资源简介

4　静电的防止与利用
[定位·学习目标]　1.能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象,能分析生产生活中的静电现象,有关于静电的利用与防护的实际行动,具有与之相关的相互作用观念和物质观念。2.能在熟悉情境中运用电场线等模型分析静电问题;能用与静电力、电场强度相关的证据解释常见的静电现象;提高科学思维能力。3.能通过验电器、静电计等探索静电现象,能撰写与静电现象相关的小论文,能陈述并交流相关内容,提高科学探究能力。4.能对公众利用和防止静电的一些行为发表自己的观点,能坚持实事求是,在合作中既能坚持观点又能纠正错误,有进行科学普及的兴趣和责任感。
知识点一　静电平衡
探究新知
1.静电平衡状态:把一个不带电的金属导体放到电场强度为E0的电场中。由于静电感应,导体两侧的感应电荷产生的电场E′与原电场E0叠加,使导体内部的电场减弱,直到导体内部各点的电场强度 E=0,导体内的自由电子不再发生定向移动的状态。
2.平衡状态特征:内部的电场强度处处为0。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)处于静电平衡状态的导体内部电荷不再运动。(　×　)
(2)处于静电平衡状态下的导体外表面的电场强度处处为零。(　×　)
(3)电场中的导体之所以能达到静电平衡状态,是由于其内部有大量的自由电子。(　√　)
知识点二　尖端放电
探究新知
1.带电导体上电荷分布特点
(1)导体内部没有净电荷,电荷只分布在导体的外表面。
(2)在导体外表面,越尖锐的位置,电荷的密度越大,周围的电场强度越大。
2.电离:当导体尖端周围的强电场足以使空气中残留的带电粒子发生剧烈运动,并与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负电荷分离的现象。
3.尖端放电:导体尖端的电荷在其周围形成的强电场使空气电离,形成的带电粒子又加速、撞击,产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子,由于被吸引而奔向尖端,与尖端上的电荷中和,相当于导体从尖端失去电荷的现象。
4.避雷针:将尖锐的金属棒安装在建筑物的顶端,用粗导线与埋在地下的金属板连接,保持与大地的良好接触的装置。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)导体尖端放电是因为该处电荷较多,电荷间静电斥力造成的。(　×　)
(2)避雷针避雷的原理是尖端放电能将云层中的电荷中和。(　√　)
(3)为了美观,通常把避雷针顶端设计成球形。(　×　)
(4)为了避免因尖端放电而损失电能,高压输电导线表面要尽量光滑。(　√　)
知识点三　静电屏蔽　静电吸附
探究新知
1.静电屏蔽
(1)定义:静电平衡时,导体壳壁内的电场强度为0,电场线只能在空腔之外,不能进入空腔之内,外电场对壳内不会产生影响。这种作用叫作静电屏蔽。
(2)应用。
电学仪器放在封闭的金属壳里不受外电场影响;高压输电线上方与大地相连的两条导线能把高压线屏蔽起来,使其免遭雷击。
2.静电吸附及应用:在电场中,带电粒子受到静电力的作用,向着电极运动,最后被吸附在电极上的现象。静电吸附的应用有静电除尘、静电喷漆、静电复印等。
新知检测
把手机放在不锈钢快餐盒中并用盖子盖住,手机还能接通吗 如果放在塑料饭盒中呢 试一试并解释其中的原因。
提示:手机放在不锈钢快餐盒中不能接通,放在塑料饭盒中能够接通。这是因为不锈钢快餐盒能够形成静电屏蔽,手机无法接收到外界的电磁信号,所以不能接通。
要点一　静电平衡的理解
情境探究
如图所示,不带电的金属导体放到电场中,导体内的自由电子将发生定向移动,使导体两端出现等量异种电荷。请思考下列问题:
(1)自由电子定向移动的原因是什么 定向移动的方向如何
(2)自由电子能否一直定向移动 为什么
【答案】 (1)自由电子受外加电场的静电力作用而移动,向着与外加电场相反的方向定向移动。
(2)不能。感应电荷产生的电场与外加电场反向,阻碍电子的定向移动,当这两个电场大小相等时,电子的定向移动终止。
要点归纳
1.静电平衡是自由电子发生定向移动的结果,达到静电平衡时,自由电子不再发生定向移动。
2.金属导体建立静电平衡的时间非常短暂。
3.电场线不会进入达到静电平衡状态的导体内部,而在导体外表面一定与外表面垂直。
4.带电导体的净电荷都分布在导体的外表面,导体内部没有净电荷。
典例研习
[例1] (对静电平衡的理解)如图所示显示了在电场强度为E0的匀强电场的情况下,放入的导体板中静电平衡的建立过程。下列说法正确的是(　　)
[A]图甲、图乙显示导体内部只有自由电子在静电力作用下运动,说明带正电的离子不受静电力作用
[B]图丙中,导体内部没有了自由电子
[C]图丙中,外部电场不能进入导体内部
[D]图丙中,导体AB表面和CD表面的感应电荷将在导体内部产生一个水平向左的电场,电场强度大小为E0
【答案】 D
【解析】 题图甲、乙显示了导体内部自由电子在静电力作用下向左运动的情况,而带正电的离子同样会受到静电力的作用,只是不会发生移动,故A错误;题图丙中导体内部一定有自由电子,但自由电子不再做定向移动,故B错误;导体内部电场强度处处为零是感应电荷的电场与匀强电场叠加的结果,则感应电荷将在导体内部产生一个水平向左的电场强度大小为E0的电场,感应电场和原电场依然存在,故D正确,C错误。
[例2] (利用静电平衡求电场强度)如图所示,在真空中有两个点电荷A和B,电荷量分别为-Q和+2Q,它们相距L,如果在两点电荷连线的中点O有一个半径为r(2r(1)-Q在O点产生的电场强度的大小与方向;
(2)球壳上的感应电荷在O点处产生的电场强度的大小与方向。
【答案】 (1)　方向向左　(2)　方向向右
【解析】 (1)根据点电荷电场强度公式E=,-Q 在O点产生的电场强度的大小为
E=k=k,其方向向左。
(2)根据电场强度的叠加原理,可知点电荷A、B在O点处产生的电场的电场强度大小为
EO=k+k=,方向向左,
根据导体处于静电平衡的特点,则球壳上的感应电荷在O点处的电场强度大小为
E′=EO=,方向向右。
求导体静电平衡状态时
感应电荷电场强度的方法
(1)先确定或求外电场的电场强度的大小和方向。
(2)根据导体处于静电平衡状态满足静电平衡条件E合=0,求出感应电场E感的大小和方向。
要点二　尖端放电和静电屏蔽
要点归纳
1.尖端放电的实质
带电导体表面电场:电荷在导体表面分布不均匀,导体表面尖锐处电荷分布密集,平滑处电荷分布稀疏,凹陷处几乎没有电荷,如图所示。
2.静电屏蔽的实质
静电感应现象使金属壳内感应电荷的电场和外部电场叠加使合电场强度的矢量和为零,等同于金属壳将外电场“挡”在外面,即所谓的屏蔽作用。
3.静电屏蔽的两种情况
项目 屏蔽外电场 屏蔽内电场
图示
实现 过程 外电场与导体球壳表面上的感应电荷在空腔内的合电场强度为零,起到屏蔽外电场的作用 空腔导体外部接地,空腔内电场使外表面的感应电荷排入大地而对外无电场,起到屏蔽内电场的作用
效果 导体内空腔不受外界电场影响 接地导体空腔内部电场对外部无影响
本质 静电屏蔽是外部电场与感应电场叠加的结果,因此静电屏蔽的材料只能是导体
典例研习
[例3] (尖端放电的应用)(多选)(2025·山东烟台阶段检测)如图所示是闪电击中高楼的画面,高楼的尖顶是一避雷针,雷雨天气时,底端带负电的云层经过避雷针上方时,避雷针尖端放电形成瞬间强电流,乌云所带的负电荷经避雷针导入大地,在此过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]云层靠近避雷针时,针尖感应出正电荷
[B]避雷针上的电流方向从尖端流向底端
[C]避雷针尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度小
[D]避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施
【答案】 AD
【解析】 根据同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引,可知带负电的云层靠近避雷针时,针尖感应出正电荷,A正确;负电荷从尖端流向底端,而电流的方向规定为正电荷运动的方向,因此电流的方向从底端流向尖端,B错误;由于电荷更容易集中到尖端,从而避雷针尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度大,C错误;避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施,D正确。
[例4] (静电屏蔽)如图所示,P是一个带电体,S代表放在绝缘板上的一些小纸屑,而N是一个不带电的金属球型网罩。下列各图示中的纸屑S不会被带电体P吸引的是(　　)
[A] [B]
　
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 金属球型网罩无论是否接地,都能把外部的电场屏蔽起来不让它影响内部,选项A正确;若把金属球型网罩接地,就能够把内部带电体的电场屏蔽起来不让它影响外部,但不接地时外表面的感应电荷在其外部形成电场,纸屑S会被吸引,即被带电体P吸引,选项B错误;当带电体P与纸屑S都在金属网罩内或金属网罩外时,都不存在静电屏蔽而会被吸引,选项C、D错误。
要点三　静电吸附的理解及应用
要点归纳
　静电的应用和防止
(1)静电的应用。
应用原理 应用举例
静电吸引轻小物体 静电复印、静电喷漆、静电喷雾、激光打印、静电纺纱、静电除尘等
利用强电场 静电保鲜、静电灭菌、农作物种子处理
(2)静电的防止。
基本办法是尽快把产生的静电导走,避免越积越多。
其途径主要有:
①避免产生静电,例如,在可能情况下选用不易产生静电的材料。
②避免静电的积累,产生的静电要设法导走,例如,增加空气湿度、接地等。
典例研习
[例5] (静电吸附的理解)如图所示是静电喷漆原理的示意图。喷枪喷嘴与被涂工件之间有强电场,喷嘴喷出的带电涂料微粒在强电场的作用下会向工件高速运动,最后被吸附到工件表面。则可知(　　)
[A]微粒一定带正电
[B]微粒可能带正电,也可能带负电
[C]微粒运动过程中,速度越来越小
[D]微粒运动过程中,速度越来越大
【答案】 D
【解析】 带正电的工件因为静电感应电荷分布在表面,微粒在静电力的作用下向工件运动,故微粒带负电,A、B错误;微粒运动过程中,静电力与速度方向成锐角,速度越来越大,C错误,D正确。
[例6] (静电的防止和利用)生活中处处存在静电现象,有些是有利的,有些是有害的。关于静电的防止与利用,下列说法正确的是(　　)
[A]印染厂应保持空气干燥,避免静电积累带来的潜在危害
[B]在高大的建筑物顶端装上避雷针是避免因静电造成的危害
[C]燃气灶中的电子点火器,是利用摩擦起电的原理进行点火的
[D]油罐车尾部拖在地上的铁链的作用是为了利用静电
【答案】 B
【解析】 印染厂应保持适当的湿度,及时把车间因摩擦产生的静电导走,避免静电造成的危害,故A错误;在高大的建筑物顶端装上避雷针是为了将云层静电及时导入大地,防止静电造成危害,故B正确;燃气灶中的电子点火器,是利用高压尖端放电的原理进行点火的,故C错误;油罐车在运输中,油不断地相互摩擦会产生大量的静电,在车尾装一条拖在地上的铁链,将静电导入大地而防止静电危害,故D错误。
1.下列现象中不属于静电屏蔽的是(　　)
[A]超高压带电作业的工人穿戴含金属丝织物的工作服
[B]野外高压输电线上方两根导线与大地相连
[C]优质话筒线外面有金属网将导线包裹
[D]建筑物的顶端要安装避雷针
【答案】 D
【解析】 超高压带电作业的工人穿戴包含金属丝织物的工作服,就像一个金属网罩一样起到静电屏蔽的作用,保护工人的安全,故A属于静电屏蔽;高压输电中三根较粗的输电线上方的两条较细的电线与大地相连,形成一个稀疏的金属“网”,对输电线起到静电屏蔽作用,故B属于静电屏蔽;优质话筒线外面有一层金属网将导线包裹,以防止外界电信号侵入,是静电屏蔽的利用,故C属于静电屏蔽;在雷雨天气里,建筑物顶端的避雷针可以通过尖端放电,中和云层因摩擦产生的静电,达到避免雷击的目的,故D不属于静电屏蔽。
2.如图所示是一根金属杆,原来不带电。现在沿着杆的轴线方向放置一个点电荷Q。金属杆达到静电平衡状态,杆的轴线上有a、b、c三个点,则感应电荷产生的电场在三点的电场强度Ea、Eb、Ec的大小关系为(　　)
[A]Ea>Eb>Ec [B]Ea[C]EaEc
【答案】 B
【解析】 处于静电平衡状态的导体,内部的电场强度处处为零,即任何一点感应电荷产生的电场的电场强度与外部电场的电场强度大小相等、方向相反,显然点电荷Q在a、b、c三点的电场强度在c点最大,b点次之,a点最小,则Ea3.一个带绝缘底座的空心金属球A带有4×10-8 C的正电荷,其上端开有适当小孔,有绝缘柄的金属小球B带有2×10-8 C的负电荷,使B球和A球内壁接触,如图所示,则A、B带电荷量分别为(　　)
[A]QA=1×10-8 C,QB=1×10-8 C
[B]QA=2×10-8 C,QB=0
[C]QA=0,QB=2×10-8 C
[D]QA=4×10-8 C,QB=-2×10-8 C
【答案】 B
【解析】 B球与A球接触后成为一个新的导体,而所带电荷只能分布于导体的外表面,因此QB=0,QA=4×10-8 C-2×10-8 C=2×10-8 C,选项B正确。
4.(多选)(2025·陕西延安期中)静电复印是一种利用静电光敏半导体材料的感光特性形成影像的复印方法,复印过程大致可分为充电、曝光、显影、转印、分离、定影、清洁、消电8个基本步骤,部分步骤示意图如图所示。静电复印机的中心部件是一个可以旋转的接地的铝辊,表面镀着一层半导体硒,叫作感光鼓。半导体硒有特殊的光电性质。现通过电晕装置对感光鼓充电使其带正电,下列说法正确的是(　　)
[A]静电复印机的工作原理是静电屏蔽
[B]显影时,色粉被感光鼓上带电区域吸附,因此色粉需带负电
[C]色粉的带电通常是通过色粉与载体的摩擦获得,摩擦后色粉的带电极性与载体的带电极性相同
[D]转印时,若使色粉转移到复印纸上,则需使复印纸带正电
【答案】 BD
【解析】 静电复印机利用了静电吸附的原理,故A错误;感光鼓带正电,色粉被感光鼓上带电区域吸附,所以色粉应该带负电,若被吸附到复印纸上,纸张应带正电,故B、D正确;色粉的带电通常是通过色粉与载体的摩擦获得,摩擦起电的两个物体所带电性相反,故C错误。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　静电平衡问题
1.(6分)(多选)如图所示,验电器A不带电,验电器B上装有带孔的空心金属球C,金属球C带电。D是带有绝缘手柄的金属小球,可以从C上方的小孔进入其内部。下列说法正确的是(　　)
[A]图甲中,使D跟C的外部接触,再让D跟A靠近时,A的箔片张开
[B]图甲中,使D跟C的外部接触,再让D跟A接触时,A的箔片不张开
[C]图乙中,使D跟C的内部接触,再让D跟A靠得更近些,A的箔片张开
[D]图乙中,使D跟C的内部接触,再让D跟A接触,重复多次,A的箔片不张开
【答案】 AD
【解析】 空腔导体带电时净电荷分布于金属球外表面,内部不带电,故让D先接触金属球C的外部,则D带上电荷,再让D跟A靠近时,由于发生静电感应,A的箔片张开,让D跟A接触时,由于接触起电,A的箔片张开,故A正确,B错误;让不带电的D先跟C的内部接触,因为C的内部不带电,所以D始终不带电,再让D跟A靠得更近些,A的箔片始终不张开,让D跟A接触,A的箔片也始终不张开,故C错误,D正确。
2.(4分)如图所示,在一电场强度为E的匀强电场中放有一个空心金属导体,图中a、b分别为金属导体内部与空腔中的两点,下列说法正确的是(　　)
[A]a、b两点的电场强度都为零
[B]a点的电场强度不为零,b点的电场强度为零
[C]只闭合开关S2,然后断开开关,撤去电场,空心金属导体带正电
[D]只闭合开关S1,空心金属导体右端带正电,左端不带电
【答案】 A
【解析】 处于静电平衡状态下导体内部电场强度均为零,A正确,B错误;无论闭合哪个开关,都是右端带的正电荷与大地的负电荷中和,使得导体左端带负电,右端不带电,断开开关,撤去电场后,空心金属导体带负电,C、D错误。
考点二　尖端放电和静电屏蔽
3.(4分)(2025·浙江台州期末)在燃气灶上常安装电子点火器,接通线路时产生高电压,通过高压放电的电火花来点燃气体。电子点火器的放电电极应该做成(　　)
[A]针尖状 [B]圆头状
[C]方形 [D]椭球形
【答案】 A
【解析】 尖端电荷容易聚集,电子点火器需瞬间高压放电,需要高电荷密度区,故安装的电子点火器往往把放电电极做成针尖状,故A正确。
4.(6分)(多选)如图所示,用起电机使金属鸟笼带大量电荷,但站在金属架上的鸟安然无恙,其原因是(　　)
[A]鸟的脚爪与金属架绝缘
[B]起电机使鸟笼带电,鸟笼的电场强度不会很高
[C]鸟笼内部电场强度为零,电荷分布在鸟笼的外表面
[D]金属鸟笼起静电屏蔽的作用
【答案】 CD
【解析】 虽然起电机使金属鸟笼带了大量电荷,但金属鸟笼内部没有净电荷,其内电场强度处处为0,鸟笼具有静电屏蔽的作用,所以站在金属架上的鸟安然无恙,选项C、D正确。
5.(4分)将带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内,另一带负电的小球B向C靠近,结果将(　　)
[A]A向左偏离竖直线,B向右偏离竖直线
[B]A位置不变,B向右偏离竖直线
[C]A向左偏离竖直线,B的位置不变
[D]A和B的位置都不变
【答案】 B
【解析】 由于金属空腔可以屏蔽外部电场,所以小球B的电场对金属空腔C内无影响,使得小球A不受空腔外电场的影响,小球A的位置不变,但静电感应使小球B向C靠近,选项B正确,A、C、D 错误。
考点三　静电的应用和防护
6.(6分)(多选)下列说法属于静电现象应用的是(　　)
[A]静电除尘可用于回收水泥粉尘
[B]复印机应用静电吸附,实现复印工作
[C]带负电的油漆微粒沉积在作为正极的工件表面,完成喷漆工作
[D]印刷厂里纸张之间因摩擦带电而吸附在一起,给印刷带来麻烦
【答案】 ABC
【解析】 静电除尘可用于回收水泥粉尘,属于静电现象的应用,故A正确;复印机是利用静电吸附原理来工作的,属于静电现象的应用,故B正确;带负电的油漆微粒沉积在作为正极的工件表面,完成喷漆工作,属于静电现象的应用,故C正确;印刷厂里纸张之间因摩擦带电而吸附在一起,给印刷带来麻烦,属于静电的危害,不属于静电现象的应用,故D错误。
7.(6分)(多选)(2025·北京房山期末)武当山主峰上有一座金殿,以前常出现“雷火炼殿”的奇观:在雷雨交加时,屋顶常会出现盆大的火球,来回滚动。雨过天晴时,大殿屋顶金光灿灿,像被重新炼洗过一般,如图所示。下列说法正确的是(　　)
[A]金殿是由绝缘体构成的
[B]金殿顶部肯定很少有带尖的结构,不易放电
[C]出现“雷火炼殿”现象时,大殿内会产生很强的电场
[D]金殿如果安装了避雷针,“雷火炼殿”现象不能再出现
【答案】 BD
【解析】 雷雨天气时,金殿上空聚集大量电荷,金殿是一个优良导体,由于静电屏蔽作用,大殿内的电场强度为零,故A、C错误;金殿顶部如果有较多带尖的结构,尖端放电效果明显,则无法出现“雷火炼殿”现象,因此可以断定金殿顶部肯定很少有带尖的结构,不易放电,故B正确;金殿如果安装了避雷针,雷雨天气时金殿上空聚集的电荷将被导入大地,不会出现“雷火炼殿”现象,故D正确。
8.(6分)(多选)(2025·河南郑州阶段练习)日常生活中,用手碰触一下带静电的物体,物体所带的静电就会通过这条“人体导线”流入大地。如果工厂流水线上的产品需要除静电,挨个摸一下显然不现实,于是一种适合流水线上除静电的设备——除静电风扇就应运而生了。这种风扇出风口有一层金属丝网,含有大量正、负电荷,宏观上呈电中性的气流从金属丝网吹向流水线上的产品,产品所带的静电就被除去了。这种除静电风扇简单可靠,因而获得了普遍应用。关于这种除静电风扇,下列说法正确的是(　　)
[A]除静电风扇只能除去流水线上产品所带的正电荷
[B]除静电风扇能除去流水线上产品所带的正负电荷
[C]除静电风扇使用过程中金属丝网必须可靠接地
[D]除静电风扇使用过程中金属丝网不用接地
【答案】 BC
【解析】 除静电风扇出风口有一层金属丝网,含有大量正、负电荷,宏观上呈电中性的气流从金属丝网吹向流水线上的产品,因此除静电风扇既能除去流水线上产品所带的正电荷,也能除去流水线上产品所带的负电荷,A错误,B正确;由消除静电的原理可知,除静电风扇使用过程中金属丝网必须可靠接地,才能把流水线上产品所带的静电荷除去,C正确,D错误。
能力提升练
9.(4分)如图所示为科技馆里一个趣味体验项目的简化图,核心装置为一个金属球,在干燥的空气里,体验者双脚站在绝缘凳上,一只手按在金属球上,并与周围其他物体保持远离。一条特殊传送带(图中未画出)给金属球不断地输送电荷,过一段时间后,体验者的头发便会四处散开,甚至竖立,十分有趣,在此状态下,下列分析正确的是(　　)
[A]若用另一只手也去摸金属球,会被电击
[B]若用另一只手与旁边的观众握手,会被电击
[C]若手离开金属球,则头发立刻恢复常态
[D]金属球和人的头发所带电荷的电性相反
【答案】 B
【解析】 体验者双脚站在绝缘凳上,所以电荷不能通过体验者导走,体验者与金属球形成一个导体,所带电荷电性相同,处于静电平衡状态,当用另一只手也去摸金属球,体验者所带电荷量不变,不会产生电流,不会被电击,故A、D错误;体验者的身体表面带有电荷,若用另一只手与旁边的观众握手,所带电荷移动产生电流而会被电击,故B正确;若手离开金属球,体验者身体表面仍然带有电荷,所以头发不会立刻恢复常态,故C错误。
10.(4分)(2025·安徽黄山期末)如图所示,四个电荷量均为 +q 的点电荷固定在一个正方形abcd的四个顶点上,用一小型金属球壳将d点处正电荷封闭在球心位置,球壳半径远小于ab边长。M、N分别为ab和bc的中点,则下列说法正确的是(　　)
[A]O点处的电场强度方向沿Od方向
[B]M点处的电场强度大小为0
[C]N点处的电场强度方向沿ON方向
[D]若将金属球壳接地,O点处的电场强度不变
【答案】 C
【解析】 四个电荷量均为+q的点电荷固定在一个正方形abcd的四个顶点上,用一小型金属球壳将d点处正电荷封闭在球心位置,但不影响在外界形成的电场,所以四个等量同种正点电荷在正方形中心的合电场强度为零,故A错误;a、b两处的点电荷在M点产生的合电场强度为0,c、d两处的点电荷在M点产生的电场强度等大,关于OM对称,由矢量叠加原理可知M点合电场强度的方向沿OM方向,故B错误;b、c两处的点电荷在N点产生的合电场强度为0,a、d两处的点电荷在N点产生的电场强度等大,方向关于ON对称,由矢量叠加原理可知合电场强度的方向沿ON方向,故C正确;若将金属球壳接地,由于静电屏蔽,金属球壳外无电场,相当于d点无电荷,O点处的电场强度是a、b、c三个点电荷在O点的合成,此时O点处的电场强度不为零,则O点处的电场强度发生变化,故D错误。
11.(10分)以煤作燃料的电站,每天排出的烟气带走大量的煤粉,不仅浪费燃料,而且严重污染环境,利用静电除尘可以除去烟气中的煤粉。如图所示是静电除尘器的原理示意图,除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成,在A、B上各引电极a、b接直流高压电源。假定煤粉只会吸附电子,且在电场作用下吸附在金属管上,已知距金属丝B越近电场强度越大。
(1)试判断所接高压电源的极性;
(2)试定性说明静电除尘器的工作原理;
(3)设金属管A的内径r=3 m,长为L=50 m,该除尘器吸附煤粉的能力D=3.5×10-4 kg/(s·m2),求其工作一天能回收煤粉多少吨 (结果保留3位有效数字)
【答案】 (1)a接正极,b接负极
(2)带电粒子在电场作用下奔向金属管,并吸附在金属管上
(3)28.5 t
【解析】 (1)煤粉吸附电子而带负电,为了将煤粉吸附在金属管上,与金属管相连的a应接正极,b接负极。
(2)由于煤粉吸附电子带负电,在电场作用下奔向金属管,并吸附在金属管上,随着吸附量的增加,会在重力作用下落入漏斗而收集起来再送入燃烧炉。
(3)设一天回收煤粉的质量为m,管内表面积
S=2πrL,
则m=DS·t=3.5×10-4×2×3.14×3×50×86 400 kg≈2.85×104 kg=28.5 t。3　电场　电场强度
[定位·学习目标]　1.了解电场强度的内涵,知道电场是一种物质,具有与静电力、电场强度相关的作用观念和物质观念。2.能够在熟悉的情境中运用电场线模型分析静电问题,能用与静电力、电场强度相关的证据解释常见的静电现象,培养科学思维能力和科学探究能力。3.对电场、电场强度的学习,认识到客观世界的可描述性,培养科学态度与责任。
知识点一　电场
探究新知
1.概念:英国科学家法拉第提出一种观点,在电荷的周围存在着由它产生的电场。电场是看不见、摸不着的,但人们可以根据它所表现出的性质认识它,研究它。电场是物质存在的一种形式。
2.性质:处在电场中的其他电荷受到的作用力是电场给予的,即电荷之间的相互作用是通过电场产生的,如图所示。
3.静电场:静止电荷产生的电场。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)只要有电荷存在,电荷周围就一定存在电场。(　√　)
(2)电场是看不见、摸不着的,是人们虚构的。(　×　)
(3)电荷间的相互作用是通过电场发生的,电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用。(　√　)
知识点二　电场强度
探究新知
1.两种电荷
(1)试探电荷:研究电场各点的性质时而引入的电荷量和体积都很小的点电荷,它放入后不影响要研究的电场。
(2)场源电荷:激发电场的带电体所带的电荷。
2.电场强度
(1)定义:试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比叫作电场强度,它反映了电场在各点的
性质。
(2)定义式:E=,其中q为试探电荷的电荷量。
(3)单位:牛每库,符号为 N/C。
(4)方向:电场强度是矢量。电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电场强度既有大小,又有方向,是矢量。(　√　)
(2)根据电场强度的定义式E=可知,E与F成正比,与q成反比。(　×　)
(3)根据E=,由于试探电荷的电荷量有正负,得出电场中某点的电场强度有两个方向。(　×　)
(4)在电场中不同的两点,只要试探电荷所受静电力F与其电荷量q之比相等,该两点电场强度一定相同。(　×　)
知识点三　点电荷的电场　电场强度的叠加
探究新知
1.真空中点电荷的电场强度
(1)大小:E=k,其中k是静电力常量,Q是场源电荷的电荷量。
(2)方向:如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面。当Q为正电荷(负电荷)时,其方向沿半径向外(向内)。
(3)特点:以场源电荷为球心的同一球面上,各点电场强度大小相等,方向不同,电场强度不同。
2.带电球体外的电场强度
一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场,与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同,即E=k,式中的r是球心到该点的距离(r>R),Q是整个球体所带的电荷量。
3.电场强度的叠加
(1)场源为多个点电荷:电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
(2)较大的带电体:不能看作点电荷的情况下,可以把它分成若干足够小的小块,然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。(　×　)
(2)公式E=与E=k中q与Q含义不同。(　√　)
(3)根据E=k,点电荷的电场强度与场源电荷Q成正比,与距离r的平方成反比。(　√　)
知识点四　电场线　匀强电场
探究新知
1.电场线
(1)定义:画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)几种常见的电场线,如图所示。
(3)特点。
①电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷。
②电场线在电场中不相交,这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
(4)电场强弱:在同一电场中,电场强度较大的地方电场线较密,电场强度较小的地方电场线较疏。
2.匀强电场
(1)定义:电场中各点的电场强度大小相等、方向相同的电场叫作匀强电场。
(2)电场线分布:电场线是间隔相等的平行线。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场而假想的线。(　√　)
(2)电场线可以描述电场的强弱,也能描述电场的方向。(　√　)
(3)几个点电荷形成的电场中,其电场线在电场中可能相交。(　×　)
(4)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方也有电场。(　√　)
要点一　对电场强度的理解
情境探究
在一带负电的导体A附近有一点B,若在B处分别放置q1=-2.0×10-8 C、q2=2.0×10-8 C的点电荷,测出其受到的静电力F1大小均为 4.0×10-6 N,其中q1受力方向如图所示。假设B处电荷不影响导体A的电荷分布。
(1)如何确定B处电场强度 其方向能否用静电力方向表示
(2)如果换成一个q3=4.0×10-8 C的点电荷放在B点,其受力多大 此时B处电场强度多大
【答案】 (1)利用电场强度的定义式可求其大小为 EB===200 N/C,但方向不能用静电力方向表示,否则试探电荷的电性不同时,会造成电场中同一点的电场强度有两个方向。
(2)由电场特性可知,在同一点放入电荷的电荷量加倍时,所受静电力也加倍,因此F2=2F1=8.0×10-6 N,B处电场强度大小仍为200 N/C。
要点归纳
1.电场强度的两个性质
(1)固有性:电场中某点的电场强度E是固有的,是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的,与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方,电场强度一般是不同的。
(2)矢量性:电场强度描述了电场的强弱及方向,是矢量,其方向规定为在该点的正电荷所受静电力的方向,即电场中各点电场强度的方向是确定的。
2.E=与E=k的比较
公式 E= E=k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中静止 点电荷的电场
Q或q的 意义 q为引入电场的试探电荷的电荷量 Q为产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系 E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示,且E∝Q,E∝
典例研习
[例1] (电场强度两个表达式的理解)(多选)(2025·广东深圳阶段考试)下列关于电场强度的两个表达式E=和E=的叙述正确的是(　　)
[A]E=是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的静电力,q是产生电场的电荷的电荷量
[B]E=是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的静电力,q是放入电场中的电荷的电荷量,它适用于任何电场
[C]E=是点电荷电场强度的计算式,Q是产生电场的电荷的电荷量
[D]从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式F=k,是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度的大小,而是点电荷q1产生的电场在q2处电场强度的大小
【答案】 BCD
【解析】 E=是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的静电力,q是放入电场中的电荷的电荷量,它适用于任何电场,A错误,B正确;E=是点电荷电场强度的计算式,Q是产生电场的电荷的电荷量,它只适用于点电荷产生的电场,C正确;从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式F=k,将q1看成试探电荷,q2看成场源电荷,可知是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度的大小,同理,将q2看成试探电荷,q1看成场源电荷,可知是点电荷q1产生的电场在q2处电场强度的大小,D正确。
[例2] (电场强度的计算)(多选)(2025·江苏南京期末)如图甲所示,真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q,坐标轴上A点坐标为0.1 m,在A、B两点放两个电荷量不同、均带正电的试探电荷,A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同,静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　)
[A]B点的电场强度大小为0.25 N/C
[B]A、B两点的电场强度的大小之比为4∶1
[C]点电荷Q是正点电荷
[D]B的位置坐标为0.4 m
【答案】 CD
【解析】 根据题意,由题图乙可知,A、B点的电场强度的大小分别为EA= N/C=4×105 N/C,EB= N/C=2.5×104 N/C,则A、B两点的电场强度的大小之比为16∶1,故A、B错误;由于在A、B两点放两个电荷量不同、均带正电的试探电荷,A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同,则点电荷Q为正点电荷,故C正确;设A的位置坐标为xA,B的位置坐标为xB,由点电荷电场强度公式E=可得EA=,EB=,代入数据联立解得xB=0.4 m,故D正确。
要点二　电场强度的叠加
情境探究
　如图所示,Q和Q′均为正点电荷,且Q=Q′,已知q到Q和Q′的距离均为r。
(1)正点电荷Q在q处产生的电场强度为多大 沿什么方向
(2)正点电荷Q和Q′在q处产生的电场强度为多大 沿什么方向
【答案】 (1)电场强度大小为,方向沿Q、q的连线向右。
(2)电场强度大小为,方向与Q、q的连线成45°角斜向右上方。
要点归纳
电场强度的叠加本质是矢量叠加,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则),常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等。
典例研习
[例3] (点电荷电场强度的叠加)如图所示,xOy平面内,电荷量为 q(q>0)和-q的点电荷分别固定在(-a,0)和(a,0)点。 要使P(0,a)点的电场强度为零,第三个点电荷 Q 的位置和电荷量可能是(　　)
[A](-a,a),-q
[B](-a,a),-q
[C](0,0),q
[D](a,a),q
【答案】 A
【解析】 q(q>0)和-q的点电荷在P(0,a)点产生的电场强度大小分别为E1=E2==,
根据矢量合成的平行四边形定则可知,两点电荷在P(0,a)产生的合电场强度方向沿+x方向,大小为E=E1=,所以要使P(0,a)点的电场强度为零,第三个点电荷 Q 的位置应该在y=a的直线上,故C错误;若Q 在(-a,a),要使P(0,a)点的电场强度为零,则Q 应带负电,且=,解得Q=-q,故A正确,B错误;若Q 在(a,a),要使P(0,a)点的电场强度为零,则Q 应带正电,且=,解得Q=q,故D错误。
要点三　电场线的理解与应用
要点归纳
1.电场线的应用
按照用电场线描述电场的要求,同一电场中电场强度大处电场线密,电场强度小处电场线疏,即根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小;电场线是有方向的曲线,电场线上每点的切线方向表示该点电场强度的方向。
2.等量点电荷电场的电场线应用
项目 异种点电荷 同种(正)点电荷
图示
疏密判强弱 电荷 连线 O点最小,从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零,从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线 O点最大,从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零,从O点沿中垂线向两边先变大后变小
对称点 相对于O点,中垂线或连线上的对称点电场强度均等大同向,相对于中垂线或连线,其对称点的电场强度均大小相等、方向不同 相对于O点,中垂线或连线上的对称点电场强度均等大反向,相对于中垂线或连线,其对称点的电场强度均大小相等、方向不同
典例研习
[例4] (电场线的理解) 如图所示为某静电场的一部分电场线的分布情况,下列说法正确的是(　　)
[A]这个电场可能是负点电荷形成的
[B]点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大
[C]C点处的电场强度为零,因为那里没有电场线
[D]负电荷在B点受到的静电力的方向沿该点电场线的切线方向
【答案】 B
【解析】 负点电荷电场的电场线为辐射状的直线,故A错误;因为电场线越密的地方电场强度越大,可知EA>EB,又根据E=可知,同一点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大,故B正确;用电场线描述电场时其疏密反映电场的强弱,但相邻电场线之间没有画电场线的地方不是没有电场,故C错误;负电荷在B点受到的静电力的方向与该点的电场线的切线方向相反,故D错误。
[例5] (点电荷的电场)(2025·江苏泰州期末)在如图所示的电场中,各点电荷带电荷量大小都是q,图甲中的A、B为对称点,乙、丙两图的点电荷间距离都为L,虚线是两侧点电荷的中垂线,两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是L,下列说法正确的是(　　)
[A]图甲中A、B两点电场强度相同
[B]图乙和图丙中,O点的电场强度大小相等
[C]图乙中C点的电场强度大于图丙中D点的电场强度
[D]图乙中从O点沿虚线向上的电场强度变大,而图丙中变小
【答案】 C
【解析】 题图甲中A、B两点电场强度大小相同,但是方向不同,选项A错误;题图乙中O点的电场强度为零,而题图丙中O点的电场强度大小不为零,选项B错误;题图乙中C点的电场强度EC=k+k=,题图丙中D点的电场强度ED=k-k=,题图乙中C点的电场强度大于题图丙中D点的电场强度,选项C正确;题图乙中从O点沿虚线向上的电场强度先变大后变小,而题图丙中变小,选项D错误。
[例6] (匀强电场)(多选)如图所示,水平放置的两块带等量异种电荷的平行金属板M、N,它们之间的电场线是间隔相等的平行线,P、Q是电场中的两点。下列说法正确的是(　　)
[A]M板带正电,N板带负电
[B]P、Q两点的电场强度EP>EQ
[C]M板带负电,N板带正电
[D]P、Q两点的电场强度EP=EQ
【答案】 CD
【解析】 电场线从正极板指向负极板,所以M板带负电,N板带正电,故A错误,C正确;电场线是间隔相等的平行线,故两平行板间是匀强电场,所以P、Q两点的电场强度满足EP=EQ,故B错误,D正确。
求解电场强度的几种特殊方法
核心归纳
1.对称法
对称法,实际上是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,也称为镜像法。利用此方法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的本质,便于求解,在计算电场强度时,往往涉及对称思想。
2.补偿法
求解物理问题,要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由已知条件建立的模型不是一个完整的模型,这时需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型。这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
3.微元法
微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
典例研习
[例1] (对称法)(2025·安徽期中)如图所示,电荷量为+q的点电荷与均匀带负电的薄板相距2d,点电荷处在带电薄板过几何中心的垂线上。垂线上A、B两点分别位于薄板两侧,与薄板距离均为d。已知A点的电场强度为E,方向从A指向B,则图中B点的电场强度大小为(　　)
[A] [B]+E
[C]-E [D]+E
【答案】 D
【解析】 由于薄板带负电,可知该薄板在A点形成的电场强度方向由A指向B,大小为E′,根据电场强度的叠加原理可知,A点的合电场强度为E′-=E,解得E′=+E,根据对称性可知,薄板在B点产生的电场强度和在A点产生的电场强度大小相等,方向相反,故B点的电场强度大小为E″=E′+k=+E。
[例2] (补偿法)均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看作相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布着负电荷,总的电荷量为-q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,M、N、P为CD上的点,且MO=ON=2R,NP=R。当P点固定一电荷量为-Q的点电荷时,N点电场强度为0。则M点的电场强度为(　　)
[A]k [B]k+k
[C]k-k [D]k-k
【答案】 D
【解析】 假设半球面AB右侧有一相同的半球面A′B′组成一个完整的均匀带电球壳,球壳所带电荷量为-2q,设半球面AB、A′B′、P点点电荷和整个球壳在N点的电场强度大小分别为E1、E2、E3和E0,则有E1+E2=k=k,E1+E3=0,而E3=-k,联立解得E1=k,E2=k-k,根据对称性可知半球面AB在M点的电场强度大小为EM1=E2=k-k,P点固定点电荷在M点的电场强度大小为EM2=k=k,则M点的电场强度为EM=EM1+EM2=k-k+k=
k-k,选项D正确。
[例3] (微元法)(2025·河北模拟预测)把一段细玻璃丝与丝绸摩擦,玻璃丝上就带上了正电荷,然后用绝缘工具把这段玻璃丝弯曲成一个半径为R的闭合圆环,如图所示,O是圆环的圆心,A与O的距离为R,OA连线与圆环平面垂直,已知静电力常量为k,A点电场强度大小为E,则玻璃丝因摩擦所带的电荷量为(　　)
[A]E [B]E
[C]E [D]E
【答案】 D
【解析】 圆环上各点到A点的距离为r==2R,圆环上各点与A点的连线与竖直方向的夹角满足sin θ==,根据电场的矢量叠加可知E=cos θ,解得Q=E。
1.在电场中的某点A放一试探电荷+q,它所受到的静电力大小为F,方向水平向右,则A点的电场强度大小为EA=,方向水平向右。下列说法正确的是(　　)
[A]在A点放一个负试探电荷,A点的电场强度方向变为水平向左
[B]在A点放一个负试探电荷,它所受的静电力方向水平向左
[C]在A点放一个电荷量为的试探电荷,则A点的电场强度变为2EA
[D]在A点放一个电荷量为2q的试探电荷,则A点的电场强度变为2EA
【答案】 B
【解析】 电场强度是描述电场强弱的物理量,它是由电荷所受静电力与其电荷量的比值来定义的,与静电力及电荷量均无关。正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同,负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反,故B正确。
2.如图所示的各电场中,A、B两点电场强度相同的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 根据电场线特点,当电场中两点所在区域电场线方向、疏密均相同时,两点的电场强度相同,选项C正确。
3.尼罗河魔鬼鱼是生活在尼罗河的一种鱼类,沿着它身体的长度方向分布着带电器官,这些器官能在鱼周围产生电场。尼罗河魔鬼鱼周围的电场线分布如图所示,A、B均为电场中的点,下列说法正确的是(　　)
[A]该电场与等量同种点电荷形成的电场相似
[B]A点的电场强度大于B点的电场强度
[C]某带电微粒在A点受到的静电力方向为电场线在该点的切线方向
[D]某带电微粒在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力
【答案】 B
【解析】 由于尼罗河魔鬼鱼周围的电场线分布相对于头尾连线、中点和中垂线是对称的,电场线由头部出发,终止于尾部,类似于等量异种点电荷形成的电场,故A错误;电场线的疏密表示电场的强弱,A点的电场强度大于B点的电场强度,则带电微粒在A点所受静电力大于在B点所受静电力,故B正确,D错误;由于带电微粒的电性不知,在A点受到的静电力方向不一定沿电场线在该点的切线方向,故C错误。
4.(2023·重庆卷,3)真空中固定有两个点电荷,负电荷Q1位于坐标原点处,正电荷Q2位于x轴上,Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0,则Q1、Q2相距(　　)
[A]x0 [B](2-1)x0
[C]2x0 [D](2+1)x0
【答案】 B
【解析】 依题意,两点电荷电性相反,且Q2的电荷量较大,所以正电荷Q2的位置应该在x轴的负半轴,设两点电荷相距L,根据点电荷电场强度公式可得=,又Q2=8Q1,解得L=(2-1)x0,故选B。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　电场强度的理解和电场强度的叠加
1.(4分)(2025·天津期中)关于电场和电场强度,下列说法正确的是(　　)
[A]电场看不见,摸不着,因此电场实际不存在
[B]电荷间的相互作用是通过电场发生的
[C]根据电场强度的定义式E=可知,E与F成正比,E与q成反比
[D]由公式E=可知,放入电场中某点的试探电荷电荷量Q越大,则该点的电场强度越大
【答案】 B
【解析】 电场看不见,摸不着,但电场实际存在,故A错误;每个电荷在周围空间会产生电场,对放入其中的电荷有力的作用,故电荷间的相互作用是通过电场发生的,故B正确;E=为电场强度的定义式,E与F、q无关,与电场的本身属性有关,故C错误;E与场源电荷Q成正比,与r2成反比,与试探电荷无关,故D错误。
2.(4分)(2025·重庆铜梁阶段练习)均匀带电的球壳在球外产生的电场可看作电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,整个球面上均匀分布着正电荷,总电荷量为q,半径为R。在通过球心O的轴线上有M、N两点,且OM=L,ON=2L。若M点电场强度大小为E,静电力常量为k,则N点电场强度大小为(　　)
[A]E [B]0.25E [C]2E [D]0.5E
【答案】 B
【解析】 M点的电场强度E=k ,N点的电场强度EN=k=0.25E。
3.(6分)(多选)如图所示,在电场强度水平向右、大小为E的匀强电场中的O点固定一电荷量为Q的正电荷,A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点,B、D连线与电场线平行,A、C连线与电场线垂直。则下列说法正确的是(　　)
[A]A点的电场强度大小为
[B]B点的电场强度大小为E-k
[C]D点的电场强度大小不可能为0
[D]A、C两点的电场强度不同
【答案】 AD
【解析】 正点电荷Q在A点的电场强度大小为 EA1=k,方向沿O指向A,而匀强电场在A点的电场强度大小为E,方向水平向右,根据矢量的合成法则,则A点的电场强度大小为EA==,故A正确;点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同,因此B点的电场强度大小为EB=E+,故B错误;点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反,当两者大小相等时,该点的电场强度大小可以为零,故C错误;根据矢量的合成法则,可知A、C两点的电场强度大小相等,方向不同,故D正确。
4.(8分)(2025·河南商丘期中)如图所示,金属板所带电荷量为+Q,质量为m的金属小球所带电荷量为+q,当小球静止后,悬挂小球的绝缘轻质细线与竖直方向间的夹角为α,小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上,且距离为L。重力加速度为g,静电力常量为k。求:
(1)小球所受静电力的大小;
(2)金属板在小球处产生的电场强度大小;
(3)小球在O点处产生的电场强度大小。
【答案】 (1)mgtan α　(2)　(3)k
【解析】 (1)对小球受力分析,小球受重力、绳的拉力和金属板的静电力,如图所示。由于小球处于静止状态,则
=tan α,
所以小球受到的静电力大小为
F=mgtan α。
(2)金属板在小球处产生的电场强度大小为
E1==。
(3)小球在O处产生的电场强度为点电荷的电场强度,大小为E2=k。
考点二　对电场线的理解和应用
5.(4分)如图所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在这条电场线上有A、B两点,用EA、EB表示A、B两点的电场强度,则下列说法正确的是(　　)
[A]点电荷在A点受到的静电力方向由A指向B
[B]因为电场线从A指向B,所以EA>EB
[C]A、B在一条电场线上,且电场线是直线,所以EA=EB
[D]A、B两点的电场强度方向相同
【答案】 D
【解析】 正点电荷在A点受到的静电力方向由A指向B,负点电荷在A点受到的静电力方向由B指向A,故A错误;一条电场线不能判断疏密,不知A、B附近的电场线分布状况,则不能比较A、B两点的电场强度大小关系,故B、C错误;电场强度方向是电场线的切线方向,则A、B两点的电场强度方向相同,故D正确。
6.(6分)(多选)(2025·陕西西安阶段练习)如图所示的四种电场中均有a、b两点,其中a、b两点的电场强度相同的是(　　)
[A]图甲中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
[B]图乙中两等量同种点电荷连线上关于中点对称的a、b两点
[C]图丙中匀强电场中离上板距离不同的a、b两点
[D]图丁中点电荷与带电平板形成的电场中与平板等距离的a、b两点
【答案】 AC
【解析】 题图甲中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点电场强度相同,A正确;题图乙中两等量同种点电荷连线上关于中点对称的a、b两点电场强度等大反向,B错误;题图丙中匀强电场中离上板距离不同的a、b两点电场强度相同,C正确;题图丁中点电荷与带电平板形成的电场中与平板等距离的a、b两点,电场强度不同,D错误。
7.(6分)(多选)(2025·广东东莞期中)两点电荷形成的电场的电场线分布如图所示,A、B是电场线上的两点,下列判断正确的是(　　)
[A]左边电荷带负电,右边电荷带正电
[B]左边电荷所带电荷量小于右边电荷所带电荷量
[C]A、B两点的电场强度大小相等
[D]若将带负电的试探电荷放在A点,则A点的电场强度方向会反向
【答案】 AB
【解析】 电场线从正电荷出发到负电荷终止,可知左边电荷带负电,右边电荷带正电,选项A正确;由电场线的疏密程度可知,左边电荷所带电荷量小于右边电荷所带电荷量,选项B正确;因A点电场线较B点密集,可知A点的电场强度大于B点的电场强度,选项C错误;A点的电场强度方向由电场本身决定,与是否放入试探电荷无关,选项D错误。
8.(4分)(2025·江西南昌阶段练习)两个带等量负电荷的点电荷,O点为两电荷连线的中点,a点在连线的中垂线上,若在a点由静止释放一个质子,重力不计,如图所示,关于质子的运动,下列说法正确的是(　　)
[A]质子在从a向O运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大
[B]质子运动到O时,加速度为零,速度最大
[C]质子在从a向O运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大
[D]质子通过O后,速度继续增大,直到匀速运动
【答案】 B
【解析】 质子从a到O运动,加速度可能减小,可能先增大再减小,速度越来越大,故A、C错误;O点电场强度为零,加速度为零,通过O点后做减速运动至速度为零,再反向加速,故B正确,D错误。
能力提升练
9.(6分)(多选)(2025·黑龙江哈尔滨期中)四个点电荷位于正方形四个顶点上,电荷量及其附近的电场线分布如图所示。ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线,O为中垂线的交点,P为 ab上的一点,M为 cd上的一点,OP>OM。则(　　)
[A]P点的电场强度比M点的大
[B]P点电场强度方向与M点电场强度方向相同
[C]一带负电的试探电荷沿ab从P点到O点过程中所受静电力先变大后变小
[D]一带正电的试探电荷在M点所受的静电力比在P点的大
【答案】 CD
【解析】 电场线越密,电场强度越大,根据题图知P点的电场强度比M点的小,故带正电的试探电荷在M点所受静电力比在P点的大,故A错误,D正确;某点电场强度的方向沿电场线切线方向,则P点电场强度方向与M点电场强度方向垂直,故B错误;沿ab从P到O过程中,电场线先变密后变疏,试探电荷所受静电力先变大后变小,故C正确。
10.(4分)(2025·湖北武汉期中)两个等量异种电荷A、B固定在绝缘的水平面上,电荷量分别为+Q和-Q,俯视图如图所示,一固定在水平桌面的足够长的光滑绝缘管道与A、B的连线垂直,且到A的距离小于到B的距离,管道内放一个带正电小球P(可视为点电荷),现将小球从图示C点以沿CD方向的初速度释放,C、D两点关于O点(管道与A、B连线的交点)对称,小球P从C点开始到D点的运动过程中(　　)
[A]先做减速运动,后做加速运动
[B]经过O点的速度最小,加速度最大
[C]C点的电场强度大于A、B连线中点的电场强度
[D]C、D两点受到的静电力相同
【答案】 A
【解析】 根据电场线分布可知,小球所受静电力在沿管道方向的分力从C到O与速度方向相反,从O到D与速度方向相同,带电小球先做减速运动,后做加速运动,经过O点时静电力在沿管道方向的分力为零,加速度为零,速度最小,A正确,B错误;C点的电场强度小于O点,O点的电场强度大于A、B连线中点,故无法比较C点和A、B连线中点的电场强度,C错误;C、D两点受到的静电力方向不同,故静电力不同,D错误。
11.(4分)(2025·山西阶段练习)AB是长为L的均匀带电绝缘细杆,P1、P2是位于AB所在直线上的两点,位置如图所示。AB上电荷产生的静电场在P1处的电场强度大小为E1,在P2处的电场强度大小为E2,若将绝缘细杆的右半边截掉并移走(左半边电荷量、位置不变),则P2处的电场强度大小变为(　　)
[A] [B]E2-E1
[C]E1- [D]E1+
【答案】 B
【解析】 将均匀带电细杆等分为左右两段,设左右两段细杆形成的电场在P2点的电场强度大小分别为、,则有E2=EA2+EB2,左半段细杆产生的电场在P1点的电场强度为0,右半段细杆产生的电场在P1点的电场强度大小为,则有 E1=EB2,联立可得去掉细杆的右半段后,左半段细杆产生的电场在P2点的电场强度大小为 EA2=E2-EB2=E2-E1。
12.(4分)(2025·湖北武汉阶段练习)如图所示,真空中的正三棱柱ABC-A′B′C′,在A点固定一个电荷量为+Q的点电荷,C点固定一个电荷量为-Q的点电荷,已知AC=AA′=L,静电力常量为k,则B′点的电场强度大小为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 如图所示,B′点的电场强度大小为EB′=2Ecos θ,而cos θ==,解得EB′=。(共17张PPT)
章末总结
以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型
情境提点 模型-规律-方法-结论
1.(2024·江苏卷,1)在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,请问a、b两点的场强大小关系是(　　)
[A]Ea=Eb [B]Ea=2Eb
[C]EaEb
D
热点一　电场强度及其叠加
C
·规律方法·
(1)电场强度的计算方法。
①基本法。
b.叠加合成法(平行四边形定则)。
分析该处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向,利用平行四边形定则求出矢量和。
②特殊法:对称法、微元法、补偿法和平衡条件法等。
(2)电场强度的叠加选用技巧。
①点电荷电场、匀强电场电场强度叠加一般应用合成法。
②均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法。
③计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法。
·规律方法·
热点二　静电力作用下的平衡
3.(2023·海南卷,8)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,
AO=2 cm,OB=4 cm,在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷,现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,试求 Q1∶Q2是多少(　　)
[A]2n2∶1 [B]4n2∶1
[C]2n3∶1 [D]4n3∶1
C
4.(2024·新课标卷,18)如图,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则(　　)
[A]两绳中的张力大小一定相等
[B]P的质量一定大于Q的质量
[C]P的电荷量一定小于Q的电荷量
[D]P的电荷量一定大于Q的电荷量
B
热点三　电场线和运动轨迹模型
5.(2023·全国甲卷,18)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是(　　)
A
[A]　　 　 [B]
[C]　　　 [D]
【解析】 电子做曲线运动,其所受合力应指向轨迹凹侧,而电子在电场中受静电力,且方向与电场线方向相反,分析可知,只有选项A中满足静电力指向轨迹凹侧,选项A正确,B、C、D错误。
带电粒子的运动轨迹判断
·方法点拨·
感谢观看(共43张PPT)
1　电荷
第九章　静电场及其应用
1.了解电荷量、元电荷、比荷和静电感应的概念,形成物理观念。2.通过原子结构模型和电荷守恒定律的知识分析静电现象,培养科学思维能力。3.能通过验电器、静电计等探索静电现象,获取信息并能分析实验信息,形成初步结论,培养科学探究能力。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　电荷
「探究新知」
1.两种电荷
物体由于摩擦产生的电的性质与 的性质完全相同。自然界的电荷只有两种,分别为 和 。
2.电荷量
(1)定义:电荷的 叫作电荷量,用Q或 q表示。正电荷的电荷量为 ,负电荷的电荷量为 。
(2)单位:在国际单位制中,它的单位是 ,简称库,符号是C。
雷电
正电荷
负电荷
多少
正值
负值
库仑
3.电的来源
负电
自由运动
(3)绝缘体:几乎不存在能 的电荷。
4.摩擦起电
(1)定义:物体由于摩擦而带电的方式。
(2)实质:当两种物质组成的物体互相摩擦时,一些受束缚较弱的 会转移到另一个物体上,使原来电中性的物体带电。
(3)物体由于 电子而带负电, 电子的物体则带正电。
自由移动
电子
得到
失去
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)两个正电荷之间的作用力互为斥力,两个负电荷之间的作用力互为引力。
(　 　)
(2)绝缘体中不存在电荷。(　 　)
(3)若用丝绸摩擦玻璃棒,玻璃棒带正电荷,是因为正电荷从丝绸转移到玻璃棒上。(　 　)
(4)两种不同物质组成的物体相互摩擦使物体带电,是由于两物体的原子核对核外电子束缚的能力不同。(　 　)
(5)金属导体中的正离子和自由电子均可自由移动。(　 　)
×
×
×
√
×
知识点二　静电感应
「探究新知」
1.静电感应:当一个带电体靠近导体时,由于电荷间相互吸引或排斥,导体中的 便会趋向或 带电体,使导体靠近带电体的一端带
电荷,远离带电体的一端带 电荷的现象。
2.感应起电
(1)定义:利用 使金属导体带电的过程。
(2)方法:先使带电体 导体,稳定后将导体分开,然后再移走 。
自由电荷
远离
异种
同种
静电感应
靠近
带电体
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)只有带正电荷的带电体靠近金属导体才能发生静电感应。(　 　)
(2)任何物体都可以通过静电感应而带电。(　 　)
(3)在静电感应中,验电器的金属箔片张开是因为带电体的电荷移到了箔片形成的。(　 　)
×
×
×
知识点三　电荷守恒定律　元电荷
「探究新知」
1.电荷守恒定律
(1)内容:电荷既不会 ,也不会 ,它只能从一个物体 到另一个物体,或者从物体的一部分 到另一部分;在转移过程中,电荷的 保持不变。
(2)更普遍的表述:一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的 保持不变。
创生
消灭
转移
转移
总量
代数和
2.元电荷
(1)定义: 的电荷量叫作元电荷,用e表示。
(2)大小:e= C。
(3)带电体的电荷量:所有带电体的电荷量都是e的 。
最小
1.60×10-19
整数倍
电荷量e
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电荷守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一。(　 　)
(2)元电荷就是质子或电子。(　 　)
(3)某一带电体的电荷量可能等于5×10-19 C。(　 　)
(4)一个高能光子在一定条件下产生一个正电子和电子,说明能够创造电荷。
(　 　)
√
×
×
×
突破·关键能力
要点一　对起电方式的理解
「要点归纳」
1.使物体带电的方式除摩擦起电、感应起电外,还可以通过物体与带电体接触而带电。三种起电方式的比较如表所示。
项目 摩擦起电 感应起电 接触起电
产生 条件 两个不同物质组成的物体间摩擦 导体靠近带电体 导体与带电体接触
现象 两个物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷,且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体相同电性的电荷
原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子转移 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 自由电荷在带电体与导体之间发生转移
实质 自由电荷在物体之间或物体内部的转移
2.感应起电的操作步骤
步骤 图示
(以C带正电荷为例)
(1)使带电体C靠近接触的两导体A、B
(2)保持C不动,用绝缘工具分开A、B
(3)移走C,则A带上与C电性相反的电荷,B带上与C电性相同的电荷
[例1] (摩擦起电)(2025·浙江绍兴期末)古人发现摩擦过的琥珀能吸引轻小物体,这种现象称之为摩擦起电。后来,科学家将丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电命名为正电荷,将毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电命名为负电荷,下列说法正确的是(　　)
[A]玻璃棒经过与丝绸摩擦带正电,说明正电荷是在摩擦过程中新生成的
[B]摩擦过的琥珀能吸引轻小物体,说明轻小物体一定带异种电荷
[C]毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电,因此跟它接触的毛皮也是带负电的
[D]不管是摩擦的玻璃棒还是橡胶棒,带电原因都是电子在不同物体之间的转移
D
「典例研习」
【解析】 玻璃棒经过与丝绸摩擦带正电,说明玻璃棒上的部分电子转移到了丝绸上,正电荷不是在摩擦过程中新生成的,故A错误;摩擦过的琥珀能吸引轻小物体,轻小物体可能不带电或带异种电荷,故B错误;毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电,毛皮上的电子转移到橡胶棒上,所以毛皮带正电,故C错误;不管是摩擦的玻璃棒还是橡胶棒,带电原因都是电子在不同物体之间的转移,故D正确。
[例2] (感应起电)(2025·安徽芜湖期中)如图所示,将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的导体。若沿虚线将导体分成A、B两部分,这两部分所带电荷量大小分别为QA、QB。对于上述实验,电荷量关系正确的是(　　)
[A]QA[B]QA=QB,QA为负电荷
[C]QA>QB,QA为负电荷
[D]QA=QB,QA为正电荷
D
【解析】 导体近端感应出负电荷,远端感应出正电荷,即QA为正电荷,QB为负电荷;A部分转移的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的,故 QA=QB。
感应起电的两个重要特点
(1)近异远同:用带电体靠近不带电的导体时,会在靠近带电体的一端感应出与带电体电性相反的电荷,远离端感应出与带电体电性相同的电荷。
(2)等量异种:用带电体靠近不带电的导体(或两不带电的相互接触的导体)时,会在原不带电的导体两端(或两不带电的相互接触的导体上)感应出等量异种电荷。
·规律方法·
要点二　对元电荷和电荷守恒定律的理解
「要点归纳」
1.元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量,不是实物粒子,元电荷无正、负之分。
(2)虽然质子、电子所带的电荷量等于元电荷,但不能说质子、电子是元电荷。
2.物体带电的实质
使物体带电不是创造了电荷,使物体不带电也不是消灭了电荷。其实质是电荷发生了转移,也就是物体之间或物体内部电荷的重新分配。
3.守恒的广泛性
电荷守恒定律同能量守恒定律一样,是自然界中最基本的规律,任何电现象都遵循电荷守恒定律。
4.对“中性”与“中和”的理解
(1)中性:物体内正、负电荷的绝对值相等,对外不显电性。
(2)中和:两个带有等量异种电荷的带电体相遇达到电中性的过程。
5.接触起电中电荷量的分配
导体接触起电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关。
(2)形状、大小不同的导体接触时电荷量不能平均分配。无论哪种情况,接触前后电荷总量不变。
[例3] (电荷守恒定律和元电荷的理解)(多选)下列关于电荷守恒定律和元电荷的理解正确的是( 　　 )
[A]元电荷就是电子
[B]电荷的中和,正、负电荷都消失了,电荷不再守恒
[C]一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变
[D]带电体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍
CD
「典例研习」
【解析】 元电荷等于电子(或质子)所带电荷量,是最小电荷量,不是电子,也不是质子,所有带电体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍,故A错误,D正确;电荷的中和是指正、负电荷量相等,物体不再显示电性,正、负电荷的数量并没有变化,故B错误;电荷守恒定律更普遍的表述为“一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变”,故C正确。
[例4] (电荷守恒定律的应用)完全相同的两金属小球A、B带有相同大小的电荷量,相隔一定的距离,让第三个完全相同的不带电金属小球C,先后与A、B接触后移开。
(1)若A、B两球原来带同种电荷,操作后两球带电荷量大小之比为多大
【答案】 (1)2∶3　
(2)若A、B两球原来带异种电荷,操作后两球带电荷量大小之比为多大
【答案】 (2)2∶1
提升·核心素养
感应起电问题的拓展
「核心归纳」
当带电体靠近导体且导体接地时,该导体与地球可视为一个“大导体”,该导体可视为近端导体,带异种电荷,地球就成为远端导体,带同种电荷,如图甲、乙所示。
若用手摸一下导体,再移开手,相当于先把导体接地,然后再与大地断开。
「典例研习」
[例题] 如图所示,在绝缘支架上的导体A和导体B按图中方式接触放置,原先A、B都不带电,先让开关S1、S2均断开,现在将一个带正电小球C放置在A左侧,下列判断正确的是(　　)
[A]小球距离A较近,所以A左端电荷量大于B右端电荷量
[B]只闭合S1,则A左端不带电,B右端带负电
[C]只闭合S2,则B右端不带电,A左端带负电
[D]只闭合S2,接着移走带电小球,最后将A、B分开,A带负电
C
【解析】 当开关S1、S2均断开时,带正电小球C放置在A左侧,由于静电感应,导体A左端带有负电荷,B右端带有正电荷,正、负电荷量相等,A错误;只闭合S1,则B右端带的正电荷与大地的负电荷中和,而不带电,由于静电感应,A左端带负电荷,B错误;只闭合S2,则B右端带的正电荷与大地的负电荷中和,而不带电,由于静电感应,则A左端带负电,接着移走带电小球C,A左端带的负电荷流向大地,将使A、B都不带电,C正确,D错误。
检测·学习效果
1.(2025·广西桂林期中)下列说法正确的是(　　)
[A]原子是由带负电的质子、不带电的中子以及带正电的电子组成的
[B]一个高能光子在一定条件下可以产生一个正电子和一个负电子,不满足电荷守恒定律
[C]元电荷e的数值,最早是由美国物理学家吉布斯测得
[D]绝缘体中几乎不存在能自由移动的电荷
D
【解析】 原子是由带正电的质子、不带电的中子以及带负电的电子组成的,故A错误;一个高能光子在一定条件下可以产生一个正电子和一个负电子,满足电荷守恒定律,故B错误;元电荷e的数值,最早是由美国物理学家密立根测得,故C错误;绝缘体中几乎不存在能自由移动的电荷,故D正确。
2.(2025·福建厦门期中)如图所示,梳过头发的橡胶梳子常能吸引轻小物体,这属于摩擦起电现象。关于摩擦起电现象,下列说法正确的是(　　)
[A]梳头时通过摩擦创造了负电荷
[B]梳过头发的橡胶梳子可能带正电,也可能带负电
[C]橡胶梳子因为得到头发上的电子而带负电
[D]梳过头发的橡胶梳子所带的电荷量可以是任意数值
C
【解析】 摩擦起电现象的本质是使一个物体上的自由电子转移到另一个物体上,从而使两个物体带上等量的异种电荷,故梳过头发的橡胶梳子由于头发的自由电子转移到梳子上使梳子带负电,故C正确,A、B错误;头发和梳子互相摩擦后带的电荷量只能是元电荷的整数倍,故D错误。
3.如图所示,用起电机使金属球A带上正电荷,靠近验电器B,则下列说法正确的是(　　)
[A]验电器金属箔片不张开,因为球A没有和B接触
[B]验电器金属箔片张开,因为整个验电器带上了正电荷
[C]验电器金属箔片张开,因为整个验电器带上了负电荷
[D]验电器金属箔片张开,因为验电器下部箔片带上了正电荷
D
【解析】 金属球A带正电荷,靠近验电器B,B发生了静电感应,根据静电感应的“近异远同”规律,可知验电器B上端的金属球带负电荷,金属箔片带正电荷,金属箔片在电荷斥力作用下张开,即验电器金属箔片张开是由于箔片带上了正电荷,选项D正确。
4.如图所示,A、B是两个完全相同的带绝缘棒的金属小球,A球所带电荷量为 -1.6×10-9C,B球不带电。现将A、B接触后再分开,则(　　)
[A]A、B接触前,B球上没有电子
[B]A、B接触前,A球上有1×1010个电子
[C]A、B接触时,A球失去1×1010个电子
[D]A、B接触时,B球得到5×109个电子
D
感谢观看(共56张PPT)
3　电场　
电场强度
1.了解电场强度的内涵,知道电场是一种物质,具有与静电力、电场强度相关的作用观念和物质观念。2.能够在熟悉的情境中运用电场线模型分析静电问题,能用与静电力、电场强度相关的证据解释常见的静电现象,培养科学思维能力和科学探究能力。3.对电场、电场强度的学习,认识到客观世界的可描述性,培养科学态度与责任。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　电场
「探究新知」
1.概念:英国科学家 提出一种观点,在 的周围存在着由它产生的电场。电场是看不见、摸不着的,但人们可以根据它所表现出的
认识它,研究它。电场是 的一种形式。
2.性质:处在电场中的其他 受到的作用力是电场给予的,即电荷之间的相互作用是通过 产生的,如图所示。
法拉第
3.静电场: 电荷产生的电场。
电荷
性质
物质存在
电荷
电场
静止
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)只要有电荷存在,电荷周围就一定存在电场。(　 　)
(2)电场是看不见、摸不着的,是人们虚构的。(　 　)
(3)电荷间的相互作用是通过电场发生的,电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用。(　 　)
√
×
√
知识点二　电场强度
「探究新知」
1.两种电荷
(1)试探电荷:研究电场各点的 时而引入的电荷量和体积都 的点电荷,它放入后 要研究的电场。
(2)场源电荷: 电场的带电体所带的电荷。
性质
很小
不影响
激发
2.电场强度
(1)定义:试探电荷所受的 与它的 之比叫作电场强度,它反映了电场在各点的性质。
(2)定义式:E= ,其中q为 的电荷量。
(3)单位:牛每库,符号为 。
(4)方向:电场强度是 。电场中某点的电场强度的方向与 在该点所受的静电力的方向相同。
静电力
电荷量
试探电荷
N/C
矢量
正电荷
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电场强度既有大小,又有方向,是矢量。(　 　)
×
×
(4)在电场中不同的两点,只要试探电荷所受静电力F与其电荷量q之比相等,该两点电场强度一定相同。(　 　)
×
√
知识点三　点电荷的电场　电场强度的叠加
「探究新知」
1.真空中点电荷的电场强度
(1)大小:E= ,其中k是静电力常量,Q是 的电荷量。
(2)方向:如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面。当Q为正电荷(负电荷)时,其方向沿半径 ( )。
(3)特点:以场源电荷为球心的同一 上,各点电场强度 相等,
不同,电场强度不同。
场源电荷
向外
向内
球面
大小
方向
2.带电球体外的电场强度
一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场,与一个位于
、电荷量相等的 在同一点产生的电场相同,即E= ,式中的r是球心到该点的距离(r>R),Q是整个球体所带的电荷量。
3.电场强度的叠加
(1)场源为多个点电荷:电场中某点的电场强度等于各个点电荷 在该点产生的电场强度的 。
(2)较大的带电体:不能看作点电荷的情况下,可以把它分成若干足够小的
,然后用点电荷电场强度 的方法计算整个带电体的电场。
球心
点电荷
单独
矢量和
小块
叠加
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。(　 　)
×
√
√
知识点四　电场线　匀强电场
「探究新知」
1.电场线
(1)定义:画在电场中的一条条有 的曲线,曲线上每点的 方向表示该点的电场强度方向。
(2)几种常见的电场线,如图所示。
方向
切线
(3)特点。
①电场线从 或无限远出发,终止于无限远或 。
②电场线在电场中 ,这是因为在电场中任意一点的电场强度
有两个方向。
(4)电场强弱:在同一电场中,电场强度较大的地方电场线 ,电场强度较小的地方电场线 。
2.匀强电场
(1)定义:电场中各点的电场强度大小 、方向 的电场叫作匀强电场。
(2)电场线分布:电场线是间隔 的平行线。
正电荷
负电荷
不相交
不可能
较密
较疏
相等
相同
相等
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场而假想的线。(　 　)
(2)电场线可以描述电场的强弱,也能描述电场的方向。(　 　)
(3)几个点电荷形成的电场中,其电场线在电场中可能相交。(　 　)
(4)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方也有电场。(　 )
×
√
√
√
突破·关键能力
要点一　对电场强度的理解
在一带负电的导体A附近有一点B,若在B处分别放置q1=-2.0×10-8 C、q2=2.0×10-8 C的点电荷,测出其受到的静电力F1大小均为 4.0×10-6 N,其中q1受力方向如图所示。假设B处电荷不影响导体A的电荷分布。
「情境探究」
(1)如何确定B处电场强度 其方向能否用静电力方向表示
(2)如果换成一个q3=4.0×10-8 C的点电荷放在B点,其受力多大 此时B处电场强度多大
【答案】 (2)由电场特性可知,在同一点放入电荷的电荷量加倍时,所受静电力也加倍,因此F2=2F1=8.0×10-6 N,B处电场强度大小仍为200 N/C。
1.电场强度的两个性质
(1)固有性:电场中某点的电场强度E是固有的,是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的,与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方,电场强度一般是不同的。
(2)矢量性:电场强度描述了电场的强弱及方向,是矢量,其方向规定为在该点的正电荷所受静电力的方向,即电场中各点电场强度的方向是确定的。
「要点归纳」
BCD
「典例研习」
[例2] (电场强度的计算)(多选)(2025·江苏南京期末)如图甲所示,真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q,坐标轴上A点坐标为0.1 m,在A、B两点放两个电荷量不同、均带正电的试探电荷,A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同,静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　 )
[A]B点的电场强度大小为0.25 N/C
[B]A、B两点的电场强度的大小之比为4∶1
[C]点电荷Q是正点电荷
[D]B的位置坐标为0.4 m
CD
要点二　电场强度的叠加
「情境探究」
如图所示,Q和Q′均为正点电荷,且Q=Q′,已知q到Q和Q′的距离均为r。
(1)正点电荷Q在q处产生的电场强度为多大 沿什么方向
(2)正点电荷Q和Q′在q处产生的电场强度为多大 沿什么方向
「要点归纳」
电场强度的叠加本质是矢量叠加,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则),常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等。
[例3] (点电荷电场强度的叠加)如图所示,xOy平面内,电荷量为 q(q>0)和-q的点电荷分别固定在(-a,0)和(a,0)点。 要使P(0,a)点的电场强度为零,第三个点电荷 Q 的位置和电荷量可能是(　　)
A
「典例研习」
要点三　电场线的理解与应用
「要点归纳」
1.电场线的应用
按照用电场线描述电场的要求,同一电场中电场强度大处电场线密,电场强度小处电场线疏,即根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小;电场线是有方向的曲线,电场线上每点的切线方向表示该点电场强度的方向。
2.等量点电荷电场的电场线应用
项目 异种点电荷 同种(正)点电荷
图示
疏密判强弱 电荷 连线 O点最小,从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零,从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线 O点最大,从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零,从O点沿中垂线向两边先变大后变小
对称点 相对于O点,中垂线或连线上的对称点电场强度均等大同向,相对于中垂线或连线,其对称点的电场强度均大小相等、方向不同 相对于O点,中垂线或连线上的对称点电场强度均等大反向,相对于中垂线或连线,其对称点的电场强度均大小相等、方向不同
[例4] (电场线的理解) 如图所示为某静电场的一部分电场线的分布情况,下列说法正确的是(　　)
[A]这个电场可能是负点电荷形成的
[B]点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大
[C]C点处的电场强度为零,因为那里没有电场线
[D]负电荷在B点受到的静电力的方向沿该点电场线的切线方向
B
「典例研习」
[例5] (点电荷的电场)(2025·江苏泰州期末)在如图所示的电场中,各点电荷带电荷量大小都是q,图甲中的A、B为对称点,乙、丙两图的点电荷间距离都为L,虚线是两侧点电荷的中垂线,两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是L,下列说法正确的是(　　)
[A]图甲中A、B两点电场强度相同
[B]图乙和图丙中,O点的电场强度大小相等
[C]图乙中C点的电场强度大于图丙中D点的电场强度
[D]图乙中从O点沿虚线向上的电场强度变大,而图丙中变小
C
[例6] (匀强电场)(多选)如图所示,水平放置的两块带等量异种电荷的平行金属板M、N,它们之间的电场线是间隔相等的平行线,P、Q是电场中的两点。下列说法正确的是(　 　)
[A]M板带正电,N板带负电
[B]P、Q两点的电场强度EP>EQ
[C]M板带负电,N板带正电
[D]P、Q两点的电场强度EP=EQ
CD
【解析】 电场线从正极板指向负极板,所以M板带负电,N板带正电,故A错误,C正确;电场线是间隔相等的平行线,故两平行板间是匀强电场,所以P、Q两点的电场强度满足EP=EQ,故B错误,D正确。
提升·核心素养
求解电场强度的几种特殊方法
「核心归纳」
1.对称法
对称法,实际上是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,也称为镜像法。利用此方法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的本质,便于求解,在计算电场强度时,往往涉及对称思想。
2.补偿法
求解物理问题,要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由已知条件建立的模型不是一个完整的模型,这时需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型。这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
3.微元法
微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
「典例研习」
[例1] (对称法)(2025·安徽期中)如图所示,电荷量为+q的点电荷与均匀带负电的薄板相距2d,点电荷处在带电薄板过几何中心的垂线上。垂线上A、B两点分别位于薄板两侧,与薄板距离均为d。已知A点的电场强度为E,方向从A指向B,则图中B点的电场强度大小为(　　)
D
[例2] (补偿法)均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看作相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布着负电荷,总的电荷量为-q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,
M、N、P为CD上的点,且MO=ON=2R,NP=R。当P点固定一电荷量为-Q的点电荷时,N点电场强度为0。则M点的电场强度为(　　)
D
D
检测·学习效果
B
【解析】 电场强度是描述电场强弱的物理量,它是由电荷所受静电力与其电荷量的比值来定义的,与静电力及电荷量均无关。正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同,负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反,故B正确。
2.如图所示的各电场中,A、B两点电场强度相同的是(　　)
C
[A] [B] [C] [D]
【解析】 根据电场线特点,当电场中两点所在区域电场线方向、疏密均相同时,两点的电场强度相同,选项C正确。
3.尼罗河魔鬼鱼是生活在尼罗河的一种鱼类,沿着它身体的长度方向分布着带电器官,这些器官能在鱼周围产生电场。尼罗河魔鬼鱼周围的电场线分布如图所示,A、B均为电场中的点,下列说法正确的是(　　)
[A]该电场与等量同种点电荷形成的电场相似
[B]A点的电场强度大于B点的电场强度
[C]某带电微粒在A点受到的静电力方向为电场线在该点的切线方向
[D]某带电微粒在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力
B
【解析】 由于尼罗河魔鬼鱼周围的电场线分布相对于头尾连线、中点和中垂线是对称的,电场线由头部出发,终止于尾部,类似于等量异种点电荷形成的电场,故A错误;电场线的疏密表示电场的强弱,A点的电场强度大于B点的电场强度,则带电微粒在A点所受静电力大于在B点所受静电力,故B正确,D错误;由于带电微粒的电性不知,在A点受到的静电力方向不一定沿电场线在该点的切线方向,故C错误。
4.(2023·重庆卷,3)真空中固定有两个点电荷,负电荷Q1位于坐标原点处,正电荷Q2位于x轴上,Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0,则Q1、Q2相距(　　)
B
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微专题1　
电场力的性质的综合应用
1.学会分析电场线与带电粒子的运动轨迹问题。2.掌握解决电场中带电体的平衡问题和动力学问题的思路和方法。
[定位·学习目标]　
突破·关键能力
要点一　电场线与带电粒子的运动轨迹
在电场中由电场线的分布可以确定静电力的情况,带电体所受合力的情况决定物体的运动状态。
1.几个方向
(1)合力方向:带电体所受合力方向若与速度方向相同(或相反),物体做变速直线运动,若合力方向与速度不在同一直线上,物体做曲线运动,且合力方向指向运动轨迹的凹侧。
「要点归纳」
(2)速度方向:速度方向沿运动轨迹的切线方向。
(3)静电力方向:正电荷(负电荷)所受静电力的方向沿电场线的切线方向(反方向)。
2.方法导向
(1)由带电体所受合力与速度方向确定运动轨迹及运动性质,或由轨迹的弯曲情况结合电场线和受力分析确定静电力的方向。
(2)由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负。
(3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小变化情况,再结合受力分析,由牛顿第二定律F=ma可判断带电体加速度的变化情况。
(4)根据合力和速度的夹角可以判断电场中带电体的速度变大还是变小,从而比较不同位置的速度大小。
3.电场线与运动轨迹的关系
(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹,运动方向不一定沿电场线的切线。
(2)同时具备以下条件时运动轨迹才有可能与电场线重合。
①电场线为直线。
②带电粒子的初速度为零,或初速度沿电场线所在直线。
③带电粒子只受静电力,或其他力的合力沿电场线所在直线或者其他力的合力为零。
「典例研习」
[例1] 电荷量为Q的场源点电荷形成的电场如图所示,一电荷量为q、质量为m的带电粒子只在静电力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点,A点的速度vA垂直于电场线,下列判断正确的是(　　)
[A]带电粒子带负电
[B]带电粒子运动过程中加速度减小
D
要点二　电场中带电体的平衡问题
「要点归纳」
分析电场中带电体的平衡问题时,方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样,具体步骤如下:
(1)确定研究对象:如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”。
(3)根据F合=0列方程,若采用正交分解法,则有Fx=0,Fy=0。
(4)求解方程。
[例2] (带电体在电场中的平衡问题)(多选)(2025·广东珠海月考)如图所示,光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定,杆上套有一带正电小球,质量为m,带电荷量为q,为使小球静止在杆上,可加一匀强电场,所加电场的电场强度满足什么条件时,小球可在杆上保持静止(　 　)
ACD
「典例研习」
[例3] (电场中带电体的平衡)如图所示,水平面上放置一个绝缘支杆,支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方,绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连,在拉力F的作用下,小球B静止,此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变,现缓慢拉动细线,使B球移动一小段距离,支杆始终静止。在此过程中下列说法正确的是(　　)
[A]细线上的拉力一直增大
[B]B球受到的库仑力先减小后增大
[C]B球的运动轨迹是一段圆弧
[D]支杆受到地面的摩擦力保持不变
C
[例4] (平衡中的临界极值问题)(2025·广西玉林期中)如图所示,质量为m、带电荷量为+q的小球,用轻绳悬挂在天花板上。若加一匀强电场,使小球静止时,摆线与竖直方向的夹角为θ,则所加的匀强电场的电场强度最小为(　　)
B
要点三　电场中带电体的动力学问题
「要点归纳」
1.带电体在电场中的运动是一类综合性很强的问题,解决这类问题时,常把带电体看作点电荷,应用力学知识(如牛顿运动定律、动能定理等)求解。
2.带电体在匀强电场中受到的静电力是恒力,若带电体只受静电力作用,则其运动是在恒力作用下的运动,解决问题的思路是抓住两个分析:受力分析和运动分析。
3.带电体在非匀强电场中所受静电力是变力,这类运动往往可借助动能定理等进行分析和解答。
[例5] (电场中带电体的动力学问题)如图所示,空间有一匀强电场,电场强度大小E不变,第 1 s 内电场强度方向如图所示,θ=37°,1 s后电场强度方向竖直向上,一质量为m、带电荷量为q的质点以某一水平初速度在t=0时刻从A点放出后恰沿x轴运动,1 s末到达坐标原点,若A、O间距离为L=4.75 m,求第2 s末该质点所处的位置坐标。(g取 10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
「典例研习」
【答案】 (1 m,1.25 m)
检测·学习效果
1.如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　)
[A]a一定带正电,b一定带负电
[B]a的速度将减小,b的速度将增加
[C]a的加速度将减小,b的加速度将增加
[D]两个粒子的动能,一个增加一个减小
C
【解析】 由于不知电场线方向,虽然由轨迹能确定静电力情况,但无法确定a、b的正负,A错误;轨迹向静电力的方向弯曲,可确定静电力方向与运动方向间的夹角关系,两个粒子的速度均增大,动能均增大,B、D错误;根据电场线越密,电场强度越大,静电力越大,加速度越大,可知a的加速度将减小,b的加速度将增加,C正确。
2.如图所示,把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上,欲使小球a能静止在如图所示的位置上,需在M、N间放一带电小球b,则球b可能(　　)
[A]带负电,放在A点 [B]带正电,放在B点
[C]带负电,放在C点 [D]带正电,放在C点
C
【解析】 若球b放在A点,只有球b对球a是斥力时,球a所受静电力、重力和斜面支持力的合力才有可能为0,使球a处于静止状态,则球b带正电,故A错误;若球b放在B点,球b对球a的静电力一定垂直斜面方向,则小球a所受力的合力不可能为0而处于平衡状态,故B错误;同理,若球b放在C点,且球b对球a是引力时,球a才可能受力平衡,处于静止状态,则球b带负电,故C正确,D错误。
(1)原来的电场强度大小;
【答案】 (1)2.5×104 N/C
【解析】 (1)对小物块受力分析如图甲所示,小物块恰好静止于斜面上,则mgtan 37°=qE,
解得E=2.5×104 N/C。
【答案】　(2)1.2 m/s2
【答案】　(3)2.4 m
(3)小物块开始运动2 s内的位移大小。
感谢观看2　库仑定律
[定位·学习目标]　1.知道点电荷模型,了解库仑定律及内涵,具有与静电力相关的相互作用观念和物质观念。2.能在熟悉情境中运用点电荷、试探电荷等模型分析问题,能体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法,培养科学思维能力。3.能了解库仑扭秤实验,并能提出相关问题,能分析实验信息,形成初步结论。4.理解由万有引力定律类比得出库仑定律,体会自然界中不同事物间的关联性,培养科学态度与责任。
知识点一　电荷之间的作用力
探究新知
1.电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大,随着距离的增大而减小;两个实际的带电体间的相互作用力与它们自身的大小、形状以及电荷分布都有关系。
2.库仑定律
(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
(2)建立过程。
①先由科学家卡文迪什和普里斯特利等人确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。
②最终由科学家库仑设计了一个十分精妙的实验(扭秤实验),研究确认了电荷间作用力的
规律。
3.电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。
4.点电荷
当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体叫作点电荷。它是一种理想化模型。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。(　×　)
(2)研究带电体间作用力时,带电体均看作点电荷。(　×　)
(3)点电荷就是元电荷。(　×　)
(4)电荷间的作用力随电荷间距离的增大而减小,说明作用力与距离成反比。(　×　)
知识点二　库仑的实验
探究新知
1.实验装置:库仑扭秤实验装置如图所示。
2.实验技巧
(1)将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较电荷间作用力的大小。
(2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触,前者的电荷量就会分给后者一半的方法,把带电小球的电荷量q分为、、、…,巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。
3.实验方法:控制变量法、微小量放大法。
4.实验步骤
(1)保持A和C的电荷量不变,改变A和C之间的距离r,记录每次悬丝扭转的角度,便可得到力F与距离r之间的关系信息。
(2)保持A和C之间的距离不变,改变A和C的电荷量,记录每次悬丝扭转的角度,便可得到力F与电荷量q之间的关系信息。
5.实验结论
通过对实验得到的信息进行研究,得出电荷间的作用力遵循的规律。
(1)两小球的带电荷量不变时,力F与距离r的二次方成反比,即F∝。
(2)两小球间的距离不变时,力F与电荷量q1和q2的乘积成正比,即F∝q1q2。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)库仑扭秤装置中,若增大两个带电小球的电荷量,则不能使两小球间的距离不变。(　×　)
(2)若只改变两个带电小球间的距离时,可通过悬丝扭转的角度找到力F与距离r的关系。(　√　)
(3)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。(　×　)
(4)实验表明两个带电体的距离越大,作用力就越小。(　√　)
知识点三　静电力计算
探究新知
1.库仑定律的表达式:F=k,其中静电力常量 k=9.0×109 N·m2/C2。
2.库仑力与重力的比较
两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1 m时,其库仑力是9.0×109 N,相当于一百万吨的物体所受的重力。库仑是一个非常大的电荷量单位。
3.两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。
4.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
要点一　对点电荷的理解
要点归纳
1.点电荷是只有电荷量,大小和形状可以忽略的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷是利用了忽略形状、大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的主要因素——电荷量的科学思维方法。
3.点电荷不是元电荷
(1)元电荷是指电荷量,数值上等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值,是电荷量的最小值。
(2)点电荷是带电体,是一个不考虑带电体的大小和形状的物体模型,其带电荷量可以很大,也可以很小。
典例研习
[例1] (点电荷的理解)就字面上理解,“点电荷”就是带电体,是一个忽略其大小和形状的几何点。下列有关点电荷的说法,其中正确的是(　　)
[A]点电荷是一个实际模型,真正的点电荷是存在的
[B]体积和带电荷量都很小的带电体在任何情况下都可视为点电荷
[C]一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响是否可以忽略
[D]体积和带电荷量都很大的带电体在任何情况下都不能视为点电荷
【答案】 C
【解析】 点电荷是一种理想化模型,实际中并不存在,A错误;一个带电体能否看成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响能否忽略不计,B、D错误,C正确。
要点二　库仑定律的理解与应用
要点归纳
1.库仑定律的理解
(1)适用条件:真空中的静止点电荷。
(2)独立性:两电荷间的作用力只决定于它们自身的因素,与其周围是否存在其他电荷无关。
(3)两个电荷间的距离r→0时,两电荷已失去了作为点电荷的前提条件,不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力,因此不能认为F→∞。
2.库仑定律的应用
(1)大小计算:利用库仑定律计算静电力大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断:利用同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断。
3.金属带电球体之间的静电力
(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电金属球体,相距比较近时,由于电荷间的静电力,电荷分布发生变化,而不能看成点电荷。如图甲,若带同种电荷,由于排斥而使电荷间的距离大于球心间的距离,此时Fk。
4.库仑定律与万有引力定律异同
项目 库仑定律 万有引力定律
公式表达 F=k F=G
存在表现 电荷相吸或相斥 物体相吸
适用条件 真空中静止点电荷 两质点间或两 均匀球体之间
统一性 遵循距离的“平方反比”规律
典例研习
[例2] (库仑定律的理解)关于库仑定律,下列说法正确的是(　　)
[A]库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积最小的带电体
[B]根据F=k,当两个带电体间的距离趋近于零时库仑力将趋向无穷大
[C]带电荷量分别为3Q和Q的点电荷A、B相互作用时,A受到的静电力是B受到的静电力的3倍
[D]两个半径为r、带电荷量为+Q的金属球,其球心相距3r时,它们之间的库仑力小于
【答案】 D
【解析】 如果带电体的形状、大小以及电荷分布状况对所研究问题的影响可以忽略不计,则可将它看作点电荷,并不是体积最小的带电体就是点电荷,故A错误;当两个带电体间的距离趋近于零时,带电体已经不能看成点电荷了,F=k不再适用,故B错误;根据牛顿第三定律可知,B受到的静电力和A受到的静电力大小相等,故C错误;两个金属球带同种电荷,因同种电荷相互排斥而使电荷间距离大于3r,则它们之间的库仑力 F<,故D正确。
[例3] (库仑定律的应用)(2025·浙江温州期末)两个可视为质点的完全相同的金属小球,电荷量分别为-q和7q,当两球间距为r时库仑力大小为F。若把两球相互接触后再放回原位置,则两球之间的库仑力大小为(　　)
[A]F [B]F [C]F [D]F
【答案】 B
【解析】 F=k=,两球相互接触后再分开,小球带电荷量均为=3q,则两球之间的库仑力F′=k=,解得F′=F。
要点三　静电力的叠加和静电力作用下带电体的平衡
要点归纳
1.静电力的叠加
(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
(2)静电力的合成与分解遵循平行四边形定则或三角形定则,如图所示。
2.解答静电力作用下的平衡问题的步骤
(1)明确研究对象。
(2)画出研究对象的受力分析图。
(3)根据平衡条件列方程。
(4)代入数据计算或讨论。
典例研习
[例4] (静电力的叠加问题)(2025·湖北武汉期末)如图所示,在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2,现将另一点电荷q固定于顶点C,测得q所受静电力与AB边垂直。已知 AB∶AC∶BC=5∶4∶3,则(　　)
[A]= [B]=
[C]= [D]=
【答案】 B
【解析】 根据点电荷q受到的静电力方向,可以判断出点电荷Q1、Q2对q的静电力分别为F1和F2,如图所示,根据库仑定律有F1=k,F2=k,根据几何关系 AB∶AC∶BC=5∶4∶3,可知=,联立可得 =。
[例5] (静电力作用下的平衡问题)(多选)(2025·湖北孝感期中)两根长为L的绝缘轻绳一端固定在O点,另一端与质量均为m的带电小球M、N相连,两小球均静止,与小球M相连的轻绳竖直,小球M紧靠在左侧竖直的绝缘墙壁上,其电荷量为Q,且保持不变;与小球N相连的轻绳与竖直方向成60°夹角,此时其电荷量为q,已知两小球均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度为g,则(　　)
[A]q=
[B]墙壁对小球M的弹力大小为mg
[C]若小球N的电荷量缓慢减少,小球N所受轻绳拉力不变
[D]若小球N的电荷量缓慢减少,M、N之间距离的三次方与N的电荷量成正比
【答案】 AD
【解析】 对N球受力分析如图甲所示,由力的三角形与几何三角形相似可知=,
根据库仑定律得F=k,即k=mg,则q=,故A正确;对小球M受力分析,如图乙所示,
墙壁对小球M的弹力大小为 FN=Fsin 60°=mg,故B错误;若小球N的电荷量缓慢减少,所受静电力逐渐减小,小球N逐渐下降,所受拉力方向发生变化,故C错误;设M、N之间的距离为x,由力的三角形与几何三角形相似可知=,可得q′=,可知小球N电荷量缓慢减少的过程中,其电荷量与M、N之间距离的三次方成正比,故D正确。
要点四　库仑力对带电体运动的作用
典例研习
[例6] (库仑力作用下的直线运动)(2025·广东韶关期末)如图所示,质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上,给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg(g为重力加速度)的拉力,结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动,且两球保持相对静止,两球间的距离为L,小球大小忽略不计,斜面的倾角θ=30°,静电力常量为k。求:
(1)两球一起向上做加速运动的加速度大小;
(2)A球所带的电荷量。
【答案】 (1)g　(2)L
【解析】 (1)运用整体法,两球一起向上做匀加速运动,设加速度大小为a,根据牛顿第二定律得
F-2mgsin θ=2ma,
解得a=g。
(2)设A球的带电荷量为q,根据牛顿第二定律有
k-mgsin θ=ma,
解得q=L。
静电力跟重力、弹力、摩擦力一样,都是性质力,受力分析时应包括静电力。正确判断静电力的大小和方向后,即可将题目转化为力学问题,然后根据力学知识进行求解。
三个点电荷的平衡模型
核心归纳
1.模型构建。
(1)三个点电荷共线。
(2)三个点电荷彼此间仅靠静电力作用而平衡。
(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的静电力一定大小相等,方向相反,为一对平衡力。
2.模型规律。
(1)“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
(2)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
(3)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
典例研习
[例题] 如图所示,真空中有三个点电荷处在同一直线上且处于静止,其电荷量大小分别为Q1、Q2和Q3,Q2与Q3的距离为Q1与Q2距离的2倍。下列选项中正确的是(　　)
[A]Q1∶Q2∶Q3=3∶2∶6
[B]Q1∶Q2∶Q3=9∶4∶36
[C]Q1和Q2带同种电荷
[D]Q2>Q3>Q1
【答案】 B
【解析】 受力分析可知,三个电荷的电性有两种情况,若Q2带正电,则Q1、Q3带负电;若Q2带负电,则Q1、Q3带正电,即Q1、Q2带异种电荷,选项C错误;由于三个电荷均处于平衡状态,根据“两大夹小”规律,可知Q1、Q3均大于Q2,选项D错误;根据平衡条件,对Q1有=,对Q2有=,对Q3有=,另l2=2l1,联立解得Q1∶Q2∶Q3=9∶4∶36,选项A错误,B正确。
1.对于应用库仑定律解答电荷间静电力问题,下列说法正确的是(　　)
[A]只要带电体的电荷量很小,就可以看作点电荷
[B]自然界中可能存在电荷量大小为元电荷1.5倍的带电体
[C]凡是计算真空中两个静止点电荷之间的相互作用力就可以使用公式F=
[D]电荷量为2q的A球对电荷量为q的B球的作用力一定大于B球对A球的作用力
【答案】 C
【解析】 当带电体的形状、大小及电荷分布状况对带电体之间的作用力的影响可以忽略时,带电体可看作点电荷,而并不是因为电荷量大小,故A错误;元电荷是自然界中电荷量的最小值,即所有带电体的电荷量均为元电荷的整数倍,故B错误;库仑定律表达式F=k适用于真空中静止点电荷间静电力的计算,故C正确;两个带电体间的静电力是相互的,且大小相等、方向相反,作用在两个物体上,与它们的电荷量的大小无关,故D错误。
2.如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是(　　)
[A]A带正电,QA∶QB=1∶8
[B]A带负电,QA∶QB=1∶8
[C]A带正电,QA∶QB=1∶4
[D]A带负电,QA∶QB=1∶4
【答案】 B
【解析】 要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则所受力的情况如图所示。
由图可知A应带负电,B带正电。设A、C间的距离为L,则B、C间的距离为2L。有FA=FBsin 30°,即 k=ksin 30°,解得=,故B正确,A、C、D错误。
3.(2025·四川攀枝花期末)如图所示,光滑绝缘水平面上,两个相同的小球带有等量同种电荷,用轻质绝缘弹簧相连。静止时弹簧伸长量为x1;若使两小球的带电荷量都减半,再次静止时弹簧伸长量为x2。下列结论正确的是(　　)
[A]x2= [B]x2=
[C]x2> [D]x2<
【答案】 C
【解析】 设轻质绝缘弹簧原长为l,劲度系数为k′,带有等量同种电荷的两小球,静止时弹簧伸长量为x1,由平衡条件得F1=k′x1,由库仑定律知两小球之间的库仑力大小为F1=k;若使两小球的带电荷量都减半,再次静止时弹簧伸长量为x2,由平衡条件得F2=k′x2,两小球之间的库仑力大小为F2=k,可得=×,由题意知x1>x2,所以>;又因为=,所以 x2>。
4.如图所示,把质量为0.2 kg的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8 C的小球B靠近它,A球逐渐偏离竖直位置。当两小球在同一高度相距3 cm时A球、B球均静止,此时丝线与竖直方向的夹角为45°,静电力常量 k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2。求:
(1)小球A所带电荷的电性;
(2)此时小球B受到的库仑力大小;
(3)突然剪断细线,此时小球A的加速度大小。
【答案】 (1)负电荷　(2)2 N　(3)14 m/s2
【解析】 (1)根据平衡条件可知,小球A受到小球B的吸引力,即两小球带异种电荷,故A球带负电荷。
(2)小球A受到水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡,根据平衡条件有
F库=mgtan θ=0.2×10×1 N=2 N,
根据牛顿第三定律,可知小球B所受库仑力大小为
F库′=F库=2 N。
(3)细线剪断前,由平衡条件得细线的拉力大小为
FT==mg,
剪断细线时,小球A所受重力、静电力的合力
F合=FT,
根据牛顿第二定律,此时加速度大小为
a==g≈14 m/s2。
课时作业
(分值:70分)
基础巩固练
考点一　点电荷　库仑定律的理解
1.(6分)(多选)下列哪些带电体可视为点电荷(　　)
[A]电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
[B]在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷
[C]带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
[D]带电的金属球一定不能视为点电荷
【答案】 BC
【解析】 能否视为点电荷不以带电体的大小和形状为依据,要根据研究的问题,看其大小和形状能否忽略。
2.(4分)(2025·上海嘉定期末)如图所示为库仑扭秤实验的示意图,其中A、C为带电的导体小球,B为平衡小球,顶端罗盘指针可以测出悬丝扭转的角度θ,已知θ与A、C间的库仑力的大小成正比。某次实验中,让A、C两球带同种电荷,当它们之间的距离为r时,测出悬丝扭转的角度为θ1;若用一与C完全相同的不带电的小球D与C接触一下,稳定后,A、C间的距离为时,悬丝扭转的角度为θ2,带电小球可视为点电荷,则(　　)
[A]θ2= [B]θ2=θ1
[C]θ2=2θ1 [D]θ2=4θ1
【答案】 C
【解析】 设开始时A、C之间的静电力为F,则F=k,若用一与C完全相同的不带电的小球D与C接触一下,电荷均分,则C所带的电荷量变为原来的二分之一,A、C间的距离为时,静电力为F′=k=2F,根据题意可知θ2=2θ1。
考点二　库仑定律的应用和静电力的叠加
3.(4分)(2025·江西宜春阶段练习)如图所示,半径为r的两个金属小球,球心间距离为4r,现使两球分别带上等量异种电荷+Q、-Q,则两球间的静电力(　　)
[A]等于k [B]小于k
[C]等于k [D]小于k
【答案】 B
【解析】 此时两个金属小球不能视为点电荷,由于异种电荷相吸,所以正电荷会分布在小球偏右侧位置,负电荷会分布在小球偏左侧位置,则此时+Q和-Q之间的平均距离大于2r且小于4r,根据库仑定律可知两球间的静电力大小范围为>F>。
4.(4分)真空中有三个点电荷,它们固定在边长为L的正三角形的三个顶点上,其中qA=qB=q,
qC=-3q,O点为三角形的中心,在O点固定一点电荷Q,已知qB对Q的库仑力为F,则Q受到的合力为(　　)
[A]2F [B]F [C]3F [D]4F
【答案】 D
【解析】 O点为三角形的中心,则三个顶点A、B、C到O点的间距相等,设该距离为r,由于qB对Q的库仑力为F,根据库仑定律,有F=k,qA对Q的库仑力为FA=k,qC对Q的库仑力为FC=k,由几何关系可知,FA与F间夹角为120°,而qA、qB和qC电性相反,则根据力的合成,Q受到的合力为F合=FC+2Fcos 60°=4F,选项D正确。
考点三　静电力作用下的平衡与运动
5.(4分)(2025·北京西城阶段练习)两个大小相同的小球带有同种电荷,质量分别为m1和m2,带电荷量分别是q1和q2,用绝缘线悬挂后,因静电力而使两悬线张开,分别与竖直方向成α1角和α2角,且两球处于同一水平线上,如图所示。若α1=α2,则(　　)
[A]q1一定等于q2
[B]一定满足q1m1=q2m2
[C]m1一定等于m2
[D]必须同时满足q1=q2,m1=m2
【答案】 C
【解析】 两球电荷量可能不同,也可能相同,但各自所受的静电力大小相等、方向相反,故A错误;根据共点力平衡条件可得tan α1=,tan α2=,联立解得m1tan α1=m2tan α2,由于α1=α2,则有m1=m2,故C正确,B、D错误。
6.(6分)(多选)如图所示,MON是固定的光滑绝缘直角杆,MO沿水平方向,NO沿竖直方向,A、B为两个套在杆上的带有同种电荷的小球,用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上,使两球均处于静止状态。现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后,A、B两小球可以重新平衡。则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较(　　)
[A]A、B两小球间的库仑力变大
[B]A、B两小球间的库仑力变小
[C]A球对MO杆的压力变大
[D]A球对MO杆的压力肯定不变
【答案】 BD
【解析】 对A、B分别受力分析,如图所示,设A、B间的连线与竖直方向的夹角为α,对B研究,库仑力在竖直方向的分力与重力等大反向,即F1cos α=GB,因为α减小,所以A、B两小球间的库仑力减小,选项A错误,B正确;由整体法可知,A对MO杆的压力等于A、B的重力之和,即A球对MO杆的压力不变,选项C错误,D正确。
7.(6分)(多选)如图所示,光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A,在距水平面高h处固定一带正电,且带电荷量为+Q的小球B。现使得小球A获得一水平初速度,使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动,此时两小球连线与水平面间的夹角为30°,小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
[A]两小球间的库仑力大小为2mg
[B]小球A做匀速圆周运动的向心力大小为2mg
[C]小球A做匀速圆周运动的线速度大小为
[D]小球A所带的电荷量为
【答案】 AC
【解析】 对小球A受力分析可知Fsin 30°=mg,解得两小球间的库仑力大小为F=2mg,小球A做匀速圆周运动的向心力大小为Fn=Fcos 30°=mg,A正确,B错误;由几何关系知小球A做圆周运动的半径为r=h,A、B间距离为2h,根据向心力公式有Fn=m,联立解得小球A做匀速圆周运动的线速度大小为v=,C正确;根据库仑定律可得F=k,解得小球A所带的电荷量为QA=,D错误。
8.(10分)(2025·江苏无锡期中)如图所示,质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上,A与B间和B与C间的距离均为L,A球带电荷量为QA=8q,B球带电荷量为QB=q。若小球C上加一水平向右的恒力F,恰好使A、B、C三个小球保持相对静止,求:
(1)C球所带电荷量QC;
(2)外力F的大小。
【答案】 (1)-16q　(2)
【解析】 (1)由题意可知A、B、C三球保持相对静止,故有相同的加速度,对A球分析,可知C球电性应与A球和B球相异,即C球带负电,设共同加速度为a,
则有k-k=ma,
对B球分析,有k+k=ma,
因C球带负电,
解得QC=-16q。
(2)由牛顿第二定律可得F=3ma,
k-k=ma,
联立解得F=。
能力提升练
9.(4分)(2025·北京通州月考)如图所示,abcde是半径为r的圆的内接正五边形,在其顶点a、b、c、d处各固定+Q的点电荷,在e处固定有电荷量为-3Q的点电荷。放置在圆心O处的点电荷-q受到的静电力的大小和方向为(　　)
[A],方向由e指向O
[B],方向由O指向e
[C],方向由e指向O
[D],方向由O指向e
【答案】 A
【解析】 将顶点e处的-3Q等效为+Q和-4Q,五个+Q对圆心O处的-q的作用力的合力为零。因此,对圆心O处的-q的作用力等效为在e处的-4Q对-q的作用力,由库仑定律得F=,由同种电荷相斥可知,静电力的方向由e指向O。
10.(6分)(多选)(2025·安徽黄山期中)如图所示,带正电小球A放在倾角为θ的光滑绝缘倾斜轨道上,带正电物块B放在水平粗糙绝缘轨道上,B与轨道间的动摩擦因数 μ=tan θ,A、B均可视为点电荷,开始时均处于静止状态。现用水平向左的外力F使物块B缓慢向O点靠近,下列关于此过程中A、B受力情况说法正确的是(　　)
[A]A、B间的斥力逐渐增大
[B]倾斜轨道对A的支持力逐渐减小
[C]水平轨道对B的摩擦力逐渐增大
[D]外力F逐渐增大
【答案】 BC
【解析】 假设B缓慢向O点靠近过程中,A球不动,则A、B间的斥力逐渐增大,再对A受力分析,如图甲所示,
由矢量三角形的图解法可知,A、B间的斥力逐渐减小,两结论矛盾,故A球上移,A、B连线越来越靠近沿斜面方向,A、B间的斥力减小,故A错误;由矢量三角形的图解法可知倾斜轨道对A的支持力逐渐减小,故B正确;对整体受力分析如图乙所示,
由平衡条件知Ff=μFN′=μ(Mg+mg-FNcos θ),θ不变,FN减小,Ff增大,故C正确;由平衡条件知F=Ff+FNsin θ=μ(Mg+mg-FNcos θ)+FNsin θ,将μ的值代入整理得F=μ(M+m)g+FN(sin θ-μcos θ)=(M+m)gtan θ,F保持不变,故D错误。
11.(16分)如图所示,均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角30°的光滑绝缘斜面上,A绝缘,A与B紧靠在一起,C紧靠在固定挡板上,质量分别为mA=0.43 kg,mB=0.20 kg,mC=0.50 kg,其中A不带电,B、C的电荷量分别为qB=+2×10-5 C、qC=+7×10-5 C且保持不变,开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F,使A沿斜面做匀加速直线运动,经过时间t,向上运动1 m,力F变为恒力,已知静电力常量为k=9.0×109 N·m2/C2,g取 10 m/s2。求:
(1)开始时B、C间的距离L;
(2)A做匀加速的加速度大小;
(3)F从变力到恒力需要的时间t。
【答案】 (1)2.0 m　(2)2.0 m/s2　(3)1.0 s
【解析】 (1)A、B、C静止时,对A、B整体,其受力满足(mA+mB)gsin 30°=k,
代入数据解得L=2.0 m。
(2)A向上运动1 m时,向上的力F变为恒力,此时A、B分离,根据牛顿第二定律,该时刻对B有k-mBgsin 30°=mBa,
其中l=L+1 m=3.0 m,
代入数据解得a=2.0 m/s2。
(3)在A、B整体匀加速运动到两者分离过程中,由匀加速直线运动规律得l-L=at2,
解得t=1.0 s。1　电荷
[定位·学习目标]　1.了解电荷量、元电荷、比荷和静电感应的概念,形成物理观念。2.通过原子结构模型和电荷守恒定律的知识分析静电现象,培养科学思维能力。3.能通过验电器、静电计等探索静电现象,获取信息并能分析实验信息,形成初步结论,培养科学探究能力。
知识点一　电荷
探究新知
1.两种电荷
物体由于摩擦产生的电的性质与雷电的性质完全相同。自然界的电荷只有两种,分别为正电荷和负电荷。
2.电荷量
(1)定义:电荷的多少叫作电荷量,用Q或 q表示。正电荷的电荷量为正值,负电荷的电荷量为负值。
(2)单位:在国际单位制中,它的单位是库仑,简称库,符号是C。
3.电的来源
(3)绝缘体:几乎不存在能自由移动的电荷。
4.摩擦起电
(1)定义:物体由于摩擦而带电的方式。
(2)实质:当两种物质组成的物体互相摩擦时,一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上,使原来电中性的物体带电。
(3)物体由于得到电子而带负电,失去电子的物体则带正电。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)两个正电荷之间的作用力互为斥力,两个负电荷之间的作用力互为引力。(　×　)
(2)绝缘体中不存在电荷。(　×　)
(3)若用丝绸摩擦玻璃棒,玻璃棒带正电荷,是因为正电荷从丝绸转移到玻璃棒上。(　×　)
(4)两种不同物质组成的物体相互摩擦使物体带电,是由于两物体的原子核对核外电子束缚的能力不同。(　√　)
(5)金属导体中的正离子和自由电子均可自由移动。(　×　)
知识点二　静电感应
探究新知
1.静电感应:当一个带电体靠近导体时,由于电荷间相互吸引或排斥,导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体,使导体靠近带电体的一端带异种电荷,远离带电体的一端带同种电荷的现象。
2.感应起电
(1)定义:利用静电感应使金属导体带电的过程。
(2)方法:先使带电体靠近导体,稳定后将导体分开,然后再移走带电体。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)只有带正电荷的带电体靠近金属导体才能发生静电感应。(　×　)
(2)任何物体都可以通过静电感应而带电。(　×　)
(3)在静电感应中,验电器的金属箔片张开是因为带电体的电荷移到了箔片形成的。(　×　)
知识点三　电荷守恒定律　元电荷
探究新知
1.电荷守恒定律
(1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持不变。
(2)更普遍的表述:一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变。
2.元电荷
(1)定义:最小的电荷量叫作元电荷,用e表示。
(2)大小:e=1.60×10-19 C。
(3)带电体的电荷量:所有带电体的电荷量都是e的整数倍。
3.电子的比荷:电子的电荷量e与电子的质量me之比。其值为=1.76×1011 C/kg。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电荷守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一。(　√　)
(2)元电荷就是质子或电子。(　×　)
(3)某一带电体的电荷量可能等于5×10-19 C。(　×　)
(4)一个高能光子在一定条件下产生一个正电子和电子,说明能够创造电荷。(　×　)
要点一　对起电方式的理解
要点归纳
1.使物体带电的方式除摩擦起电、感应起电外,还可以通过物体与带电体接触而带电。三种起电方式的比较如表所示。
项目 摩擦起电 感应起电 接触起电
产生 条件 两个不同物质组成的物体间摩擦 导体靠近带电体 导体与带电体接触
现象 两个物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷,且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体相同电性的电荷
原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子转移 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 自由电荷在带电体与导体之间发生转移
实质 自由电荷在物体之间或物体内部的转移
2.感应起电的操作步骤
步骤 图示 (以C带正电荷为例)
(1)使带电体C靠近接触的两导体A、B
(2)保持C不动,用绝缘工具分开A、B
(3)移走C,则A带上与C电性相反的电荷,B带上与C电性相同的电荷
典例研习
[例1] (摩擦起电)(2025·浙江绍兴期末)古人发现摩擦过的琥珀能吸引轻小物体,这种现象称之为摩擦起电。后来,科学家将丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电命名为正电荷,将毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电命名为负电荷,下列说法正确的是(　　)
[A]玻璃棒经过与丝绸摩擦带正电,说明正电荷是在摩擦过程中新生成的
[B]摩擦过的琥珀能吸引轻小物体,说明轻小物体一定带异种电荷
[C]毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电,因此跟它接触的毛皮也是带负电的
[D]不管是摩擦的玻璃棒还是橡胶棒,带电原因都是电子在不同物体之间的转移
【答案】 D
【解析】 玻璃棒经过与丝绸摩擦带正电,说明玻璃棒上的部分电子转移到了丝绸上,正电荷不是在摩擦过程中新生成的,故A错误;摩擦过的琥珀能吸引轻小物体,轻小物体可能不带电或带异种电荷,故B错误;毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电,毛皮上的电子转移到橡胶棒上,所以毛皮带正电,故C错误;不管是摩擦的玻璃棒还是橡胶棒,带电原因都是电子在不同物体之间的转移,故D正确。
[例2] (感应起电)(2025·安徽芜湖期中)如图所示,将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的导体。若沿虚线将导体分成A、B两部分,这两部分所带电荷量大小分别为QA、QB。对于上述实验,电荷量关系正确的是(　　)
[A]QA[B]QA=QB,QA为负电荷
[C]QA>QB,QA为负电荷
[D]QA=QB,QA为正电荷
【答案】 D
【解析】 导体近端感应出负电荷,远端感应出正电荷,即QA为正电荷,QB为负电荷;A部分转移的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的,故 QA=QB。
感应起电的两个重要特点
(1)近异远同:用带电体靠近不带电的导体时,会在靠近带电体的一端感应出与带电体电性相反的电荷,远离端感应出与带电体电性相同的电荷。
(2)等量异种:用带电体靠近不带电的导体(或两不带电的相互接触的导体)时,会在原不带电的导体两端(或两不带电的相互接触的导体上)感应出等量异种电荷。
要点二　对元电荷和电荷守恒定律的理解
要点归纳
1.元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量,不是实物粒子,元电荷无正、负之分。
(2)虽然质子、电子所带的电荷量等于元电荷,但不能说质子、电子是元电荷。
2.物体带电的实质
使物体带电不是创造了电荷,使物体不带电也不是消灭了电荷。其实质是电荷发生了转移,也就是物体之间或物体内部电荷的重新分配。
3.守恒的广泛性
电荷守恒定律同能量守恒定律一样,是自然界中最基本的规律,任何电现象都遵循电荷守恒定律。
4.对“中性”与“中和”的理解
(1)中性:物体内正、负电荷的绝对值相等,对外不显电性。
(2)中和:两个带有等量异种电荷的带电体相遇达到电中性的过程。
5.接触起电中电荷量的分配
导体接触起电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关。
(1)完全相同的金属球接触时,电荷量平均分配;若开始带电荷量分别为Q1、Q2,则它们接触后分开都带有的电荷量,式中电荷量Q1、Q2均包含它们的正负号。
(2)形状、大小不同的导体接触时电荷量不能平均分配。无论哪种情况,接触前后电荷总量不变。
典例研习
[例3] (电荷守恒定律和元电荷的理解)(多选)下列关于电荷守恒定律和元电荷的理解正确的是(　　)
[A]元电荷就是电子
[B]电荷的中和,正、负电荷都消失了,电荷不再守恒
[C]一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变
[D]带电体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍
【答案】 CD
【解析】 元电荷等于电子(或质子)所带电荷量,是最小电荷量,不是电子,也不是质子,所有带电体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍,故A错误,D正确;电荷的中和是指正、负电荷量相等,物体不再显示电性,正、负电荷的数量并没有变化,故B错误;电荷守恒定律更普遍的表述为“一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变”,故C正确。
[例4] (电荷守恒定律的应用)完全相同的两金属小球A、B带有相同大小的电荷量,相隔一定的距离,让第三个完全相同的不带电金属小球C,先后与A、B接触后移开。
(1)若A、B两球原来带同种电荷,操作后两球带电荷量大小之比为多大
(2)若A、B两球原来带异种电荷,操作后两球带电荷量大小之比为多大
【答案】 (1)2∶3　(2)2∶1
【解析】 (1)设A、B带电荷量均为q,则A、C接触后,A、C带电荷量均为qA1=qC1=q,
C与B接触后,B、C带电荷量均为
qB1=qC2==q,
故A、B带电荷量大小之比为=。
(2)设A带正电荷,B带负电荷,且所带电荷量大小均为Q,则C与A接触后,A、C带电荷量均为QA′=QC′=+Q,
C与B接触后,B、C带电荷量均为
QB′=QC″==-Q,
故A、B带电荷量大小之比为||==。
感应起电问题的拓展
核心归纳
当带电体靠近导体且导体接地时,该导体与地球可视为一个“大导体”,该导体可视为近端导体,带异种电荷,地球就成为远端导体,带同种电荷,如图甲、乙所示。
若用手摸一下导体,再移开手,相当于先把导体接地,然后再与大地断开。
典例研习
[例题] 如图所示,在绝缘支架上的导体A和导体B按图中方式接触放置,原先A、B都不带电,先让开关S1、S2均断开,现在将一个带正电小球C放置在A左侧,下列判断正确的是(　　)
[A]小球距离A较近,所以A左端电荷量大于B右端电荷量
[B]只闭合S1,则A左端不带电,B右端带负电
[C]只闭合S2,则B右端不带电,A左端带负电
[D]只闭合S2,接着移走带电小球,最后将A、B分开,A带负电
【答案】 C
【解析】 当开关S1、S2均断开时,带正电小球C放置在A左侧,由于静电感应,导体A左端带有负电荷,B右端带有正电荷,正、负电荷量相等,A错误;只闭合S1,则B右端带的正电荷与大地的负电荷中和,而不带电,由于静电感应,A左端带负电荷,B错误;只闭合S2,则B右端带的正电荷与大地的负电荷中和,而不带电,由于静电感应,则A左端带负电,接着移走带电小球C,A左端带的负电荷流向大地,将使A、B都不带电,C正确,D错误。
1.(2025·广西桂林期中)下列说法正确的是(　　)
[A]原子是由带负电的质子、不带电的中子以及带正电的电子组成的
[B]一个高能光子在一定条件下可以产生一个正电子和一个负电子,不满足电荷守恒定律
[C]元电荷e的数值,最早是由美国物理学家吉布斯测得
[D]绝缘体中几乎不存在能自由移动的电荷
【答案】 D
【解析】 原子是由带正电的质子、不带电的中子以及带负电的电子组成的,故A错误;一个高能光子在一定条件下可以产生一个正电子和一个负电子,满足电荷守恒定律,故B错误;元电荷e的数值,最早是由美国物理学家密立根测得,故C错误;绝缘体中几乎不存在能自由移动的电荷,故D正确。
2.(2025·福建厦门期中)如图所示,梳过头发的橡胶梳子常能吸引轻小物体,这属于摩擦起电现象。关于摩擦起电现象,下列说法正确的是(　　)
[A]梳头时通过摩擦创造了负电荷
[B]梳过头发的橡胶梳子可能带正电,也可能带负电
[C]橡胶梳子因为得到头发上的电子而带负电
[D]梳过头发的橡胶梳子所带的电荷量可以是任意数值
【答案】 C
【解析】 摩擦起电现象的本质是使一个物体上的自由电子转移到另一个物体上,从而使两个物体带上等量的异种电荷,故梳过头发的橡胶梳子由于头发的自由电子转移到梳子上使梳子带负电,故C正确,A、B错误;头发和梳子互相摩擦后带的电荷量只能是元电荷的整数倍,故D错误。
3.如图所示,用起电机使金属球A带上正电荷,靠近验电器B,则下列说法正确的是(　　)
[A]验电器金属箔片不张开,因为球A没有和B接触
[B]验电器金属箔片张开,因为整个验电器带上了正电荷
[C]验电器金属箔片张开,因为整个验电器带上了负电荷
[D]验电器金属箔片张开,因为验电器下部箔片带上了正电荷
【答案】 D
【解析】 金属球A带正电荷,靠近验电器B,B发生了静电感应,根据静电感应的“近异远同”规律,可知验电器B上端的金属球带负电荷,金属箔片带正电荷,金属箔片在电荷斥力作用下张开,即验电器金属箔片张开是由于箔片带上了正电荷,选项D正确。
4.如图所示,A、B是两个完全相同的带绝缘棒的金属小球,A球所带电荷量为 -1.6×10-9C,B球不带电。现将A、B接触后再分开,则(　　)
[A]A、B接触前,B球上没有电子
[B]A、B接触前,A球上有1×1010个电子
[C]A、B接触时,A球失去1×1010个电子
[D]A、B接触时,B球得到5×109个电子
【答案】 D
【解析】 B球不带电,表明B呈现电中性,但是B球上仍然有电子,故A错误;A、B接触前,A球所带电荷量为-1.6×10-9C,表明A上对应的电子数目为n= 个=1×1010 个,而A球上实际的电子数还包含受束缚的与正电荷量大小相等的电子,即A球上的电子数大于1×1010个,故B错误;由于A、B完全相同,根据接触起电规律,A、B接触后,A失去电荷量为-8×10-10 C,则A球失去的电子数目为n′= 个=5×109个,即B球得到的电子数目为5×109个,故C错误,D正确。
课时作业
(分值:70分)
基础巩固练
考点一　电荷性质和摩擦起电
1.(4分)如图所示,挂在绝缘细线下的轻质带电小球,由于电荷的相互作用而靠近或远离,所以(　　)
[A]图甲中两球一定带异种电荷
[B]图乙中两球一定带同种电荷
[C]图甲中两球一定都带电
[D]图乙中两球至少有一个带电
【答案】 B
【解析】 题图甲中两小球相互吸引,可能是两小球带异种电荷,也可能是一个小球带电,另一个不带电,故A、C错误;根据同种电荷相互排斥可知,题图乙中两小球都带电,且带同种电荷,故B正确,D错误。
2.(6分)(多选)如图所示,某同学在空气干燥的教室里进行一个小实验,将一塑料扁带撕成细丝后,一端打结,做成“章鱼”的造型,用毛巾顺着细丝向下捋几下,同样用毛巾来回摩擦PVC(塑料)管。将“章鱼”抛向空中,在下落的过程中把PVC管从下方靠近它,直到“章鱼”处于悬停状态,则(　　)
[A]PVC管带电方式属于摩擦起电
[B]塑料扁带丝由于带上同种电荷会向四周散开
[C]用毛巾摩擦后,“章鱼”与PVC管带异种电荷
[D]PVC管和“章鱼”间的相互作用力为引力
【答案】 AB
【解析】 PVC管带电方式属于摩擦起电,A正确;塑料扁带丝由于带上同种电荷相互排斥而向四周散开,B正确;PVC管由“章鱼”下方靠近,“章鱼”最终处于悬停状态,说明二者之间为斥力,带有同种电荷,C、D错误。
考点二　感应起电
3.(4分)(2025·辽宁丹东月考)绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架,支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电,然后在小球下方(戴上绝缘手套)不断叠放原本不带电的金属硬币,硬币始终未和小球接触,则下列说法正确的是(　　)
[A]丝线上的拉力保持不变
[B]丝线上的拉力会不断减小
[C]最上方的硬币会带正电
[D]用不戴绝缘手套的手触摸硬币,上方硬币所带电荷会消失
【答案】 C
【解析】 根据感应起电原理可知,最上方的硬币会带正电,硬币与小球相互吸引,丝线拉力变大,故A、B错误,C正确;用不戴绝缘手套的手触摸硬币,最上方的硬币始终带正电,故D错误。
4.(6分)(多选)如图所示,把置于绝缘支架上的不带电的枕形导体放在带负电的导体C附近,可以用手指触摸接地。下列关于使导体带电的说法正确的是(　　)
[A]如果用手摸一下导体的B端后离开,移去带电体C,导体带正电
[B]如果用手摸一下导体的A端后离开,移去带电体C,导体带负电
[C]如果用手摸一下导体的中间后离开,移去带电体C,导体不带电
[D]无论用手摸一下导体的什么位置后离开,移去带电体C,导体都带正电
【答案】 AD
【解析】 无论用手触摸导体的什么位置,都会使枕形导体通过人体与大地相连,由于静电感应,导体上的自由电子将经人体流入大地,使得导体带正电,手指离开,移去带电体C,导体带正电,故选项A、D正确。
考点三　元电荷和电荷守恒定律
5.(4分)(2025·河北保定期中)关于起电,下列说法正确的是(　　)
[A]不论是摩擦起电还是感应起电,都是因为电子的转移
[B]摩擦起电是因为电荷的转移,感应起电是因为电荷的创生
[C]接触起电是因为电荷的转移,摩擦起电是因为创生了电荷
[D]自然界中的电荷在特定情况下可以不守恒
【答案】 A
【解析】 不论是摩擦起电还是感应起电,都是因为电子的转移,故A正确;摩擦起电是因为电荷的转移,感应起电也是因为电荷的转移,并非是因为电荷的创生,故B错误;接触起电和摩擦起电都是因为电荷的转移,并非是因为创生了电荷,故C错误;自然界中的电荷是守恒的,故D错误。
6.(6分)(多选)(2025·江苏无锡期中)关于物体的带电荷量,下列说法正确的是(　　)
[A]物体所带的电荷量应该是某些特定值
[B]物体带电+1.60×10-9 C,这是因为该物体失去了1.0×1010个电子
[C]物体带电荷量的最小值为1.6×10-19 C
[D]物体所带的电荷量可以为任意实数
【答案】 ABC
【解析】 物体所带的电荷量应该是元电荷的整数倍,故A正确,D错误;物体带正电说明物体失去了等量的负电荷,故该物体失去的电子数为n==1.0×1010个,故B正确;物体带电荷量的最小值为1.6×10-19 C,故C正确。
7.(11分)有两个完全相同的带电绝缘金属球A、B,分别带有电荷量QA1=6.4×10-9 C和QB1=-3.2×10-9 C,让两个绝缘金属小球接触再分开,则:
(1)分开后小球A、B的带电荷量QA2和QB2分别为多少
(2)在接触的过程中,电子如何转移且转移了多少个 (元电荷e=1.6×10-19 C)
【答案】 (1)1.6×10-9 C　1.6×10-9 C　(2)电子由B球向A球转移,共转移了3.0×1010个
【解析】 (1)当两个金属小球接触时,球B上的负电荷移到球A先中和,剩余的正电荷再平均分配,即接触后两小球所带的电荷量QA2=QB2= C=1.6×10-9 C。
(2)在两个小球接触的过程中,电子由B球转移到A球,共转移电子的电荷量ΔQ=|QB1|+QB2=3.2×10-9 C+1.6×10-9 C=4.8×10-9 C,
转移的电子数N==3.0×1010(个),即电子由B球向A球转移,共转移了3.0×1010个。
能力提升练
8.(6分)(多选)(2025·四川眉山期末)用金属箔做成一个不带电的圆环,放在干燥的绝缘桌面上,某同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后,将笔套自上而下慢慢靠近圆环,当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上,如图所示。对上述现象的判断与分析,下列说法正确的是(　　)
[A]摩擦使笔套带电
[B]笔套靠近圆环时,圆环上、下部分感应出异种电荷
[C]圆环被吸引到笔套的过程中,圆环所受吸引力大于圆环的重力
[D]笔套碰到圆环后,笔套所带的电荷立刻被全部中和
【答案】 ABC
【解析】 笔套与头发摩擦后,由于摩擦起电使笔套带电,A正确;带电的笔套靠近圆环的时候,圆环发生静电感应,上、下部分感应出等量的异种电荷,B正确;圆环被吸引到笔套的过程中,圆环加速度向上,由牛顿第二定律可知,圆环所受吸引力大于圆环重力,C正确;笔套碰到圆环后,根据接触起电可知,笔套所带的电荷一部分转移到圆环上,没有被全部中和,仍带有部分电荷,D错误。
9.(4分)取一对用绝缘柱支撑的较小的导体A和B,使它们彼此接触,起初它们不带电。用金属导线将导体A的左端与验电器的金属球连接,验电器置于B的右侧且相距较远。如图所示,把带正电荷的物体C移近导体A稳定后,下列关于实验现象描述正确的是(　　)
[A]导体A带正电荷
[B]导体B带负电荷
[C]验电器的金属球带正电荷
[D]验电器的金属球带负电荷
【答案】 C
【解析】 导体A、B与验电器组成一个新的导体,带正电荷的物体C移近导体A,发生静电感应,新导体左端(导体A左端)感应出负电荷,新导体右端(验电器的金属球)感应出正电荷,导体B不带电,选项C正确。
10.(6分)(多选)(2025·广东广州阶段练习)如图所示是滚筒式静电分选器,由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成。C和G分别接于直流高压电源的正、负极,并令C接地。电源电压很高,足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子,现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落,下落时经过电离空气都会带上负电荷,沿导板B到达转动着的滚筒C,粉粒a具有良好的导电性,粉粒b具有良好的绝缘性。则下列说法正确的是(　　)
[A]粉粒a与导体滚筒C接触后会先中和再带上正电
[B]粉粒b会落入料槽F中
[C]粉粒a会落入料槽F中
[D]刮板D的作用是把吸附在导体滚筒C上的粉粒b刮下来
【答案】 ACD
【解析】 电极G电离空气产生大量离子,使得粉粒a、b都带负电,粉粒a具有良好的导电性,粉粒a上的负电与滚筒C上的正电相互吸引,与导体滚筒C接触后会先中和再带上正电,与滚筒C上电荷相排斥,离开滚筒C落入料槽F中,故A、C正确;粉粒b具有良好的绝缘性,则不会被滚筒C中和,则粉粒b与滚筒C一直相互吸引直到粉粒b碰到刮板D时落下,落在料槽E中,故B错误,D正确。
11.(13分)两块不带电的完全相同的金属导体A、B均配有绝缘支架,现有一个带正电的小球C。
(1)要使两块金属导体带上等量异种电荷,则应如何操作 哪一块带正电
(2)要使两块金属导体都带上正电荷,则应如何操作
(3)要使两块金属导体都带上负电荷,则应如何操作
【答案】 见解析
【解析】 (1)先将两块导体A、B紧靠在一起,然后将带电小球C从一端靠近导体,再将两导体分开,最后移走带电小球C,远离带电小球C的那块导体带正电。
(2)先将两块导体A、B紧靠在一起,然后将带电小球C接触导体A(或B),再将带电小球C移走,最后将两导体A、B分开,则A、B带等量正电荷。
(3)先将两块导体A、B紧靠在一起,然后将带电小球C从一端靠近导体,用手接触一下A(或B),再将带电小球C移走,最后将两导体A、B分开,则A、B带等量负电荷。微专题1　电场力的性质的综合应用
[定位·学习目标]　1.学会分析电场线与带电粒子的运动轨迹问题。2.掌握解决电场中带电体的平衡问题和动力学问题的思路和方法。
要点一　电场线与带电粒子的运动轨迹
要点归纳
在电场中由电场线的分布可以确定静电力的情况,带电体所受合力的情况决定物体的运动
状态。
1.几个方向
(1)合力方向:带电体所受合力方向若与速度方向相同(或相反),物体做变速直线运动,若合力方向与速度不在同一直线上,物体做曲线运动,且合力方向指向运动轨迹的凹侧。
(2)速度方向:速度方向沿运动轨迹的切线方向。
(3)静电力方向:正电荷(负电荷)所受静电力的方向沿电场线的切线方向(反方向)。
2.方法导向
(1)由带电体所受合力与速度方向确定运动轨迹及运动性质,或由轨迹的弯曲情况结合电场线和受力分析确定静电力的方向。
(2)由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负。
(3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小变化情况,再结合受力分析,由牛顿第二定律F=ma可判断带电体加速度的变化情况。
(4)根据合力和速度的夹角可以判断电场中带电体的速度变大还是变小,从而比较不同位置的速度大小。
3.电场线与运动轨迹的关系
(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹,运动方向不一定沿电场线的切线。
(2)同时具备以下条件时运动轨迹才有可能与电场线重合。
①电场线为直线。
②带电粒子的初速度为零,或初速度沿电场线所在直线。
③带电粒子只受静电力,或其他力的合力沿电场线所在直线或者其他力的合力为零。
典例研习
[例1] 电荷量为Q的场源点电荷形成的电场如图所示,一电荷量为q、质量为m的带电粒子只在静电力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点,A点的速度vA垂直于电场线,下列判断正确的是(　　)
[A]带电粒子带负电
[B]带电粒子运动过程中加速度减小
[C]A点到场源电荷的距离大于
[D]A点到场源电荷的距离小于
【答案】 D
【解析】 根据静电力指向粒子运动轨迹凹侧,粒子在电场中的受力和电场方向如图所示,由图可知粒子带正电,A错误;根据电场线的疏密程度,可知B点的电场强度较大,带电粒子在B点受到的静电力较大,带电粒子在B点的加速度较大,B错误;电荷量为q、质量为m的带电粒子在电荷量为Q的场源点电荷形成的电场中,如果该粒子正好过A点且做圆周运动,则有 k=m,解得r=,但是根据题意可知,实际静电力大于对应刚好做圆周运动的静电力,因此A点到场源电荷的距离小于,C错误,D正确。
要点二　电场中带电体的平衡问题
要点归纳
分析电场中带电体的平衡问题时,方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样,具体步骤如下:
(1)确定研究对象:如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析,此时多了静电力(F=或F=qE)。
(3)根据F合=0列方程,若采用正交分解法,则有Fx=0,Fy=0。
(4)求解方程。
典例研习
[例2] (带电体在电场中的平衡问题)(多选)(2025·广东珠海月考)如图所示,光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定,杆上套有一带正电小球,质量为m,带电荷量为q,为使小球静止在杆上,可加一匀强电场,所加电场的电场强度满足什么条件时,小球可在杆上保持静止(　　)
[A]竖直向上,电场强度大小为
[B]垂直于杆斜向上,电场强度大小为
[C]平行于杆斜向上,电场强度大小为
[D]水平向右,电场强度大小为
【答案】 ACD
【解析】 若电场方向竖直向上,此时小球受到竖直向上的静电力和竖直向下的重力,根据二力平衡可知,Eq=mg,故E=,故A正确;若电场方向垂直于杆斜向上,小球受到的静电力方向也垂直于杆斜向上,在垂直于杆的方向小球受力能平衡,而在平行于杆的方向,重力有沿杆向下的分力,没有力与之平衡,则小球将向下滑动,不能保持静止,故B错误;若电场方向平行于杆斜向上,此时小球受到三个力,重力、沿杆斜向上的静电力和支持力,当三力平衡时,有mgsin θ=Eq,解得E=,故C正确;若电场方向水平向右,此时小球受到三个力,重力、静电力和支持力,重力和静电力垂直于杆方向的分力的合力和支持力等大反向,重力和静电力沿杆方向的分力大小相等、方向相反,有mgsin θ=Eqcos θ,解得E=,故D正确。
[例3] (电场中带电体的平衡)如图所示,水平面上放置一个绝缘支杆,支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方,绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连,在拉力F的作用下,小球B静止,此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变,现缓慢拉动细线,使B球移动一小段距离,支杆始终静止。在此过程中下列说法正确的是(　　)
[A]细线上的拉力一直增大
[B]B球受到的库仑力先减小后增大
[C]B球的运动轨迹是一段圆弧
[D]支杆受到地面的摩擦力保持不变
【答案】 C
【解析】 设题图中球A、B间的距离为r,O、A间的距离为h,O、B间的距离为l,B球重力为mg。A、B之间的库仑力大小为F库=k,作出B球所受力的矢量关系的三角形和滑轮、小球的位置关系的三角形,如图所示,由其相似关系可得==,
解得F=,r=,现缓慢拉动细线,使B球移动,l减小,而支杆始终静止,两球的电荷量均不变,h不变,所以F减小,r不变,即B球的运动轨迹是一段圆弧,B球受到的库仑力大小不变,故A、B错误,C正确;根据牛顿第三定律,B球对A球的库仑力大小不变,但随着细线的拉动,其方向与水平面的夹角逐渐增大,根据平衡条件可知,支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小,故D错误。
[例4] (平衡中的临界极值问题)(2025·广西玉林期中)如图所示,质量为m、带电荷量为+q的小球,用轻绳悬挂在天花板上。若加一匀强电场,使小球静止时,摆线与竖直方向的夹角为θ,则所加的匀强电场的电场强度最小为(　　)
[A]0 [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 小球受力分析如图所示,当静电力qE垂直于绳子拉力时所加的匀强电场的电场强度最小,由平衡条件得mgsin θ=qE,解得 E=。
要点三　电场中带电体的动力学问题
要点归纳
1.带电体在电场中的运动是一类综合性很强的问题,解决这类问题时,常把带电体看作点电荷,应用力学知识(如牛顿运动定律、动能定理等)求解。
2.带电体在匀强电场中受到的静电力是恒力,若带电体只受静电力作用,则其运动是在恒力作用下的运动,解决问题的思路是抓住两个分析:受力分析和运动分析。
3.带电体在非匀强电场中所受静电力是变力,这类运动往往可借助动能定理等进行分析和解答。
典例研习
[例5] (电场中带电体的动力学问题)如图所示,空间有一匀强电场,电场强度大小E不变,第 1 s 内电场强度方向如图所示,θ=37°,1 s后电场强度方向竖直向上,一质量为m、带电荷量为q的质点以某一水平初速度在t=0时刻从A点放出后恰沿x轴运动,1 s末到达坐标原点,若A、O间距离为L=4.75 m,求第2 s末该质点所处的位置坐标。(g取 10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
【答案】 (1 m,1.25 m)
【解析】 前1 s内质点沿x轴正方向做匀减速直线运动,有qEsin 37°=ma,
qEcos 37°=mg,
联立解得a=7.5 m/s2,
L=v0t-at2,
代入数据得v0=8.5 m/s,
此时质点沿x轴方向的速度为
vx=v0-at=1 m/s,
第2 s内,对质点受力分析,在y轴方向有
qE-mg=ma′,
解得a′=2.5 m/s2,
y=a′t′2=1.25 m,
沿x轴方向有x=vxt′=1 m,
则坐标为(1 m,1.25 m)。
1.如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　)
[A]a一定带正电,b一定带负电
[B]a的速度将减小,b的速度将增加
[C]a的加速度将减小,b的加速度将增加
[D]两个粒子的动能,一个增加一个减小
【答案】 C
【解析】 由于不知电场线方向,虽然由轨迹能确定静电力情况,但无法确定a、b的正负,A错误;轨迹向静电力的方向弯曲,可确定静电力方向与运动方向间的夹角关系,两个粒子的速度均增大,动能均增大,B、D错误;根据电场线越密,电场强度越大,静电力越大,加速度越大,可知a的加速度将减小,b的加速度将增加,C正确。
2.如图所示,把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上,欲使小球a能静止在如图所示的位置上,需在M、N间放一带电小球b,则球b可能(　　)
[A]带负电,放在A点 [B]带正电,放在B点
[C]带负电,放在C点 [D]带正电,放在C点
【答案】 C
【解析】 若球b放在A点,只有球b对球a是斥力时,球a所受静电力、重力和斜面支持力的合力才有可能为0,使球a处于静止状态,则球b带正电,故A错误;若球b放在B点,球b对球a的静电力一定垂直斜面方向,则小球a所受力的合力不可能为0而处于平衡状态,故B错误;同理,若球b放在C点,且球b对球a是引力时,球a才可能受力平衡,处于静止状态,则球b带负电,故C正确,D错误。
3.(2025·山西大同期中)如图所示,光滑绝缘的固定斜面(足够长)倾角为37°,一带正电的小物块质量为m=1 kg,电荷量为q=3.0×10-4 C,置于斜面上,当沿水平方向加如图所示的匀强电场时,带电小物块恰好静止在斜面上。从某时刻开始,电场强度变化为原来的,(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)求:
(1)原来的电场强度大小;
(2)电场强度变化为原来的后,小物块运动的加速度大小;
(3)小物块开始运动2 s内的位移大小。
【答案】 (1)2.5×104 N/C　(2)1.2 m/s2
(3)2.4 m
【解析】 (1)对小物块受力分析如图甲所示,小物块恰好静止于斜面上,则mgtan 37°=qE,
解得E=2.5×104 N/C。
(2)当电场强度变为原来的后,对小物块受力分析如图乙所示,小物块沿斜面向下加速运动,由牛顿第二定律有
mgsin 37°-qEcos 37°=ma,
解得a=1.2 m/s2。
(3)由运动学公式得
x=at2=×1.2×22 m=2.4 m。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　电场线与带电粒子的运动轨迹
1.(4分)某静电场的电场线如图中实线所示,虚线是某个带电粒子在仅受静电力作用下的运动轨迹,下列说法正确的是(　　)
[A]粒子一定带负电荷
[B]粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
[C]粒子在M点的速度大于它在N点的速度
[D]粒子一定从M点运动到N点
【答案】 B
【解析】 根据运动轨迹可知,粒子受到的静电力指向右上方,则粒子一定带正电荷,选项A错误;因为M点电场线较N点稀疏,则M点电场强度较小,则粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度,选项B正确;从M点到N点粒子的运动方向与受力方向成锐角,速度变大,选项C错误;由运动轨迹不能确定粒子一定是从M点运动到N点,选项D错误。
2.(6分)(多选)图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动中只受静电力作用,根据此图可作出正确判断的是(　　)
[A]带电粒子所带电荷的符号
[B]带电粒子在a、b两点的速度何处较大
[C]带电粒子在a、b两点的受力方向
[D]带电粒子在a、b两点的运动方向为a到b
【答案】 BC
【解析】 由于粒子做曲线运动,可知带电粒子所受静电力方向沿电场线指向轨迹内侧,由于不确定电场线方向,无法判断粒子电性,故A错误,C正确;由题图可知,若粒子从a运动到b,则带电粒子所受静电力方向与运动方向间夹角为钝角,可知粒子从a到b做减速运动,反之若从b到a,则粒子做加速运动,因此a点速度大于b点速度,但运动方向不能确定,故B正确,D错误。
考点二　电场中带电体的平衡问题
3.(4分)(2025·湖北武汉阶段练习)如图所示,带等量异种电荷的A、B小球通过绝缘细线悬挂于匀强电场中处于静止状态,细线与竖直方向夹角相等,小球A、B在同一高度,设小球A的质量为mA,小球B的质量为mB,则下列说法正确的是(　　)
[A]小球A带负电,小球B带正电,且mA>mB
[B]小球A带负电,小球B带正电,且mA=mB
[C]小球A带正电,小球B带负电,且mA>mB
[D]小球A带正电,小球B带负电,且mA=mB
【答案】 B
【解析】 根据题图所示两小球的偏转方向可知,小球A带负电,小球B带正电;设悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为α,根据受力平衡有tan α=,整理得mA=,同理,对于小球B有mB=,已知两小球带等量异种电荷,所以mA=mB。
4.(4分)如图所示,在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态。现将一带正电的小球B放至P点且沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处,已知P、A在同一水平线上,且在此过程中物体A和C始终保持静止不动,初始时刻A受到的摩擦力沿斜面向上,A、B可视为质点。关于此过程,下列说法正确的是(　　)
[A]物体A受到斜面的支持力先增大后减小
[B]物体A受到斜面的摩擦力先减小后增大
[C]地面对斜面C的摩擦力先增大后减小
[D]地面对斜面C的支持力先减小后增大
【答案】 A
【解析】 放置小球B且B沿圆弧缓慢地从P点移至Q点的过程中,设A、B间库仑力F与水平方向的夹角为α,物体A受力如图所示,将F、GA正交分解,由平衡条件得FN-GAcos θ-
Fsin(θ+α)=0,Ff+Fcos(θ+α)-GAsin θ=0,解得FN=GAcos θ+Fsin(θ+α),Ff=GAsin θ-Fcos(θ+α),小球B移动过程中,F大小不变,α由0增大为90°,可知FN先增大后减小, Ff一直增大,选项A正确,B错误;对A、C整体,所受外力为重力GA+GC、小球B的库仑力F,地面摩擦力Ff′和地面支持力FN′,由平衡条件可得FN′=GA+GC+Fsin α,Ff′=Fcos α,可知小球B移动过程中FN′增大,Ff′减小,选项C、D错误。
5.(6分)(多选)如图所示,两带电小球A、B质量分别为2m、m,所带电荷量分别为+q、-q,用等长绝缘细线a、b连接后悬挂于O点处于静止状态。现在该空间加一水平向右的匀强电场,并将电场强度E从0开始缓慢增大到E=,若不考虑两小球间的库仑力,重力加速度为g,则当系统稳定后,关于两细线a、b拉力的大小FTa、FTb计算正确的是(　　)
[A]FTa=2mg [B]FTa=3mg
[C]FTb=mg [D]FTb=mg
【答案】 BD
【解析】 当系统稳定后二者处于静止状态,如图所示,对A、B整体受力分析,水平方向,受到的静电力合力为0,竖直方向FTa=3mg,故A错误,B正确;对B受力分析,有FTb==mg,故C错误,D正确。
考点三　电场中带电体的动力学问题
6.(4分)(2025·山西运城期末)如图所示是电视机显像管主聚焦电场中的电场线分布图,中间一根电场线是直线,电子从O点由静止开始只在静电力作用下运动到A点。取O点为坐标原点,沿直线向右为x轴正方向,在此过程中,关于电子运动速度v随时间t的变化图线,下列正确的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 电子开始静止,受到向右的静电力而加速运动;电场线的疏密程度反映电场强弱,由题图可知O到A过程中,电场线先密后疏,则电场强度先增大后减小,电子所受静电力先增大后减小,电子加速度先增大后减小,vt图像的斜率应先增大后减小。
7.(8分)如图所示,一根长L=5.0 m、与水平方向的夹角θ=30°的光滑绝缘细直杆MN固定在竖直面内,杆的下端M点固定一个带电小球A,电荷量Q=+5.0×10-5 C,另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10-5 C,质量m=0.1 kg。将小球B从杆的上端N由静止释放,小球B开始运动。静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2。
(1)小球B开始运动时的加速度为多大
(2)小球B的速度最大时,与M端的距离r为多大
【答案】 (1)3.2 m/s2　(2)3.0 m
【解析】 (1)对小球B,其受力如图所示,
小球B释放时,根据牛顿第二定律,有
mgsin θ-=ma,
解得a=3.2 m/s2。
(2)小球B的速度最大时a=0,即所受合力为零,有
mgsin θ-=0,
代入数据解得r=3.0 m。
能力提升练
8.(4分)如图所示,实线为两个点电荷Q1、Q2的电场中的电场线,虚线为带正电的粒子仅在静电力作用下从A点运动到B点的运动轨迹,则下列判断正确的是(　　)
[A]点电荷Q1、Q2均为正电荷
[B]Q1的电荷量大于Q2的电荷量
[C]该粒子在A点的加速度大于在B点的加速度
[D]该粒子在A点的速度小于在B点的速度
【答案】 C
【解析】 由带正电粒子的运动轨迹可知,Q2附近的电场线指向Q2,说明Q2带负电荷,根据电场线分布情况可知,点电荷Q1也应该为负电荷,A错误;Q2处电场线比Q1处密集,所以Q2的电荷量大于Q1的电荷量,B错误;电场线越密处,电场强度越大,粒子所受静电力越大,加速度越大,说明该粒子在A点的加速度大于在B点的加速度,C正确;粒子运动过程中所受静电力方向指向运动轨迹的凹侧,而粒子由A向B运动,根据运动轨迹可知静电力的方向与速度方向成钝角,速度减小,所以在A点的速度大于在B点的速度,D错误。
9.(6分)(多选)(2025·山西晋城阶段检查)如图所示,内壁光滑粗细均匀的玻璃管竖直固定,在玻璃管内有大小和质量均相等的A、B、C三只小球,A、B小球之间用轻质绝缘弹簧连接,C小球置于玻璃管底部。当A、B、C小球均处于静止时,A、B小球之间距离与B、C小球之间距离相等,已知A、B两只小球带电荷量均为q(q>0),C小球带电荷量为Q(Q>0),小球直径略小于玻璃管内径,它们之间距离远大于小球直径,则(　　)
[A]若Q=3q,弹簧对小球A为向上的弹力
[B]若Q=2q,弹簧对小球A为向上的弹力
[C]若Q=3q,弹簧对小球B为向下的弹力
[D]若Q=2q,弹簧对小球B为向下的弹力
【答案】 AC
【解析】 设A、B、C的质量为m,A、B小球与B、C小球之间的距离为L,假设弹簧处于压缩状态,此时A球受到向上的弹力,根据平衡条件对A列出平衡方程,有mg=++F,对A、B两球整体分析有+=2mg,若假设成立则F>0,联立可得Q>q,即若Q=3q>q,此时弹簧对小球A的弹力方向向上,对小球B的弹力方向向下,故A、C正确;若Q=2q10.(14分)(2025·四川成都期中)如图所示,质量为 1.2 kg,带电荷量q=+1×10-3 C的物块放在倾角为 θ=37°的斜面(斜面固定)底部,在与斜面成θ=37°角斜向上的匀强电场E=1.6×104 N/C 作用下由静止沿斜面向上运动,物块与斜面间的动摩擦因数 μ=0.5,物块运动1.5 s时撤去匀强电场,斜面足够长,物块可视为点电荷,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。求:
(1)撤去匀强电场瞬间,物块的速度的大小;
(2)物块沿斜面能上升的最大距离。
【答案】 (1)7 m/s　(2)7.7 m
【解析】 (1)设静电力大小为F,则
F=Eq=16 N,
设匀强电场作用时物块的加速度大小为a1,根据牛顿第二定律有
Fcos 37°-μ(mgcos 37°-Fsin 37°)-mgsin 37°=ma1,
解得a1= m/s2,
根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得撤去拉力前瞬间物块的速度大小为
v1=a1t=×1.5 m/s=7 m/s。
(2)电场作用期间物块的位移大小为
x1=a1t2=××1.52 m=5.25 m,
撤去电场后,物块的加速度大小为
a2=gsin 37°+μgcos 37°=10 m/s2,
物块继续沿斜面滑行的位移大小为
x2== m=2.45 m,
则物块沿着斜面上升的最大距离为
x=x1+x2=7.7 m。章末总结
以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型
情境提点 模型-规律-方法-结论
热点一　电场强度及其叠加
1.(2024·江苏卷,1)在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,请问a、b两点的场强大小关系是(　　)
[A]Ea=Eb [B]Ea=2Eb
[C]EaEb
【答案】 D
【解析】 根据电场强度公式E=可知,Fq图像的斜率表示电场强度,由题图可知Ea=4Eb,故选D。
2.(2025·山东潍坊开学考试)半径为R的半圆弧金属丝均匀带+Q的电荷时,在其圆心处产生的电场强度大小为,k为静电力常量。若让一根半径为R的圆弧金属丝均匀带+Q的电荷,则在其圆心处产生的电场强度大小为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 将带+Q电荷的半径为R的半圆弧金属丝等分成两部分来看,两部分在圆心处产生的电场强度大小相同,设为E0,则E0=,即带Q 电荷的圆弧金属丝在其圆心处产生的电场强度 E0=,因此带Q电荷的圆弧金属丝在其圆心处产生的电场强度为2E0=,故C正确。
(1)电场强度的计算方法。
①基本法。
a.应用定义式E=,点电荷电场强度的决定式E=k。
b.叠加合成法(平行四边形定则)。
分析该处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向,利用平行四边形定则求出矢量和。
②特殊法:对称法、微元法、补偿法和平衡条件法等。
(2)电场强度的叠加选用技巧。
①点电荷电场、匀强电场电场强度叠加一般应用合成法。
②均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法。
③计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法。
热点二　静电力作用下的平衡
3.(2023·海南卷,8)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2 cm,OB=4 cm,在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷,现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,试求 Q1∶Q2是多少(　　)
[A]2n2∶1 [B]4n2∶1
[C]2n3∶1 [D]4n3∶1
【答案】 C
【解析】 小球受力如图所示,根据正弦定理有=,其中∠CPH=∠OPB,
∠CHP=∠HPD=∠APO,其中△APO中=,同理有=,其中 FA=k,FB=k,联立有Q1∶Q2=2n3∶1,选项C正确。
4.(2024·新课标卷,18)如图,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则(　　)
[A]两绳中的张力大小一定相等
[B]P的质量一定大于Q的质量
[C]P的电荷量一定小于Q的电荷量
[D]P的电荷量一定大于Q的电荷量
【答案】 B
【解析】 设Q和P两球之间的库仑力大小为F,带电荷量分别为q1、q2,质量分别为m1、m2,绳子的拉力分别为FT1、FT2,与竖直方向夹角均为θ,对于小球Q有q1E+FT1sin θ=F,FT1cos θ=
m1g,对于小球P有q2E+F=FT2sin θ,FT2cos θ=m2g,联立可得FT2>FT1,=,则有m2>m1,两小球的电荷量无法判断,故B正确,A、C、D错误。
热点三　电场线和运动轨迹模型
5.(2023·全国甲卷,18)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是(　　)
[A]　　　 [B]
[C]　　　 [D]
【答案】 A
【解析】 电子做曲线运动,其所受合力应指向轨迹凹侧,而电子在电场中受静电力,且方向与电场线方向相反,分析可知,只有选项A中满足静电力指向轨迹凹侧,选项A正确,B、C、D
错误。
带电粒子的运动轨迹判断
静电场及其应用　检测试题
(分值:100分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.关于元电荷和点电荷,下列说法正确的是(　　)
[A]元电荷就是电子
[B]体积很小的带电体就是点电荷
[C]元电荷e的数值最早是由密立根测得的
[D]点电荷是一种理想化模型,对于任何带电球体都可把它看作点电荷
【答案】 C
【解析】 元电荷是电荷量的最小值,数值上等于电子和质子的电荷量,故A错误;元电荷e的数值最早是由密立根利用油滴实验测得的,故C正确;点电荷实际生活并不存在,是一种理想化模型,且只有当带电体的大小、形状及电荷分布状况不影响研究的问题时才可以把带电体当成点电荷,并不是体积很小的带电体就是点电荷,故B、D错误。
2.M和N是两个不带电的物体,它们相互摩擦后M带正电荷且所带电荷量为1.6×10-6 C,下列说法正确的是(　　)
[A]摩擦的过程中电子从N转移到M
[B]N在摩擦后一定带负电荷且所带电荷量为 1.6×10-6 C
[C]摩擦的过程中,物体N上的正离子运动到物体M上
[D]摩擦的过程一定是物体M上的自由电子获得能量而转移到物体N上
【答案】 B
【解析】 物体M和物体N摩擦后M带正电荷,并不是N上的正电荷转移到M上,而是M上的电子受原子核束缚较弱,由于摩擦获得能量而从M转移到N,也不是自由电子获得能量发生转移,故A、C、D错误;根据电荷守恒定律,M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0,摩擦后电荷量的代数和应仍为0,所以在摩擦后物体N一定带负电荷且所带电荷量为1.6×10-6 C,故 B正确。
3.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径。球1、球2所带电荷电性相同,球1的电荷量为q,球2的电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时1、2两球之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2两球之间作用力的大小仍为F,方向不变。由此可知(　　)
[A]n=3 [B]n=4
[C]n=5 [D]n=6
【答案】 D
【解析】 由于各球之间的距离远大于小球的直径,带电小球可看作点电荷。球3离球1和球2很远,则球3对两球的作用力可忽略。由库仑定律F=k可知,1、2两球的距离不变时,二者之间的静电力大小与两球电荷量的乘积成正比。又由于三小球相同,则接触时平分总电荷量,故有q×nq=×,解得n=6,故D正确。
4.如图所示,可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电,B球固定,其正下方的A球静止在绝缘斜面上,则A球受力个数为(　　)
[A]2个或3个 [B]3个或4个
[C]2个或4个 [D]3个或5个
【答案】 C
【解析】 以A球为研究对象,根据其受力平衡可得,若没有摩擦,则A球对斜面一定无弹力,只受到重力和库仑力两个力的作用而平衡;若受到摩擦力,则一定受到弹力,此时A球受到4个力的作用而平衡。故选C。
5.如图所示,三个带电荷量均为q的点电荷,分别位于同一平面内B、C、D三点,位于B、C两点的电荷带正电,位于D点的电荷带负电,已知AB=AC=AD=L,且BD⊥AC,静电力常量为k,则A点的电场强度的大小为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 B、D两点的点电荷分别在A点产生的电场强度均由B指向D,大小均为E1=,C点的点电荷在A点产生的电场强度由C指向A,大小为 E2=,根据矢量叠加原理可得A点电场强度的大小为E==,选项C正确。
6.如图所示,两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心,这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同,若图甲中带电球壳对点电荷q的库仑力的大小为F,则图乙中带电的球壳对点电荷q的库仑力大小为(　　)
[A]F [B]F [C]F [D]F
【答案】 D
【解析】 将题图乙中的均匀带电球壳分成三个带电球壳,关于球心对称的两个带电球壳对点电荷q的库仑力的合力为零,因此题图乙中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小和题图甲中均匀带电球壳对点电荷q的库仑力的大小相等。
7.如图所示,三个可视为点电荷的带电小球质量相等、带电荷量相等,放在光滑斜面上,其中带正电的a固定在斜面底端,b、c静止在斜面上,a、b间的距离为L1,b、c间的距离为L2,则下列判断正确的是(　　)
[A]b带正电,c带负电,L1>L2
[B]b带负电,c带正电,L1=L2
[C]b带负电,c带负电,L1=L2
[D]b带正电,c带正电,L1【答案】 D
【解析】 根据电荷间静电力的特点,若b、c带异种电荷,则b、c两带电小球中一定有一个不可能静止,即b、c一定带同种电荷;若b、c带负电荷,则b不可能静止,若b、c带正电荷,b、c才能在静电斥力的作用下静止在斜面上;设斜面倾角为α,对于小球b有>mgsin α,对于小球c有8.如图所示,两带电小球1、2用绝缘丝线拴接在天花板上,当系统平衡时,小球1、2处在同一水平线上,两丝线与竖直方向的夹角分别为α=60°、β=30°,忽略空气阻力,某时刻两丝线同时断裂,整个过程两小球所带的电荷量保持不变,且均可视为点电荷,则下列说法正确的是(　　)
[A]小球1、2的电荷量之比为1∶3
[B]小球1、2的质量之比为3∶1
[C]小球1、2下落过程中水平方向的加速度之比为3∶1
[D]小球1、2落地瞬间的加速度大小之比为3∶1
【答案】 C
【解析】 小球1受重力、水平向左的库仑斥力和丝线的拉力,由力的平衡条件可知所受库仑力大小为 F1=m1gtan α,同理,小球2所受库仑力大小为 F2=m2gtan β,根据牛顿第三定律,则F1=F2,解得==,由于两小球间的库仑力是相互作用力,则无法确定电荷量的关系,故A、B错误;丝线断裂后两小球在水平方向上受力大小相等,由牛顿第二定律a=可知,两小球在水平方向上的加速度之比为3∶1,故C正确;两小球落地瞬间竖直加速度相等,水平方向的加速度之比为3∶1,显然两小球落地瞬间的加速度大小之比不能确定,故 D错误。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共 16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.如图所示,新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成,其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电,从而被电极吸附的空气净化技术。图中虚线为一带电粉尘(不计重力)在静电除尘管道内的运动轨迹,实线为电场线(未标方向),下列判断正确的是(　　)
[A]带电粉尘带正电
[B]带电粉尘带负电
[C]带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度
[D]带电粉尘在a点的加速度大于在b点的加速度
【答案】 BC
【解析】 带电粉尘带负电才能在静电力作用下向集尘电极移动,选项B正确,A错误;因b点电场线较a点密集,可知粉尘在b点所受静电力较大,即带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度,选项 C正确,D错误。
10.电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场强度的强弱,如图所示是等量异种点电荷形成的电场的电场线,图中O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对O对称的两点,B、C和A、D也相对O对称,则下列说法正确的是(　　)
[A]B、C两点电场强度大小和方向都相同
[B]A、D两点电场强度大小相等,方向相反
[C]E、O、F三点比较,O点电场强度最大
[D]B、O、C三点比较,O点电场强度最小
【答案】 ACD
【解析】 B、C两点在等量异种点电荷连线上,则B、C两点的电场强度方向都是水平向右,又B、C两点关于O点对称,则B、C两点电场强度大小也相等,故B、C两点电场强度相同,故A正确;同理可得A、D两点电场强度相同,故B错误;根据电场线的疏密程度表示电场强度大小,由题图可知B、O、C三点中,O点电场强度最小,在中垂线上E、O、F三点中,O点电场强度最大,故C、D正确。
11.如图所示,点电荷Q1、Q2固定于边长为L的正三角形的两顶点上,将点电荷Q3(电荷量未知)固定于正三角形的中心,Q1、Q2的电荷量均为+q。在正三角形第三个顶点上放入另一点电荷Q,且Q的电荷量为-q,点电荷Q恰好处于平衡状态。已知静电力常量为k,不计各电荷受到的重力,下列说法正确的是(　　)
[A]若撤去Q3,则Q将做匀速直线运动
[B]Q3的电荷量为-
[C]若不改变Q的电性,仅改变其电荷量,Q将不再受力平衡
[D]若将Q1的电荷量改为-q,则Q受到的合力大小为
【答案】 BD
【解析】 若撤去Q3,点电荷Q所受的合力为Q1、Q2的库仑力的合力,方向竖直向下,向下做加速运动,其间电荷间的距离发生变化,导致库仑力变化,则加速度变化,则点电荷Q做变加速直线运动,选项A错误;Q1、Q2对点电荷Q库仑力的合力为F1=2×k×cos 30°=,方向竖直向下,根据几何关系,Q3与点电荷Q的距离为r=L,根据平衡条件有k=,解得Q3=q,且带负电,选项B正确;若不改变Q的电性,仅改变其电荷量,由平衡条件可知,Q将仍然受力平衡,选项C错误;若将Q1的电荷量改为-q,由平行四边形定则可知,Q受到Q1、Q2的合力大小为F1'=k,方向水平向右,Q3对Q的库仑力大小为,方向竖直向上,则Q受到的合力大小 F合==,选项D正确。
12.如图所示,A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、3m,B小球带负电,电荷量为q,A、C两小球不带电(不考虑小球间的静电感应),不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点,三个小球均处于竖直向上的匀强电场中,电场强度大小为E,下列说法正确的是(　　)
[A]静止时,A、B两小球间细线的拉力为5mg+qE
[B]静止时,A、B两小球间细线的拉力为5mg-qE
[C]剪断O点与A小球间细线的瞬间,A、B两小球间细线的拉力为qE
[D]剪断O点与A小球间细线的瞬间,A、B两小球间细线的拉力为qE
【答案】 AD
【解析】 静止时,对B、C两球进行受力分析,则有FT=2mg+3mg+qE=5mg+qE,故A正确,B错误;剪断O、A间细线,因B球带负电,B球受竖直向下的静电力qE,qE对A、B球整体产生一个竖直向下的加速度,此时A、B球的加速度为aA=g+>g,C球以加速度g自由下落,以A球为研究对象,设A、B球间细线的拉力为FT',由牛顿第二定律,则有FT'+mg=maA,解得FT'=qE,故C错误,D正确。
三、非选择题:本题共6小题,共60分。
13.(6分)某物理兴趣小组利用图甲中装置来探究影响电荷间的静电力的因素。其中A是一个有绝缘支架的带正电的金属球,系在绝缘丝线上的带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离,静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来,他们分别进行了以下操作。
步骤一:把系在丝线上的带电小球B先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置,记录悬线夹角和A、B间距离,比较小球B在不同位置所受静电力的大小。
步骤二:使小球B处于同一位置,且改变它的电荷量,记录悬线夹角,比较小球B所受的静电力的大小。
(1)图甲中实验采用的方法是　　　　。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.微小量放大法 D.控制变量法
(2)图甲实验表明,电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大,随着距离的增大而　　　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(3)接着该组同学使小球处于同一位置,改变小球A所带的电荷量,比较小球所受作用力大小的变化。如图乙所示,悬挂在P点的电荷量不变,两次实验中均缓慢移动小球A,当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上时,悬线偏离竖直方向角度为θ,若两次实验中A的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,则为　　　　。
【答案】 (1)D　(2)减小　(3)
【解析】 (1)题图甲中先保持带电小球的电荷量不变,把系在丝线上的带电小球B先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置,改变了两个小球A、B之间的距离,并通过记录悬线夹角,可以比较静电力的大小;然后是保持小球之间的距离不变,改变小球所带的电荷量大小,比较小球之间的静电力,所以实验采用的方法是控制变量法,故D正确。
(2)探究过程中会发现B球电荷量越大或者两球距离越小,丝线偏离竖直方向的角度越大,由平衡条件可知静电力越大,即静电力随距离的增大而减小。
(3)设小球B的质量为m,电荷量为q,B球的受力情况如图所示。
当A球带电荷量为q1时,由平衡条件得=mgtan 30°,其中r1=PBsin 30°,当A球带电荷量为q2时,由平衡条件得=mgtan 45°,其中 r2=PBsin 45°,联立解得==。
14.(8分)随着力传感器的测量精度的提高,不用“扭秤”而进行实验研究点电荷间的相互作用力(库仑力)成为可能。如图所示是某科技实验小组设计的研究库仑力的装置,在抽成真空的玻璃容器A内,M、N为完全相同的金属小球(带电后可视为点电荷),用绝缘支柱固定带电小球M,用可调丝线悬挂原来不带电的小球N,调控小球N的位置,通过等距离的背景刻度线0、1、2、3、4可准确测量确定小球M、N间的距离,相邻刻度线间距离均为d,通过固定在容器顶部并与丝线上端相连的高灵敏度拉力传感器B可以显示丝线上的拉力,控制放电杆可以让带电小球完全放电。实验小组完成了以下操作:
①在球N不带电时读出传感器示数F0;
②让球N与球M接触后,调整球N到位置1,读出并记录传感器示数F1;
③继续调整球N分别到位置2、3、4,依次读出传感器示数F2、F3、F4;
④用放电杆使球N完全放电,再让球N与球M接触后,放回到位置1,读出并记录传感器示数F5;
⑤重复④的操作,依次读出并记录传感器示数F6、F7。
(1)小球N第一次与小球M接触后调整小球N到位置1,此时小球M、N间的库仑力大小为　　　　。
(2)对于上述操作,下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.本实验采用的主要实验方法是等效替代法
B.根据①②③的操作,可研究库仑力跟点电荷距离间的关系
C.根据①②④⑤的操作,可研究库仑力跟小球带电荷量间的关系
D.要测定静电力常量k,不需要准确测出小球M的带电荷量
(3)实验中使用两个完全相同的金属小球,其作用是 　 。
【答案】 (1)F0-F1　(2)BC　(3)使小球N与带电小球M接触时将M所带的电荷量平分
【解析】 (1)在小球N不带电时读出传感器示数为F0;小球N第一次与小球M接触后调整小球N到位置1,此时传感器示数为F1,则小球M、N间的库仑力大小为F0-F1。
(2)本实验是采取了控制变量法,A错误;根据①②③的操作,通过传感器的读数可知两球之间的库仑力,因各个位置的距离已知,则可研究库仑力跟点电荷距离间的关系,B正确;通过操作①②可知小球M、N间的库仑力大小为F0-F1,操作④⑤,保持小球间距离不变,每次小球N放电后再与M接触,由于两球完全相同,使小球所受电荷量依次减小到前次的一半,所以要研究库仑力跟小球带电荷量间的关系①②④⑤操作能够完成,C正确;要测定静电力常量k,还须准确测出小球M的带电荷量,D错误。
(3)实验中使用两个完全相同的金属小球,其作用是使小球N与带电小球M接触时将M所带的电荷量平分。
15.(10分)如图所示,真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形,边长L=
2.0 m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6 C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
(1)两点电荷间的库仑力大小;
(2)C点的电场强度的大小和方向。
【答案】 (1)9.0×10-3 N
(2)7.8×103 N/C,方向沿y轴正方向
【解析】 (1)根据库仑定律,A、B间的库仑力大小为
F=k= N=9.0×10-3 N。
(2)A、B两点电荷在C点产生的电场强度大小相等,均为E1=k,
则C点的电场强度大小为E=2E1cos 30°,
代入数据得E=×103 N/C≈7.8×103 N/C,方向沿y轴正方向。
16.(10分)如图所示,在光滑绝缘的水平面上有三个孤立带电小球,已知A和C的质量分别为m1、m2。此时三个小球恰好位于同一直线,B球位于O点且处于静止状态,A和C恰好以相同的角速度绕B做匀速圆周运动。若将小球B拿掉,使C带上与原来电性相反但电荷量相等的电荷,此时A、C两球仍能以原来的角速度绕O点做匀速圆周运动。三个小球均视为点电荷,求:
(1)A和C做圆周运动的半径之比;
(2)B、C所带电荷量之比。
【答案】 (1)　(2)
【解析】 (1)设A和C做圆周运动的半径分别为r1、r2,拿掉小球B后,根据库仑力提供向心力,
有k=m1ω2r1=m2ω2r2,
解得A和C做圆周运动的半径之比=。
(2)小球B拿掉前,对小球A,根据牛顿第二定律,有k-k=m1ω2r1,
小球B拿掉后,对小球A,根据牛顿第二定律,有
k=m1ω2r1,
又r1+r2=rAC,=,
联立解得B、C的电荷量之比=。
17.(12分)如图所示,倾角为30°的光滑绝缘斜面固定在水平面上,斜面底端固定一个带电的小球A,另有一质量m=0.9 kg,电荷量为QB=5×10-6 C的带正电小球B静止在距离斜面底端10 cm处,两小球半径可以忽略,整个装置处于水平方向的匀强电场中,小球B与斜面间恰好没有压力。重力加速度 g取 10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。
(1)小球A带何种电荷 电荷量是多少
(2)求匀强电场的电场强度大小及方向。
(3)若将小球A撤去,为了保证小球B仍在该位置平衡,需要把电场转动,则转动之后电场强度最小为多少 方向如何
【答案】 (1)正电　4×10-6 C
(2)×106 N/C　水平向左
(3)9×105 N/C　沿斜面向上
【解析】 (1)小球B在竖直向下的重力、水平向左或向右的静电力、库仑引力或斥力作用下静止,由平衡条件知,静电力水平向左,库仑力为斥力,所以小球A带正电,且有F库sin 30°=mg,
又F库=,
解得QA=4×10-6 C。
(2)由平衡条件有QBEtan 30°=mg,
解得E=×106 N/C,
方向水平向左。
(3)当电场方向与斜面平行时,静电力最小,电场强度最小,则QBEmin=mgsin 30°,
解得Emin=9×105 N/C,
方向沿斜面向上。
18.(14分)如图所示,用一条长度为L的绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球,小球质量为m,所带电荷量为q。现在水平地面上方整个空间加一水平向右的匀强电场,小球静止时绝缘轻绳与竖直方向成37°角,小球离地的竖直高度为h,重力加速度大小为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求匀强电场的电场强度大小;
(2)求轻绳的拉力大小;
(3)若突然剪断轻绳,求小球落地时的速度大小。
【答案】 (1)　(2)mg　(3)
【解析】 (1)对小球受力分析,如图所示。
由平衡条件可得
Eq=mgtan 37°,
解得E=。
(2)由平衡条件可得=cos 37°,
解得FT=mg。
(3)剪断轻绳后,小球受到重力和静电力的作用,合力大小为F合=,
根据牛顿第二定律可得F合=ma,
由几何知识可知=cos 37°,
由运动学公式可得v2=2ax,
联立解得v=。(共53张PPT)
2　库仑定律
1.知道点电荷模型,了解库仑定律及内涵,具有与静电力相关的相互作用观念和物质观念。2.能在熟悉情境中运用点电荷、试探电荷等模型分析问题,能体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法,培养科学思维能力。3.能了解库仑扭秤实验,并能提出相关问题,能分析实验信息,形成初步结论。4.理解由万有引力定律类比得出库仑定律,体会自然界中不同事物间的关联性,培养科学态度与责任。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　电荷之间的作用力
「探究新知」
1.电荷之间的作用力随着电荷量的增大而 ,随着距离的增大而 ;两个实际的带电体间的相互作用力与它们自身的大小、 以及电荷
都有关系。
2.库仑定律
(1)内容:真空中两个 点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的 成正比,与它们的距离的 成反比,作用力的方向在它们的 上。
增大
减小
形状
分布
静止
乘积
二次方
连线
(2)建立过程。
①先由科学家卡文迪什和普里斯特利等人确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。
②最终由科学家库仑设计了一个十分精妙的实验(扭秤实验),研究确认了电荷间作用力的规律。
3.电荷之间的相互作用力叫作 或库仑力。
静电力
4.点电荷
当带电体之间的 比它们自身的大小大得多,以致带电体的 、
及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以 时,这样的带电体叫作点电荷。它是一种 模型。
距离
形状
大小
忽略
理想化
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。(　 　)
(2)研究带电体间作用力时,带电体均看作点电荷。(　 　)
(3)点电荷就是元电荷。(　 　)
(4)电荷间的作用力随电荷间距离的增大而减小,说明作用力与距离成反比。
(　 　)
×
×
×
×
知识点二　库仑的实验
「探究新知」
1.实验装置:库仑扭秤实验装置如图所示。
2.实验技巧
(1)将微小量放大——通过悬丝扭转的 比较电荷间作用力的 。
角度
大小
完全相同
3.实验方法:控制变量法、微小量放大法。
4.实验步骤
(1)保持A和C的电荷量不变,改变A和C之间的距离r,记录每次悬丝扭转的角度,便可得到力F与距离r之间的关系信息。
(2)保持A和C之间的距离不变,改变A和C的电荷量,记录每次悬丝扭转的角度,便可得到力F与电荷量q之间的关系信息。
(1)两小球的带电荷量不变时,力F与距离r的二次方成 ,即F∝ 。
5.实验结论
通过对实验得到的信息进行研究,得出电荷间的作用力遵循的规律。
(2)两小球间的距离不变时,力F与电荷量q1和q2的乘积成 ,即F∝ 。
反比
正比
q1q2
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)库仑扭秤装置中,若增大两个带电小球的电荷量,则不能使两小球间的距离不变。(　 　)
(2)若只改变两个带电小球间的距离时,可通过悬丝扭转的角度找到力F与距离r的关系。(　 　)
(3)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。(　 　)
(4)实验表明两个带电体的距离越大,作用力就越小。(　 　)
×
×
√
√
知识点三　静电力计算
「探究新知」
1.库仑定律的表达式:F= ,其中静电力常量 k= N·m2/C2。
2.库仑力与重力的比较
两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距 时,其库仑力是9.0×109 N,相当于 的物体所受的重力。库仑是一个 的电荷量单位。
3.两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。
4.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 。
9.0×109
1 m
一百万吨
非常大
矢量和
突破·关键能力
要点一　对点电荷的理解
「要点归纳」
1.点电荷是只有电荷量,大小和形状可以忽略的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷是利用了忽略形状、大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的主要因素——电荷量的科学思维方法。
3.点电荷不是元电荷
(1)元电荷是指电荷量,数值上等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值,是电荷量的最小值。
(2)点电荷是带电体,是一个不考虑带电体的大小和形状的物体模型,其带电荷量可以很大,也可以很小。
[例1] (点电荷的理解)就字面上理解,“点电荷”就是带电体,是一个忽略其大小和形状的几何点。下列有关点电荷的说法,其中正确的是(　　)
[A]点电荷是一个实际模型,真正的点电荷是存在的
[B]体积和带电荷量都很小的带电体在任何情况下都可视为点电荷
[C]一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响是否可以忽略
[D]体积和带电荷量都很大的带电体在任何情况下都不能视为点电荷
C
「典例研习」
【解析】 点电荷是一种理想化模型,实际中并不存在,A错误;一个带电体能否看成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响能否忽略不计,B、D错误,C正确。
要点二　库仑定律的理解与应用
「要点归纳」
1.库仑定律的理解
(1)适用条件:真空中的静止点电荷。
(2)独立性:两电荷间的作用力只决定于它们自身的因素,与其周围是否存在其他电荷无关。
(3)两个电荷间的距离r→0时,两电荷已失去了作为点电荷的前提条件,不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力,因此不能认为F→∞。
2.库仑定律的应用
(1)大小计算:利用库仑定律计算静电力大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断:利用同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断。
3.金属带电球体之间的静电力
(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,球心间的距离就是二者的距离。
4.库仑定律与万有引力定律异同
[例2] (库仑定律的理解)关于库仑定律,下列说法正确的是(　　)
D
「典例研习」
[例3] (库仑定律的应用)(2025·浙江温州期末)两个可视为质点的完全相同的金属小球,电荷量分别为-q和7q,当两球间距为r时库仑力大小为F。若把两球相互接触后再放回原位置,则两球之间的库仑力大小为(　　)
B
要点三　静电力的叠加和静电力作用下带电体的平衡
「要点归纳」
1.静电力的叠加
(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
(2)静电力的合成与分解遵循平行四边形定则或三角形定则,如图所示。
2.解答静电力作用下的平衡问题的步骤
(1)明确研究对象。
(2)画出研究对象的受力分析图。
(3)根据平衡条件列方程。
(4)代入数据计算或讨论。
[例4] (静电力的叠加问题)(2025·湖北武汉期末)如图所示,在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2,现将另一点电荷q固定于顶点C,测得q所受静电力与AB边垂直。已知 AB∶AC∶BC=5∶4∶3,则(　　)
B
「典例研习」
[例5] (静电力作用下的平衡问题)(多选)(2025·湖北孝感期中)两根长为L的绝缘轻绳一端固定在O点,另一端与质量均为m的带电小球M、N相连,两小球均静止,与小球M相连的轻绳竖直,小球M紧靠在左侧竖直的绝缘墙壁上,其电荷量为Q,且保持不变;与小球N相连的轻绳与竖直方向成60°夹角,此时其电荷量为q,已知两小球均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度为g,则( 　 　)
AD
[B]墙壁对小球M的弹力大小为mg
[C]若小球N的电荷量缓慢减少,小球N所受轻绳拉力不变
[D]若小球N的电荷量缓慢减少,M、N之间距离的三次方与N的电荷量成正比
要点四　库仑力对带电体运动的作用
「典例研习」
[例6] (库仑力作用下的直线运动)(2025·广东韶关期末)如图所示,质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上,给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg(g为重力加速度)的拉力,结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动,且两球保持相对静止,两球间的距离为L,小球大小忽略不计,斜面的倾角θ=30°,静电力常量为k。求:
(1)两球一起向上做加速运动的加速度大小;
(2)A球所带的电荷量。
静电力跟重力、弹力、摩擦力一样,都是性质力,受力分析时应包括静电力。正确判断静电力的大小和方向后,即可将题目转化为力学问题,然后根据力学知识进行求解。
·规律方法·
提升·核心素养
三个点电荷的平衡模型
「核心归纳」
1.模型构建。
(1)三个点电荷共线。
(2)三个点电荷彼此间仅靠静电力作用而平衡。
(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的静电力一定大小相等,方向相反,为一对平衡力。
2.模型规律。
(1)“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
(2)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
(3)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
「典例研习」
[例题] 如图所示,真空中有三个点电荷处在同一直线上且处于静止,其电荷量大小分别为Q1、Q2和Q3,Q2与Q3的距离为Q1与Q2距离的2倍。下列选项中正确的是(　　)
[A]Q1∶Q2∶Q3=3∶2∶6
[B]Q1∶Q2∶Q3=9∶4∶36
[C]Q1和Q2带同种电荷
[D]Q2>Q3>Q1
B
检测·学习效果
1.对于应用库仑定律解答电荷间静电力问题,下列说法正确的是(　　)
[A]只要带电体的电荷量很小,就可以看作点电荷
[B]自然界中可能存在电荷量大小为元电荷1.5倍的带电体
C
[D]电荷量为2q的A球对电荷量为q的B球的作用力一定大于B球对A球的作用力
2.如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是(　　)
[A]A带正电,QA∶QB=1∶8
[B]A带负电,QA∶QB=1∶8
[C]A带正电,QA∶QB=1∶4
[D]A带负电,QA∶QB=1∶4
B
【解析】 要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则所受力的情况如图所示。
3.(2025·四川攀枝花期末)如图所示,光滑绝缘水平面上,两个相同的小球带有等量同种电荷,用轻质绝缘弹簧相连。静止时弹簧伸长量为x1;若使两小球的带电荷量都减半,再次静止时弹簧伸长量为x2。下列结论正确的是(　　)
C
4.如图所示,把质量为0.2 kg的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8 C的小球B靠近它,A球逐渐偏离竖直位置。当两小球在同一高度相距3 cm时A球、B球均静止,此时丝线与竖直方向的夹角为45°,静电力常量 k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2。求:
(1)小球A所带电荷的电性;
【答案】 (1)负电荷
【解析】 (1)根据平衡条件可知,小球A受到小球B的吸引力,即两小球带异种电荷,故A球带负电荷。
(2)此时小球B受到的库仑力大小;
【答案】 (2)2 N
【解析】 (2)小球A受到水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡,根据平衡条件有
F库=mgtan θ=0.2×10×1 N=2 N,
根据牛顿第三定律,可知小球B所受库仑力大小为
F库′=F库=2 N。
(3)突然剪断细线,此时小球A的加速度大小。
【答案】 (3)14 m/s2
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4　静电的
防止与利用
1.能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象,能分析生产生活中的静电现象,有关于静电的利用与防护的实际行动,具有与之相关的相互作用观念和物质观念。2.能在熟悉情境中运用电场线等模型分析静电问题;能用与静电力、电场强度相关的证据解释常见的静电现象;提高科学思维能力。3.能通过验电器、静电计等探索静电现象,能撰写与静电现象相关的小论文,能陈述并交流相关内容,提高科学探究能力。4.能对公众利用和防止静电的一些行为发表自己的观点,能坚持实事求是,在合作中既能坚持观点又能纠正错误,有进行科学普及的兴趣和责任感。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　静电平衡
「探究新知」
1.静电平衡状态:把一个 的金属导体放到电场强度为E0的电场中。由于静电感应,导体两侧的感应电荷产生的电场E′与原电场E0 ,使导体内部的电场 ,直到导体内部各点的电场强度 E=0,导体内的自由电子不再发生 的状态。
2.平衡状态特征:内部的电场强度 。
不带电
叠加
减弱
定向移动
处处为0
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)处于静电平衡状态的导体内部电荷不再运动。(　 　)
(2)处于静电平衡状态下的导体外表面的电场强度处处为零。(　 　)
(3)电场中的导体之所以能达到静电平衡状态,是由于其内部有大量的自由电子。(　 　)
×
×
√
知识点二　尖端放电
「探究新知」
1.带电导体上电荷分布特点
(1)导体内部没有 电荷,电荷只分布在导体的 。
(2)在导体外表面,越尖锐的位置,电荷的 越大,周围的 越大。
2.电离:当导体尖端周围的强电场足以使空气中 带电粒子发生剧烈运动,并与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负电荷 的现象。
净
外表面
密度
电场强度
残留的
分离
3.尖端放电:导体尖端的电荷在其周围形成的强电场使空气 ,形成的带电粒子又加速、撞击,产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子,由于被 而奔向尖端,与尖端上的电荷 ,相当于导体从尖端 的现象。
4.避雷针:将尖锐的 安装在建筑物的顶端,用 与埋在地下的金属板连接,保持与 的良好接触的装置。
电离
吸引
中和
失去电荷
金属棒
粗导线
大地
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)导体尖端放电是因为该处电荷较多,电荷间静电斥力造成的。(　 　)
(2)避雷针避雷的原理是尖端放电能将云层中的电荷中和。(　 　)
(3)为了美观,通常把避雷针顶端设计成球形。(　 　)
(4)为了避免因尖端放电而损失电能,高压输电导线表面要尽量光滑。(　 　)
×
√
×
√
知识点三　静电屏蔽　静电吸附
「探究新知」
1.静电屏蔽
(1)定义:静电平衡时,导体壳壁内的电场强度为0,电场线只能在空腔之外,不能进入空腔之内,外电场对壳内不会产生影响。这种作用叫作静电屏蔽。
(2)应用。
电学仪器放在封闭的金属壳里不受外电场影响;高压输电线上方与大地相连的两条导线能把高压线屏蔽起来,使其免遭雷击。
2.静电吸附及应用:在电场中,带电粒子受到 的作用,向着电极运动,最后被 在电极上的现象。静电吸附的应用有静电除尘、 、静电复印等。
静电力
吸附
静电喷漆
「新知检测」
把手机放在不锈钢快餐盒中并用盖子盖住,手机还能接通吗 如果放在塑料饭盒中呢 试一试并解释其中的原因。
提示:手机放在不锈钢快餐盒中不能接通,放在塑料饭盒中能够接通。这是因为不锈钢快餐盒能够形成静电屏蔽,手机无法接收到外界的电磁信号,所以不能接通。
突破·关键能力
要点一　静电平衡的理解
如图所示,不带电的金属导体放到电场中,导体内的自由电子将发生定向移动,使导体两端出现等量异种电荷。请思考下列问题:
(1)自由电子定向移动的原因是什么 定向移动的方向如何
「情境探究」
【答案】 (1)自由电子受外加电场的静电力作用而移动,向着与外加电场相反的方向定向移动。
(2)自由电子能否一直定向移动 为什么
【答案】 (2)不能。感应电荷产生的电场与外加电场反向,阻碍电子的定向移动,当这两个电场大小相等时,电子的定向移动终止。
1.静电平衡是自由电子发生定向移动的结果,达到静电平衡时,自由电子不再发生定向移动。
2.金属导体建立静电平衡的时间非常短暂。
3.电场线不会进入达到静电平衡状态的导体内部,而在导体外表面一定与外表面垂直。
4.带电导体的净电荷都分布在导体的外表面,导体内部没有净电荷。
「要点归纳」
[例1] (对静电平衡的理解)如图所示显示了在电场强度为E0的匀强电场的情况下,放入的导体板中静电平衡的建立过程。下列说法正确的是(　　)
[A]图甲、图乙显示导体内部只有自由电子在静电力作用下运动,说明带正电的离子不受静电力作用
[B]图丙中,导体内部没有了自由电子
[C]图丙中,外部电场不能进入导体内部
[D]图丙中,导体AB表面和CD表面的感应电荷将在导体内部产生一个水平向左的电场,电场强度大小为E0
D
「典例研习」
【解析】 题图甲、乙显示了导体内部自由电子在静电力作用下向左运动的情况,而带正电的离子同样会受到静电力的作用,只是不会发生移动,故A错误;题图丙中导体内部一定有自由电子,但自由电子不再做定向移动,故B错误;导体内部电场强度处处为零是感应电荷的电场与匀强电场叠加的结果,则感应电荷将在导体内部产生一个水平向左的电场强度大小为E0的电场,感应电场和原电场依然存在,故D正确,C错误。
[例2] (利用静电平衡求电场强度)如图所示,在真空中有两个点电荷A和B,电荷量分别为-Q和+2Q,它们相距L,如果在两点电荷连线的中点O有一个半径为r(2r(1)-Q在O点产生的电场强度的大小与方向;
(2)球壳上的感应电荷在O点处产生的电场强度的大小与方向。
·规律方法·
求导体静电平衡状态时
感应电荷电场强度的方法
(1)先确定或求外电场的电场强度的大小和方向。
(2)根据导体处于静电平衡状态满足静电平衡条件E合=0,求出感应电场E感的大小和方向。
要点二　尖端放电和静电屏蔽
「要点归纳」
1.尖端放电的实质
带电导体表面电场:电荷在导体表面分布不均匀,导体表面尖锐处电荷分布密集,平滑处电荷分布稀疏,凹陷处几乎没有电荷,如图所示。
2.静电屏蔽的实质
静电感应现象使金属壳内感应电荷的电场和外部电场叠加使合电场强度的矢量和为零,等同于金属壳将外电场“挡”在外面,即所谓的屏蔽作用。
3.静电屏蔽的两种情况
项目 屏蔽外电场 屏蔽内电场
图示
实现 过程 外电场与导体球壳表面上的感应电荷在空腔内的合电场强度为零,起到屏蔽外电场的作用 空腔导体外部接地,空腔内电场使外表面的感应电荷排入大地而对外无电场,起到屏蔽内电场的作用
效果 导体内空腔不受外界电场影响 接地导体空腔内部电场对外部无影响
本质 静电屏蔽是外部电场与感应电场叠加的结果,因此静电屏蔽的材料只能是导体
[例3] (尖端放电的应用)(多选)(2025·山东烟台阶段检测)如图所示是闪电击中高楼的画面,高楼的尖顶是一避雷针,雷雨天气时,底端带负电的云层经过避雷针上方时,避雷针尖端放电形成瞬间强电流,乌云所带的负电荷经避雷针导入大地,在此过程中,下列说法正确的是( 　 　)
[A]云层靠近避雷针时,针尖感应出正电荷
[B]避雷针上的电流方向从尖端流向底端
[C]避雷针尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度小
[D]避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施
AD
「典例研习」
【解析】 根据同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引,可知带负电的云层靠近避雷针时,针尖感应出正电荷,A正确;负电荷从尖端流向底端,而电流的方向规定为正电荷运动的方向,因此电流的方向从底端流向尖端,B错误;由于电荷更容易集中到尖端,从而避雷针尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度大,C错误;避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施,D正确。
[例4] (静电屏蔽)如图所示,P是一个带电体,S代表放在绝缘板上的一些小纸屑,而N是一个不带电的金属球型网罩。下列各图示中的纸屑S不会被带电体P吸引的是(　　)
[A] [B]　 [C] [D]
A
【解析】 金属球型网罩无论是否接地,都能把外部的电场屏蔽起来不让它影响内部,选项A正确;若把金属球型网罩接地,就能够把内部带电体的电场屏蔽起来不让它影响外部,但不接地时外表面的感应电荷在其外部形成电场,纸屑S会被吸引,即被带电体P吸引,选项B错误;当带电体P与纸屑S都在金属网罩内或金属网罩外时,都不存在静电屏蔽而会被吸引,选项C、D错误。
要点三　静电吸附的理解及应用
「要点归纳」
静电的应用和防止
(1)静电的应用。
应用原理 应用举例
静电吸引轻小物体 静电复印、静电喷漆、静电喷雾、激光打印、静电纺纱、静电除尘等
利用强电场 静电保鲜、静电灭菌、农作物种子处理
(2)静电的防止。
基本办法是尽快把产生的静电导走,避免越积越多。
其途径主要有:
①避免产生静电,例如,在可能情况下选用不易产生静电的材料。
②避免静电的积累,产生的静电要设法导走,例如,增加空气湿度、接地等。
[例5] (静电吸附的理解)如图所示是静电喷漆原理的示意图。喷枪喷嘴与被涂工件之间有强电场,喷嘴喷出的带电涂料微粒在强电场的作用下会向工件高速运动,最后被吸附到工件表面。则可知(　　)
[A]微粒一定带正电
[B]微粒可能带正电,也可能带负电
[C]微粒运动过程中,速度越来越小
[D]微粒运动过程中,速度越来越大
D
「典例研习」
【解析】 带正电的工件因为静电感应电荷分布在表面,微粒在静电力的作用下向工件运动,故微粒带负电,A、B错误;微粒运动过程中,静电力与速度方向成锐角,速度越来越大,C错误,D正确。
[例6] (静电的防止和利用)生活中处处存在静电现象,有些是有利的,有些是有害的。关于静电的防止与利用,下列说法正确的是(　　)
[A]印染厂应保持空气干燥,避免静电积累带来的潜在危害
[B]在高大的建筑物顶端装上避雷针是避免因静电造成的危害
[C]燃气灶中的电子点火器,是利用摩擦起电的原理进行点火的
[D]油罐车尾部拖在地上的铁链的作用是为了利用静电
B
【解析】 印染厂应保持适当的湿度,及时把车间因摩擦产生的静电导走,避免静电造成的危害,故A错误;在高大的建筑物顶端装上避雷针是为了将云层静电及时导入大地,防止静电造成危害,故B正确;燃气灶中的电子点火器,是利用高压尖端放电的原理进行点火的,故C错误;油罐车在运输中,油不断地相互摩擦会产生大量的静电,在车尾装一条拖在地上的铁链,将静电导入大地而防止静电危害,故D错误。
检测·学习效果
D
1.下列现象中不属于静电屏蔽的是(　　)
[A]超高压带电作业的工人穿戴含金属丝织物的工作服
[B]野外高压输电线上方两根导线与大地相连
[C]优质话筒线外面有金属网将导线包裹
[D]建筑物的顶端要安装避雷针
【解析】 超高压带电作业的工人穿戴包含金属丝织物的工作服,就像一个金属网罩一样起到静电屏蔽的作用,保护工人的安全,故A属于静电屏蔽;高压输电中三根较粗的输电线上方的两条较细的电线与大地相连,形成一个稀疏的金属“网”,对输电线起到静电屏蔽作用,故B属于静电屏蔽;优质话筒线外面有一层金属网将导线包裹,以防止外界电信号侵入,是静电屏蔽的利用,故C属于静电屏蔽;在雷雨天气里,建筑物顶端的避雷针可以通过尖端放电,中和云层因摩擦产生的静电,达到避免雷击的目的,故D不属于静电屏蔽。
2.如图所示是一根金属杆,原来不带电。现在沿着杆的轴线方向放置一个点电荷Q。金属杆达到静电平衡状态,杆的轴线上有a、b、c三个点,则感应电荷产生的电场在三点的电场强度Ea、Eb、Ec的大小关系为(　　)
[A]Ea>Eb>Ec [B]Ea[C]EaEc
B
【解析】 处于静电平衡状态的导体,内部的电场强度处处为零,即任何一点感应电荷产生的电场的电场强度与外部电场的电场强度大小相等、方向相反,显然点电荷Q在a、b、c三点的电场强度在c点最大,b点次之,a点最小,则Ea3.一个带绝缘底座的空心金属球A带有4×10-8 C的正电荷,其上端开有适当小孔,有绝缘柄的金属小球B带有2×10-8 C的负电荷,使B球和A球内壁接触,如图所示,则A、B带电荷量分别为(　　)
[A]QA=1×10-8 C,QB=1×10-8 C
[B]QA=2×10-8 C,QB=0
[C]QA=0,QB=2×10-8 C
[D]QA=4×10-8 C,QB=-2×10-8 C
B
【解析】 B球与A球接触后成为一个新的导体,而所带电荷只能分布于导体的外表面,因此QB=0,QA=4×10-8 C-2×10-8 C=2×10-8 C,选项B正确。
4.(多选)(2025·陕西延安期中)静电复印是一种利用静电光敏半导体材料的感光特性形成影像的复印方法,复印过程大致可分为充电、曝光、显影、转印、分离、定影、清洁、消电8个基本步骤,部分步骤示意图如图所示。静电复印机的中心部件是一个可以旋转的接地的铝辊,表面镀着一层半导体硒,叫作感光鼓。半导体硒有特殊的光电性质。现通过电晕装置对感光鼓充电使其带正电,下列说法正确的是(　　 )
[A]静电复印机的工作原理是静电屏蔽
[B]显影时,色粉被感光鼓上带电区域吸附,因此色粉需带负电
[C]色粉的带电通常是通过色粉与载体的摩擦获得,摩擦后色粉的带电极性与载体的带电极性相同
[D]转印时,若使色粉转移到复印纸上,则需使复印纸带正电
BD
【解析】 静电复印机利用了静电吸附的原理,故A错误;感光鼓带正电,色粉被感光鼓上带电区域吸附,所以色粉应该带负电,若被吸附到复印纸上,纸张应带正电,故B、D正确;色粉的带电通常是通过色粉与载体的摩擦获得,摩擦起电的两个物体所带电性相反,故C错误。
感谢观看

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