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9．1.1　平面直角坐标系的概念
1．平面直角坐标系及点的坐标
(1)在平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系．
水平的数轴称为x轴或横轴，横轴向 为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，纵轴向 为正方向；两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的 ，常用字母O表示.
(2)在平面直角坐标系中，已知点M，过点M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x轴、y轴上的对应点表示的数是a，b，那么有序实数对(a，b)就叫作点M的坐标，其中a叫作 坐标，b叫作 坐标．
2．象限
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为 ，它们分别叫作第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
考点1?　各象限中点的特征
【典例1】在平面直角坐标系中，点P(2，3)位于( )
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标符号的特征是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－).
【变式训练】
1．(海南白沙县期末)在平面直角坐标系中，下列的点中位于第四象限的是( )
A.(0，3)
B．(－2，1)
C．(1，－2)
D．(－1，－1)
考点2?　根据条件确定点的坐标
【典例2】写出满足条件的A，B两点的坐标：
(1)点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；
(2)点B在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度．
(2)因为点B在x轴上方，y轴左侧，
解答这类确定点的坐标的问题，须明确：“x轴上点的纵坐标为0；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”．
【变式训练】
2．(海南东方期中)已知m2＝16，|n|＝5，若A(m，n)在第四象限，则m＋n的值为( )
A．9 B．－9 C．1 D．－1
知识点1?　认识平面直角坐标系
1．下列说法错误的是( )
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
2．下列四个图形中，是平面直角坐标系的是( )
　
知识点2?　平面直角坐标系中的点坐标
3．如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是( )
A．(－5，－3) B．(－5，3)
C．(5，－3) D．(5，3)
4．在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
知识点3?　各象限内、坐标轴上的点坐标特征
5．点A(8，0)位于( )
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
6．(海南琼中县期中)若点P(a＋5，a－3)在y轴上，则点P的坐标是 ．
易错易混点　已知点到x轴、y轴的距离，确定点的坐标，易忽略点坐标的符号
7.(海南海口期末)已知点P的坐标为(2－a，3a－8)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是 .
8．在平面直角坐标系中，点P(m2＋2 024，－1)一定在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(－b，a－3)一定在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．(安徽芜湖月考)如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系，使点C的坐标为(0，0)，点D的坐标为(2，2).
(1)直接写出点A，E，F的坐标；
(2)如果台阶有10级(点B在第一级上)，请你求出该台阶的高度．
【母题P66T2】在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：
L(－5，－3)，M(4，0)，N(－6，2)，P(5，－3.5)，Q(0，5)，R(6，2).
【变式】　(四川眉山仁寿县期末)如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，并写出图中E，F，G，H各点的坐标．
11．(运算能力)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a－5，a＋1).
(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，求a的值及点A的坐标．9．1.1　平面直角坐标系的概念
1．平面直角坐标系及点的坐标
(1)在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
水平的数轴称为x轴或横轴，横轴向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，纵轴向上为正方向；两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点，常用字母O表示.
(2)在平面直角坐标系中，已知点M，过点M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x轴、y轴上的对应点表示的数是a，b，那么有序实数对(a，b)就叫作点M的坐标，其中a叫作横坐标，b叫作纵坐标．
2．象限
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
考点1?　各象限中点的特征
【典例1】在平面直角坐标系中，点P(2，3)位于(A)
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵P(2，3)的横坐标为正，纵坐标为正，∴点P在第一象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标符号的特征是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－).
【变式训练】
1．(海南白沙县期末)在平面直角坐标系中，下列的点中位于第四象限的是(C)
A.(0，3)
B．(－2，1)
C．(1，－2)
D．(－1，－1)
考点2?　根据条件确定点的坐标
【典例2】写出满足条件的A，B两点的坐标：
(1)点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；
(2)点B在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度．
解：(1)因为点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度，所以横坐标为2，纵坐标为0，所以A(2，0)；
(2)因为点B在x轴上方，y轴左侧，
所以点B在第二象限．
因为点B距离每条坐标轴都是2个单位长度，所以B(－2，2).
解答这类确定点的坐标的问题，须明确：“x轴上点的纵坐标为0；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”．
【变式训练】
2．(海南东方期中)已知m2＝16，|n|＝5，若A(m，n)在第四象限，则m＋n的值为(D)
A．9 B．－9 C．1 D．－1
知识点1?　认识平面直角坐标系
1．下列说法错误的是(A)
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
2．下列四个图形中，是平面直角坐标系的是(D)
　
知识点2?　平面直角坐标系中的点坐标
3．如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是(C)
A．(－5，－3) B．(－5，3)
C．(5，－3) D．(5，3)
4．在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为(2，－3)．
知识点3?　各象限内、坐标轴上的点坐标特征
5．点A(8，0)位于(A)
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
6．(海南琼中县期中)若点P(a＋5，a－3)在y轴上，则点P的坐标是(0，－8)．
易错易混点　已知点到x轴、y轴的距离，确定点的坐标，易忽略点坐标的符号
7.(海南海口期末)已知点P的坐标为(2－a，3a－8)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是或3.
8．在平面直角坐标系中，点P(m2＋2 024，－1)一定在(D)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(－b，a－3)一定在(C)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．(安徽芜湖月考)如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系，使点C的坐标为(0，0)，点D的坐标为(2，2).
(1)直接写出点A，E，F的坐标；
(2)如果台阶有10级(点B在第一级上)，请你求出该台阶的高度．
(1)建立平面直角坐标系如图所示．∵点C的坐标为(0，0)，点D的坐标为(2，2)，∴点A的坐标为(－2，－4)，点E的坐标为(4，4)，点F的坐标为(6，6).
(2)由(1)，知每个台阶的宽和高都是2，∵台阶有10级(点B在第一级上)，∴该台阶的高度为10×2＝20.
【母题P66T2】在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：
L(－5，－3)，M(4，0)，N(－6，2)，P(5，－3.5)，Q(0，5)，R(6，2).
在平面直角坐标系中描出点L(－5，－3)，M(4，0)，N(－6，2)，P(5，－3.5)，Q(0，5)，R(6，2)，如图．
【变式】　(四川眉山仁寿县期末)如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，并写出图中E，F，G，H各点的坐标．
描出点A，B，C，D，如图所示：
图中E，F，G，H各点的坐标分别为E(5，0)，F(0，－4)，G(－1，0)，H(0，2).
11．(运算能力)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a－5，a＋1).
(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，求a的值及点A的坐标．
(1)∵点A在y轴上，
∴3a－5＝0，解得a＝，则a＋1＝，
∴点A的坐标为(0，).
(2)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3a－5＝a＋1或3a－5＋a＋1＝0，解得a＝3或a＝1.
当a＝3时，点A的坐标为(4，4)；
当a＝1时，点A的坐标为(－2，2).
∵点A在y轴的右侧，
∴a＝3，点A的坐标为(4，4).

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