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广东省阳江市阳东区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．在函数 中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x> B．x< C．x≥ D．x≤
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，得：1-2x≥0，
解得x≤ .
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解不等式即可求解.
2．若，则x的值可以是（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】，
解得
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的双重非负性得到解得x的取值范围，从而求解.
3．依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴一组对边平行，另一组对边相等，
∴图中的四边形不一定是平行四边形，故A错误.
B、∵，，
∴两组对边分别相等，
∴图中四边形一定是平行四边形，故B正确.
C、∵，，
∴一组对边平行，另一组对边不平行，
∴图中的四边形不是平行四边形，故C错误.
D、∵，
∴一组对边平行，
∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D错误.
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的判定定理分别对ABCD各选项进行判断即可得答案.
4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数中，令，则；令，则，∴一次函数的图象经过点和，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
5．若的三边a， b，c满足， 则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵，
∴可设三边分别为、、（），其中最长边为，
∵
∴为直角三角形，故D正确.
∵由于三边比例不相等，
∴不是等腰三角形，故A错误。
∵最大角为直角，
∴不是钝角和锐角三角形，故B、C错误.
故答案为：D .
【分析】根据三边比例关系，设三边分别为、、（），再根据勾股定理的逆定理判断三角形形状即可，再根据 三边比例不相等，排除等腰三角形，最大角为直角，排除钝角和锐角三角形即可得答案.
6．如图，C，D是射线上的点，，分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，两弧交于点 E，连接与交于点F.若，四边形的面积为，则的长为（　　）
A． B．4 C． D．8
【答案】B
【知识点】菱形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∵，四边形面积为，
∴，
∴，
∴，
∵在中，由勾股定理可得：，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据尺规作图得四边形是菱形，根据菱形性质得，，，再根据菱形的面积公式，再根据勾股定理求出的长即可得答案.
7．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（　　）
A．28 B．14 C．10 D．7
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE=BF=，
∵AB=6，
∴DE=BF=3，
同理可得：EF=BD=，
∵BC=8，
∴EF=BD=4，
∴C四边形BDEF=BD+DE+EF+BF=4+3+4+3=14.
【分析】根据三角形中位线的性质得DE=BF=，EF=BD=，即可求得四边形的周长．
8．世界读书日是每年4月23日，某中学为了解学生们的阅读情况，随机调查了八年级（1）班7位学生读书日所在周的阅读时间（单位：小时），调查结果汇总成如图所示的折线统计图，关于这7位学生的阅读时间，下列说法错误的是（ ）
A．平均数为24小时 B．中位数为23小时
C．众数为22小时 D．方差为6.2
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：如图，
由折线图知：读书日所在周的阅读时间从小到大重新排列为：21，22，22，23，25，27，28，
平均数是：（小时），中位数是，故A、B错误.
∵22出现了2次，
∴众数为22，故C错误.
∵方差是：
，故D正确.
故答案为：D．
【分析】根据折线图知：读书日所在周的阅读时间从小到大重新排列为：21，22，22，23，25，27，28，再结合平均数、方差公式，中位数、众数的概念即可得答案.
9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，这个错误的的值是（　　）cm
… 0 1 2 3 …
… 0.7 1.2 1.5 1.9 …
A．0.7 B．1.2 C．1.5 D．1.9
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解： 水位是时间的一次函数，
∴设过点，的函数解析式为，
则，
解得，
即，
当，，
当，，
点也在直线上，而点不在直线上，与题中有一个的值记录错误相符合，故记录错误的值为1.2．
故答案为：B．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将表格中的数据逐项分析代入计算并判断即可.
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上， 且，， 若直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，则经过（　　）秒该直线可将平行四边形的面积平分？
A．6秒 B．秒 C．5秒 D．3秒
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数的性质；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：如图，
连接、，交于点D，当经过D点时，该直线可将的面积平分，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
设平移后的直线解析式为，且平移后的直线平行于，
∴，
∵平移后的直线经过点，
∴平移后的直线的解析式为，把代入得，，
∴平移后的直线与轴交点坐标为，
同理：与轴交点坐标为，
∵，
∴直线要向下平移6个单位，
∴经过6秒该直线可将平行四边形的面积平分，
故答案为：A．
【分析】连接、，交于点D，当经过D点时，该直线可将的面积平分，根据平行四边形的性质得，根据，，得，设平移后的直线解析式为，且平移后的直线平行于，即可得，根据平移后的直线经过点，得移后的直线的解析式为，把代入得，，同理：与轴交点坐标为，即可得直线要向下平移6个单位，即可得经过6秒该直线可将平行四边形的面积平分.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．已知八年级参加烹饪、清洁、收纳、种植、采摘五项课程的人数分别为37，32，41，29，38，则这组数据的中位数为　 　．
【答案】37
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：29，32，37，38，41，则中位数为37，
故答案为：37．
【分析】根据中位数的定义即可作答．
12．某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为　 　．
【答案】
【知识点】函数值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴把代入
∴
故答案为：.
【分析】把代入直接求出T的值即可.
13．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，此时这组成绩 （单位：）的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则　 　（填“>”“=”或“<”）．
【答案】
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：如图，
根据图形得：前9次标枪的平均数和10次投掷标枪的平均数相同，均为，
∵第10次投掷标枪的落点恰好在线上，
∴第10次投投掷结束后这组成绩更均数，数据波动越小，数据越稳定，则方差更小，
∴．
故答案为：．
【分析】根据方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，结合图形得第10次投投掷结束后这组成绩更均数，数据波动越小，数据越稳定，则方差更小.
14．在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为　 　．
x … 0 1 2 …
y … 5 3 1 ▲ …
【答案】
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设该函数的解析式为，
∵点，在该函数图象上，
∴，解得，
∴该函数解析式为，
当时，，
故答案为：．
【分析】设该函数的解析式为，把点，代入列方程组，解出即可得该函数解析式为，当时，可得即可“▲”表示的数.
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B为x轴上一点，菱形的边为长2，， 点D是边上一动点 （不与点 O， B重合）， 点E在边上， 且，下列结论：①； ②的大小随点D的运动而变化；③直线 的解析式为 ④的最小值为 其中错误的有　 　．（填写序号）
【答案】②
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，
过点作轴于，
∴，
∵菱形的边长为，，
∴，为等边三角形，
∴，，，
在和中
，
∴，故①正确.
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴的大小随点的运动而是不变化的，故②错误.
∵四边形是菱形，且边长为，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，则：，解得，
∴直线的解析式为，故③正确.
当时，有最小值，
∵，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴的最小值为，故④正确.
故答案为：②．
【分析】过点作轴于，则等于，根据菱形的边长为，等于，可证明，为等边三角形，即可得相等，等于，等于，即可全等，可判断①正确，根据全等，得
相等，相等，即可得，可判断为等边三角形，即可得等于，即可得的大小随点的运动而是不变化的，可判断②错误，根据四边形是菱形，且边长为，等于，得等于2，平行，平行，即可得，可得等于，即可得，可得，，再根据勾股定理得，可得，设直线的解析式为，列方程组，解出后得直线的解析式为，可判断③正确，当时，有最小值，根据轴垂直，得平行，根据平行得四边形是平行四边形，根据，证明四边形是矩形，即可得等于，根据为等边三角形，得等于，即可得的最小值为，可判断④正确.
三、解答题 （一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：
【答案】解：
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】把根据平方差公式和零指数幂的意义进行计算即可得答案.
17．已知y关于x的函数 ，且该函数是正比例函数，求m的值．
【答案】解：∵y关于x的函数，且该函数是正比例函数，
∴，且，解得：．
∴m的值为3.
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【分析】根据正比例函数定义，解题目情景得，且，解出即可得m的值为3.
18．数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数、期末分数三部分组成，并按的比确定，已知小辉的作业分数为80分，课堂参与分数为90分，期末分数为85分，求他的期末总评成绩为多少分？
【答案】解：根据加权平均数公式得：
（分）．
∴小辉的期末总评成绩为85分．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数公式代入数据即可得小辉的期末总评成绩为85分．
四、解答题 （二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是网格中的三个格点（即小正方形的顶点）．
（1）线段的长为 ， 线段的长为 ；
（2）判断线段 与线段 之间的位置关系．
【答案】（1）
（2）解：如图，
连接，则，
∴，
∴，
∴
∴．
【知识点】勾股定理的逆定理；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】（1）解：如图，
由网格得：，
故答案为：
【分析】（1）根据网格，结合勾股定理求出即可.
（2）连接，根据勾股定理求出，计算出，即可，可判断是直角三角形即可得.
（1）解：由网格得：，
故答案为：；
（2）如图：连接，则，
∴，
∴，
∴
∴．
20．天虹超市销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价x （元） 60 59 58 57 56 … 30
每天销售量y （千克） 50 55 60 65 70 … 200
（1）已知销售量y （千克）与售价x （元）之间的函数关系是一次函数，试求出该函数的函数解析式；
（2）如果周六的销售量是170千克，那么这天的售价是每千克多少元？
【答案】（1）解：设，根据题意得：
，解得：
∴该函数的函数解析式为.
（2）解：根据（1）得：该函数的函数解析式为.
当，得：，解得，
∴这天的售价是每千克36元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设该函数的函数解析式为：，由待定系数法，在表格中选择两组数据代入解析式，列方程组求解即可得该函数的函数解析式为.
（2）把，代入函数的函数解析式，解出即可得这天的售价是每千克36元．
（1）解：设，把点、分别代入上式得
解得
∴
（2）解：当，得
解得，
答：这天的售价是每千克36元．
21．如图，在菱形 中，对角线 相交于点O，过点D作于点M，连接，延长 至点 N，连接.
（1）请你只添加一个条件，使得四边形为矩形，你添加的条件是 ，并进行证明；
（2）若，，求 的长.
【答案】（1）解：添加的条件为：，证明如下：
如图，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
，
∴，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形是矩形.
（2）解：如图，
∵四边形是菱形，
，，，，
∵，
∴，
∵为的中点，
，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
．
【知识点】平行四边形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（）添加的条件为，根据四边形是菱形，得平行，相等，再根据相等得相等，再根据平行得四边形是平行四边形，再根据垂直，得等于，即可得四边形是矩形.
（）根据菱形的性质得垂直，相等，等于的一半，的一半，等于13，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，结合已知条件得等于，进而得等于，利用勾股定理求出，得到，再根据菱形的面积公式列方程即可求出的长.
（1）解：添加的条件为．
证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
，
∴，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形是矩形，
故答案为：；
（2）解：∵四边形是菱形，
，，，，
∵，
∴，
∵为的中点，
，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
．
五、解答题 （三）∶本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．春节是中华民族最为重要的传统节日之一，光明中学语文老师给八年级的学生布置了一篇主题为“我的春节”的作文，并随机抽取八年级 （1）班、（2）班各10名学生，对作文成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（单位：分）表示，共分成四个等级，：，：，：，：）， 下面给出了部分信息．
八年级 （1） 班的学生B等级的成绩为92， 92， 93， 94；
八年级 （2） 班的学生A等级的成绩为95， 95， 95， 97， 100．
请根据相关信息，回答以下问题：
八年级 （1）、（2）班抽取的学生作文成绩统计表：
班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 （1）班 92 a 92 23.4
八年级 （2）班 92 94 b 29.8
（1）填空： ， ，扇形统计图中C对应的圆心角度数为 ；
（2）补全八年级 （2）班抽取的学生作文成绩条形统计图；
（3）若该校八年级共500人，则成绩在95分及以上的估计有多少人？
（4）请从平均数、中位数、众数、方差中选取合适的统计量，对两个班级学生的作文成绩进行评价．
【答案】（1）；95；.
（2）解：由（1）可得等级人，等级的人，补全统计图如下：
；
（3）解：∵八年级（1）班成绩在95分及以上的有（人），八年级（2）班成绩在95分及以上的有5人，
∴（人），
∴成绩在95分及以上的估计有200人.
（4）解：八年级（2）班学生的作文成绩较好．
∵八年级（2）班学生成绩的中位数、众数都比八年级（1）班的高．
∴八年级（2）班学生的作文成绩较好．
【知识点】条形统计图；方差；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
八年级（1）班10名同学成绩等级的人数为：人，
八年级（1）班参赛的学生等级的成绩为：92， 92， 93， 94，
∴处在中间位置的两个数都是92，93，
∴中位数是，
∴，7
01八年级（2）班参赛的学生等级的成绩为：95， 95， 95， 97， 100．
等级的人，等级的人，则等级的人数为：人，
八年级（2）班10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即，
扇形统计图中C对应的圆心角的度数为：，
故答案为：；95；.
【分析】（1）根据中位数、众数的、根据扇形统计图中C等级的占比乘以即可得出C对应的圆心角的度数即可得答案.
（2）根据（1）得等级人，等级的人，进而补全统计图即可.
（3）根据求出八年级（1）班成绩在95分及以上的人数，八年级（2）班成绩在95分及以上的有5人，即可得成绩在95分及以上的估计有200人.
（4）根据八年级（2）班学生成绩的中位数、众数都比八年级（1）班的高即可得八年级（2）班学生的作文成绩较好．
（1）解：由题意可知，八年级（1）班10名同学成绩等级的人数为人，
八年级（1）班参赛的学生等级的成绩为：92， 92， 93， 94；
∴处在中间位置的两个数都是92，93，因此中位数是，即，
八年级（2）班参赛的学生等级的成绩为：95， 95， 95， 97， 100．
等级的人，等级的人，则等级的人，
八年级（2）班10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即，
扇形统计图中C对应的圆心角的度数为，
故答案为：，95，；
（2）解：由（1）可得等级人，等级的人，补全统计图如图所示，
；
（3）解：∵八年级（1）班成绩在95分及以上的有（人），
八年级（2）班成绩在95分及以上的有5人，
∴（人），
∴成绩在95分及以上的估计有200人；
（4）解：八年级（2）班学生的作文成绩较好．
∵八年级（2）班学生成绩的中位数、众数都比八年级（1）班的高．
∴八年级（2）班学生的作文成绩较好．
23．请你认真阅读思考下面的材料，完成相关问题．
【数学模型】
如图①，A，B是直线l同旁的两个定点，在直线l上确定一点P，使的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则点P即为所求．此时，的值最小，且
【模型应用】
（1）如图②，经测量得A，B两点到河边l的距离分别为米，米，且米．在l上确定一点P，则的最短路径长为______米；
（2）如图③，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上一个动点，求的最小值；
（3）如图④，在平面直角坐标系中，点，．请在x轴上确定一点P，使的值最小，并求出的最小值．
【答案】（1）1500
（2）解：如图，连接，
设与交于点P，
∵四边形是正方形，
∴点B与D关于对称，
∴，
∴最小．
即P在与的交点上时，最小，为的长度．
∵Rt中，，
∴．
∴的最小值为．
（3）解：如图，作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，P点即为所求：
利用对称的性质得到，则，的值最小；
A点关于x轴对称的点的坐标为，
设直线的解析式为，
把代入得：
，解得，
∴直线的解析式为，
当时，，解得，
∴P点坐标为；
的最小值为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质；坐标与图形变化﹣对称；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】（1）解：作点A关于直线l的对称点，连接，过点作并交线于点M，
∴米，
在中，米，米，
（米），
∴“将军饮马”问题中的最短路径长为1500米，
故答案为：1500.
【分析】（1）作点A关于直线l的对称点，连接，过点作并交线于点M，再利用勾股定理求出A'B的长即可；
（2）连接BE，先求出最小，可得P在与的交点上时，最小，为的长度，最后利用勾股定理求出BE的长即可；
（3）作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，P点即为所求，先利用待定系数法求出直线BA'的解析式，再求出点P的坐标，最后利用两点之间的距离公式求出BA'的长即可.
1 / 1广东省阳江市阳东区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．在函数 中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x> B．x< C．x≥ D．x≤
2．若，则x的值可以是（　　）
A． B． C．1 D．2
3．依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．若的三边a， b，c满足， 则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
6．如图，C，D是射线上的点，，分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，两弧交于点 E，连接与交于点F.若，四边形的面积为，则的长为（　　）
A． B．4 C． D．8
7．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（　　）
A．28 B．14 C．10 D．7
8．世界读书日是每年4月23日，某中学为了解学生们的阅读情况，随机调查了八年级（1）班7位学生读书日所在周的阅读时间（单位：小时），调查结果汇总成如图所示的折线统计图，关于这7位学生的阅读时间，下列说法错误的是（ ）
A．平均数为24小时 B．中位数为23小时
C．众数为22小时 D．方差为6.2
9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，这个错误的的值是（　　）cm
… 0 1 2 3 …
… 0.7 1.2 1.5 1.9 …
A．0.7 B．1.2 C．1.5 D．1.9
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上， 且，， 若直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，则经过（　　）秒该直线可将平行四边形的面积平分？
A．6秒 B．秒 C．5秒 D．3秒
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．已知八年级参加烹饪、清洁、收纳、种植、采摘五项课程的人数分别为37，32，41，29，38，则这组数据的中位数为　 　．
12．某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为　 　．
13．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，此时这组成绩 （单位：）的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则　 　（填“>”“=”或“<”）．
14．在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为　 　．
x … 0 1 2 …
y … 5 3 1 ▲ …
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B为x轴上一点，菱形的边为长2，， 点D是边上一动点 （不与点 O， B重合）， 点E在边上， 且，下列结论：①； ②的大小随点D的运动而变化；③直线 的解析式为 ④的最小值为 其中错误的有　 　．（填写序号）
三、解答题 （一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：
17．已知y关于x的函数 ，且该函数是正比例函数，求m的值．
18．数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数、期末分数三部分组成，并按的比确定，已知小辉的作业分数为80分，课堂参与分数为90分，期末分数为85分，求他的期末总评成绩为多少分？
四、解答题 （二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是网格中的三个格点（即小正方形的顶点）．
（1）线段的长为 ， 线段的长为 ；
（2）判断线段 与线段 之间的位置关系．
20．天虹超市销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价x （元） 60 59 58 57 56 … 30
每天销售量y （千克） 50 55 60 65 70 … 200
（1）已知销售量y （千克）与售价x （元）之间的函数关系是一次函数，试求出该函数的函数解析式；
（2）如果周六的销售量是170千克，那么这天的售价是每千克多少元？
21．如图，在菱形 中，对角线 相交于点O，过点D作于点M，连接，延长 至点 N，连接.
（1）请你只添加一个条件，使得四边形为矩形，你添加的条件是 ，并进行证明；
（2）若，，求 的长.
五、解答题 （三）∶本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．春节是中华民族最为重要的传统节日之一，光明中学语文老师给八年级的学生布置了一篇主题为“我的春节”的作文，并随机抽取八年级 （1）班、（2）班各10名学生，对作文成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（单位：分）表示，共分成四个等级，：，：，：，：）， 下面给出了部分信息．
八年级 （1） 班的学生B等级的成绩为92， 92， 93， 94；
八年级 （2） 班的学生A等级的成绩为95， 95， 95， 97， 100．
请根据相关信息，回答以下问题：
八年级 （1）、（2）班抽取的学生作文成绩统计表：
班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 （1）班 92 a 92 23.4
八年级 （2）班 92 94 b 29.8
（1）填空： ， ，扇形统计图中C对应的圆心角度数为 ；
（2）补全八年级 （2）班抽取的学生作文成绩条形统计图；
（3）若该校八年级共500人，则成绩在95分及以上的估计有多少人？
（4）请从平均数、中位数、众数、方差中选取合适的统计量，对两个班级学生的作文成绩进行评价．
23．请你认真阅读思考下面的材料，完成相关问题．
【数学模型】
如图①，A，B是直线l同旁的两个定点，在直线l上确定一点P，使的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则点P即为所求．此时，的值最小，且
【模型应用】
（1）如图②，经测量得A，B两点到河边l的距离分别为米，米，且米．在l上确定一点P，则的最短路径长为______米；
（2）如图③，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上一个动点，求的最小值；
（3）如图④，在平面直角坐标系中，点，．请在x轴上确定一点P，使的值最小，并求出的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，得：1-2x≥0，
解得x≤ .
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解不等式即可求解.
2．【答案】D
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】，
解得
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的双重非负性得到解得x的取值范围，从而求解.
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴一组对边平行，另一组对边相等，
∴图中的四边形不一定是平行四边形，故A错误.
B、∵，，
∴两组对边分别相等，
∴图中四边形一定是平行四边形，故B正确.
C、∵，，
∴一组对边平行，另一组对边不平行，
∴图中的四边形不是平行四边形，故C错误.
D、∵，
∴一组对边平行，
∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D错误.
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的判定定理分别对ABCD各选项进行判断即可得答案.
4．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数中，令，则；令，则，∴一次函数的图象经过点和，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
5．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵，
∴可设三边分别为、、（），其中最长边为，
∵
∴为直角三角形，故D正确.
∵由于三边比例不相等，
∴不是等腰三角形，故A错误。
∵最大角为直角，
∴不是钝角和锐角三角形，故B、C错误.
故答案为：D .
【分析】根据三边比例关系，设三边分别为、、（），再根据勾股定理的逆定理判断三角形形状即可，再根据 三边比例不相等，排除等腰三角形，最大角为直角，排除钝角和锐角三角形即可得答案.
6．【答案】B
【知识点】菱形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∵，四边形面积为，
∴，
∴，
∴，
∵在中，由勾股定理可得：，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据尺规作图得四边形是菱形，根据菱形性质得，，，再根据菱形的面积公式，再根据勾股定理求出的长即可得答案.
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE=BF=，
∵AB=6，
∴DE=BF=3，
同理可得：EF=BD=，
∵BC=8，
∴EF=BD=4，
∴C四边形BDEF=BD+DE+EF+BF=4+3+4+3=14.
【分析】根据三角形中位线的性质得DE=BF=，EF=BD=，即可求得四边形的周长．
8．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：如图，
由折线图知：读书日所在周的阅读时间从小到大重新排列为：21，22，22，23，25，27，28，
平均数是：（小时），中位数是，故A、B错误.
∵22出现了2次，
∴众数为22，故C错误.
∵方差是：
，故D正确.
故答案为：D．
【分析】根据折线图知：读书日所在周的阅读时间从小到大重新排列为：21，22，22，23，25，27，28，再结合平均数、方差公式，中位数、众数的概念即可得答案.
9．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解： 水位是时间的一次函数，
∴设过点，的函数解析式为，
则，
解得，
即，
当，，
当，，
点也在直线上，而点不在直线上，与题中有一个的值记录错误相符合，故记录错误的值为1.2．
故答案为：B．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将表格中的数据逐项分析代入计算并判断即可.
10．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数的性质；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：如图，
连接、，交于点D，当经过D点时，该直线可将的面积平分，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
设平移后的直线解析式为，且平移后的直线平行于，
∴，
∵平移后的直线经过点，
∴平移后的直线的解析式为，把代入得，，
∴平移后的直线与轴交点坐标为，
同理：与轴交点坐标为，
∵，
∴直线要向下平移6个单位，
∴经过6秒该直线可将平行四边形的面积平分，
故答案为：A．
【分析】连接、，交于点D，当经过D点时，该直线可将的面积平分，根据平行四边形的性质得，根据，，得，设平移后的直线解析式为，且平移后的直线平行于，即可得，根据平移后的直线经过点，得移后的直线的解析式为，把代入得，，同理：与轴交点坐标为，即可得直线要向下平移6个单位，即可得经过6秒该直线可将平行四边形的面积平分.
11．【答案】37
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：29，32，37，38，41，则中位数为37，
故答案为：37．
【分析】根据中位数的定义即可作答．
12．【答案】
【知识点】函数值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴把代入
∴
故答案为：.
【分析】把代入直接求出T的值即可.
13．【答案】
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：如图，
根据图形得：前9次标枪的平均数和10次投掷标枪的平均数相同，均为，
∵第10次投掷标枪的落点恰好在线上，
∴第10次投投掷结束后这组成绩更均数，数据波动越小，数据越稳定，则方差更小，
∴．
故答案为：．
【分析】根据方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，结合图形得第10次投投掷结束后这组成绩更均数，数据波动越小，数据越稳定，则方差更小.
14．【答案】
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设该函数的解析式为，
∵点，在该函数图象上，
∴，解得，
∴该函数解析式为，
当时，，
故答案为：．
【分析】设该函数的解析式为，把点，代入列方程组，解出即可得该函数解析式为，当时，可得即可“▲”表示的数.
15．【答案】②
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，
过点作轴于，
∴，
∵菱形的边长为，，
∴，为等边三角形，
∴，，，
在和中
，
∴，故①正确.
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴的大小随点的运动而是不变化的，故②错误.
∵四边形是菱形，且边长为，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，则：，解得，
∴直线的解析式为，故③正确.
当时，有最小值，
∵，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴的最小值为，故④正确.
故答案为：②．
【分析】过点作轴于，则等于，根据菱形的边长为，等于，可证明，为等边三角形，即可得相等，等于，等于，即可全等，可判断①正确，根据全等，得
相等，相等，即可得，可判断为等边三角形，即可得等于，即可得的大小随点的运动而是不变化的，可判断②错误，根据四边形是菱形，且边长为，等于，得等于2，平行，平行，即可得，可得等于，即可得，可得，，再根据勾股定理得，可得，设直线的解析式为，列方程组，解出后得直线的解析式为，可判断③正确，当时，有最小值，根据轴垂直，得平行，根据平行得四边形是平行四边形，根据，证明四边形是矩形，即可得等于，根据为等边三角形，得等于，即可得的最小值为，可判断④正确.
16．【答案】解：
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】把根据平方差公式和零指数幂的意义进行计算即可得答案.
17．【答案】解：∵y关于x的函数，且该函数是正比例函数，
∴，且，解得：．
∴m的值为3.
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【分析】根据正比例函数定义，解题目情景得，且，解出即可得m的值为3.
18．【答案】解：根据加权平均数公式得：
（分）．
∴小辉的期末总评成绩为85分．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数公式代入数据即可得小辉的期末总评成绩为85分．
19．【答案】（1）
（2）解：如图，
连接，则，
∴，
∴，
∴
∴．
【知识点】勾股定理的逆定理；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】（1）解：如图，
由网格得：，
故答案为：
【分析】（1）根据网格，结合勾股定理求出即可.
（2）连接，根据勾股定理求出，计算出，即可，可判断是直角三角形即可得.
（1）解：由网格得：，
故答案为：；
（2）如图：连接，则，
∴，
∴，
∴
∴．
20．【答案】（1）解：设，根据题意得：
，解得：
∴该函数的函数解析式为.
（2）解：根据（1）得：该函数的函数解析式为.
当，得：，解得，
∴这天的售价是每千克36元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设该函数的函数解析式为：，由待定系数法，在表格中选择两组数据代入解析式，列方程组求解即可得该函数的函数解析式为.
（2）把，代入函数的函数解析式，解出即可得这天的售价是每千克36元．
（1）解：设，把点、分别代入上式得
解得
∴
（2）解：当，得
解得，
答：这天的售价是每千克36元．
21．【答案】（1）解：添加的条件为：，证明如下：
如图，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
，
∴，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形是矩形.
（2）解：如图，
∵四边形是菱形，
，，，，
∵，
∴，
∵为的中点，
，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
．
【知识点】平行四边形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（）添加的条件为，根据四边形是菱形，得平行，相等，再根据相等得相等，再根据平行得四边形是平行四边形，再根据垂直，得等于，即可得四边形是矩形.
（）根据菱形的性质得垂直，相等，等于的一半，的一半，等于13，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，结合已知条件得等于，进而得等于，利用勾股定理求出，得到，再根据菱形的面积公式列方程即可求出的长.
（1）解：添加的条件为．
证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
，
∴，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形是矩形，
故答案为：；
（2）解：∵四边形是菱形，
，，，，
∵，
∴，
∵为的中点，
，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
．
22．【答案】（1）；95；.
（2）解：由（1）可得等级人，等级的人，补全统计图如下：
；
（3）解：∵八年级（1）班成绩在95分及以上的有（人），八年级（2）班成绩在95分及以上的有5人，
∴（人），
∴成绩在95分及以上的估计有200人.
（4）解：八年级（2）班学生的作文成绩较好．
∵八年级（2）班学生成绩的中位数、众数都比八年级（1）班的高．
∴八年级（2）班学生的作文成绩较好．
【知识点】条形统计图；方差；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
八年级（1）班10名同学成绩等级的人数为：人，
八年级（1）班参赛的学生等级的成绩为：92， 92， 93， 94，
∴处在中间位置的两个数都是92，93，
∴中位数是，
∴，7
01八年级（2）班参赛的学生等级的成绩为：95， 95， 95， 97， 100．
等级的人，等级的人，则等级的人数为：人，
八年级（2）班10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即，
扇形统计图中C对应的圆心角的度数为：，
故答案为：；95；.
【分析】（1）根据中位数、众数的、根据扇形统计图中C等级的占比乘以即可得出C对应的圆心角的度数即可得答案.
（2）根据（1）得等级人，等级的人，进而补全统计图即可.
（3）根据求出八年级（1）班成绩在95分及以上的人数，八年级（2）班成绩在95分及以上的有5人，即可得成绩在95分及以上的估计有200人.
（4）根据八年级（2）班学生成绩的中位数、众数都比八年级（1）班的高即可得八年级（2）班学生的作文成绩较好．
（1）解：由题意可知，八年级（1）班10名同学成绩等级的人数为人，
八年级（1）班参赛的学生等级的成绩为：92， 92， 93， 94；
∴处在中间位置的两个数都是92，93，因此中位数是，即，
八年级（2）班参赛的学生等级的成绩为：95， 95， 95， 97， 100．
等级的人，等级的人，则等级的人，
八年级（2）班10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即，
扇形统计图中C对应的圆心角的度数为，
故答案为：，95，；
（2）解：由（1）可得等级人，等级的人，补全统计图如图所示，
；
（3）解：∵八年级（1）班成绩在95分及以上的有（人），
八年级（2）班成绩在95分及以上的有5人，
∴（人），
∴成绩在95分及以上的估计有200人；
（4）解：八年级（2）班学生的作文成绩较好．
∵八年级（2）班学生成绩的中位数、众数都比八年级（1）班的高．
∴八年级（2）班学生的作文成绩较好．
23．【答案】（1）1500
（2）解：如图，连接，
设与交于点P，
∵四边形是正方形，
∴点B与D关于对称，
∴，
∴最小．
即P在与的交点上时，最小，为的长度．
∵Rt中，，
∴．
∴的最小值为．
（3）解：如图，作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，P点即为所求：
利用对称的性质得到，则，的值最小；
A点关于x轴对称的点的坐标为，
设直线的解析式为，
把代入得：
，解得，
∴直线的解析式为，
当时，，解得，
∴P点坐标为；
的最小值为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质；坐标与图形变化﹣对称；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】（1）解：作点A关于直线l的对称点，连接，过点作并交线于点M，
∴米，
在中，米，米，
（米），
∴“将军饮马”问题中的最短路径长为1500米，
故答案为：1500.
【分析】（1）作点A关于直线l的对称点，连接，过点作并交线于点M，再利用勾股定理求出A'B的长即可；
（2）连接BE，先求出最小，可得P在与的交点上时，最小，为的长度，最后利用勾股定理求出BE的长即可；
（3）作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，P点即为所求，先利用待定系数法求出直线BA'的解析式，再求出点P的坐标，最后利用两点之间的距离公式求出BA'的长即可.
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