资源简介

广东省肇庆市高新区、鼎湖区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据函数的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．，原根式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B．，原根式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故此选项符合题意；
D．，原根式不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：C．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．某校计划从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位成绩最稳定的同学代表学校参加年湾区青少年诵读大赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，，，，则应该派谁参加(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵四个学生数学成绩的平均数相同，s甲2=1.7，s乙2=2.4，s丙2=0.5，s丁2=1.5，
∴丙的方差最小，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是丙，
∴应该派丙参加.
故答案为：C.
【分析】根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可求解.
4．下列函数中，是正比例函数的为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A.是正比例函数，故正确；
B.不是正比例函数，故错误；
C.不是正比例函数，故错误；
D.不是正比例函数，故错误；
故选：A．
【分析】根据正比例函数的定义即可求出答案.
5．在中，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：C．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 与 不能合并，所以A选项不符合题意；
B、原式= ，所以B选项不符合题意；
C、原式=2，所以C选项不符合题意；
D、原式= =2，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】本题重点要熟悉二次根式的运算规则，合并同类项等等
7．下列数据中能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，以、、为边能组成直角三角形，∴A符合题意；
B、，以、、为边不能组成直角三角形，∴B不符合题意；
C、，以、、为边不能组成直角三角形，∴C不符合题意；
D、，以、、为边不能组成直角三角形，∴D不符合题意．
故答案为：．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.
8．下列语句所描述的事件中，为不可能事件的是（　　）
A．瞎猫碰上死耗子 B．煮熟的鸭子飞了
C．种瓜得瓜，种豆得豆 D．天有不测风云
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、瞎猫碰上死耗子，是随机事件；
B、煮熟的鸭子飞了，是不可能事件；
C、种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件；
D、天有不测风云，是随机事件．
故答案为：B．
【分析】利用不可能事件的定义及特征（在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件）逐项分析判断即可.
9．数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（　　）
A． B．
C．条件不足，无法计算 D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：根据题意，可知平分，被垂直平分，在的垂直平分线上，
四边形为矩形，
，
平分，
，
，
被垂直平分，在的垂直平分线上，
，
，
，
，
故选：D．
【分析】根据题意，可知平分，被垂直平分，在的垂直平分线上，根据矩形性质可得，根据角平分线定义可得∠DCO，再根据三角形内角和定理可得∠DOC，根据垂直平分线性质可得，根据等边对等角可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
10．在同一坐标系中，一次函数与的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：选项A中，由过原点的直线可得，由另一直线得，
∴两个函数的值一致，故A选项符合题意；
选项B中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故B选项不符合题意．
选项C中，由过原点的直线得，由另一直线得，
∴两个函数的k值矛盾，故C选项不符合题意；
选项D中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故D选项不符合题意．
故选：A．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．要使有意义，实数x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式要有意义，
∴，
∴，
故答案为；．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
12．将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为；
故答案为：．
【分析】根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减即可求出答案.
13．如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝　 　．
【答案】3
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；平行四边形的判定；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分
又
四边形为平行四边形，
故答案为：
【分析】本题主要考查角平分线定义、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定与性质.解题的关键是通过等量代换发现角与边之间的关系：由AC平分∠BAD得∠1=∠BAC，又∠1=∠2，可得∠2=∠BAC，从而推出AD=DC（等角对等边）；再由∠2=∠BAC得出AB∥CD，结合AB=DC，可证四边形ABCD是平行四边形，进而得到BC=AD=3.
14．如图，平面直角坐标系中有一，点的坐标为，点的坐标为，若以点为圆心，为半径画弧交轴于点，则点的坐标为　 　（带根号表示）．
【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵在，点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】本题主要考查坐标与图形的性质、勾股定理以及圆的基本性质.解题的关键是利用已知点的坐标求出相关线段的长度，再结合圆的半径相等确定未知点的坐标.由点C(-1，0)和点B(2，1)，可构造直角三角形求BC的长度.结合图像可知BA=1，AC=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到，以C为圆心、CB为半径画弧交x轴于点M，则，最后根据点C的横坐标求出点M的坐标.
15．如图，正方形的边长为5，点是上的一点，且，将正方形沿翻折，点落在点处，延长交于点，则的长为　 　.
【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图，连接，
正方形的边长为5，
，，
由折叠可知，，，，
，，
在和中，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
，
故答案为：．
【分析】连接，先求出，再利用“HL”证出，再利用全等三角形的性质可得BF=MF，再设，则，，利用勾股定理可得，最后求出x的值即可.
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；有理数的乘方法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先利用0指数幂和有理数的乘方以及算术平方根化简，再计算即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
17．已知一次函数的图象经过、两点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点是否在该函数图象上．
【答案】（1）解：设所求的一次函数的解析式为．
∵一次函数的图象经过、两点
∴，
解得，
所求的解析式为.
（2）解： 依题意，当时，，
点在直线上．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将x=4代入解析式求出y的值，再判断即可.
（1）解：设所求的一次函数的解析式为．
∵一次函数的图象经过、两点
∴，
解得，
所求的解析式为；
（2）解： 依题意，当时，，
点在直线上．
18．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．
（1）请求出的长度；
（2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准．
【答案】（1）解：在中，，，，
由勾股定理得：；
答：的长度为；
（2）解：，
即，
∴是直角三角形，且，
即；
答：该车符合安全标准．
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的实际应用.解题的关键是正确识别直角三角形，利用勾股定理求边长，再用勾股定理的逆定理判断另一组边是否构成直角三角形.
在第（1）问中，已知，，，直接应用勾股定理：直角边AB、BD与斜边AD满足，因此，注意此处是已知斜边和一条直角边求另一条直角边，不要错用加法；
在第（2）问中，已求得BD，再结合BC，CD计算，因此，由勾股定理的逆定理可知△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，即 BC⊥CD，符合安全标准.
（1）解：在中，，，，
由勾股定理得：；
答：的长度为；
（2）解：，
即，
∴是直角三角形，且，
即；
答：该车符合安全标准．
19．某校初中数学组举办了24点的计算比赛活动，为了解七年级学生在此次活动的得分情况，随机抽取该校七年级部分学生的此次测试成绩，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下：
信息一：（如图）
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）若七年级1班有4个同学成绩是A等级，其中3个男生1个女生，若从中派出两人参加决赛，用列表法或画树状图法求恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率．
【答案】（1）解：∵B等级的12人，占40%，
∴调查的总人数为：，
∴（人），
∴所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人．
（2）解：∵共有30人，
∴中位数为第15，16的成绩，
∵D等级有1人，C等级有7人，B等级有12人，A等级有10人，
∴B等级中80分为第9位，81为第10位，……，第15位的成绩为84，第16位的成绩为86，
∴所抽取的学生成绩的中位数为；
（3）解：列表如下：
女 男 男 男
女 （女男） （女男） （女男）
男 （男女） （男男） （男男）
男 （男女） （男男） （男男）
男 （男女） （男男） （男男）
∴共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的结果有6种，
∴恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先根据B等级的人数与所占百分比，可求出总人数，然后求出所抽取的学生成绩为C等级的人数；
（2）根据中位数的定义求解；
（3）列表法或画树状图法求出概率．
（1）解：调查的总人数为：，（人），
即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人．
（2）解：所抽取的学生成绩的中位数为；
（3）解：列表如下：
　 女 男 男 男
女 　 （女男） （女男） （女男）
男 （男女） 　 （男男） （男男）
男 （男女） （男男） 　 （男男）
男 （男女） （男男） （男男） 　
∴共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的结果有6种，
∴恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率为．
20．如图，菱形对角线交于点，，，与交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，，
，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积为：．
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；平行四边形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】本题主要考查菱形、矩形的判定与性质以及勾股定理的综合应用.解题的关键是抓住菱形对角线互相垂直、矩形四个角为直角等核心性质，通过平行四边形的判定过渡，建立图形之间的联系.
在第（1）问中，由BE∥AC、AE∥BD可直接得出四边形AOBE是平行四边形；再结合菱形ABCD中对角线AC⊥BD，即∠AOB＝90°，利用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”证明四边形为矩形.
在第（2）问中，利用已证的矩形AOBE，可得BO＝AE＝8，∠EAO＝90°，在Rt△AOE中由勾股定理求出AO＝6；再根据菱形的性质（对角线互相平分）得AC＝2AO＝12，BD＝2BO＝16；最后代入菱形面积公式“对角线乘积的一半”，即.
（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，，
，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积为：．
21．直播带货是目前盛行的销售方式．小静为了推销家乡的樱桃和甜瓜，在抖音上进行直播带货．小静和她的团队每天在家乡收购两种水果共600箱．且当天全部售出．进货成本、销售单价如表所示．设该团队每天收购樱桃x箱，每天获得的利润为y元．
　 进货成本（元/箱） 销售单价（元/箱）
樱桃 34 50
甜瓜 28 41
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过19200元，应怎样安排樱桃和甜瓜的进货量，才能使该团队一天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）解：由题意，得：
.
（2）解：由题知：，
解得：
∵中；
∴y随x的增大而增大．
∴当时，y最大，且（元）
此时（箱）
答：当购进樱桃400箱，甜瓜200箱的时候，总利润最大，最大利润为9000元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用“总利润=樱桃的利润+甜瓜的利润”列出函数解析式即可；
（2）利用“ 每天投入总成本不超过19200元 ”列出不等式求出x的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可.
（1）解：由题意，得：
；
（2）由题知：，
解得：
∵中；
∴y随x的增大而增大．
∴当时，y最大，且（元）
此时（箱）
答：当购进樱桃400箱，甜瓜200箱的时候，总利润最大，最大利润为9000元．
22．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．
（1）求的值；
（2）请根据图象直接写出时，的取值范围；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：将代入，得，
∴.
（2）．
（3）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∴当时，；当时，；
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】（2）解：由（1）得，根据图象得：当时，的图象在下方，即此时，
∴的取值范围是．
【分析】（1）将点E的坐标代入解析式求出m的值即可；
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（3）先求出点A、B的坐标，再求出BC的长，结合点E的坐标利用三角形的面积公式求解即可.
（1）解：将代入，
得，
∴；
（2）由（1）得，
根据图象得：当时，的图象在下方，即此时，
∴的取值范围是．
（3）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∴当时，；当时，；
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴．
23．【方法回顾】
如图1，过正方形的顶点A作一条直l交边于点P，于点E，于点F，猜想，，三条线段的数量关系： ，并证明你的猜想．
【问题解决】
如图2，菱形的边长为，过点A作一条直线l交边于点P，且，点F是上一点，且，过点B作，与直线l交于点E，若，求的长．
【思维拓展】
如图3，在正方形中，点P在所在直线上的上方，，连接，，若的面积与的面积之差为，则的值为 （用含m的式子表示）
【答案】[方法回顾]，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴．
[问题解决]∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
[思维拓展]
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；四边形的综合
【解析】【解答】解：[方法回顾]，
[思维拓展]如图3中，过点P作交的延长线于N，交的延长线于M，设，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，设，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】[方法回顾]先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，， 再利用线段的和差及等量代换求出即可；
[问题解决]先利用“ASA”证出，再利用全等三角形的性质可得，， 利用勾股定理列出方程， 求出AF的长，最后求出即可；
[思维拓展] 过点P作交的延长线于N，交的延长线于M，设，，， 利用，列出方程，最后求出即可.
1 / 1广东省肇庆市高新区、鼎湖区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．某校计划从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位成绩最稳定的同学代表学校参加年湾区青少年诵读大赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，，，，则应该派谁参加(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．下列函数中，是正比例函数的为（　　）
A． B． C． D．
5．在中，若，则（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列数据中能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
8．下列语句所描述的事件中，为不可能事件的是（　　）
A．瞎猫碰上死耗子 B．煮熟的鸭子飞了
C．种瓜得瓜，种豆得豆 D．天有不测风云
9．数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（　　）
A． B．
C．条件不足，无法计算 D．
10．在同一坐标系中，一次函数与的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．要使有意义，实数x的取值范围是　 　．
12．将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为　 　．
13．如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝　 　．
14．如图，平面直角坐标系中有一，点的坐标为，点的坐标为，若以点为圆心，为半径画弧交轴于点，则点的坐标为　 　（带根号表示）．
15．如图，正方形的边长为5，点是上的一点，且，将正方形沿翻折，点落在点处，延长交于点，则的长为　 　.
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．计算：
（1）；
（2）．
17．已知一次函数的图象经过、两点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点是否在该函数图象上．
18．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．
（1）请求出的长度；
（2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准．
19．某校初中数学组举办了24点的计算比赛活动，为了解七年级学生在此次活动的得分情况，随机抽取该校七年级部分学生的此次测试成绩，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下：
信息一：（如图）
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）若七年级1班有4个同学成绩是A等级，其中3个男生1个女生，若从中派出两人参加决赛，用列表法或画树状图法求恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率．
20．如图，菱形对角线交于点，，，与交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
21．直播带货是目前盛行的销售方式．小静为了推销家乡的樱桃和甜瓜，在抖音上进行直播带货．小静和她的团队每天在家乡收购两种水果共600箱．且当天全部售出．进货成本、销售单价如表所示．设该团队每天收购樱桃x箱，每天获得的利润为y元．
　 进货成本（元/箱） 销售单价（元/箱）
樱桃 34 50
甜瓜 28 41
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过19200元，应怎样安排樱桃和甜瓜的进货量，才能使该团队一天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
22．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．
（1）求的值；
（2）请根据图象直接写出时，的取值范围；
（3）求的面积．
23．【方法回顾】
如图1，过正方形的顶点A作一条直l交边于点P，于点E，于点F，猜想，，三条线段的数量关系： ，并证明你的猜想．
【问题解决】
如图2，菱形的边长为，过点A作一条直线l交边于点P，且，点F是上一点，且，过点B作，与直线l交于点E，若，求的长．
【思维拓展】
如图3，在正方形中，点P在所在直线上的上方，，连接，，若的面积与的面积之差为，则的值为 （用含m的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据函数的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．，原根式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B．，原根式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故此选项符合题意；
D．，原根式不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：C．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵四个学生数学成绩的平均数相同，s甲2=1.7，s乙2=2.4，s丙2=0.5，s丁2=1.5，
∴丙的方差最小，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是丙，
∴应该派丙参加.
故答案为：C.
【分析】根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可求解.
4．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A.是正比例函数，故正确；
B.不是正比例函数，故错误；
C.不是正比例函数，故错误；
D.不是正比例函数，故错误；
故选：A．
【分析】根据正比例函数的定义即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：C．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 与 不能合并，所以A选项不符合题意；
B、原式= ，所以B选项不符合题意；
C、原式=2，所以C选项不符合题意；
D、原式= =2，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】本题重点要熟悉二次根式的运算规则，合并同类项等等
7．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，以、、为边能组成直角三角形，∴A符合题意；
B、，以、、为边不能组成直角三角形，∴B不符合题意；
C、，以、、为边不能组成直角三角形，∴C不符合题意；
D、，以、、为边不能组成直角三角形，∴D不符合题意．
故答案为：．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、瞎猫碰上死耗子，是随机事件；
B、煮熟的鸭子飞了，是不可能事件；
C、种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件；
D、天有不测风云，是随机事件．
故答案为：B．
【分析】利用不可能事件的定义及特征（在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件）逐项分析判断即可.
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：根据题意，可知平分，被垂直平分，在的垂直平分线上，
四边形为矩形，
，
平分，
，
，
被垂直平分，在的垂直平分线上，
，
，
，
，
故选：D．
【分析】根据题意，可知平分，被垂直平分，在的垂直平分线上，根据矩形性质可得，根据角平分线定义可得∠DCO，再根据三角形内角和定理可得∠DOC，根据垂直平分线性质可得，根据等边对等角可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：选项A中，由过原点的直线可得，由另一直线得，
∴两个函数的值一致，故A选项符合题意；
选项B中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故B选项不符合题意．
选项C中，由过原点的直线得，由另一直线得，
∴两个函数的k值矛盾，故C选项不符合题意；
选项D中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故D选项不符合题意．
故选：A．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式要有意义，
∴，
∴，
故答案为；．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为；
故答案为：．
【分析】根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减即可求出答案.
13．【答案】3
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；平行四边形的判定；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分
又
四边形为平行四边形，
故答案为：
【分析】本题主要考查角平分线定义、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定与性质.解题的关键是通过等量代换发现角与边之间的关系：由AC平分∠BAD得∠1=∠BAC，又∠1=∠2，可得∠2=∠BAC，从而推出AD=DC（等角对等边）；再由∠2=∠BAC得出AB∥CD，结合AB=DC，可证四边形ABCD是平行四边形，进而得到BC=AD=3.
14．【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵在，点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】本题主要考查坐标与图形的性质、勾股定理以及圆的基本性质.解题的关键是利用已知点的坐标求出相关线段的长度，再结合圆的半径相等确定未知点的坐标.由点C(-1，0)和点B(2，1)，可构造直角三角形求BC的长度.结合图像可知BA=1，AC=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到，以C为圆心、CB为半径画弧交x轴于点M，则，最后根据点C的横坐标求出点M的坐标.
15．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图，连接，
正方形的边长为5，
，，
由折叠可知，，，，
，，
在和中，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
，
故答案为：．
【分析】连接，先求出，再利用“HL”证出，再利用全等三角形的性质可得BF=MF，再设，则，，利用勾股定理可得，最后求出x的值即可.
16．【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；有理数的乘方法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先利用0指数幂和有理数的乘方以及算术平方根化简，再计算即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】（1）解：设所求的一次函数的解析式为．
∵一次函数的图象经过、两点
∴，
解得，
所求的解析式为.
（2）解： 依题意，当时，，
点在直线上．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将x=4代入解析式求出y的值，再判断即可.
（1）解：设所求的一次函数的解析式为．
∵一次函数的图象经过、两点
∴，
解得，
所求的解析式为；
（2）解： 依题意，当时，，
点在直线上．
18．【答案】（1）解：在中，，，，
由勾股定理得：；
答：的长度为；
（2）解：，
即，
∴是直角三角形，且，
即；
答：该车符合安全标准．
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的实际应用.解题的关键是正确识别直角三角形，利用勾股定理求边长，再用勾股定理的逆定理判断另一组边是否构成直角三角形.
在第（1）问中，已知，，，直接应用勾股定理：直角边AB、BD与斜边AD满足，因此，注意此处是已知斜边和一条直角边求另一条直角边，不要错用加法；
在第（2）问中，已求得BD，再结合BC，CD计算，因此，由勾股定理的逆定理可知△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，即 BC⊥CD，符合安全标准.
（1）解：在中，，，，
由勾股定理得：；
答：的长度为；
（2）解：，
即，
∴是直角三角形，且，
即；
答：该车符合安全标准．
19．【答案】（1）解：∵B等级的12人，占40%，
∴调查的总人数为：，
∴（人），
∴所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人．
（2）解：∵共有30人，
∴中位数为第15，16的成绩，
∵D等级有1人，C等级有7人，B等级有12人，A等级有10人，
∴B等级中80分为第9位，81为第10位，……，第15位的成绩为84，第16位的成绩为86，
∴所抽取的学生成绩的中位数为；
（3）解：列表如下：
女 男 男 男
女 （女男） （女男） （女男）
男 （男女） （男男） （男男）
男 （男女） （男男） （男男）
男 （男女） （男男） （男男）
∴共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的结果有6种，
∴恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先根据B等级的人数与所占百分比，可求出总人数，然后求出所抽取的学生成绩为C等级的人数；
（2）根据中位数的定义求解；
（3）列表法或画树状图法求出概率．
（1）解：调查的总人数为：，（人），
即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人．
（2）解：所抽取的学生成绩的中位数为；
（3）解：列表如下：
　 女 男 男 男
女 　 （女男） （女男） （女男）
男 （男女） 　 （男男） （男男）
男 （男女） （男男） 　 （男男）
男 （男女） （男男） （男男） 　
∴共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的结果有6种，
∴恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率为．
20．【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，，
，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积为：．
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；平行四边形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】本题主要考查菱形、矩形的判定与性质以及勾股定理的综合应用.解题的关键是抓住菱形对角线互相垂直、矩形四个角为直角等核心性质，通过平行四边形的判定过渡，建立图形之间的联系.
在第（1）问中，由BE∥AC、AE∥BD可直接得出四边形AOBE是平行四边形；再结合菱形ABCD中对角线AC⊥BD，即∠AOB＝90°，利用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”证明四边形为矩形.
在第（2）问中，利用已证的矩形AOBE，可得BO＝AE＝8，∠EAO＝90°，在Rt△AOE中由勾股定理求出AO＝6；再根据菱形的性质（对角线互相平分）得AC＝2AO＝12，BD＝2BO＝16；最后代入菱形面积公式“对角线乘积的一半”，即.
（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，，
，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积为：．
21．【答案】（1）解：由题意，得：
.
（2）解：由题知：，
解得：
∵中；
∴y随x的增大而增大．
∴当时，y最大，且（元）
此时（箱）
答：当购进樱桃400箱，甜瓜200箱的时候，总利润最大，最大利润为9000元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用“总利润=樱桃的利润+甜瓜的利润”列出函数解析式即可；
（2）利用“ 每天投入总成本不超过19200元 ”列出不等式求出x的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可.
（1）解：由题意，得：
；
（2）由题知：，
解得：
∵中；
∴y随x的增大而增大．
∴当时，y最大，且（元）
此时（箱）
答：当购进樱桃400箱，甜瓜200箱的时候，总利润最大，最大利润为9000元．
22．【答案】（1）解：将代入，得，
∴.
（2）．
（3）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∴当时，；当时，；
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】（2）解：由（1）得，根据图象得：当时，的图象在下方，即此时，
∴的取值范围是．
【分析】（1）将点E的坐标代入解析式求出m的值即可；
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（3）先求出点A、B的坐标，再求出BC的长，结合点E的坐标利用三角形的面积公式求解即可.
（1）解：将代入，
得，
∴；
（2）由（1）得，
根据图象得：当时，的图象在下方，即此时，
∴的取值范围是．
（3）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∴当时，；当时，；
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴．
23．【答案】[方法回顾]，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴．
[问题解决]∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
[思维拓展]
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；四边形的综合
【解析】【解答】解：[方法回顾]，
[思维拓展]如图3中，过点P作交的延长线于N，交的延长线于M，设，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，设，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】[方法回顾]先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，， 再利用线段的和差及等量代换求出即可；
[问题解决]先利用“ASA”证出，再利用全等三角形的性质可得，， 利用勾股定理列出方程， 求出AF的长，最后求出即可；
[思维拓展] 过点P作交的延长线于N，交的延长线于M，设，，， 利用，列出方程，最后求出即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑