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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校高频易错押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．下面图形中的角是圆心角的是（ ）。
A． B． C． D．
2．， ， ， ，…，这一列数中的第10个数应该是（ ）。
A． B． C． D．
3．把1克盐放入20克水中，盐与盐水的比是（　　）。
A．1∶20 B．1∶19 C．1∶21
4．小华和小明参加厦门马拉松赛跑，小华用小时跑了2千米，小明用小时跑了2千米，（ ）跑得快。
A．小华 B．小明 C．一样 D．无法确定
5．某种花生油的价格，10 月比 9 月上涨了 10%，11 月又比 10 月回落10%。11 月的价格比 9 月（ ）。
A．上涨了 1% B．回落了 1% C．上涨了 0.01% D．回落了 0.01%
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
6．2022年北京冬奥会期间气温最低是零下23℃，可以写成( )℃。
7．下面的（ ）里可以填的最小整数是多少？
×< ×>
8．在（ ）里填上“＞”“＜”“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
9．一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和6cm，沿着一条直角边旋转一周可得到一个( )，这个图形的体积最大是( )cm 。
10．如果a：b=3：8，b：c=6：5，那么a：b：c=( )．
11．8个相加的和是( )；km的是( )km。
12．甲每小时步行5千米，乙每小时步行4千米，甲和乙步行同一路程所用时间的比是( )．
13．一根铁丝用去12m，用去的正好是全长的。这根铁丝长( )m。
14．一堆煤吨，平均分成4份，每份是这堆煤的( )(填分数)，每份( )吨．
15．一个铁管的截面，外圆的半径是2cm，内圆的半径是1cm，这根铁管的截面积是( )cm2．
16．2的分数单位是( )，它至少要加上( )个这样的分数单位才能化成整数．
17．一种袋装薯片的标准重为300g，如果把薯片净302g记作+2g，那么薯片净重295g就应记作( )g．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．百分数只表示部分量占总量的百分之几，不可能大于1。( )
19．一件商品先涨价，再降价，现在的价格和涨价前的价格一样多。( )
20．扇形的半径扩大为原来的2倍,圆心角不变，面积扩大为原来的4倍( )
21．某厂上半月完成计划任务的35%，下半月完成计划任务的80%，该厂本月已超额完成计划任务。( )
22．X与Y是两种相关联的量，X－Y＝0，那么X与Y不成比例。( )
四、计算题（共34分）
23．直接写出得数。（共6分）


24．列竖式计算．（共4分）
800﹣519＝ 389+298＝
25．怎样简便就怎样算。（共8分）
×＋÷6 ×86
24×× （）×24
26．解方程或解比例。（共6分）
x－0.25＝ 0.8x－x＝1.2 ＝
27．求表面积：（共3分）
28．正方形的边长是10厘米，计算下面图形阴影部分的面积。（共3分）
29．先化简下面各比，再求比值。（共4分）
105∶126　　　　1.5∶1.25　　　　
五、解答题（共36分）
30．甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇，甲、乙两车的速度比是3：2，相遇时甲车行了多少千米？
31．一个近似于圆锥形的碎石堆，高1.2米，底面周长是12.56米，每立方米碎石约重2吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）
32．文具盒里有同样规格的8支红色笔、5支蓝色笔、15支黑色笔。闭上眼睛从文具盒里至少取出14支笔，才能保证取出的笔中有黑色笔，为什么？
33．某饮料罐是一个圆柱体，它的底面直径是5厘米，高是10厘米。做一个长方体纸箱包装12罐该饮料，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分忽略不计）
34．木工师傅将一根木料一次锯下一段，他用4次将一根木料锯成同样长的小段．其中2小段木料占这根木料的几分之几？
一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运1500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运2000千克，那么货物还剩下500千克．问这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？
参考答案及试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．下面图形中的角是圆心角的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】一条弦的两点和圆心相连，组成一个等腰三角形，我们把圆心所在的角叫做这条弦的圆心角。根据这个概念解题即可。
【详解】中的角是圆心角。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆心角，掌握圆心角的概念是解题的关键。
2．， ， ， ，…，这一列数中的第10个数应该是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】从这列数中可以看出每一个数的分母就是这个数在这列数中的顺序×2，每一个数的分子就是分母－1。
故答案为：B
3．把1克盐放入20克水中，盐与盐水的比是（　　）。
A．1∶20 B．1∶19 C．1∶21
【答案】C
【分析】把1克盐放入20克水中，就形成了1＋20＝21克的盐水，进而写出盐与盐水的比。
【详解】盐∶盐水＝1∶（1＋20）＝1∶21
故答案为：C
【点睛】解决此题关键是先求出盐水的质量，进而写出盐与盐水的对应比。
4．小华和小明参加厦门马拉松赛跑，小华用小时跑了2千米，小明用小时跑了2千米，（ ）跑得快。
A．小华 B．小明 C．一样 D．无法确定
【答案】B
【分析】要比较谁跑得快，需求出每人跑步的速度再比较，根据“路程÷时间＝速度”，据此解答。
【详解】小华速度：2÷＝8（千米/时）
小明速度：2÷＝10（千米/时）
10＞8，所以小明跑得快。
故选：B
【点睛】解答此题所用知识点是：速度＝路程÷时间。
5．某种花生油的价格，10 月比 9 月上涨了 10%，11 月又比 10 月回落10%。11 月的价格比 9 月（ ）。
A．上涨了 1% B．回落了 1% C．上涨了 0.01% D．回落了 0.01%
【答案】B
【详解】9 月份看成单位“1”10 月：1 1＋10% 1.1 ，11 月：1.1 1－10% 0.99 ，
回落了：1－0.991×100%＝1%。
所以答案为：B
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
6．2022年北京冬奥会期间气温最低是零下23℃，可以写成( )℃。
【答案】﹣23
【分析】以0℃为分界点，气温高于0℃用“﹢”表示，气温低于0℃用“﹣”表示，23℃前面加上负号即可。
【详解】分析可知，2022年北京冬奥会期间气温最低是零下23℃，可以写成﹣23℃。
【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，负数前面的负号不能省略。
7．下面的（ ）里可以填的最小整数是多少？
×< ×>
【答案】5；8
【详解】略
8．在（ ）里填上“＞”“＜”“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
【答案】＜ ＞ ＝ ＜
【分析】（1）根据减数相同，被减数越大，差越大；同分子比分母，分母越大，分数越小； 所以＜，即＜；
（2）根据在乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的数大，＝×1，＞1，所以＞；
（3）根据互为倒数的两个数的乘积是1，左边＝右边＝1，所以＝；
（4）根据分数乘法的计算方法，可以变为，左右两边都有， ＜，＞，所以＜。
【详解】由分析可知：
＜
＞
＝
＜
【点睛】本题主要考查分数乘法、加减法的计算，以及倒数的认识。
9．一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和6cm，沿着一条直角边旋转一周可得到一个( )，这个图形的体积最大是( )cm 。
【答案】 圆锥 150.72
【分析】我们都知道沿着直角三角形一条直角边旋转一周可得到一个圆锥，那么本题就有两种情况，即沿着两条直角边分别旋转。当我们沿着其中一条直角边旋转，则另一条直角边固定不动，成为圆锥的高，据此，我们可利用圆锥体积公式V圆锥＝πr2h来计算两次旋转的不同结果。
【详解】①以4cm的直角边为轴，沿着6cm的直角边旋转，可得：
V圆锥＝πr2h
＝×3.14×62×4
＝×3.14×144
＝150.72（cm3）
②以6cm的直角边为轴，沿着4cm的直角边旋转，可得：
V圆锥＝πr2h
＝×3.14×42×6
＝×3.14×96
＝100.48（cm3）
因为150.72＞100.48，故这个图形体积最大是150.72cm3。
【点睛】因为直角三角形有两条直角边，故本题得到的圆锥分两种情况讨论，不仅计算量大，思维上也稍显复杂，如果借助画实物图的方法，会降低些难度。
10．如果a：b=3：8，b：c=6：5，那么a：b：c=( )．
【答案】9：24：20．
【详解】试题分析：求三个数的连比，先求出b在两个比中8和6的最小公倍数，然后根据比的基本性质得：a：b=3：8=9：24，b：c=6：5=24：20，解答即可．
解：a：b=3：8=9：24，
b：c=6：5=24：20，
所以，a：b：c=9：24：20；
点评：求几个数的连比，关键是把“中间量”的份数统一，然后再比．
11．8个相加的和是( )；km的是( )km。
【答案】5
【分析】用8乘，求出8个相加的和；
用乘，求出km的是多少km。
【详解】8×＝5，所以8个相加的和是5；
×＝（km），所以km的是km。
【点睛】本题考查了分数乘法，有一定运算能力是解题的关键。
12．甲每小时步行5千米，乙每小时步行4千米，甲和乙步行同一路程所用时间的比是( )．
【答案】4：5．
【详解】试题分析：把这段路程的长度看作单位“1”，则甲用的时间是，乙用的时间是，进而依据比的意义即可得解．
解：（1÷5）：（1÷4），
=：，
=4：5；
答：甲和乙步行同一路程所用时间的比是4：5．
点评：解答此题的主要依据是：比的意义，以及路程、是的和时间之间的关系．
13．一根铁丝用去12m，用去的正好是全长的。这根铁丝长( )m。
【答案】16
【分析】由“用去的正好是全长的”可知，全长是单位“1”，根据“全长×＝用去的长度”解答即可。
【详解】（米）
一根铁丝用去12m，用去的正好是全长的。这根铁丝长16m。
【点睛】单位“1”未知时，用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几，就能求得单位“1”。
14．一堆煤吨，平均分成4份，每份是这堆煤的( )(填分数)，每份( )吨．
【答案】
【详解】1÷4=；
÷4=（吨）.
故答案为；.
15．一个铁管的截面，外圆的半径是2cm，内圆的半径是1cm，这根铁管的截面积是( )cm2．
【答案】9.42
【解析】略
16．2的分数单位是( )，它至少要加上( )个这样的分数单位才能化成整数．
【答案】，1
【详解】试题分析：（1）根据分数的意义，2就是把单位“1”平均分为7份，取其中的20份，所以它的分数单位是，据此解答；
（2）先求出带分数2和整数3相差多少就可以解决．
解：（1）2的分数单位是；
（2）3﹣2=，；
故答案为，1．
点评：本题主要考查分数的意义．
17．一种袋装薯片的标准重为300g，如果把薯片净302g记作+2g，那么薯片净重295g就应记作( )g．
【答案】-5
【详解】以300g为标准，超出300g的部分记作正，低于300g的部分记作负。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．百分数只表示部分量占总量的百分之几，不可能大于1。( )
【答案】×
【分析】百分数：表示一个数是另一个数的百分之几，是两个数之间的关系，所以百分数的分子可以是整数、小数，可以大于100（百分数大于1）、等于100（百分数等于1）、也可以小于100（百分数小于1）；据此判断即可。
【详解】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，可能大于1，也可能小于1，也有可能等于1，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握百分数的意义是解答本题的关键。
19．一件商品先涨价，再降价，现在的价格和涨价前的价格一样多。( )
【答案】×
【分析】把商品的原价看作单位“1”，涨价后的价格比原价多，涨价后的价格＝原价×（1＋），现在的价格比涨价后的价格少，现在的价格＝涨价后的价格×（1－），求出商品的现价，最后比较大小，据此解答。
【详解】假设商品的原价为1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
因为＜1，所以现在的价格比涨价前的价格低。
故答案为：×
【点睛】第一个的单位“1”是商品的原价，第二个的单位“1”是涨价之后的价格，两个分数的单位“1”不相同。
20．扇形的半径扩大为原来的2倍,圆心角不变，面积扩大为原来的4倍( )
【答案】√
【分析】角的大小和两边的长度没有关系，和两边开叉程度有关。
圆的半径变为原来的2倍，面积变为倍数的平方倍。
【详解】此题可分为两部分思考：
1.如图∠1两边长是∠2两边长的2倍，但两个角依然相等；即扇形的半径扩大为原来的2倍,圆心角不变；
2.如图大圆半径是小圆半径的2倍，面积是小圆的4倍；
1和2结合起来看就可以得到结论。
故答案为√
【点睛】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形面积与圆心角，半径相关。
21．某厂上半月完成计划任务的35%，下半月完成计划任务的80%，该厂本月已超额完成计划任务。( )
【答案】√
【分析】用加法计算上半月和下半月完成的任务占计划任务的百分率，计算结果和100%比较大小即可。
【详解】35%＋80%＝115%
因为115%＞100%，所以该厂本月已超额完成计划任务。
故答案为：√
【点睛】刚好完成计划任务时计算结果等于100%，没有完成计划任务时计算结果小于100%，超额完成计划任务时计算结果大于100%。
22．X与Y是两种相关联的量，X－Y＝0，那么X与Y不成比例。( )
【答案】×
【分析】成正比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量；成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。在本题中，相关联的两种量X和Y，它们的数量关系可以转化为X＝Y，这样X和Y就成正比例。
【详解】由分析得：
X与Y是两种相关联的量，X－Y＝0，那么X与Y成正比例。原说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】解题时，对原题提供的数量关系的形式所做的变形是很重要的，变形恰当，就能够及时发现其存在的比例关系。
四、计算题（共34分）
23．直接写出得数。（共6分）


【答案】6.4；55；0.12；
；；
【解析】略
24．列竖式计算．（共4分）
800﹣519＝ 389+298＝
【答案】281；687
【分析】根据整数加减法的计算方法计算即可．
【详解】800﹣519＝281
389+298＝687
【点睛】考查了整数加减法的计算方法，关键是熟练掌握计算法则，正确进行计算．
25．怎样简便就怎样算。（共8分）
×＋÷6 ×86
24×× （）×24
【答案】；3
10；20
【分析】×＋÷6，利用乘法分配律进行简算；
×86，将86拆成85＋1，利用乘法分配律进行简算；
24××，约分后再计算；
（）×24，利用乘法分配律进行简算。
【详解】×＋÷6
＝（＋）×
＝1×
＝
×86
＝×85＋
＝3＋
＝3
24××
＝2××
＝10
（）×24
＝
＝
＝20
26．解方程或解比例。（共6分）
x－0.25＝ 0.8x－x＝1.2 ＝
【答案】x＝；x＝2；x＝1.2
【分析】“x－0.25＝”将等式两边同时加上0.25，解出x；
“0.8x－x＝1.2”先合并计算0.8x－x，再将等式两边同时除以0.6，解出x；
“＝”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以10，解出x。
【详解】x－0.25＝
解：x＝＋0.25
x＝＋
x＝；
0.8x－x＝1.2
解：0.6x＝1.2
x＝1.2÷0.6
x＝2；
＝
解：10x＝3×4
10x＝12
x＝12÷10
x＝1.2
27．求表面积：（共3分）
【答案】408.2平方厘米
【分析】一道较普通的计算圆柱表面积的题目，因为给的是半径和高，故应用公式S圆柱＝2πr2＋2πrh计算即可。
【详解】S圆柱＝2πr2＋2πrh
＝2×3.14×52＋2×3.14×5×8
＝2×3.14×25＋2×3.14×40
＝3.14×（50＋80）
＝408.2（平方厘米）
【点睛】这样的题目变化多端，在求圆柱表面积时，可能给的是直径与高，可能给的是半径与高，也可能给的是圆柱底面周长与高。就需要我们根据不同的条件应用不同的公式来计算。
28．正方形的边长是10厘米，计算下面图形阴影部分的面积。（共3分）
【答案】21.5平方厘米
【分析】图中4块空白部分可组合成一个完整的圆，圆的直径相当于正方形的边长，则圆的半径为（10÷2）厘米，利用圆的面积公式：S＝，代入数据求出空白部分的面积，再根据正方形的面积公式：S＝，代入边长的数据，求出整个正方形的面积，减去空白部分的面积，即是阴影部分的面积。
【详解】10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
即阴影部分的面积是21.5平方厘米。
29．先化简下面各比，再求比值。（共4分）
105∶126　　　　1.5∶1.25　　　　
【答案】5∶6，；6∶5，1.2
【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。
【详解】105∶126
＝（105÷21）∶（126÷21）
＝5∶6
5÷6＝
1.5∶1.25
＝（1.5×4）∶（1.25×4）
＝6∶5
6÷5＝1.2
五、解答题（共36分）
30．甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇，甲、乙两车的速度比是3：2，相遇时甲车行了多少千米？
【答案】270千米
【详解】试题分析：因甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇，甲车比乙车多走的路程为45×2千米，甲乙两车的速度比是3：2，因甲乙两车用的时间一定，所以它们的路程比是3：2，甲车行的路程就是乙车行的路程的，据此可解答．
解答：解：45×2÷（），
=45×2÷，
=90，
=180（千米）
答：相遇时乙车行了180千米．
点评：本题综合考查了学生对正比例、和分数除法应用题的掌握情况．注意时间一定，速度和路程成正比例．
31．一个近似于圆锥形的碎石堆，高1.2米，底面周长是12.56米，每立方米碎石约重2吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）
【答案】10吨
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×2×2×1.2÷3×2≈10（吨）
【分析】由底面周长可求得半径，12.56÷3.14÷2＝2米，再根据圆锥的体积公式求出它的体积，最后乘2，求得这堆沙约有多重。
32．文具盒里有同样规格的8支红色笔、5支蓝色笔、15支黑色笔。闭上眼睛从文具盒里至少取出14支笔，才能保证取出的笔中有黑色笔，为什么？
【答案】原题说法正确。按最不利原则，假设先取出的8＋5＝13（支）笔分别是8支红色笔和5支蓝色笔，然后再取一支，一定是黑笔。
8＋5＋1＝14（支）
所以至少取出14支笔，才能保证取出的笔中有黑色笔。
【分析】此题根据“抽屉原理”最不利原则即可解答。
【详解】答：原题说法正确。按最不利原则，假设先取出的8＋5＝13（支）笔分别是8支红色笔和5支蓝色笔，然后再取一支，一定是黑笔。
8＋5＋1＝14（支）
所以至少取出14支笔，才能保证取出的笔中有黑色笔。
【点睛】此题主要考查“抽屉原理”解决简单的实际问题能力，按最不利原则考虑即可。
33．某饮料罐是一个圆柱体，它的底面直径是5厘米，高是10厘米。做一个长方体纸箱包装12罐该饮料，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分忽略不计）
【答案】1300平方厘米
【分析】由题意可知，摆法一：长里面摆4罐，宽里面摆3罐，此时的长为4×5＝20厘米，宽为3×5＝15厘米；摆法二：长里面摆6罐，宽里面摆2罐，此时的长为6×5＝30厘米，宽为2×5＝10厘米；摆法三：长里面摆12罐，宽里面摆1罐，此时的长为12×5＝60厘米，宽为1×5＝5厘米；然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此求出三种摆法的表面积再对比即可。
【详解】摆法一：（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
摆法二：（30×10＋30×10＋10×10）×2
＝（300＋300＋100）×2
＝700×2
＝1400（平方厘米）
摆法三：（60×5＋60×10＋5×10）×2
＝（300＋600＋50）×2
＝950×2
＝1900（平方厘米）
1300＜1400＜1900
答：至少要用硬纸板1300平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确饮料罐的摆法是解题的关键。
34．木工师傅将一根木料一次锯下一段，他用4次将一根木料锯成同样长的小段．其中2小段木料占这根木料的几分之几？
【答案】．
【详解】试题分析：根据“用4次将一根木料锯成同样长的小段”，可知将这根木料平均分成了4+1=5段，根据分数的意义，可知每段占这根木料的，2段占这根木料的．
解：2÷（4+1）=；
答：其中2小段木料占这根木料的．
点评：完成本题要注意锯的段数=锯的次数+1，进而根据分数的意义得解．
35．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运1500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运2000千克，那么货物还剩下500千克．问这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？
【答案】解：设这个汽车队有x辆汽车，根据题意可得，
2000x+500=1500x+5000
2000x-1500x=5000-500
500x=4500
x=9
这个汽车队有9辆汽车，要运的货物有：
1500×9+5000
=13500+5000
=18500（千克）
答：这个汽车队有9辆汽车，要运的货物有18500千克.
【详解】根据题意可知，设有x辆汽车，根据两种不同的运法总吨数相等，列方程解答即可.
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