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第8讲　化学计算常用方法
复习目标
1.理解物质的量在化学计算中的“桥梁”作用。
2.了解化学计算的常用方法，初步建立化学计算的思维模型。
考点一　关系式法
必备知识
1. 应用原理
关系式是表示两种或多种物质之间“物质的量”关系的一种简化式子。在 多步反应中，它可以把始态的反应物与终态的生成物之间的“物质的量” 关系表示出来，把多步计算简化成一步计算。
2. 解题步骤
关键能力
1. （2025·江苏期末）黄铁矿主要成分是FeS2。某硫酸厂在进行黄铁矿成 分测定时，取0.100 0 g样品在空气中充分灼烧，将生成的SO2气体与足量 Fe2（SO4）3溶液完全反应后，用浓度为0.020 00 mol·L－1的K2Cr2O7标准 溶液滴定至终点，消耗K2Cr2O7标准溶液25.00 mL。
（1）样品中FeS2的质量分数是（假设杂质不参加反应） 。
90.00％　
（2）煅烧10 t上述黄铁矿，理论上产生SO2的体积（标准状况） 为 L，制得98％的硫酸质量为 t。
1 mol 98 g
1.5×105 mol　　 m（H2SO4）×98％
列式计算得：m（H2SO4）＝1.5×107 g＝15 t。
3.36×106　
15　
2. 六氯化钨（WCl6）可用作有机合成催化剂，利用碘量法测定WCl6产品 纯度，实验如下：

％　
考点二　守恒法
必备知识
1. 所谓“守恒”就是物质在发生“变化”的过程中某些量的总量保持“不 变”。
守恒法是一种思维方法，运用守恒定律，不必纠结过程细节，只考虑反应 体系中研究对象化学量的始态和终态，仔细挖掘题目中隐含的等量关系是 守恒法解题的关键。常考的有以下三种守恒。
（1）元素守恒
化学反应的实质是原子的重新组合，反应前后各元素原子的种类和数目保 持不变。
（2）电荷守恒
（3）电子守恒
氧化还原反应中，还原剂失电子总数等于氧化剂得电子总数。
2. 守恒法的解题思路
关键能力
1. 〔元素守恒〕（2025·江西赣州开学考）有10.0 g Na2CO3、NaOH的混 合物与200 g质量分数为3.65％的盐酸恰好反应，蒸干溶液，最终得到的固 体的质量为（　　）
A. 8.775 g B. 11.70 g
C. 17.55 g D. 无法计算
√
2. 〔元素守恒〕（2025·吉林梅河开学考）碳酸铜和碱式碳酸铜[Cu2 （OH）2CO3]在高温下均能分解成氧化铜，均可溶于盐酸转化为氯化铜。 溶解28.4 g碳酸铜和碱式碳酸铜的混合物，恰好消耗500 mL 1 mol·L－1的 盐酸。煅烧等质量的上述混合物，得到氧化铜的质量是（　　）
A. 35 g B. 30 g
C. 20 g D. 15 g
√
解析：　28.4 g CuCO3和Cu2（OH）2CO3的混合物恰好消耗500 mL 1 mol·L－1的盐酸，转化为CuCl2。根据Cl元素守恒，可得n（CuCl2）＝0.5 L×1 mol·L－1÷2＝0.25 mol。根据Cu元素守恒，混合物中n（Cu）＝n （CuCl2）＝0.25 mol，可知煅烧后得到的n（CuO）＝0.25 mol，质量为 0.25 mol×80 g·mol－1＝20 g。
3. 〔元素守恒〕（2025·山西期中）铜和镁的混合物投入50 mL浓硝酸中 恰好完全溶解，共收集到6 720 mL气体（标准状况下），若向所得溶液加 入 75 mL 4 mol·L－1 NaOH溶液时金属离子恰好完全沉淀，则浓硝酸的浓 度为（　　）
A. 6 mol·L－1 B. 10 mol·L－1
C. 11 mol·L－1 D. 12 mol·L－1
√
4. 〔元素守恒〕某同学设计实验确定Al（NO3）3·xH2O的结晶水数目。 称取样品7.50 g，经热分解测得气体产物中有NO2、O2、HNO3、H2O，其 中H2O的质量为3.06 g；残留的固体产物是Al2O3，质量为1.02 g。计算：
（1）x＝ ， 　（写出计算过程）。
9　
解析： 根据铝元素守恒得关系式：
2[Al（NO3）3·xH2O]　～　Al2O3
2×（213＋18x） 102
7.50 g 1.02 g
（2）气体产物中n（O2）＝ mol。
0.01　
5. 〔电荷守恒〕将a g Fe2O3-Al2O3样品溶解在过量的200 mL pH＝1的硫酸 溶液中，然后向其中加入NaOH溶液，使Fe3＋、Al3＋刚好沉淀完全，用去 NaOH溶液100 mL，则NaOH溶液的浓度为 。
0.2 mol·L－1　
6. 〔电子守恒〕以下是一种废钒催化剂回收工艺流程：
0.5　
考点三　热重分析法
必备知识
1. 热重分析法
指程序控制温度和一定气氛条件下，测量物质的质量与温度关系的一种热 分析方法。
2. 热重曲线
（1）由热重分析记录的质量变化对温度的关系曲线称热重曲线，曲线的 横坐标为温度，纵坐标为质量或失重百分数。
（2）实例
（2025·甘肃高考15题节选）某兴趣小组按如下流程由稀土氧化物Eu2O3和苯甲酸钠制备配合物Eu（C7H5O2）3·xH2O，并通过实验测定产品纯度和结晶水个数（杂质受热不分解）。已知Eu3＋在碱性溶液中易形成Eu（OH）3沉淀。Eu（C7H5O2）3·xH2O在空气中易吸潮，加强热时分解生成Eu2O3。
取一定量产品进行热重分析，每个阶段的重量降低比例数据如图所示， 0～92 ℃范围内产品质量减轻的原因为 　　。
【流程分析】
答案：Eu（C7H5O2）3·xH2O吸潮的水分蒸发　1.7
关键能力
A. 可通过不断升温来提高浸取1的速率
B. 浸渣2的主要成分是Ag
C. 向含1 mol HAuCl4的溶液中加入过量Zn粉使其完全还原为Au，需消耗 1.5 mol Zn
D. 由图乙可知1 000 ℃以上时，CuSO4·5H2O最终分解产物是Cu2O
√
2. （2025·安徽期中）8.34 g FeSO4·7H2O样品在N2气氛中受热分解过程 的热重曲线如图所示，下列说法
正确的是（　　）
A. P→Q过程产生的气体为纯净物
B. x＝4，y＝1
C. 加热到633 ℃剩余的固体呈黑色
D. 检验固体Q的成分可用铁氰化钾试剂
√
加热到633 ℃剩余的固体为最终产物为Fe2O3，呈红棕色，C错误；检验 Fe2O3中Fe3＋应用KSCN溶液，D错误。
3. （2023·全国乙卷28题节选）在N2气氛中，FeSO4·7H2O的脱水热分解 过程如图所示：
根据上述实验结果，可知x＝ ，y＝ 。
4　
1　
　三步突破热重分析题
分析图像，
明确坐标含义 分析失重图像，横坐标一般是分解的温度，纵坐标一 般为剩余固体的质量或固体残留率
依据性质，猜测各 段反应 含结晶水的盐加热失重时一般先失去部分或全部结晶 水，再失去非金属氧化物，失重最后一般为金属氧化 物或金属，晶体中金属质量不减少，仍在残留固体中
整合数据找等量， 列式求解 根据纵坐标的数据变化或题目给定的数据，根据金属 原子守恒，即可求出失重后物质的化学式，或者判断 出发生的化学反应
真题演练
1. （2025·重庆高考15题节选）硒（Se）广泛应用于工农业和生物医药等 领域，一种利用H2Se热解制备高纯硒的流程如下：
已知：H2Se的沸点为231 K。
Se的含量可根据行业标准YS/T 226.12-2009进行测定，测定过程中Se的化 合价变化如下。
该样品中Se的质量分数为 。
94.8％　
2. （2025·安徽高考16题节选）侯氏制碱法以NaCl、CO2和NH3为反应物 制备纯碱。某实验小组在侯氏制碱法基础上，以NaCl和NH4HCO3为反应 物，在实验室制备纯碱，步骤如下：
①配制饱和食盐水；
②在水浴加热下，将一定量研细的NH4HCO3加入饱和食盐水中，搅拌，使 NH4HCO3溶解，静置，析出NaHCO3晶体；
③将NaHCO3晶体减压过滤、煅烧，得到Na2CO3固体。
已知常温下Na2CO3和NaHCO3的溶解度分别为30.7 g和10.3 g。向饱和 Na2CO3溶液中持续通入CO2气体会产生NaHCO3晶体。实验小组进行相应 探究：
实验 操作 现象
a 将CO2匀速通入置于烧杯中的20 mL饱和 Na2CO3溶液，持续20 min，消耗600 mL CO2 无明显现象
b 将20 mL饱和Na2CO3溶液注入充满CO2的500 mL矿泉水瓶中，密闭，剧烈摇动矿泉水瓶1～ 2 min，静置 矿泉水瓶变瘪，3 min后开始有白色晶体析出
CO2的吸收率低，生成NaHCO3的量小，未
达到饱和
ⅱ.析出的白色晶体可能同时含有NaHCO3和Na2CO3·10H2O。称取0.42 g晾 干后的白色晶体，加热至恒重，将产生的气体依次通过足量的无水CaCl2和 NaOH溶液，NaOH溶液增重0.088 g，则白色晶体中NaHCO3的质量分数 为 。
80％　
3. （2024·山东高考19题节选）利用“燃烧—碘酸钾滴定法”测定钢铁中 硫含量的实验装置如图所示（夹持装置略）。
②燃烧：按一定流速通入O2，一段时间后，加热并使样品燃烧。
实验过程如下：
滴定消耗0.002 0 mol·L－1的KIO3碱性标准溶液V mL，样品中硫的质量分 数是 （用代数式表示）。
课时跟踪检测
1. 奥克托今是一种猛（性）炸药，学名环四亚甲基四硝胺，简称HMX， 其结构简式如图所示。密闭容器中HMX发生自爆时产生
的氮气和一氧化碳的分子数之比为（　　）
A. 1∶1 B. 2∶1
C. 1∶2 D. 3∶2
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√
2. 有一在空气中放置了一段时间的NaOH固体，经分析测知其含水7％，含 Na2CO3 53％，其余为NaOH。取10 g该样品恰好和100 mL 2 mol·L－1的盐 酸反应，蒸发反应后的溶液可得到固体的质量为（　　）
A. 5.85 g B. 10 g
C. 17.55 g D. 11.7 g
解析：　Na2CO3和NaOH与盐酸反应的产物都是NaCl，取10 g该样品恰好 和100 mL 2 mol·L－1的盐酸反应，最后全部生成NaCl，蒸发得到的固体为 NaCl，根据Cl元素守恒可得：n（NaCl）＝n（HCl）＝0.1 L×2 mol·L－ 1＝0.2 mol，m（NaCl）＝0.2 mol×58.5 g·mol－1＝11.7 g。
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3. 将15 mL 2 mol·L－1 Na2CO3溶液逐滴加入40 mL 0.5 mol·L－1 MCln盐 溶液中，恰好将溶液中的Mn＋完全沉淀为碳酸盐，则MCln中n值是 （　　）
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
0.04 L×0.5 mol·L－1　0.015 L×2 mol·L－1解得n＝3。
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4. 用足量的CO还原13.7 g某铅氧化物，把生成的CO2全部通入过量的澄清 石灰水中，得到的沉淀经干燥后质量为8.0 g，则此铅氧化物的化学式是 （　　）
A. PbO B. Pb2O3
C. Pb3O4 D. PbO2
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A. 0.05 mol·L－1 B. 0.1 mol·L－1
C. 0.2 mol·L－1 D. 0.3 mol·L－1
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6. （2025·吉林长春模拟）38.4 g Cu与一定量的浓硝酸恰好完全反应生成 NO2、N2O4、NO的混合气体，将这些气体通入0.5 L 2 mol·L－1 NaOH溶 液中，所有气体恰好被完全吸收，得到NaNO3和NaNO2的混合溶液，该溶 液中NaNO3和NaNO2的物质的量之比为（　　）
A. 2∶3 B. 3∶2
C. 3∶5 D. 5∶3
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解析：　38.4 g Cu的物质的量为0.6 mol，由得失电子守恒可以知 道，38.4 g Cu失去的电子等于HNO3→NaNO2得到的电子，0.6×（2 －0）＝n（NaNO2）×（5－3），n（NaNO2）＝0.6 mol，由Na元素 守恒可知n（NaOH）＝n（NaNO2）＋n（NaNO3），则n（NaNO3） ＝1 mol－0.6 mol＝0.4 mol，则该溶液中NaNO3和NaNO2的物质的量 之比为2∶3，故选A。
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7. （2025·云南昆明月考）Co（OH）2在空气中加热时，固体残留率随温 度的变化曲线如图所示。已知钴的氢氧化物加热至290 ℃时已完全脱水， 据图表分析，在350～400 ℃范围内，剩余固体成分为（　　）
A. CoO
B. CoO、Co2O3
C. Co3O4
D. Co2O3、Co3O4
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8. （2026·江西赣州开学考）稀有气体的不活泼性是相对的，在一定条件 下它们也可和某些物质（如F2等）发生化学反应。若将1.5 mol Xe和7.5 mol F2加入一定体积的容器中，于400 ℃和2 633 kPa压强下加热数小时， 然后迅速冷却至25 ℃，容器内除得到一种无色晶体外，还余下4.5 mol F2。则所得产物中，氙与氟的原子个数比和该产物的分子式的说法正确的 是（　　）
A. 1∶2　XeF2 B. 1∶4　XeF4
C. 1∶2　Xe2F4 D. 1∶4　无法确定分子式
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解析：　根据质量守恒定律解题。7.5 mol氟气反应剩余4.5 mol氟气，反 应了3 mol氟气，1.5 mol Xe与3 mol氟气反应生成物中Xe原子与氟原子物 质的量之比为1.5∶（3×2）＝1∶4，故产物的最简式为XeF4，分子式无 法确定。
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9. （2025·安徽六安月考）称取54.0 g草酸亚铁晶体（FeC2O4·2H2O，M ＝180 g·mol－1）加热分解，得到剩余固体质量随温度变化的曲线如图所 示，A、B两点时剩余的固体均为纯净物，
其化学式分别为（　　）
A. FeC2O4、Fe2O3
B. FeC2O4、Fe3O4
C. FeC2O4·H2O、Fe2O3
D. FeC2O4·H2O、FeO
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10. （2025·宁夏银川月考）如图为CaC2O4·xH2O在N2和O2气氛中的热 重曲线（样品质量随温度变化的曲线，205 ℃时，晶体完全失水）。下列 有关说法正确的是（　　）
A. x的值为5
B. 物质A为CaC2O4，且CaC2O4在隔绝空气
条件下，420 ℃以下热稳定，不会分解
C. 无论是O2气氛还是N2气氛，CaC2O4·xH2O
在不同温度时的分解产物完全相同
D. 无论是O2气氛还是N2气氛，当1个CaC2O4·xH2O最终转变为C时，转移 电子的个数相同
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在O2气氛中，CaC2O4、O2反应生成CaCO3、CO2，在N2气氛中，CaC2O4分 解生成CaCO3、CO，二者的产物不同，C错误； C为CaO，O2气氛中1个 CaC2O4·H2O最终转变为1个H2O、1个CaO和2个CO2，转移2个电子，在N2 气氛中，1个CaC2O4·H2O最终转变为1个H2O、1个CaO、1个CO2和1个CO， 转移1个电子，转移电子的个数不同，D错误。
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11. （2025·宁夏银川月考）1.52 g铜镁合金完全溶解于50 mL密度为1.40 g·mL－1、质量分数为63％的浓硝酸中，得到NO2和N2O4的混合气体1 120 mL （换算为标准状况），向反应后的溶液中加入1.0 mol·L－1NaOH溶 液，当金属离子全部沉淀时，得到2.54 g沉淀，下列说法不正确的是 （　　）
A. 该浓硝酸中HNO3的物质的量浓度是14.0 mol·L－1
B. NO2和N2O4的混合气体中，NO2的体积分数是70％
C. 该合金中铜与镁的物质的量之比是2∶1
D. 得到2.54沉淀时，加入NaOH溶液的体积是640 mL
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12. 向13.6 g由Cu和Cu2O组成的混合物中加入一定浓度的稀硝酸250 mL， 当固体物质完全溶解后生成Cu（NO3）2和NO气体。在所得溶液中加入1.0 L 0.5 mol·L－1 NaOH溶液，生成沉淀质量为19.6 g，此时溶液呈中性且金 属离子已完全沉淀。下列说法正确的是（　　）
A. 原固体混合物中Cu与Cu2O的物质的量之比为1∶1
B. 原稀硝酸中HNO3的物质的量浓度为1.3 mol·L－1
C. 产生的NO的体积为2.24 L
D. Cu、Cu2O与硝酸反应后剩余HNO3为0.1 mol
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向Cu、Cu2O与硝酸反应后的溶液中加入NaOH溶液，NaOH与Cu（NO3）2 反应，剩余的NaOH与HNO3反应，最后为NaNO3溶液，根据氮元素守恒可 知，n（HNO3）＋2n[Cu（NO3）2]＝n（NaNO3），所以n（HNO3）＝ n（NaNO3）－2n[Cu（NO3）2]＝0.5 mol－2×0.2 mol＝0.1 mol，D正确。
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13. （1）在空气中加热10.98 g草酸钴晶体（CoC2O4·2H2O）样品，受热 过程中不同温度范围内分别得到一种固体物质，其质量如表。
温度范围/℃ 固体质量/g
150～210 8.82
290～320 4.82
890～920 4.50
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（2）PbO2受热会随温度升高逐步分解。称取23.9 g PbO2，将其加热分 解，受热分解过程中各物质质量随温度的变化如图所示。A点与C点对应物 质的化学式分别为 、 。
解析：n（PbO2）＝0.1 mol，其中 氧原子是0.2 mol。A点固体减少0.8 g， 则剩余氧原子的物质的量是0.15 mol，
此时剩余的铅和氧原子的个数之比是 2∶3，A点对应的物质是Pb2O3。同理
可得出C点对应的物质是PbO。
Pb2O3　
PbO　
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