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4　波的干涉
课时作业
(分值:60分)
考点一　波的叠加
1.(4分)如图所示,实线和虚线表示两个波长和振幅都相同的简谐横波(各只有半个波形),两波在同一根弹性绳上分别向左、向右传播。某一时刻两列波的位置如图所示。P、Q、S表示弹性绳上三个质点的平衡位置,下列说法正确的是(　　)
[A]该时刻,P的速度向上,Q的速度为零,S的速度向下
[B]该时刻,P的速度向下,Q的速度为零,S的速度向下
[C]该时刻,P、Q、S都处于各自的平衡位置,各点振动速度相同
[D]该时刻,P、Q、S都处于各自的平衡位置,但Q的速度最大
【答案】 A
【解析】 由题图及波的叠加可知,图示时刻各质点均在平衡位置,此时,向左的波使质点P向上振动,向右的波使质点P向上振动,叠加后速度向上;此时质点Q是波峰和波谷相遇,速度为0;向左的波使质点S向下振动,向右的波使质点S向下振动,叠加后速度向下。故A正确。
2.(4分)在弹性绳左右两端垂直绳轻摇一下,产生两个振动方向、振幅和波长都相同的简谐横波,t=0 时刻两波传播至如图所示位置,已知左侧波向右传播的速度大小为v1=1 m/s,下列说法正确的是(　　)
[A]右侧波向左传播的速度大小为v2,与v1大小不一定相等
[B]t=2.5 s时刻,O点处质点的速度方向向下
[C]t=3 s时刻,O点处质点的速度方向向上
[D]在2.5～3.5 s内,x=±0.5 m处的质点一直保持静止
【答案】 D
【解析】 在同一介质中,同一种波的传播速度相同,A错误;t=2.5 s时刻,两个波的“波峰”这种振动状态传至O点,因此O点位移向上达到最大,速度为0,B错误;t=0时刻坐标在x=-3 m和x=+3 m 处的质点都处于平衡位置且向下运动,其振动形式在t=3 s时刻传至O点,此时O点处质点的速度方向向下,C错误;t=2.5～3.5 s内,两个波在x=±0.5 m处引起的振动位移、速度都正好大小相等、方向相反,故这段时间内,这两处的质点保持静止,D正确。
考点二　对干涉及振动加强区和减弱区的理解
3.(4分)如图所示,水面上有M、N两个振动情况完全相同的波源,在水面上形成两列水波,在M、N连线的中垂线上有a、b、c三点,已知某一时刻,a点是两列波的波谷相遇点,b点是两列波的波峰相遇点,则可判断c点(　　)
[A]一定是振动加强的点
[B]一定是两列波的波峰相遇点
[C]一定是两列波的波谷相遇点
[D]条件不足,无法判断
【答案】 A
【解析】 M、N是两个振动情况完全相同的波源,在M、N连线的垂直平分线上的所有的点到M、N的路程差都等于0,因此都是振动加强点,选项A正确。
4.(6分)(多选)如图所示,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,两列波的波长都为λ,它们在介质中产生干涉现象,S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,如图中实线所示。P是振动加强区域中的一点,从图中可看出(　　)
[A]S1波在该区域的传播速度比S2波的大
[B]P点到两波源的距离差等于λ
[C]P点此时刻振动最强,过半个周期后振动变为最弱
[D]S1、S2连线和加强区交点等间距,间距为半波长
【答案】 BD
【解析】 两列波在同一介质中传播,传播速度相等,故A错误;由题图可知P点到两波源的距离差等于λ,故B正确;P点处于振动加强区,此时刻振动最强,经过半个周期振动仍然最强,故C错误;S1、S2连线和加强区交点等间距,间距为半波长,故D正确。
5.(4分)(2024·黑龙江大庆开学考试)如图所示,某种均匀介质中有两个频率和相位均相同的波源S1和S2,两波源振动方向均与纸面垂直,产生的简谐波沿两波源连线方向传播。已知两波源相距13 m,波长均为4 m,则在两波源之间的连线上振动加强点的个数为(　　)
[A]4 [B]5
[C]6 [D]7
【答案】 D
【解析】 振动加强点应满足到两波源的距离差为半波长的偶数倍,而振动减弱点是波程差为半波长的奇数倍,而波长λ=4 m,两波源的距离为s=13 m=3λ+λ,两波源的连线中点,波程差为Δs=0,为振动加强点;与两波源的连线中点,每间隔的距离=2 m,为振动加强点;则在两波源之间的连线上,振动加强点到S1的距离分别为0.5 m、2.5 m、4.5 m、6.5 m、8.5 m、10.5 m、
12.5 m,故在两波源之间的连线上振动加强点的个数为7,故A、B、C错误,D正确。
考点三　生活中常见的波的干涉现象
6.(4分)(2024·广东深圳期中)主动降噪耳机能根据环境中的噪声(纵波)产生相应的降噪声波,如图所示,降噪声波与环境噪声同时传入人耳,两波相互叠加后达到降噪的目的。下列说法正确的是(　　)
[A]主动降噪技术应用了波的衍射原理
[B]降噪声波与环境噪声的波长必须相等
[C]降噪声波和环境噪声发生干涉,耳膜振动加强
[D]环境噪声频率越高,从耳机传播到耳膜的速度越大
【答案】 B
【解析】 降噪声波与环境噪声叠加后实现降噪,根据波的干涉条件可知,降噪声波与环境噪声频率相同,速度相同,波长相同,相位相反,故A错误,B正确;降噪声波和环境噪声发生干涉,耳膜振动减弱,故C错误;声波传播的速度取决于介质,与其频率无关,故D错误。
7.(4分)某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔如图甲所示,查阅手机说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知:降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波,与噪音叠加从而实现降噪的效果。如图乙是理想情况下的降噪过程,实线对应环境噪声,虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则(　　)
[A]降噪声波与环境噪声的频率不相等
[B]降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音
[C]降噪过程实际上是声波发生了干涉
[D]P点经过一个周期传播的距离为一个波长
【答案】 C
【解析】 由题图看出,降噪声波与环境噪声波长相等,又根据机械波传播的速度由介质决定可知降噪声波与环境噪声的传播速度相等,则两列波频率相同,叠加时产生干涉,由于两列声波等幅反相,所以振动减弱,起到降噪作用,选项A错误,C正确;降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音,只能消除与降噪声波频率相同的杂音,选项B错误;P点并不随波移动,选项D错误。
8.(6分)(多选)(2024·安徽黄山月考)如图所示,甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播,甲沿x轴正方向传播,乙沿x轴负方向传播,t=0时刻两列波的波形图如图所示。已知波速v=
8 cm/s,下列选项正确的是(　　)
[A]两波的频率均为0.5 Hz
[B]甲、乙两列波的波源处质点的起振方向相反
[C]两列波叠加后,x=7 cm 处的质点将做振幅为7 cm 的简谐振动
[D]形成稳定干涉后,相邻振动加强区和减弱区之间的距离为2 cm
【答案】 BC
【解析】 由图像可知,两列波波长均为4 cm,根据 f=,可知两列波的频率均为2 Hz,A错误。由波形图可知,甲波波源的起振方向沿y轴正方向,乙波波源的起振方向沿y轴负方向,B正确。由波形图可知,甲波此时位于x=3 cm处的质点在波峰,乙波此时位于x=11 cm处的质点也在波峰,将同时到达x=7 cm处,因此x=7 cm处的质点振动加强,其振幅为甲、乙两列波的振幅之和,即A=A甲+A乙=4 cm+3 cm=7 cm,C正确。由上述分析可知,x=6 cm是振动减弱点,稳定干涉时,x轴上的振动加强点和振动减弱点是均匀交替分布的,相邻振动加强点和减弱点之间的距离为λ=1 cm,D错误。
9.(10分)波源S1和S2振动方向相同,频率f均为4 Hz,分别置于均匀介质中的A、B两点处,xAB=1.2 m,如图所示。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播,波速v=4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同,求:
(1)波长λ;
(2)A、B间合振动振幅最大的点与A点的距离x。
【答案】 (1)1 m　(2)见解析
【解析】 (1)由λ=,
解得λ=1 m。
(2)设P为AB上任意一点,P点到A点的距离为x,则到B点的距离为1.2 m-x,P点到两波源的路程差为Δs=|x-(1.2-x)|,其中0≤x≤1.2 m。
合振动振幅最大的点即振动加强点,应该满足Δs=kλ(k=0,1,2,3),
解得k=0时,x=0.6 m;
k=1时,x=1.1 m或x=0.1 m。
10.(14分)(2024·内蒙古巴音郭楞期末)如图所示,在均匀介质中,位于x=-10 m和x=10 m处的两波源S1和S2沿y轴方向不断振动,在x轴上形成两列振幅均为4 cm、波速均为2 m/s的相向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图所示。请回答下列问题:
(1)求0～5 s内,x=-2 m处的质点运动的路程。
(2)形成稳定的干涉图样后,求x轴上两波源间(不含波源)振动加强点的个数,并写出两波源间(不含波源)所有振动加强点的横坐标。
【答案】 (1)16 cm　(2)见解析
【解析】 (1)根据上下坡法可知波源S2的起振方向沿y轴负方向。由题图可知两列波的波长为λ=4 m,波的周期为T==2 s,
左侧的波传播至x=-2 m处的时间为t1== s=3.5 s,
右侧的波传播至x=-2 m处的时间为t2== s=4.5 s,
可知0～4.5 s内,x=-2 m处的质点振动的时间为t3=1 s=,
0～4.5 s内,x=-2 m处的质点振动的路程为s1=×4A=2A=8 cm;
4.5～5 s内两列波一起振动了0.5 s,即,且x=-2 m处的质点振动加强,故4.5～5 s内,x=-2 m 处的质点振动的路程为s2=×(4A+4A)=2A=8 cm,
故0～5 s内,x=-2 m处的质点运动的路程为s=s1+s2=16 cm。
(2)由题图可知波源S1的起振方向沿y轴正方向,波源S2的起振方向沿y轴负方向,但波源S2比波源S1早起振半个周期,故在波源S1起振后,二者的步调相同,设振动加强点的坐标为x,根据振动加强公式有(10 m-x)-[x-(-10 m)]=±nλ(n=0,1,2,3,…),
满足条件的振动加强点横坐标为x=-8 m,-6 m,-4 m,-2 m,0,2 m,4 m,6 m,8 m,x轴上两波源间(不含波源)振动加强点的个数为9。1　波的形成
课时作业
(分值:60分)
考点一　波的形成及特点
1.(4分)如图所示是以质点P为波源的机械波沿着一条固定的轻绳刚传播到质点Q的图形,则关于质点P刚开始振动时的方向,下列判断正确的是(　　)
[A]向上 [B]向下
[C]向左 [D]向右
【答案】 A
【解析】 由于波源带动后面的质点依次振动,后面的质点总是重复前面质点的运动形式,根据波向左传播可判断质点Q的起振方向向上,故质点P的起振方向也向上,故A正确。
2.(4分)一个小石子投向平静的湖面中心,会激起一圈圈波纹向外传播,如果此时水面上有一片树叶(如图),下列对树叶运动情况的叙述正确的是(　　)
[A]树叶慢慢向湖心运动
[B]树叶慢慢向湖岸漂去
[C]在原处上下振动
[D]沿着波纹做圆周运动
【答案】 C
【解析】 由于波在传播过程中,只传递振动能量和波源所发出的信息,而各质点不随波迁移,只在各自的位置附近做振动,故选C。
3.(4分)(2024·四川成都期中)关于振动和波的关系,下列说法正确的是(　　)
[A]物体做机械振动,一定会产生机械波
[B]如果波源停止振动,在介质中传播的波动也立即停止
[C]介质中有机械波传播,其中质点不一定在做机械振动
[D]介质中每一个质点开始振动的方向一定和波源开始振动的方向相同
【答案】 D
【解析】 机械波的形成条件:①波源,②介质,故物体做机械振动,不一定会产生机械波;介质中有机械波传播,其中质点一定在做机械振动,A、C错误。如果波源停止振动,在介质中传播的波动会继续向前传播,故B错误。介质中每一个质点开始振动的方向一定和波源开始振动的方向相同,故D正确。
4.(6分)(多选)一列机械波在x轴上传播,某时刻的波形如图所示,a、b、c为三个质点,a正向上运动。由此可知(　　)
[A]该波沿x轴正方向传播
[B]c正向上运动
[C]该时刻以后,b比c先到达平衡位置
[D]该时刻以后,b比c先到达距离平衡位置最远处
【答案】 AC
【解析】 a点此时刻向上振动,由带动法可知该波沿x轴正方向传播,所以选项A正确;由波的传播方向可判定b点此时向上振动,而c点此时向下振动,故b比c先到达平衡位置,c先到达距离平衡位置最远处,所以选项C正确,B、D错误。
考点二　横波和纵波
5.(4分)下列有关纵波与横波的说法正确的是(　　)
[A]对于纵波,质点的振动方向与波的传播方向一定相同
[B]对于横波,质点振动方向与波的传播方向垂直
[C]纵波的相邻质点间要相互做功,而横波不用
[D]纵波只能在液体、气体中传播
【答案】 B
【解析】 纵波中质点振动方向与波的传播方向在一条直线上,但不一定相同,故A错误;横波中质点振动方向与波的传播方向垂直,故B正确;机械波传播过程中,前面质点要带动后面相邻质点一起振动,则相邻质点间要相互做功,故C错误;纵波可在固体、液体和气体中传播,故D错误。
6.(6分)(多选)(2024·河北唐山期中)关于机械波,下列说法正确的是(　　)
[A]同一波源在同一介质中形成的机械波中可同时具有横波和纵波
[B]横波、纵波可能沿同一方向传播
[C]机械波在真空中也能传播
[D]机械波中除波源外各质点均做自由振动
【答案】 AB
【解析】 同一波源在同一介质中形成的机械波中可同时具有横波和纵波,如地震波,故A正确;虽然横波、纵波的振动方向与波的传播方向的关系不同,但横波、纵波可能沿同一方向传播,故B正确;机械波的传播条件为:①有传播介质,②有发生振动的振源,故C错误;机械波中除波源外各质点由于相邻质点的带动,其振动属于受迫振动,D错误。
考点三　“带动法”判断质点振动方向
7.(4分)振源A带动细绳上下振动,某时刻在绳上形成的横波波形如图所示,规定绳上各质点向上运动的方向为位移x的正方向,从波传播到细绳上的P点开始计时,下列四幅图像中能表示P点振动图像的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 由细绳上形成的波形可知,波向右传播,由“带动法”知开始计时时P点在平衡位置且将向下振动,故A正确。
8.(4分)(2024·山西太原期末)体操彩带由短杆和一定长度的彩带组成。运动员周期性地上下抖动短杆,彩带上形成简谐波,某一时刻彩带的形状如图所示。彩带重力不计,下列选项正确的是(　　)
[A]图中彩带上的质点a正在向下运动
[B]彩带上的质点b向右移动,把能量传递给质点a
[C]短杆与彩带的接触点在竖直方向做匀速运动
[D]由于短杆在竖直方向振动,所以该机械波为纵波
【答案】 A
【解析】 题图中波向右传播,根据“带动法”可知,彩带上的质点a正在向下运动,A正确;机械波传播过程中,质点只在自己平衡位置附近振动,而不随波迁移,B错误;短杆与彩带的接触点在竖直方向做简谐振动,C错误;由于短杆在竖直方向振动,波向右传播,波源振动方向与传播方向垂直,所以该机械波为横波,D错误。
9.(6分)(多选)(2024·云南曲靖模拟)蜻蜓在水中“点水”激起的波纹,俗称“蜻蜓点水”,一只蜻蜓在平静的水面上匀速飞行时,连续两次点水后在水面上激起的波纹,俯视看其形状如图所示,由图可分析出(　　)
[A]蜻蜓是向左飞行的
[B]蜻蜓是向右飞行的
[C]蜻蜓飞行速度比水波传播的速度小
[D]蜻蜓飞行速度比水波传播的速度大
【答案】 BD
【解析】 根据题图所示,蜻蜓连续两次点水过程中激起的波纹,圆圈越小,则时间越短,所以飞行方向为从大圆到小圆,即蜻蜓的飞行方向向右,故A错误,B正确;若蜻蜓飞行的速度和水波的速度相同,那么蜻蜓的每一次点水的时候都会是在上一个水波的边线上,第二次点水后的两个水面波纹圆内切;然而题图中O2到O1圆圈边线距离小于O2半径,说明水波O2运动了一段时间,O1水波才到O2圆心,则说明蜻蜓飞行的速度比水波的速度大,故C错误,D正确。
10.(4分)(2024·山东淄博期末)已知地震波分三种:横波(S波),波速vS=4.5 km/s;纵波(P波),波速vP=9 km/s;面波(L波),是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波,波速vL[A]地震发生时最先明显振动的是单摆A
[B]地震曲线中a为横波(S波)
[C]地震曲线中c为面波(L波)
[D]若在地震曲线上测得纵波(P波)与横波(S波)的时间差为6 s,则地震观测台距震源约
40 km
【答案】 C
【解析】 纵波的速度最快,所以纵波最先到达,在地震发生时最先剧烈振动的是弹簧振子B,故A错误;由题意可知,纵波的速度最快,横波次之,面波速度最小,故a为P波,b为S波,c为L波,故B错误,C正确;根据-=6 s,可以求出地震台距震源的距离x=54 km,故D错误。
11.(14分)如图所示,在图a中有一条均匀的绳,1、2、3、4、…是绳上一系列等间隔的点,现有一列简谐横波沿此绳传播。某时刻,绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示(其他点的运动情况未画出),其中点12的位移为零,向上运动,点9的位移达到最大值。试分析说明并在图c中画出再经过个周期时点3、4、5、6的位置和速度方向(图c的横坐标与图a、图b完全相同)。
【答案】 见解析
【解析】 若波自左向右传播,当点9到达最高点时,点10被带动向上,同理,点11、12也被带动向上振动。根据题图b画出的9、10、11、12四个点的位置和速度方向,可以确定这列波是从左向右传播的,并且波从9号质点传到12号质点的时间是个周期,据此可画出此时3、4、5、6四个点的位置和运动方向,如图甲所示,点6在平衡位置,且向下运动,点3在最低点。再过个周期,3、4、5、6四个点将在原来的位置基础上再经历次全振动,点6到达最高点,点3恰好位于平衡位置并向下运动,因此点3、4、5、6的位置和速度方向如图乙所示。3　波的反射、折射和衍射
课时作业
(分值:60分)
考点一　波的反射和折射
1.(4分)(2024·宁夏石嘴山期中)关于波的反射与折射,下列说法正确的是(　　)
[A]波发生反射时,波的频率不变,波速变小,波长变短
[B]波发生反射时,波的频率、波长、波速大小均不变
[C]波发生折射时,波的频率、波长、波速大小均发生变化
[D]波发生折射时,波的频率发生改变,但波长、波速大小不变
【答案】 B
【解析】 波发生反射时,波在同一种介质中传播,波的频率、波长、波速大小均不变,故A错误,B正确;波发生折射时,波速发生变化,波的频率由波源决定,则波的频率不变,由λ=知,波长发生变化,故C、D错误。
2.(6分)(多选)一声波在空气中的波长为40 cm,速度为340 m/s,当折射入介质1中后,波长变为100 cm,下列说法正确的是(　　)
[A]在空气中的频率为8.5 Hz
[B]在空气中的频率为850 Hz
[C]在介质1中的传播速度为85 m/s
[D]在介质1中的传播速度为850 m/s
【答案】 BD
【解析】 在空气中的频率为f== Hz=850 Hz,故A错误,B正确;根据波在不同介质中传播频率不变可知,声波进入介质1后的频率还是850 Hz,则传播速度为v′=fλ′=850×1 m/s=850 m/s,故C错误,D正确。
3.(4分)当一名探险者进入一个山谷后,为了估测出山谷的宽度,他吼一声后,经过0.3 s听到右边山坡反射回来的声音,又经过1.6 s后听到左边山坡反射回来的声音,若声速为340 m/s,则这个山谷的宽度约为(　　)
[A]221 m [B]442 m [C]374 m [D]646 m
【答案】 C
【解析】 右边的声波从发出到反射回来所用时间为 t1=0.3 s,左边的声波从发出到反射回来所用的时间为t2=1.9 s。山谷的宽度s=v(t1+t2)=×340×2.2 m=374 m,故C正确。
考点二　波的衍射
4.(6分)(多选) 下列说法正确的是(　　)
[A]波的衍射现象必须具备一定的条件,否则不可能发生衍射现象
[B]要观察到水波明显的衍射现象,必须使狭缝的宽度远大于水波波长
[C]波长越长的波,越容易发生明显的衍射现象
[D]只有波才有衍射现象
【答案】 CD
【解析】 衍射是波特有的现象,即任何波都会发生衍射现象,只不过存在明显与不明显的差别而已,只有当障碍物或孔的尺寸跟波长差不多或者比波长小时,才会观察到明显的衍射现象,选项A、B错误,C、D正确。
5.(4分)(2024·江苏泰州期末)如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图样,从图样可知(　　)
[A]B侧波是衍射波
[B]A侧相邻波纹间距大于B侧相邻波纹间距
[C]如果孔的大小不变,减小水波波源的频率,衍射现象将更明显
[D]增大挡板间距,衍射现象将更明显
【答案】 C
【解析】 由题图可知,A侧波是衍射波,选项A错误;两侧的波的频率和波速相同,则波长相同,即A侧相邻波纹间距等于B侧相邻波纹间距,选项B错误;当孔的尺寸与波长差不多或者小于波长时,会产生明显的衍射现象,如果孔的大小不变,减小水波波源的频率,则波长变大,衍射现象将更明显,选项C正确;增大挡板间距,衍射现象将变得不明显,选项D错误。
6.(4分)(2024·陕西西安期末)如图所示,S为波源,M、N为两块挡板,其中M板固定,N板可上下移动,两板中间有一狭缝,此时测得A点没有振动,为了使A点能发生振动,可采用的方法有:①增大波源的频率;②减小波源的频率;③将N板向上移动一些;④将N板向下移动一些。以上方法正确的是(　　)
[A]①④ [B]②③
[C]①③ [D]②④
【答案】 B
【解析】 根据题意可知,测得A点没有振动,说明波没有发生明显的衍射现象,原因是MN间的缝太宽或波长太小,因此若使A处质点振动,可采用N板上移以减小两板间距或增大波的波长,即减小波源频率,故②③正确,①④错误。故选B。
7.(4分)某同学观察波长不同的水波通过三个宽度相同的狭缝时的现象,得到甲、乙、丙三张照片,所用波长分别是狭缝宽度的、、,下列说法正确的是(　　)
[A]水波通过狭缝后波长变短
[B]这是水波的衍射现象,有些波不能发生衍射现象
[C]此现象可以说明,波长一定,缝越窄衍射现象越明显
[D]此现象可以说明,缝宽一定,波长越长衍射现象越明显
【答案】 D
【解析】 水波通过狭缝后波长不变,选项A错误;这是水波的衍射现象,衍射是波特有的性质,任何波都能发生衍射现象,选项B错误;该实验的狭缝宽度相等,波长不等,则此现象可以说明,缝宽一定,波长越长衍射现象越明显,选项C错误,D正确。
8.(4分)如图所示,正中O点是水面上一波源,实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷,A是挡板,B是小孔,经过一段时间,水面上的波形将分布于(　　)
[A]整个区域 [B]阴影Ⅰ以外区域
[C]阴影Ⅱ以外区域 [D]阴影Ⅲ以外区域
【答案】 B
【解析】 由题图可直观看出,半波长为实、虚两圆半径之差,且可看出挡板A的尺寸比波长大得多,而小孔B的尺寸与波长差不多。根据波发生明显衍射的条件知,该波在挡板A处的衍射现象很不明显,即可认为波沿直线传播,故阴影区Ⅰ内水面无波形;该波的波长与小孔B的尺寸差不多,能够产生明显的衍射,故在阴影区Ⅱ、Ⅲ之内,明显存在衍射波的波形,故B选项正确。
9.(4分)关于波的折射现象,下列说法正确的是(　　)
[A]一切波都能发生折射现象
[B]发生折射时,波的传播方向一定会发生改变
[C]不是所有的波都能发生折射
[D]波发生折射时,波长、频率和波速都会发生变化
【答案】 A
【解析】 所有波从一种介质传播到另一种介质时都能发生折射,故A正确,C错误;波的传播方向跟两种介质界面垂直时,传播方向不变,故B错误;波从一种介质传播进入另一种介质时,频率不变,波速发生变化,而波长λ=,则波长随着波速变化而变化,故D错误。
10.(8分)一木匠在房顶上用铁锤钉钉子,有一位旁观者在观察,他看到锤子举到最高点时,也恰好听到敲打声,他抬手看了看手表,木匠敲了8下用时4 s,他便很快估计出他到木匠的最小距离不小于85 m。已知声速为340 m/s,木匠上举和向下放锤的时间相等,说说旁观者用的方法,写出他到木匠距离的表达式。
【答案】 见解析
【解析】 T= s=0.5 s,t=(nT+T),
x=vt=340×(n×0.5+×0.5) m
=85(2n+1) m(n=0,1,2,…)。
11.(12分)甲、乙两人分乘两只小船在湖中钓鱼,两船相距 24 m。有一列水波在湖面上传播,使每只船每分钟上下浮动20次,当甲船位于波峰时,乙船位于波谷,这时两船之间还有5个波峰。
(1)此水波的波长为多少 波速为多少
(2)若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆,是否会发生明显的衍射现象
(3)若该波经过一跨度为30 m的桥洞,桥墩直径为3 m,桥墩处能否看到明显的衍射现象
(4)若该桥为一个3 m宽的涵洞,洞后能否发生明显的衍射现象
【答案】 (1) m　 m/s　(2)会　(3)能 (4)能
【解析】 (1)由题意知,周期T= s=3 s。
设波长为λ,则5λ+=24 m,解得λ= m。
由v=得,v= m/s= m/s。
(2)由于λ= m,大于竖立电线杆的直径,所以此波通过竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象。
(3)(4)由于λ= m>3 m,所以此波无论是遇到直径为3 m的桥墩,还是通过3 m宽的涵洞,都能发生明显的衍射现象。2　波的描述
课时作业
(分值:70分)
考点一　对波的图像的理解
1.(4分)如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波的图像。图中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点,下列说法错误的是(　　)
[A]质点A、C、E、F、H具有相同的位移
[B]质点A、C位移相同,H、F位移方向相反
[C]质点B、I振幅相同
[D]质点A、B振幅相同
2.(4分)(2024·云南昆明模拟)光滑水平面上平行放置两根完全相同的软绳,两人分别握住绳的一端,在水平面上沿垂直于绳的方向摆动,形成沿x轴正方向传播的两列简谐波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、乙所示,此时两列波分别传到离手12 m和15 m处。下列说法正确的是(　　)
[A]两列波的周期相等
[B]两列波的波源同时开始振动
[C]两列波的波源起振方向相同
[D]此时图乙所示的波中x=8 m处质点的加速度方向沿y轴负方向
3.(6分)(多选)(2025·广东佛山期中)关于机械波的频率、波速、波长,下列说法正确的是(　　)
[A]均处于波峰位置的质点间的距离为一个波长
[B]波的频率等于波源的振动频率
[C]波速等于波源的振动速度
[D]波由空气进入水中时,波长要改变
4.(4分)(2024·重庆渝中期中)在长江某流域,载有航标灯且相距为60 m的甲、乙两船静止在平静的江面上,当一艘大货船驶过时产生一列周期为4 s的水波在江面上经过甲传向乙。如图,某时刻甲位于波峰时,乙恰位于波谷,且峰、谷间的高度差为 0.5 m,则(　　)
[A]该水波的波长为20 m
[B]该水波的波速为5 m/s
[C]该水波从甲传到乙的时间为12 s
[D]8 s内甲运动的路程为2 m
5.(6分)(多选)如图甲所示,战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动,人们在做战绳运动时,用手抓紧绳子,做出甩绳子的动作,使得绳子呈波浪状向前推进,形成横波(可视为简谐横波)。t=3 s时波形图如图乙所示,图丙是绳上某质点的振动图像,下列说法正确的是(　　)
[A]该波的波速为2.4 m/s
[B]波源开始振动的方向向下
[C]该质点与波源的距离为3.6 m
[D]0～3 s内该质点通过的路程为4.8 m
6.(6分)(多选)(2025·广西桂林月考)一列沿x轴传播的简谐横波在t=1 s时刻的波形图如图所示,平衡位置在xM=4 m处的质点M的振动方程为y=2sin πt cm,质点N的平衡位置在xN=1 m处。下列说法正确的是(　　)
[A]波沿x轴负方向传播
[B]波的波速大小为4 m/s
[C]t=1 s时刻图中与质点N加速度相同的质点有1个
[D]从t=1 s时刻起,质点N到达平衡位置的最短时间为0.25 s
7.(4分)(2024·北京丰台期末)绳上质点P在外力作用下从平衡位置开始沿竖直方向做简谐运动,带动绳上各点依次上下振动。振动传到质点Q时绳子上的波形如图所示。已知波的传播速度为v,P、Q平衡位置间的距离为L,下列说法正确的是(　　)
[A]质点M此时向下振动
[B]质点P的振动周期为
[C]质点P开始振动的方向是向下的
[D]开始振动后,P、N两质点的振动步调总是一致
8.(4分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,传播速度v=10 m/s,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,下列图形中哪个是t=0.6 s 时的波形(　　)
　　
[A] [B]
　　
[C] [D]
9.(14分)(2025·江苏镇江期中)如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t=0时刻的波形图,此时处于x=4 m的质点P沿y轴负方向运动。虚线为Δt=0.5 s后的波形图,且T<Δt<2T。求:
(1)该波的传播方向;
(2)该波的周期T和传播速度v;
(3)从t=0时刻开始,经历t=1.9 s质点P通过的路程。
10.(18分)如图甲所示,与O点在同一直线上有P、Q两个质点,质点P距离O点l1=8 m,质点Q距离O点l2=5 m,介质中振源O的振动图像如图乙所示,振源振动所形成的机械波在传播过程中两相邻波谷之间的距离为d=0.8 m。求:
(1)①该波传播的速度v;
②从振源振动开始计时,质点P第一次到达波谷时所需要的时间t。
(2)①振源的振动方程;
②质点P第一次经过平衡位置向下运动时,质点Q运动的路程s。微专题4　机械波的几类典型问题
课时作业
(分值:60分)
考点一　波的图像与振动图像综合问题
1.(4分)(2025·浙江宁波阶段练习)一列简谐横波沿x轴正方向传播,图甲是波传播到x=5 m的M点时的波形图,图乙是质点N(x=3 m)从此时刻开始计时的振动图像,Q是位于x=10 m处的质点。下列说法正确的是(　　)
[A]这列波的传播速度是1.25 m/s
[B]t=8 s时质点Q首次到达波峰位置
[C]当Q点第一次出现波峰时,P点通过的路程为40 cm
[D]该简谐横波的起振方向为y轴正方向
2.(6分)(多选)(2025·辽宁沈阳期中)一列简谐机械横波沿x轴传播,其在t= s时的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点,图乙是质点Q的振动图像。则(　　)
[A]该列波沿x轴负方向传播
[B]该列波的波速是0.18 m/s
[C]在t= s时,质点Q的位移为A
[D]质点P的平衡位置的坐标x=2 cm
3.(4分)(2024·江苏扬州期末)一列简谐横波向右传播,波源M的振动图像如图所示。t=0.9 s时,质点N经过平衡位置且向下振动,且M、N之间只有一个波峰,则t=0.9 s时这列波的波形图是(　　)
　　　　　　
[A] [B]
　　　　　　
[C] [D]
4.(10分)一根弹性绳沿x轴方向放置,左端在坐标原点O,用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动,于是在绳上形成一列简谐波。若从波传到x=1 m处的M质点时开始计时,
(1)经过的时间t等于多少时,平衡位置在x=4.5 m 处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置
(2)在图中准确画出t时刻弹性绳上的完整波形。
5.(4分)(2024·湖南益阳期末)一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图中实线所示,经过t=0.5 s波形如图中虚线所示,该波的周期T大于0.5 s,图中d=0.4 m。下列说法正确的是(　　)
[A]波速大小一定为0.8 m/s
[B]若波沿x轴正方向传播,则周期为3 s
[C]x=1.2 m和x=2.4 m处的两质点在沿y轴方向上的最大距离为10 cm
[D]在t=0时刻若P点向下振动,则x=1.2 m处质点的振动方向也向下
6.(6分)(多选)(2024·河南南阳期末)一列沿x轴方向传播的简谐横波,振幅为2 cm,波速为
2 m/s。如图所示,在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4 m(小于一个波长),当质点a在波峰位置时,质点b在x轴下方与x轴相距1 cm的位置。下列说法正确的是(　　)
[A]从此时刻起经过0.4 s,b点可能在波谷位置
[B]从此时刻起经过0.4 s,b点可能在波峰位置
[C]从此时刻起经过0.5 s,b点可能在平衡位置
[D]从此时刻起经过0.5 s,b点可能在波谷位置
7.(6分)(多选)一列简谐横波沿直线传播,在波的传播方向上有一个质点P,已知波源O与质点P的平衡位置相距1.2 m,以波源由平衡位置开始振动为计时零点,质点P的振动图像如图所示。则下列说法正确的是(　　)
[A]该列波的波长为4 m
[B]该列波的波速大小为0.6 m/s
[C]波源O的起振方向为沿y轴负方向
[D]t=0到t=5 s时间内,质点P通过的路程是0.15 m
8.(6分)(多选) 一列横波在 t=3 s时的波形图如图甲所示,其中质点M的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　　)
[A]这列波沿x轴的负方向传播
[B]t=3 s时,质点M的加速度最大
[C]再过1 s,质点M到达波峰
[D]再过 s,质点N到达平衡位置
9.(14分)(2025·北京期中)如图甲所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,且该波的周期T大于0.2 s,实线和虚线分别表示前后间隔Δt=0.1 s 的两个时刻的波形,图中a点是实线与x轴的
交点。
(1)求该波的振幅A和波长λ。
(2)求该波的波速v大小。
(3)以实线波形对应的时刻表示t=0时刻,在图乙中画出a质点的振动位移y随时间t变化的
yt图像。(要求至少画出一个周期内的图像,图像包含必要的基础信息)1　波的形成
课时作业
(分值:60分)
考点一　波的形成及特点
1.(4分)如图所示是以质点P为波源的机械波沿着一条固定的轻绳刚传播到质点Q的图形,则关于质点P刚开始振动时的方向,下列判断正确的是(　　)
[A]向上 [B]向下
[C]向左 [D]向右
2.(4分)一个小石子投向平静的湖面中心,会激起一圈圈波纹向外传播,如果此时水面上有一片树叶(如图),下列对树叶运动情况的叙述正确的是(　　)
[A]树叶慢慢向湖心运动
[B]树叶慢慢向湖岸漂去
[C]在原处上下振动
[D]沿着波纹做圆周运动
3.(4分)(2024·四川成都期中)关于振动和波的关系,下列说法正确的是(　　)
[A]物体做机械振动,一定会产生机械波
[B]如果波源停止振动,在介质中传播的波动也立即停止
[C]介质中有机械波传播,其中质点不一定在做机械振动
[D]介质中每一个质点开始振动的方向一定和波源开始振动的方向相同
4.(6分)(多选)一列机械波在x轴上传播,某时刻的波形如图所示,a、b、c为三个质点,a正向上运动。由此可知(　　)
[A]该波沿x轴正方向传播
[B]c正向上运动
[C]该时刻以后,b比c先到达平衡位置
[D]该时刻以后,b比c先到达距离平衡位置最远处
5.(4分)下列有关纵波与横波的说法正确的是(　　)
[A]对于纵波,质点的振动方向与波的传播方向一定相同
[B]对于横波,质点振动方向与波的传播方向垂直
[C]纵波的相邻质点间要相互做功,而横波不用
[D]纵波只能在液体、气体中传播
6.(6分)(多选)(2024·河北唐山期中)关于机械波,下列说法正确的是(　　)
[A]同一波源在同一介质中形成的机械波中可同时具有横波和纵波
[B]横波、纵波可能沿同一方向传播
[C]机械波在真空中也能传播
[D]机械波中除波源外各质点均做自由振动
7.(4分)振源A带动细绳上下振动,某时刻在绳上形成的横波波形如图所示,规定绳上各质点向上运动的方向为位移x的正方向,从波传播到细绳上的P点开始计时,下列四幅图像中能表示P点振动图像的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
8.(4分)(2024·山西太原期末)体操彩带由短杆和一定长度的彩带组成。运动员周期性地上下抖动短杆,彩带上形成简谐波,某一时刻彩带的形状如图所示。彩带重力不计,下列选项正确的是(　　)
[A]图中彩带上的质点a正在向下运动
[B]彩带上的质点b向右移动,把能量传递给质点a
[C]短杆与彩带的接触点在竖直方向做匀速运动
[D]由于短杆在竖直方向振动,所以该机械波为纵波
9.(6分)(多选)(2024·云南曲靖模拟)蜻蜓在水中“点水”激起的波纹,俗称“蜻蜓点水”,一只蜻蜓在平静的水面上匀速飞行时,连续两次点水后在水面上激起的波纹,俯视看其形状如图所示,由图可分析出(　　)
[A]蜻蜓是向左飞行的
[B]蜻蜓是向右飞行的
[C]蜻蜓飞行速度比水波传播的速度小
[D]蜻蜓飞行速度比水波传播的速度大
10.(4分)(2024·山东淄博期末)已知地震波分三种:横波(S波),波速vS=4.5 km/s;纵波(P波),波速vP=9 km/s;面波(L波),是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波,波速vL[A]地震发生时最先明显振动的是单摆A
[B]地震曲线中a为横波(S波)
[C]地震曲线中c为面波(L波)
[D]若在地震曲线上测得纵波(P波)与横波(S波)的时间差为6 s,则地震观测台距震源约
40 km
11.(14分)如图所示,在图a中有一条均匀的绳,1、2、3、4、…是绳上一系列等间隔的点,现有一列简谐横波沿此绳传播。某时刻,绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示(其他点的运动情况未画出),其中点12的位移为零,向上运动,点9的位移达到最大值。试分析说明并在图c中画出再经过个周期时点3、4、5、6的位置和速度方向(图c的横坐标与图a、图b完全相同)。4　波的干涉
课时作业
(分值:60分)
考点一　波的叠加
1.(4分)如图所示,实线和虚线表示两个波长和振幅都相同的简谐横波(各只有半个波形),两波在同一根弹性绳上分别向左、向右传播。某一时刻两列波的位置如图所示。P、Q、S表示弹性绳上三个质点的平衡位置,下列说法正确的是(　　)
[A]该时刻,P的速度向上,Q的速度为零,S的速度向下
[B]该时刻,P的速度向下,Q的速度为零,S的速度向下
[C]该时刻,P、Q、S都处于各自的平衡位置,各点振动速度相同
[D]该时刻,P、Q、S都处于各自的平衡位置,但Q的速度最大
2.(4分)在弹性绳左右两端垂直绳轻摇一下,产生两个振动方向、振幅和波长都相同的简谐横波,t=0 时刻两波传播至如图所示位置,已知左侧波向右传播的速度大小为v1=1 m/s,下列说法正确的是(　　)
[A]右侧波向左传播的速度大小为v2,与v1大小不一定相等
[B]t=2.5 s时刻,O点处质点的速度方向向下
[C]t=3 s时刻,O点处质点的速度方向向上
[D]在2.5～3.5 s内,x=±0.5 m处的质点一直保持静止
3.(4分)如图所示,水面上有M、N两个振动情况完全相同的波源,在水面上形成两列水波,在M、N连线的中垂线上有a、b、c三点,已知某一时刻,a点是两列波的波谷相遇点,b点是两列波的波峰相遇点,则可判断c点(　　)
[A]一定是振动加强的点
[B]一定是两列波的波峰相遇点
[C]一定是两列波的波谷相遇点
[D]条件不足,无法判断
4.(6分)(多选)如图所示,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,两列波的波长都为λ,它们在介质中产生干涉现象,S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,如图中实线所示。P是振动加强区域中的一点,从图中可看出(　　)
[A]S1波在该区域的传播速度比S2波的大
[B]P点到两波源的距离差等于λ
[C]P点此时刻振动最强,过半个周期后振动变为最弱
[D]S1、S2连线和加强区交点等间距,间距为半波长
5.(4分)(2024·黑龙江大庆开学考试)如图所示,某种均匀介质中有两个频率和相位均相同的波源S1和S2,两波源振动方向均与纸面垂直,产生的简谐波沿两波源连线方向传播。已知两波源相距13 m,波长均为4 m,则在两波源之间的连线上振动加强点的个数为(　　)
[A]4 [B]5
[C]6 [D]7
12.5 m,故在两波源之间的连线上振动加强点的个数为7,故A、B、C错误,D正确。
考点三　生活中常见的波的干涉现象
6.(4分)(2024·广东深圳期中)主动降噪耳机能根据环境中的噪声(纵波)产生相应的降噪声波,如图所示,降噪声波与环境噪声同时传入人耳,两波相互叠加后达到降噪的目的。下列说法正确的是(　　)
[A]主动降噪技术应用了波的衍射原理
[B]降噪声波与环境噪声的波长必须相等
[C]降噪声波和环境噪声发生干涉,耳膜振动加强
[D]环境噪声频率越高,从耳机传播到耳膜的速度越大
7.(4分)某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔如图甲所示,查阅手机说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知:降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波,与噪音叠加从而实现降噪的效果。如图乙是理想情况下的降噪过程,实线对应环境噪声,虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则(　　)
[A]降噪声波与环境噪声的频率不相等
[B]降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音
[C]降噪过程实际上是声波发生了干涉
[D]P点经过一个周期传播的距离为一个波长
8.(6分)(多选)(2024·安徽黄山月考)如图所示,甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播,甲沿x轴正方向传播,乙沿x轴负方向传播,t=0时刻两列波的波形图如图所示。已知波速v=
8 cm/s,下列选项正确的是(　　)
[A]两波的频率均为0.5 Hz
[B]甲、乙两列波的波源处质点的起振方向相反
[C]两列波叠加后,x=7 cm 处的质点将做振幅为7 cm 的简谐振动
[D]形成稳定干涉后,相邻振动加强区和减弱区之间的距离为2 cm
9.(10分)波源S1和S2振动方向相同,频率f均为4 Hz,分别置于均匀介质中的A、B两点处,xAB=1.2 m,如图所示。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播,波速v=4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同,求:
(1)波长λ;
(2)A、B间合振动振幅最大的点与A点的距离x。
10.(14分)(2024·内蒙古巴音郭楞期末)如图所示,在均匀介质中,位于x=-10 m和x=10 m处的两波源S1和S2沿y轴方向不断振动,在x轴上形成两列振幅均为4 cm、波速均为2 m/s的相向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图所示。请回答下列问题:
(1)求0～5 s内,x=-2 m处的质点运动的路程。
(2)形成稳定的干涉图样后,求x轴上两波源间(不含波源)振动加强点的个数,并写出两波源间(不含波源)所有振动加强点的横坐标。
4.5～5 s内两列波一起振动了0.5 s,即,且x=-2 m处的质点振动加强,故4.5～5 s内,x=-2 m 处的质点振动的路程为s2=×(4A+4A)=2A=8 cm,
故0～5 s内,x=-2 m处的质点运动的路程为s=s1+s2=16 cm。
(2)由题图可知波源S1的起振方向沿y轴正方向,波源S2的起振方向沿y轴负方向,但波源S2比波源S1早起振半个周期,故在波源S1起振后,二者的步调相同,设振动加强点的坐标为x,根据振动加强公式有(10 m-x)-[x-(-10 m)]=±nλ(n=0,1,2,3,…),
满足条件的振动加强点横坐标为x=-8 m,-6 m,-4 m,-2 m,0,2 m,4 m,6 m,8 m,x轴上两波源间(不含波源)振动加强点的个数为9。微专题4　机械波的几类典型问题
课时作业
(分值:60分)
考点一　波的图像与振动图像综合问题
1.(4分)(2025·浙江宁波阶段练习)一列简谐横波沿x轴正方向传播,图甲是波传播到x=5 m的M点时的波形图,图乙是质点N(x=3 m)从此时刻开始计时的振动图像,Q是位于x=10 m处的质点。下列说法正确的是(　　)
[A]这列波的传播速度是1.25 m/s
[B]t=8 s时质点Q首次到达波峰位置
[C]当Q点第一次出现波峰时,P点通过的路程为40 cm
[D]该简谐横波的起振方向为y轴正方向
【答案】 B
【解析】 由题图甲可知该波波长为4 m,由题图乙可知该波周期为4 s,则传播速度v==1 m/s,
A错误;当x=2 m处的波峰传到Q点时,Q点首次到达波峰位置,所用时间t== s=8 s,B正确;当Q点第一次出现波峰时,P点振动时间为2T,则P点通过的路程为s=8A=80 cm,C错误;由此时的波形图可知,此时M点刚起振且振动方向向下,可知该简谐横波的起振方向为y轴负方向,D错误。
2.(6分)(多选)(2025·辽宁沈阳期中)一列简谐机械横波沿x轴传播,其在t= s时的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点,图乙是质点Q的振动图像。则(　　)
[A]该列波沿x轴负方向传播
[B]该列波的波速是0.18 m/s
[C]在t= s时,质点Q的位移为A
[D]质点P的平衡位置的坐标x=2 cm
【答案】 ABC
【解析】 由题图乙可知, s时Q质点向上振动,根据同侧法结合题图甲可知,波沿x轴负方向传播,故A正确;结合题图甲、乙可知,波长λ=36 cm,周期T=2 s,得v== cm/s=0.18 m/s,故B正确;质点Q从平衡位置开始振动,由振动方程y=Asint可知,当t= s时,Q质点位移为y=Asin(×)=A,故C正确;分析题图甲可知,OP相位差为,故OP距离为d=×λ=3 cm,故D错误。
考点二　Δt时间后波形图的画法
3.(4分)(2024·江苏扬州期末)一列简谐横波向右传播,波源M的振动图像如图所示。t=0.9 s时,质点N经过平衡位置且向下振动,且M、N之间只有一个波峰,则t=0.9 s时这列波的波形图是(　　)
　　　　　　
[A] [B]
　　　　　　
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 由题图可知t=0.9 s时,M位于波谷位置,波向右传播,质点N经过平衡位置且向下振动,根据平移法可知B图符合题意,故选B。
4.(10分)一根弹性绳沿x轴方向放置,左端在坐标原点O,用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动,于是在绳上形成一列简谐波。若从波传到x=1 m处的M质点时开始计时,
(1)经过的时间t等于多少时,平衡位置在x=4.5 m 处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置
(2)在图中准确画出t时刻弹性绳上的完整波形。
【答案】 (1)2.25 s　(2)图见解析
【解析】 (1)由题图知半个波长等于1 m,所以波长λ=2 m,则波速v==2 m/s。
波传播到M质点时,先向下振动,则x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置的时间t=+=2.25 s。
(2)经过t=2.25 s后,波传播至x=(1+2×2.25) m=5.5 m,
根据平移法,完整波形如图所示。
考点三　波的多解问题
5.(4分)(2024·湖南益阳期末)一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图中实线所示,经过t=0.5 s波形如图中虚线所示,该波的周期T大于0.5 s,图中d=0.4 m。下列说法正确的是(　　)
[A]波速大小一定为0.8 m/s
[B]若波沿x轴正方向传播,则周期为3 s
[C]x=1.2 m和x=2.4 m处的两质点在沿y轴方向上的最大距离为10 cm
[D]在t=0时刻若P点向下振动,则x=1.2 m处质点的振动方向也向下
【答案】 B
【解析】 由题图可知该波波长为λ=2.4 m,因为波的周期T大于0.5 s,所以波的位移小于一个波长,当波的传播方向沿x轴正方向时,波的位移为d,则波速为v== m/s=0.8 m/s;当波的传播方向沿x轴负方向时,波的位移为λ-d,则波速为v== m/s=4 m/s,故A错误。若波沿x轴正方向传播,则周期为T== s=3 s,故B正确。x=1.2 m和x=2.4 m处的两质点,间距为Δx=1.2 m=,则两质点在沿y轴方向上的最大距离为2A=20 cm,故C错误。在t=0时刻,若P点向下振动,根据“同侧法”波的传播方向为沿x轴正方向,此时x=1.2 m处的质点的振动方向向上,故D错误。
6.(6分)(多选)(2024·河南南阳期末)一列沿x轴方向传播的简谐横波,振幅为2 cm,波速为
2 m/s。如图所示,在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4 m(小于一个波长),当质点a在波峰位置时,质点b在x轴下方与x轴相距1 cm的位置。下列说法正确的是(　　)
[A]从此时刻起经过0.4 s,b点可能在波谷位置
[B]从此时刻起经过0.4 s,b点可能在波峰位置
[C]从此时刻起经过0.5 s,b点可能在平衡位置
[D]从此时刻起经过0.5 s,b点可能在波谷位置
【答案】 BD
【解析】 第一种情况,如图甲所示,
根据图像得(+)λ=0.4 m,解得λ=1.2 m,再经0.4 s,波移动的距离为Δx=vt=0.8 m,若波向左传播,此时b点在波峰处;若波向右传播,此时b点在波谷与平衡位置之间。再经0.5 s,波移动的距离为Δx=vt=1 m,若波向左传播,此时b点在波峰与平衡位置之间;若波向右传播,此时b点在波谷处。
第二种情况,如图乙所示,
根据图像得(+)λ=0.4 m,解得λ=0.6 m,再经0.4 s,波移动的距离为Δx=vt=0.8 m,若波向左传播,此时b点在波峰处;若波向右传播,此时b点在波谷与平衡位置之间。再经0.5 s,波向右移动的距离为Δx=vt=1 m,若波向左传播,此时b点在波谷与平衡位置之间;若波向右传播,此时b点在波峰处,故选B、D。
7.(6分)(多选)一列简谐横波沿直线传播,在波的传播方向上有一个质点P,已知波源O与质点P的平衡位置相距1.2 m,以波源由平衡位置开始振动为计时零点,质点P的振动图像如图所示。则下列说法正确的是(　　)
[A]该列波的波长为4 m
[B]该列波的波速大小为0.6 m/s
[C]波源O的起振方向为沿y轴负方向
[D]t=0到t=5 s时间内,质点P通过的路程是0.15 m
【答案】 BD
【解析】 由题图知,周期T=4 s,结合题知波从O传到P所用的时间为Δt=2 s,此过程传播的距离为Δx=1.2 m,则波速v== m/s=0.6 m/s,波长λ=vT=0.6×4 m=2.4 m,故A错误,B正确;由题图知,质点P的起振方向沿y轴正方向,由波的特点知,波源O的起振方向沿y轴正方向,故C错误;由题图知,振幅A=5 cm,t=5 s时,质点P运动了t′=(5-2) s=3 s=T,则质点P通过的路程为s=3A=0.15 m,故D正确。
8.(6分)(多选) 一列横波在 t=3 s时的波形图如图甲所示,其中质点M的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　　)
[A]这列波沿x轴的负方向传播
[B]t=3 s时,质点M的加速度最大
[C]再过1 s,质点M到达波峰
[D]再过 s,质点N到达平衡位置
【答案】 AD
【解析】 由题图乙可知,t=3 s时质点M向下振动,根据上下坡法可知这列波沿x轴的负方向传播,故A正确;由题图乙可知,t=3 s时质点M位于平衡位置,速度最大,加速度最小,故B错误;由题图乙可知,波的周期T=4 s,t=3 s时质点M向下振动,质点M到达波峰时有t1=(n+)T=
(4n+3) s(n=0,1,2,3,…),故再过1 s,质点M未到达波峰,故C错误;波形图的表达式为y=
6sin x cm=6sin cm,当y=3 cm,且3 mm/s=1 m/s,t=3 s后质点N第一次到达平衡位置,有t2== s= s,故D正确。
9.(14分)(2025·北京期中)如图甲所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,且该波的周期T大于0.2 s,实线和虚线分别表示前后间隔Δt=0.1 s 的两个时刻的波形,图中a点是实线与x轴的
交点。
(1)求该波的振幅A和波长λ。
(2)求该波的波速v大小。
(3)以实线波形对应的时刻表示t=0时刻,在图乙中画出a质点的振动位移y随时间t变化的
yt图像。(要求至少画出一个周期内的图像,图像包含必要的基础信息)
【答案】 (1)10 cm　60 cm　(2)1.5 m/s
(3)图见解析
【解析】 (1)由题图甲可知,
该波的振幅为A=10 cm,波长λ=60 cm。
(2)由题意知波向x轴正方向传播,可得
Δx=(n+)λ=(0.6n+0.15) m(n=0,1,2,…),
故该波的波速
v==(6n+1.5) m/s(n=0,1,2,…),
故该波的周期T== s(n=0,1,2,…),
由于该波的周期大于0.2 s,故n=0,其周期T= s=0.4 s,
故该波的波速为v== m/s=1.5 m/s。
(3)a质点开始时向下振动,根据上述分析可得振动位移y随时间t变化的yt图像如图所示。5　多普勒效应
课时作业
(分值:50分)
考点一　对多普勒效应的理解
1.(6分)(多选)关于多普勒效应,下列说法正确的是(　　)
[A]多普勒效应是由波的干涉引起的
[B]发生多普勒效应时,波源的频率并未发生改变
[C]多普勒效应是由波源与观察者之间的相对运动引起的
[D]只有声波能发生多普勒效应
2.(4分)(2024·山西太原期末)固定在振动片上的金属丝周期性触动水面可形成水波。振动片在水面上沿x轴匀速移动时,拍得某时刻波的图样如图所示。下列选项正确的是(　　)
[A]波源向x轴负方向运动
[B]A位置处波速大于B位置处波速
[C]A位置处波速小于B位置处波速
[D]A位置处接收到的波的频率小于B位置处接收到的波的频率
3.(6分)(多选)老师把发出固定频率声音的蜂鸣器固定在竹竿上,举起并在头顶做圆周运动。如图,在蜂鸣器从A转动到B的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]甲同学听到蜂鸣器声音的频率在增大
[B]甲同学听到蜂鸣器声音的频率在减小
[C]乙同学听到蜂鸣器声音的频率在增大
[D]乙同学听到蜂鸣器声音的频率在减小
4.(4分)(2024·上海静安区期中)假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是300 Hz,在汽车向你驶来又擦身而过的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]当汽车向你驶来时,听到喇叭声音的频率大于300 Hz
[B]当汽车向你驶来时,听到喇叭声音的频率小于300 Hz
[C]当汽车和你擦身而过后,听到喇叭声音的频率大于300 Hz
[D]当汽车和你擦身而过后,听到喇叭声音的频率等于300 Hz
5.(6分)(多选)以下陈述正确的是(　　)
[A]利用多普勒效应可以用耳贴在铁轨上判断火车的运行情况
[B]利用多普勒效应可以从炮弹飞行的尖叫声判断炮弹的飞行方向
[C]根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的速度
[D]根据多普勒效应可以测量水在海底的流速
6.(4分)(2024·上海浦东新区期中)人耳能听到的声波频率范围是20～20 000 Hz。某音频发生器发出频率为22 000 Hz的声波。为了听到这个声音,可以(　　)
[A]快速靠近声源
[B]快速远离声源
[C]绕音频发生器做圆周运动
[D]与音频发生器相向运动
7.(4分)如图所示,装有多普勒测速仪的汽车测速监视器安装在公路旁,它向行驶中的车辆发射已知频率的超声波,并接收被车辆反射回来的反射波。当某汽车向测速监视器靠近时,被该汽车反射回来的反射波与测速监视器发出的超声波相比(　　)
[A]频率不变,波速变小
[B]波速不变,频率变小
[C]频率不变,波速变大
[D]波速不变,频率变大
8.(4分)(2024·河北邢台阶段练习)春节假期,小明坐在沙发上用电视机观看某科幻电影,情节紧张刺激、扣人心弦,与此同时,来访的亲友从门口快步向客厅走来,小明家长向门口快步前去迎接,对于电视机发出的声音,小明听到的声音频率为f1,来访的亲友听到的声音频率为f2,小明家长听到的声音频率为f3,则下列说法正确的是(　　)
[A]f1>f2>f3 [B]f2>f3>f1
[C]f2>f1>f3 [D]f3>f2>f1
9.(4分)(2024·江苏南京开学考试)机场附近每天都能听到飞机发动机的轰鸣声,一名父亲带着孩子散步的过程中,有一架飞机从上空匀速驶过,如图所示,则飞机从图中A位置到B位置过程中,他们所听到的轰鸣声的频率(　　)
[A]一直增大 [B]一直减小
[C]先增大,后减小 [D]先减小,后增大
10.(8分)(2024·湖北期中)小明为了更好地理解多普勒效应而请教他的物理老师,老师就给他出了一道匀速直线运动的题目让他思考,他轻松做完了这道题目,从此不再困惑。请你也尝试做一做这道题目:如图甲所示,声源S在x轴上运动,S相继向右侧观察者A发出两个脉冲信号,如图乙所示,两脉冲信号的时间间隔为T。已知空气中声音传播的速度大小为v,不考虑空气的流动,试计算如下两种情况中A接收到的两个脉冲信号间的时间间隔T′,并比较f ′=与f=的大小关系。(设T远大于单个脉冲的持续时间,且远小于信号在空间传播的时间)
(1)声源S静止,观察者A以大小为vA的速度沿x轴正方向运动(vA(2)声源S和观察者A分别以大小为vS、vA的速度沿x轴正方向运动(vS课时作业
(分值:70分)
考点一　对波的图像的理解
1.(4分)如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波的图像。图中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点,下列说法错误的是(　　)
[A]质点A、C、E、F、H具有相同的位移
[B]质点A、C位移相同,H、F位移方向相反
[C]质点B、I振幅相同
[D]质点A、B振幅相同
【答案】 A
【解析】 在波的图像中纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移,故A说法错误,B说法正确;在简谐波中各质点都做简谐运动,振幅都等于波源的振幅,故C、D说法
正确。
2.(4分)(2024·云南昆明模拟)光滑水平面上平行放置两根完全相同的软绳,两人分别握住绳的一端,在水平面上沿垂直于绳的方向摆动,形成沿x轴正方向传播的两列简谐波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、乙所示,此时两列波分别传到离手12 m和15 m处。下列说法正确的是(　　)
[A]两列波的周期相等
[B]两列波的波源同时开始振动
[C]两列波的波源起振方向相同
[D]此时图乙所示的波中x=8 m处质点的加速度方向沿y轴负方向
【答案】 D
【解析】 两根绳子完全相同,故两列绳波的传播速度相同,由题图可知,两列波的波长不同,根据=v可知,两列波的周期不相等,故A错误;由于两列波的传播速度相同,但两列波的传播距离不同,所以两列波的波源不是同时开始振动,故B错误;根据同侧法可知,题图甲中x=12 m处质点的起振方向沿y轴负方向,题图乙中x=15 m处质点的起振方向沿y轴正方向,而质点的起振方向与波源的起振方向相同,所以两列波的波源起振方向不相同,故C错误;此时题图乙所示的波中x=8 m处质点的位移方向为y轴正方向,则加速度方向沿y轴负方向,故D正确。
考点二　描述简谐波的物理量
3.(6分)(多选)(2025·广东佛山期中)关于机械波的频率、波速、波长,下列说法正确的是(　　)
[A]均处于波峰位置的质点间的距离为一个波长
[B]波的频率等于波源的振动频率
[C]波速等于波源的振动速度
[D]波由空气进入水中时,波长要改变
【答案】 BD
【解析】 两相邻波峰位置的质点间的距离为一个波长,故A错误;波的频率与波源的振动频率相等,故B正确;波源的振动速度与波的传播速度是两个不同的速度,故C错误;波由空气进入水中时,波的频率不变,波速改变,根据公式λ=可知,波长λ也同时改变,故D正确。
4.(4分)(2024·重庆渝中期中)在长江某流域,载有航标灯且相距为60 m的甲、乙两船静止在平静的江面上,当一艘大货船驶过时产生一列周期为4 s的水波在江面上经过甲传向乙。如图,某时刻甲位于波峰时,乙恰位于波谷,且峰、谷间的高度差为 0.5 m,则(　　)
[A]该水波的波长为20 m
[B]该水波的波速为5 m/s
[C]该水波从甲传到乙的时间为12 s
[D]8 s内甲运动的路程为2 m
【答案】 D
【解析】 根据图像可知甲、乙之间的距离Δx=2.5λ,解得λ=24 m,故A错误;该水波的波速v==6 m/s,故B错误;水波从甲传到乙的时间t==10 s,故C错误;8 s内即2个周期内,甲运动的路程s=2×4A=2×4×0.25 m=2 m,故D正确。
考点三　振动图像和波的图像
5.(6分)(多选)如图甲所示,战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动,人们在做战绳运动时,用手抓紧绳子,做出甩绳子的动作,使得绳子呈波浪状向前推进,形成横波(可视为简谐横波)。t=3 s时波形图如图乙所示,图丙是绳上某质点的振动图像,下列说法正确的是(　　)
[A]该波的波速为2.4 m/s
[B]波源开始振动的方向向下
[C]该质点与波源的距离为3.6 m
[D]0～3 s内该质点通过的路程为4.8 m
【答案】 AB
【解析】 由题图乙可知该波的波长为2.4 m,由题图丙可知该波的周期为1.0 s,则波速为v==2.4 m/s,故A正确;由题图丙可知,该质点开始振动的方向向下,可知波源开始振动的方向向下,故B正确;该质点开始振动的时刻为t=0.5 s,根据x=vt=2.4×0.5 m=1.2 m,可知该质点与波源的距离为1.2 m,故C错误;一个周期内质点通过的路程为4A,0～3 s内该质点运动了2.5 s,故2.5 s内质点通过的路程为s=10A=10×40 cm=400 cm=4 m,故D错误。
6.(6分)(多选)(2025·广西桂林月考)一列沿x轴传播的简谐横波在t=1 s时刻的波形图如图所示,平衡位置在xM=4 m处的质点M的振动方程为y=2sin πt cm,质点N的平衡位置在xN=1 m处。下列说法正确的是(　　)
[A]波沿x轴负方向传播
[B]波的波速大小为4 m/s
[C]t=1 s时刻图中与质点N加速度相同的质点有1个
[D]从t=1 s时刻起,质点N到达平衡位置的最短时间为0.25 s
【答案】 BD
【解析】由质点M的振动方程可画出质点M的振动图像如图所示,可得该列波的传播周期T== s=2 s,由振动图像可知t=1 s时刻质点M沿y轴负方向运动,根据“同侧法”可知,波沿x轴正方向传播,故A错误;由波形图可得波长λ=8 m,则波速v==4 m/s,故B正确;过质点N在波形图上画一条水平横线,可知波形图还有三个质点的加速度与质点N相同,故C错误;x=0处的质点的振动传播到质点N处的时间与质点N沿y轴正方向到达平衡位置的时间相等,此时间为最短时间,最短时间为tmin== s=0.25 s,故D正确。
考点四　波的传播方向与质点的振动方向的判断
7.(4分)(2024·北京丰台期末)绳上质点P在外力作用下从平衡位置开始沿竖直方向做简谐运动,带动绳上各点依次上下振动。振动传到质点Q时绳子上的波形如图所示。已知波的传播速度为v,P、Q平衡位置间的距离为L,下列说法正确的是(　　)
[A]质点M此时向下振动
[B]质点P的振动周期为
[C]质点P开始振动的方向是向下的
[D]开始振动后,P、N两质点的振动步调总是一致
【答案】 D
【解析】 由题意可知,波向左传播,根据波形平移法可知,质点M此时向上振动,故A错误;同理可知,质点Q开始振动的方向是向上的,则质点P开始振动的方向是向上的,故C错误;由题图可知,波长为λ=L,则质点P的振动周期为T==,故B错误;由题图可知P、N两质点相距一个波长,则开始振动后,P、N两质点的振动步调总是一致,故D正确。
8.(4分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,传播速度v=10 m/s,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,下列图形中哪个是t=0.6 s 时的波形(　　)
　　
[A] [B]
　　
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 由题图可以看出该波的波长为λ=4 m,根据v=,可知该列波的周期为T=0.4 s,又因为t=0 时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,当t=0.6 s时经历了1.5T,所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动,结合图像可知B选项正确。
9.(14分)(2025·江苏镇江期中)如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t=0时刻的波形图,此时处于x=4 m的质点P沿y轴负方向运动。虚线为Δt=0.5 s后的波形图,且T<Δt<2T。求:
(1)该波的传播方向;
(2)该波的周期T和传播速度v;
(3)从t=0时刻开始,经历t=1.9 s质点P通过的路程。
【答案】 (1)沿x轴负方向　(2)0.4 s　20 m/s　(3)7.6 m
【解析】 (1)由处于x=4 m的质点P沿y轴负方向运动及图像可知,该波的传播方向沿x轴负方向。
(2)因为周期T<Δt<2T,结合题意可知,虚线为该波沿x轴负方向传播个周期所得,有
T=0.5 s,
解得T=0.4 s,该波的传播速度v== m/s=20 m/s。
(3)1.9 s内含有(4+)个周期,结合题意可得,从t=0时刻开始,经历t=1.9 s质点P通过的路程s=(4+)×4×0.4 m=7.6 m。
10.(18分)如图甲所示,与O点在同一直线上有P、Q两个质点,质点P距离O点l1=8 m,质点Q距离O点l2=5 m,介质中振源O的振动图像如图乙所示,振源振动所形成的机械波在传播过程中两相邻波谷之间的距离为d=0.8 m。求:
(1)①该波传播的速度v;
②从振源振动开始计时,质点P第一次到达波谷时所需要的时间t。
(2)①振源的振动方程;
②质点P第一次经过平衡位置向下运动时,质点Q运动的路程s。
【答案】 (1)①2 m/s　②4.3 s
(2)①y=0.4sin 5πt m　②6.8 m
【解析】 (1)①设波速为v,波传到P点用时t1,由题意可知λ=d=0.8 m,
由题图乙可知T=0.4 s,得v==2 m/s。
②根据波的传播规律,波第一次传到P点所用时间满足l1=vt1,
则质点P第一次到达波谷所需要的时间为t=t1+T,
联立解得t=4.3 s。
(2)①由函数知识得振源振动方程为y=0.4sin 5πt m。
②因为t2=t1+=4.2 s,
而t3满足l2=vt3,
则质点Q从开始振动经过的时间为t4=t2-t3,
联立解得t4=1.7 s=4T+,
故Q通过的路程为s=4×4A+A=17A=6.8 m。3　波的反射、折射和衍射
课时作业
(分值:60分)
考点一　波的反射和折射
1.(4分)(2024·宁夏石嘴山期中)关于波的反射与折射,下列说法正确的是(　　)
[A]波发生反射时,波的频率不变,波速变小,波长变短
[B]波发生反射时,波的频率、波长、波速大小均不变
[C]波发生折射时,波的频率、波长、波速大小均发生变化
[D]波发生折射时,波的频率发生改变,但波长、波速大小不变
2.(6分)(多选)一声波在空气中的波长为40 cm,速度为340 m/s,当折射入介质1中后,波长变为100 cm,下列说法正确的是(　　)
[A]在空气中的频率为8.5 Hz
[B]在空气中的频率为850 Hz
[C]在介质1中的传播速度为85 m/s
[D]在介质1中的传播速度为850 m/s
3.(4分)当一名探险者进入一个山谷后,为了估测出山谷的宽度,他吼一声后,经过0.3 s听到右边山坡反射回来的声音,又经过1.6 s后听到左边山坡反射回来的声音,若声速为340 m/s,则这个山谷的宽度约为(　　)
[A]221 m [B]442 m [C]374 m [D]646 m
4.(6分)(多选) 下列说法正确的是(　　)
[A]波的衍射现象必须具备一定的条件,否则不可能发生衍射现象
[B]要观察到水波明显的衍射现象,必须使狭缝的宽度远大于水波波长
[C]波长越长的波,越容易发生明显的衍射现象
[D]只有波才有衍射现象
5.(4分)(2024·江苏泰州期末)如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图样,从图样可知(　　)
[A]B侧波是衍射波
[B]A侧相邻波纹间距大于B侧相邻波纹间距
[C]如果孔的大小不变,减小水波波源的频率,衍射现象将更明显
[D]增大挡板间距,衍射现象将更明显
6.(4分)(2024·陕西西安期末)如图所示,S为波源,M、N为两块挡板,其中M板固定,N板可上下移动,两板中间有一狭缝,此时测得A点没有振动,为了使A点能发生振动,可采用的方法有:①增大波源的频率;②减小波源的频率;③将N板向上移动一些;④将N板向下移动一些。以上方法正确的是(　　)
[A]①④ [B]②③
[C]①③ [D]②④
7.(4分)某同学观察波长不同的水波通过三个宽度相同的狭缝时的现象,得到甲、乙、丙三张照片,所用波长分别是狭缝宽度的、、,下列说法正确的是(　　)
[A]水波通过狭缝后波长变短
[B]这是水波的衍射现象,有些波不能发生衍射现象
[C]此现象可以说明,波长一定,缝越窄衍射现象越明显
[D]此现象可以说明,缝宽一定,波长越长衍射现象越明显
8.(4分)如图所示,正中O点是水面上一波源,实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷,A是挡板,B是小孔,经过一段时间,水面上的波形将分布于(　　)
[A]整个区域 [B]阴影Ⅰ以外区域
[C]阴影Ⅱ以外区域 [D]阴影Ⅲ以外区域
9.(4分)关于波的折射现象,下列说法正确的是(　　)
[A]一切波都能发生折射现象
[B]发生折射时,波的传播方向一定会发生改变
[C]不是所有的波都能发生折射
[D]波发生折射时,波长、频率和波速都会发生变化
10.(8分)一木匠在房顶上用铁锤钉钉子,有一位旁观者在观察,他看到锤子举到最高点时,也恰好听到敲打声,他抬手看了看手表,木匠敲了8下用时4 s,他便很快估计出他到木匠的最小距离不小于85 m。已知声速为340 m/s,木匠上举和向下放锤的时间相等,说说旁观者用的方法,写出他到木匠距离的表达式。
11.(12分)甲、乙两人分乘两只小船在湖中钓鱼,两船相距 24 m。有一列水波在湖面上传播,使每只船每分钟上下浮动20次,当甲船位于波峰时,乙船位于波谷,这时两船之间还有5个波峰。
(1)此水波的波长为多少 波速为多少
(2)若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆,是否会发生明显的衍射现象
(3)若该波经过一跨度为30 m的桥洞,桥墩直径为3 m,桥墩处能否看到明显的衍射现象
(4)若该桥为一个3 m宽的涵洞,洞后能否发生明显的衍射现象 5　多普勒效应
课时作业
(分值:50分)
考点一　对多普勒效应的理解
1.(6分)(多选)关于多普勒效应,下列说法正确的是(　　)
[A]多普勒效应是由波的干涉引起的
[B]发生多普勒效应时,波源的频率并未发生改变
[C]多普勒效应是由波源与观察者之间的相对运动引起的
[D]只有声波能发生多普勒效应
【答案】 BC
【解析】 多普勒效应是由波源和观察者的相对运动引起的,发生多普勒效应时,波源的频率不改变,A错误,B、C正确;一切波都能发生多普勒效应,D错误。
2.(4分)(2024·山西太原期末)固定在振动片上的金属丝周期性触动水面可形成水波。振动片在水面上沿x轴匀速移动时,拍得某时刻波的图样如图所示。下列选项正确的是(　　)
[A]波源向x轴负方向运动
[B]A位置处波速大于B位置处波速
[C]A位置处波速小于B位置处波速
[D]A位置处接收到的波的频率小于B位置处接收到的波的频率
【答案】 A
【解析】 左边形成的波纹比较密,右边的稀疏,所以振动片是向左侧移动,故A正确;波速由介质决定,则A位置处波速等于B位置处波速,故B、C错误;因波源向左移动,根据多普勒效应,A位置处接收到的波的频率大于B位置处接收到的波的频率,故D错误。
3.(6分)(多选)老师把发出固定频率声音的蜂鸣器固定在竹竿上,举起并在头顶做圆周运动。如图,在蜂鸣器从A转动到B的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]甲同学听到蜂鸣器声音的频率在增大
[B]甲同学听到蜂鸣器声音的频率在减小
[C]乙同学听到蜂鸣器声音的频率在增大
[D]乙同学听到蜂鸣器声音的频率在减小
【答案】 BC
【解析】 蜂鸣器从A转动到B的过程中,蜂鸣器远离甲而靠近乙,根据多普勒效应可知,甲同学听到蜂鸣器声音的频率在减小,乙同学听到蜂鸣器声音的频率在增大,故B、C正确,A、D错误。
4.(4分)(2024·上海静安区期中)假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是300 Hz,在汽车向你驶来又擦身而过的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]当汽车向你驶来时,听到喇叭声音的频率大于300 Hz
[B]当汽车向你驶来时,听到喇叭声音的频率小于300 Hz
[C]当汽车和你擦身而过后,听到喇叭声音的频率大于300 Hz
[D]当汽车和你擦身而过后,听到喇叭声音的频率等于300 Hz
【答案】 A
【解析】 根据多普勒效应可知,当汽车向你驶来时,听到喇叭声音的频率大于300 Hz,当汽车和你擦身而过后,听到喇叭声音的频率小于300 Hz。故选A。
考点二　多普勒效应的应用
5.(6分)(多选)以下陈述正确的是(　　)
[A]利用多普勒效应可以用耳贴在铁轨上判断火车的运行情况
[B]利用多普勒效应可以从炮弹飞行的尖叫声判断炮弹的飞行方向
[C]根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的速度
[D]根据多普勒效应可以测量水在海底的流速
【答案】 BCD
【解析】 用耳贴在铁轨上可判断火车的运行情况,是因为声音在固体中传播得快的特点,与多普勒效应无关,故A错误;从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去,是利用了多普勒效应,故B正确;利用地球上接收到遥远天体发出的原子光谱线的移动来判断遥远天体相对地球运动的速度,是利用了多普勒效应,故C正确;根据多普勒效应可以测量水在海底的流速,故D正确。
6.(4分)(2024·上海浦东新区期中)人耳能听到的声波频率范围是20～20 000 Hz。某音频发生器发出频率为22 000 Hz的声波。为了听到这个声音,可以(　　)
[A]快速靠近声源
[B]快速远离声源
[C]绕音频发生器做圆周运动
[D]与音频发生器相向运动
【答案】 B
【解析】 根据多普勒效应,当波源与人相互靠近时,观测到的频率变大,则快速靠近声源,人接收到的频率大于22 000 Hz,无法听到声音,故A错误;当波源与人相互远离时,接收到的频率变小,则快速远离声源,人接收到的频率小于 22 000 Hz,可能会听到声音,故B正确;绕着音频发生器做圆周运动,波源与人距离不变,人接收到的频率不变,无法听到声音,故C错误;与音频发生器同时相向运动,接收到的频率变大,则无法听到声音,故D错误。
7.(4分)如图所示,装有多普勒测速仪的汽车测速监视器安装在公路旁,它向行驶中的车辆发射已知频率的超声波,并接收被车辆反射回来的反射波。当某汽车向测速监视器靠近时,被该汽车反射回来的反射波与测速监视器发出的超声波相比(　　)
[A]频率不变,波速变小
[B]波速不变,频率变小
[C]频率不变,波速变大
[D]波速不变,频率变大
【答案】 D
【解析】 波速由介质决定,所以当某汽车向测速监视器靠近时,被该汽车反射回来的超声波与测速监视器发出的超声波相比波速不变,根据波的多普勒效应,声源移向观察者时接收频率变高,所以被该汽车反射回来的超声波与发出的超声波相比频率变大,故D正确,A、B、C错误。
8.(4分)(2024·河北邢台阶段练习)春节假期,小明坐在沙发上用电视机观看某科幻电影,情节紧张刺激、扣人心弦,与此同时,来访的亲友从门口快步向客厅走来,小明家长向门口快步前去迎接,对于电视机发出的声音,小明听到的声音频率为f1,来访的亲友听到的声音频率为f2,小明家长听到的声音频率为f3,则下列说法正确的是(　　)
[A]f1>f2>f3 [B]f2>f3>f1
[C]f2>f1>f3 [D]f3>f2>f1
【答案】 C
【解析】 设电视机发出声音的频率为f0,由题意可知小明相对于电视机静止不动,则有f1=f0,来访的亲友在靠近电视机,根据多普勒效应可知f2>f0,小明家长在远离电视机,根据多普勒效应可知f3f1>f3,故选C。
9.(4分)(2024·江苏南京开学考试)机场附近每天都能听到飞机发动机的轰鸣声,一名父亲带着孩子散步的过程中,有一架飞机从上空匀速驶过,如图所示,则飞机从图中A位置到B位置过程中,他们所听到的轰鸣声的频率(　　)
[A]一直增大 [B]一直减小
[C]先增大,后减小 [D]先减小,后增大
【答案】 B
【解析】 设飞机速度为v,飞机与观察者连线与飞机运动方向的夹角(锐角)为θ,则飞机指向(或背向)观察者的速度大小为v′=vcos θ,在飞机从A处到观察者正上方过程,即飞机靠近观察者过程,θ逐渐增大到90°,根据多普勒效应可知,观察者听到的轰鸣声的频率大于飞机发出的轰鸣声的频率,但由于飞机指向观察者的速度大小v′逐渐减小,所以观察者听到的轰鸣声的频率逐渐减小,当飞机处于观察者正上方时,观察者听到的轰鸣声的频率刚好等于飞机发出的轰鸣声的频率;飞机从观察者正上方飞过到B的过程,即飞机远离观察者过程,θ从90°逐渐减小,根据多普勒效应可知,观察者听到的轰鸣声的频率小于飞机发出的轰鸣声的频率,且飞机背向观察者的速度大小v′逐渐增大,则观察者听到的轰鸣声的频率逐渐减小。综上分析可知,他们所听到的轰鸣声的频率一直减小。故选B。
10.(8分)(2024·湖北期中)小明为了更好地理解多普勒效应而请教他的物理老师,老师就给他出了一道匀速直线运动的题目让他思考,他轻松做完了这道题目,从此不再困惑。请你也尝试做一做这道题目:如图甲所示,声源S在x轴上运动,S相继向右侧观察者A发出两个脉冲信号,如图乙所示,两脉冲信号的时间间隔为T。已知空气中声音传播的速度大小为v,不考虑空气的流动,试计算如下两种情况中A接收到的两个脉冲信号间的时间间隔T′,并比较f ′=与f=的大小关系。(设T远大于单个脉冲的持续时间,且远小于信号在空间传播的时间)
(1)声源S静止,观察者A以大小为vA的速度沿x轴正方向运动(vA(2)声源S和观察者A分别以大小为vS、vA的速度沿x轴正方向运动(vS【答案】 (1)T′=T,f ′(2)T′=T　见解析
【解析】 (1)方法一　设两个脉冲信号从波源S发出后分别经时间t1、t2到达观察者A,则有
vt1+vAT′=vt2,且T′=T+t2-t1,
联立解得T′=T,
频率为f ′==·=f,故f ′方法二　两脉冲信号都发出后的间距为Δx=vT,
选观察者A为参考系,两信号脉冲的相对速度为v′=v-vA,则两信号脉冲到达观察者A的时间间隔T′满足Δx=v′T′,即有(v-vA)T′=vT,解得T′=T,频率为f ′==f(2)方法一　设两个脉冲信号从波源S发出后分别经时间t1、t2到达观察者A,则有
vt1+vAT′=vt2+vST,且T′=T+t2-t1,
联立解得T′=T,f ′=f,
则当vS=vA时,f ′=f;
当vS>vA时,f ′>f;
当vS方法二　波源S、观察者A均沿x轴正方向运动时,两脉冲信号都发出后的间距为Δx=vT-vST,选观察者A为参考系,两信号脉冲的相对速度为v′=v-vA,
则两信号脉冲到达观察者A的时间间隔T′满足Δx=v′T′,即有(v-vA)T′=vT-vST,
解得T′=T,频率f ′=f,
则当vS=vA时,f ′=f;
当vS>vA时,f ′>f;
当vS

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