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人教版八年级下数学进阶测试 23.2一次函数的图象和性质（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．已知一次函数，若y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y的值随x的值的增大而减小，
∴，
解得：，
∴k的取值范围为．
故选：B．
【分析】本题考查一次函数的增减性，一次函数中，时随增大而减小，因此令，解得。
2．函数的图象为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项．
令，则，解得，即函数与x轴的交点为；
令，则，即函数与y轴的交点为；
观察图像，只有A选项与计算结果匹配．
故选：A．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出与x，y轴的交点坐标，再根据描点法作出函数图象即可.
3．嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是(　　)
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y …… 12 10 8 6 2 ……
A．(2， 2) B．(1， 6) C．(0， 8) D．(-1， 10)
【答案】A
【知识点】描点法画函数图象；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据表格数据描点，如图
由图可得，点(2，2)不在一次函数的图象上
故答案为：A
【分析】描点作出函数图象，再根据图象进行判断即可求出答案.
4．已知二元一次方程3x-y=1的一个解是 那么点P(a，b)一定不在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；一次函数的图象
【解析】【解答】解：，
，
是一次函数，
、，
一次函数经过第一、三、四象限，
二元一次方程的一个解是，
点一定不在第二象限．
故答案为：C .
【分析】将方程化为一次函数，根据直线经过的象限解答即可．
5．已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（　　）
A．8 B．5 C．3 D．0
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数的图象过第一、三、四象限，
∴，即，
观察选项，只有选项D中的0满足．
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象经过一、三、四象限可得，求出a的取值范围解答即可．
6． 在平面直角坐标系中， 当m≤x≤m+2 (m为常数) 时， 函数y=x-2有最大值2m-3， 则满足条件的m的值为(　　)
A．0 B．1 C． D．3
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=m+2时，y最大，
即m+2-2=2m-3，
解得m=3，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的增减性得到x=m+2时，y最大，然后代入求出m的值解答即可.
7．关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点(3，0)
B．y随着x的增大而增大
C．其图象可由 y=3x的图象向上平移5个单位长度得到
D．图象经过第一、二、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： A.当x=3时， y=-3×3+5=-4≠0， ∴图象不过点(3，0)，A错误，不符合题意；
B. k=-3<0， ∴y随x的增大而减小， B错误，不符合题意；
C. y=3x的图象向上平移5个单位长度得到y=3x+5，不是y=-3x+5， C错误，不符合题意；
D. k=-3<0， b=5>0， ∴图象经过第一、二、四象限，D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、增减性、图象平移规律和图象所在象限逐项判断解答即可.
8．下列命题中是假命题的是（　　）
A．点(3，2)关于y轴对称的点是点(-3，2)；
B．点(3，2)向左平移3个单位后，在y轴上；
C．直线y=x-5不经过第二象限；
D．点 ·定在第四象限.
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：A．点关于y轴对称的点是点，原命题是真命题；
B．点向左平移3个单位后为，在y轴上，原命题是真命题；
C．直线中，不经过第二象限，原命题是真命题；
D．当时点在x轴上，不在第四象限，原命题是假命题；
故答案为：D.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，点的平移规律，一次函数的图象，点的坐标特征逐项判断即可．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是　 　．
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：无论取何值，总有，
函数的图象始终在函数的图象的上方，
这两个函数的图象平行，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由题意得的图象始终在的图象的上方可得这两个函数的图象不相交，即平行，可得．
10．已知(x1，y1)， (x2，y2)为直线y=x-1上的两个点，且 则 　 　（填 “<”或“>”）．
【答案】>
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵y=x 1是一次函数，k=1>0，
∵y1>y2，
∴x1>x2．
故答案为：>
【分析】本题考查一次函数的性质，先确定一次函数一次项系数的符号，判断函数的增减性，再根据y1>y2比较x1与x2的大小．
11．已知当k＞0时，无论k取何值，直线l1：y=kx+k+2与直线l2：y=（k+1）x+k+3都交于一个固定的点，则这个点的坐标是　 　 .
【答案】（-1，2）
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=kx+k+2=k(x+1)+2，
∴直线l1：y=kx+k+2经过点(-1，2)；
∵直线l2：y=(k+1)x+k+3=k(x+1)+(x+1)+2=(k+1)(x+1)+2，
∴直线l2：y=(k+1)x+k+3经过点(-1，2).
∴当k>0时，无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(-1，2).
故答案为：(-1，2).
【分析】变形解析式得到两条直线都经过点(-1，2)，即可证出当k>0时，无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(-1，2).
12．在平面直角坐标系中，点是直线上一点，且到轴与轴的距离相等，则点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点是直线上一点，
∴设，
∵点到轴与轴的距离相等，
∴|x|=|x+2|，
∴或，
解得：，
∴ 点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据点的坐标与图形性质，设，根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值点到轴与轴的距离相等，可得|x|=|x+2| ，进而解含绝对值方程即可.
13．已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则　 　0（填“>”，“<”或“=”）
【答案】＞
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵图像与y轴的交点在负半轴上，
∴b<0，
∵y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴kb>0.
故答案为：>.
【分析】根据图像与y轴负半轴相交的交点，得b<0，根据图象可知，y随x的增大而减小，则k<0，则kb>0.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数的表达式；
（3）若点P是y轴上一点，且的面积为3，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：∵的图象经过点，
∴3×1=m，解得，
∴点C坐标为．
（2）解：∵点、点在一次函数上，
∴
解得
∴一次函数的表达式为：．
（3）点P的坐标为或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】 解：（3），令，得，则，
点P是y轴上一点，且的面积为3，
设，则，
解得，
点P的坐标为或．
【分析】（1）将点代入得到有关m的一元一次方程；
（2）根据的坐标，用待定系数法列出二元一次方程组，求解析式；
（3）根据三角形面积是底×高的一半列出方程，解方程即可求解．
15． 已知一次函数y1=(a-1)x-2a+1， 其中a≠1.
（1） 若点在y1的图象上，求a的值；
（2）若一次函数y1=(a-1)x-2a+1图象不经过第一象限求，a的取值范围.
（3）当-2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；
【答案】（1）解：将点代入一次函数得，解得a=；
（2）解：一次函数不经过第一象限，则有，解得；
（3）解：①a-1>0，即a>1时，y随x的增大而减大，当x=3时，ymax=3(a-1)-2a+1=2，解得a=4；
②a-1<0，即a<1时，y随x的增大而减小，当x=-2时，ymax=-2(a-1)-2a=1=2，解得a=；
综上所述，a的值为4或.
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)将点代入一次函数解析式可得a的值；
(2)由题意知关于a的不等式组，求解不等式组即得a的范围；
(3)分a>1和a<1两种情况，分别求出其最大值，即得a的值.
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 23.2一次函数的图象和性质（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．已知一次函数，若y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．函数的图象为(　　)
A． B．
C． D．
3．嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是(　　)
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y …… 12 10 8 6 2 ……
A．(2， 2) B．(1， 6) C．(0， 8) D．(-1， 10)
4．已知二元一次方程3x-y=1的一个解是 那么点P(a，b)一定不在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（　　）
A．8 B．5 C．3 D．0
6． 在平面直角坐标系中， 当m≤x≤m+2 (m为常数) 时， 函数y=x-2有最大值2m-3， 则满足条件的m的值为(　　)
A．0 B．1 C． D．3
7．关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点(3，0)
B．y随着x的增大而增大
C．其图象可由 y=3x的图象向上平移5个单位长度得到
D．图象经过第一、二、四象限
8．下列命题中是假命题的是（　　）
A．点(3，2)关于y轴对称的点是点(-3，2)；
B．点(3，2)向左平移3个单位后，在y轴上；
C．直线y=x-5不经过第二象限；
D．点 ·定在第四象限.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是　 　．
10．已知(x1，y1)， (x2，y2)为直线y=x-1上的两个点，且 则 　 　（填 “<”或“>”）．
11．已知当k＞0时，无论k取何值，直线l1：y=kx+k+2与直线l2：y=（k+1）x+k+3都交于一个固定的点，则这个点的坐标是　 　 .
12．在平面直角坐标系中，点是直线上一点，且到轴与轴的距离相等，则点的坐标为　 　．
13．已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则　 　0（填“>”，“<”或“=”）
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数的表达式；
（3）若点P是y轴上一点，且的面积为3，请直接写出点P的坐标．
15． 已知一次函数y1=(a-1)x-2a+1， 其中a≠1.
（1） 若点在y1的图象上，求a的值；
（2）若一次函数y1=(a-1)x-2a+1图象不经过第一象限求，a的取值范围.
（3）当-2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y的值随x的值的增大而减小，
∴，
解得：，
∴k的取值范围为．
故选：B．
【分析】本题考查一次函数的增减性，一次函数中，时随增大而减小，因此令，解得。
2．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项．
令，则，解得，即函数与x轴的交点为；
令，则，即函数与y轴的交点为；
观察图像，只有A选项与计算结果匹配．
故选：A．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出与x，y轴的交点坐标，再根据描点法作出函数图象即可.
3．【答案】A
【知识点】描点法画函数图象；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据表格数据描点，如图
由图可得，点(2，2)不在一次函数的图象上
故答案为：A
【分析】描点作出函数图象，再根据图象进行判断即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；一次函数的图象
【解析】【解答】解：，
，
是一次函数，
、，
一次函数经过第一、三、四象限，
二元一次方程的一个解是，
点一定不在第二象限．
故答案为：C .
【分析】将方程化为一次函数，根据直线经过的象限解答即可．
5．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数的图象过第一、三、四象限，
∴，即，
观察选项，只有选项D中的0满足．
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象经过一、三、四象限可得，求出a的取值范围解答即可．
6．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=m+2时，y最大，
即m+2-2=2m-3，
解得m=3，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的增减性得到x=m+2时，y最大，然后代入求出m的值解答即可.
7．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： A.当x=3时， y=-3×3+5=-4≠0， ∴图象不过点(3，0)，A错误，不符合题意；
B. k=-3<0， ∴y随x的增大而减小， B错误，不符合题意；
C. y=3x的图象向上平移5个单位长度得到y=3x+5，不是y=-3x+5， C错误，不符合题意；
D. k=-3<0， b=5>0， ∴图象经过第一、二、四象限，D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、增减性、图象平移规律和图象所在象限逐项判断解答即可.
8．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：A．点关于y轴对称的点是点，原命题是真命题；
B．点向左平移3个单位后为，在y轴上，原命题是真命题；
C．直线中，不经过第二象限，原命题是真命题；
D．当时点在x轴上，不在第四象限，原命题是假命题；
故答案为：D.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，点的平移规律，一次函数的图象，点的坐标特征逐项判断即可．
9．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：无论取何值，总有，
函数的图象始终在函数的图象的上方，
这两个函数的图象平行，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由题意得的图象始终在的图象的上方可得这两个函数的图象不相交，即平行，可得．
10．【答案】>
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵y=x 1是一次函数，k=1>0，
∵y1>y2，
∴x1>x2．
故答案为：>
【分析】本题考查一次函数的性质，先确定一次函数一次项系数的符号，判断函数的增减性，再根据y1>y2比较x1与x2的大小．
11．【答案】（-1，2）
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=kx+k+2=k(x+1)+2，
∴直线l1：y=kx+k+2经过点(-1，2)；
∵直线l2：y=(k+1)x+k+3=k(x+1)+(x+1)+2=(k+1)(x+1)+2，
∴直线l2：y=(k+1)x+k+3经过点(-1，2).
∴当k>0时，无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(-1，2).
故答案为：(-1，2).
【分析】变形解析式得到两条直线都经过点(-1，2)，即可证出当k>0时，无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(-1，2).
12．【答案】
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点是直线上一点，
∴设，
∵点到轴与轴的距离相等，
∴|x|=|x+2|，
∴或，
解得：，
∴ 点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据点的坐标与图形性质，设，根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值点到轴与轴的距离相等，可得|x|=|x+2| ，进而解含绝对值方程即可.
13．【答案】＞
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵图像与y轴的交点在负半轴上，
∴b<0，
∵y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴kb>0.
故答案为：>.
【分析】根据图像与y轴负半轴相交的交点，得b<0，根据图象可知，y随x的增大而减小，则k<0，则kb>0.
14．【答案】（1）解：∵的图象经过点，
∴3×1=m，解得，
∴点C坐标为．
（2）解：∵点、点在一次函数上，
∴
解得
∴一次函数的表达式为：．
（3）点P的坐标为或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】 解：（3），令，得，则，
点P是y轴上一点，且的面积为3，
设，则，
解得，
点P的坐标为或．
【分析】（1）将点代入得到有关m的一元一次方程；
（2）根据的坐标，用待定系数法列出二元一次方程组，求解析式；
（3）根据三角形面积是底×高的一半列出方程，解方程即可求解．
15．【答案】（1）解：将点代入一次函数得，解得a=；
（2）解：一次函数不经过第一象限，则有，解得；
（3）解：①a-1>0，即a>1时，y随x的增大而减大，当x=3时，ymax=3(a-1)-2a+1=2，解得a=4；
②a-1<0，即a<1时，y随x的增大而减小，当x=-2时，ymax=-2(a-1)-2a=1=2，解得a=；
综上所述，a的值为4或.
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)将点代入一次函数解析式可得a的值；
(2)由题意知关于a的不等式组，求解不等式组即得a的范围；
(3)分a>1和a<1两种情况，分别求出其最大值，即得a的值.
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