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章末小结(第七章)
考点1?　相交线与对顶角、邻补角
1．(湖北襄阳襄州区期末)为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经测试发现，当∠EDC＝124°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为( )
A.124° B．134° C．136° D．146°
2．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，OM将∠AOD分成两个角，且∠AOM∶∠MOD＝2∶3.
(1)求∠AOM的度数；
(2)若ON平分∠BOM，那么OB平分∠CON吗？若平分，请说明理由．
考点2?　平行线的性质与判定的综合应用
3．(海南期末)下列命题是真命题的是( )
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
4．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为 ．
5．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC.
(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠AGE＋∠AHF＝180°，且∠BFC－30°＝2∠C，求∠B的度数．
考点3?　平移
6．如图所示，一块长为18 m，宽为12 m的草地上有一条宽为2 m 的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是( )
A．180 m2 B．160 m2
C．164 m2 D．112 m2
7．如图，在△ABC中，AB＝7 cm，∠B＝80°，将△ABC沿射线BC方向平移5 cm后，得到△A′B′C′，连接AA′.
(1)若BC＝6 cm，求B′C′的长度；
(2)若AC恰好平分∠BAA′，求∠ACB的度数．
8．(海南琼中县月考)已知，射线BC∥射线OA，∠C＝∠BAO＝100°，试回答下列问题：
(1)如图①，求证：OC∥AB；
(2)若点E，F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC，
(Ⅰ)如图②，若∠AOB＝30°，则∠EOF的度数等于多少(直接写出答案即可)；
(Ⅱ)若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO.章末小结(第七章)
考点1?　相交线与对顶角、邻补角
1．(湖北襄阳襄州区期末)为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经测试发现，当∠EDC＝124°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为(D)
A.124° B．134° C．136° D．146°
2．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，OM将∠AOD分成两个角，且∠AOM∶∠MOD＝2∶3.
(1)求∠AOM的度数；
(2)若ON平分∠BOM，那么OB平分∠CON吗？若平分，请说明理由．
(1)∵∠BOC＝75°，∴∠AOD＝∠BOC＝75°，
∵∠AOM∶∠MOD＝2∶3，∴∠AOM＝∠AOD＝30°；
(2)OB平分∠CON，理由：由(1)知∠AOM＝30°，
∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－30°＝150°.
∵ON平分∠BOM，∴∠BON＝∠BOM＝75°.
∵∠BOC＝75°，∴∠BOC＝∠BON，∴OB平分∠CON.
考点2?　平行线的性质与判定的综合应用
3．(海南期末)下列命题是真命题的是(C)
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
4．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为72°，108°．
5．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC.
(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠AGE＋∠AHF＝180°，且∠BFC－30°＝2∠C，求∠B的度数．
(1)∵∠AGE＝∠DGC，
∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC，
∴∠AEG＝∠DCG，∴AB∥CD；
(2)∵∠AGE＝∠DGC，∠AGE＋∠AHF＝180°，
∴∠DGC＋∠AHF＝180°，∴BF∥EC，
∴∠BFC＋∠C＝180°.
∵∠BFC－30°＝2∠C，∴∠BFC＝2∠C＋30°，
∴2∠C＋30°＋∠C＝180°，∴∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°.
∵AB∥CD，∴∠B＋∠BFC＝180°，∴∠B＝50°.
考点3?　平移
6．如图所示，一块长为18 m，宽为12 m的草地上有一条宽为2 m 的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是(B)
A．180 m2 B．160 m2
C．164 m2 D．112 m2
7．如图，在△ABC中，AB＝7 cm，∠B＝80°，将△ABC沿射线BC方向平移5 cm后，得到△A′B′C′，连接AA′.
(1)若BC＝6 cm，求B′C′的长度；
(2)若AC恰好平分∠BAA′，求∠ACB的度数．
(1)由平移，可知B′C′＝BC＝6 cm.
(2)由平移，可知AA′∥BB′，
∴∠A′AB＋∠ABC＝180°.
∵∠B＝80°，∴∠A′AB＝100°.
∵AC平分∠BAA′，
∴∠A′AC＝∠BAA′＝50°.
∵AA′∥BB′，∴∠ACB＝∠A′AC＝50°.
8．(海南琼中县月考)已知，射线BC∥射线OA，∠C＝∠BAO＝100°，试回答下列问题：
(1)如图①，求证：OC∥AB；
(2)若点E，F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC，
(Ⅰ)如图②，若∠AOB＝30°，则∠EOF的度数等于多少(直接写出答案即可)；
(Ⅱ)若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO.
(1)∵BC∥OA，∴∠C＋∠COA＝180°.
∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝80°，
∴∠COA＋∠OAB＝180°，∴OC∥AB.
(2)(Ⅰ)∵∠AOB＝∠EOB＝30°，∠AOC＝80°，
∴∠COE＝80°－30°－30°＝20°，∠BOC＝80°－30°＝50°.
∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC＝25°，
∴∠EOF＝25°－20°＝5°.
(Ⅱ)如题图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x.
∵OF平分∠COB，∴∠BOF＝3x，∴∠BOE＝∠AOB＝4x.
∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝80°，∴4x＋6x＝80°，∴x＝8°.
∵OC∥AB，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°.
如图中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x.
∵OF平分∠COB，∴∠BOF＝3x，
∴∠BOE＝∠AOB＝2x.
∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝80°，
∴2x＋6x＝80°，∴x＝10°.∵OC∥AB，
∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°.
综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°.

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