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7．2.1　平行线的概念
1．在同一平面内， 的两条直线叫作平行线．两条直线AB，CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
2．平行线的画法
借助三角尺画平行线的基本步骤如下：
(1)“一放”：把三角尺的 放在直线a上；
(2)“二贴”：用直尺紧贴三角尺的另一边；
(3)“三推”：把三角尺沿直尺边推到过已知 的位置．
(4)“四画”：沿三角尺经过 画直线b.直线b即为所求(如图).
3．平行线的基本事实及推论
经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互 ．
考点1?　判断同一平面内两直线的位置关系
【典例1】下列说法中正确的是( )
A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行
B．不相交的两条直线一定是平行线
C．同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D．同一平面内有两条直线不相交，这两条直线平行或重合
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合(因为两点确定一条直线).
【变式训练】
1．下列说法中，正确的是( )
A．两条不相交的直线叫作平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
考点2?　平行公理的应用
【典例2】如图，小明在纸上画了两条平行线a，b，又画了一条直线c与a相交，小明觉得直线c也一定和b相交．小明的判断正确吗？请说明理由．
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
解决此类问题的关键是掌握过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
【变式训练】
2．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？
知识点1?　认识平行
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
A.平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
2．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
(1)若a与b没有公共点，则a与b ；
(2)若a与b有且只有一个公共点，则a与b ；
(3)若a与b有两个公共点，则a与b ．
知识点2?　平行线的画法
3．读下列语句，并画出图形：
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
知识点3?　平行公理及其推理
4．(海南三亚崖州区校级月考)若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( )
A．平行 B．垂直
C．相交 D．以上都不对
5．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则m＋n的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．无数
易错易混点　忽略过直线上一点不能作出与已知直线平行的直线6.(江苏无锡梁溪区期末)给出下列说法：
①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列推理中，错误的是( )
A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD
B．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ
C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c
D．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF
8．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABEF平放在桌面上，另一个面CDFE无论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，理由是 ．
9．作图题(只保留作图痕迹)：
如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC，利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线AE；
(2)过点C作AB的平行线，与AE交于点D；
(3)过点B作AB的垂线，与AE交于点F.
【母题P12思考】在图1中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？
如图2，过点B画直线a的平行线，能画出几条？过点C呢？
图2
图1
【变式】　如图所示，在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA；
(2)过P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的数量关系？
10．(数学抽象)利用直尺画图：
(1)利用图1中的网格，过点P画直线AB的平行线和垂线；
(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上.7．2.1　平行线的概念
1．在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线．两条直线AB，CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
2．平行线的画法
借助三角尺画平行线的基本步骤如下：
(1)“一放”：把三角尺的一边放在直线a上；
(2)“二贴”：用直尺紧贴三角尺的另一边；
(3)“三推”：把三角尺沿直尺边推到过已知点P的位置．
(4)“四画”：沿三角尺经过点P的边画直线b.直线b即为所求(如图).
3．平行线的基本事实及推论
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．
考点1?　判断同一平面内两直线的位置关系
【典例1】下列说法中正确的是(D)
A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行
B．不相交的两条直线一定是平行线
C．同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D．同一平面内有两条直线不相交，这两条直线平行或重合
解析：同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线平行.
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合(因为两点确定一条直线).
【变式训练】
1．下列说法中，正确的是(C)
A．两条不相交的直线叫作平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
考点2?　平行公理的应用
【典例2】如图，小明在纸上画了两条平行线a，b，又画了一条直线c与a相交，小明觉得直线c也一定和b相交．小明的判断正确吗？请说明理由．
解：小明的判断正确，理由如下：
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
解决此类问题的关键是掌握过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
【变式训练】
2．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？
共线．因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD，DE都经过点C且与AB平行，所以点C，D，E三点共线．
知识点1?　认识平行
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(C)
A.平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
2．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
(1)若a与b没有公共点，则a与b平行；
(2)若a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；
(3)若a与b有两个公共点，则a与b重合．
知识点2?　平行线的画法
3．读下列语句，并画出图形：
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
如图所示．
知识点3?　平行公理及其推理
4．(海南三亚崖州区校级月考)若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是(D)
A．平行 B．垂直
C．相交 D．以上都不对
5．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则m＋n的值为(C)
A．0 B．1 C．2 D．无数
易错易混点　忽略过直线上一点不能作出与已知直线平行的直线6.(江苏无锡梁溪区期末)给出下列说法：
①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列推理中，错误的是(A)
A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD
B．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ
C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c
D．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF
8．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABEF平放在桌面上，另一个面CDFE无论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，理由是平行于同一条直线的两条直线平行．
9．作图题(只保留作图痕迹)：
如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC，利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线AE；
(2)过点C作AB的平行线，与AE交于点D；
(3)过点B作AB的垂线，与AE交于点F.
(1)(2)(3)如图所示．
【母题P12思考】在图1中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？
如图2，过点B画直线a的平行线，能画出几条？过点C呢？
图2
图1
2　一条　一条
【变式】　如图所示，在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA；
(2)过P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的数量关系？
(1)(2)如图所示，
(3)如图，l1与l2的夹角有四个根据对顶角相等，只需测量∠O，∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
10．(数学抽象)利用直尺画图：
(1)利用图1中的网格，过点P画直线AB的平行线和垂线；
(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上.
(1)如图1，CD∥AB，PQ⊥AB；
　　　
(2)如图2，四边形ABCD是符合条件的四边形(答案不唯一).

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