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蓟州中学2025-2026学年度第二学期第一次知识竞赛数学试卷
一，选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.M(1,3),N(-2,),则MN的坐标是(）
A.(-3,2)
B.(3,-2)
c.(-3,-2)
D.（-2,-3)
2.若{，e2}是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是()
A.{E1+3元2,2E1+62}
B.{已1-2，e2-t}
c.{2e1+e2,4E:+2e2}
D.{E1+2E2,2t1+2}
3.已知d,方是夹角为60的单位向量，则2d-36引=()
A.7
B.13
c.
D.3
4.已知i是虚数单位，若复数z满足(1-)z=2+1,则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.已知向量a=1,-4),6=(2,3),则向量4在向量6上的投影向量为(
A.(器，)
B.（-9,-)
(-器，-)
.(器，)
6.已知复数z=1-31
142,
则z=()
A.2
B.√2
C.10
D.5
7.已知向量a=(x,2),b=(3,-1),若(a+)∥（à-2b),则实数x的值为（）
A.-3B.2C.4D.-6
8.下列说法正确的是()
A.若d,方向相反，则d与为相反向量
B,模相等的两个平行向量相等
C.零向量与任意向量平行
D.共线向量是在同一条直线上的向量
9在A4BC中，角A、B、C所对的边分别为4，b,c.若a=1,b=√2，B=
则A=()
A君
B.gC
3
6
D.或n
6
、6
10.已知向量a，,不共线，且向量c=a+6,d=(22-1)a+,若c与ā方向相
反，则实数元的值为()
A.-1
8,
2
c1政月
01碳蚓
二.填空题.（本题共5个小题，每小题4分，共20分)
1,复数2=3+2，（1为虚数单位)，则z的虚部为
12,如图，在△ABC中，AD=B,点E是CD的中点，
店=a,A心=方，则巫=
(用4，i表示)
13.已知a=(3,2),6=(-1,2),(a+)16,则实数1=
14.已知△ABC三边长分别为2,3,4，则该三角形是
三角形。
(填锐角/直角/钝角)
15.在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，点P在BC边上（包含端点），若
AD=2AB=4DC=4,则AP.DP的取值范围是
三、解答题.（本大题共5个小题，共60分）
16.已知a与的夹角为牙，且1a2,13.
(1)求ab;
(2)求a-:
(3)若(2a-)1(ta+)(teR),求t的值.

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