资源简介

2026年春学期高二年级期中考试
8.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相
数学试题
互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小
球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的
考试时间：120分钟分值：150分
某一个球槽内，若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
小球最终落入④号球槽的概率为()
求的。
A品BCD品
①②③④⑤⑧
1.己知动点Q在△ABC所在平面内运动，若对于空间中任意一点P,都有PQ=-2PA+5PB+mCP,则
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多
实数m的值为()
项符合题目要求。
A.0
B.2
C.-1
D.-2
9.己知离散型随机变量X的分布列如表所示：
2.用数字1,2,3组成一个四位数，数字最多用次(1=1,2,3)，则组成不同四位数的个数为()
0
2
2
A.14
B.26
C.38
D.48
P
0.5-9
0.74
3已知随机变量展从正态分布M4),影离-京则P(6<<5列等于()
则下列选项中正确的是()
A
B号
c
D片
A.q=0.6
B.q=0.4
C.E(X)=1.58
D.D(X)=0.5636
10.给出下列命题，其中正确的是()
4.已知向量a=(0,1,1),万=1,1,0)，则向量在向量a上的投影向量为()
c.0,)
D.(,0,)
A向量a=(53,1).万=(-2t,-引若夹角为钝角，则实数t的取值范围为(-∞，)
A.(0,-1,-1)
B.(-10,-1)
B.在空间直角坐标系中，点P(-2,1,3)关于x轴的对称点的坐标是P'(-2,-1,-3)
5已知P(A=号，P(@A)=,P(BA=则P(B)=()
C.平行四边形ABCD中，AB=AC=1,∠ACD=90°，沿着它的对角线AC将△ACD折起，使得AB与CD
A
B
c品
D是
成60°，此时B,D间的距离为2
6.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则()
D.在空间四边形ABCD中，∠ABD=∠BDC=90°，AC=2BD,则BD在AC上的投影向量为AC
A.AB与AC是共线向量
B丽的单位向量是(5，-50)
1.已知(2-x(1+x)2025=a0+a1x+a22+…+a20262026,则()
C,A丽与BC夹角的余弦值是
D.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5)
A.a1=4049
7.某户外探险俱乐部组织10名成员(7名男性，3名女性)前往某无人岛进行野外生存挑战为了便于管
B.0+a2+a4++a2026=225
理和保障安全，需将这10人分成两组（不区分两组的顺序），要求每组至少4人，且3名女性不能在
C.22026a0+22025a1+220242+…+2026=32026
同一组，则不同的分组方法共有()
D.a1+2a2+3a3+·+2026a2026=2024×22024
A.105种
B.168种
C.210种
D.273种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
第1页，共2页2026年春学期高二年级期中考试
数学参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.B
2.C3.A4.C
5.C6.D.
7.【答案】D
解：由题意将10人分成两组，可能为4+6或5+5两种形式，
若为4+6分组：有C=210种分法，若为5+5分组：有=126种
故总分组数为210+126=336，
其中不满足题意的情况即3女同组：
4+6分组时，3女在4人组：需选1男，有C=7种，
3女在6人组：需选3男，有C=35种，共7+35=42种情况：
5+5分组：3女在一组时需选2男，有C号=21种情况.
故3女同组的情况数：42+21=63种.
故总的方法种数为336-63=273.
故选：D.
8.【答案】D
解：设小球最终落入④号球槽为事件A,
小球落下要经过5次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为号，并且相互独立，
最终落入④号球槽是两次向左，三次向右，
∴小球最终落入④号球槽的概率为：
P=c(3(2=品
故选：D
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.BCD
10.BD
11.AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.72
13.35
14[0,2)
第1页，共6页
【解析】设菱形ABCD的边长为1，
则BE=CF-BD=1,E=(⑧A+8D,CF-(C正+cD)=D-2BC,
所以B丽.C-丽+BD)丽-2B0=丽.B丽-8.元+D-丽.C-言cos<丽，
8c>+日日日cos,
所以os<死，F=需-os)
由题图可知0<<π，
3
所以-克<1,
所以-2<
所以cos|<
即异面直线BE与CP所成角的余弦值的取值范围为[0，)，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.解：(1)以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系
D-xyZ,
B1(111).03(62,0,P(0,0,,4A(10,0),
ao-(2-m-()
B10PA=-2+0+=0,
.B1O3⊥PA;
…5分
国()（位引
00=(0,-》
P03·0102
√6
P00102
3
异面直线P0,与0,02所成的角的余弦值为号，
…10分
3)0z(,1),P(0.0,)
pog=罗
…13分
第2页，共6页

展开更多......

收起↑