分析】（1）根据折叠的性质得，∠FED'＝∠FED，再根据平行线的性质求解即可；
（2）根据折叠的性质求出∠FED'＝∠DEF＝70°，则∠AEF＝110°，根据平行线的性质及折叠的性质求出∠AEF＝∠EFC＝110°，∠EFG＝∠DEF＝70°，∠EFC'＝∠EFC＝110°，∠GFC'＝∠GFC″，根据角的和差求解即可；
（3）设∠AED'＝α，∠FED'＝∠DEF＝90° α，同理（2）根据折叠的性质及角的和差求解即可．
1 / 1广西扶绥县柳桥镇第二初级中学2025-2026学年七年级下册期中质量检测数学
1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，与是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．如图，四点在直线上，点在直线外，，则下列线段的长度中代表点M到直线1的距离的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，的角平分线交于点，且点到的距离等于的面积是，则的周长为（　　）
A．25cm B．30cm C．35cm D．40cm
5．如图，在等边中，边上的高是高上的一个动点，是边的中点，在点E运动的过程中，EB+EF存在最小值，则这个最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，点分别为上一点，作射线，则下列说法正确的是（ ）
A．与是内错角 B．与是对顶角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
7．如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，已知相交于点，下列说法正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
9．如图，已知，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知是的平分线，点在上，过点作交于点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．观察数据并寻找规律：则第 2024 个数是（　　）
A． B． C． D．
12．若，则的值是（　　）
A．0 B．4 C．0或4 D．2或4
13．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是 27 ，则输出的y的值是　 　
14．定义一种新运算：计算：　 　
15．观察下面的数据：．寻找规律，第个数据应是　 　
16．折纸是一门古老而有趣的艺术。如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片 ABCD，他先将纸片沿 EF 折叠，再将折叠后的纸片沿FH折叠，使得 FC' 与 FB' 重合，展开纸片后测量发现，则　 　°．
17．计算
（1）；
（2）．
18．如图，是截线，已知，求的度数．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，.
（1）将向右平移 4 个单位后得到，请画出，并写出的坐标；
（2）求的面积．
20．如图，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：．
21．定义一种新运算＂＂：当时，；当时，.
（1）根据定义计算：
① ；
② ．
（2）根据（1）中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律.
（3）已知，求的值．
22．小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为，纸片面积为．
（1）请你帮小明求出纸片的长和宽；
（2）小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由.
（3）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（取 3.14 ）
23．如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在点 C'、D' 的位置，C'D' 交 BC 于点 G，再将 △C'FG 沿 FG 折叠，点 C' 落在 C'' 的位置（C'' 在折痕 EF 的左侧）
（1）如果，求的度数；
（2）如果，则　 　°；
（3）探究与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、是图形旋转所得，故A错误；
B、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故B正确；
C、是图形旋转所得，故C错误；
D、最后一个形状不同，故D错误．
故选：B．
【分析】根据平移性质逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】同位角的概念；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：如图，∠1与∠2是直线a、b被第三条直线c所截得到的一对同位角；
故答案为：A．
【分析】利用同位角定义：在被截线的同侧，截线的同方，形如“F”型判，由此判断即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵MC⊥l，
∴代表点M到直线l的距离的是线段MC的长度．
故答案为：C．
【分析】根据点到直线的距离的定义即可求解．
4．【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：过D作DH⊥BC于H，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵△ABC的角平分线BD、CD交于点D，且点D到BC的距离等于2cm，
∴DM＝DN＝DH＝2cm，
∵△ABC的面积＝△ABD的面积＋△BCD的面积＋△ACD的面积，
∴△ABC的面积＝AB DM＋BC DH＋AC DN＝（AB＋BC＋AC） DH＝40，
∴AB＋BC＋AC＝40cm，
∴△ABC的周长是40cm，
故答案为：D．
【分析】过D作DH⊥BC于H，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质推出DM＝DN＝DH＝2cm，由三角形的面积公式得到（AB＋BC＋AC） DH＝40，求出AB＋BC＋AC＝40cm，即可得到答案．
5．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：如图，连接CE，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，
∴EB＝EC，
∴BE＋EF＝CE＋EF，
∴当C、F、E三点共线时，EF＋EC＝EF＋BE＝CF，
∴AD＝CF＝6，
故答案为：B．
【分析】先连接CE，再根据EB＝EC，将FE＋EB转化为FE＋CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE＋EB的最小值．
6．【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与是内错角，说法错误；
B、∠2与∠3是对顶角，说法错误；
C、∠2与∠C是同旁内角，说法正确；
D、∠2与∠4是同位角，说法错误．
故答案为：C．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的概念进行判断．
7．【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如解图，过点作直线，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】过点作直线，则，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠C＝40°时，此时∠C＝∠D，则AC∥DE，原说法错误，不符合题意；
B、当∠B＝40°时，此时∠B＝∠D，无法证明平行，原说法错误，不符合题意；
C、当∠BOC＝140°时，∠DOF＝140°，此时∠DOF＋∠D＝180°，则BF∥DE，原说法正确，符合题意
D、当∠F＝40°时，此时∠F＝∠D，无法证明平行，原说法错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据内错角相等、同旁内角互补，两直线平行判断即可．
9．【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴PQ∥MN，
∴∠3＋∠4＝180°，
∵∠3＝135°，
∴∠4＝180° 135°＝45°．
故答案为：C．
【分析】先根据∠1＝∠2判定PQ∥MN，然后根据平行线的性质得出∠3＋∠4＝180°，求出∠4即可．
10．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵DG∥AC，
∴∠EAC＝∠DEA＝28°．
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠DAE＝∠EAC＝28°．
∴∠BDG＝∠DAE＋∠DEA
＝28°＋28°
＝56°．
故答案为：D．
【分析】先由平行线、角平分线的性质，得到∠DAE的度数，再由三角形的外角与内角的关系，求出∠BDG的度数．
11．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：原数据可变为：
即
∴第2024个数是 ，
故答案为：D．
【分析】将原数列中的数据变形为进而得出第2024个数，再进行化简即可．
12．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵（a b）2＝1，（b c）2＝1，
∴a b＝±1，b c＝±1，
∴c a＝0或±2，
∴（c a）2＝0或4．
故答案为：C．
【分析】由（a b）2＝1，（b c）2＝1得到a b＝±1，b c＝±1得到c a＝0或±2，然后利用整体思想计算即可．
13．【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：若开始输入的x的值是27，
立方根为＝3，为有理数，
则3的算术平方根是，为无理数，
∴输出，
故答案为： ．
【分析】根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可．
14．【答案】9900
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：根据题意知＝99×100＝9900，
故答案为：9900．
【分析】根据新定义列出算式，约分后计算可得．
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：；
∴第n个数据应是：，
故答案为：．
【分析】根据解：因此第n个数据应是：.
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵∠AEF＝110°，AD∥BC，
∴∠EFB＝180 110＝70°，
由折叠性质可知：∠BFE＝∠B'FE＝70°，
∴∠BFB'＝140°，
∴∠C'FC＝180° 140°＝40'，
由折叠性质可知：∠C＝∠C'＝90°，
根据四边形内角和360°可得：∠CHC'＝360° 180° 40°＝140°，
∴∠DHC'＝180° 140°＝40°．
故答案为：40°．
【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，再由平行线的性质得出∠AEF与∠BFE的度数，故可得出∠CFC'的度数，由四边形内角和360得出∠CHC'的度数，根据补角性质可得出结论．
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）先利用算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可。
18．【答案】解：
是截线， ，
即 的度数分别为 ．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质解答即可.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求，的坐标；
（2）解：由图可得，的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
20．【答案】（1）解：，
（2）证明：，
由（1）可知， ，
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定得出CF∥EB，再根据平行线的性质得出∠C＝∠1，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠BFD＝∠D，根据∠2＋∠D＝90°，得出∠BFD＋∠2＝90°，求出∠CFD＝90°，根据平行线的性质得出∠EPD＝∠CFD＝90°，即可证明结论．
21．【答案】（1）解：
（2）解 ：由（ 1）可 得 ：；
∴该运算满足交换律.
（3）解：∵是一个非负数，
【知识点】偶次方的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）根据新定义直接列式计算即可；
（2）根据（1）中的计算结果可得该运算满足交换律；
（3）由（a 2）2＋1≥1，可得（a 2）2＝9，再利用平方根的含义解方程即可．
22．【答案】（1）解：设这个纸片的长为6xcm，宽为4xcm，由题意得：
解得： ，负值舍去.
即长为 ，宽为 ；
（2）解：不能裁出想要的正方形纸片，
原长方形纸片的面积为 ，而要裁出的正方形的面积为 ，
∴不能裁出想要的正方形纸片；
（3）解：不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：
圆形纸片的面积为 ，即 ，
∴ 半径 ，负值舍去，
∴ 直径为 ，即 ，
∴不能裁出想要的圆形纸片.
【知识点】开平方（求平方根）；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设这个纸片的长为6x cm，宽为4x cm，根据面积的计算方法求出x的值，进而确定原长方形的长与宽；
（2）根据面积的大小进行判断即可；
（3）根据圆面积的计算方法求出圆的半径，进而求出直径，再根据原长方形纸片的长、宽进行判断即可．
23．【答案】（1）解：根据题意，得，
由折叠的性质得， ，
（2）30
（3）解：
理由：设 ，
由（1）知： ，
由折叠的性质得
由折叠的性质得 ，
【知识点】角的运算；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（2）∵∠AED'＝40°，∠AED'＋∠DED'＝180°，
∴∠DED'＝140°，
∴∠FED'＝∠DEF＝∠DED'＝70°，
∴∠AEF＝∠AED'＋∠FED'＝110°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠EFC＝110°，∠EFG＝∠DEF＝70°，
由折叠的性质得，∠EFC'＝∠EFC＝110°，∠GFC'＝∠GFC″，
∴∠GFC'＝∠EFC＋∠EFC' 180°＝40°＝∠GFC″，
∴∠EFG＝∠EFC' ∠GFC'＝70°，
∴∠EFC″＝∠EFG ∠GFC″＝30°，
故答案为：30°；
【分析】（1）根据折叠的性质得，∠FED'＝∠FED，再根据平行线的性质求解即可；
（2）根据折叠的性质求出∠FED'＝∠DEF＝70°，则∠AEF＝110°，根据平行线的性质及折叠的性质求出∠AEF＝∠EFC＝110°，∠EFG＝∠DEF＝70°，∠EFC'＝∠EFC＝110°，∠GFC'＝∠GFC″，根据角的和差求解即可；
（3）设∠AED'＝α，∠FED'＝∠DEF＝90° α，同理（2）根据折叠的性质及角的和差求解即可．
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