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人教版八年级下数学进阶测试 22.2函数的表示（三阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由N、P坐标可知，NP必垂直于y轴，则只有A函数和D函数满足；同时对比M、P点坐标可知，6＞2，但a-3＜a，表明当x＞0时，存在x增大但y减小的情况，则只有函数A满足.
故答案为：A.
【分析】首先根据坐标N、P判断函数应关于y轴对称；其次比较M、P坐标推测当x＞0时，函数是递增还是递减.
2． 如图1所示为某景区游览路线及方向，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．
则路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为
A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图像可知，小州游玩所行走时间为75+10-2×20=45（分钟），
小温游玩所行走时间为205-5×20=105（分钟），
设 ①④⑥各路段路程为x米， ⑤⑦⑧各路段路程为y米， ②③各路段路程z米，
则，
解得：x+y+z=2700，
游玩行走的速度为：（2700-2100）÷10=60（米/分），
游玩行走速度恒定，
小温游路线①④⑤⑥⑦⑧ 的路程为3x+3y=105×60=6300，
即x+y=2100，
路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为 2x+2y+z=2700+2100=4800米.
故答案为：B.
【分析】设 ①④⑥各路段路程为x米， ⑤⑦⑧各路段路程为y米， ②③各路段路程z米，由游玩行走速度恒定可知，解出x+y+z=2700，再根据小温游路线①④⑤⑥⑦⑧ 的路程为3x+3y=105×60=6300，得出x+y=2100，据此即可求解.
3．如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是，，．
①当时，或；②当时，y有最小值，没有最大值；③当时，y随x的增大而增大；④若点在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（　　）
A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由函数图象知，当时，或，故①正确；
当时，图象有最低点，没有最高点，
∴y有最小值，没有最大值，故②正确；
当时，y隋x的增大而减小，故③不正确；
∵函数的图象与原函数的图象只有三个交点，
∴点在函数图象上，则m的值只有3个，故④正确
故答案为：B.
【分析】借助图象得到x轴上方图象对应的x值判断①；根据x>0的图象判断②；根据x>1的图象的增减性判断③；根据点P的坐标得到点P在直线上，作图看交点个数判断④解题．

4．（判断函数图象）如图 是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽内匀速注水，下列各选项的图象中能大致反映水槽中水的深度 与注水时间 关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，
所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；
当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化.
综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升.
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合图形分成两段分析，之后再结合结论选出合适的图像即可.
5．周末，小明骑车从家出发去博物馆，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便立即前往博物馆．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y（m）与时间x（）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．小明家到博物馆的距离为2400m
B．小明等红绿灯的时间为
C．小明发现钥匙不见后，原路折返找钥匙的骑车速度是
D．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y是自变量，时间x是因变量
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：
A、由图象可知：小明家到博物馆的距离为2400m，故A正确；
B、小明等红绿灯的时间为，故B错误；
C、小明发现钥匙不见后，原路折返找钥匙的骑车速度是，故C错误；
D、小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y是因变量，时间x是自变量，故D错误；
故答案为：A．
【分析】根据函数图象纵坐标表示路程是因变量，横坐标表示时间是自变量，最后16分钟，路程为2400；等红绿灯时，路程不变，时间改变；折回寻找钥匙图象为9-13分钟一段，可利用路程公式求得速度.从函数图象中有效的获取信息，逐一进行分析即可．
6．动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（　　）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③当点H到达D点时的面积是；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】当点H在AB上时，AH=xt cm，S△HAF=×AF×AH=4xt cm2，此时三角形的面积随着时间增大而逐渐增大；
当点H在BC上时，HP是△HAF的高，HP=AB，S△HAF=×AF×AB，此时三角形的面积不变；
当点H在CD上时，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，S△HAF=×AF×HP，点H从点C向点D运动，HP逐渐减小，此时三角形的面积不断减小；
当点H在DE上时，HP是△HAF的高，HP=EF，S△HAF=×AF×EF，此时三角形的面积不变；
当点H在EF上时，S△HAF=×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，此时三角形的面积不断减小直至变为0；
①当0≤t≤5时，点H在AB上，S△HAF=4xt=4×5x=40，解得x=2，∴AB=2×5=10，∴动点H的速度是2cm/s，故①正确；
②当5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形的面积不变，∴动点H由点B运动到点C时共用时8-5=3 s，∴BC=2×3=6 cm，故②错误；
③当8≤t≤12时，点H在CD上，三角形的面积逐渐减小，∴动点H由点C运动到点D共用时12-8=4 s，∴CD=2×4=8 cm，∴EF=AB-CD=10-8=2 cm，在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP=EF，∴S△HAF=×AF×EF=×8×2=8cm2，故③正确；
④当12≤t≤b时，点H在DE上，DE=AF-BC=8-6=2 cm，∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2=1 s，∴b=12+1=13，故④错误；
⑤当△HAF的面积是时，点H在AB上或CD上，第一种情况：当点H在AB上时，S△HAF=4xt=8t=30，解得t=3.75 s；第二种情况：当点H在CD上时，S△HAF=×AF×HP=×8×HP=30，解得：HP=7.5 cm，∴CH=AB-HP=10-7.5=2.5 cm，∴从点C运动到点H共用时2.5÷2=1.25 s，由点A到点C共用时8 s，∴此时共用时8+1.25=9.25 s，故⑤错误；
故答案为：A.
【分析】根据函数图形中的数据及信息，结合速度、时间和路程的关系逐项判断即可。
7．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．客车比出租车晚4h到达目的地
B．客车速度为60km/h，出租车速度为100 km/h
C．两车出发后3.75 h相遇
D．两车相遇时，客车距乙地还有225 km
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、因为客车行驶了 10 h，出租车行驶了6 h，所以客车比出租车晚4 h到达目的地，故A符合题意；
B、因为客车行驶了10 h，出租车行驶了6 h，所以客车速度为 = 60(km/h)，出租车速度 = 100(km/h)，故B符合题意；
C、设出租车行驶时间为x h，与目的地距离为y1 km，则y1=- 100x+ 600．设客车行驶时间为xh，与目的地距离为y2 km，则y2=60x．当两车相遇，即60x=-100x+600 时，x=3.75，所以两车出发后3.75 h相遇，故C符合题意；
D、因为3.75h客车行驶了60×3.75=225(千米)，所以距离乙地600- 225=375(千米)，故 D不符合题意．
故答案为：D.
【分析】(1)看图分别得出甲、乙走完全程所需的时间即可解答；(2)根据速度公式，结合图象分别求出甲、乙的速度即可；(3)根据题意，结合图象分别求出两个一次函数关系式，再联立求解即可判断；(4)根据(3)的结论先求出客车行驶的路程，再求出此时客车距乙地的路程即可.
8．甲.乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图1所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲.乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度.
根据图象信息，以上说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由图像知甲乙最后的路程都是20km，所以说法①是正确的；乙在0.5-1h这段时间里，路程没有变化，所以可以说乙在途中停留了0.5h，故②正确；甲在第2h时行驶了20km，乙在第2.5h时行驶了20km，故甲比乙先到达目的地，所以③错误；看速度大小就看直线的倾斜率，越陡速度越大，故相遇后甲的速度大些，所以④错误．综上所述，正确的只有①②两个，所以选择B答案
【分析】这是对函数概念的一个常考型题型，解法比较固定．只要记住方法就可以
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100km/h；
②甲、乙两地之间的距离为120km；
③图中点B 的坐标为(，75)；
④快递车从乙地返回时的速度为90km/h.
以上4个结论中正确的是　 　(填序号).
【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则
故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误 ；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，
所以图中点B的横坐标为 纵坐标为 故③正确；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则
故④正确。
故答案为： ①③④.
【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案.联立方程组即可求得交点横坐标，即为相遇的时间.
10．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需　 　分钟到达终点B．
【答案】78
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6= 千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16× =16，
解得x= 千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需（16× ）÷ =2分钟，
相遇后甲到达B站还需（10× ）÷ =80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80﹣2=78分钟到达终点B，
故答案为：78．
【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
11．【背景】：小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束.充电宝充电功率和输出功率都恒定.充电宝电量W与测试时间t的关系（部分数据）如图所示.
【问题】：小明本次的测试时间为　 　分钟.
【答案】55
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：设充电宝充电功率为P1（瓦），输出功率为P2（瓦）．
0~10分钟：仅充电，电量从0到3n，
∴10P1=3n，即；
10~30分钟：充电同时对外放电，电量从3n到5n，时长20分钟，
∴20(P1-P2)=5n-3n=2n，代入，得，解得；
30分钟后：停止充电，仅对外放电，初始电量5n，放电时间分钟，
∴总测试时间为30+25=55分钟．
故答案为：55.
【分析】先根据0~10分钟的充电数据，求出充电功率；再根据10~30分钟“充电+放电”的净增电量，求出输出功率；最后用总电量5n除以输出功率P2，得到放电时间25分钟，加上之前的30分钟，总测试时间为55分钟．
12．某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是　 　．
【答案】甲
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象得，
∵，
∴四种物质中密度最大的是甲，
故答案为：甲．
【分析】从函数的图象获取信息，根据密度等于质量除以体积求出四种物质的密度，然后比较四种物质的密度的大小即可求解．
13． 甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少　 　天.
【答案】18
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：∵甲的工作效率是
∴甲完成总工程需要 (天)。
∵甲乙合作的工作效率是
∴实际完成这项工程所用的时间是
(天)，
(天)，
故答案为：18 .
【分析】首先求出甲的工作效率，再求出甲完成总工程需要的时间，根据图象再求出甲乙合作的工作效率，进一步求出实际完成这项工程所用的时间，相减即可得到答案.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，则下列结论：
（1）在上述变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2），两城相距　 　千米；
乙车比甲车晚出发　 　小时，　 　填甲车或乙车先到达城；
乙车出发　 　后小时追上甲车；
当甲、乙两车相距千米时，　 　．
【答案】（1）甲车行驶的时间t；两车离开A城的距离y
（2）300；1；乙；1.5；或或或
【知识点】常量、变量；一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是甲车行驶的时间t，因变量是两车离开A城的距离y；
故答案为：甲车行驶的时间t；两车离开A城的距离y；
（2）①A，B两城相距300千米；
故答案为：300；
②乙车比甲车晚出发1小时，乙（填甲车或乙车）先到达B城；
故答案为：1；乙；
③甲的速度为：300÷5=60（千米/时），乙的速度为：300÷（4-1）=100（千米/时），
由题意得，60（t+1）=100t，
解得：t=1.5，
故乙车出发1.5后小时追上甲车；
故答案为：1.5；
④由题意得，60t=50或60t-100（t-1）=50或100（t-1）-60t=50或60t=300-50，
解得：或或或．
当甲、乙两车相距50千米时，或或或．
故答案为：或或或．
【分析】（1）根据函数的定义结合图象判断即可；
（2）①观察图象可得答案；
②观察图象可得答案；
③分别求出两人的速度即可解答；
④分乙出发前，相遇前后及乙到达终点后解答即可．
15．甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：
（1）求乙的速度？
（2）甲中途停止了多长时间？
（3）两人相遇时，离B地的路程是多少千米？
【答案】（1）解：乙的速度为，
∴乙的速度为．
（2）解：甲停止前的速度为，
甲停止一段时间后再次行走的速度为，
则，
所以甲中途停止的时间为，
∴甲中途停止了．
（3）解：设乙骑行了小时与甲相遇，
因为，
所以，
则可列方程为，
解得，
则，
∴两人相遇时，离B地的路程是10千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据速度=路程时间：由图象可知乙在内骑行了即可解答；
（2）根据图象停止前的速度为；甲停止一段时间后再次行走的速度 是原来的一半为，再根据时间等于路程除以速度可求出的值，由此即可解答；
（3）设乙骑行了小时与甲相遇，先判断出，再根据相遇时，两人离出发地的距离相等建立方程，解方程求出的值，由此即可解答．
（1）解：乙的速度为，
答：乙的速度为．
（2）解：甲停止前的速度为，
甲停止一段时间后再次行走的速度为，
则，
所以甲中途停止的时间为，
答：甲中途停止了．
（3）解：设乙骑行了小时与甲相遇，
因为，
所以，
则可列方程为，
解得，
则，
答：两人相遇时，离B地的路程是10千米．
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 22.2函数的表示（三阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
2． 如图1所示为某景区游览路线及方向，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．
则路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为
A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米
3．如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是，，．
①当时，或；②当时，y有最小值，没有最大值；③当时，y随x的增大而增大；④若点在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（　　）
A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．（判断函数图象）如图 是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽内匀速注水，下列各选项的图象中能大致反映水槽中水的深度 与注水时间 关系的是（　　）
A． B．
C． D．
5．周末，小明骑车从家出发去博物馆，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便立即前往博物馆．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y（m）与时间x（）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．小明家到博物馆的距离为2400m
B．小明等红绿灯的时间为
C．小明发现钥匙不见后，原路折返找钥匙的骑车速度是
D．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y是自变量，时间x是因变量
6．动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（　　）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③当点H到达D点时的面积是；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．客车比出租车晚4h到达目的地
B．客车速度为60km/h，出租车速度为100 km/h
C．两车出发后3.75 h相遇
D．两车相遇时，客车距乙地还有225 km
8．甲.乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图1所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲.乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度.
根据图象信息，以上说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100km/h；
②甲、乙两地之间的距离为120km；
③图中点B 的坐标为(，75)；
④快递车从乙地返回时的速度为90km/h.
以上4个结论中正确的是　 　(填序号).
10．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需　 　分钟到达终点B．
11．【背景】：小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束.充电宝充电功率和输出功率都恒定.充电宝电量W与测试时间t的关系（部分数据）如图所示.
【问题】：小明本次的测试时间为　 　分钟.
12．某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是　 　．
13． 甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少　 　天.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，则下列结论：
（1）在上述变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2），两城相距　 　千米；
乙车比甲车晚出发　 　小时，　 　填甲车或乙车先到达城；
乙车出发　 　后小时追上甲车；
当甲、乙两车相距千米时，　 　．
15．甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：
（1）求乙的速度？
（2）甲中途停止了多长时间？
（3）两人相遇时，离B地的路程是多少千米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由N、P坐标可知，NP必垂直于y轴，则只有A函数和D函数满足；同时对比M、P点坐标可知，6＞2，但a-3＜a，表明当x＞0时，存在x增大但y减小的情况，则只有函数A满足.
故答案为：A.
【分析】首先根据坐标N、P判断函数应关于y轴对称；其次比较M、P坐标推测当x＞0时，函数是递增还是递减.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图像可知，小州游玩所行走时间为75+10-2×20=45（分钟），
小温游玩所行走时间为205-5×20=105（分钟），
设 ①④⑥各路段路程为x米， ⑤⑦⑧各路段路程为y米， ②③各路段路程z米，
则，
解得：x+y+z=2700，
游玩行走的速度为：（2700-2100）÷10=60（米/分），
游玩行走速度恒定，
小温游路线①④⑤⑥⑦⑧ 的路程为3x+3y=105×60=6300，
即x+y=2100，
路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为 2x+2y+z=2700+2100=4800米.
故答案为：B.
【分析】设 ①④⑥各路段路程为x米， ⑤⑦⑧各路段路程为y米， ②③各路段路程z米，由游玩行走速度恒定可知，解出x+y+z=2700，再根据小温游路线①④⑤⑥⑦⑧ 的路程为3x+3y=105×60=6300，得出x+y=2100，据此即可求解.
3．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由函数图象知，当时，或，故①正确；
当时，图象有最低点，没有最高点，
∴y有最小值，没有最大值，故②正确；
当时，y隋x的增大而减小，故③不正确；
∵函数的图象与原函数的图象只有三个交点，
∴点在函数图象上，则m的值只有3个，故④正确
故答案为：B.
【分析】借助图象得到x轴上方图象对应的x值判断①；根据x>0的图象判断②；根据x>1的图象的增减性判断③；根据点P的坐标得到点P在直线上，作图看交点个数判断④解题．

4．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，
所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；
当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化.
综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升.
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合图形分成两段分析，之后再结合结论选出合适的图像即可.
5．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：
A、由图象可知：小明家到博物馆的距离为2400m，故A正确；
B、小明等红绿灯的时间为，故B错误；
C、小明发现钥匙不见后，原路折返找钥匙的骑车速度是，故C错误；
D、小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y是因变量，时间x是自变量，故D错误；
故答案为：A．
【分析】根据函数图象纵坐标表示路程是因变量，横坐标表示时间是自变量，最后16分钟，路程为2400；等红绿灯时，路程不变，时间改变；折回寻找钥匙图象为9-13分钟一段，可利用路程公式求得速度.从函数图象中有效的获取信息，逐一进行分析即可．
6．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】当点H在AB上时，AH=xt cm，S△HAF=×AF×AH=4xt cm2，此时三角形的面积随着时间增大而逐渐增大；
当点H在BC上时，HP是△HAF的高，HP=AB，S△HAF=×AF×AB，此时三角形的面积不变；
当点H在CD上时，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，S△HAF=×AF×HP，点H从点C向点D运动，HP逐渐减小，此时三角形的面积不断减小；
当点H在DE上时，HP是△HAF的高，HP=EF，S△HAF=×AF×EF，此时三角形的面积不变；
当点H在EF上时，S△HAF=×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，此时三角形的面积不断减小直至变为0；
①当0≤t≤5时，点H在AB上，S△HAF=4xt=4×5x=40，解得x=2，∴AB=2×5=10，∴动点H的速度是2cm/s，故①正确；
②当5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形的面积不变，∴动点H由点B运动到点C时共用时8-5=3 s，∴BC=2×3=6 cm，故②错误；
③当8≤t≤12时，点H在CD上，三角形的面积逐渐减小，∴动点H由点C运动到点D共用时12-8=4 s，∴CD=2×4=8 cm，∴EF=AB-CD=10-8=2 cm，在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP=EF，∴S△HAF=×AF×EF=×8×2=8cm2，故③正确；
④当12≤t≤b时，点H在DE上，DE=AF-BC=8-6=2 cm，∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2=1 s，∴b=12+1=13，故④错误；
⑤当△HAF的面积是时，点H在AB上或CD上，第一种情况：当点H在AB上时，S△HAF=4xt=8t=30，解得t=3.75 s；第二种情况：当点H在CD上时，S△HAF=×AF×HP=×8×HP=30，解得：HP=7.5 cm，∴CH=AB-HP=10-7.5=2.5 cm，∴从点C运动到点H共用时2.5÷2=1.25 s，由点A到点C共用时8 s，∴此时共用时8+1.25=9.25 s，故⑤错误；
故答案为：A.
【分析】根据函数图形中的数据及信息，结合速度、时间和路程的关系逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、因为客车行驶了 10 h，出租车行驶了6 h，所以客车比出租车晚4 h到达目的地，故A符合题意；
B、因为客车行驶了10 h，出租车行驶了6 h，所以客车速度为 = 60(km/h)，出租车速度 = 100(km/h)，故B符合题意；
C、设出租车行驶时间为x h，与目的地距离为y1 km，则y1=- 100x+ 600．设客车行驶时间为xh，与目的地距离为y2 km，则y2=60x．当两车相遇，即60x=-100x+600 时，x=3.75，所以两车出发后3.75 h相遇，故C符合题意；
D、因为3.75h客车行驶了60×3.75=225(千米)，所以距离乙地600- 225=375(千米)，故 D不符合题意．
故答案为：D.
【分析】(1)看图分别得出甲、乙走完全程所需的时间即可解答；(2)根据速度公式，结合图象分别求出甲、乙的速度即可；(3)根据题意，结合图象分别求出两个一次函数关系式，再联立求解即可判断；(4)根据(3)的结论先求出客车行驶的路程，再求出此时客车距乙地的路程即可.
8．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由图像知甲乙最后的路程都是20km，所以说法①是正确的；乙在0.5-1h这段时间里，路程没有变化，所以可以说乙在途中停留了0.5h，故②正确；甲在第2h时行驶了20km，乙在第2.5h时行驶了20km，故甲比乙先到达目的地，所以③错误；看速度大小就看直线的倾斜率，越陡速度越大，故相遇后甲的速度大些，所以④错误．综上所述，正确的只有①②两个，所以选择B答案
【分析】这是对函数概念的一个常考型题型，解法比较固定．只要记住方法就可以
9．【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则
故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误 ；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，
所以图中点B的横坐标为 纵坐标为 故③正确；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则
故④正确。
故答案为： ①③④.
【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案.联立方程组即可求得交点横坐标，即为相遇的时间.
10．【答案】78
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6= 千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16× =16，
解得x= 千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需（16× ）÷ =2分钟，
相遇后甲到达B站还需（10× ）÷ =80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80﹣2=78分钟到达终点B，
故答案为：78．
【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
11．【答案】55
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：设充电宝充电功率为P1（瓦），输出功率为P2（瓦）．
0~10分钟：仅充电，电量从0到3n，
∴10P1=3n，即；
10~30分钟：充电同时对外放电，电量从3n到5n，时长20分钟，
∴20(P1-P2)=5n-3n=2n，代入，得，解得；
30分钟后：停止充电，仅对外放电，初始电量5n，放电时间分钟，
∴总测试时间为30+25=55分钟．
故答案为：55.
【分析】先根据0~10分钟的充电数据，求出充电功率；再根据10~30分钟“充电+放电”的净增电量，求出输出功率；最后用总电量5n除以输出功率P2，得到放电时间25分钟，加上之前的30分钟，总测试时间为55分钟．
12．【答案】甲
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象得，
∵，
∴四种物质中密度最大的是甲，
故答案为：甲．
【分析】从函数的图象获取信息，根据密度等于质量除以体积求出四种物质的密度，然后比较四种物质的密度的大小即可求解．
13．【答案】18
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：∵甲的工作效率是
∴甲完成总工程需要 (天)。
∵甲乙合作的工作效率是
∴实际完成这项工程所用的时间是
(天)，
(天)，
故答案为：18 .
【分析】首先求出甲的工作效率，再求出甲完成总工程需要的时间，根据图象再求出甲乙合作的工作效率，进一步求出实际完成这项工程所用的时间，相减即可得到答案.
14．【答案】（1）甲车行驶的时间t；两车离开A城的距离y
（2）300；1；乙；1.5；或或或
【知识点】常量、变量；一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是甲车行驶的时间t，因变量是两车离开A城的距离y；
故答案为：甲车行驶的时间t；两车离开A城的距离y；
（2）①A，B两城相距300千米；
故答案为：300；
②乙车比甲车晚出发1小时，乙（填甲车或乙车）先到达B城；
故答案为：1；乙；
③甲的速度为：300÷5=60（千米/时），乙的速度为：300÷（4-1）=100（千米/时），
由题意得，60（t+1）=100t，
解得：t=1.5，
故乙车出发1.5后小时追上甲车；
故答案为：1.5；
④由题意得，60t=50或60t-100（t-1）=50或100（t-1）-60t=50或60t=300-50，
解得：或或或．
当甲、乙两车相距50千米时，或或或．
故答案为：或或或．
【分析】（1）根据函数的定义结合图象判断即可；
（2）①观察图象可得答案；
②观察图象可得答案；
③分别求出两人的速度即可解答；
④分乙出发前，相遇前后及乙到达终点后解答即可．
15．【答案】（1）解：乙的速度为，
∴乙的速度为．
（2）解：甲停止前的速度为，
甲停止一段时间后再次行走的速度为，
则，
所以甲中途停止的时间为，
∴甲中途停止了．
（3）解：设乙骑行了小时与甲相遇，
因为，
所以，
则可列方程为，
解得，
则，
∴两人相遇时，离B地的路程是10千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据速度=路程时间：由图象可知乙在内骑行了即可解答；
（2）根据图象停止前的速度为；甲停止一段时间后再次行走的速度 是原来的一半为，再根据时间等于路程除以速度可求出的值，由此即可解答；
（3）设乙骑行了小时与甲相遇，先判断出，再根据相遇时，两人离出发地的距离相等建立方程，解方程求出的值，由此即可解答．
（1）解：乙的速度为，
答：乙的速度为．
（2）解：甲停止前的速度为，
甲停止一段时间后再次行走的速度为，
则，
所以甲中途停止的时间为，
答：甲中途停止了．
（3）解：设乙骑行了小时与甲相遇，
因为，
所以，
则可列方程为，
解得，
则，
答：两人相遇时，离B地的路程是10千米．
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