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人教版八年级下数学进阶测试 23.1一次函数的概念（三阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．有一个装有水的容器，其水面高度是10cm.现向容器内注水，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器内的水面高度h(cm)关于注水时间为t(s)的函数表达式是(　　).
A．h=0.2t+10 B．h=0.2t C．h=10t+0.2 D．h=t+10
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得，h=10+0.2t.
故答案为：A.
【分析】根据水面高度=原水面高度+注水速度×注水时间，列出一次函数表达式即可.
2．当三个非负实数x，y，z满足关系式与时，的最大值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的概念；三元一次方程组及其解法
3．某市出租车的收费标准如表：
里程数x/km 收费y/元
3 km以下(含3 km) 8.00
3 km以上每增加1 km 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x>3)之间的关系式为(　　)
A．y=8x(x>3) B．y=1.8x(x>3)
C．y=8+1.8x(x>3) D．y=2.6+1.8x(x>3)
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意，当x>3时，
y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6
故选：D.
【分析】由分段规则分别计费即可.
4．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：如图，当x=1时，y=6×1+4；当x=2时，y=6×2+4；当x=3时：y=6×3+4，......，
∴图2：y=6x+4。
故答案为：A。
【分析】根据拼图找出规律，即可得出答案。
5．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中剩余的水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、C= 4x是正比例函数，故A符合题意；
B、S=x2是二次函数，故B不符合题意；
C、∵ah÷2=20，∴a=是反比例函数，故C不符合题意；
D、设水箱有水aL，则V=a-0.5t，不是正比例函数，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】先根据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断，即可得出结论.
6．某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米，如图．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的概念；列一次函数关系式
【解析】【解答】三边长度24米，即x+y+y=24，y=（24-x）/2，改写成一般式即为D。
【分析】逻辑关系简单，注意改写一般式时系数的处理。
7．如图，等腰直角位于第一象限，，直角顶点在直线上，点横坐标为，两条直角边分别平行于轴、轴，若双曲线与有交点，则的取值范围（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
8．如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；一次函数的概念
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为　 　．
【答案】或
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的概念；等腰三角形的判定与性质
10．学校某社团为了勤工俭学，每天固定购入100份某品牌报纸，每份进价0.8元，然后以每份1.5元的价格出售.如果报纸卖不完可退回报社，退回的报纸只按进价的60%退款给该社团.某一天该社团卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，则y与x的关系式为　 　.
【答案】y=1.02x-32
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得y=(1.5-0.8)x-40%×0.8×(100-x)=1.02x-32
故答案为：y=1.02x-32.
【分析】先计算卖出报纸的收入和退回报纸的退款，再用总收入减去总成本(购入成本减去退回退款)得到利润。
11．已知分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为9，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意，点在“勾股一次函数”的图象上，
∴，即，
∴，
∵是直角的三边，为斜边，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，（负值舍去），
故答案为： ．
【分析】根据一次函数的性质将点D（1，2）代入解析可得，根据勾股定理可得，，根据完全平方公式的变形运算即可求解．
12．某市计划在生态公园内造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共500棵，相关信息如表所示．设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．则y（元）与x（棵）之间的函数表达式为 　 　．（总费用＝购买树苗的费用+劳务费）
单价（元/棵） 劳务费（元/棵）
A种树苗 20 4
B种树苗 25 5
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设购买A种树苗x棵，则B种树苗（500-x）棵，
根据题意得：y=（20+4）x+（25+5）（500-x)，
整理为：y=-6x+15000.
故第1空答案为：y=-6x+15000.
【分析】设购买A种树苗x棵，则B种树苗（500-x）棵， 造这片林的总费用为y元．，根据A种树苗费用+B种树苗费用=总费用，即可得出y（元）与x（棵）之间的函数表达式为 ：y=-6x+15000.
13．某市的出租车收费标准如表：
里程/公里 收费/元
3公里以下（含3公里） 14
3公里以上，10公里以下（含10公里），每增加1公里
10公里以上，每增加1公里
当时，收费y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式为　 　．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：，
收费y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式为，
故答案为：．
【分析】根据题意列出总车费。
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：
阶梯 年用气量 收费单价
第一阶梯 的部分 2.67元
第二阶梯 的部分 3.15元
第三阶梯 以上的部分 3.63元
备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加.
（1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为　 　元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为　 　元；
（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；
（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？
【答案】（1）534；1383
（2）解：
（3）解：若甲户年用气量为，
则燃气费用为
甲户该年的用气量达到了第三阶梯
由（2）得，当时，，解得
甲户年用气量约为
若乙户年用气量为，则燃气费用为
乙户该年的用气量超过第一阶梯
若乙户年用气量为，
则燃气费用为
乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯
设乙户年用气量为，则
解得
乙户年用气量为
【知识点】列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1） 年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为：2.67×200= 534（元）； 年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为 ：2.67×400+3.15×（500-400）=1383（元）；
故第1空答案为：534；第2空答案为：1383；
【分析】（1）按照阶梯单价，分别根据单价×数量=总价，即可得出答案；
（2）按照阶梯单价，分别求得各个梯度的燃气费用，然后再把它们相加，即可得出y与x之间的函数关系式；
（3） 设乙户年用气量为， 根据 2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，可得方程 则 ，解方程即可求得答案。
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 23.1一次函数的概念（三阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．有一个装有水的容器，其水面高度是10cm.现向容器内注水，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器内的水面高度h(cm)关于注水时间为t(s)的函数表达式是(　　).
A．h=0.2t+10 B．h=0.2t C．h=10t+0.2 D．h=t+10
2．当三个非负实数x，y，z满足关系式与时，的最大值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．某市出租车的收费标准如表：
里程数x/km 收费y/元
3 km以下(含3 km) 8.00
3 km以上每增加1 km 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x>3)之间的关系式为(　　)
A．y=8x(x>3) B．y=1.8x(x>3)
C．y=8+1.8x(x>3) D．y=2.6+1.8x(x>3)
4．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
5．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中剩余的水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化
6．某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米，如图．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，等腰直角位于第一象限，，直角顶点在直线上，点横坐标为，两条直角边分别平行于轴、轴，若双曲线与有交点，则的取值范围（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为　 　．
10．学校某社团为了勤工俭学，每天固定购入100份某品牌报纸，每份进价0.8元，然后以每份1.5元的价格出售.如果报纸卖不完可退回报社，退回的报纸只按进价的60%退款给该社团.某一天该社团卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，则y与x的关系式为　 　.
11．已知分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为9，则的值为　 　．
12．某市计划在生态公园内造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共500棵，相关信息如表所示．设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．则y（元）与x（棵）之间的函数表达式为 　 　．（总费用＝购买树苗的费用+劳务费）
单价（元/棵） 劳务费（元/棵）
A种树苗 20 4
B种树苗 25 5
13．某市的出租车收费标准如表：
里程/公里 收费/元
3公里以下（含3公里） 14
3公里以上，10公里以下（含10公里），每增加1公里
10公里以上，每增加1公里
当时，收费y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式为　 　．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：
阶梯 年用气量 收费单价
第一阶梯 的部分 2.67元
第二阶梯 的部分 3.15元
第三阶梯 以上的部分 3.63元
备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加.
（1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为　 　元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为　 　元；
（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；
（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得，h=10+0.2t.
故答案为：A.
【分析】根据水面高度=原水面高度+注水速度×注水时间，列出一次函数表达式即可.
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的概念；三元一次方程组及其解法
3．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意，当x>3时，
y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6
故选：D.
【分析】由分段规则分别计费即可.
4．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：如图，当x=1时，y=6×1+4；当x=2时，y=6×2+4；当x=3时：y=6×3+4，......，
∴图2：y=6x+4。
故答案为：A。
【分析】根据拼图找出规律，即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、C= 4x是正比例函数，故A符合题意；
B、S=x2是二次函数，故B不符合题意；
C、∵ah÷2=20，∴a=是反比例函数，故C不符合题意；
D、设水箱有水aL，则V=a-0.5t，不是正比例函数，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】先根据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断，即可得出结论.
6．【答案】D
【知识点】一次函数的概念；列一次函数关系式
【解析】【解答】三边长度24米，即x+y+y=24，y=（24-x）/2，改写成一般式即为D。
【分析】逻辑关系简单，注意改写一般式时系数的处理。
7．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
8．【答案】A
【知识点】点的坐标；一次函数的概念
9．【答案】或
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的概念；等腰三角形的判定与性质
10．【答案】y=1.02x-32
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得y=(1.5-0.8)x-40%×0.8×(100-x)=1.02x-32
故答案为：y=1.02x-32.
【分析】先计算卖出报纸的收入和退回报纸的退款，再用总收入减去总成本(购入成本减去退回退款)得到利润。
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意，点在“勾股一次函数”的图象上，
∴，即，
∴，
∵是直角的三边，为斜边，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，（负值舍去），
故答案为： ．
【分析】根据一次函数的性质将点D（1，2）代入解析可得，根据勾股定理可得，，根据完全平方公式的变形运算即可求解．
12．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设购买A种树苗x棵，则B种树苗（500-x）棵，
根据题意得：y=（20+4）x+（25+5）（500-x)，
整理为：y=-6x+15000.
故第1空答案为：y=-6x+15000.
【分析】设购买A种树苗x棵，则B种树苗（500-x）棵， 造这片林的总费用为y元．，根据A种树苗费用+B种树苗费用=总费用，即可得出y（元）与x（棵）之间的函数表达式为 ：y=-6x+15000.
13．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：，
收费y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式为，
故答案为：．
【分析】根据题意列出总车费。
14．【答案】（1）534；1383
（2）解：
（3）解：若甲户年用气量为，
则燃气费用为
甲户该年的用气量达到了第三阶梯
由（2）得，当时，，解得
甲户年用气量约为
若乙户年用气量为，则燃气费用为
乙户该年的用气量超过第一阶梯
若乙户年用气量为，
则燃气费用为
乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯
设乙户年用气量为，则
解得
乙户年用气量为
【知识点】列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1） 年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为：2.67×200= 534（元）； 年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为 ：2.67×400+3.15×（500-400）=1383（元）；
故第1空答案为：534；第2空答案为：1383；
【分析】（1）按照阶梯单价，分别根据单价×数量=总价，即可得出答案；
（2）按照阶梯单价，分别求得各个梯度的燃气费用，然后再把它们相加，即可得出y与x之间的函数关系式；
（3） 设乙户年用气量为， 根据 2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，可得方程 则 ，解方程即可求得答案。
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