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青冈一中2025-2026学年度高一下学期期中考试
(2)当m2-2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数.
数学答案（腾飞卷）
心+6心即m-3时，复数：是纯虚数，
(3)当m
考试时间：120分钟总分：150分
m2-2m≠0.
16.【详解】(1)因为a=(-1,3),b=(4,3),
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四
个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
所以a.6=-1×4+3x3=5,
同=1+32=0，同=军+3=5，
题号
2
3
5
6
8
ab
50
所以cos8
i0x50·
答案
D
B
A
(2)因为a=(-1,3),b=(4,3),
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个
则a+k6=(-1,3)+(4k3)=(-1+4k,3+3月，a-b=(←1,3)-(4k,3)=←1-4k,3-3),
选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错
的得0分
因为+kb和a-杨互相垂直，
题号
9
10
11
所以(a-k6)(a+k6)=0,即(-1-4k)(-1+4k)+(3-3k)3+3k)=0,
答案
ABD
BD
BC
,k=面-0
整理得10-25k2=0,解得5或5
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
题号
12
3
(3)
14
17.【详解】(1)f(x)=a.6=2 sin co+51-2cos3上sim2x-6cos2x=2sim2x-
答案
3
o
3
2)奇
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤
由2≤2x-2，kez得+≤≤
512+h,kez,
5元
15.【详解】1)当2m=0即m=2时，复数：是实数.
故f)的递增区间为2+c五+ake乙：
m≠0，
(3)x任，了)-m<0恒成立m>f
.π5π
由x∈
得x骨[后，
(3)解：已知BD平分∠ABC,且B-,故∠ABD=∠CBD=
6
故2x号时，m2x-司到1，=2，
由Sae=Sm+8a得cmB-cBD-mB0-sm
62
6
将a-2,0-29代入得2cx号-日c2号2x253解得e1
3
-XCX-
∴实数m的取值范围是(2，+∞)
22
3x+2x2x
:=d+e2-2x6oB=4+1-4号5-2=3
18.【详解】(1)由正弦定理得，2 sin B cosA-2simC-simA,
∴.b=5
又A+B+C=元，所以sinC=sin(π-(A+B)=sin(A+B),
19.【详解】（1)：m-n=cosB(-2a+g+bcosC=0,
2sin B cosA=2sin(A+B)-sin A=2sin AcosB+2cosAsin B-sin A,
由正弦定理得cosB(-2simA+sinC)+sinBcosC=0,
化简得，2 sin Acos B=sinA,
..-2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0,
在6ABc中，A+0,所以osB,
-2cosBsin4+sin(B+C)=0,
又因为0.'sin(B+C)=sinA,..2cosBsinA=sinA,
(2)解：因为D是边AC上靠近A的三等分点，
所以D=aA+4C=+西+BC)-+c,
又Ae(0,则m4>0,oB
B∈(0，，B=
3·
所以丽-后c厨号c+片c4cc,
(2)由8x白8--子，则x3
1
又因为a=2,BD=25，,B-,
由余弦定理，得cosB-+c2-b_a+c广-2c-b166-.1,即b=万，
2ac
2ac
6
所以25-r2xa号小化简得号女44e,
则△ABC的周长为a+b+c=4+V万，
即c2+c-2=0,解得c=1或c=-2(舍去)，
3根据弦理得Ac冷2所a2mAc2mC
2青冈一中2025-2026学年度高一下学期期中考试
A.V14
B.24
C.25
D.2W万
数学试卷（腾飞卷）
5.如图，在△ABC中，A=NC,P是BN上的一点，若AP=mAB+2AC,则实数m的值
2
11
考试时间：120分钟总分：150分
为()
9
5
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四
A
B.
11
C.H
D.品
个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.设复数2=1+21
2+i
则其共轭复数的虚部为()
B.
C.
n23，则cosa=()
2.若sin=3
6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c+acosB=bc0SA,则此三角形的形状
A号
B.
D.
为()
A.等腰三角形
3.已知向量a=(2,-3),万=(-1，m),则下列说法不正确的是()
B.直角三角形
A若a1瓜，则m=号
C.等腰直角三角形
B.若a1i,则m=-2
D.等腰或直角三角形
C.若同=，则m=-2或3
7.如图是函数y=Asin(x+p)
∈R)在区间，5E
间6'6
上的图象，为了得到这个函数的图象，
D.若m=1,则a+五与i的夹角为135
只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点()
4.如图所示，平面四边形ABCD中，AB=4,AC=2,CD=√2，∠ADC=45°，∠DAB=150°，
则BC的长为()
πO
腾飞数学试卷第1页
A.向左平移无个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的号倍，纵坐标不变
3
10.已知函数f)=5m2-cosx+号（xeR,则下列说法正确的是（)
2
B.向左平移严个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
A.函数f(x)的图象关于y轴对称
3
C。向右平移名个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的}倍，纵坐标不变
B.函数f()的最小正周期为π
D.向右平移若个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原米的2倍，纵坐标不变
。.点（怎0为函数f()图象的一个对称中心
8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,
D.函数f(x)的最大值为1
若AB=mAM,AC=m,m>0,n>0,则2+8的最小值（)
m n
1,在a4BC中，内角A,C所对的边分别为a,b,G,b=5,bsn1+B)-=cos号，则()
A.2
B.8
C.9
D.18
A,B=若
B.△ABC外接圆的面积为兀
C.△ABC面积的最大值为
4
D.△ABC周长的最大值为2√5
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错
12.已知A(2,1),B(3-2),则AB=
的得0分.
4
13.已知aABC中，a=4,siA=5则△ABC外接圆半径R为
9.设复数z在复平面内对应的点为Z,原点为O,i为虚数单位，则下列说法正确的是()
14.如图，已知正方形ABCD的边长为2，且F为AD边中点，BF与AC交于点E,则
A.若点Z的坐标为(-1,1)，则互对应的点在第三象限
BE.BC=
B.若1≤≤V2,则点Z的集合所构成的图形的面积为元
C.若z=√3-2i,则z的模为7
D.若1-3i是关于x的方程+px+q=0(P,q∈R)的一个根，则9=10
腾飞数学试卷第2页

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