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贵州省遵义市2025—2026学年度七年级第二学期期中考试卷数学
1．8的立方根是（　　）
A． B． C．2 D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C．0 D．
5．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
6．点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．如图，船位于船的北偏东，处．用方向角和距离描述船相对于船的位置，下列说法正确的是（　　）
A．船位于船的北偏东，处
B．船位于船的南偏西，处
C．船位于船的北偏东，处
D．船位于船的南偏西，处
10．下列图形中，由，能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，将长方形沿折叠后，与交于G点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
13．比较大小：　 　．（填“”或“”）
14．命题“实数的平方是正数”是假命题，可以举反例　 　．
15．如图，，垂足为，直线经过点，，则　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，， 则点的坐标是　 　．
17．计算：
（1）；
（2）．
18． 如图， 直线相交于点O， ．
（1）的对顶角是　 　；邻补角是　 　；
（2）若平分， 求的度数．
19．在下面的括号内，填上推理的依据．
如图，，．求证：．
证明：（已知），
又（　　），
（等量代换），
（　　），
（　　）．
（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（　　），
（　　）．
20．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
（1）建立平面直角坐标系，使点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是 ▲ ；
（2）过点作的平行线，点在点右侧且在格点上；
（3）经过平移，三角形的顶点移到点，画出平移后的三角形．
21．已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数．
（1）求出a，b，c的值；
（2）求的平方根．
22．如图，于点，于点．
（1）若，求的度数；
（2）若与互补，判断与是否平行，并说明理由．
23．对于无理数，因为，所以的整数部分是1，小数部分是．请仿照上面的方法解答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值．
24．在平面直角坐标系中，已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标：
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）点在第二象限，到轴、轴的距离相等，求点的坐标
（3）若点，且轴，求点的坐标
25．
（1）【问题初探】
数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，，点E在AB，CD之间且点E在点A右侧，求证：；
（2）【类比探究】
李明对王老师给出的问题进行改编：如图2，AB//CD，点E在AB，CD之间且点E在点A左侧，直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；
（3）【学以致用】
如图3是超市购物车，图4是其侧面示意图，已知AB//CD，FD ⊥CD，测量得知∠ABE=75°，∠DFE=115°，求∠BEF的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：8的立方根是
故答案为：C
【分析】根据立方根定义即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得
点所在的象限是第二象限
故答案为：B
【分析】根据点的坐标与象限的关系即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是D选项．
故答案为：D.
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
4．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A：是无理数，符合题意；
B：=3不是无理数，不符合题意；
C：0不是无理数，不符合题意；
D：不是无理数，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵，
∴在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短，
故答案为：B．
【分析】利用垂线段最短的性质分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，
∴点Q坐标为(2-3，-4+6)，即为
故答案为：D
【分析】根据点的平移即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴实数的点可能是点D
故答案为：D
【分析】估算无理数的范围，结合数轴上点的位置即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；
B：两条直线被第三条直线所截，内错角相等是假命题，不符合题意；
C：同旁内角相等，两直线平行是假命题，不符合题意；
D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据真假命题，结合对顶角，直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：由图可得，船位于船的南偏西，处
故答案为：B
【分析】根据方位角即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：，则BC∥AD，不能判断AB∥CD，不符合题意；
B：不能判断AB∥CD，不符合题意；
C：能判断AB∥CD，符合题意；
D：不能判断AB∥CD，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长是，
故答案为：．
【分析】先求出大正方形的面积，再利用正方形的面积公式及算术平方根求出其边长即可.
12．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为长方形
∴AC∥BD
∴∠CEF=∠EFG=50°
由折叠可得，∠GEF=∠CEF=50°
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠CEF=80°
故答案为：B
【分析】根据矩形性质可得AC∥BD，则∠CEF=∠EFG=50°，根据折叠性质可得∠GEF=∠CEF=50°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】实数的大小比较；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
14．【答案】0
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：命题“实数的平方是正数”是假命题，可以举反例0
02=0，0不是正数
故答案为：0
【分析】根据举反例判断真假命题即可.
15．【答案】40°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵
∴∠AOC=90°
∵
∴∠AOD=40°，∠COD=50°
∴∠BOE=∠AOD=40°
故答案为：40°
【分析】根据垂直可得∠AOC=90°，根据题意可得∠AOD=40°，∠COD=50°，再根据对顶角相等即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，
∴当n为3的整数倍时，点P的横坐标为，纵坐标为0
∵2025=3×675
∴点P2025的坐标为(675，0)
由图可得，以6次移动为1个周期
∴点P2025向下移动1个单位得到点P2026
∴点的坐标是
故答案为：
【分析】根据前几个点的平移，总结规律，即可求出答案.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据二次根式的混合运算即可求出答案.
18．【答案】（1）；
（2）解：∵平分，
∴，
∵与互为邻补角，
∴，
∴．
【知识点】相交线的相关概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠DOE的邻补角是∠COE；
故答案为：∠BOD，∠COE；
【分析】（1）有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角互为对顶角；有公共顶点及一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，根据定义再结合图形即可判断得出答案；
（2）由角平分线的定义得∠AOE=∠AOC，进而根据邻补角定义可得∠BOE=180°-∠AOE，然后代入计算可得答案.
19．【答案】证明：（已知），
又（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
20．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
∴
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，三角形即为所求．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标建立直角坐标系即可.
（2）根据平行线作图即可.
（3）根据平移性质作图即可.
21．【答案】（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴；
∵的立方根是1，
∴，
∴；
∵与互为相反数，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）利用算术平方根、立方根和相反数的定义及计算方法求出a、b、c的值即可；
（2）将a、b、c的值代入计算，再求出平方根即可.
（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴；
∵的立方根是1，
∴，
∴；
∵与互为相反数，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
22．【答案】（1）解：，，
，
，
，且，
（2）解：，理由如下：
与互补，
，
由（1）知，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
23．【答案】（1）2；
（2）解：，
即，
，
的整数部分为11，小数部分为，
即．
．
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）解：根据题意可得，
，
则的整数部分是：，小数部分是；
故答案为：2；
【分析】（1）估算无理数的范围即可求出答案.
（2）估算无理数的范围可得x，y值，再代入代数式即可求出答案.
24．【答案】（1）解：由题意，，解得，
∴，
∴；
（2）解：由题意，，解得，
∴，，
∴；
（3）解：∵点，且轴，
∴，解得，
∴，
∴
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据第二象限角平分线上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
25．【答案】证明：如图，过点作，则，∵，∴，∴，∵，∴；（）【类比探究】李明对王老师给出的问题进行了改编：如图，，点在，之间且点在点左侧，直接写出，，之间的数量关系；；（）【学以致用】如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，求的度数．解：如图，过点作，过点作，∴，， ∵，∴， ∴，∵， ∴，∵，∴，∴，∴．
（1）证明：如图，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：；
（3）解：如图，过点作，过点作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；猪蹄模型；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（2）如图，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
【分析】（1）过点作，则，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）过点作，则，根据直线平行性质可得， 再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）过点作，过点作，则，， 根据直线平行性质可得∠NFD，根据角之间的关系可得EFN，再根据直线平行性质可得， 再根据角之间的关系即可求出答案.
1 / 1贵州省遵义市2025—2026学年度七年级第二学期期中考试卷数学
1．8的立方根是（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：8的立方根是
故答案为：C
【分析】根据立方根定义即可求出答案.
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得
点所在的象限是第二象限
故答案为：B
【分析】根据点的坐标与象限的关系即可求出答案.
3．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是D选项．
故答案为：D.
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
4．下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A：是无理数，符合题意；
B：=3不是无理数，不符合题意；
C：0不是无理数，不符合题意；
D：不是无理数，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.
5．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵，
∴在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短，
故答案为：B．
【分析】利用垂线段最短的性质分析求解即可.
6．点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，
∴点Q坐标为(2-3，-4+6)，即为
故答案为：D
【分析】根据点的平移即可求出答案.
7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴实数的点可能是点D
故答案为：D
【分析】估算无理数的范围，结合数轴上点的位置即可求出答案.
8．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；
B：两条直线被第三条直线所截，内错角相等是假命题，不符合题意；
C：同旁内角相等，两直线平行是假命题，不符合题意；
D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据真假命题，结合对顶角，直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
9．如图，船位于船的北偏东，处．用方向角和距离描述船相对于船的位置，下列说法正确的是（　　）
A．船位于船的北偏东，处
B．船位于船的南偏西，处
C．船位于船的北偏东，处
D．船位于船的南偏西，处
【答案】B
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：由图可得，船位于船的南偏西，处
故答案为：B
【分析】根据方位角即可求出答案.
10．下列图形中，由，能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：，则BC∥AD，不能判断AB∥CD，不符合题意；
B：不能判断AB∥CD，不符合题意；
C：能判断AB∥CD，符合题意；
D：不能判断AB∥CD，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
11．如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长是，
故答案为：．
【分析】先求出大正方形的面积，再利用正方形的面积公式及算术平方根求出其边长即可.
12．如图，将长方形沿折叠后，与交于G点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为长方形
∴AC∥BD
∴∠CEF=∠EFG=50°
由折叠可得，∠GEF=∠CEF=50°
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠CEF=80°
故答案为：B
【分析】根据矩形性质可得AC∥BD，则∠CEF=∠EFG=50°，根据折叠性质可得∠GEF=∠CEF=50°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
13．比较大小：　 　．（填“”或“”）
【答案】
【知识点】实数的大小比较；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
14．命题“实数的平方是正数”是假命题，可以举反例　 　．
【答案】0
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：命题“实数的平方是正数”是假命题，可以举反例0
02=0，0不是正数
故答案为：0
【分析】根据举反例判断真假命题即可.
15．如图，，垂足为，直线经过点，，则　 　．
【答案】40°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵
∴∠AOC=90°
∵
∴∠AOD=40°，∠COD=50°
∴∠BOE=∠AOD=40°
故答案为：40°
【分析】根据垂直可得∠AOC=90°，根据题意可得∠AOD=40°，∠COD=50°，再根据对顶角相等即可求出答案.
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，， 则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，
∴当n为3的整数倍时，点P的横坐标为，纵坐标为0
∵2025=3×675
∴点P2025的坐标为(675，0)
由图可得，以6次移动为1个周期
∴点P2025向下移动1个单位得到点P2026
∴点的坐标是
故答案为：
【分析】根据前几个点的平移，总结规律，即可求出答案.
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据二次根式的混合运算即可求出答案.
18． 如图， 直线相交于点O， ．
（1）的对顶角是　 　；邻补角是　 　；
（2）若平分， 求的度数．
【答案】（1）；
（2）解：∵平分，
∴，
∵与互为邻补角，
∴，
∴．
【知识点】相交线的相关概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠DOE的邻补角是∠COE；
故答案为：∠BOD，∠COE；
【分析】（1）有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角互为对顶角；有公共顶点及一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，根据定义再结合图形即可判断得出答案；
（2）由角平分线的定义得∠AOE=∠AOC，进而根据邻补角定义可得∠BOE=180°-∠AOE，然后代入计算可得答案.
19．在下面的括号内，填上推理的依据．
如图，，．求证：．
证明：（已知），
又（　　），
（等量代换），
（　　），
（　　）．
（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（　　），
（　　）．
【答案】证明：（已知），
又（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
20．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
（1）建立平面直角坐标系，使点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是 ▲ ；
（2）过点作的平行线，点在点右侧且在格点上；
（3）经过平移，三角形的顶点移到点，画出平移后的三角形．
【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
∴
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，三角形即为所求．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标建立直角坐标系即可.
（2）根据平行线作图即可.
（3）根据平移性质作图即可.
21．已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数．
（1）求出a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴；
∵的立方根是1，
∴，
∴；
∵与互为相反数，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）利用算术平方根、立方根和相反数的定义及计算方法求出a、b、c的值即可；
（2）将a、b、c的值代入计算，再求出平方根即可.
（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴；
∵的立方根是1，
∴，
∴；
∵与互为相反数，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
22．如图，于点，于点．
（1）若，求的度数；
（2）若与互补，判断与是否平行，并说明理由．
【答案】（1）解：，，
，
，
，且，
（2）解：，理由如下：
与互补，
，
由（1）知，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
23．对于无理数，因为，所以的整数部分是1，小数部分是．请仿照上面的方法解答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值．
【答案】（1）2；
（2）解：，
即，
，
的整数部分为11，小数部分为，
即．
．
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）解：根据题意可得，
，
则的整数部分是：，小数部分是；
故答案为：2；
【分析】（1）估算无理数的范围即可求出答案.
（2）估算无理数的范围可得x，y值，再代入代数式即可求出答案.
24．在平面直角坐标系中，已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标：
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）点在第二象限，到轴、轴的距离相等，求点的坐标
（3）若点，且轴，求点的坐标
【答案】（1）解：由题意，，解得，
∴，
∴；
（2）解：由题意，，解得，
∴，，
∴；
（3）解：∵点，且轴，
∴，解得，
∴，
∴
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据第二象限角平分线上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
25．
（1）【问题初探】
数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，，点E在AB，CD之间且点E在点A右侧，求证：；
（2）【类比探究】
李明对王老师给出的问题进行改编：如图2，AB//CD，点E在AB，CD之间且点E在点A左侧，直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；
（3）【学以致用】
如图3是超市购物车，图4是其侧面示意图，已知AB//CD，FD ⊥CD，测量得知∠ABE=75°，∠DFE=115°，求∠BEF的度数.
【答案】证明：如图，过点作，则，∵，∴，∴，∵，∴；（）【类比探究】李明对王老师给出的问题进行了改编：如图，，点在，之间且点在点左侧，直接写出，，之间的数量关系；；（）【学以致用】如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，求的度数．解：如图，过点作，过点作，∴，， ∵，∴， ∴，∵， ∴，∵，∴，∴，∴．
（1）证明：如图，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：；
（3）解：如图，过点作，过点作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；猪蹄模型；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（2）如图，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
【分析】（1）过点作，则，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）过点作，则，根据直线平行性质可得， 再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）过点作，过点作，则，， 根据直线平行性质可得∠NFD，根据角之间的关系可得EFN，再根据直线平行性质可得， 再根据角之间的关系即可求出答案.
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