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广东省汕头市潮南区峡山街道公办学校2024-2025学年七年级下学期7月期末联考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．为了了解我校参加中考的名学生的视力情况，现从中随机抽取名学生的视力进行分析，下面说法正确的是（　　）
A．名学生是总体
B．每名学生是个体
C．名学生的视力是总体的一个样本
D．以上调查是全面调查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解；A、名学生的视力情况是总体，原说法错误，不符合题意；
B、每名学生的视力情况是个体，原说法错误，不符合题意；
C、名学生的视力是总体的一个样本，原说法正确，符合题意；
D、以上调查是随机调查，原说法正确，符合题意；
故选：C．
【分析】根据总体，个体，样本容量的定义，调查的方法逐项进行判断即可求出答案.
2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为，
∴点Q的坐标为，
故答案为：C．
【分析】根据平面直角坐标系直接求出点Q的坐标即可.
3．下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】实数与数轴上的点与实数才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以①是错误的；
若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以②是错误的；
根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；
邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的.
故选：B
4．如图，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，设交于点，
，，
故答案为：C．
【分析】设交于点，先利用平行线的性质求出，再结合AE//CF，求出即可.
5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解，解得：，
则不等式组的解集为：，
则在数轴上表示如下：
，
故答案：C.
【分析】求出的解，即可得不等式组的解集，再把集在数轴上表示出来即可.
6．关于x，y的方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（　　）
A．2 B．3 C．-1 D．-2
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程x-y=4得：
，解得： ，
∴方程组的解为 ，
将方程组的解代入 得： ，
∴m=3；
故答案为：B.
【分析】由题意把x=2代入方程x-y=4可求得y的值，再把x、y的值代入方程3x+my=0可得关于m的方程，解方程即可求解.
7．已知点 的坐标为（-2+a，2a-7），且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，
∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，
∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），
解得a＝5或a＝3，
∴点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）.
故答案为：C.
【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等，可列出绝对值方程|﹣2+a|＝|2a﹣7|，解方程求出a的值，再代入Q点坐标即可.
8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(　　)
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．
【解答】∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选B．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．
9．已知x，y都是自然数，如果那么（　　）．
A．3 B．24 C．13
【答案】A
【知识点】解二元一次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
因为x，y都是自然数，
所以，，
所以．
故答案为：A.
【分析】先将方程左边通分计算，然后根据等式性质可得5x+3y=13，进而求出该方程的自然数解即可得出x与y的值，最后求x与y的和即可.
10．已知不等式组的解集是，则=（　　）
A．2025 B．1 C．0 D．-1
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；有理数的乘方法则；求代数式的值-直接代入求值；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集为，
，，
，，
．
故答案为：D．
【分析】解①得：，解②得：，即可得不等式组的解集为：，再根据已知得，，解出即可得a、b的值，代入计算即可得答案.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知点P在第三象限，坐标为，请你写出一个符合条件的a值：　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第三象限，
∴，解得：，
故答案为：.
【分析】根据点P在第三象限，得，解出即可得a范围，在a范围内取一个值即可.
12．如图，点A，B，C在一条直线上，已知，，则与的位置关系是　 　．
【答案】互相垂直
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：如图，
∵A、B、C三点在一直线上，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴与的位置关系是垂直关系.
故答案为：互相垂直．
【分析】根据A、B、C三点在一直线上，得，根据，，得，可得，即可得答案.
13．不等式的正整数解的个数有　 　个．
【答案】3
【知识点】无理数的估值；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴正整数解为：，有个，
故答案为：．
【分析】把解出来得，即可得正整数解为：，有个.
14．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为　 　．
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：沿方向平移得到，
，，
，
阴影部分的周长为．
故答案为：12．
【分析】利用平移的性质可得，，再利用线段的和差求出AD的长，最后利用周长公式求解即可.
15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，…，
∴，
∴当时，，
∴的横坐标为673，
∵，，，，，，…，
∴由题图可知动点的纵坐标为1，1，0，，，0，每6个一循环，
∵，
∴点与点的纵坐标相同，
∴点的纵坐标为，
∴的坐标为．
故答案为：．
【分析】根据，，，…，即可发现规律，可得时，，即可得出的横坐标为673，根据，，，，，，…，可得到纵坐标的规律，据此即可得到答案．
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
16．计算：
【答案】解：
【知识点】二次根式的加减法；实数的绝对值；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先化简的绝对值，乘方，立方根，算术平方根，再去括号，得，最后运算加减，即可得答案.
17．解方程组：
【答案】解：
由②得：③，
把③代入①得，，解得，
把代入③得：，
∴原方程组的解为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】由②得，代入③即可得，再代入③得，即可得原方程组的解.
18．如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
【答案】（1）解：∵，∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）直接应用平行线的性质定理即可；
（2）由角平分线的概念结合平行线的性质可计算出，此时恰好等于，显然同位角相等，两直线平行．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19． 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
（1）填空：点的坐标是 ，点B的坐标是 ；
（2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）；
（2）解：把；，向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得，，，再描点、连线，即可得如下：
（3）解：如图，
根据图形得：
，
∴的面积为．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：如图，
由图可得：；，
故答案为：；.
【分析】（1）根据平面直角坐标系及所在的位置即可得答案.
（2）把；，向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得，，，再描点、连线，即可得.
（3）根据割补法得的面积等于图中长方形面积减去它周围三个三角形的面积即可得答案.
（1）解：由图可得：；，
故答案为：；；
（2）如图，即为所作，
由图可得：，，；
（3）∵，
∴的面积为．
20．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．
(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表：
组别
成绩(/分)
人数(人)
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是　 　；
（4）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
【答案】（1）50；40
（2）解：根据题意补全条形统计图如下：
（3）72
（4）解：根据题意得：
，
∴估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：抽取的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：；.
（3）解：根据题意得：
，
∴组对应的圆心角的度数是.
故答案为：.
【分析】（）用组人数除以组人数的百分数即可求出抽取的学生人数，用总人数乘以A组百分数，再用总人数减其他几组的值即可求出的值.
（）根据（）中的值补图即可.
（）用乘以组人数的百分数即可得组对应的圆心角的度数.
（）用该校参加竞赛的名学生乘以分以上(含分)的人数百分数即可求得该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
（1）解：抽取的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：，
答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
21．先填空，再探究：
（1）①如果，那么a________b；
②如果，那么a________b；
③如果，那么a________b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来；
（3）用（1）的方法，你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程．
【答案】（1）①> ②= ③<
（2）解：能，
叙述：如果a减b的值大于0，那么a大于b.
如果a减b的值等于0，那么a等于b.
如果a减b的值小于0，那么a小于b．
（3）解：能．
∵，
∴．
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质；整式的大小比较
【解析】【解答】（1）解：①∵，
∴，
故答案为：>
②∵，
∴，
故答案为：=.
③∵，
∴
故答案为：<．
【分析】（1）根据不等式的性质和等式的性质，移项即可得答案.
（2）根据作差法比较a，b两数，即可得出结论.
（3）把与作差，化简和0比较大小，即可得出结论．
（1）解：①>；②=；③<．
（2）解：能．
叙述：如果a减b的值大于0，那么a大于b；
如果a减b的值等于0，那么a等于b；
如果a减b的值小于0，那么a小于b．
（3）解：能．
∵，
∴．
五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．学行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图-，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
（1）条件和结论互换，改成了：“如图-，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗﹖请说明理由．
（2）【尝试探究】
小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数：
（3）【拓展提高】
如图，若，，平分，试说明．
【答案】（1）解：认同，
理由如下：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；角的双角平分线和型；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，，再结合，最后求出；
（2）先利用平行线的性质及角的运算求出，再利用角平分线的定义求出即可；
（3）先利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，最后利用等量代换及角的运算求出即可．
（1）解：认同，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？
【答案】（1）解：设原计划租用种客车辆，根据题意得，
，
解得：
所以（人）
答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人；
（2）解：设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意，得
解得：，
∵为正整数，则，
∴共有种租车方案，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，
（3）解：∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，
∴种客车越少，费用越低，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设原计划租用种客车辆，根据“ 租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满 ”列一元一次方程解题即可；
（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，列一元一次不等式组求出整数a的值确定方案即可；
（3）计算三种方案的费用，比较解题即可．
1 / 1广东省汕头市潮南区峡山街道公办学校2024-2025学年七年级下学期7月期末联考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．为了了解我校参加中考的名学生的视力情况，现从中随机抽取名学生的视力进行分析，下面说法正确的是（　　）
A．名学生是总体
B．每名学生是个体
C．名学生的视力是总体的一个样本
D．以上调查是全面调查
2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．关于x，y的方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（　　）
A．2 B．3 C．-1 D．-2
7．已知点 的坐标为（-2+a，2a-7），且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(　　)
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
9．已知x，y都是自然数，如果那么（　　）．
A．3 B．24 C．13
10．已知不等式组的解集是，则=（　　）
A．2025 B．1 C．0 D．-1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知点P在第三象限，坐标为，请你写出一个符合条件的a值：　 　．
12．如图，点A，B，C在一条直线上，已知，，则与的位置关系是　 　．
13．不等式的正整数解的个数有　 　个．
14．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是　 　．
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
16．计算：
17．解方程组：
18．如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19． 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
（1）填空：点的坐标是 ，点B的坐标是 ；
（2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标；
（3）求的面积．
20．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．
(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表：
组别
成绩(/分)
人数(人)
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是　 　；
（4）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
21．先填空，再探究：
（1）①如果，那么a________b；
②如果，那么a________b；
③如果，那么a________b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来；
（3）用（1）的方法，你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程．
五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．学行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图-，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
（1）条件和结论互换，改成了：“如图-，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗﹖请说明理由．
（2）【尝试探究】
小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数：
（3）【拓展提高】
如图，若，，平分，试说明．
23．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解；A、名学生的视力情况是总体，原说法错误，不符合题意；
B、每名学生的视力情况是个体，原说法错误，不符合题意；
C、名学生的视力是总体的一个样本，原说法正确，符合题意；
D、以上调查是随机调查，原说法正确，符合题意；
故选：C．
【分析】根据总体，个体，样本容量的定义，调查的方法逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为，
∴点Q的坐标为，
故答案为：C．
【分析】根据平面直角坐标系直接求出点Q的坐标即可.
3．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】实数与数轴上的点与实数才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以①是错误的；
若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以②是错误的；
根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；
邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的.
故选：B
4．【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，设交于点，
，，
故答案为：C．
【分析】设交于点，先利用平行线的性质求出，再结合AE//CF，求出即可.
5．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解，解得：，
则不等式组的解集为：，
则在数轴上表示如下：
，
故答案：C.
【分析】求出的解，即可得不等式组的解集，再把集在数轴上表示出来即可.
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程x-y=4得：
，解得： ，
∴方程组的解为 ，
将方程组的解代入 得： ，
∴m=3；
故答案为：B.
【分析】由题意把x=2代入方程x-y=4可求得y的值，再把x、y的值代入方程3x+my=0可得关于m的方程，解方程即可求解.
7．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，
∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，
∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），
解得a＝5或a＝3，
∴点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）.
故答案为：C.
【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等，可列出绝对值方程|﹣2+a|＝|2a﹣7|，解方程求出a的值，再代入Q点坐标即可.
8．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．
【解答】∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选B．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．
9．【答案】A
【知识点】解二元一次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
因为x，y都是自然数，
所以，，
所以．
故答案为：A.
【分析】先将方程左边通分计算，然后根据等式性质可得5x+3y=13，进而求出该方程的自然数解即可得出x与y的值，最后求x与y的和即可.
10．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；有理数的乘方法则；求代数式的值-直接代入求值；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集为，
，，
，，
．
故答案为：D．
【分析】解①得：，解②得：，即可得不等式组的解集为：，再根据已知得，，解出即可得a、b的值，代入计算即可得答案.
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第三象限，
∴，解得：，
故答案为：.
【分析】根据点P在第三象限，得，解出即可得a范围，在a范围内取一个值即可.
12．【答案】互相垂直
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：如图，
∵A、B、C三点在一直线上，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴与的位置关系是垂直关系.
故答案为：互相垂直．
【分析】根据A、B、C三点在一直线上，得，根据，，得，可得，即可得答案.
13．【答案】3
【知识点】无理数的估值；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴正整数解为：，有个，
故答案为：．
【分析】把解出来得，即可得正整数解为：，有个.
14．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：沿方向平移得到，
，，
，
阴影部分的周长为．
故答案为：12．
【分析】利用平移的性质可得，，再利用线段的和差求出AD的长，最后利用周长公式求解即可.
15．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，…，
∴，
∴当时，，
∴的横坐标为673，
∵，，，，，，…，
∴由题图可知动点的纵坐标为1，1，0，，，0，每6个一循环，
∵，
∴点与点的纵坐标相同，
∴点的纵坐标为，
∴的坐标为．
故答案为：．
【分析】根据，，，…，即可发现规律，可得时，，即可得出的横坐标为673，根据，，，，，，…，可得到纵坐标的规律，据此即可得到答案．
16．【答案】解：
【知识点】二次根式的加减法；实数的绝对值；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先化简的绝对值，乘方，立方根，算术平方根，再去括号，得，最后运算加减，即可得答案.
17．【答案】解：
由②得：③，
把③代入①得，，解得，
把代入③得：，
∴原方程组的解为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】由②得，代入③即可得，再代入③得，即可得原方程组的解.
18．【答案】（1）解：∵，∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）直接应用平行线的性质定理即可；
（2）由角平分线的概念结合平行线的性质可计算出，此时恰好等于，显然同位角相等，两直线平行．
19．【答案】（1）；
（2）解：把；，向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得，，，再描点、连线，即可得如下：
（3）解：如图，
根据图形得：
，
∴的面积为．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：如图，
由图可得：；，
故答案为：；.
【分析】（1）根据平面直角坐标系及所在的位置即可得答案.
（2）把；，向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得，，，再描点、连线，即可得.
（3）根据割补法得的面积等于图中长方形面积减去它周围三个三角形的面积即可得答案.
（1）解：由图可得：；，
故答案为：；；
（2）如图，即为所作，
由图可得：，，；
（3）∵，
∴的面积为．
20．【答案】（1）50；40
（2）解：根据题意补全条形统计图如下：
（3）72
（4）解：根据题意得：
，
∴估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：抽取的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：；.
（3）解：根据题意得：
，
∴组对应的圆心角的度数是.
故答案为：.
【分析】（）用组人数除以组人数的百分数即可求出抽取的学生人数，用总人数乘以A组百分数，再用总人数减其他几组的值即可求出的值.
（）根据（）中的值补图即可.
（）用乘以组人数的百分数即可得组对应的圆心角的度数.
（）用该校参加竞赛的名学生乘以分以上(含分)的人数百分数即可求得该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
（1）解：抽取的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：，
答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
21．【答案】（1）①> ②= ③<
（2）解：能，
叙述：如果a减b的值大于0，那么a大于b.
如果a减b的值等于0，那么a等于b.
如果a减b的值小于0，那么a小于b．
（3）解：能．
∵，
∴．
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质；整式的大小比较
【解析】【解答】（1）解：①∵，
∴，
故答案为：>
②∵，
∴，
故答案为：=.
③∵，
∴
故答案为：<．
【分析】（1）根据不等式的性质和等式的性质，移项即可得答案.
（2）根据作差法比较a，b两数，即可得出结论.
（3）把与作差，化简和0比较大小，即可得出结论．
（1）解：①>；②=；③<．
（2）解：能．
叙述：如果a减b的值大于0，那么a大于b；
如果a减b的值等于0，那么a等于b；
如果a减b的值小于0，那么a小于b．
（3）解：能．
∵，
∴．
22．【答案】（1）解：认同，
理由如下：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；角的双角平分线和型；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，，再结合，最后求出；
（2）先利用平行线的性质及角的运算求出，再利用角平分线的定义求出即可；
（3）先利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，最后利用等量代换及角的运算求出即可．
（1）解：认同，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：设原计划租用种客车辆，根据题意得，
，
解得：
所以（人）
答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人；
（2）解：设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意，得
解得：，
∵为正整数，则，
∴共有种租车方案，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，
（3）解：∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，
∴种客车越少，费用越低，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设原计划租用种客车辆，根据“ 租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满 ”列一元一次方程解题即可；
（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，列一元一次不等式组求出整数a的值确定方案即可；
（3）计算三种方案的费用，比较解题即可．
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