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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第九单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．敬老院买了台灯和电扇共17台，总价630元。下面的算式中，（ ）求的是买了台灯的数量。
A．（630－30×17）÷（45－30）
B．（45×17－630）÷30
C．（45×17－630）÷（45－30）
2．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。
A．2，8 B．3，7 C．4，6 D．5，5
3．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行单打或双打比赛，进行单打比赛的桌子有（ ）张。
A．4 B．5 C．6
4．用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了（ ）枪。
A．13 B．14 C．15 D．16
5．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，8天共行了180km。这期间雨天有（ ）天。
A．8 B．7 C．6 D．2
6．动物园里有鸵鸟和长颈鹿共20只，它们的腿加起来共有56条。鸵鸟和长颈鹿的数量为（ ）。
A．鸵鸟8只，长颈鹿12只 B．鸵鸟12只，长颈鹿8只 C．鸵鸟10只，长颈鹿10只
7．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小明总共投中9个球，得了20分，他投中（ ）个2分球。
A．4 B．5 C．7 D．8
8．100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有（ ）人。
A．65和35 B．75和25 C．85和15 D．55和45
9．在数学活动课上，可可用115根小棒摆了35个三角形和正方形，正方形摆了几个？下面列式正确的是（ ）。
A．（115－35×3）÷4 B．（35×4－115）÷（4－3） C．（115－35×3）÷（4－3） D．（35×4－115）÷4
10．鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（ ）。
A．26支 B．1元 C．2元 D．36元
二、填空题
11．某个班级共有45名学生，他们的名字不是由2个字组成的就是由3个字组成的。这些名字合起来共有123个字，班级里名字是2个字的学生有( )名，名字是3个字的学生有( )名。
12．六一儿童节，四年级学生进行“新时代好少年义卖志愿行”活动，一共收入了100元和50元的纸币共64张，合计5200元，100元的纸币有( )张，50元的纸币有( )张。
13．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进( )个3分球。
14．李老师买了3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了( )本，5元的笔记本买了( )本。
15．在2025年世界乒乓球锦标赛中，我国乒乓球运动员以优异成绩使我国稳居世界第一，某日有30名运动员在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有( )张。
16．学校有象棋、跳棋共16副，2人同时下一副象棋，6人同时下一副跳棋，正好能让56名同学同时进行棋类活动，则象棋有( )副，跳棋有( )副。
17．王叔叔买了苹果和梨共13千克，用了120元。苹果每千克10元，梨每千克8元，王叔叔买了( )千克苹果，( )千克梨。
三、判断题
18．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )
19．一次数学知识竞赛共有20道题，规定答对一题得5分，答错一题或不答扣3分。小华在这次竞赛中得了76分，他答对了17道题。( )
20．2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的人民币有3张。( )
四、解答题
21．一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
22．星期六，40名同学去公园划船，大船限乘6人，小船限乘4人，他们租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
23．三月是学雷锋月。某小学举办“学雷锋精神，做美德少年”手抄报活动。五、六年级共展出了78张手抄报，贴在9块展板上展出，每块大展板贴10张，每块小展板贴6张，两种展板各有多少块？
24．在青少年学宪法知识竞赛中，共有20道题，规定答对1道题得5分，答错一道题扣5分。聪聪20道题全答了，结果只得了70分，聪聪答对了几道题？答错了几道题？
25．在我国古代算书《九章算法比类大全》中记载着一则“哪吒战夜叉”的趣题。这道题在书中是这样叙述的：
八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。两出争强来斗争，不相胜负正相交。
三十六头齐出动，一百八手乱相抓。旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？
这道题的意思是夜叉有1个头和8个胳膊，哪吒有3个头和6个胳膊；哪吒与夜叉打得不可开交。只看见战场上有36个头和108只手在搏斗。旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个夜叉？
26．一艘船在河中行驶，顺水每小时行16千米，逆水每小时行10千米，求船在静水中的速度和水流速度各是多少。
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第九单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A D B C B C A
1．C
【分析】通过假设全部是电扇（价格较高的物品），算出与实际总价的差值，再根据电扇和台灯的单价差，求出台灯的数量。
【详解】假设全部是电扇，则需要（45×17）元，比实际多了（45×17－630）元，每台电扇比每台台灯多（45－30）元，所以用（45×17－630）除以（45－30）即可求出买的台灯数量。
所以，求台灯的数量，列式为：（45×17－630）÷（45－30）；
故答案为：C
2．C
【分析】先按全部是自行车来计算，26÷2＝13，那么13辆自行车是26个轮子，因为题中已经告诉自行车和三轮车一共有10辆，三轮车比自行车多一个轮子，多出的13－10＝3辆车有3×2＝6个轮子，那么三轮车就有6辆，进而自行车有10－6＝4辆。
【详解】26÷2＝13（辆）
13－10＝3（辆）
3×2＝6（辆）
10－6＝4（辆）
所以自行车有4辆，三轮车有6辆。
故答案为：C
3．A
【分析】根据题意可知，1张单打桌需要2名同学，1张双打桌需要4名同学，假设10张桌子都是双打桌，依此计算出总人数，实际总人数与10张双打桌需要的人数差，1张单打桌与1张双打桌需要的人数差，然后用实际总人数与10张双打桌需要的人数差，除以1张单打桌与1张双打桌需要的人数差，得到的商就是单打桌的张数。
【详解】假设10张桌子都是双打桌
10×4＝40（人）
40－32＝8（人）
4－2＝2（人）
8÷2＝4（张）
进行单打比赛的桌子有4张。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
4．A
【分析】假设20枪全打中，则应得分5×20分，比实际多5×20－51分；未打中一个比打中一个少得5＋2分，所以用比实际多得的分数除以未打中一个比打中一个少得的分数，就是未打中的枪数，再用打的总枪数减去未打中的枪数，就是打中的枪数。
【详解】（5×20－51）÷（5＋2）
＝（100－51）÷（5＋2）
＝49÷（5＋2）
＝49÷7
＝7（枪）
20－7＝13（枪）
用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了13枪。
故答案为：A
5．D
【分析】假设8天全是晴天，那么一共行走了25×8＝200（km），比实际行走的180km多20km，多出来的这20km，是实际的雨天天数全按晴天来算所多产生的，所以再用多出来的总路程除以每一天多出来的路程25－15＝10（km），得到的就是实际的雨天天数。
【详解】假设8天全是晴天
25×8＝200（km）
200－180＝20（km）
25－15＝10（km）
20÷10＝2（天）
这期间雨天有（2）天。
故答案为：D
6．B
【分析】假设都是鸵鸟，共有腿20×2＝40条，比实际少了（56－40）条，把长颈鹿看作鸵鸟每只少算了2条腿，所以用（56－40）除以2就是长颈鹿的只数，然后用总数减去长颈鹿的只数求出鸵鸟的只数即可。
【详解】（56－20×2）÷2
＝（56－40）÷2
＝16÷2
＝8（只）
20－8＝12（只）
鸵鸟和长颈鹿的数量为：鸵鸟12只，长颈鹿8只。
故答案为：B
7．C
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×9＝27（分），比实际得的20分多：27－20＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个2分求多算了3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：7÷1＝7（个），据此解答。
【详解】假设投中的全部是3分球，则2分球的个数：
（3×9－20）÷（3－2）
＝（27－20）÷（3－2）
＝7÷1
＝7（个）
所以他投中了7个2分球。
故答案为：C
【点睛】解答此题关键是假设都是其中一种，然后根据与实际的差距求解。
8．B
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设100个都是大和尚，则应该吃3×100＝300（个）馒头，实际只吃了100个，因为小和尚3人吃一个，每3个小和尚比3个大和尚少吃（3×3－1）个，用300－100再除以每3个小和尚比3个大和尚少吃的个数，即可求出有多少组3人的小和尚，再乘3即可求出小和尚的人数，用100减去小和尚的人数即可求出大和尚的人数，据此选择即可。
【详解】（3×100－100）÷（3×3－1）
＝（300－100）÷（9－1）
＝200÷8
＝25（人）
25×3＝75（人）
100－75＝25（人）
小和尚有75人，大和尚有25人。
故答案为：B
【点睛】本题主要注意小和尚3人吃一个，所以实际比假设少的馒头的个数要除以3个大和尚小和尚多吃的个数，最后再乘3即可求出小和尚的人数。
9．C
【分析】摆一个三角形需要3个小棒，摆一个正方形需要4个小棒，先假设35个全部摆三角形，用35×3即可求出摆放35个三角形需要小棒的根数，再用115减去全部摆三角形需要小棒的根数即为比实际少用的根数，把一个正方形看成一个三角形就少用4－3＝1（根）小棒，所以正方形的个数＝10÷1＝10（个），据此列式为（115－35×3）÷（4－3）。
【详解】（115－35×3）÷（4－3）
＝（115－105）÷1
＝10÷1
＝10（个）
正方形摆了10个，列式正确的是（115－35×3）÷（4－3）。
故答案为：C
10．A
【分析】由题可知，铅笔和中性笔一共的支数相当于鸡兔的总头数。先假设王老师都买的铅笔，可根据数量×单价求出总价；再用实际花的钱－买铅笔的总价，求出差价；一支铅笔和一支中性笔相差1元，用差价除以1求出中性笔的支数，再用总量减去中性笔的数量即可得出铅笔的数量，最后相加即可。
【详解】假设买的都是铅笔，那么一共花的钱是：1×26＝26（元）
与实际花的钱相差：36－26＝10（元）
一支铅笔和一支中性笔相差：2－1＝1（元）
中性笔有：10÷1＝10（支）
铅笔有：26－10＝16（支）
10＋16＝26（支）
相当于鸡兔“总头数”的是：铅笔和中性笔的总支数26支。
故答案为：A
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
11． 12 33
【分析】假设所有学生名字都是2个字，计算总字数与实际总字数的差，用总字数的差除以3个字与2个字的差进而求出3个字名字的学生人数，再求2个字名字的学生人数。据此列式解答。
【详解】假设45名学生全是2个字的名字。
总字数为：45×2＝90（个）
实际总字数比假设多：123－90＝33（个）
3个字名字的学生人数为：33÷1＝33（名）
2个字名字的学生人数为：45－33＝12（名）
某个班级共有45名学生，他们的名字不是由2个字组成的就是由3个字组成的。这些名字合起来共有123个字，班级里名字是2个字的学生有12名，名字是3个字的学生有33名。
12． 40 24
【分析】假设全是50元的纸币，则一共有50×64＝3200（元），比实际少了5200－3200＝2000（元）；因为1张100元纸币比1张50元的纸币多100－50＝50（元），所以100元的纸币有2000÷50＝40（张），50元的纸币有64－40＝24（张）。据此解答。
【详解】假设全是50元的纸币，则100的纸币有：
（5200－50×64） ÷（100－50）
＝（5200－3200） ÷50
＝2000÷50
＝40（张）
则50元的纸币有：64－40＝24（张）。
即100元的纸币有40张，50元的纸币有24张。
13．3
【分析】本题考查了鸡兔同笼，一般用假设法，鸡兔同笼指一类问题，不单指鸡和兔子。
假设全是2分球，应该得8×2分，实际多了19－8×2分，因为每个三分球都少算了3－1分，进而求出3分球的数量。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
（19－8×2）÷（3－2）
＝（19－16）÷1
＝3÷1
＝3（个）
篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进3个3分球。
14． 11 9
【分析】假设买的笔记本的价格都是3元，那么一共应用去3×20＝60（元），实际共用去了78元，少用去78－60＝18（元），是因为把单价为5元的笔记本看作了3元，每本少了5－3＝2（元），用一共少的钱数18除以每本3元的笔记本比5元的笔记本少的钱数2，即得到5元的笔记本的本数，再用20减去5元的笔记本的本数，即可求出3元的笔记本的本数。据此解答。
【详解】5元笔记本的本数：（78－3×20）÷（5－3）
＝（78－60）÷2
＝18÷2
＝9（本）
3元笔记本的本数：20－9＝11（本）
即李老师买了3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本。
15．9
【分析】此题可用假设法解题。假设全部都是单打或者全部是双打：首先明确两种比赛类型的人数差异是每张双打球桌比单打球桌多2人，接着假设所有球桌都是同一种比赛类型，根据假设计算出总人数，并计算实际人数与假设人数的差值，再通过人数差计算出另一种类型的球桌数量，据此解答。
【详解】方法一：假设全是单打。
2×12＝24（人）
30－24＝6（人）
4－2＝2（人）
双打的乒乓球桌有：6÷2＝3（张）
单打的乒乓球桌有：12－3＝9（张）
方法二：假设全部都是双打。
4×12＝48（人）
48－30＝18（人）
4－2＝2（人）
单打的乒乓球桌有：18÷2＝9（张）
双打的乒乓球桌有：12－9＝3（张）
其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有9张。
【点睛】此题考查的知识点归根到底就是鸡兔同笼问题，其核心是运用假设法的逻辑思维来解决问题，培养学生对解决问题策略的灵活运用能力。
16． 10 6
【分析】这是一道类似鸡兔同笼的问题，关键在于运用假设法。假设所有棋都是象棋或跳棋，通过计算可参与人数的差异，得出象棋和跳棋的数量。假设16副棋全是象棋，因为2人同时下一副象棋，那么用乘法计算出总共可参与的人数；实际有56个同学，用减法算出实际人数与假设人数的差；再用人数差除以每副跳棋比每副象棋多的人数得出跳棋的数量；已知象棋和跳棋共16副，跳棋有6副，所以用减法算出象棋的数量。
【详解】56－16×2
＝56－32
＝24（人）
24÷（6－2）
＝24÷4
＝6（副）
16－6＝10（副）
所以，象棋有10副，跳棋有6副。
17． 8 5
【分析】假设13千克都是买的苹果，则一共用了13×10＝130（元），实际比假设少了130－120＝10（元），因为梨每千克比苹果少10－8＝2（元），用10÷2即可求出梨的重量，用13减去梨的重量即可求出苹果的重量。
【详解】（13×10－120）÷（10－8）
＝（130－120）÷2
＝10÷2
＝5（千克）
13－5＝8（千克）
王叔叔买了8千克苹果，5千克梨。
【点睛】本题是鸡兔同笼的问题，假设全是其中一种，然后根据多的或者少的数求出另一种。
18．×
【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
【详解】112－2×40＝112－80＝32（条）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
19．√
【分析】先假设全部题目都答对，算出此时的总分，再与实际得分比较得出分数差值，除以答对和答错（或不答）的分数差值求出答错或不答的题目数量，最后用总题数减去答错或不答的数量得到答对的题目数量。
【详解】20×5＝100（分）
（100－76）÷（5＋3）
＝24÷8
＝3（道）
20－3＝17（道）
所以，小华答对了17道题。题目说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】假设都是5元的人民币，则有5×9＝45（元），比实际多45－33＝12元，一张2元人民币看作5元人民币就多5－2＝3（元），2元人民币有12÷3＝4（张），据此即可解答。
【详解】假设都是5元的，则2元的张数为：
（9×5－33）÷（5－2）
＝（45－33）－3
＝12÷3
＝4（张）
5元的张数为：9－4＝5（张）
所以2元的4张，5元的5张。原题说法错误。
故答案为：×
21．大船租了3条，小船租了5条
【分析】根据题意，假设全部租的大船，8条船能坐多少人，列式为：8×6＝48（人），再减去实际的人数，计算出多算的人数，然后用多算的人数除以每条大船比小船多坐的人数，即可计算出租了多少条小船，最后用所租船的总数减去租小船的数量，计算出租大船的数量，据此解答。
【详解】假设全租大船
8×6＝48（人）
48－38＝10（人）
小船：10÷（6－4）
＝10÷2
＝5（条）
大船：8－5＝3（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
22．
大船租了4条；小船租了4条
【分析】根据题意，已知总船数（8条）和总人数（40人），求两种船的数量。通过假设全是大船，计算总人数与实际人数的差值，再根据每替换一条船减少的人数调整答案，以此列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
（8×6－40）÷（6－4）
＝（48－40）÷（6－4）
＝8÷2
＝4（条）
8－4＝4（条）
答：大船租了4条，小船租了4条。
23．大展板有6块，小展板有3块
【分析】由题意得：可先假设全部为大展板，则小展板的数量就是0，一块大展板要比一块小展板多贴10－6＝4（张）手抄报，现在一共多贴了90－78＝12（张）手抄报，需要减少12张手抄报才符合题中要求，因此需要减少12÷4＝3（块）大展板，一共有9块展板，减少3块大展板，为了保证总数不变，就要增加3块小展板，因为原来假设小展板的数量为0，则增加几块小展板，就有几块小展板，小展板数量已求，最后再求得大展板的块数即可；
同理，也可假设全部为小展板，则计算9张小展板的手抄报少于78张手抄报的部分，除以大展板与小展板的手抄报之差，可得出小展板块数及大展板数量。据此可得出答案。
【详解】方法一：假设9块都是大展板。
9×10＝90（张）
90－78＝12（张）
小：12÷（10－6）
＝12÷4
＝3（块）
大：9－3＝6（块）
方法二：假设9块都是小展板。
9×6＝54（张）
78－54＝24（张）
大：24÷（10－6）
＝24÷4
＝6（块）
小：9－6＝3（块）
答：大展板有6块，小展板有3块。
24．17道；3道
【分析】假设聪聪20道题全答对了，那得分应该为20×5＝100（分），但是聪聪只得了70分，少了100－70＝30（分），答错一道题比答对一道题少得5＋5＝10（分），30分相当于答错了30÷10＝3（道）题， 再用20减去答错的题数就是答对的题数。
【详解】（20×5－70）÷（5＋5）
＝（100－70）÷10
＝30÷10
＝3（道）
20－3＝17（道）
答：聪聪答对了17道题；答错了3道题。
【点睛】此题是含有两个未知量，关键之处是通过假设法找出总差值，再除以单个差值，就能计算出其中一个量。
25．哪吒10个；夜叉6个
【分析】经过计算，夜叉和哪吒，臂加头的数量都是9个，那么夜叉和哪吒一共有的个数＝战场上一共有头和手的只数÷9，假设全是夜叉，用总个数乘夜叉手的个数，再减去108，算出多了多少只手。因为把哪吒看成夜叉，一个哪吒多看两只手。再用多的手的只数除以2就是哪吒的个数。夜叉的个数＝一共有的个数－哪吒的个数，据此代入数值作答即可。
【详解】不管是夜叉还是哪吒，臂加头的数量都是1＋8＝9（个）或3＋6＝9（个）
夜叉和哪吒总共有（36＋108）÷9
＝144÷9
＝16（个）
假设全是夜叉。
16×8－108
＝128－108
＝20（个）
哪吒：20÷（8－6）
＝20÷2
＝10（个）
夜叉：16－10＝6（个）
答：战场上有10个哪吒，6个夜叉。
【点睛】根据臂和手的数量都是9，算出哪吒和夜叉的总数。再根据假设法，假设都是夜叉，算出各自的个数即可。
26．船在静水中的速度是每小时13千米；水速是每小时3千米
【分析】船顺水速度是每小时16千米，是船速与水速的和；逆水速度是每小时10千米，是船速与水速的差。16＋10＝26（千米/时）正好是2个船速，由此可以求出船速是：26÷2＝13（千米/时）。再求出顺水速度减去船速16－13＝3（千米/时），或者（顺水速度－逆水速度）÷2，即（16－10）÷2＝3（千米/时），就是水速。
【详解】船速：（16＋10）÷2
＝26÷2
＝13（千米/时）
水速：16－13＝3（千米/时）
答：船在静水中的速度是每小时13千米，水速是每小时3千米。
【点睛】流水行船问题和行程问题的分析方法是一致的，只是要考虑顺流或逆流对船速的影响。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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