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沪科版数学八年级下册期末培优精选
一、单选题(共10题；共20分)
1．（2分）现有一组数据－2，1，1，0，2，1，这组数据的众数是（　　）
A．－2 B．0 C．1 D．2
2．（2分）用配方法解方程2x2﹣8x﹣15=0，配方后的方程是（　　）
A．（x﹣2）2=19 B．（x﹣4）2=31
C．（x﹣2）2= D．（x﹣4）2=
3．（2分）已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为(　　)
A． B． C． D．
4．（2分）一组数据：5，4，3，3，5，5，这组数据的中位数是（　　）。
A．3 B．4 C．4.5 D．5
5．（2分）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
6．（2分）已知关于x的一元二次方程，它的根为（　　）．
A． B． C． D．
7．（2分）如图，在矩形中，，点P在边上，且，点Q在边上，若为等腰三角形，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2分）已知一元二次方程（）的两个实数根为，，则，，这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”，请利用此定理解决问题：对于一切正整数，关于的一元二次方程的两个根记作，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
9．（2分）如图，在边长为8的正方形中，点E是对角线（含端点）上一点，连接，过点E作交于点F，对点E运动的过程中，使长度为整数的点
进行探究，有如下结论：
结论1：只存在两个这样的点E；
结论2：的长不可能等于4；
结论3：的最大长度等于正方形的边长．
以下说法正确的是（　　）
A．只有结论1错误 B．结论1和结论2都错误
C．3个结论都正确 D．只有结论3正确
10．（2分）如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连接，交于点，连接，．若，，则下列结论：①；②四边形是菱形；③垂直平分线段；④．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）已知，是方程的两个实数根，则　 　；
12．（3分）甲、乙两支合唱队的平均身高均为，方差分别为，，则这两支合唱队队员身高更整齐的是　 　队．填“甲”或“乙”
13．（3分）如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点D与点B重合，则的长度为　 　．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，只需添加一个条件，即可证明四边形EFCH是矩形，这个条件可以是　 　（写出一个即可）．
15．（3分）如图，在中，，，点是外一点，若，．，则线段的长为　 　．
16．（3分）如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有 ，则称点P为关于点A的勾股点.矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形ABCD内一点，且点C是关于点A的勾股点，若是△ADE等腰三角形，求AE的长为　 　.
三、计算题(共3题；共36分)
17．（16分）解下列一元二次方程：
（1）（4分）；
（2）（4分）；
（3）（4分）；
（4）（4分）．
18．（8分）解方程：
（1）（4分） ；
（2）（4分） .
19．（12分）在学习完二次根式后我们又掌握了一种分母有理化的方法．例如：，．
（1）（4分）化简：__________．
（2）（4分）观察上面的计算过程，直接写出式子：__________．
（3）（4分）利用分母有理化计算：．
四、解答题(共4题；共26分)
20．（6分）在图中所示的长方形零件示意图中，根据所给的部分尺寸，求两孔中心A和B的距离（单位：mm）
21．（6分）请解决我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子原来高10尺，从A处折断，折断后竹子顶端B点落在离竹子底端O点3尺处，求折断处离地面（即）的高度是多少尺？
22．（6分）（1）如图，在中，，AD平分于E，若，求BE的长．
（2）若，求的值．
23．（8分）问题提出：（1）如图①，在中，、分别是和的中点，连接，则与的数量关系是______，位置关系是______；
问题探究：（2）如图②，在四边形中，，，，为中点，连接，求的最大值；
问题解决：（3）如图③，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园，其中米，，，，由于受地理位置的影响，，根据要求，现计划给该花园修建条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口定为的中点，出口定为点，为了尽可能地提高观赏体验，要求绿色长廊最长，试求绿色长廊最长为多少米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】众数
2．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
4．【答案】C
【知识点】中位数
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的判定与性质
8．【答案】A
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
10．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；菱形的判定；矩形的性质
11．【答案】20
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】乙
【知识点】方差
13．【答案】
【知识点】勾股定理
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；三角形的中位线定理
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；等腰直角三角形
17．【答案】（1），；
（2），；
（3），；
（4），；
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）解： ，
，
，
，
解得 ， ；
（2）解： ，
，
解得 ， .
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化；二次根式的混合运算
20．【答案】130mm
【知识点】勾股定理
21．【答案】解：设OA长为x尺．
在中，，
，
解得：，
答：折断处离地面（即AO）的高度是尺．
【知识点】勾股定理的应用
22．【答案】（1）；（2）
【知识点】公因式的概念；因式分解的应用；角平分线的性质；勾股定理
23．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
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