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2025～2026 学年度第二学期期中考试高二数学答案
1．【答案】C
2．【答案】A 【详解】共有 6个因式，从 4个因式中选择 ，在剩下的 2个因式中选择 ，
则 的展开式中的常数项为 .
3．【答案】C 【详解】 ，则 ,
4．【答案】B 【详解】不大于 30的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共 10个.从中随机选取两
个素数有 种情况，其中被选取的两个素数之和为 30的有 ， ， 共 3种情况，故所求概
率为 .
5．【答案】A 【详解】因为 ，所以 ，又因为函数 在 处的切
线方程为 ，所以 ，所以 ，则 ，所以 ，将点 代入切线方程
得 ，即 ，所以 .
6．【答案】D 【详解】 .
7．【答案】C 【详解】 的展开式中 的系数为 ，若 的系数为 ，则 ，故
，所以“ 的展开式中 的系数为 ”推不出“ ”，反之，若 ，则展开式中 的系数为
，故“ ”能推出“ 的展开式中 的系数为 ”，故“ 的展开式中 的系数为 ”是
“ ”的必要不充分条件.
8．【答案】D 【详解】因为 ，所以由 ，设
，所以函数 是实数集上的减函数，
，所以不等式 的解集为 .
9．【答案】BCD
【详解】A选项， ，所以 A选项错误； B选项, ，所以 B选项正确；
C选项, ，所以 C选项正确;D选项, 所以 D选项正确;
10．【答案】AC
【详解】学生甲和乙各自从中任选 2门，则他们共有 种不同的选法，A正确；
课程“乐”排在“书”前面，可得课程共有 种排法，B错误；
课程“射”“御”排在不相邻两个月，通过插空法，先排好其他的 4门课程，有 5个空位可选，在其中任选 2个，安排
课程“射”“御”共有 种排法，C正确；
课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，利用分类加法计数原理，当“数”在第六个月时共有 种；
当“数”既不在第一个月也不在第六个月时，共有 种，故课程“数”不排在第一个月，课程“礼”
不排在第六个月，课程共有 种排法，D错误．
11．【答案】ABD
【详解】对于 A：由题意可得 ，则 ，故 A正确；对于 B：因为 ，所以展开式的二项式系数和为
，故 B正确；对于 C：令 ，则展开式的各项系数和为 ，所以 C不正确；对于 D：令 ，
得 ，令 ，得 ，所 ，故 D正
确．
12．【答案】6 【详解】 .
13．【答案】3 【详解】由题意可知函数在区间 上的平均变化率为 ,
14．【答案】 【详解】因为 互相独立，所以 .又因为
，把 代入可得： ，
故 .由 相互独立，得 .
15.【详解】（1）记抽取的 3件产品全部是一级品为事件 A，则事件 A的概率 .
（2）记抽取的 3件产品中恰有 1件是二级品为事件 B，则事件的概率 ， 所以抽取的 3件
产品中至多有 1件是二级品的概率 .
16．【详解】（1） 的定义域为 ， ，所以 .所以曲线 在
点 处的切线方程为 ，即
（2）函数 的定义域为 ， .当 时， ；当 时，
.所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增.所以函数 在 处取得极小值，极小值为
.所以函数 的极小值为 ，无极大值.
17．【详解】（1）易知 ，则 ，此时 的常数项为 ；
（2）因为 ，则问题为求 展开式中 的系数，先求 展开式中含 的项，易知该项为
，再求 展开式中含 的项，易知该项为 ，所以 展开式
中含 的项为 ，所以其系数为 .
18．【详解】（1）设事件 分别表示第一天选择羽毛球、乒乓球、篮球，第二天选择羽毛球的事件为 ，则
且 两两互斥，依题意， ，
，且 ，
由全概率公式得 .
（2）由贝叶斯公式，得所求概率为 .
（3）设甲第 天选择羽毛球的概率为 ，甲第 天选择乒乓球的概率为 ，由无论前一天选择什么，
后一天选乒乓球的概率均为 ，得 对所有 均成立，从而选择篮球的概率为 ，当
时，由全概率公式，得 的递推关系为 ，而 ， ，化简得
， .
19．【详解】（1）当 时， ． 所以曲线 在
处的切线方程为 ，即 ．曲线 在 处的切线方程为 .
（2）解法一：因为 ，令 ，得 ，即 .令 ，所
以 的零点个数等价于 与 的图象交点的个数.又因为
，当 时， ；当 时， .所以函数 在
上单调递增，在 上单调递减，且 ，有极大值也是最大值 ，如图：由图可知，当 时，
函数 与 的图象无交点；当 时，函数 与 的图象有 1个交点；当 时，函数
与 的图象有 2个交点.
综上， 时， 的零点个数为 0； 时， 的零点个数为 1； 时， 的零点个数为 2.
解法二：因为 ，设 ，当 时，
单调递减；当 时， 单调递增；
当 时， 的极小值为 ．
①当 ，即 时， 恒成立，此时 的零点个数为 0．
②当 ，即 时， 的零点个数为 1．
③当 ，即 时， 的极小值 ，令
，所以 单调递减，所以 ，即 ，有
，所以 ，所
以 在区间 和 上各有一个零点，即 的零点个数为 2．
综上， 时， 的零点个数为 时， 的零点个数为 1； 时， 的零点个数为 2．
（3）①当 时， ，令 ，因
为 ，所以 ，而 ，即 ， ，所以 在区间 上单调递增，
所以 ，即 ，所以 在区间 上单调递增．所以 .
②当 时，令 ，所以 单调递增，所以 ，即 .又因
为 ，令 ，
当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增；当 时， 的
极小值为 ．若 ，即 ，则 ，所以 ．若 ，
即 ，则 在区间 上单调递减，所以 ．所以 ，即
．
综上可得， .20252026学年度第二学期期中考试
高二数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号.非选择题将答案写在答题卡上相应位置，写在本试卷上无效.
一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求
的.
1.已知f'(x)是函数fx)的导函数，若fx)=x2+x,则f1)=()
A.-4
B.-3
C.3
D.4
0
1
2.
二+x2
的展开式中的常数项为()
A.15
B.12
C.30
D.6
3.函数f(x)=8nx-x的单调递增区间为()
A.(-∞，-2)U(2,+∞)
B.（-2,2)
c.(0,2)
D.(2,+∞)
4.从不大于30的素数中随机选取两个素数，则被选取的两个素数之和为30的概率是()
A.
2
1
C.12
08
5.己知函数f(x)=alnx+x2在x=1处的切线方程为3.x-y-b=0,则a-b的值为()
A.-1
B.3
C.4
D.5
6.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完
美融合根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：
①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳：
②踉跄落地（概率为0.2)：重心略偏，90%能站稳：
③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，50%能站稳
则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为()
A.0.9
B.0.91
C.0.92
D.0.93
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7.“(+1)°的展开式中x2的系数为60"是“a=2"的()
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件
D.充分不必要条件
8.已知函数f'(x)是函数f(x)的导函数，f1)=e1,对任意实数x都有f(x)-f'(x)>0,则不等式efx)的解集为()
A.（-n,l)
B.（e,+o)
c.(1,e)
D.(1,+w)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列求导正确的有()
A.（x2+sin2）=2x+cos2
8eヅ=号
c.(lgx)=-lge
D.(sinx+cosx)=cosx-sinx
10.为弘扬我国古代的“六艺”文化，某中学计划开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门校本课程，每月一门，连续开设
六个月，则下列说法正确的是()
A.若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有225种不同的选法
B.若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有240种排法
C.若课程“射”“御"排在不相邻两个月，则课程共有480种排法
D.若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有384种排法
”
11.已知3x-3
=4+4x+4x2+…+4x”,且第5项与第8项的二项式系数相等，则()
A.n=11
B.展开式的二项式系数和为21
C.展开式的各项系数和为
8
D.
-21+1
3
3为
3
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