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2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养提升押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如果你是老师，想了解本班期中考试每个分数段人数所占百分比，应选用（ ）统计图。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．复式条形统计图 D．扇形统计图
2．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B． C． D．
3．张师傅要做一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择，他应选（ ）。
A．①和④ B．①和③ C．②和④ D．②和③
4．如下图，长方形ABCD以BC所在的直线为轴旋转一周后，其中白色部分与黄色部分的体积比是（ ）。
A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3
5．一个直角三角形的三条边分别长a厘米、b厘米、c厘米（如图），以a厘米的边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
6．把一块正方体木料加工成一个最大的圆柱，正方体与圆柱体积的比是（ ）。
A．3∶1 B．4∶1 C．4∶π
7．根据所给信息，如图图形可以用方程“”来表示的有（ ）个。
A．3 B．2 C．1 D．0
8．把一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高缩小为原来的。这个圆柱的体积（ ）。
A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的
9．一个圆柱形饮料瓶上标着“净含量350毫升”。小明从外面量，瓶子的底面直径是6厘米，高是12厘米。请问：生产商是否欺骗了消费者？（ ）
A．欺骗了 B．没有欺骗 C．无法确定 D．可能欺骗，也可能没有欺骗
10．六（2）班在一次数学测验中的成绩如下表。下面的图（ ）能表示六（2）班这次数学测验的统计结果。
等级 优秀 良好 达标 未达标
人数 20 10 5 5
A． B． C． D．
二、填空题
11．操场上有34名同学同时在12张球桌上进行乒乓球单打和双打比赛，其中( )张球桌上正在进行单打比赛，有( )张球桌上正在进行双打比赛。
12．一种精密仪器零件长2毫米，画在图上是2厘米，这张图纸的比例尺为( )∶( )。在这样的图纸上，有一种钟表零件的实际长度比图纸上短27毫米，图纸上的长度是( )厘米。
13．在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是2，则另一个内项是( )。
14．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路( )平方米。
15．将一个底面半径为5分米，高9分米的圆柱形木料沿底面直径和高切开后，表面积( )（填“增加”或“减少”）了( )平方分米。
16．探索规律填空。
下图中的每个钩码以及增加的钩码都一样重，杠杆的刻度均匀。（填“左”或“右”）
(1)两边各拿掉一个钩码，杠杆的( )边会向下倾斜。两边各增加一个钩码，杠杆的( )边会向下倾斜。（填“左”或“右”）
(2)把左边的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩码向右移动1个刻度，杠杆的( )边会向下倾斜。（填“左”或“右”）
(3)如果在左侧A点处挂3个钩码，则在右侧的B点处应挂( )个钩码，杠杆才能平衡。
17．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，底面直径是0.8米，前轮滚动一周可前进( )米，可压路面积( )平方米。
18．一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱体积是( )立方分米；如果这个圆锥的底面积是9平方分米，它的高是( )分米。
19．一个圆柱和圆锥体积相等，高也相等，则圆柱和圆锥底面积的比是( )；当一个圆柱和圆锥底面积相等，高的比是1∶9，则圆柱和圆锥体积比是( )。
20．把一个棱长是6分米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米；再将这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去( )立方分米。
21．要想反映出各年级学生人数占全校总人数的百分比，选择( )统计图比较合适；要想反映微博超话“公益”版块粉丝数的变化情况，选择( )统计图比较合适。
22．在弹性范围内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如图所示。
(1)如果挂3kg物体，弹簧伸长的长度是( )cm。
(2)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例关系。（填“正”或“反”）
(3)当弹簧伸长的长度是1.6cm时，所挂物体的质量是( )kg。
23．实验小学六年级开展了以“保护地球”为主题的实践活动，下图是他们绘制的某林场各种树木数量情况统计图。已知松树有140棵，则柳树有( )棵，杨树占总树木的( )%，槐树比柳树少( )%。
24．一辆旅游车上除了一名司机和两名导游外，还有36名游客。晚上住宿时，给游客订了2人间和3人间共15间，刚好都住满。订的2人间有( )间，订的3人间有( )间。
25．一幅地图的线段比例尺是：，把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )，淮安到昆明的实际距离约是2240千米，在这张地图上淮安到昆明的距离应画( )厘米。
三、判断题
26．学校在电影院的北偏西60°，则电影院在学校的南偏东30°。( )
27．正方体和圆柱体的底面周长相等，高相等，体积也相等。( )
28．订阅《小学数学报》的份数与所需钱数成正比例。( )
29．一幅零件图的比例尺是5∶1，说明图上距离比实际距离大。( )
30．用扇形统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象具体。( )
四、计算题
31．直接写得数。
2－6%＝
10÷1%＝
32．求未知数x。
x∶＝6∶12 5×0.7＋40%x＝9.1 ＝
33．计算圆柱的表面积和体积，计算圆锥的体积。
34．计算下面图形的表面积。
五、作图题
35．量一量，填一填，画一画（测量取整厘米数）。
(1)某社区周围环境如图所示，把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
(2)广场位于学校的( )面约( )千米处。
(3)社区图书馆位于广场南偏西70°方向6千米处，请在图上标明“社区图书馆”的位置。
36．
(1)用数对表示三角形3个顶点A、B、C的位置：A( )、B( )、C( )。
(2)将三角形ABC按2∶1放大后画在原图的右边。放大后三角形和原三角形的面积比是（ ）∶（ ）。
(3)将三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°。
六、解答题
37．文具店购进了钢笔和圆珠笔进行售卖。钢笔每支售价10元，圆珠笔每支售价3元。一天下来，这两种笔一共卖出了30支，总销售额是223元。请问这一天卖出的钢笔和圆珠笔分别是多少支？
38．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是3.6厘米。一辆货车上午9时以每小时45千米的速度从A地出发开往B地，货车将在下午几时到达B地？
39．小欣发现平时常喝的一种饮料，它的外包装是用铁皮做成的圆柱形罐子（如下图）。商标纸上印着“净含量600毫升”。请问厂家有没有欺骗消费者？用你喜欢的方式说明理由。
40．李阿姨在一块菜地里种植了4种不同的蔬菜（如图），其中番茄的种植面积是140平方米，这块菜地的总面积是多少平方米？萝卜的种植面积是多少平方米？
41．如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米。附近有一座大楼的影长是18米。请问这座大楼高几米？（用比例解）
42．可可的茶杯中部有一圈装饰带，那是妈妈怕烫伤可可的手特意贴上去的。经过测量，这条装饰带正好宽5厘米。
(1)装饰带的面积是多少平方厘米？
(2)如果把1升的水倒入茶杯，能装下吗？（茶杯厚度不计，π取3）
43．实验小学在“诵读国学经典”的活动中，编写了一本校本教材，其中收入五言绝句和七言绝句共20首。除标题外，所有诗句的总字数是464字。五言绝句有多少首？七言绝句有多少首？（五言绝句：4句诗，每句5字；七言绝句：4句诗，每句7字）
44．三月三表演节目的舞台左右两侧各摆放着圆锥形的烟花，准备表演闭幕的时候来一场烟花秀，一个圆锥形烟花的底面周长是1.884米，高1米，如果每立方米重50千克，每个烟花重多少千克？
45．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是6分米。
(1)做这个无盖水桶至少需要铁皮多少平方分米？
(2)把这个圆柱水桶装满水，再把水全部倒入一个底面积为12平方分米的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的高是多少分米？
46．端午节吃粽子是我们的传统习俗之一。奶奶包的粽子是近似圆锥形的，底面直径和高都是6厘米。如果每立方厘米的糯米重1.5克，那么包100个粽子，10千克糯米够吗？请计算说明。（粽叶厚度忽略不计）
47．一个圆柱形容器的底面直径是12厘米，里面装有一些水，水面距离容器口1.5厘米，现将一个圆锥体铁块完全浸没到容器的水中，这时有一些水从容器中溢出，如果将铁块从水中取出来，水面将下降3厘米。这个圆锥铁块的体积是多少立方厘米？
48．木制陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，其形状和大小如图所示。
(1)制作这个陀螺至少需要木料多少立方厘米？
(2)手工社团课上，同学们想给这款陀螺做一个精美的长方体包装盒，那么这个长方体包装盒的容积至少是多少立方厘米？
49．王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的水桶。
(1)做这个水桶至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计）
(2)王大伯先往水桶中倒了一些水，再将一个小西瓜完全浸入水中，发现水面高度上升1分米。这个西瓜的体积是多少立方分米？
50．阅读经典，与书同行。读书节活动中，李老师推荐同学们阅读《鲁滨逊漂流记》和《汤姆·索亚历险记》这两本书。
(1)《鲁滨逊漂流记》这本书，小雨打算每天读40页，6天可以读完。如果小雨想8天读完，他平均每天要读多少页？
(2)李老师想买60本《汤姆·索亚历险记》放在图书馆给同学们借阅，甲、乙、丙三家书店标价都是32元，但是促销活动不同。李老师只带了1550元，你会建议他到哪家书店购买？请用你喜欢的方式说明理由。
甲店 乙店 丙店
打八折 买十送二 每满100元，返现金15元
51．为了调查小学生对《民法典》知识的了解程度，在某学校随机抽取了部分学生参加调研。用收集到的数据绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，且已知“了解一点”的人数与“比较了解”的人数之比是2∶1。
请你根据图中信息，回答下列问题。
(1)该学校随机抽取调研的学生有多少名？
(2)其中“了解一点”的学生共有多少名？
(3)将条形统计图补充完整。
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】条形统计图能直观地看出数量的多少；折线统计图能反映数据的变化情况；扇形统计图能展示各部分占整体的百分比。
【解析】想了解本班期中考试每个分数段人数所占百分比，应选用扇形统计图。
2．D
【分析】A．从图可知：把一条线段看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份是x，则1份的长是，3份的长＋1份的长＝60来列出方程；
B．梯形被分成一个空白三角形和一个阴影三角形，且阴影三角形的底5厘米，是空白三角形底15厘米的。因为三角形的面积＝底×高÷2，所以阴影三角形的面积是空白三角形面积，根据两个三角形的面积和＝梯形的面积60平方厘米列出方程；
C．圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的，且圆柱的体积是x立方厘米，根据圆锥的体积＋圆柱的体积＝60立方厘米列出方程。
D．从图可知：总面积60平方厘米被平均分成3份，种蔬菜的面积是x平方厘米，占其中2份，则每份是平方厘米，根据种蔬菜的面积＋空白部分的面积＝60平方厘米列出方程。
【解析】A．每段的线段长，结合图形可列出方程：，不符合题意；
B．空白三角形的面积是x平方厘米，阴影三角形的面积是平方厘米，结合图形可列出方程：，不符合题意；
C．圆柱的体积是x立方厘米，圆锥的体积是立方厘米，结合图形可列出方程：，不符合题意；
D．每份的面积是平方厘米，种蔬菜的面积是x平方厘米，空白的1份面积是平方厘米，结合图示可列出方程：，符合题意。
3．B
【分析】根据圆柱的展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长。当长方形的长和圆的周长相等时，能围成无盖圆柱。圆的周长C＝πd或C＝2πr。
【解析】③的周长：3.14×4＝12.56（dm）
④的周长：2×3.14×6＝37.68（dm）
A．①的长是12.56dm，④的周长是37.68dm，长方形的长和圆的周长不相等。不能围成圆柱。
B．①的长是12.56dm，③的周长是12.56dm，长方形的长和圆的周长相等。能围成圆柱。
C．②的长是18.84dm，④的周长是37.68dm，长方形的长和圆的周长不相等。不能围成圆柱。
D．②的长是18.84dm，③的周长是12.56dm，长方形的长和圆的周长不相等。不能围成圆柱。
综上，张师傅选①和③能围成圆柱。
4．B
【分析】长方形ABCD以BC所在的直线为轴旋转一周，能得到一个圆柱；黄色部分的图形是一个圆锥，且这个圆柱和圆锥是等底等高，即圆柱的体积是这个圆锥体积的3倍。白色部分图形体积＝圆柱的体积－黄色的圆锥体积。
【解析】将黄色部分图形的体积看作1份，长方形ABCD以BC所在的直线为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是3份，白色部分的体积＝3－1＝2份。
白色部分与黄色部分的体积比＝2∶1。
5．C
【分析】以a为轴旋转一周，会得到一个以b是底面半径，a是高的圆锥，根据圆锥体积公式计算即可。
【解析】圆锥的底面半径为b，高为a，体积是
6．C
【分析】设正方体的棱长为2。根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算正方体的体积；最大圆柱的底面直径＝正方体棱长、高＝正方体棱长，根据“圆柱的体积＝（是底面半径，是圆柱的高）”计算出圆柱的体积；最后根据比的意义写出正方体与圆柱的体积比，不是最简整数比的根据比的基本性质化成最简整数比。
【解析】设正方体的棱长为2。
正方体体积为：
最大圆柱的体积为：
正方体与圆柱的体积比为：
7．B
【分析】（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此列式；
（2）小三角形的底是大三角形的，高相等，所以小三角形的面积是大三角形面积的，据此列式；
（3）种牡丹的面积是x，空白地方的面积是x，据此列式。
【解析】（1）圆柱和圆锥的底面积和高相等，圆柱体积为x，则圆锥体积为x
列方程得：x＋x＝60， 符合要求。
（2）小三角形的底是大三角形底的：5÷15＝＝＝
高相等，所以小三角形的面积是大三角形面积的
大三角形面积为x，则小三角形面积为x
列方程得：x＋x＝60， 符合要求。
（3）其中2个长方形面积和为x，单个面积为x。
列方程得：x＋x＝60，不符合要求。
8．A
【分析】圆柱体积公式为（r是底面半径，h是高）。设原来圆柱的底面半径为r，高为h，则原来体积：变化后，底面半径变为2r，高变为，将新的半径与高代入公式计算即可。
【解析】新体积：
因此体积扩大为原来的2倍。
9．A
【分析】净含量是指瓶子内部容纳液体的容积，而从外面量得的尺寸计算出来的是瓶子的体积。由于瓶壁有厚度，瓶子的容积一定小于瓶子的体积。通过计算瓶子的外部体积，若该体积小于标称的净含量，则说明实际容积更小，必然存在欺骗行为。圆柱体积＝πr2h。1立方厘米＝1毫升。
【解析】瓶子的底面半径：6÷2＝3（厘米）
瓶子的体积（从外面量）：
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
因为瓶子的容积小于瓶子的体积，且339.12＜350，所以瓶子的实际容积一定小于350毫升。因此，生产商欺骗了消费者。
10．D
【分析】把优秀、良好、达标、未达标的人数相加求得总人数是40人，把总人数看作单位“1”，分别求出各等级人数占全部人数的百分比，20÷40×100％＝50％，10÷40×100％＝25％，5÷40×100％＝12.5％，优秀对应的扇形占圆的一半，良好对应的扇形占圆的25％，达标和未达标对应的扇形相同，据此解答。
【解析】A．达标和未达标扇形相同，且小于良好的百分比，A图形不符合题意；
B．优秀的百分比是50％，B图形不符合题意；
C．良好对应的扇形占圆的25％，C图形不符合题意；
D．根据分析，D图形符合题意。
11．7 5
【分析】乒乓球单打，一张球桌需要2名同学参与，乒乓球双打，一张球桌需要4名同学参与。球桌总数为12张，参与同学总数为34人，可以先假设12张球桌全部进行单打，计算此时的参与人数，与实际的34人对比，求出参与人数与实际人数的差值，再求出一张球桌单打和双打时的人数差，即人，因假设全部都是单打，所以用参与人数与实际人数的差值除以2求出双打的球桌的张数，最后用12减去双打的球桌的张数求出单打的球桌的张数。
【解析】假设12张球桌全部进行单打。
（人）
（人）
双打球桌：
（张）
单打球桌：
（张）
其中有7张球桌上正在进行单打比赛，有5张球桌上正在进行双打比赛。
12．10 1 3
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离。计算时需先统一单位将2毫米换算为0.2厘米。则比例尺为，即图上距离是实际距离的10倍，可以将实际的长度设为x毫米，则图上的长度为10x毫米，根据题意可得等量关系为：图上长度－实际长度＝27毫米列方程求解图上的长度。
【解析】2毫米＝0.2厘米
这张图纸的比例尺为10∶1。
由上面的结果可知，图上距离是实际距离的10倍。
解：设实际长度为x毫米，则图上长度为10x毫米。
（毫米）
30毫米＝3厘米
图纸上的长度是3厘米。
13．/0.5
【分析】互为倒数的两个数乘积是1；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。在一个比例中，两个外项互为倒数，则两个外项的乘积是1，根据比例的基本性质，两个内项的乘积也是1，根据一个因数等于积除以另一个因数，用1除以2求出另一个内项。
【解析】因为两个外项互为倒数，所以两个外项的积等于1，则两个内项的积也等于1。
另一个内项是。
14．2260.8
【分析】压路机滚筒压路的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式S侧＝2πrh（其中r＝0.6米是滚筒半径，h＝2米是滚筒的宽）求出滚筒滚动1周的压路面积；再乘每分钟滚动的5周得到每分钟压路面积，最后乘60分钟（1小时），即可求出1小时的压路总面积。
【解析】1小时＝60分
2×3.14×0.6×2
＝6.28×0.6×2
＝3.768×2
＝7.536（平方米）
7.536×5×60
＝37.68×60
＝2260.8（平方米）
压过的路面是2260.8平方米。
15．增加 180
【分析】如下图所示，将圆柱形木料沿底面直径和高切开后表面积会增加，增加了2个长方形切面；而切面长方形的长相当于圆柱的底面直径，宽相当于圆柱的高；通过半径×2能得出直径的长度；再根据长方形面积计算公式长×宽计算出1个切面的面积，最后×2解答即可。
【解析】将圆柱形木料沿底面直径和高切开后，表面积增加了；
直径：5×2＝10（分米）
10×9＝90（平方分米）
90×2＝180（平方分米）
16．(1) 右 左
(2)右
(3)4
【分析】左边钩码数×左边刻度＝右边钩码数×右边刻度，哪边的“钩码数×刻度”大，杠杆就会向哪边倾斜；
左边2个钩码，距离支点3格；右边3个钩码，距离支点2格，此时两边相等，杠杆平衡。
（1）两边各拿掉（或增加）钩码数，分别计算出左右两边“钩码数×刻度”的乘积，然后比较大小即可判断杠杆的倾斜方向。
（2）钩码移动会改变“到支点的格数”，同样用“钩码数×刻度”的结果判断，哪边大就向哪边倾斜。
（3）A点到支点的格数为4格，挂3个钩码，左边的乘积为3×4＝12；B点到支点的格数为3格，设应挂个钩码，右边乘积为3；利用杠杆平衡公式“左边钩码数×左边格数＝右边钩码数×右边格数”列出比例并解比例即可。
【解析】（1）两边各拿掉1个钩码：
左边：1×3＝3
右边：2×2＝4
因为4＞3，所以右边会向下倾斜。
两边各增加1个钩码：
左边：3×3＝9
右边：4×2＝8
因为9＞8，所以左边会向下倾斜。
（2）左边2个钩码左移1格：到支点的格数变为3＋1＝4格，计算得2×4＝8
右边3个钩码右移1格：到支点的格数变为2＋1＝3格，计算得3×3＝9
因为9＞8，所以右边会向下倾斜。
（3）解：设应挂个钩码。
3＝3×4
3＝12
＝12÷3
＝4
17．2.512 4.0192
【分析】前轮滚动一周就是求圆柱前轮的底面周长，根据圆的周长C＝πd计算即可；
求可压路的面积，就是求圆柱前轮的侧面积，用底面周长乘轮宽即可。
【解析】滚动一周的长度：3.14×0.8＝2.512（米）
可压路的面积：2.512×1.6＝4.0192（平方米）
18．54 6
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。圆锥的高＝3×圆锥体积÷底面积，代入数据计算。
【解析】18×3＝54（立方分米）
3×18÷9
＝54÷9
＝6（分米）
一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱体积是54立方分米；如果这个圆锥的底面积是9平方分米，它的高是6分米。
19．1∶3 1∶3
【分析】圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，已知体积和高相等，根据公式建立等式，推导底面积之间的关系。已知底面积相等和高的比，根据公式分别表示出体积，再求体积的比。
【解析】因为V柱＝V锥，h相等，
所以S柱h＝S锥h
即S柱＝S锥
所以S柱∶S锥＝1∶3
设底面积为S，圆柱高为1，圆锥高为9
V柱＝S×1＝S
V锥＝×S×9＝3S
V柱∶V锥
＝S∶3S
＝（S÷S）∶（3S÷S）
＝1∶3
20．169.56
113.04
【分析】先在正方体里削出最大圆柱，圆柱底面直径和高都等于正方体棱长；再在圆柱里削出最大圆锥，圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，削去部分体积是圆柱的。（圆柱体积公式）
【解析】圆柱底面半径：6÷2＝3（分米）
体积：3.14×3 ×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
削去体积：
（立方分米）
21．扇形 折线
【分析】扇形统计图的特点是能清晰反映各部分数量占总数量的百分比，折线统计图的特点是能清晰反映数量的增减变化情况，据此判断即可。
【解析】要想反映出各年级学生人数占全校总人数的百分比，选择扇形统计图比较合适；要想反映微博超话“公益”版块粉丝数的变化情况，选择折线统计图比较合适。
22．(1)1.5
(2)正
(3)3.2
【分析】（1）观察统计图，横轴是所挂物体质量，纵轴是弹簧伸长长度，找到横轴3kg对应的纵轴数值即可。
（2）判断比例关系：弹簧伸长长度÷所挂物体质量＝每千克物体使弹簧伸长的长度（定值），所以成正比例关系。
（3）先算出每千克物体使弹簧伸长的长度，再用伸长长度除以这个值，求出物体质量。
【解析】（1）从图中可知，挂3kg物体时，弹簧伸长的长度是1.5cm。
（2）因为弹簧伸长长度与所挂物体质量的比值一定，所以成正比例关系。
（3）由图可知，1kg物体使弹簧伸长0.5cm，所以物体质量：1.6÷0.5＝3.2（kg）
23．80 30 25
【分析】已知松树140棵，占总棵数的35%，根据松树棵数÷35%＝总棵数，求出总棵数；柳树占总棵数的20%，根据柳树棵数 ＝ 总棵数×20%，求出柳树棵数；
扇形图整体为100%，用100%减去槐树、柳树、松树的占比即可；
求一个数比另一个数少百分之几，单位“1”是柳树的数量，用槐树与柳树的占比差除以柳树的占比即可。
【解析】140÷35%＝140÷0.35＝400（棵）
400×20%＝400×0.2＝80（棵）
柳树有80棵。
＝
＝
＝
杨树占总树木的30%。
＝
＝
槐树比柳树少25%。
24．9 6
【分析】假设15间全是2人间，算出能住的人数，再和实际人数比较，求出人数差，最后用人数差除以两种房间的人数差，就能算出3人间的数量。
【解析】假设15间全是2人间。
15×2＝30（人）
36－30＝6（人）
3－2＝1（人）
3人间：6÷1＝6（间）
2人间：15－6＝9（间）
25．1∶20000000 11.2
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离。
（2）图上距离＝实际距离×比例尺。
【解析】200千米＝200×100000＝20000000厘米
1厘米∶20000000厘米＝1∶20000000
2240千米＝224000000厘米
224000000×＝11.2（厘米）
把这个线段比例尺改成数值比例尺是1∶20000000，淮安到昆明的实际距离约是2240千米，在这张地图上淮安到昆明的距离应画11.2厘米。
26．×
【分析】这道题的关键是理解方向的相对性。两个地点的位置关系是相互的，当观测点互换时，方向会完全相反，但角度保持不变。题目中“学校在电影院的北偏西60°”，意味着以电影院为观测点，学校的方向是北偏西60°。当我们以学校为观测点看电影院时，方向应与原方向完全相反，即南偏东，且角度仍为60°。
【解析】原方向“北”的反方向是“南”，原方向“西”的反方向是“东”，角度保持不变，仍为60°。
所以，电影院在学校的南偏东60°，原说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】正方体和圆柱体的体积公式均为底面积乘高。高相等时，体积大小由底面积决定。底面周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，因此圆柱的底面积大于正方体的底面积，导致圆柱体积大于正方体体积。由此解答。
【解析】正方体的体积为底面积乘高，圆柱体的体积也为底面积乘高。
已知高相等，因此体积大小取决于底面积。
底面周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，故圆柱的底面积大于正方体的底面积。
所以圆柱体积大于正方体体积，体积不相等。因此，题中说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】判断两个量是否成正比例，要看它们的比值是否一定。订阅份数与所需钱数是相关联的量，钱数除以份数等于单价，单价一定，则比值一定，它们成正比例。
【解析】订阅份数与所需钱数是两种相关联的量，它们与《小学数学报》的单价有下面的关系：钱数 ÷ 份数 ＝ 单价（一定）。由于单价一定，钱数与份数的比值一定，所以订阅份数与所需钱数成正比例。
故答案为：√
29．√
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺。比例尺5∶1表示图上距离与实际距离的比是5∶1，即图上距离是实际距离的5倍。因此，图上距离大于实际距离。
【解析】由分析可知，比例尺5∶1表示图上距离与实际距离的比是5∶1，即图上距离是实际距离的5倍，所以图上距离比实际距离大。原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】扇形统计图通过扇形的大小直观表示各部分与整体之间的比例关系，而统计表仅以表格形式罗列数据，在展示比例关系时不如扇形统计图形象具体。
【解析】扇形统计图是一种以圆形扇形面积表示各部分占总体的百分比的统计图，能直观、形象地展示数量之间的比例关系。例如，要表示某班学生喜欢不同运动项目的人数占比，扇形统计图可通过不同大小的扇形清晰呈现各项目所占比例，使人一目了然；而统计表仅列出各项目具体人数，需读者自行计算百分比才能得出比例关系，不够直观。因此，用扇形统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象具体。
故答案为：√
31．1.94；1；100；0.008；
1000；1.8；；4.5；9
【解析】略
32．x＝；x＝14；x＝5
【分析】先将比例化简为方程12x＝×6，再利用等式的基本性质，方程两边同时除以12求解；
先计算5×0.7，再将百分数化成小数，再根据等式的基本性质，方程两边同时减去3.5，再两边同时除以0.4求解，
先将比例化简为方程0.42x＝3.5×0.6，再利用等式基本的性质，方程两边同时除以0.42求解。
【解析】x∶＝6∶12
解：12x＝×6
12x÷12＝×12
x＝
5×0.7＋40%x＝9.1
解：3.5＋0.4x＝9.1
3.5＋0.4x－3.5＝9.1－3.5
0.4x＝5.6
0.4x÷0.4＝5.6÷0.4
x＝14
＝
解：0.42x＝3.5×0.6
0.42x＝2.1
0.42x÷0.42＝2.1÷0.42
x＝5
33．圆柱表面积244.92cm2；圆柱体积282.6cm3；圆锥体积200.96cm3
【分析】圆柱的表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。
【解析】圆柱表面积：2×3.14×（6÷2）2＋2×3.14×（6÷2）×10
＝2×3.14×32＋2×3.14×3×10
＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
圆柱体积：3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
圆锥体积：×3.14×（8÷2）2×12
＝×3.14×42×12
＝×3.14×16×12
＝3.14×16×（12×）
＝50.24×4
＝200.96（cm3）
34．157cm2
【分析】由图可知，该图形的表面积由半径为4cm，高为1cm的圆柱的表面积和半径为1cm，高为5cm的圆柱的侧面积组成，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积，代入数据求解即可。
【解析】3.14×42×2＋2×3.14×4×1
＝3.14×16×2＋2×3.14×4×1
＝50.24×2＋2×3.14×4×1
＝100.48＋2×3.14×4×1
＝100.48＋6.28×4×1
＝100.48＋25.12×1
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm2）
2×3.14×1×5
＝6.28×1×5
＝6.28×5
＝31.4（cm2）
125.6＋31.4＝157（cm2）
35．(1)1∶200000
(2) 正北 4
(3)见详解
【分析】（1）根据线段比例尺表示的意义，图上1厘米的距离表示实际距离2千米。先把2千米换算成200000厘米，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺解决。
（2）图上的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示2千米。以学校为观测点，学校到广场的图上距离约是2厘米。
（3）图上的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示2千米。以广场为观测点，广场到社区图书馆是6千米，要画3厘米的线段。
【解析】（1）2千米＝200000厘米
比例尺是1∶200000
（2）2×2＝4（千米）
广场位于学校的正北面约4千米处。
（3）6÷2＝3（厘米）
36．(1) （4，7） （4，4） （8，4）
(2)见详解；4∶1
(3)见详解
【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行。
（2）三角形ABC是底为4格，高为3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的三角形是底为（4×2）格，高为（3×2）格的直角三角形，再根据三角形的面积公式算出扩大后的三角形的面积和放大前的三角形的面积，然后再进行比即可。
（3）三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按逆时针方向旋转相同的度数，即可画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形；
【解析】（1）A（4，7）、B（4，4）、C（8，4）。
（2）
原面积：4×3÷2
＝12÷2
＝6
扩大后面积：8×6÷2
＝48÷2
＝24
放大后三角形和原三角形的面积比是24∶6，化简后为4∶1。
（3）
37．钢笔19支，圆珠笔11支
【分析】假设卖出的30支笔全是钢笔，计算出假设情况下的总销售额，与实际总销售额223元进行比较，找出差额，因为把圆珠笔每支售价3元当做钢笔每支售价10元去计算，那么这支笔多算了7元，用差额除以每支笔多算的钱数，求出圆珠笔的支数，最后用总支数减去圆珠笔的支数，即可求出钢笔的支数。
【解析】假设卖出的30支笔全是钢笔。
（30×10－223）÷（10－3）
＝（300－223）÷7
＝77÷7
＝11（支）
30－11＝19（支）
答：这一天卖出钢笔19支，圆珠笔11支。
38．下午1时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A、B两地的实际距离，并将单位换算成千米；再根据“时间＝路程÷速度”，求出货车行驶的时间；最后用出发时刻加上行驶时间得出到达时刻，并将24时计时法转换为12时计时法。
【解析】
（厘米）
厘米＝180千米
（小时）
9时＋4小时＝13时
13时即下午1时
答：货车将在下午1时到达B地。
39．欺骗消费者；理由见详解
【分析】根据圆柱的容积＝底面积×高，据此求出饮料的容积，再和净含量比较，大于或等于净含量，没有欺骗消费者；小于净含量，欺骗消费者，据此解答，注意单位换算。
【解析】3.14×（8÷2）2×11
＝3.14×42×11
＝3.14×16×11
＝50.24×11
＝552.64（立方厘米）
552.64立方厘米＝552.64毫升
552.64＜600，欺骗消费者。
答：厂家欺骗消费者。
40．总面积是400平方米；萝卜的种植面积是96平方米。
【分析】把这块菜地的面积看作单位“1”。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量。再用1减去番茄、黄瓜、韭菜的分率，算出萝卜的分率；用总面积乘萝卜的分率算出萝卜的面积。
【解析】总面积：140÷35%
＝140÷0.35
＝400（平方米）
萝卜面积：400×（1－35%－20%－21%）
＝400×0.24
＝96（平方米）
答：这块菜地的总面积是400平方米；萝卜的种植面积是96平方米。
41．24米
【分析】同一时刻、同一地点，物体的高度和影长的比值是固定的，所以大树高度与影长的比等于大楼高度与影长的比。设这座大楼高x米，根据这个正比例关系列出比例式，再通过解比例求出大楼的高度。
【解析】解：设这座大楼高x米。
x∶18＝6∶4.5
4.5x＝18×6
4.5x＝108
4.5x÷4.5＝108÷4.5
x＝24
答：这座大楼高24米。
42．(1)120平方厘米
(2)不能
【分析】（1）装饰带沿着圆柱的高剪开是一个长方形。它的长等于圆柱的底面周长，宽等于5厘米。根据圆的周长C＝πd，长方形的面积＝长×宽计算解决。
（2）根据圆柱的容积V＝πr2h，算出茶杯的容积；再换算单位，再比较判断即可。1立方分米＝1000立方厘米＝1升。
【解析】（1）3×8×5＝120（平方厘米）
答：装饰带的面积是120平方厘米。
（2）8÷2＝4（厘米）
3×42×18
＝3×16×18
＝864（立方厘米）
864立方厘米＝0.864立方分米＝0.864升
0.864＜1
答：茶杯的容积是0.864升，不能装下。
43．五言绝句12首；七言绝句8首
【分析】先分别求出每首五言绝句和每首七言绝句的字数，再把五言绝句的数量设为未知数，七言绝句的数量＝两种诗的总数量－五言绝句的数量，等量关系：五言绝句的数量×每首五言绝句的字数＋七言绝句的数量×每首七言绝句的字数＝所有诗句的总字数，据此列方程解答。
【解析】每首五言绝句的字数：4×5＝20（字）
每首七言绝句的字数：4×7＝28（字）
解：设五言绝句有首，则七言绝句有首。
20－12＝8（首）
答：五言绝句有12首，则七言绝句有8首。
44．4.71千克
【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再根据“”求出一个圆锥形烟花的体积，最后乘每立方米烟花的重量求出每个烟花的重量。
【解析】1.884÷3.14÷2
＝0.6÷2
＝0.3（米）
＝
＝
＝0.03×3.14
＝0.0942（立方米）
0.0942×50＝4.71（千克）
答：每个烟花重4.71千克。
45．(1)87.92平方分米
(2)18.84分米
【分析】（1）铁皮面积＝底面积＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高。
（2）圆柱体积＝底面积×高，据此计算出水的体积，即圆锥形容器的容积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6
＝3.14×22＋75.36
＝3.14×4＋75.36
＝12.56＋75.36
＝87.92（平方分米）
答：做这个无盖水桶至少需要铁皮87.92平方分米。
（2）3.14×（4÷2）2×6×3÷12
＝3.14×22×6×3÷12
＝3.14×4×6×3÷12
＝75.36×3÷12
＝18.84（分米）
答：这个圆锥形容器的高是18.84分米。
46．够用；说明见详解
【分析】首先根据圆锥的底面直径求出半径；其次利用圆锥体积公式计算出一个粽子的体积；然后根据“总质量＝单个体积×每立方厘米糯米质量×数量”求出100个粽子所需的糯米总质量；最后根据1千克＝1000克，将克换算成千克，与现有的10千克进行比较，从而判断是否够用。
【解析】粽子底面半径： （厘米）
一个粽子的体积：
（立方厘米）
100个粽子的糯米总质量：
（克）
8478克＝8.478千克，，够用。
答：10千克糯米够。
47．508.68立方厘米
【分析】当圆锥体完全浸没时导致水溢出，取出后水面下降的体积等于圆锥体排开水的体积，但由于溢出了一部分水，因此实际下降的体积加上溢出部分才等于铁块体积。圆柱体积＝底面积×高，这里的高等于总水位变化高度之和。
【解析】3.14××（1.5＋3）
＝3.14××（1.5＋3）
＝3.14×36×4.5
＝113.04×4.5
＝508.68（立方厘米）
答：这个圆锥铁块的体积是508.68立方厘米。
48．(1)197.82立方厘米
(2)324立方厘米
【分析】（1）这个陀螺是由一个底面直径为6厘米，高为6厘米的圆柱和一个底面直径为6厘米，高为3厘米的圆锥组成的，求制作这个陀螺至少需要木料多少立方厘米，就是求陀螺的体积，用圆柱的体积＋圆锥的体积即可。先用直径÷2算出半径，再根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，分别计算出圆柱和圆锥的体积后再相加即可得解。
（2）要容纳陀螺，长方体的长、宽需至少等于陀螺的底面直径（6厘米），高需至少等于圆柱高＋圆锥高，即6＋3＝9（厘米）。根据长方体的容积＝长×宽×高，代入计算即可。
【解析】（1）6÷2＝3（厘米）
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
3.14×32×3×
＝3.14×9×3×
＝28.26（立方厘米）
169.56＋28.26＝197.82（立方厘米）
答：制作这个陀螺至少需要木料197.82立方厘米。
（2）6＋3＝9（厘米）
6×6×9＝324（立方厘米）
答：这个长方体包装盒的容积至少是324立方厘米。
49．(1)15.7平方分米
(2)3.14立方分米
【分析】（1）求王大伯至少需要准备多少平方分米的铝皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；观察图形可知，这个圆柱的底面直径是2分米，圆柱的高是2分米，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
（2）水面上升的部分的体积就是圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】（1）2÷2＝1（分米）
3.14×12＋3.14×2×2
＝3.14＋12.56
＝15.7（平方分米）
答：做这个水桶至少需要准备15.7平方分米铝皮。
（2）3.14×12×1＝3.14（立方分米）
答：这个西瓜的体积是3.14立方分米。
50．(1)30页
(2)甲书店（理由合理即可，见详解）
【分析】（1）设小雨平均每天要读x页，根据每天读的页数×天数＝这本书的总页数，列出反比例算式解答即可；
（2）分别计算出三家书店在促销活动后的费用相比较，选出费用最低且不超预算的一家店。甲店：根据“单价×数量＝总价”求出原价，再根据“原价×折扣率＝现价”计算实际费用，打八折等于原价乘百分之八十。乙店：买十送二就是买10本实际得12本，求出60本里有几个12本，实际上只要买几个10本，再乘上单价求出实际费用即可。丙店：先计算买60本的原价有几个100元，再乘15计算出返现金额，最后用原价减去返现金额，即可得实际费用。
【解析】（1）解：设小雨平均每天要读x页。
答：他平均每天要读30页。
（2）甲店：（元）
（元）
乙店：
（本）
（元）
丙店：（元）
（元）
（元）
因为1536＜1600＜1635，且1536＜1550。
答：建议李老师到甲书店购买，因为甲书店的实际费用最低且未超预算。
【点睛】（1）关键在于理解总页数不变，每天读的页数与天数之间是反比例关系，据此等量关系列式；（2）难点在于理解三家店的促销规则，尤其是分析丙店的实际费用，注意不要与“满100减15”混淆，应用“去尾法”计算出满几个100元。
51．(1)800名
(2)480名
(3)见详解
【分析】先根据“不了解”的人数及对应百分比求出总人数，再按人数比求出“了解一点”的人数，最后计算出“比较了解”的人数用于补全统计图。
【解析】（1）80÷10%＝800（名）
答：该学校随机抽取调研的学生有800名。
（2）800－80＝720（名）
720÷（2＋1）×2
＝720÷3×2
＝480（名）
答：其中“了解一点”的学生共有480名。
（3）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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