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人教版八年级下数学进阶测试 23.1一次函数的概念（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．下列函数中，是的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．一次函数y=（m－2）xn－1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　）
A．m≠2，n=2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=1 D．m=2，n=1
3．一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为(　　)
A． B． C． D．
4．下列函数为一次函数的有（　　）
①；②；③；④；⑤；
A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①②
5．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（　　）
A． B． C． D．
6．下列式子中，y是x的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各选项中，两个变量y与x之间的关系是正比例函数关系的是(　　)
A．直角三角形中一个锐角的度数y(度)与另一个锐角的度数x(度)之间的关系
B．正方体的表面积y(cm2)与它的棱长x(cm)之间的关系
C．小红阅读一本420 页的名著，未读的页数y(页)与已读的页数x(页)之间的关系
D．汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系
8．如果是关于的正比例函数，则的值为（　　）
A． B．2 C．0 D．1
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．已知是正比例函数，则　 　．
10．如图，是一款上下细中间粗的水杯，水杯中装有一定量的水，然后往水杯中放入大小相同的骰子.随着放入骰子数量的增加，水杯中的水面会升高，这样的升高　 　(填“是”或“不是”)“均匀”变化的.
11．已知一次函数．当时，　 　；
12． 已知，请用表示为　 　．
13．如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时x（时）与邮箱的余油量y （升）之间的关系，写出y与x的函数表达式　 　
行驶时间x（时） 0 1 2 3 …
余油量y（升） 60 50 40 30 …
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系；
（2）圆的面积y(单位：cm2)与它的半径x(单位：cm)之间的关系；
（3）某水池有水 15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，经过xh这个水池内有水ym3.
15．已知与成正比例，且当时，．
（1）求y与的函数解析式；
（2）如果x的取值范围是，求y的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、是一次函数，故Ａ错误.
B、是一次函数，故Ｂ错误.
C、是二次函数，故Ｃ错误.
D、是正比例函数，故Ｄ正确.
故答案选：D．
【分析】根据正比例函数的定义对各选项逐一判断，是一次函数，、是一次函数，是二次函数，是正比例函数，即可得答案.
2．【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵一次函数是关于x的一次函数，
∴
解得：n=2，m≠2．
故选A．
【分析】直接利用一次函数的定义得到不等式为进而解不等式即可.
3．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵树现在高，每月长高，
∴经过个月，树的高度为初始高度加上增长的高度，
即：。
故答案为：A
【分析】本题考查根据实际问题列一次函数关系式，核心是分析变量之间的变化规律。树的高度由初始高度和增长高度两部分组成，初始高度是固定不变的50cm，增长高度与时间x相关，每月增长2cm，x个月的增长高度即为2x cm。解题时只需将初始高度与增长高度相加，即可得到y与x的关系式，即总高度y等于初始高度50cm加上x个月的增长高度2x cm。
4．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：①是一次函数，符合题意；
②，即，是一次函数，符合题意；
③不是一次函数，不合题意；
④不是一次函数，不合题意；
⑤是一次函数，符合题意；
∴一次函数的有①②⑤，
故选：．
【分析】本题考查一次函数的定义，即形如（、是常数且）的函数为一次函数。对于给出的每个函数，需逐一分析：①直接符合一次函数标准形式，可直接判定；②需通过去括号、移项等变形化为的形式，再验证是否成立；③④中自变量的最高次数均高于1，不符合一次函数自变量次数为1的要求，排除；⑤是正比例函数，而正比例函数是一次函数当时的特殊形式，因此属于一次函数，综合这些分析确定一次函数的个数。
5．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵正比例函数，当时，，
∴，
解得，
∴y与x的函数关系式为，
故答案为：A．
【分析】将x=2和y=-1代入可得，再求出k的值即可.
6．【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
7．【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A选项，直角三角形中一个锐角的度数y(度)与另一个锐角的度数x(度)之间的关系式为 y=90-x，不是正比例函数关系，故不符合题意；B选项，正方体的表面积y(cm2)与它的棱长x(cm)之间的关系式为 不是正比例函数关系，故不符合题意；C选项，小红阅读一本420页的名著，未读的页数y(页)与已读的页数x(页)之间的关系式为y=420-x，不是正比例函数关系，故不符合题意；D 选项，汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式为y=60x，是正比例函数关系，故符合题意.
故答案为： D.
【分析】分别根据直角三角形的性质、正方体的表面积公式、路程与速度列出y与x的函数关系式，再根据正比例函数的定义逐项判断即可得.
8．【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
9．【答案】1
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵是正比例函数，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】先明确正比例函数的定义，再根据定义确定函数中的常数项为0，通过解方程求出b的值.
10．【答案】不是
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意可知，随着放入骰子数量的增加，水杯中的水面会升高，从茶杯下部到中部，水面高度上升速度逐渐减慢；从茶杯中部到上部，水面高度上升速度逐渐加快，
∴这样的升高不是“均匀”变化的.
故答案为：不是.
【分析】根据茶杯的形状可以推断水面高度上升的速度，据此即可求解.
11．【答案】
【知识点】函数值；一次函数的概念
【解析】【解答】解：当时，．
故答案为：．
【分析】 将代入．
12．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵，
∴用表示为y=，
故答案为：
【分析】根据题意结合变换一次函数即可求解。
13．【答案】y=60-10x（0≤x≤6）
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】根据表格可得：每行驶1小时，耗油10升.
y与x的函数表达式：y=60-10x（0≤x≤6）.
故答案为：y=60-10x（0≤x≤6）.
【分析】根据表格中的数据直接求出函数解析式即可。
14．【答案】（1）解：由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；
（2）解：由圆的面积公式，得 y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；
（3）解：这个水池每小时增加水5m3， xh增加水5xm3， 因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
【知识点】一次函数的概念；列一次函数关系式；正比例函数的概念
【解析】【分析】写出关系式，根据 是正比例函数， 是一次函数，可得答案.
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 23.1一次函数的概念（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．下列函数中，是的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、是一次函数，故Ａ错误.
B、是一次函数，故Ｂ错误.
C、是二次函数，故Ｃ错误.
D、是正比例函数，故Ｄ正确.
故答案选：D．
【分析】根据正比例函数的定义对各选项逐一判断，是一次函数，、是一次函数，是二次函数，是正比例函数，即可得答案.
2．一次函数y=（m－2）xn－1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　）
A．m≠2，n=2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=1 D．m=2，n=1
【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵一次函数是关于x的一次函数，
∴
解得：n=2，m≠2．
故选A．
【分析】直接利用一次函数的定义得到不等式为进而解不等式即可.
3．一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵树现在高，每月长高，
∴经过个月，树的高度为初始高度加上增长的高度，
即：。
故答案为：A
【分析】本题考查根据实际问题列一次函数关系式，核心是分析变量之间的变化规律。树的高度由初始高度和增长高度两部分组成，初始高度是固定不变的50cm，增长高度与时间x相关，每月增长2cm，x个月的增长高度即为2x cm。解题时只需将初始高度与增长高度相加，即可得到y与x的关系式，即总高度y等于初始高度50cm加上x个月的增长高度2x cm。
4．下列函数为一次函数的有（　　）
①；②；③；④；⑤；
A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①②
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：①是一次函数，符合题意；
②，即，是一次函数，符合题意；
③不是一次函数，不合题意；
④不是一次函数，不合题意；
⑤是一次函数，符合题意；
∴一次函数的有①②⑤，
故选：．
【分析】本题考查一次函数的定义，即形如（、是常数且）的函数为一次函数。对于给出的每个函数，需逐一分析：①直接符合一次函数标准形式，可直接判定；②需通过去括号、移项等变形化为的形式，再验证是否成立；③④中自变量的最高次数均高于1，不符合一次函数自变量次数为1的要求，排除；⑤是正比例函数，而正比例函数是一次函数当时的特殊形式，因此属于一次函数，综合这些分析确定一次函数的个数。
5．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵正比例函数，当时，，
∴，
解得，
∴y与x的函数关系式为，
故答案为：A．
【分析】将x=2和y=-1代入可得，再求出k的值即可.
6．下列式子中，y是x的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
7．下列各选项中，两个变量y与x之间的关系是正比例函数关系的是(　　)
A．直角三角形中一个锐角的度数y(度)与另一个锐角的度数x(度)之间的关系
B．正方体的表面积y(cm2)与它的棱长x(cm)之间的关系
C．小红阅读一本420 页的名著，未读的页数y(页)与已读的页数x(页)之间的关系
D．汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系
【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A选项，直角三角形中一个锐角的度数y(度)与另一个锐角的度数x(度)之间的关系式为 y=90-x，不是正比例函数关系，故不符合题意；B选项，正方体的表面积y(cm2)与它的棱长x(cm)之间的关系式为 不是正比例函数关系，故不符合题意；C选项，小红阅读一本420页的名著，未读的页数y(页)与已读的页数x(页)之间的关系式为y=420-x，不是正比例函数关系，故不符合题意；D 选项，汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式为y=60x，是正比例函数关系，故符合题意.
故答案为： D.
【分析】分别根据直角三角形的性质、正方体的表面积公式、路程与速度列出y与x的函数关系式，再根据正比例函数的定义逐项判断即可得.
8．如果是关于的正比例函数，则的值为（　　）
A． B．2 C．0 D．1
【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．已知是正比例函数，则　 　．
【答案】1
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵是正比例函数，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】先明确正比例函数的定义，再根据定义确定函数中的常数项为0，通过解方程求出b的值.
10．如图，是一款上下细中间粗的水杯，水杯中装有一定量的水，然后往水杯中放入大小相同的骰子.随着放入骰子数量的增加，水杯中的水面会升高，这样的升高　 　(填“是”或“不是”)“均匀”变化的.
【答案】不是
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意可知，随着放入骰子数量的增加，水杯中的水面会升高，从茶杯下部到中部，水面高度上升速度逐渐减慢；从茶杯中部到上部，水面高度上升速度逐渐加快，
∴这样的升高不是“均匀”变化的.
故答案为：不是.
【分析】根据茶杯的形状可以推断水面高度上升的速度，据此即可求解.
11．已知一次函数．当时，　 　；
【答案】
【知识点】函数值；一次函数的概念
【解析】【解答】解：当时，．
故答案为：．
【分析】 将代入．
12． 已知，请用表示为　 　．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵，
∴用表示为y=，
故答案为：
【分析】根据题意结合变换一次函数即可求解。
13．如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时x（时）与邮箱的余油量y （升）之间的关系，写出y与x的函数表达式　 　
行驶时间x（时） 0 1 2 3 …
余油量y（升） 60 50 40 30 …
【答案】y=60-10x（0≤x≤6）
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】根据表格可得：每行驶1小时，耗油10升.
y与x的函数表达式：y=60-10x（0≤x≤6）.
故答案为：y=60-10x（0≤x≤6）.
【分析】根据表格中的数据直接求出函数解析式即可。
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系；
（2）圆的面积y(单位：cm2)与它的半径x(单位：cm)之间的关系；
（3）某水池有水 15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，经过xh这个水池内有水ym3.
【答案】（1）解：由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；
（2）解：由圆的面积公式，得 y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；
（3）解：这个水池每小时增加水5m3， xh增加水5xm3， 因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
【知识点】一次函数的概念；列一次函数关系式；正比例函数的概念
【解析】【分析】写出关系式，根据 是正比例函数， 是一次函数，可得答案.
15．已知与成正比例，且当时，．
（1）求y与的函数解析式；
（2）如果x的取值范围是，求y的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
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