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浙江省杭州市观城实验学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷
1．如图为的，在下列选项中，能由此通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：选项C中的图形可以由图形平移得到.
故答案为：C．
【分析】平移只会改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小及方向，据此逐一判断得出答案.
2．下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．某班一周各科作业的布置情况
B．本市中学生对父亲节的了解情况
C．京杭大运河的水质情况
D．一批日光灯的使用寿命
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、某班一周各科作业的布置情况，适合全面调查，符合题意；
B、本市中学生对父亲节的了解情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
C、京杭大运河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
D、一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
3．图中与为同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、和不是同位角，故A选项不符合题意；
B、和是同位角，故B选项符合题意；
C、和是内错角，不是同位角，故C选项不符合题意；
D、和不是同位角，故D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在被截两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角，由此结合图形逐一判断即可.
4．若分式的值为0，则实数（　　）
A． B．1 C． D．3
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】分式值为零的条件“分子等于0，且分母不为0”，据此列出混合组，求解即可.
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、和不能合并，故该选项原计算不正确，不符合题意；
B、，故该选项原计算不正确，不符合题意；
C、，故该选项原计算不正确，不符合题意；
D、，故该选项原计算正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
6．下列是方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把代入，
可得：左边右边，
是方程的解，故A选项符合题意；
B、把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，故B选项不符合题意；
C、把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，故C选项不符合题意；
D、把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，故D选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值是二元一次方程的解，据此把各个选项所给未知数的值代入二元一次方程，逐一验证即可.
7．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B、，是因式分解，符合题意，
C、，等式的右边不是整式的乘积形式，故该选项不符合题意；
D、， 等式的右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】 把一个多项式化成几个整式的积的形式 的恒等变形就是因式分解，据此逐一判断得出答案.
8．实数满足等式，则（　　）
A．20 B．100 C．200 D．1000
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：，
，
即，
整理得，
；
故答案为：B．
【分析】将已知两个等式相加并整理得a+b=1，然后将待求式子利用有理数乘方运算法则逆用、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法运算法则变形为102(a+b)的形式，最后整体代入计算可得答案.
9．中华人民共和国2019-2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.
（以上数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》）
根据以上信息，下列四个说法正确的是（　　）
A．从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长超过12000元
B．从2021年到2022年全国居民人均可支配收入下降了
C．2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年
D．2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，所以2021年全国居民人均可支配收入最高
【答案】C
【知识点】条形统计图；折线统计图；数形结合
【解析】【解答】解：A、根据统计图得：，选项错误，不符合题意；
B、2021年人均可支配收入35128元，2022年人均可支配收入36883元，故可支配收入增长了，选项错误，不符合题意；
C、由图得，2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，选项正确，符合题意；
D、2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，2024年全国居民人均可支配收入最高，选项错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据条形统计图提供的信息，2019年全国居民人均可支配收入为30733元，2024年全国居民人均可支配收入为41314元，求出两者的差，再与12000元比较即可判断A选项；根据条形统计图提供的信息，2021年全国居民人均可支配收入为35128元，2022年全国居民人均可支配收入为36883元，比较两者大小可判断B选项；根据折线统计图提供的信息，找到每一个年份全国居民人均可支配收入比上一年实际增长的百分比，再比较大小可判断C选项；由统计图表提供的信息，2021年增长速度最快，但全国居民人均可支配收入的高低取决于累计增长（基数+增长额），2024年全国居民人均可支配收入为41314元，远远高于2021年全国居民人均可支配收入的35128元，从而可得增长速度快不代表收入最高，据此可判断D选项.
10．如图放置的两个正方形，四点在同一条直线上，且．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】解：根据题意得：阴影部分的面积为：
∵，且B、F、G、C四点在同一直线上，
∴，
∵已知图中阴影部分的面积，
∴一定能求出的是.
故答案为：A．
【分析】根据S阴影=S正方形ABCD-S正方形FGHE，结合正方形面积公式可得S阴影=BC2-FG2，然后利用平方差公式将BC2-FG2分解因式，结合线段和差可将 BC2-FG2 转化为4BG×BF，从而即可得出答案.
11．计算：　 　．
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】根据负整数指数幂法则“”直接计算即可.
12．因式分解：a2﹣3a=　 　
【答案】a（a﹣3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．
故答案为：a（a﹣3）．
【分析】直接把公因式a提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．
13．若一个长方形的面积是，一边长为，则另外一边长为　 　．（用含，的代数式表示）
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意，另一边长为：．
故答案为：．
【分析】由于长方形面积等于长乘宽，故知道了长方形面积及一边长，则另一边长等于面积除以一边长，据此列出式子，再根据多项式除以单项式法则计算即可.
14．已知，则代数式的值为　 　．
【答案】12
【知识点】分式的值；比例的性质
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：12．
【分析】由已知等式可得x=2y，然后将x=2y代入待求式子，分子、分母分别合并同类项后再约分即可得出答案.
15．如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，且，则的大小为　 　．
【答案】
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图：
纸带的对边互相平行，，
，
由折叠性质得，
∴∠BCD=∠BCE+∠ECD=135°，
，
，
由折叠的性质可知，
故答案为：．
【分析】根据垂直定义及二直线平行，内错角相等得∠DEC=∠BCE=90°，由折叠性质及平角定义可求出∠ECD=45°，再由二直线平行，同旁内角互补求出∠FBC=45°，最后再根据折叠性质及平角定义可求出∠ABF的度数.
16．某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成．已知甲工程队每天完成米，共完成了米，用时天：乙工程队每天完成米，共完成了米，用时天．若，则　 　．（用含，的最简分式表示）
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】∵甲工程队每天完成a米，共完成了s米，用时天，
∴；
同理可得，．
∵，
∴，
整理得，．
故答案为：．
【分析】先根据工作总量除以工作效率等于工作时间表示出，再代入即可用含的式子表示出s．
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】单项式乘多项式；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可；
（2）分式乘以分式，把分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母，再约分化简即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．解方程（方程组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
由①＋②，得，
∴．
将代入①，得，
∴．
∴原方程组的解为
（2）解：
整理得，
两边同乘，得，
∴，
，
检验：，是原方程的解，
原方程的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）由于方程组的两个方程中，未知数y的系数互为相反数，故直接将两个方程相加可消去y求出x的值，然后将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）先将减式的分母及分式本身同时改变符号，然后方程两边同时乘以各个分母的最简公分母x-2（注意，右边的1不能漏乘），约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根.
（1）解：
由①＋②，得，
∴．
将代入①，得，
∴．
∴原方程组的解为
（2）解：
整理得，
两边同乘，得，
∴，
，
检验：，是原方程的解，
原方程的解为．
19．某校为了解学生寒假期间运动锻炼的情况，从本校三个年级学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长（单位：小时），将收集到的数据整理分成四组：， ， （每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值，抽取的学生运动时长均小于16小时），并绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数．
（3）已知寒假假期每周运动时间不少于4小时为达标．若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有多少人？
【答案】（1）解：（名），
答：这次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）解：组人数为：（人），
补全频数直方图如下：
扇形统计图中组所对应的圆心角度数为：；
（3）解：（人），
答：若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量；数形结合
【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，利用组人数除以其所占百分比，即可求出本次调查抽取的总人数；
（2）先根据本次调查总人数等于各组人数之和计算出组人数，补全频数直方图，再利用360°乘以组人数所占百分比，即可 求出在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数；
（3）用该学校学生总人数乘以样本中运动时间达标的学生人数所占百分比，即可估计该学校寒假期间每周运动时间达标的学生人数.
（1）解：（名），
答：这次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）解：组人数为：（人），
补全频数直方图如下：
扇形统计图中组所对应的圆心角度数为：；
（3）解：（人），
答：若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有人．
20．如图，已知，．
（1）判断，是否平行，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即的度数为．
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得出∠CAB+∠C=180°，结合已知，由同角的补角相等得出∠C=∠EFD，从而根据同位角相等，两直线平行得出AC∥EF；
（2）由二直线平行，内错角相等得∠BAD=∠D=60°，由二直线平行，同旁内角互补得出∠CAB=130°，最后根据角的构成，由∠CAD=∠CAB-∠BAD列式计算即可.
（1）解：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即的度数为．
21．一个代数式只含有字母，，把替换成，把替换成，得到一个新的代数式．若不论，如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式．例如：代数式，新代数式为，因为，所以是对称式；而代数式，新代数式为，因为当，时，代数式值为，新代数式值为，两者不相等，所以不是对称式．
（1）请判断和是不是对称式？模仿上面的格式说明理由；
（2）关于字母，的代数式（为常数）是对称式，求的值．
【答案】（1）解：代数式，交换字母后的代数式为：，
∵，
∴是对称式；
代数式，交换字母后的代数式为：，
当，时，
，，
∴，
∴不是对称式；
（2）解：代数式交换，的位置得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵对称式是不论如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，
∴不论如何取值均成立，
∴．
【知识点】整式的混合运算；多项式恒等定理
【解析】【分析】（1）根据对称式的定义对各式进行判断即可；
（2）交换x、y的位置得到新式子为，由对称式定义得出，然后去分母整理得到m(y-x)=3(y-x)，结合“ 对称式是不论x、y如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等 ”可得m=3.
（1）解：代数式，交换字母后的代数式为：，
∵，
∴是对称式；
代数式，交换字母后的代数式为：，
当，时，
，，
∴，
∴不是对称式；
（2）代数式交换，的位置得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵对称式是不论如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，
∴不论如何取值均成立，
∴．
22．如图1，两张边长分别为的正方形纸片．
（1）如图2，将两张纸片放置于一个大正方形的纸片中（无重叠），若大正方形的纸片边长为10，阴影部分面积为35．
①求两张纸片的面积和；
②求两张纸片的边长差；
（2）如图3，将两张纸片放置于一个大正方形的纸片中，若已知两张纸片的边长差为2，两张纸片的面积和为20，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：①由图可知，，即，
∴两张纸片的面积和；
②∵a2+b2=65，2ab=35
，
；
（2）解： 由题意得，，
如图：
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；算术平方根的实际应用；数形结合
【解析】【分析】（1）①由题意得a+b=10，然后根据S阴影=S大正方形-S正方形A-S正方形B结合正方形面积公式可得2ab=35，然后根据完全平方公式恒等变形可得a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入计算即可；
②根据完全平方公式得(a-b)2=a2+b2-2ab，然后整体代入计算后再求其算术平方根即可；
（2）由题意得a-b=2，a2+b2=20，根据完全平方公式得 (a-b)2=a2+b2-2ab，从而整体代入计算可求出ab的值，结合图象利用三角形面积公式即可求解．
（1）①由图可知，
，即，
∴两张纸片的面积和；
②
，
；
（2）由题意得，，
如图：
23．如图，已知，小楚将一块直角三角板的点放置在直线上，点在直线与直线之间，边与直线相交于点，边与直线相交于点，其中．
（1）若，求的度数；
（2）旋转三角板，并保持本题主干部分的所有条件不变．
①当时，求的度数；
②说明与的差是定值．
【答案】（1）解：，，
，
，
；
（2）解：①过点作，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
；
②设，
由①可知，，
，
，
，
，
，
与的差是定值．
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）利用二直线平行，同位角相等推出，再结合平角定义求解，即可求出∠BAQ的度数；
（2）①过点作，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出MN∥PQ∥BF，由二直线平行，内错角相等及已知可推出，结合，得到，从而结合平角定义求解，即可求出∠DAP的度数；
②设，由①可知，，结合推出，根据平角定义可求出，再作差计算，即可得出结论.
（1）解：，，
，
，
；
（2）解：①过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②设，
由①可知，，
，
，
，
，
，
与的差是定值．
24．某商家推出三款纪念品，，，其中的单价比贵2元/件．如果买10件，件，件，总价格为520元；如果买15件，件，件，总价格为505元．设纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件．
（1）求和的值；
（2）商家将，各取1件组成套装，将，各取1件组成套装，均以两种相应纪念品的单价之和作为套装定价．为促进销售，对两款套装实施优惠政策，套装定价都下调元．此时用200元购买到的套数，与240元购买到的套数一样多，且钱均无剩余，求的值．
【答案】（1）解：由题知：纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件，
∴，
解得：，
∴的值为15，的值为18；
（2）解：由题可知：套装的定价为33元/套，套装的定价为38元/套，
∴可得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解且符合题意，
∴的值为8．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意得，纪念品A的单价为x元/件，纪念品B的单价为y元/件，纪念品C的单价为(y+2)元/件，根据单价乘以数量等于总价及“买10件A，15件B，5件C，总价格为520元；买15件A，10件B，5件C，总价格为505元”列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可得出x、y的值；
（2）根据总价除以单价等于数量及“用200元购买到M的套数，与240元购买到N的套数一样多”列出分式方程，求解并检验即可得出答案.
（1）解：由题知：纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件，
∴，
解得：，
∴的值为15，的值为18；
（2）由题可知：套装的定价为33元/套，套装的定价为38元/套，
∴可得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解且符合题意，
∴的值为8．
1 / 1浙江省杭州市观城实验学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷
1．如图为的，在下列选项中，能由此通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．某班一周各科作业的布置情况
B．本市中学生对父亲节的了解情况
C．京杭大运河的水质情况
D．一批日光灯的使用寿命
3．图中与为同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若分式的值为0，则实数（　　）
A． B．1 C． D．3
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列是方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
8．实数满足等式，则（　　）
A．20 B．100 C．200 D．1000
9．中华人民共和国2019-2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.
（以上数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》）
根据以上信息，下列四个说法正确的是（　　）
A．从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长超过12000元
B．从2021年到2022年全国居民人均可支配收入下降了
C．2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年
D．2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，所以2021年全国居民人均可支配收入最高
10．如图放置的两个正方形，四点在同一条直线上，且．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（　　）
A． B． C． D．
11．计算：　 　．
12．因式分解：a2﹣3a=　 　
13．若一个长方形的面积是，一边长为，则另外一边长为　 　．（用含，的代数式表示）
14．已知，则代数式的值为　 　．
15．如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，且，则的大小为　 　．
16．某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成．已知甲工程队每天完成米，共完成了米，用时天：乙工程队每天完成米，共完成了米，用时天．若，则　 　．（用含，的最简分式表示）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程（方程组）：
（1）；
（2）．
19．某校为了解学生寒假期间运动锻炼的情况，从本校三个年级学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长（单位：小时），将收集到的数据整理分成四组：， ， （每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值，抽取的学生运动时长均小于16小时），并绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数．
（3）已知寒假假期每周运动时间不少于4小时为达标．若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有多少人？
20．如图，已知，．
（1）判断，是否平行，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
21．一个代数式只含有字母，，把替换成，把替换成，得到一个新的代数式．若不论，如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式．例如：代数式，新代数式为，因为，所以是对称式；而代数式，新代数式为，因为当，时，代数式值为，新代数式值为，两者不相等，所以不是对称式．
（1）请判断和是不是对称式？模仿上面的格式说明理由；
（2）关于字母，的代数式（为常数）是对称式，求的值．
22．如图1，两张边长分别为的正方形纸片．
（1）如图2，将两张纸片放置于一个大正方形的纸片中（无重叠），若大正方形的纸片边长为10，阴影部分面积为35．
①求两张纸片的面积和；
②求两张纸片的边长差；
（2）如图3，将两张纸片放置于一个大正方形的纸片中，若已知两张纸片的边长差为2，两张纸片的面积和为20，求阴影部分的面积．
23．如图，已知，小楚将一块直角三角板的点放置在直线上，点在直线与直线之间，边与直线相交于点，边与直线相交于点，其中．
（1）若，求的度数；
（2）旋转三角板，并保持本题主干部分的所有条件不变．
①当时，求的度数；
②说明与的差是定值．
24．某商家推出三款纪念品，，，其中的单价比贵2元/件．如果买10件，件，件，总价格为520元；如果买15件，件，件，总价格为505元．设纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件．
（1）求和的值；
（2）商家将，各取1件组成套装，将，各取1件组成套装，均以两种相应纪念品的单价之和作为套装定价．为促进销售，对两款套装实施优惠政策，套装定价都下调元．此时用200元购买到的套数，与240元购买到的套数一样多，且钱均无剩余，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：选项C中的图形可以由图形平移得到.
故答案为：C．
【分析】平移只会改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小及方向，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、某班一周各科作业的布置情况，适合全面调查，符合题意；
B、本市中学生对父亲节的了解情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
C、京杭大运河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
D、一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、和不是同位角，故A选项不符合题意；
B、和是同位角，故B选项符合题意；
C、和是内错角，不是同位角，故C选项不符合题意；
D、和不是同位角，故D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在被截两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角，由此结合图形逐一判断即可.
4．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】分式值为零的条件“分子等于0，且分母不为0”，据此列出混合组，求解即可.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、和不能合并，故该选项原计算不正确，不符合题意；
B、，故该选项原计算不正确，不符合题意；
C、，故该选项原计算不正确，不符合题意；
D、，故该选项原计算正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
6．【答案】A
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把代入，
可得：左边右边，
是方程的解，故A选项符合题意；
B、把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，故B选项不符合题意；
C、把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，故C选项不符合题意；
D、把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，故D选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值是二元一次方程的解，据此把各个选项所给未知数的值代入二元一次方程，逐一验证即可.
7．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B、，是因式分解，符合题意，
C、，等式的右边不是整式的乘积形式，故该选项不符合题意；
D、， 等式的右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】 把一个多项式化成几个整式的积的形式 的恒等变形就是因式分解，据此逐一判断得出答案.
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：，
，
即，
整理得，
；
故答案为：B．
【分析】将已知两个等式相加并整理得a+b=1，然后将待求式子利用有理数乘方运算法则逆用、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法运算法则变形为102(a+b)的形式，最后整体代入计算可得答案.
9．【答案】C
【知识点】条形统计图；折线统计图；数形结合
【解析】【解答】解：A、根据统计图得：，选项错误，不符合题意；
B、2021年人均可支配收入35128元，2022年人均可支配收入36883元，故可支配收入增长了，选项错误，不符合题意；
C、由图得，2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，选项正确，符合题意；
D、2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，2024年全国居民人均可支配收入最高，选项错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据条形统计图提供的信息，2019年全国居民人均可支配收入为30733元，2024年全国居民人均可支配收入为41314元，求出两者的差，再与12000元比较即可判断A选项；根据条形统计图提供的信息，2021年全国居民人均可支配收入为35128元，2022年全国居民人均可支配收入为36883元，比较两者大小可判断B选项；根据折线统计图提供的信息，找到每一个年份全国居民人均可支配收入比上一年实际增长的百分比，再比较大小可判断C选项；由统计图表提供的信息，2021年增长速度最快，但全国居民人均可支配收入的高低取决于累计增长（基数+增长额），2024年全国居民人均可支配收入为41314元，远远高于2021年全国居民人均可支配收入的35128元，从而可得增长速度快不代表收入最高，据此可判断D选项.
10．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】解：根据题意得：阴影部分的面积为：
∵，且B、F、G、C四点在同一直线上，
∴，
∵已知图中阴影部分的面积，
∴一定能求出的是.
故答案为：A．
【分析】根据S阴影=S正方形ABCD-S正方形FGHE，结合正方形面积公式可得S阴影=BC2-FG2，然后利用平方差公式将BC2-FG2分解因式，结合线段和差可将 BC2-FG2 转化为4BG×BF，从而即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】根据负整数指数幂法则“”直接计算即可.
12．【答案】a（a﹣3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．
故答案为：a（a﹣3）．
【分析】直接把公因式a提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．
13．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意，另一边长为：．
故答案为：．
【分析】由于长方形面积等于长乘宽，故知道了长方形面积及一边长，则另一边长等于面积除以一边长，据此列出式子，再根据多项式除以单项式法则计算即可.
14．【答案】12
【知识点】分式的值；比例的性质
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：12．
【分析】由已知等式可得x=2y，然后将x=2y代入待求式子，分子、分母分别合并同类项后再约分即可得出答案.
15．【答案】
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图：
纸带的对边互相平行，，
，
由折叠性质得，
∴∠BCD=∠BCE+∠ECD=135°，
，
，
由折叠的性质可知，
故答案为：．
【分析】根据垂直定义及二直线平行，内错角相等得∠DEC=∠BCE=90°，由折叠性质及平角定义可求出∠ECD=45°，再由二直线平行，同旁内角互补求出∠FBC=45°，最后再根据折叠性质及平角定义可求出∠ABF的度数.
16．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】∵甲工程队每天完成a米，共完成了s米，用时天，
∴；
同理可得，．
∵，
∴，
整理得，．
故答案为：．
【分析】先根据工作总量除以工作效率等于工作时间表示出，再代入即可用含的式子表示出s．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】单项式乘多项式；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可；
（2）分式乘以分式，把分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母，再约分化简即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：
由①＋②，得，
∴．
将代入①，得，
∴．
∴原方程组的解为
（2）解：
整理得，
两边同乘，得，
∴，
，
检验：，是原方程的解，
原方程的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）由于方程组的两个方程中，未知数y的系数互为相反数，故直接将两个方程相加可消去y求出x的值，然后将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）先将减式的分母及分式本身同时改变符号，然后方程两边同时乘以各个分母的最简公分母x-2（注意，右边的1不能漏乘），约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根.
（1）解：
由①＋②，得，
∴．
将代入①，得，
∴．
∴原方程组的解为
（2）解：
整理得，
两边同乘，得，
∴，
，
检验：，是原方程的解，
原方程的解为．
19．【答案】（1）解：（名），
答：这次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）解：组人数为：（人），
补全频数直方图如下：
扇形统计图中组所对应的圆心角度数为：；
（3）解：（人），
答：若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量；数形结合
【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，利用组人数除以其所占百分比，即可求出本次调查抽取的总人数；
（2）先根据本次调查总人数等于各组人数之和计算出组人数，补全频数直方图，再利用360°乘以组人数所占百分比，即可 求出在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数；
（3）用该学校学生总人数乘以样本中运动时间达标的学生人数所占百分比，即可估计该学校寒假期间每周运动时间达标的学生人数.
（1）解：（名），
答：这次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）解：组人数为：（人），
补全频数直方图如下：
扇形统计图中组所对应的圆心角度数为：；
（3）解：（人），
答：若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有人．
20．【答案】（1）解：，理由：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即的度数为．
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得出∠CAB+∠C=180°，结合已知，由同角的补角相等得出∠C=∠EFD，从而根据同位角相等，两直线平行得出AC∥EF；
（2）由二直线平行，内错角相等得∠BAD=∠D=60°，由二直线平行，同旁内角互补得出∠CAB=130°，最后根据角的构成，由∠CAD=∠CAB-∠BAD列式计算即可.
（1）解：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即的度数为．
21．【答案】（1）解：代数式，交换字母后的代数式为：，
∵，
∴是对称式；
代数式，交换字母后的代数式为：，
当，时，
，，
∴，
∴不是对称式；
（2）解：代数式交换，的位置得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵对称式是不论如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，
∴不论如何取值均成立，
∴．
【知识点】整式的混合运算；多项式恒等定理
【解析】【分析】（1）根据对称式的定义对各式进行判断即可；
（2）交换x、y的位置得到新式子为，由对称式定义得出，然后去分母整理得到m(y-x)=3(y-x)，结合“ 对称式是不论x、y如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等 ”可得m=3.
（1）解：代数式，交换字母后的代数式为：，
∵，
∴是对称式；
代数式，交换字母后的代数式为：，
当，时，
，，
∴，
∴不是对称式；
（2）代数式交换，的位置得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵对称式是不论如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，
∴不论如何取值均成立，
∴．
22．【答案】（1）解：①由图可知，，即，
∴两张纸片的面积和；
②∵a2+b2=65，2ab=35
，
；
（2）解： 由题意得，，
如图：
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；算术平方根的实际应用；数形结合
【解析】【分析】（1）①由题意得a+b=10，然后根据S阴影=S大正方形-S正方形A-S正方形B结合正方形面积公式可得2ab=35，然后根据完全平方公式恒等变形可得a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入计算即可；
②根据完全平方公式得(a-b)2=a2+b2-2ab，然后整体代入计算后再求其算术平方根即可；
（2）由题意得a-b=2，a2+b2=20，根据完全平方公式得 (a-b)2=a2+b2-2ab，从而整体代入计算可求出ab的值，结合图象利用三角形面积公式即可求解．
（1）①由图可知，
，即，
∴两张纸片的面积和；
②
，
；
（2）由题意得，，
如图：
23．【答案】（1）解：，，
，
，
；
（2）解：①过点作，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
；
②设，
由①可知，，
，
，
，
，
，
与的差是定值．
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）利用二直线平行，同位角相等推出，再结合平角定义求解，即可求出∠BAQ的度数；
（2）①过点作，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出MN∥PQ∥BF，由二直线平行，内错角相等及已知可推出，结合，得到，从而结合平角定义求解，即可求出∠DAP的度数；
②设，由①可知，，结合推出，根据平角定义可求出，再作差计算，即可得出结论.
（1）解：，，
，
，
；
（2）解：①过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②设，
由①可知，，
，
，
，
，
，
与的差是定值．
24．【答案】（1）解：由题知：纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件，
∴，
解得：，
∴的值为15，的值为18；
（2）解：由题可知：套装的定价为33元/套，套装的定价为38元/套，
∴可得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解且符合题意，
∴的值为8．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意得，纪念品A的单价为x元/件，纪念品B的单价为y元/件，纪念品C的单价为(y+2)元/件，根据单价乘以数量等于总价及“买10件A，15件B，5件C，总价格为520元；买15件A，10件B，5件C，总价格为505元”列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可得出x、y的值；
（2）根据总价除以单价等于数量及“用200元购买到M的套数，与240元购买到N的套数一样多”列出分式方程，求解并检验即可得出答案.
（1）解：由题知：纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件，
∴，
解得：，
∴的值为15，的值为18；
（2）由题可知：套装的定价为33元/套，套装的定价为38元/套，
∴可得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解且符合题意，
∴的值为8．
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