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人教版八年级下数学进阶测试 23.1一次函数的概念（二阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1． 若函数y=(k-3)x+k2-9是正比例函数，则(　　)
A．k≠3 B．k=±3 C．k=3 D．k=-3
【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：据题意得， k2-9 =0且 k-3≠0，
∴k=-3，
故选：D.
【分析】根据正比例函数的定义求参数值.
2．如图，一种弹簧秤能称不超过10 kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重 1 kg物体，弹簧伸长 0.5 cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为(　　)
A．y=12-0.5x B．y=12+0.5x C．y=10+0.5x D．y=0.5x
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意，得y=12+0.5x(0≤x≤10)，
故答案为：B.
【分析】根据不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，可得在弹性限度内，y与x的函数关系式.
3．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是6，则输出的值是1，若输入的值是2，则输出的值是（　　）
A．4 B．10 C．19 D．21
【答案】A
【知识点】一次函数的概念；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：
当时，解得
当时，
故答案为： A.
【分析】通过已知条件判断对应的函数关系式，进而求得b值，再代入x的值求得对应的y值即可.
4．在一次函数中，一次项系数k和常数项b的值分别是(　　).
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：，
∴ k=，b=2.
故答案为：B.
【分析】将一次函数表达式整理成y=kx+b的形式，一次项系数即为k，常数项即为b.
5．正比例函数的图象经过点，则此图象一定经过点（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数的图象经过点，
∴，解得k=2，即正比例为.
对于A，当x=1时，y=2，故不经过，；
对于B，当x=-2时，y=-4，故经过；
对于C，当x=4时，y=8，故不经过；
对于D，当x=-4时，y=-8，故不经过；
故选：B.
【分析】将点A代入正比例函数中求出其解析式，逐一代入检验是否符合题意即可.
6．若与成正比，则（　　）
A．y是x的正比例函数 B．y是x的一次函数
C．y与x没有函数关系 D．以上都不正确
【答案】B
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】∵与成正比，
∴=k（x-3），其中k≠0，
整理可得：，
∴y是x的一次函数，
故答案为：B.
【分析】利用正比例函数的定义可得=k（x-3），其中k≠0，再求出，即可得到y是x的一次函数.
7．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，则下列叙述错误的是（　　）
用电量/（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦 时，则应缴电费为4.40元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦 时
D．若小明家的应缴电费比小红家的应缴电费多2元，则小明家的用电量比小红家的用电量多1.1千瓦·时
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设用电量为x千瓦.时，应缴电费为y元，由已知条件可知：y=0.55x。
A： 用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元正确，所以A不符合题意；
B： 若用电量为8千瓦 时，则应缴电费为：0.55×8=4.40（元），所以B正确，不符合题意；
C： 若应缴电费为2.75元， 则用电量为：2.75÷0.55=5千瓦.时，所以C正确，不符合题意；
D：若小明家的应缴电费比小红家的应缴电费多2元，则小明家的用电量比小红家的用电量多 2÷0.55=千瓦.时，所以D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】首先设用电量为x千瓦.时，应缴电费为y元，根据对应值得出y=0.55x。然后分别判断各个选项即可得出答案。
8．下列各关系式中成正比例的个数有（　　）
（1）圆的周长与半径 （2）正方形的面积与边长
（3）速度一定，路程与时间 （4）长方形的面积一定时，长和宽
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为　 　．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设张白纸粘合后的总长度为，
∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为，
可得
∴，
故答案为：．
【分析】
本题考查了根据实际问题列一次函数，运用方程求一次函数的解析式的运用，解答此题时求出函数的解析式是关键.
10．规定：[a，b]为一次函数y= ax+b(a≠0，a，b为实数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1，m-5]的一次函数是正比例函数，则m 的值为　 　
【答案】5
【知识点】列一次函数关系式；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意知“联盟数”为[1，m-5]的一次函数为y=x+m-5，所以若“联盟数”为[1，m-5]的一次函数是正比例函数，则m-5=0，解得m=5.
故答案为：5.
【分析】根据新定义得到函数解析式，再根据正比例函数的定义解答即可.
11．等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：　 　
【答案】y=20-2x(5【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵2x+y=20，
∴y=20 2x>0，
∴x<10，
∵两边之和大于第三边，即2x>20 2x，
解得：x>5，
故底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是：y=20 2x（5故答案为y=20-2x（5【分析】由题意可得y=20 2x>0，则x<10，再根据三角形三边关系，结合等腰三角形性质即可求出答案。
12．若y与成正比例，且当时，则当时　 　．
【答案】
【知识点】正比例函数的概念
13． 要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用米长的篱笆围成的另外三边，如图所示的矩形．为了方便进出，在边上留了一个米宽的小门．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式是　 　．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=(24+1-x)=
故答案为：.
【分析】利用长方形周长公式进行列式即可.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．已知函数．
（1）当为何值时，是的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？
【答案】（1）解：由是一次函数得，
解得．
故当时，是一次函数；
（2）解：由（1）可知．
当时，，解得．
故当时，y的值为3．
【知识点】函数值；一次函数的概念
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义，明确一次函数中自变量的次数为1且一次项系数不为0这两个条件，建立关于m的方程和不等式来求解m的值；
（2）先根据（1）中求得的m值确定一次函数的具体表达式，再将y的值代入函数表达式，通过解方程求出对应的x值。
15．某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，具体见下表.
行驶路程 收费标准
白天 夜间
不超过2k m的部分 起步价6元 起步价7元
超过2km不超过10 km的部分 2元/ km 2.4元/ km
超出10 km的部分 3元/ km 3.6元/ km
设行驶路程为x km时，白天收费y1元，夜间收费y2元，根据表中信息，完成下列各题：
（1）当2＜x≤10时，求y1与x 之间的函数关系式；
（2）若幸福小区到阳光小区的路程为12km，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元
【答案】（1）解：当2（2）解：由题可知，当x>10时，白天收费 (10-2)+3×(x-10)=3x-8，夜间收费 2.4×(10-2)+3.6(x-10)=3.6x-9.8.当x=12 时， 33.4，所以白天收费比夜间收费少33.4-28=5.4(元)
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】(1)根据收费标准得到 的函数表达式即可；
(2)根据收费标准分段计算得到 ，作差即可得到答案.
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 23.1一次函数的概念（二阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1． 若函数y=(k-3)x+k2-9是正比例函数，则(　　)
A．k≠3 B．k=±3 C．k=3 D．k=-3
2．如图，一种弹簧秤能称不超过10 kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重 1 kg物体，弹簧伸长 0.5 cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为(　　)
A．y=12-0.5x B．y=12+0.5x C．y=10+0.5x D．y=0.5x
3．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是6，则输出的值是1，若输入的值是2，则输出的值是（　　）
A．4 B．10 C．19 D．21
4．在一次函数中，一次项系数k和常数项b的值分别是(　　).
A． B． C． D．
5．正比例函数的图象经过点，则此图象一定经过点（　　）．
A． B． C． D．
6．若与成正比，则（　　）
A．y是x的正比例函数 B．y是x的一次函数
C．y与x没有函数关系 D．以上都不正确
7．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，则下列叙述错误的是（　　）
用电量/（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦 时，则应缴电费为4.40元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦 时
D．若小明家的应缴电费比小红家的应缴电费多2元，则小明家的用电量比小红家的用电量多1.1千瓦·时
8．下列各关系式中成正比例的个数有（　　）
（1）圆的周长与半径 （2）正方形的面积与边长
（3）速度一定，路程与时间 （4）长方形的面积一定时，长和宽
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为　 　．
10．规定：[a，b]为一次函数y= ax+b(a≠0，a，b为实数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1，m-5]的一次函数是正比例函数，则m 的值为　 　
11．等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：　 　
12．若y与成正比例，且当时，则当时　 　．
13． 要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用米长的篱笆围成的另外三边，如图所示的矩形．为了方便进出，在边上留了一个米宽的小门．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式是　 　．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．已知函数．
（1）当为何值时，是的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？
15．某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，具体见下表.
行驶路程 收费标准
白天 夜间
不超过2k m的部分 起步价6元 起步价7元
超过2km不超过10 km的部分 2元/ km 2.4元/ km
超出10 km的部分 3元/ km 3.6元/ km
设行驶路程为x km时，白天收费y1元，夜间收费y2元，根据表中信息，完成下列各题：
（1）当2＜x≤10时，求y1与x 之间的函数关系式；
（2）若幸福小区到阳光小区的路程为12km，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：据题意得， k2-9 =0且 k-3≠0，
∴k=-3，
故选：D.
【分析】根据正比例函数的定义求参数值.
2．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意，得y=12+0.5x(0≤x≤10)，
故答案为：B.
【分析】根据不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，可得在弹性限度内，y与x的函数关系式.
3．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：
当时，解得
当时，
故答案为： A.
【分析】通过已知条件判断对应的函数关系式，进而求得b值，再代入x的值求得对应的y值即可.
4．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：，
∴ k=，b=2.
故答案为：B.
【分析】将一次函数表达式整理成y=kx+b的形式，一次项系数即为k，常数项即为b.
5．【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数的图象经过点，
∴，解得k=2，即正比例为.
对于A，当x=1时，y=2，故不经过，；
对于B，当x=-2时，y=-4，故经过；
对于C，当x=4时，y=8，故不经过；
对于D，当x=-4时，y=-8，故不经过；
故选：B.
【分析】将点A代入正比例函数中求出其解析式，逐一代入检验是否符合题意即可.
6．【答案】B
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】∵与成正比，
∴=k（x-3），其中k≠0，
整理可得：，
∴y是x的一次函数，
故答案为：B.
【分析】利用正比例函数的定义可得=k（x-3），其中k≠0，再求出，即可得到y是x的一次函数.
7．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设用电量为x千瓦.时，应缴电费为y元，由已知条件可知：y=0.55x。
A： 用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元正确，所以A不符合题意；
B： 若用电量为8千瓦 时，则应缴电费为：0.55×8=4.40（元），所以B正确，不符合题意；
C： 若应缴电费为2.75元， 则用电量为：2.75÷0.55=5千瓦.时，所以C正确，不符合题意；
D：若小明家的应缴电费比小红家的应缴电费多2元，则小明家的用电量比小红家的用电量多 2÷0.55=千瓦.时，所以D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】首先设用电量为x千瓦.时，应缴电费为y元，根据对应值得出y=0.55x。然后分别判断各个选项即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
9．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设张白纸粘合后的总长度为，
∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为，
可得
∴，
故答案为：．
【分析】
本题考查了根据实际问题列一次函数，运用方程求一次函数的解析式的运用，解答此题时求出函数的解析式是关键.
10．【答案】5
【知识点】列一次函数关系式；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意知“联盟数”为[1，m-5]的一次函数为y=x+m-5，所以若“联盟数”为[1，m-5]的一次函数是正比例函数，则m-5=0，解得m=5.
故答案为：5.
【分析】根据新定义得到函数解析式，再根据正比例函数的定义解答即可.
11．【答案】y=20-2x(5【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵2x+y=20，
∴y=20 2x>0，
∴x<10，
∵两边之和大于第三边，即2x>20 2x，
解得：x>5，
故底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是：y=20 2x（5故答案为y=20-2x（5【分析】由题意可得y=20 2x>0，则x<10，再根据三角形三边关系，结合等腰三角形性质即可求出答案。
12．【答案】
【知识点】正比例函数的概念
13．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=(24+1-x)=
故答案为：.
【分析】利用长方形周长公式进行列式即可.
14．【答案】（1）解：由是一次函数得，
解得．
故当时，是一次函数；
（2）解：由（1）可知．
当时，，解得．
故当时，y的值为3．
【知识点】函数值；一次函数的概念
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义，明确一次函数中自变量的次数为1且一次项系数不为0这两个条件，建立关于m的方程和不等式来求解m的值；
（2）先根据（1）中求得的m值确定一次函数的具体表达式，再将y的值代入函数表达式，通过解方程求出对应的x值。
15．【答案】（1）解：当2（2）解：由题可知，当x>10时，白天收费 (10-2)+3×(x-10)=3x-8，夜间收费 2.4×(10-2)+3.6(x-10)=3.6x-9.8.当x=12 时， 33.4，所以白天收费比夜间收费少33.4-28=5.4(元)
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】(1)根据收费标准得到 的函数表达式即可；
(2)根据收费标准分段计算得到 ，作差即可得到答案.
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