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人教版八年级下数学进阶测试 23.2一次函数的图象和性质（三阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，，则下列判断正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点，点在一次函数图象上，
∴，解得：，
、当时，则，当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意；
、当时，则，当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意；
、当时，则，
∵点在第一象限内，
∴，，
∴，故该选项判断正确，符合题意；
、同理可得该选项判断错误，不符合题意．
故选：C
【分析】本题以一次函数为背景，考查了利用待定系数法求参数k、b的表达式，并根据点P(m，n)在第一象限内的条件进行符号判断。解题的关键是将A(2，2)和P(m，n)代入y=kx+b得到方程组，解得k=，b=。注意点P与A不重合，故m2。然后逐项分析：对于A、B，通过b的分子2(n-m)与分母2-m的符号组合判断b的正负；对于C、D，条件m+n=2m可化简为n=m，代入k的表达式得k==1>0，从而判断k的符号。分析时需考虑m>2或m<2对分母符号的影响，以及m与n的大小关系对分子符号的影响。
2．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵直线中，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
对于，当时，，
∴当x＞时，y＜0，当x＜时，y＞0；
A、若，则，，当时，，当时，，
∴，，而的符号不能确定，
∴不能判定，故A错误，不符合题意；
B、若，则与同号，若同为负数时，
∵，
∴，，同理，，而的符号不能确定，
∴不能判定，
若同为正数时，当时，可以取，此时，满足，但，综上，B错误，不符合题意；
C、若，则与异号，
∵，
∴，，同理，，而，
∴，
∴不能判定，故C错误，不符合题意；
D、若，则与异号，
∵，
∴，，同理，，
而，
∴，
∴能判定，故D正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此结合题意判断出，而对于函数y=-2x+1，当y=0时，x=，故当x＞时，y＜0，当x＜时，y＞0；据此根据有理数乘法法则逐一判断出各个选项即可.
3．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y=-| kx+1|+b(k，b为常数，k≠0)的图象上，下列说法正确的是(　　)
A．若 则
B．若 则
C．若 则
D．若 则
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：由题知，函数y=| kx+1|的图象是将函数y=kx+1图象在x轴下方的部分关于x轴对称到x轴的上方，函数y=-|kx+1|的图象与函数y=|kx+1|的图象关于x轴对称，函数y=-| kx+1|+b的图象可由函数y=-| kx+1|的图象向上(或向下)平移|b|个单位长度得到，所以函数y=-lkx+1|+b的大致图象如图所示.由函数的图象可知，函数图象上的点，纵坐标越大，这个点离直线 越近.当 时， 即 所以A 选项符合题意，C选项不符合题意.当 时，点A 在直线 的左侧，点B 在直线 的右侧，但这两个点离直线y=b的远近无法判断，所以B、D选项不符合题意.
故答案为： A.
【分析】根据题意，画出示意图，利用数形结合的数学思想即可解决问题.
4．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，已知直线y= tx+2t+2(t>0).与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t的取值范围是(　　)
A． B．
C．1【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为y= tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0)，所以直线y= tx+2t+2(t>0)经过点(-2，2)，如图，
当直线经过点(0，3)时，直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则3=2t+2，解得
当直线经过点(0，6)时，直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则6=2t+2，解得t=2；当直线经过点(0，4)时，直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有三个整点，则4=2t+2，解得t=1，所以直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点时，t的取值范围是 且t≠1.
故答案为： D.
【分析】由y=tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0)，得出直线y=tx+2t+2(t>0))经过点(-2，2)，如图，当直线经过 (0， 3) 或 (0， 6) 时， 直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域 (不含边界)中有且只有四个整点，当直线经过 (0，4)时，直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论.
5．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：设直线FG的解析式为y= kx+b，代入(-1，1)，(0，-1)
，解得：
∴直线FG的解析式为y=-2x-1，
∵点E(1，2)，
A：当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位
∴直线FG平移后的解析式为
此时经过原点，对应的EH经过整点(2，1)，符合题意
B：当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位
∴直线FG平移后的解析式为
此时原点在FG下方，对应的EH在整点(2，1)上方，不符合题意
C：当E为时，平移方式为向右平移个单位，
∴直线FG平移后的解析式为
此时点E在正方形内部，不符合题意，
D.当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴直线FG平移后的解析式为
此时点E在正方形内部，不符合颗题意
故答案为：A
【分析】设直线FG的解析式为y= kx+b，根据待定系数法将点(-1，1)，(0，-1)代入解析式可得直线FG的解析式为y=-2x-1，求出点E坐标，再根据函数图象的平移性质逐项进行判断即可求出答案.
6．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（　　）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数图象与x轴交于点B
将代入得，，点A的坐标为，
同理可得，点B的坐标为，
，
则，
令边长的高为，
则，
则，
点在线段上，且，
OC即为AB边上的高h，即
，
过点D作的垂线，垂足为H，
，平分，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，
，
解得：，
即点的坐标为，
．
故选：A．
【分析】本题主要对一次函数图象上点的坐标特征进行考查，根据一次函数与x，y轴分别交于A、B两点．可求出点A和点B的坐标分别为点A的坐标为，点B的坐标为，再求出的长，利用面积法求出边上的高h=2.4，由意义中可以得出，过点D作的垂线，垂足为H，证明，可得出，设，则，在中有，解方程计算出。
7．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=，令y=0，则x=，
则A（，0），B（0，），
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB==2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，
∴AC==x，
∵旋转，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD==x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x=x，
解得：x=+1，
∴AC=x=（+1）=，
故选A．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可得A（，0），B（0，），根据勾股定理可得AB，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=AD=x，根据勾股定理可得AC，再根据旋转性质可得∠ABC=30°，再根据含30°角的直角三角形性质可得BC=2CD=2x，根据勾股定理可得BD，根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
8． 如图，函数y＝﹣x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C（1，0），点P为直线AB上动点，连接OP、PC，则△OPC的周长最小值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： y＝﹣x+2 ，
当x=0时y=2，则B（0，2）；当y=0时x=2，则A（2，0），
∴OA=OB=2，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
作点C关于直线AB的对称点M，连接OM交AB于点P'，则当点P位于点P'处时，OP+CP取得最小值，最小值为OM的长，
∵ C（1，0） ，
∴OC=1，则AC=2-1=1，
由轴对称的性质可得AM=CM=1，∠MAB=∠OAB=45°，
∴∠MAO=90°，
∴OM==，则OP+CP取得最小值为，
∴ △OPC的周长最小值为+1.
故答案为：C.
【分析】由轴对称的性质作点C关于直线AB的对称点M，连接OM交AB于点P'，则当点P位于点P'处时，OP+CP取得最小值，最小值为OM的长，继而解决问题.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9． 一次函数y=(m+1)x-2m+3的图象一定经过第　 　象限.
【答案】一
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵y=(m+1)x-2m+3 =mx+x-2m+3=(x-2)m+x+3，
∴当x=2时，y=2+3=5，
即 一次函数y=(m+1)x-2m+3的图象 一定经过（2，5），
又（2，5）在第一象限，
∴ 一次函数y=(m+1)x-2m+3的图象一定经过第一象限，
故答案为：一.
【分析】对函数y=(m+1)x-2m+3 变形知其图像经过（2，5），再根据（2，5）在坐标系的位置判断函数图象经过的象限.
10． 已知函数y=y1-y2，其中y1与x-1成正比例，y2与2x+3成正比例，且x=1时，y=-5；x=3时，y=-3，则y关于x的函数表达式为　 　.
【答案】y=x-6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵ y1与x-1成正比例，y2与2x+3成正比例，
∴设y1=k1（x-1），y2=k2（2x+3），
∴ y=y1-y2=k1（x-1）-k2（2x+3），
又x=1时，y=-5；x=3时，y=-3，
∴-5k2=-5，2k1-9k2=-3，
∴k1=3，k2=1，
∴y=k1（x-1）-k2（2x+3）=3（x-1）-（2x+3）=x-6，
故填：y=x-6.
【分析】根据“ y1与x-1成正比例，y2与2x+3成正比例 ”设y1，y2的函数关系式，再借助" y=y1-y2 "表示出y的函数关系式，最后利用待定系数法求出表达式即可.
11．如图 ， 正方形 的边长为 2 ， 点 分别在直线 上， 点 在 轴上， 的值为　 　.
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，设点B（m，2），
将点B（m，2）代入y=2x得，2=2m，
解得m=1，
故点B（1，2），
则点C（3，2），
将（3，2）代入y=kx得，2=3x，
解得k=.
故答案为：.
【分析】由正方向的边长为2，可以设出B点的坐标，再将其代入直线y=kx即可求出B点的坐标，同时能知道C点的坐标，再将C点的坐标代入直线y=kx即可求出k的值.
12．如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为　 　．
【答案】（-1，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；线段的中点
【解析】【解答】解：当x=0时，
∴点B的坐标为 ；
当y=0时， ，
解得： ，
∴点A的坐标为 ．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．
取点D关于x轴对称的点E，连接CE交x轴于点P，此时PC+PD取最小值，
如图所示．
∵点D的坐标为 ，
∴点E的坐标为 ．
设直线CE的解析式为y=kx+b（k≠0），
将C（-2，1），E（0，-1）代入y=kx+b，
得： ，
解得： ，
∴直线CE的解析式为 ．
当y=0时， ，
解得： ，
∴点P的坐标为（-1，0）．
故答案为：（-1，0）
【分析】根据题意，由一次函数的解析式计算得到点A以及点B的坐标，根据中点的性质求出点C和点D的坐标，根据PC+PD取最小值，求出点E的坐标，继而由点C和点E的坐标根据待定系数法计算得到直线EC的解析式，求出点P的坐标即可。
13．如图，平面直角坐标系中，点A（1，2）、点C（4，4）是矩形ABCD的两个顶点，AB与轴平行，则直线与矩形公共部分的线段EF长为 　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的图象；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，作EG⊥AB，垂足为G，
∵四边形ABCD为矩形，AB∥x轴，点A、C坐标分别为（1，2）、（4，4），
∴点E纵坐标为4，点F纵坐标为2，
∵点E、F在直线上，
∴当y=2时，， ，
当y=4，，，
∴点F坐标为，点E标为，
∵EG⊥AB，垂足为G，
∴点G坐标为，
∴EG=2，GF=，
∴在Rt△EFG中，．
故答案为：
【分析】如图，作EG⊥AB，垂足为G，根据矩形的性质及点A、C的坐标，可求出点E纵坐标为4，点F纵坐标为2，将其分别代入中，可求出点F坐标为，点E标为，从而求出点G坐标为，可得EG=2，GF=，在Rt△EFG中，利用勾股定理求出EF即可.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．设一次函数y=kx+b-3（k，b是常数，且k≠0）。
（1）若该函数的图象过点（（-1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由。
（2）已知点A（a，y1）和点都在该一次函数的图象上，求k的值。
（3）若k+b<0，点Q（5，m）（m>0）在该一次函数图象上，求证：
【答案】（1）解：∵函数图象过点(-1，2)，
把点( 1，2)代入y=kx+b-3可得：
2=-k+b-3，
解得b=k+5。
当x=4时，
y=4k+b-3=4k+(k+5)-3=5k+2，
与点P的纵坐标一致，所以点P在函数图象上。
（2）解：∵点A(a，y1)、B(a-2，y1+2)在函数图象上，
∴y1=ak+b-3①，y1+2=(a-2)k+b-3②。
用②式减去①式可得：2=-2k，
解得k=-1。
（3）解：∵k+b<0，
∴b<-k；
又∵点Q(5，m)在函数上且m>0，
∴m=5k+b-3>0，
即b>3-5k。
∴3-5k即3-5k<-k，
3<4k，
解得k>。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；不等式的性质的实际应用
【解析】【分析】（1）先将已知点( 1，2)代入函数y=kx+b 3，求出b关于k的表达式，进而得到完整的函数表达式，再将点P的横坐标代入函数表达式，看得到的纵坐标是否与点P的纵坐标相等；
（2）因为点A(a，y1)和点B(a 2，y1+2)都在函数图象上，将这两点分别代入函数表达式，得到两个关于a、y1、k、b的等式，然后通过两式相减消去a、y1、b，从而求出k的值；
（3）先根据点Q(5，m)在函数图象上得到m关于k、b的表达式，再结合0m>0得到b关于k的一个不等式；然后由k+b<0得到b关于k的另一个不等式；最后通过这两个不等式得到关于k的不等式，进而求出k的取值范围。
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点．
（1）求m和b的值；
（2）若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段上，且的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点．将点代入得：，
将点代入直线得：
∴，
解得：；
（2）解：由（1）知：，
当时，，
，
，
，
，
；
①设，则，过C作于E，如图1所示：
，
，
的面积为10，
，
解得：；
②存在t的值，使为等腰三角形；理由如下：
过C作于E，如图1所示：
，
，，
∴，
∴；
a．当时，，
，
；
b．当时，如图2所示：
则，
，，
或；
c．当时，如图3所示：
设，则，，
，
解得：，
∴P与E重合，
，，
；
综上所述，存在t的值，使为等腰三角形，t的值为8或或或12．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一元一次方程的实际应用-几何问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）首先根据直线经过点，即可得出，再根据点C在直线上，即可得出；
（2）①根据的面积为10， 可得出，解得t=11；
②存在t的值，使为等腰三角形。根据为等腰三角形可分为三种情况：当时，；当时，或；当时，；
（1）解：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点．将点代入得：
，
将点代入直线得：
∴，
解得：；
（2）解：由（1）知：，
当时，，
，
，
，
，
；
①设，则，过C作于E，如图1所示：
，
，
的面积为10，
∴，
解得：；
②存在t的值，使为等腰三角形；理由如下：
过C作于E，如图1所示：
，
，，
∴，
∴；
a．当时，，
，
；
b．当时，如图2所示：
则，
，，
或；
c．当时，如图3所示：
设，则，，
，
解得：，
∴P与E重合，
，，
；
综上所述，存在t的值，使为等腰三角形，t的值为8或或或12．
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 23.2一次函数的图象和性质（三阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，，则下列判断正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
2．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y=-| kx+1|+b(k，b为常数，k≠0)的图象上，下列说法正确的是(　　)
A．若 则
B．若 则
C．若 则
D．若 则
4．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，已知直线y= tx+2t+2(t>0).与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t的取值范围是(　　)
A． B．
C．15．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（　　）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
7．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（　　）
A． B． C． D．
8． 如图，函数y＝﹣x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C（1，0），点P为直线AB上动点，连接OP、PC，则△OPC的周长最小值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9． 一次函数y=(m+1)x-2m+3的图象一定经过第　 　象限.
10． 已知函数y=y1-y2，其中y1与x-1成正比例，y2与2x+3成正比例，且x=1时，y=-5；x=3时，y=-3，则y关于x的函数表达式为　 　.
11．如图 ， 正方形 的边长为 2 ， 点 分别在直线 上， 点 在 轴上， 的值为　 　.
12．如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为　 　．
13．如图，平面直角坐标系中，点A（1，2）、点C（4，4）是矩形ABCD的两个顶点，AB与轴平行，则直线与矩形公共部分的线段EF长为 　 　．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．设一次函数y=kx+b-3（k，b是常数，且k≠0）。
（1）若该函数的图象过点（（-1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由。
（2）已知点A（a，y1）和点都在该一次函数的图象上，求k的值。
（3）若k+b<0，点Q（5，m）（m>0）在该一次函数图象上，求证：
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点．
（1）求m和b的值；
（2）若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段上，且的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点，点在一次函数图象上，
∴，解得：，
、当时，则，当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意；
、当时，则，当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意；
、当时，则，
∵点在第一象限内，
∴，，
∴，故该选项判断正确，符合题意；
、同理可得该选项判断错误，不符合题意．
故选：C
【分析】本题以一次函数为背景，考查了利用待定系数法求参数k、b的表达式，并根据点P(m，n)在第一象限内的条件进行符号判断。解题的关键是将A(2，2)和P(m，n)代入y=kx+b得到方程组，解得k=，b=。注意点P与A不重合，故m2。然后逐项分析：对于A、B，通过b的分子2(n-m)与分母2-m的符号组合判断b的正负；对于C、D，条件m+n=2m可化简为n=m，代入k的表达式得k==1>0，从而判断k的符号。分析时需考虑m>2或m<2对分母符号的影响，以及m与n的大小关系对分子符号的影响。
2．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵直线中，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
对于，当时，，
∴当x＞时，y＜0，当x＜时，y＞0；
A、若，则，，当时，，当时，，
∴，，而的符号不能确定，
∴不能判定，故A错误，不符合题意；
B、若，则与同号，若同为负数时，
∵，
∴，，同理，，而的符号不能确定，
∴不能判定，
若同为正数时，当时，可以取，此时，满足，但，综上，B错误，不符合题意；
C、若，则与异号，
∵，
∴，，同理，，而，
∴，
∴不能判定，故C错误，不符合题意；
D、若，则与异号，
∵，
∴，，同理，，
而，
∴，
∴能判定，故D正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此结合题意判断出，而对于函数y=-2x+1，当y=0时，x=，故当x＞时，y＜0，当x＜时，y＞0；据此根据有理数乘法法则逐一判断出各个选项即可.
3．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：由题知，函数y=| kx+1|的图象是将函数y=kx+1图象在x轴下方的部分关于x轴对称到x轴的上方，函数y=-|kx+1|的图象与函数y=|kx+1|的图象关于x轴对称，函数y=-| kx+1|+b的图象可由函数y=-| kx+1|的图象向上(或向下)平移|b|个单位长度得到，所以函数y=-lkx+1|+b的大致图象如图所示.由函数的图象可知，函数图象上的点，纵坐标越大，这个点离直线 越近.当 时， 即 所以A 选项符合题意，C选项不符合题意.当 时，点A 在直线 的左侧，点B 在直线 的右侧，但这两个点离直线y=b的远近无法判断，所以B、D选项不符合题意.
故答案为： A.
【分析】根据题意，画出示意图，利用数形结合的数学思想即可解决问题.
4．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为y= tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0)，所以直线y= tx+2t+2(t>0)经过点(-2，2)，如图，
当直线经过点(0，3)时，直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则3=2t+2，解得
当直线经过点(0，6)时，直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则6=2t+2，解得t=2；当直线经过点(0，4)时，直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有三个整点，则4=2t+2，解得t=1，所以直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点时，t的取值范围是 且t≠1.
故答案为： D.
【分析】由y=tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0)，得出直线y=tx+2t+2(t>0))经过点(-2，2)，如图，当直线经过 (0， 3) 或 (0， 6) 时， 直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域 (不含边界)中有且只有四个整点，当直线经过 (0，4)时，直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论.
5．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：设直线FG的解析式为y= kx+b，代入(-1，1)，(0，-1)
，解得：
∴直线FG的解析式为y=-2x-1，
∵点E(1，2)，
A：当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位
∴直线FG平移后的解析式为
此时经过原点，对应的EH经过整点(2，1)，符合题意
B：当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位
∴直线FG平移后的解析式为
此时原点在FG下方，对应的EH在整点(2，1)上方，不符合题意
C：当E为时，平移方式为向右平移个单位，
∴直线FG平移后的解析式为
此时点E在正方形内部，不符合题意，
D.当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴直线FG平移后的解析式为
此时点E在正方形内部，不符合颗题意
故答案为：A
【分析】设直线FG的解析式为y= kx+b，根据待定系数法将点(-1，1)，(0，-1)代入解析式可得直线FG的解析式为y=-2x-1，求出点E坐标，再根据函数图象的平移性质逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数图象与x轴交于点B
将代入得，，点A的坐标为，
同理可得，点B的坐标为，
，
则，
令边长的高为，
则，
则，
点在线段上，且，
OC即为AB边上的高h，即
，
过点D作的垂线，垂足为H，
，平分，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，
，
解得：，
即点的坐标为，
．
故选：A．
【分析】本题主要对一次函数图象上点的坐标特征进行考查，根据一次函数与x，y轴分别交于A、B两点．可求出点A和点B的坐标分别为点A的坐标为，点B的坐标为，再求出的长，利用面积法求出边上的高h=2.4，由意义中可以得出，过点D作的垂线，垂足为H，证明，可得出，设，则，在中有，解方程计算出。
7．【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=，令y=0，则x=，
则A（，0），B（0，），
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB==2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，
∴AC==x，
∵旋转，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD==x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x=x，
解得：x=+1，
∴AC=x=（+1）=，
故选A．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可得A（，0），B（0，），根据勾股定理可得AB，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=AD=x，根据勾股定理可得AC，再根据旋转性质可得∠ABC=30°，再根据含30°角的直角三角形性质可得BC=2CD=2x，根据勾股定理可得BD，根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： y＝﹣x+2 ，
当x=0时y=2，则B（0，2）；当y=0时x=2，则A（2，0），
∴OA=OB=2，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
作点C关于直线AB的对称点M，连接OM交AB于点P'，则当点P位于点P'处时，OP+CP取得最小值，最小值为OM的长，
∵ C（1，0） ，
∴OC=1，则AC=2-1=1，
由轴对称的性质可得AM=CM=1，∠MAB=∠OAB=45°，
∴∠MAO=90°，
∴OM==，则OP+CP取得最小值为，
∴ △OPC的周长最小值为+1.
故答案为：C.
【分析】由轴对称的性质作点C关于直线AB的对称点M，连接OM交AB于点P'，则当点P位于点P'处时，OP+CP取得最小值，最小值为OM的长，继而解决问题.
9．【答案】一
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵y=(m+1)x-2m+3 =mx+x-2m+3=(x-2)m+x+3，
∴当x=2时，y=2+3=5，
即 一次函数y=(m+1)x-2m+3的图象 一定经过（2，5），
又（2，5）在第一象限，
∴ 一次函数y=(m+1)x-2m+3的图象一定经过第一象限，
故答案为：一.
【分析】对函数y=(m+1)x-2m+3 变形知其图像经过（2，5），再根据（2，5）在坐标系的位置判断函数图象经过的象限.
10．【答案】y=x-6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵ y1与x-1成正比例，y2与2x+3成正比例，
∴设y1=k1（x-1），y2=k2（2x+3），
∴ y=y1-y2=k1（x-1）-k2（2x+3），
又x=1时，y=-5；x=3时，y=-3，
∴-5k2=-5，2k1-9k2=-3，
∴k1=3，k2=1，
∴y=k1（x-1）-k2（2x+3）=3（x-1）-（2x+3）=x-6，
故填：y=x-6.
【分析】根据“ y1与x-1成正比例，y2与2x+3成正比例 ”设y1，y2的函数关系式，再借助" y=y1-y2 "表示出y的函数关系式，最后利用待定系数法求出表达式即可.
11．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，设点B（m，2），
将点B（m，2）代入y=2x得，2=2m，
解得m=1，
故点B（1，2），
则点C（3，2），
将（3，2）代入y=kx得，2=3x，
解得k=.
故答案为：.
【分析】由正方向的边长为2，可以设出B点的坐标，再将其代入直线y=kx即可求出B点的坐标，同时能知道C点的坐标，再将C点的坐标代入直线y=kx即可求出k的值.
12．【答案】（-1，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；线段的中点
【解析】【解答】解：当x=0时，
∴点B的坐标为 ；
当y=0时， ，
解得： ，
∴点A的坐标为 ．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．
取点D关于x轴对称的点E，连接CE交x轴于点P，此时PC+PD取最小值，
如图所示．
∵点D的坐标为 ，
∴点E的坐标为 ．
设直线CE的解析式为y=kx+b（k≠0），
将C（-2，1），E（0，-1）代入y=kx+b，
得： ，
解得： ，
∴直线CE的解析式为 ．
当y=0时， ，
解得： ，
∴点P的坐标为（-1，0）．
故答案为：（-1，0）
【分析】根据题意，由一次函数的解析式计算得到点A以及点B的坐标，根据中点的性质求出点C和点D的坐标，根据PC+PD取最小值，求出点E的坐标，继而由点C和点E的坐标根据待定系数法计算得到直线EC的解析式，求出点P的坐标即可。
13．【答案】
【知识点】一次函数的图象；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，作EG⊥AB，垂足为G，
∵四边形ABCD为矩形，AB∥x轴，点A、C坐标分别为（1，2）、（4，4），
∴点E纵坐标为4，点F纵坐标为2，
∵点E、F在直线上，
∴当y=2时，， ，
当y=4，，，
∴点F坐标为，点E标为，
∵EG⊥AB，垂足为G，
∴点G坐标为，
∴EG=2，GF=，
∴在Rt△EFG中，．
故答案为：
【分析】如图，作EG⊥AB，垂足为G，根据矩形的性质及点A、C的坐标，可求出点E纵坐标为4，点F纵坐标为2，将其分别代入中，可求出点F坐标为，点E标为，从而求出点G坐标为，可得EG=2，GF=，在Rt△EFG中，利用勾股定理求出EF即可.
14．【答案】（1）解：∵函数图象过点(-1，2)，
把点( 1，2)代入y=kx+b-3可得：
2=-k+b-3，
解得b=k+5。
当x=4时，
y=4k+b-3=4k+(k+5)-3=5k+2，
与点P的纵坐标一致，所以点P在函数图象上。
（2）解：∵点A(a，y1)、B(a-2，y1+2)在函数图象上，
∴y1=ak+b-3①，y1+2=(a-2)k+b-3②。
用②式减去①式可得：2=-2k，
解得k=-1。
（3）解：∵k+b<0，
∴b<-k；
又∵点Q(5，m)在函数上且m>0，
∴m=5k+b-3>0，
即b>3-5k。
∴3-5k即3-5k<-k，
3<4k，
解得k>。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；不等式的性质的实际应用
【解析】【分析】（1）先将已知点( 1，2)代入函数y=kx+b 3，求出b关于k的表达式，进而得到完整的函数表达式，再将点P的横坐标代入函数表达式，看得到的纵坐标是否与点P的纵坐标相等；
（2）因为点A(a，y1)和点B(a 2，y1+2)都在函数图象上，将这两点分别代入函数表达式，得到两个关于a、y1、k、b的等式，然后通过两式相减消去a、y1、b，从而求出k的值；
（3）先根据点Q(5，m)在函数图象上得到m关于k、b的表达式，再结合0m>0得到b关于k的一个不等式；然后由k+b<0得到b关于k的另一个不等式；最后通过这两个不等式得到关于k的不等式，进而求出k的取值范围。
15．【答案】（1）解：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点．将点代入得：，
将点代入直线得：
∴，
解得：；
（2）解：由（1）知：，
当时，，
，
，
，
，
；
①设，则，过C作于E，如图1所示：
，
，
的面积为10，
，
解得：；
②存在t的值，使为等腰三角形；理由如下：
过C作于E，如图1所示：
，
，，
∴，
∴；
a．当时，，
，
；
b．当时，如图2所示：
则，
，，
或；
c．当时，如图3所示：
设，则，，
，
解得：，
∴P与E重合，
，，
；
综上所述，存在t的值，使为等腰三角形，t的值为8或或或12．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一元一次方程的实际应用-几何问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）首先根据直线经过点，即可得出，再根据点C在直线上，即可得出；
（2）①根据的面积为10， 可得出，解得t=11；
②存在t的值，使为等腰三角形。根据为等腰三角形可分为三种情况：当时，；当时，或；当时，；
（1）解：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点．将点代入得：
，
将点代入直线得：
∴，
解得：；
（2）解：由（1）知：，
当时，，
，
，
，
，
；
①设，则，过C作于E，如图1所示：
，
，
的面积为10，
∴，
解得：；
②存在t的值，使为等腰三角形；理由如下：
过C作于E，如图1所示：
，
，，
∴，
∴；
a．当时，，
，
；
b．当时，如图2所示：
则，
，，
或；
c．当时，如图3所示：
设，则，，
，
解得：，
∴P与E重合，
，，
；
综上所述，存在t的值，使为等腰三角形，t的值为8或或或12．
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