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人教版八年级下数学进阶测试 23.2一次函数的图象和性质（二阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．不论x为何实数，在平面直角坐标系中，点(x，x-3)不可能位于(　　)。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（　　）
①函数图象经过点；
②图象不经过第二象限；
③当时，随的增大而增大．
A． B． C． D．
3． 已知一次函数的函数值随的增大而减小，当时，的值可以是（　　）
A． B． C． D．
4．若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则一次函数的图像是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知一次函数，（），其中的图像经过点，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6． 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．一次函数y= kx+2(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，当x=-1时y的值可以是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．-1
8．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的m，n分别是(　　)
1 2 4 m 9 10
55 n 160 230 335 370
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．一次函数的图象与y轴交于y轴正半轴，则m的取值范围是　 　．
10．已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过点，则该一次函数的解析式为　 　．
11．已知一次函数y=kx+b，当 时， ，则b的值是　 　.
12．已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为　 　．
13．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是　 　.
x 2 4 5
y -1 -5 m
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．已知一次函数y=ax+4-a(a为常数， a≠0).
（1）当a=-2时，在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y=ax+4-a的图象，并求出该图象与坐标轴围成的三角形内(不含边界)，横纵坐标都为整数的点共有 个；
（2）当a取不同值时，一次函数y=ax+4-a(a为常数， a≠0)的图象是否都经过一个定点，若经过，求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由.
（3）当1≤y≤5时，自变量x的负整数值恰好有4个，求a的取值范围.
15．项目式学习
背景 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况．同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）是否为时间（分钟）的函数？
素材 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间（分钟）12345…总水量（毫升）1015202530…
问题探究和问题解决
任务1 请在下图的平面直角坐标系内描出上表每对数据所对应的点．
任务2 请根据上表中的数据和所描的点，判断和（、为常数）哪一个能正确反映总水量与时间的函数关系？请求出这个关系式．
任务3 ①同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点(x，x-3)的纵坐标为y，
则y=x-3，
∴点(x，x-3)在直线y=x-3上，
∴y随x增大而增大，直线y=x-3与y轴负半轴有交点，
∴直线y=x-3上经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
∴点((x，x-3)不在第二象限.
故答案为：B.
【分析】由坐标可知点一定在直线y=x-3，根据直线经过的象限判断解答即可.
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、在中，一次项系数小于0，则随的增大而减小，不符合③，不符合题意；
B、在中，当时，，则该函数图象经过点，不符合①，不符合题意；
C、在中，一次项系数大于0，常数项大于0，则该函数图象经过第一、二、三象限，不符合②，不符合题意；
D、在中，一次项系数大于0，常数项小于0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，且随的增大而增大，当时，，则该函数图象经过点，故该函数满足①②③，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的增减性得到直线不满足③；根据一次函数图象经过的象限与系数的关系可得不满足①，不满足②，满足①②③解答即可．
3．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小
∴
∴当时，
故满足题意．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的增减性可得k<0，再把代入求出y的取值范围解答即可．
4．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限，
∴函数值随的增大而减小，即，，
∴，
在一次函数中，-b＞0，，
∴该一次函数为增函数，且经过一、三、四象限，
四个选项中，只有符合题意，
故答案为：．
【分析】本题先依据条件“一次函数的图像经过第二、三、四象限”，从而确定该函数的增减情况，并进一步得出，，然后依据不等式的性质计算出；此时分析一次函数中的系数和常数项，即可得出一次函数的图像经过一、三、四象限。
5．【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
6．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直线中，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
A、若，则，，对于，当时，，当时，，当时，，∴，，而的符号不能确定，∴不能判定，故A错误，不符合题意；
B、若，则与同号，若同为负数时，∵，∴，，同理，，而的符号不能确定，∴不能判定，
若同为正数时，当时，可以取，此时，满足，但，
综上，B错误，不符合题意；
C、若，则与异号，∵，∴，，同理，，而，∴，∴不能判定，故C错误，不符合题意；
D、若，则与异号，∵，∴，，同理，，而，∴，∴能判定，故D正确，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据一次函数的增减性，逐项分析判断即可解答．
7．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由条件可知：k<0，
∴当x=-1时，y=-k+2>2，
选项中只有3符合要求，
故选： A.
【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x =x=-1代入函数y=kx+2(k≠0)，从而判断函数值y的取值.
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把x=2，y=n代入y=35x+20得，
n=35×2+20=90，
把x=m，y=230代入y=35x+20得，
35m+20=230，
解得m=6，
故选：D．
【分析】
直接利用函数图象上点的坐标特征把函数值或者自变量的值代入到函数解析式中即可．
9．【答案】且
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与y轴交于y轴正半轴，
∴
解得且，
故答案为：且.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，当b＞0时，图象交y轴的正半轴，当b=0时，图象过坐标原点，当b＜0时，图象交y轴的负半轴，据此列出关于字母m的不等式组，求解即可得出m的取值范围.
10．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与的图象平行，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴该一次函数的解析式为，
故答案为：．
【分析】先根据两个一次函数的图象平行可得，再利用直线上点的坐标特征得出的值即可．
11．【答案】2或7
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当k>0时，y随x的增大而增大.
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6.
解得，∴
当k<0时，y随x的增大而减小.
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3.
解得∴
故b的值是2或7.
故答案为：2或7.
【分析】分k>0和k<0两种情况，根据一次函数的增减性得到经过点的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可.
12．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴直线与轴交点坐标为．
故答案为：.
【分析】根据一次函数的平移的性质"平行直线的解析式的k值相等"并结合平移规律“上加下减”求出平移后的直线解析式，然后令求出x的值即可求解．
13．【答案】-7
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设y= kx+b.把x=2，y=-1和x=4，y=-5代入y= kx+b，得 解得 所以y=-2x+3.把x=5代入y=-2x+3，得y=-2×5+3=-7，所以m=-7.
故答案为-7.
【分析】先设y=kx+b然后利用待定系数法求一次函数解析式，最后把x=5代入解析式中，进行计算即可解答.
14．【答案】（1）解：当a=-2时，y=-2x+6，画出函数图象如下所示，其整数点有4个；
（2）解：一次函数y=ax+4-a=a(x-1)+4，
当x=1时，y=4，故函数过定点(1， 4).
（3）解：由y=a(x-1)+4得
①当a>0时，当 1≤y≤5 时，x的范围是，
而x的负整数值恰好有4个，即有，解得；
②当a<0时，当 1≤y≤5 时，x的范围是，
而x的负整数值恰好有4个，即有，解得；
综上所述，或
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；描点法画函数图象
【解析】【分析】(1)将a=-2代入得y=2x+6，根据函数图象知其整数点；
(2)函数y=a(x-1)+4，当x=1时，y=4，即知其过定点(1，4)；
(3)由题意知，分a>0和a<0两种情况分别讨论x的范围，可得a的范围.
15．【答案】解：任务1：如图，描点如下：
任务2：由数据和画图可知（k，b为常数）才能正确反映总水量y与时间t的函数关系；
点和都在此函数的图象上
解得：，
；
任务3：①当时，则
解得：，
当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间为12分钟；
②每分钟浪费的水（15-10）÷（2-1）=5（毫升），60分钟浪费的水5×60=300（毫升）
照此漏水速度，此水龙头1小时会浪费300毫升水；
③建议水龙头要定期检查，对漏水的水龙头要及时更换．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数的应用，正确读懂题意，求得正确的一次函数解析式是解题的关键．
任务1：根据表格数据描点即可；
任务2：根据上表中的数据和所描的点，（k、b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系；再利用待定系数法求解解析式即可；
任务3：①把代入解析式即可得到答案；
②先求出每分钟浪费的水，再求60分钟浪费的水；
③答案不唯一，合理即可．
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 23.2一次函数的图象和性质（二阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．不论x为何实数，在平面直角坐标系中，点(x，x-3)不可能位于(　　)。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】一次函数的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点(x，x-3)的纵坐标为y，
则y=x-3，
∴点(x，x-3)在直线y=x-3上，
∴y随x增大而增大，直线y=x-3与y轴负半轴有交点，
∴直线y=x-3上经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
∴点((x，x-3)不在第二象限.
故答案为：B.
【分析】由坐标可知点一定在直线y=x-3，根据直线经过的象限判断解答即可.
2．下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（　　）
①函数图象经过点；
②图象不经过第二象限；
③当时，随的增大而增大．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、在中，一次项系数小于0，则随的增大而减小，不符合③，不符合题意；
B、在中，当时，，则该函数图象经过点，不符合①，不符合题意；
C、在中，一次项系数大于0，常数项大于0，则该函数图象经过第一、二、三象限，不符合②，不符合题意；
D、在中，一次项系数大于0，常数项小于0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，且随的增大而增大，当时，，则该函数图象经过点，故该函数满足①②③，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的增减性得到直线不满足③；根据一次函数图象经过的象限与系数的关系可得不满足①，不满足②，满足①②③解答即可．
3． 已知一次函数的函数值随的增大而减小，当时，的值可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小
∴
∴当时，
故满足题意．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的增减性可得k<0，再把代入求出y的取值范围解答即可．
4．若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则一次函数的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限，
∴函数值随的增大而减小，即，，
∴，
在一次函数中，-b＞0，，
∴该一次函数为增函数，且经过一、三、四象限，
四个选项中，只有符合题意，
故答案为：．
【分析】本题先依据条件“一次函数的图像经过第二、三、四象限”，从而确定该函数的增减情况，并进一步得出，，然后依据不等式的性质计算出；此时分析一次函数中的系数和常数项，即可得出一次函数的图像经过一、三、四象限。
5．已知一次函数，（），其中的图像经过点，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
6． 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直线中，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
A、若，则，，对于，当时，，当时，，当时，，∴，，而的符号不能确定，∴不能判定，故A错误，不符合题意；
B、若，则与同号，若同为负数时，∵，∴，，同理，，而的符号不能确定，∴不能判定，
若同为正数时，当时，可以取，此时，满足，但，
综上，B错误，不符合题意；
C、若，则与异号，∵，∴，，同理，，而，∴，∴不能判定，故C错误，不符合题意；
D、若，则与异号，∵，∴，，同理，，而，∴，∴能判定，故D正确，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据一次函数的增减性，逐项分析判断即可解答．
7．一次函数y= kx+2(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，当x=-1时y的值可以是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由条件可知：k<0，
∴当x=-1时，y=-k+2>2，
选项中只有3符合要求，
故选： A.
【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x =x=-1代入函数y=kx+2(k≠0)，从而判断函数值y的取值.
8．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的m，n分别是(　　)
1 2 4 m 9 10
55 n 160 230 335 370
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把x=2，y=n代入y=35x+20得，
n=35×2+20=90，
把x=m，y=230代入y=35x+20得，
35m+20=230，
解得m=6，
故选：D．
【分析】
直接利用函数图象上点的坐标特征把函数值或者自变量的值代入到函数解析式中即可．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．一次函数的图象与y轴交于y轴正半轴，则m的取值范围是　 　．
【答案】且
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与y轴交于y轴正半轴，
∴
解得且，
故答案为：且.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，当b＞0时，图象交y轴的正半轴，当b=0时，图象过坐标原点，当b＜0时，图象交y轴的负半轴，据此列出关于字母m的不等式组，求解即可得出m的取值范围.
10．已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过点，则该一次函数的解析式为　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与的图象平行，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴该一次函数的解析式为，
故答案为：．
【分析】先根据两个一次函数的图象平行可得，再利用直线上点的坐标特征得出的值即可．
11．已知一次函数y=kx+b，当 时， ，则b的值是　 　.
【答案】2或7
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当k>0时，y随x的增大而增大.
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6.
解得，∴
当k<0时，y随x的增大而减小.
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3.
解得∴
故b的值是2或7.
故答案为：2或7.
【分析】分k>0和k<0两种情况，根据一次函数的增减性得到经过点的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可.
12．已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴直线与轴交点坐标为．
故答案为：.
【分析】根据一次函数的平移的性质"平行直线的解析式的k值相等"并结合平移规律“上加下减”求出平移后的直线解析式，然后令求出x的值即可求解．
13．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是　 　.
x 2 4 5
y -1 -5 m
【答案】-7
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设y= kx+b.把x=2，y=-1和x=4，y=-5代入y= kx+b，得 解得 所以y=-2x+3.把x=5代入y=-2x+3，得y=-2×5+3=-7，所以m=-7.
故答案为-7.
【分析】先设y=kx+b然后利用待定系数法求一次函数解析式，最后把x=5代入解析式中，进行计算即可解答.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．已知一次函数y=ax+4-a(a为常数， a≠0).
（1）当a=-2时，在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y=ax+4-a的图象，并求出该图象与坐标轴围成的三角形内(不含边界)，横纵坐标都为整数的点共有 个；
（2）当a取不同值时，一次函数y=ax+4-a(a为常数， a≠0)的图象是否都经过一个定点，若经过，求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由.
（3）当1≤y≤5时，自变量x的负整数值恰好有4个，求a的取值范围.
【答案】（1）解：当a=-2时，y=-2x+6，画出函数图象如下所示，其整数点有4个；
（2）解：一次函数y=ax+4-a=a(x-1)+4，
当x=1时，y=4，故函数过定点(1， 4).
（3）解：由y=a(x-1)+4得
①当a>0时，当 1≤y≤5 时，x的范围是，
而x的负整数值恰好有4个，即有，解得；
②当a<0时，当 1≤y≤5 时，x的范围是，
而x的负整数值恰好有4个，即有，解得；
综上所述，或
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；描点法画函数图象
【解析】【分析】(1)将a=-2代入得y=2x+6，根据函数图象知其整数点；
(2)函数y=a(x-1)+4，当x=1时，y=4，即知其过定点(1，4)；
(3)由题意知，分a>0和a<0两种情况分别讨论x的范围，可得a的范围.
15．项目式学习
背景 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况．同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）是否为时间（分钟）的函数？
素材 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间（分钟）12345…总水量（毫升）1015202530…
问题探究和问题解决
任务1 请在下图的平面直角坐标系内描出上表每对数据所对应的点．
任务2 请根据上表中的数据和所描的点，判断和（、为常数）哪一个能正确反映总水量与时间的函数关系？请求出这个关系式．
任务3 ①同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议．
【答案】解：任务1：如图，描点如下：
任务2：由数据和画图可知（k，b为常数）才能正确反映总水量y与时间t的函数关系；
点和都在此函数的图象上
解得：，
；
任务3：①当时，则
解得：，
当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间为12分钟；
②每分钟浪费的水（15-10）÷（2-1）=5（毫升），60分钟浪费的水5×60=300（毫升）
照此漏水速度，此水龙头1小时会浪费300毫升水；
③建议水龙头要定期检查，对漏水的水龙头要及时更换．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数的应用，正确读懂题意，求得正确的一次函数解析式是解题的关键．
任务1：根据表格数据描点即可；
任务2：根据上表中的数据和所描的点，（k、b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系；再利用待定系数法求解解析式即可；
任务3：①把代入解析式即可得到答案；
②先求出每分钟浪费的水，再求60分钟浪费的水；
③答案不唯一，合理即可．
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