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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校高频易错押题卷（西师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1． 已知A，B，C，D 四个点的位置用数对表示分别为(8，5)，(4，5)，(5，3)，(9，3)。顺次连接A，B，C，D，A，能得到一个(　　)。
A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．梯形
2． 一只野兔逃出80步之后猎狗才追它。已知猎狗跑4步的路程野兔要跑7步，野兔跑3步的时间猎狗只跑2步。猎狗至少要跑(　　)步才能追上野兔。
A．192 B．320 C．480 D．560
3． 如图，在长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a，△CDQ的面积为b，则阴影部分的面积等于(　　)
A．a+b B．a-b C． D．无法确定
4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图②中的1，4，9，16，…，这样的数称为正方形数。则下列各数既是三角形数又是正方形数的是(　　)
A．1225 B．961 C．25 D．15
5．自行车 A从甲地出发驶向乙地，同时自行车B从甲、乙两地中点驶向乙地，B车比A车早到12分钟。如果A车速度提高 ，B车速度降低 ，则两车同时到达乙地，则A 车原定到达乙地需要(　　)分钟。
A．8 B．16 C．30 D．32 E．64
6．如图，工地上有一堆沙子，近似于圆锥形。沙堆的体积是，高为，这个沙堆的占地面积是（　　）。
A． B． C． D．
7．按来剪，剪出（　　）图形；按来剪，剪出（　　）图形。
①②③
A．①② B．①③ C．③②
8．图中每个小圆球的体积都相等，则大圆球的体积是（　　）cm3。
A．4 B．6 C．8 D．10
9．李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果两个骰子的和是5、6、7，那么李涵赢；如果和是9、10、11，那么王萱赢。两人的胜算相比，（　　）。
A．李涵胜算大 B．王萱胜算大 C．同样多 D．无法确定
10． 六年级两个班上交的绘画作品情况如图所示，下列等量关系错误的是（　　）。
A．x B． C．
二、填空题
11．在学校的校庆活动中，学校组织看电影，已知甜甜坐在第1列第3行，妙妙坐在第4列第2行，若甜甜的位置用数对(1，3)表示，则妙妙的位置用数对　 　表示。
12．如图是一个边长为20厘米的正方形，以它四个顶点为圆心 边长为半径各画一个扇形，阴影部分的面积是　 　。
13． 一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼。已知甲比乙多钓6条，丙钓的是甲的2倍，比乙多钓22条，他们三人一共钓了　 　条。
14．马和骡并排走着，背上都驮着包裹，马抱怨说它驮得太多了。骡子回答说：“你抱怨什么呢？如果我从你背上拿过一包来，我的负担就是你的两倍。如果你从我背上拿一包过去，你驮得也不过和我一样多。”骡子驮了　 　个包裹。
15． 一台拖拉机 小时耕地 公顷。照这样计算，这台拖拉机3小时耕地　 　公顷，耕 公顷地需要　 　小时。
16．把一些规格相同的杯子叠起来(如图)，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26 cm。n个杯子叠起来的高度h可以用含 n的关系式来表示。h与n的关系式可以写为　 　。
17．有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的 ，乙的棱长是丙的棱长的 。如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体(每种至少用一块)，那么最少需要这三种木块一共　 　块。
18． 一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下部分的 第三次倒出200克，瓶中还剩80克。原来瓶中有　 　克。
19．草原上有三块一样大的草地，草以固定的速度生长，50只羊18天正好吃完全部三块草地的草；40只羊12天正好吃完两块地的草，70只羊需要　 　天可以正好吃完一块地的草。
20．小军将全体自然数按如图所示的方式进行排列，按照这样的排列规律，2023 应位于 中的　 　位置上。
21． 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果20人淘水，3小时淘完；如果 10人淘水，8小时淘完。如果要求2 小时淘完，要安排　 　人淘水。
22．如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 第2个五角形数记作 ，第3个五角形数记作( 第4个五角形数记作a4=22，……，若按此规律继续下去，则 　 　。
23．水池上安装有A、B、C、D、E 五根水管、有的专门放水，有的专门注水。如果每次用两根水管同时工作，注水效率最高的水管　 　小时可以将空池注满，放水效率最高的水管　 　小时可以将注满的池水放完。注满一池水所用的时间如下表：
A，B C，D E，A D，E B，C
4 12 20 6 30
24．线段比例尺 ，改写成数值比例尺是　 　，北京到上海的实际距离是1 050 km，在这幅地图上的距离是　 　cm.
25．甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米的水，那么这个水池的容积是　 　立方米。
三、判断题
26．一件商品按七五折出售，也就是现价比原价降低了75%。(　　)
27．飞机从某机场向南偏东30°方向飞行了1200km，原路返回时飞机要向北偏西50°方向飞行1200km。（　　）
28．一个自然数，不是质数就是合数。（　　）
29． 1kg的盐溶解在10kg的水中，盐与水的比是1：10。（　　）
30． 一件商品，先涨价30%，再打七折出售，商家的利润不变。（　　）
四、计算题
31．直接写出下面各题的得数。
①0.02×4.3＝ ② ③3.6÷1% ＝ ④
⑤6.08﹣3.8＝ ⑥0.25÷0.05＝ ⑦ ⑧725+398＝
32． 怎样简便就怎样算。
10.39﹣1.5×2.4 0.8×4×1.25×2.5 4.
33．解方程或解比例。
4×1.5+8x＝8 x﹣35%x＝5.2 1.8：2.4＝x：6
34．如图， 正方形 的边长为 垂直于 ， 求阴影部分的面积。
35． 已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。(π取3.14)
36．看图列式计算。
（1）
（2）
五、操作题
37． 一个长方形，其中三个角的顶点位置分别是（2，2）、（2，8）、（6，2）。
（1）请你在图中画出这个长方形。
（2）在上面画出的长方形中再画一个最大的圆，使所画的圆与这个长方形组成的组合图形只有1条对称轴。
38．如图，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）在图中画出将图①绕点A 按顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）按1：2画出图形②缩小后的图形，得到图形③，缩小后的三角形的面积是原来的（　　）。
（3）把图形②向右平移4格，再向上平移2格得到图形④后，计算三角形斜边扫过的面积。
六、解决问题
39． 一项工程，甲单独干需要20小时，乙单独干需要24小时，丙单独干需要30小时，现有同样的工程A和B，甲干A工程、乙干B工程，甲、乙同时开始，丙开始时帮助甲干，中途又转向帮助乙干，最后两个工程同时完成，问丙帮助甲、乙各干了多长时间
40．有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里，甲、乙两管注水量之比是7：5。经过 小时，A，B两池中注入的水量之和恰好是一池。此时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%，那么，当甲管注满A池时，乙管还需多少小时注满B池
41． 一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管。单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需6分钟流尽。某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池的 了水，如果继续注满水池，前后一共要花多少时间
42．如图所示，A，B，C，D四个球按顺时针方向均匀分布在周长60米的圆周上，分别以1米/秒，2米/秒，3米/秒，4米/秒的速度做顺时针运动，当有两球碰到一起的时候，两个球相互交换速度，但运行方向不变；当三个球碰到一起的时候，中间球的速度不变，其他两个球相互交换速度，请问：从四个球同时出发开始，经过多少秒四个球第一次同时碰到一起 (不考虑球的半径)
43．甲、乙两车在一条长10千米的环形公路上从同一地点沿相反方向同时开出，甲车行了4千米与乙车相遇，相遇后两车速度各增加10%继续前进，按此规律每次相遇后速度都增加10%，则第三次相遇时甲车离出发点多少千米
44． 三辆摩托车A、B、C同时都从甲地到乙地。按原定速度A车比 B 车早到9分钟，在他们从甲地出发10分钟后，遇到下雨道路泥泞，A车速度下降 ，B车速度下降 ，C车速度下降 ，结果三车同时到达乙地。问：C车原定行驶完全程需要多少分钟
45．工人叔叔在粉刷教室，教室的长是9m，宽是8m，高是3.6m，门窗面积为21m2，要粉刷四周墙壁和顶棚。如果粉刷每平方米用环保漆300g，粉刷完这间教室共用环保漆多少千克？
46．小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。
（1）做三角形框架用去了多长的铁丝？
（2）长方形框架的面积是多少平方厘米？
47．欣欣、希希、望望三人分别在相距18千米的A、B两地同时动身，欣欣、希希二人从A地出发，步行去B地，望望从B地出发向，骑自行车去A地，望望首先在途中与希希相遇，10分钟后又与欣欣相遇，然后继续前进，达到A地后立马掉头返回B地，在AB的中点追上了欣欣，最后与希希同时到达B地。三人每分钟各行多少米？
48．某县农机厂金工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或乙种部件4个，或丙种部件3个。每3个甲种部件、1个乙种部件和9个丙种部件恰好配成一套，问：分别安排多少人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套
49．某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务，每名工人每天能加工甲种零件30个或加工乙种零件20个。
（1）若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个，要使每天能配套生产轿车，问应安排多少名工人加工甲种零件
（2）若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个，要使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工的零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元
50．如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距离的比是3：4：5，乐乐和悠悠同时从A出发，乐乐按逆时针方向行走，悠悠按顺时针方向行走，2小时后在D 点相遇。已知两人上坡速度都是4千米/时，下坡速度都是6千米/时，在平路上速度都是5千米/时。
（1）CD的距离是多少千米
（2）当乐乐走到C点时，悠悠是在上坡还是下坡 请说明理由。设此时悠悠所处的位置为E，问AB 和BE 距离的比是多少
参考答案及试题解析
1．A
【解答】解：如图，四个点的位置如下，得到一个平行四边形。
故答案为：A。
【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据各点所在的列与行确定位置，画出图形后判断图形的形状。
2．B
【解答】解：猎狗的速度：27=14（步）
野兔的速度：34=12（步）
804=320（步）
3202=160（步）
1602=320（步）
故答案为：B。
【分析】根据猎狗和野兔的步长与时间，计算速度差，根据追及路程求猎狗步数。
3．A
【解答】解：连接EF。
则· ；
。
故答案为：A。
【分析】本题考查长方形的性质、三角形面积与长方形面积的关系、面积的等量代换。利用 “等底等高的三角形面积是长方形面积的一半” 这一性质，通过分析两个三角形面积和与长方形面积的关系，得出重叠部分（阴影）的面积等于未覆盖部分的面积和。
4．A
【解答】解：观察图①中三角形数1，3，6，10，··，可发现其规律为第n个三角形数是1+2+3+··+n，根据等差数列求和公式，所以三角形数的通项公式为。
观察图②中正方形数1，4，9，16，··，可发现其规律为第个正方形数是n2，所以正方形数的通项公式为。
选项A：1225=352，说明1225是正方形数；同时，说明1225也是三角形数，所以1225既是三角形数又是正方形数。
选项B：961=312，是正方形数，但时，n无整数解，不是三角形数。
选项C：25=52，是正方形数，但时，n无整数解，不是三角形数。
选项D：，是三角形数，但15=n2时，n无整数解，不是正方形数。
故答案为：A。
【分析】本题考查三角形数与正方形数的定义、通项公式，以及方程与完全平方数的判定。先写出三角形数和正方形数的通项公式，再对每个选项依次验证是否同时满足 “是完全平方数” 和 “可写成的形式” 两个条件，选出符合的选项。
5．D
【解答】解：A车路程： B车路程=2：1
设A车速度. B 车速度=a：b
A 车到达乙地时间：B车到达乙地时间：
A车与B车的速度比：（1+）a：（1-）b=a：b=8a：5b
因同时到达说明时间相同，则A车速度是B车速度的2倍，
所以8a：5b=2：1，则a：b=5：4，2b：a=8：5
A车原定到达乙地需：12÷(8-5)×8=32(分钟)
故答案为：D。
【分析】本题是一道行程问题，核心是利用路程、速度、时间的关系求解，并且抓住前后的时间关系解题。根据自行车A 从甲地出发驶向乙地，同时自行车B从甲、乙两地中点驶向乙地，B车比A车早到12分钟，A车路程： B车路程=2：1，设A车速度. B 车速度=a：b，则A 车到达乙地时间：B车到达乙地时间 ，时间差为12分钟。当A 车速度提高 时，A车速度为（1+ ）a；当B车速度降低 时，B车速度为(1-)b，此时A车速度：B车速度=（1+ ）a：(1-)b 因为A车路程：B车路程=2：1，时间相等，所以8a：5b=2：1，则a：b=5：4，则A车与B车没有变速前时间比为：2b：a=8：5，时间差为12分钟，所以A车原定到达乙地需12÷(8-5)×8=32(分钟)。
6．B
【解答】解：6÷÷1.5=12（平方米）
故答案为：B。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=sh可知，S=V÷÷h，据此列式解答。
7．C
【解答】解：据题意可知：按来剪，剪出③图形；按来剪，剪出 ② 图形。
故答案为：C。
【分析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，据此解答。
8．B
【解答】解：设大圆球体积为，小圆球体积为
小圆球体积：
（cm3）
大圆球体积：
（cm3）
故答案为：B。
【分析】，溢出的水的体积就是放入容器中所有圆球的体积，第三幅图溢出的水的体积－第二幅图溢出的水的体积＝3个小圆球的体积，据此确定小圆球体积；第二幅图溢出的水的体积是1个大圆球和2个小圆球的体积，减去2个小圆球的体积就是大圆球的体积，根据溢出水的体积列出方程组求解。
9．A
【解答】解：点数和是5的可能性有5=1+4=2+3=3+2=4+1，合计有4种可能；
点数和是6的可能性有6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1，合计有5种可能；
点数和是7的可能性有7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1，合计有6种可能。
李涵赢的可能性有：4+5+6=15（种）
点数和是9的可能性有9=3+6=4+5=5+4=6+3，合计有4种可能；
点数和是10的可能性有10=4+6=5+5=6+5，合计有3种可能；
点数和是11的可能性有11=5+6=6+5，合计有2种可能。
即王萱赢的可能性有：4+3+2=9（种）
15＞9，即李涵胜算大。
故答案为：A。
【分析】每个骰子同时投掷，点数和是5的可能性有5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，合计有4种可能；点数和是6的可能性有6＝1＋5＝2＋4＝3＋3＝4＋2＝5＋1，合计有5种可能；点数和是7的可能性有7＝1＋6＝2＋5＝3＋4＝4＋3＝5＋2＝6＋1，合计有6种可能。即李涵赢的可能性有4＋5＋6＝15（种）。点数和是9的可能性有9＝3＋6＝4＋5＝5＋4＝6＋3，合计有4种可能；点数和是10的可能性有10＝4＋6＝5＋5＝6＋5，合计有3种可能；点数和是11的可能性有11＝5＋6＝6＋5，合计有2种可能，即王萱赢的可能性有4＋3＋2＝9（种）可能，出现多的赢的可能性大。
10．B
【解答】解：由题意可知：
550-x=x
（1+）x=50
故答案为：B。
【分析】根据等量关系：六（1）班上交的绘画作品的件数×（1+）=六（2）班上交的绘画作品的件数，六（2）班上交的绘画作品的件数-六（1）班上交的绘画作品的件数=六（1）班上交的绘画作品的件数×，列方程即可。
11．(4，2)
【解答】解：根据妙妙的位置所在的列与行可知，则妙妙的位置用数对(4，2)表示。
故答案为：（4，2）。
【分析】数对中左边的数字表示列，右边的数字表示行。根据所在的列与行用数对表示即可。
12．86平方厘米
【解答】解：S正=20×20=400(平方厘米)
因为四个扇形的圆心角都是90°，半径为正方形边长的一半，即10厘米，四个扇形可拼成一个半径为
10厘米的圆。
S圆=3.14×102=3.14×100=314(平方厘米)
S阴=400-314=86(平方厘米)
故答案为：86平方厘米。
【分析】本题考查正方形与圆（扇形）的组合图形面积计算。先计算正方形的面积，再将四个圆心角为 90° 的扇形拼成一个完整的圆并计算其面积，最后用正方形的面积减去圆的面积，得到阴影部分的面积。
13．58
【解答】解：（22-6）×（1+1+2）-6
=16×4-6
=64-6
=58（条）
故答案为：58。
【分析】将甲钓的条数看做一份，那么乙钓的比甲一份少6条，丙就是这样的两份，但比乙多22条，用22减去6即得1份的条数，据此列式解答。
14．7
【解答】解：设骡子背x包，则马驮(x-2)包，
x+1=2 (x-2-1)
x+1=2（x-3）
x+1=2x-6
x+1-x=2x-6-x
x-6=1
x-6+6=1+6
x=7
故答案为：7。
【分析】解决本题的关键是得到马和骡子的包袱数量变化后的等量关系，根据“如果和给你一包，咱俩才一样多”可知骡子比马多驮2包，相应的等量关系为：骡子驮的包袱的数量+1=2(马驮的包袱的数量-1)，把相关数值代入即可求解。
15．；
【解答】解：÷×3
=××3
=（公顷）
÷×
=××
=（小时）
故答案为：；。
【分析】此题主要考查了归一应用题的应用，先用除法求出每小时耕地的面积，然后乘3小时，即可得到3小时耕地面积；一共耕地时间÷耕地面积=每公顷需要的时间，然后乘耕地面积，得到一共需要的时间，据此列式解答。
16．h=3n+8
【解答】解：6-4=2（个）
26-20=6（厘米）
6÷2=3（厘米）
当n>4时，以4个杯子的高度20厘米为基础，每增加一个杯子就增加3厘米的高度。因此，n个杯子的高度可以表示为20厘米加上(n-4)个3厘米，即：（n-4）×3+20=3n+8（厘米）；
当n<4时，先计算1个杯子的高度。4个杯子高20厘米，其中有3个重叠部分，每个重叠部分3厘米，所以1个杯子的高度为20-3×3=11厘米。因此，n个杯子的高度可以表示为11厘米加上(n-1)个3厘米，即：11+（n-1）×3=3n+8（厘米）；
无论是n>4还是n<4，n个杯子叠起来的高度都可以用相同的关系式3n+8表示。
故答案为：h=3n+8。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，已知4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，杯子数量从4个增加到6个，增加了2个杯子，求出高度增加的部分，再求出每个杯子重叠部分的高度，然后分两种情况，当n>4时和n<4时，用含字母的式子表示n个杯子叠起来的高度h。
17．50
【解答】解：设甲棱长为1，则，乙棱长为2，丙棱长为3，
所以甲的体积=1×1×1=1；
乙的体积=2×2×2=8；
丙的体积=3×3×3=27；
根据题意可得拼组后的大正方形的棱长最小是：3+2=5，
则拼组后的正方体的体积最小是：5×5×5=125，
根据分析实际操作可得，丙用一块时，乙最多用7块，
125-3×3×3-2×2×2×7，
=125-27-56，
=42（块）
42+1+7=50（块）
故答案为：50.
【分析】这三种正方体的棱长之比为：甲：乙：丙=1：2：3，设甲棱长为1，则，乙棱长为2，丙棱长为3；因为每种木块至少用一块，因此大正方体棱长不小于2+3=5，因此大正方体棱长最小为5，为使体积尽可能小，丙只能用一块，并且要把它放在角落位置；其次乙使用的越多，那么三种木块一共使用的最少。
18．928
【解答】解：（200+80）÷（1-）
=280
=504（克）
（504-40）÷（1-）
=4642
=928（克）
故答案为：928.
【分析】第二次倒出剩下酒精的，这时还剩下的（200+80）克，就是剩下酒精的（1-），求出第二次倒出前剩下的再减去40克，就是全部酒精的（1-），据此解答。
19．2
【解答】解：只吃两块草地的草，40只羊12天正好吃完。
40÷2=20（只）
即：只吃一块草地的草，20只羊12天正好吃完。
20×3=60（只）
即：吃全部三块草地的草，60只羊12天正好吃完。
三块草地每天新长的草量（份数）：
(50×18-60×12)÷(18-12)
=(900-720)÷6
=180÷6
=30（份）
三块草地原有的草量（份数）：
50×18-30×18
=900-540
=360（份）
一块草地每天新长的草量（份数）：30÷3=10（份）
一块草地原有的草量（份数）：360÷3=120（份）
吃完一块草地每天新长的草量的牛的只数：10÷1=10（只）
其余的牛的只数：70-10=60（只）
其余的牛吃完一块草地原有的草量的天数：120÷60=2（天）
所以70只羊2天正好吃完。
故答案为：2
【分析】 这是一道多块草地的变形牛吃草问题，解题时先通过 “归一法” 把不同面积的草地统一成等效单块草地，再按标准步骤求草的生长速度、原有草量，最后用 “分群吃草” 的思路算出 70 只羊吃完一块草地的天数。
20．
【解答】解：观察所给图形，能够发现自然数的排列呈现出每 4 个数为一个循环组依次循环的规律。比如从 0、1、2、3 为第一个循环组，4、5、6、7 为第二个循环组，依此类推。
因为是从 0 开始排列自然数的，所以 2023 是第 2024 个数（0 是第 1 个数，1 是第 2 个数，以此类推，2023 就是第 2024 个数）。
用 2024 除以循环组的个数 4，即2024÷4=506，商为 506 且没有余数。
这表明 2024 刚好可以完整地分成 506 个循环组，
那么 2023 作为第 506 循环组的第 4 个数（每个循环组有 4 个数，2024 是第 506 组的最后一个数，所以 2023 是第 4 个数），
按照排列规律，它在 D 位。
故答案为：D
【分析】 先找出排列规律，即每 4 个数为一个循环组依次循环。然后确定 2023 在自然数序列中的序号，通过该序号除以循环组的个数，依据商和余数来判断 2023 所在的位置。
21．28
【解答】解：20 人淘 3 小时：总淘水量 = 20×3=60（份）
10 人淘 8 小时：总淘水量 = 10×8=80（份）
进水时间差：8 3=5（小时）
水量差：80 60=20（份）
每小时进水量 = 水量差 ÷ 时间差 = 20÷5=4（份 / 小时）
原有水量 = 20 人 3 小时总淘水量 - 3 小时进水量，即 60 3×4=60 12=48（份）
2 小时内，船里一共会有 “原有水量 + 2 小时进水量”：
总水量 = 48+2×4=56（份）
2 小时淘完，每小时需要淘的水量 = 56÷2=28（份）
因为 1 人 1 小时淘 1 份，所以需要28 人。
故答案为：28。
【分析】本题考查的是牛吃草问题。先将 1 人 1 小时淘水量设为 1 份，通过两种不同淘水方案的总水量差，求出每小时的进水量；再用总淘水量减去对应时间的进水量，算出船内原有水量；最后根据 2 小时的总水量（原有水量 + 2 小时进水量），计算出 2 小时淘完所需的人数。
22．298
【解答】解：第一个有1个实心点，
第二个有1+1×3+1=5(个)实心点，
第三个有1+1×3+1+2×3+1=12(个)实心点，
第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22(个)实心点，……，
第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+……+3(n- (个)实心点，
则
故答案为：298。
【分析】本题考查数列规律探究与通项公式的应用。先通过前几项的差归纳出相邻两项的差的规律为3n 2，再代入n=100，得到
a100 a99 =3×100 2=298。
23．4.8；8
【解答】解：五管工效之和为： 2=
所以E为出水管，工作效率是
A为进水管，工作效率是
B为进水管，工作效率是
，D为进水管，工作效率是
C为出水管，工作效率为 。
＞＞，所以D水管注水，工作效率最高
注水时间为 (小时)；
＞，所以C管放水效率最高，
放水时间为 ：(小时)。
故答案为：4.8；8。
【分析】本题是典型的水池进出水管工程问题，首先先把5组两根管的工作效率（、、、、）相加，因为每根水管都被计算了2次，所以除以2，得到5根水管的总效率。再 用总效率减去两组两根管的效率和，就能区分出进水管（正效率）和出水管（负效率），并算出单管效率。最后比较进水管效率，效率最高的注水时间最短；比较出水管效率，效率最高的放水时间最长。
24．1：25000000；4.2
【解答】解：数值比例尺：1cm：250km=1cm：25000000cm=1：25000000；
图上距离：1050÷250=4.2（cm）。
故答案为：1：25000000；4.2。
【分析】线段比例尺表示图上1厘米相当于实际250千米，把250千米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比就是数值比例尺。用实际距离除以250即可求出图上距离。
25．8.4
【解答】解：甲、乙同开4分钟的工作量：×4=
甲单独开9分钟的工作量：1-=
甲管的工作效率为÷9=
乙管的工作效率是-=
甲管比乙管的工作效率多：-=
水池的容积：0.28÷=8.4(立方米)
故答案为：8.4。
【分析】把水池的容量看作单位“1”，那么甲、乙管合作的工作效率是，先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池，则这4分钟的工作量是×4=，前9分钟甲管单独完成的工作量是1-=，所以甲管的工作效率为÷9=，乙管的工作效率是-=，甲管比乙管的工作效率多-=，它对应的量就是0.28立方米，所以水池的容积是0.28÷=8.4(立方米)。
26．错误
【解答】解：七五折＝75%
1－75%＝25%。
故答案为：错误。
【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，现价比原价降价的百分率=1-折扣。
27．错误
【解答】解：飞机从某机场向南偏东30°方向飞行了1200km，原路返回时飞机要向北偏西30°方向飞行1200km。
故答案为：错误。
【分析】根据方向的相对性，南与北相对，东与西相对。 原路返回时飞机飞行的方向相反角度不变，所以原路返回时飞机要向北偏西30°方向飞行1200km，本题说法错误。
28．错误
【解答】解：例如1不是质数也不是合数.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数，1不是质数也不是合数，考虑质数合数时0排除在外.
29．正确
【解答】解：盐的质量是1kg，水的质量是10kg，盐与水的比是1：10。原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】用1千克盐比上10千克水，即可求解。
30．错误
【解答】解：假设这件商品是100元，根据题意，可得
100×（1+30%）
＝100×1.3
＝130（元）
赚了：130﹣100＝30（元）
130×70%＝91（元）
赔了：100﹣91＝9（元）
商家的利润不变是错误的。
故答案为：错误
【分析】假设这件商品是100元，将这件商品看做单位“1”，用“1”加上30%，可知涨价后的价格是原价的（1+30%），用100原乘以（1+30%），求出涨价后的价格，用涨价后价格减去原价，求出赚了多少钱；用涨价后价格乘以70%，求出打折后的价格，然后再用原价减去打折后的价格，求出赔了多少钱，最后再进行对比，即可求解。
31．
①0.02×4.3＝0.086 ② ③3.6÷1% ＝360 ④27
⑤6.08﹣3.8＝2.28 ⑥0.25÷0.05＝5 ⑦ ⑧725+398＝1123
【分析】本题考查小数乘法、分数加减法、小数除法、整数加法、分数乘除法的计算方法；解题关键在于熟练掌握各种运算的规则：
如小数乘法中先按整数乘法计算，再确定小数点位置；
分数加减法先通分再计算；
小数除法将除数化为整数再计算；
整数加法相同数位对齐相加；
分数乘除法分子分母分别相乘或除。
32．解：（1）10.39-1.5×2.4
=10.39-3.6
=6.79
（2）0.8×4×1.25×2.5
＝（0.8×1.25）×（4×2.5）
＝1×10
=10
（3）
=（4.58+5.42）+（0.4-0.6）
=10-0.2
=9.8
（4）
＝
=
=
=
=10
（5）
＝
=2+0.6-1.6
=1
（6）
＝
=
=
【分析】（1）根据小数四则运算法则，先对乘法进行运算，然后再对减法进行运算，即可求解；
（2）根据小数乘法结合律和交换律：（0.8×1.25）×（4×2.5），然后再进行简便运算即可；
（3）先将分数化成小数，然后再根据小数加减法的交换律和结合律：（4.58+5.42）+（0.4-0.6），最后再进行简便运算即可；
（4）先对小括号里面的分式进行通分运算，然后再对中括号里面的除法换算成乘法，最后再对括号外的除法换算成乘法，即可求解；
（5）根据乘法分配律：，然后再进行约分运算，最后再进行加减运算，即可求解；
（6）根据分数乘法分配律：，最后再进行简便运算即可。
33．
4×1.5+8x＝8 解：6+8x＝8 6+8x-6＝8-6 8x＝2 8x÷8＝2÷8 x＝0.25 x﹣35%x＝5.2 解：（1-0.35）x＝5.2
0.65x＝5.2 0.65x÷0.65＝5.2÷0.65 x＝8 1.8：2.4＝x：6 解：2.4x＝1.8×6
2.4x＝10.8 2.4x÷2.4＝10.8÷2.4 x＝4.5
【分析】 等式的性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的性质2∶等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
（1）先计算方程右边4×1.5简化式子，再运用等式的性质1，等式两边同时减6，最后运用等式的性质2，方程两边同时除以8，即可求出x的值。
（2）先把35%化成小数，再运用乘法分配律计算方程左边得0.65x，最后运用等式的性质2，方程两边同时除以0.65，即可求得x的值；
（3）先根据两内项之积等于两外项之积把比例方程改成小数方程，再计算方程右边简化式子，最后运用等式的性质2，方程两边同时除以2.4，即可求出x的值。
34．解：
4÷2=2（厘米）
3.14×42×-（2＋4）×2÷2
=50.24×-12÷2
=12.56-6
=6.56（平方厘米）
【分析】连接CE，把①补到②处，阴影部分的面积=半径4厘米的圆的面积×-空白梯形的面积；其中，圆的面积=π×半径2，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
35．解：体积：30×20×15-3.14×(10÷2)2×30÷2
=30×20×15-3.14×25×30÷2
=600×15-78.5×30÷2
=9000-2355÷2
=9000-1177.5
=7822.5(立方厘米)
表面积：20×30+(20×15+30×15)×2-3.14×(10÷2)2
=20×30+(300+450)×2-3.14×25
=20×30+750×2-3.14×25
=600+1500-78.5
=2100-78.5
=2021.5(平方厘米)
(20-10)×30+3.14×10×30÷2
=10x30+3.14×10×30÷2
=300+31.4×30÷2
=300+942÷2
=300+471
=771(平方厘米)
2021.5+771=2792.5(平方厘米)
答：图形的体积是7822.5立方厘米，表面积是2792.5平方厘米。
【分析】“V长方体=abh“V圆柱=πг2h”，图形的体积=长方体的体积-半圆柱的体积；“S长方体=(ah+ah+bh )×2"，S圆柱侧面积=πdh”，先用长方体5个面的面积减去圆柱底面圆的面积，计算出图形前面、后面、左面、右面、下面5个面的面积，再用两个小长方形的面积加上半圆柱的侧面积，计算出图形上面的面积，最后相加求和，据此解答。
36．（1）解：根据题意，可得
x+2x+2.6＝14.3
3x＝11.7
x＝3.9
答：李亮捐3.9元。
（2）解：根据题意，可得
答：共有200千米。
【分析】（1）根据图形，可知，李梅捐的是李亮的2倍多2.6，用李亮捐的钱数乘以2，然后再加上2.6，求出李梅捐的钱数，最后再加上李亮捐的钱数，由此建立等量关系：x+2x+2.6＝14.3，最后再解方程即可；
（2）用全程“1”减去第一天行走的占比，再减去第二天行走的占比28%，求出剩下的占比，最后再用剩下的路程除以剩下的占比，即可求出全程。
37．（1）
（2）
【分析】（1）数对包含的两个数字，第一个表示第几列，第二个表示第几行，所以先根据数对描出三个点，第四个点就容易找到了，据此画出长方形；
⑵长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此在长方形内画一个圆，要求这个组合图形只有1条对称轴，画最大的圆的时候，不能画在正中间，那样就有两条对称轴了。
38．（1）解：如图：
（2）缩小后的三角形的面积是原来的。
（3）解：如图：
图中不规则阴影部分的面积是三角形斜边扫过的面积，转化为规则图形为两个平行四边形，面积是2×4×2=16(平方厘米)。
答：三角形斜边扫过的面积是16平方厘米。
【分析】（1）先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形；
（2）按1：2缩小，三角形两条直角边的长度是原来的一半，面积比是1：4，所以缩小后的三角形的面积是原来的 ；
（3）先确定平移的方向，然后根据平移的格数确定对应点的位置，再画出平移后的图形。三角形斜边扫过的是两个平行四边形，底是4厘米，高是2厘米，这两个平行四边形的面积就是斜边扫过的面积。
39．解：把这项工程看作单位“1”
甲的工作效率为
乙的工作效率为
丙的工作效率为
(1+1)=2
(小时)
(小时)
16-6=10(小时)
答：丙帮助甲干了6小时，帮助乙干了10小时。
【分析】把单个工程的工作量看作单位“1”，两个工程总工作量为2，甲、乙、丙三人从开始到结束同时工作，总时间相同，先通过“总工作量÷总效率”求出总时间，再分别计算每个人的工作量，- 丙的工作量分为两部分，分别对应A、B工程的剩余部分，用“剩余工作量÷丙的效率”即可得到对应时间，再计算丙帮助甲的时间，再用减法求出丙帮助乙的时间。
40．解：甲： (小时)，
乙： （小时)，
则注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别
甲： (小时)，
(小时)，
乙水管注满B池还需： （小时)。
答：当甲管注满A池时，乙管还需3 小时注满B池。
【分析】本题是一道水池注水变速问题，首先求初始注水剩余时间：把一池水量看作单位1，在小时内，甲、乙注水量比为7：5，所以甲注入池、乙注入池。按原速度，甲注满A池还需：小时；乙注满B池还需：（小时)；再 计算变速后注水时间：甲提速25%，注水时间变为：小时；乙降速30%，注水时间变为： (小时)；最后求时间差：用乙还需的时间减去甲还需的时间：小时。
41．解：甲的工作效率：
乙的工作效率：11÷10=
排水管的工作效率：
设打开甲管x分钟后，发现排水管未关上，
x+x=
x=
x=÷
注满水池剩下的还需：( (分钟)
共需用时： (分钟)。
答：如果继续注满水池，前后一共要花4分钟。
【分析】本题是一道工程问题，把满池水看作单位“1”，分别算出甲、乙进水管和排水管的工作效率：甲：，乙：，排水管：；再设两段相等的时间各为x分钟-，前x分钟：甲进水+排水，实际效率； 后x分钟：甲+乙进水，实际效率； 两段工作量之和等于，列方程，解得x=；再用剩余工作量（1-）除以甲、乙合开的效率，得到还需分钟；最后总时间：两段x的时间加剩余时间，得到总时间4分钟。
42．解：B第一次追上A用时60÷4×3÷(2-1)=45(秒)，
追上一次：60÷(2-1)= 60(秒)
即45 秒，105秒，165秒，225秒……追上A，
C第一次追上A用时：60÷4×2÷(3-1)=15(秒)，
追上一次：60÷(3-1)=30(秒)
即15秒，45秒，75秒，105秒……追上A，
D第一次追上A用时：60÷4×1÷(4-1)=5(秒)
追上一次：60÷(4-1)=20(秒)，
即5秒，25秒，45秒，65秒……追上A，
由此可见在45秒时4个球会第一次同时碰到一起。
答：经过45秒四个球会第一次同时碰到一起。
【分析】本题考查圆周追及问题，核心技巧是将碰撞交换速度等效为球互相穿过保持速度运动，把复杂问题转化为常规追及问题，再求时间的最小公倍数即可。
碰撞交换速度后，每个球的速度始终保持递增（A始终1m/s、B始终2m/s、C始终3m/s、D始终4m/s），只是身份交换，不影响位置分布，因此可以等效为四个球都按原速度顺时针运动，问题转化为：求四个球第一次到达同一位置的时间；计算初始间距与追及规律：四个球均匀分布在周长60米的圆周上，相邻两球的初始间距为 60÷4=15 米，初始顺序顺时针A→B→C→D，B追A、C追A、D追A，我们分别计算它们追上A的时间序列：
B追A：速度差为 2 1=1 m/s，初始距离差 15 米，第一次追上用时 15÷1=15 秒，之后每间隔 60÷1=60 秒追上一次，追上时间为：45，105，165…秒。
C追A：速度差为 3 1=2 m/s，初始距离差 30 米，第一次追上用时 30÷2=15 秒，之后每间隔 60÷2=30 秒追上一次，追上时间为：15，45，75… 秒。
D追A：速度差为 4 1=3m/s，初始距离差 45 米，第一次追上用时 45÷3=15秒，之后每间隔 60÷3=20 秒追上一次，追上时间为：5，25，45… 秒。
求最小公共时间：三个时间序列中第一次共同出现的时间为45秒，因此四个球第一次同时碰到一起经过 45秒。
43．解：第一次相遇时，乙车行：10-4=6(千米)，
相同时间内，甲、乙两车的路程比为：4：6=2：3，则速度之比为2：3；
加速后，速度之比为：[2×(1+10%)]：[3×(1+10%)]=2：3，
每次相遇甲车行驶的路程为：10×=4千米
甲车行：4×3=12(千米)
离出发点的距离：12-10=2(千米)。
答：第三次相遇时甲车离出发点2千米。
【分析】① 确定速度比：第一次相遇时，两车共行驶环形公路全程10千米，甲车行驶4千米，乙车行驶10 4=6千米，因此甲乙两车的初始速度比为v甲：v乙=4：6=2：3。② 分析速度变化后的比值：每次相遇后两车速度均增加10%，即新速度为原速度的1+10%=1.1倍，由于甲乙速度同时乘以相同倍数，因此速度比始终保持2：3不变。③ 计算每次相遇甲车行驶的路程：环形相遇问题中，每次相遇两车共行驶10千米，结合速度比2：3，可知每次相遇甲车行驶的路程为10×=4千米。④ 计算第三次相遇时甲车总路程：三次相遇甲车总共行驶的路程为4×3=12千米。⑤ 计算离出发点的距离：环形公路长10千米，12 10=2千米，因此第三次相遇时甲车离出发点2千米。
44．解：设A 车原来需x分钟，则B车原来需(x+9)分钟，
x-=x-
x-x=-
x=
x=÷
x=46
C车原定行驶完全程时间： 分)。
答：C车原定行驶完全程需要50分钟。
【分析】可以列方程，设A车原定全程时间为x分钟，因为A比B早到9分钟，所以B车原定全程时间为(x+9)分钟。A车剩余原定时间：(x-10)分钟，速度下降，即新速度为原速的1-=，根据路程一定，时间与速度成反比，剩余路程实际用时为(x-10)×分钟； B车剩余原定时间：(x+9-10)=(x-1)分钟，速度下降，即新速度为原速的1-=，同理，剩余路程实际用时为(x-1) ×分钟。因为最后三车同时到达，所以A、B剩余路程实际用时相等：解得x = 46；根据A车剩余路程实际用时（也就是三车共同的剩余用时）：(46-10) ×= 60 分钟；C车速度下降，新速度为原速的1-=，所以剩余路程原定时间与实际用时的比为2：3，即剩余路程原定时间为：60 ×= 40 分钟，C车已经行驶了10分钟，所以原定全程时间为：40 + 10 = 50分钟。
45．解：9×8＋9×3.6×2＋8×3.6×2－21＝173.4（m2）
173.4×300＝52020（g）
52020g＝52.02kg
答：粉刷完这间教室共用环保漆52.02千克.
【分析】求出前后、左右和上五个面的面积，并从中减去门窗面积21平方米即为粉刷的面积；然后用每平方米用料乘粉刷面积求出总用料，然后再化成千克，据此解答．
46．（1）解：一份数：
（厘米）
三角形框架用铁丝的长度：
（厘米）
答：做三角形框架用去了48厘米长的铁丝。
（2）解：铁丝的总长：
）
（厘米）
做长方形框架用铁丝的长度：（厘米）
长方形框架的长、宽之和：（厘米）
宽：
（厘米）
长：（厘米）
面积：（平方厘米）
答：长方形框架的面积是200平方厘米。
【分析】（1）剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，即三边的长度分别占3份、4份、5份；用最长边比最短边的长度除以（）份，求出一份数，再用一份数乘（）份，求出做三角形框架用去铁丝的长度。
（2）把铁丝的总长看作单位“1”，做长方形框架用去的铁丝占总长的，则做三角形框架用去的铁丝占总长的（1-），单位“1”未知，用三角形框架用去铁丝的长度除以（1-），求出铁丝的总长；用铁丝的总长减去做三角形框架用去铁丝的长度，即是做长方形框架用去铁丝的长度；根据长方形的周长=（长+宽）×2，可知，长方形的长、宽之和=周长÷2；已知长方形框架的长和宽的比是2∶1，把长看作2份、宽看作1份，一共是（）份；用长、宽之和除以（2+1）份，求出一份数，即是宽，再用宽乘2，即是长；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形框架的面积。
47．解：解：设欣欣每分钟行 x 米，则望望的速度是欣欣的3倍，即 3x 米/分；望望的速度是希希的2倍，则希希的速度是 1.5x 米/分。18千米 = 18000米可列方程：
x=50
希希的速度：1.5 × 50 = 75（米/分）
望望的速度：3× 50 = 150 （米/分）
答：欣欣每分钟行50米，希希每分钟行75米，望望每分钟行150米。
【分析】本题考查行程问题中的相遇问题和追及问题。重难点在于理解“中点追上欣欣”和“与希希同时到达B地”这两个条件所隐含的时间关系。通过“中点追上欣欣”这一条件，可以推导出望望的速度是欣欣的2倍。 通过“与希希同时到达B地”这一条件，可以推导出望望的速度是希希的3倍。利用“10分钟相遇时间差”这一条件，结合速度倍数关系，列方程求解。
48．解：每套成品中，甲、乙、丙三种部件的件数之比是3：1：9
设每天加工乙种部件x个，则加工甲种部件3x个，两种部件9x个
则加工甲种部件应安排 x人，加工乙种部件应安排 x人，加工丙种部件应安排 x人
甲： (人)，乙： (人)，丙： (人)。
答：分别安排甲12人、乙5人、丙60人加工三种部件时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套。
【分析】用配套比例方程法。每套配比：甲：乙：丙 = ，因此每日总产量比必须等于3：1：9，设乙部件产量为，则甲、丙可用x表示。人数=总产量÷单人日产量，分别算出甲乙丙所需工人数，三类人数相加=总人数77，列方程求解产量，再算出对应分工人数。
49．（1）解：设有x名工人加工甲种零件，则有()名人加工乙种零件
答：应安排20名工人加工甲种零件。
（2）解：设有y名工人加工甲种零件，则有()名人加工乙种零件
（元）
答：一天这50名工人所得加工费一共14100元。
【分析】（1）用配套比例等量关系列方程，车需甲乙零件比 = 工厂生产甲乙零件总数比，设单一工种人数为x，另一工种用总人数-x表示，产量×配套交叉项相等，构建一元一次方程，算出分工人数，再计算零件总量、总费用。
(2) 用同样的方法设一工种人数为y，另一工种用总人数-y表示，甲乙零件7：2配套 → 甲总产量×2=乙总产量×7，根据人数设未知数，结合每人日产量列方程求解，再计算总加工费用。
50．（1）解：根据题意，设全长x千米
（2-x÷4）×6+（2-x÷5）×4=x
12-x+8-x=x
x=20
x=19.2
（2-19.2×÷5）×4=1.6（千米）
答：CD的距离是 1.6千米。
（2）解：当乐乐走到C点时
设此时悠悠所处的位置为E，此时就是乐乐到C时，悠悠也在C，所以E就是C。那么BE =BC =6.4 km
AB：BE = 4.8：6.4 = 3：4。
答：当乐乐走到 C 点时，悠悠在 下坡；AB：BE=3：4
【分析】（1）把全程设为未知数，分别表示出乐乐在AC段所行的时间和悠悠在AB段所行的时间，进而表示出乐乐在CD段用的时间和悠悠在BD段用的时间，再根据CD的路程+BD的路程=BC的路程，列出方程求得全程，求出乐乐走到C点需要的时间，再根据路程=速度×时间，求出CD的距离；
（2）先分别求得乐乐行AC段用的时间和悠悠行AB段用的时间，比较两个时间的大小，如果乐乐行的时间大于悠悠行的时间则悠悠在下坡；如果如果乐乐行的时间小于悠悠行的时间，则悠悠在上坡；然后根据速度乘时间等于路程，求得悠悠行的BE的长度，最后再求得AB和BE的比即可。
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