资源简介

广东省广州市增城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称为镂空花窗以下花窗的图样中，可以看作由其中一个图形通过平移得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．四个数－5，－0.1，，中为无理数的是(　　).
A．－5 B．－0.1 C． D．
3．在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．对我国初中生眼睛近视情况的调查
B．对我区市民“五一”出游情况的调查
C．对某班学生校服尺寸大小的调查
D．对我市居民对废电池处理情况的调查
5．已知，则下列不等式不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
6．估计 的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值为（　　）
A．3 B． C．5 D．
8．如图，，，分别是边、上的点，将四边形沿翻折，得到四边形，、的对应点分别是，，交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车已知搭公交车每移动公里产生的碳排放量为公斤，驾驶汽车每移动公里产生的碳排放量为公斤假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为公里，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班（　　）天．
A． B． C． D．
10．如图，平面直角坐标系中，向上运动个单位至处，然后向左运动个单位到处，再向下运动个单位到处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．实数4的平方根是　 　.
12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于　 　．
13．如下图，直线与直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则的度数是　 　．
14．北京冬奥会开幕式土，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界如图是一年中节气所对应的白昼时长示意图，则白昼时长最长的节气是　 　．
15．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　 　．
16．已知关于，的方程组以下结论：当时，；若，则；当时，；无论取任意实数，的取值为定值．其中正确的结论有　 　．（填写所有正确结论的序号）
三、计算题：本大题共1小题，共4分．
17．解方程组：
四、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．计算：．
19．解不等式组 并在数轴上表示解集．
20．在年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演的舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成，其初始位置坐标分别，，．
（1）在图的平面直角坐标系中画出；
（2）为了完成队形变换，机器人、、同时向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出，并写出，，的坐标．
21．如图，，．
（1）求证：；
（2），求的度数．
22．为了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，并按照睡眠时间分为五个小组：：，：，：，：，：，其中，表示学生的睡眠时间单位：小时，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该校共有学生人，求“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有多少人．
23．某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有、两种型号的客车可供租用已知满员时，辆型客车和辆型客车每次可运送人；辆型客车和辆型客车每次可运送人．
（1）求型客车和型客车的载客量分别是多少人？
（2）学校计划租用辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆．
最多可以租用多少辆型客车？
若，两种型号客车的租金分别是元和元，则共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？
24．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，．
（1）直接写出点、的坐标；
（2）若点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若两点同时出发，则几秒后轴？
（3）若点是轴上一动点，当三角形的面积小于时，求的取值范围．
25．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，将线段沿平移得到线段，，点是线段上一动点，连接，．
（1）求证：；
（2）过点作直线，在直线上取点，连接，，使．
当时，结合图形，请探究与之间的数量关系，并证明；
在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，求的度数（用含的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解∶A、Ａ选项图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，故A正确.
B、Ｂ选项图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故B错误.
C、Ｃ选项图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故C错误.
D、Ｄ选项图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故D错误.
故答案为：A．
【分析】根据平移、旋转定义的定义逐项判断为：Ａ选项图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，Ｂ选项图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，Ｃ选项图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，Ｄ选项图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，即可得答案.
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】无理数为无限不循环小数。故中为无理数。
选D
【点评】本题难度较低，主要考查学生对无理数定义的掌握。
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
点在第二象限，故B正确．
故答案为：B．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、全国初中生数量庞大，全面调查成本过高，应采用抽样调查，故Ａ错误.
B、一个区的市民数量仍较多，全面调查不现实，适合抽样调查，故Ｂ错误.
C、某班学生人数有限，校服尺寸需逐一测量，必须全面调查以确保准确性，故Ｃ正确.
D、全市居民数量多，全面调查难度大，适合抽样调查，故Ｄ错误.
故选：C．
【分析】根据破坏性的调查无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查即可得答案.
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，
，故本选项不符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故选项不符合题意；
D、，
，
，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大，可以确定
的值在3和4之间.
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴，
∴①-②得：，
∴，
∴，
∴代数式的值为，
故答案为：D．
【分析】把题目中原方程组的解代入该方程组得，①-②后整理得即可得
代数式的值.
8．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
，
∴，
根据折叠性质得：，，
，
，
，
，
.
故答案为：B．
【分析】根据平行得等于，根据折叠性质得相等，相等，根据和为，得，求得等于，可得相等，等于，等于即可得答案.
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设改搭公交车上下班x天，根据题意得：
，解得：，
又∵x正整数，
∴x的最小值为308，
∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量．
故答案为：C．
【分析】设改搭公交车上下班x天，根据题目情境可列一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得答案.
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解： ∵，则在第四象限，
根据图形得：第四象限的点为，，，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据图形发现是周期规律，用2024除以4可求出周期为506，可判断在第四象限，根据图形得第四象限的点为，即可得的坐标为.
11．【答案】±2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2。
故答案为：±2.
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根。
12．【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到x轴的距离为，
故答案为：．
【分析】利用点坐标的定义及表示方法分析求解即可.
13．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，
.
故答案为：．
【分析】根据垂直的定义得等于，根据等于，再根据对顶角相等可得等于，再根据等于减，计算得的度数．
14．【答案】夏至
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：如图，
由题意，结合图像得：白昼时长最长的节气夏至．
故答案为：夏至．
【分析】根据图象最高点可得白昼时长最长的节气夏至．
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据5头牛、2只羊，值金10两可列方程 ；根据2头牛、5只羊，值金8两可列方程 ，所以可列方程组：
16．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；已知二元一次方程组的解求参数；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：，
得：，解得：，
把代入得：，
当时，，
，解得，故正确.
当时，，解得，故错误.
当时，，
∵，
∴，
∴，故正确.
，
无论取任意实数，的取值为定值，故正确.
综上可知：正确.
故答案为：．
【分析】先解关于，的方程组，求出，，再分别求出当，，时a的值或范围，以及的范围即可得答案.
17．【答案】解：，②－①可得y=2，
将y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程组的解是.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查了用消元法解二元一次方程组，其中加减消元法是当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，进而求得方程组的解，得到答案.
18．【答案】解：
【知识点】实数的绝对值；无理数的混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先计算中的，，，再合并同类二次根式、同类项即可得答案.
19．【答案】解：解不等式2x＜5，得：x＜ ，
解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜ ，
将不等式解集表示在数轴上如图：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
20．【答案】（1）解：根据题意画如下：
（2）解：把，，向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得，，，再画如下：
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据，，描点，连线即可作即可.
（2）把，，向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得，，，再画即可.
（1）解：如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
由图可得，，，．
21．【答案】（1）证明：如图，
，
∴.
（2）解：如图，
由得，
，
，
，
∴，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-证明问题；平行公理
【解析】【分析】（1）根据条件相等，结合平行线性质得平行.
（2）根据（1）得平行，即可得相等，再根据相等得相等，可得平行，即可得相等，根据等于，即可得的度数.
（1）证明：，
∴；
（2）解：由得，
，
，
，
∴，
，
，
．
22．【答案】（1）100
（2）解：根据题意得：
组人数为人，
补全图形如下：
（3）解：根据题意得：
人，
∴“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：，
∴本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为100.
故答案为：.
【分析】用组人数除以组百分比可得调查的样本容量为100.
用总人数乘以组对应百分比可得组人数为20人，即可补全条形统计图.
总人数乘以样本中、组所占百分比之和即可“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有人．
（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为，
故答案为：；
（2）组人数为人，
补全图形如下：
（3）人，
答：“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有人．
23．【答案】（1）解：设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人，根据题意得：，解得：，
∴型客车的载客量为人，型客车的载客量为人.
（2）解：设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车，根据题意得：，解得：，
为非负整数，
的最大值为，
∴最多可以租用辆型客车.
根据得，，，，
共有种租车方案：
方案：租用辆型客车，租金为元.
方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元.
方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元.
，
租用辆型客车，辆型客车的租金最低，
∴共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人，根据题目情境可列出二元一次方程组，解方程组即可得型客车的载客量为人，型客车的载客量为人.
（2）设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车，根据题目情境列出一元一次不等式，解不等式即可得，再根据为非负整数，得m的最大值为，即可得最多可以租用辆型客车.
根据得，，，，共有种租车方案，分别为租用辆型客车，租用辆型客车，辆型客车，租用辆型客车，辆型客车，再分别求出种方案的租金，然后比较即可得共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低．
（1）解：设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人，
根据题意得：，
解得：，
答：型客车的载客量为人，型客车的载客量为人；
（2）解：设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车，
由题意得：，
解得：，
为非负整数，
的最大值为，
答：最多可以租用辆型客车；
由可知，，，，
共有种租车方案：
方案：租用辆型客车，租金为元；
方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元；
方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元；
，
租用辆型客车，辆型客车的租金最低，
答：共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低．
24．【答案】（1）解：，.
（2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同，
∴，解得，
点，同时出发，秒后轴.
（3）解：当点H在y轴负半轴时，如图，
，，，
，
；
当点H在y轴正半轴时，如图，
过点H作轴，
∴，
，
解得：，不符合题意.
综上所述，的取值范围为．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；坐标系中的两点距离公式；一元一次不等式的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意点，的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，
，.
【分析】把，的坐标分别为，向下平移个单位长度，再向左平移个单位即可得，.
设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同，可列方程，解出即可得秒后轴.
当点H在y轴负半轴时，根据，，，可求出三角形的面积，即可得，同理得当点H在y轴正半轴时，，不符合题意，综合即可得的取值范围为．
（1）解：由题意点，的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，
，；
（2）设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同，
即，
解得，
点，同时出发，秒后轴；
（3）当点H在y轴负半轴时，如图，
，，，
三角形的面积，
；
当点H在y轴正半轴时，如图，
过点H作轴，
∴，
三角形的面积，
解得：，不符合题意；
综上所述，的取值范围为．
25．【答案】（1）证明：如图，
过点作，根据平移的性质得：，
∴，
，，
，
.
（2）解：①解：如图，
当在外部时，
，，
，
，
，
，
.
如图，
当在内部时，
，，
，
，
，
，
，
综上得，与之间的数量关系为或.
点到直线距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点到直线的距离最大，当直线垂直于线段所在直线时，距离最大，如图：
，
．
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；平行线的应用-证明问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）过点作，根据平移的性质得平行，得互相平行，即可得
相等，相等，再根据等于的和，即可得
等于的和.
（2）①当在外部时，根据等于的和，等于的一半，进一步得，再根据等于得等于，再根据等于减去的和，等于的差，即可推出
，同理得当在内部时，，综上得，与之间的数量关系为或.
点到直线距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点到直线的距离最大，当直线垂直于线段所在直线时，距离最大，根据等于，即可得等于.
（1）证明：根据平移的性质可知，，
如图，过点作，
∴，
，，
，
；
（2）①解：当在外部时，如图，
，，
，
，
，
，
；
当在内部时，如图，
，，
，
，
，
，
，
综上，与之间的数量关系为或；
点到直线距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点到直线的距离最大，
当直线垂直于线段所在直线时，距离最大，如图所示，
，
．
1 / 1广东省广州市增城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称为镂空花窗以下花窗的图样中，可以看作由其中一个图形通过平移得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解∶A、Ａ选项图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，故A正确.
B、Ｂ选项图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故B错误.
C、Ｃ选项图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故C错误.
D、Ｄ选项图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故D错误.
故答案为：A．
【分析】根据平移、旋转定义的定义逐项判断为：Ａ选项图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，Ｂ选项图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，Ｃ选项图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，Ｄ选项图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，即可得答案.
2．四个数－5，－0.1，，中为无理数的是(　　).
A．－5 B．－0.1 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】无理数为无限不循环小数。故中为无理数。
选D
【点评】本题难度较低，主要考查学生对无理数定义的掌握。
3．在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
点在第二象限，故B正确．
故答案为：B．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．对我国初中生眼睛近视情况的调查
B．对我区市民“五一”出游情况的调查
C．对某班学生校服尺寸大小的调查
D．对我市居民对废电池处理情况的调查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、全国初中生数量庞大，全面调查成本过高，应采用抽样调查，故Ａ错误.
B、一个区的市民数量仍较多，全面调查不现实，适合抽样调查，故Ｂ错误.
C、某班学生人数有限，校服尺寸需逐一测量，必须全面调查以确保准确性，故Ｃ正确.
D、全市居民数量多，全面调查难度大，适合抽样调查，故Ｄ错误.
故选：C．
【分析】根据破坏性的调查无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查即可得答案.
5．已知，则下列不等式不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，
，故本选项不符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故选项不符合题意；
D、，
，
，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．
6．估计 的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大，可以确定
的值在3和4之间.
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值为（　　）
A．3 B． C．5 D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴，
∴①-②得：，
∴，
∴，
∴代数式的值为，
故答案为：D．
【分析】把题目中原方程组的解代入该方程组得，①-②后整理得即可得
代数式的值.
8．如图，，，分别是边、上的点，将四边形沿翻折，得到四边形，、的对应点分别是，，交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
，
∴，
根据折叠性质得：，，
，
，
，
，
.
故答案为：B．
【分析】根据平行得等于，根据折叠性质得相等，相等，根据和为，得，求得等于，可得相等，等于，等于即可得答案.
9．小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车已知搭公交车每移动公里产生的碳排放量为公斤，驾驶汽车每移动公里产生的碳排放量为公斤假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为公里，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班（　　）天．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设改搭公交车上下班x天，根据题意得：
，解得：，
又∵x正整数，
∴x的最小值为308，
∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量．
故答案为：C．
【分析】设改搭公交车上下班x天，根据题目情境可列一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得答案.
10．如图，平面直角坐标系中，向上运动个单位至处，然后向左运动个单位到处，再向下运动个单位到处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解： ∵，则在第四象限，
根据图形得：第四象限的点为，，，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据图形发现是周期规律，用2024除以4可求出周期为506，可判断在第四象限，根据图形得第四象限的点为，即可得的坐标为.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．实数4的平方根是　 　.
【答案】±2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2。
故答案为：±2.
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根。
12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于　 　．
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到x轴的距离为，
故答案为：．
【分析】利用点坐标的定义及表示方法分析求解即可.
13．如下图，直线与直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，
.
故答案为：．
【分析】根据垂直的定义得等于，根据等于，再根据对顶角相等可得等于，再根据等于减，计算得的度数．
14．北京冬奥会开幕式土，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界如图是一年中节气所对应的白昼时长示意图，则白昼时长最长的节气是　 　．
【答案】夏至
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：如图，
由题意，结合图像得：白昼时长最长的节气夏至．
故答案为：夏至．
【分析】根据图象最高点可得白昼时长最长的节气夏至．
15．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据5头牛、2只羊，值金10两可列方程 ；根据2头牛、5只羊，值金8两可列方程 ，所以可列方程组：
16．已知关于，的方程组以下结论：当时，；若，则；当时，；无论取任意实数，的取值为定值．其中正确的结论有　 　．（填写所有正确结论的序号）
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；已知二元一次方程组的解求参数；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：，
得：，解得：，
把代入得：，
当时，，
，解得，故正确.
当时，，解得，故错误.
当时，，
∵，
∴，
∴，故正确.
，
无论取任意实数，的取值为定值，故正确.
综上可知：正确.
故答案为：．
【分析】先解关于，的方程组，求出，，再分别求出当，，时a的值或范围，以及的范围即可得答案.
三、计算题：本大题共1小题，共4分．
17．解方程组：
【答案】解：，②－①可得y=2，
将y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程组的解是.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查了用消元法解二元一次方程组，其中加减消元法是当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，进而求得方程组的解，得到答案.
四、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．计算：．
【答案】解：
【知识点】实数的绝对值；无理数的混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先计算中的，，，再合并同类二次根式、同类项即可得答案.
19．解不等式组 并在数轴上表示解集．
【答案】解：解不等式2x＜5，得：x＜ ，
解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜ ，
将不等式解集表示在数轴上如图：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
20．在年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演的舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成，其初始位置坐标分别，，．
（1）在图的平面直角坐标系中画出；
（2）为了完成队形变换，机器人、、同时向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出，并写出，，的坐标．
【答案】（1）解：根据题意画如下：
（2）解：把，，向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得，，，再画如下：
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据，，描点，连线即可作即可.
（2）把，，向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得，，，再画即可.
（1）解：如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
由图可得，，，．
21．如图，，．
（1）求证：；
（2），求的度数．
【答案】（1）证明：如图，
，
∴.
（2）解：如图，
由得，
，
，
，
∴，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-证明问题；平行公理
【解析】【分析】（1）根据条件相等，结合平行线性质得平行.
（2）根据（1）得平行，即可得相等，再根据相等得相等，可得平行，即可得相等，根据等于，即可得的度数.
（1）证明：，
∴；
（2）解：由得，
，
，
，
∴，
，
，
．
22．为了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，并按照睡眠时间分为五个小组：：，：，：，：，：，其中，表示学生的睡眠时间单位：小时，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该校共有学生人，求“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有多少人．
【答案】（1）100
（2）解：根据题意得：
组人数为人，
补全图形如下：
（3）解：根据题意得：
人，
∴“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：，
∴本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为100.
故答案为：.
【分析】用组人数除以组百分比可得调查的样本容量为100.
用总人数乘以组对应百分比可得组人数为20人，即可补全条形统计图.
总人数乘以样本中、组所占百分比之和即可“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有人．
（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为，
故答案为：；
（2）组人数为人，
补全图形如下：
（3）人，
答：“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有人．
23．某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有、两种型号的客车可供租用已知满员时，辆型客车和辆型客车每次可运送人；辆型客车和辆型客车每次可运送人．
（1）求型客车和型客车的载客量分别是多少人？
（2）学校计划租用辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆．
最多可以租用多少辆型客车？
若，两种型号客车的租金分别是元和元，则共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？
【答案】（1）解：设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人，根据题意得：，解得：，
∴型客车的载客量为人，型客车的载客量为人.
（2）解：设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车，根据题意得：，解得：，
为非负整数，
的最大值为，
∴最多可以租用辆型客车.
根据得，，，，
共有种租车方案：
方案：租用辆型客车，租金为元.
方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元.
方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元.
，
租用辆型客车，辆型客车的租金最低，
∴共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人，根据题目情境可列出二元一次方程组，解方程组即可得型客车的载客量为人，型客车的载客量为人.
（2）设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车，根据题目情境列出一元一次不等式，解不等式即可得，再根据为非负整数，得m的最大值为，即可得最多可以租用辆型客车.
根据得，，，，共有种租车方案，分别为租用辆型客车，租用辆型客车，辆型客车，租用辆型客车，辆型客车，再分别求出种方案的租金，然后比较即可得共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低．
（1）解：设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人，
根据题意得：，
解得：，
答：型客车的载客量为人，型客车的载客量为人；
（2）解：设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车，
由题意得：，
解得：，
为非负整数，
的最大值为，
答：最多可以租用辆型客车；
由可知，，，，
共有种租车方案：
方案：租用辆型客车，租金为元；
方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元；
方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元；
，
租用辆型客车，辆型客车的租金最低，
答：共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低．
24．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，．
（1）直接写出点、的坐标；
（2）若点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若两点同时出发，则几秒后轴？
（3）若点是轴上一动点，当三角形的面积小于时，求的取值范围．
【答案】（1）解：，.
（2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同，
∴，解得，
点，同时出发，秒后轴.
（3）解：当点H在y轴负半轴时，如图，
，，，
，
；
当点H在y轴正半轴时，如图，
过点H作轴，
∴，
，
解得：，不符合题意.
综上所述，的取值范围为．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；坐标系中的两点距离公式；一元一次不等式的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意点，的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，
，.
【分析】把，的坐标分别为，向下平移个单位长度，再向左平移个单位即可得，.
设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同，可列方程，解出即可得秒后轴.
当点H在y轴负半轴时，根据，，，可求出三角形的面积，即可得，同理得当点H在y轴正半轴时，，不符合题意，综合即可得的取值范围为．
（1）解：由题意点，的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，
，；
（2）设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同，
即，
解得，
点，同时出发，秒后轴；
（3）当点H在y轴负半轴时，如图，
，，，
三角形的面积，
；
当点H在y轴正半轴时，如图，
过点H作轴，
∴，
三角形的面积，
解得：，不符合题意；
综上所述，的取值范围为．
25．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，将线段沿平移得到线段，，点是线段上一动点，连接，．
（1）求证：；
（2）过点作直线，在直线上取点，连接，，使．
当时，结合图形，请探究与之间的数量关系，并证明；
在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，求的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）证明：如图，
过点作，根据平移的性质得：，
∴，
，，
，
.
（2）解：①解：如图，
当在外部时，
，，
，
，
，
，
.
如图，
当在内部时，
，，
，
，
，
，
，
综上得，与之间的数量关系为或.
点到直线距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点到直线的距离最大，当直线垂直于线段所在直线时，距离最大，如图：
，
．
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；平行线的应用-证明问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）过点作，根据平移的性质得平行，得互相平行，即可得
相等，相等，再根据等于的和，即可得
等于的和.
（2）①当在外部时，根据等于的和，等于的一半，进一步得，再根据等于得等于，再根据等于减去的和，等于的差，即可推出
，同理得当在内部时，，综上得，与之间的数量关系为或.
点到直线距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点到直线的距离最大，当直线垂直于线段所在直线时，距离最大，根据等于，即可得等于.
（1）证明：根据平移的性质可知，，
如图，过点作，
∴，
，，
，
；
（2）①解：当在外部时，如图，
，，
，
，
，
，
；
当在内部时，如图，
，，
，
，
，
，
，
综上，与之间的数量关系为或；
点到直线距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点到直线的距离最大，
当直线垂直于线段所在直线时，距离最大，如图所示，
，
．
1 / 1

展开更多......

收起↑