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青冈一中2025-2026学年度高一下学期期中考试
数学答案（卓越+超越答案)
16.【详解】(1)由向量a=(-1,-1),万=(0,1)，得a.万=(-1)×0+(-1)×1=-1.
考试时间：120分钟总分：150分
(2)由向量a=(-1,-1),五=(0,1)，得1a=√2，b=1,
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四
又a.b=-1,于是cos0=
a.b-1√2
1ab√221
个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
而0≤0≤元，所以0=3.
4
(3)(0.-1)
答案
B
B
B
D
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错
17.【详解】(1)因为f(x)=c0s2Wx-sin2Wx=c0s2x,
的得0分.
所以2元
=π，0=1
题号
9
10
11
20
答案
ABD
BCD
BD
(2)由(1)可知，f(x)=cos2x,
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
所以2-元#2x2瓶k和机-及kZ,
题号
12
13
14
所以了代的单调遍端区间为严+k红，k女kEZ
答案
0
5
2
2
3
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤
15.【详解】(1)当m2-1=0,即m=±1时，复数z是实数：
(2)当m2-1≠0，即m≠1时，复数是虚数：
(3)当2+-2=0且m-1≠0，即m=-2时，复数z是纯虚数.
18.【详解】(1)由余弦定理可得c0sA=+c2-a=bc1
2bc2bc 2'
又因为A∈(0，元)，故A=匹
3
(2)因为SBAD+SnAc=S.BAC,
所以ABxADsin∠BAD+号AD:Csi∠naC-ABxCimB∠AC,
又因为4B=c=6AC=b=4∠BAD=∠D4C-B4C-君
所议64D分MD64
3
2
所以4D=123
51
故答案为：125
5
19.【详解】(1)：i⊥i∴.ii=a cos C+(c-2b)cosA=0
由正弦定理得：sin Acos C+(sinC-2sinB)cosA=0
sin Acos C+cosAsin C-2sin B cos A=sin(A+C)-2sin B cosA=0
.A+B+C=.sin(A+C)=sin B .sin B-2sin BcosA=0
B∈(0，π)
sinB≠0cosA=
2
A∈(0，x)
(2)Sune=besin A=besin 3 be=3be=4
2
34
由余弦定理得：x2=b+c2-2 bccosA=(b+g}-2bc-2 becos"=25-12=1:
3
.a=√3△4BC的周长L=a+b+c=5+√3青冈一中2025-2026学年度高一下学期期中考试
8.将函数f)=cos3x的图象向右平移
2,再将横坐标伸长为原来的3倍，得到8)的图象，
数学试卷（卓越+超越试卷）
则g(x)的解析式为()
考试时间：120分钟总分：150分
A.g()=cox+到
B=m引
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四
c.8()-cor+到
D.g(x)=cosx-
4
个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四
1.复数2-3i的虚部为()
个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有
A.3
B.3i
C.-3
D.-3i
选错的得0分.
2.tana=2,tanB=3,tan(a-B)=()
9.下列结论不正确的是()
A.-7
B号
c号
D月
A.z=1-2i的共轭复数为z=-1-2iB.5=3+1为纯虚数
C.二=3+i的实部大于虚部
3.已知a=(4,3),b=(3,8),则a+b=()
D.2=1-2i的虚部为-2i
10.已知向量a=(2,-3),b=(m-1,m),则()
A.(7,-5)
B.(1,11)
C.(-1,-5)
D.(12,0)
A.若a1历，则m=-号
B.若a⊥b,则m=-2
4.己知点A(3,4),B(2,6),则AB=（)
A.(1,-2)
B.（-1,2)
C.(5,10)
C.若日-同，则m=-2或3
D.若=1，则a+i与b的夹角为135°
5.若sing-5，则cosa=
1.已知函数f付)=5m2-cs+片（eR,则下列说法正确的是（)
2
23
A
B月
c.}
A.函数f(x)的图象关于y轴对称
6.在△ABC中，AB=√2，AC=1,B=30°，则A=()
B.函数f(x)的最小正周期为π
A.45
B.15°或1059
C.45°或1359
D.105
C.点(C0为函数f()图象的一个对称中心
D.函数f(x)的最大值为1
B.-5
c.②
10
10
D.v
5
卓越+超越数学试卷第1页
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
17.函数f(x)=cosr-sinx(>0)的最小正周期为兀.
12.已知A(2,1),B(3,-2),则AB=
(1)求0：
4
13.已知aABC中，a=4,simA=5,则△ABC外接圆半径R为
(2)求f(x)的单调递增区间.
14.如图，已知正方形ABCD的边长为2，且F为AD边中点，BF与AC交于点E,则
BE.BC=
18.如图，已知三角形ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,且.b2+c2=a2+bc
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤
(1)求∠BAC的大小：
15.当m为何实数时，复数z=+-2+(m2-1)i分别是：
(2)若b=4,c=6,设AD为三角形ABC的角平分线，求AD的长，
(1)实数：
(2)虚数：
(3)纯虚数.
19.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知m=（a,c-2b),n=（cosC,cosA),且i⊥i.
16.已知向量ā=(-1，-1)，b=(0,1)
(1)求角A的大小
(2)若b+c=5,△ABC的面积为√5，求△ABC的周长。
(1)求a.b:
(2)求向量ā与6的夹角8的大小
(3)求向量ā在向量方上的投影向量。
卓越+超越数学试卷第2页

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