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数学
数学共4页，满分150分.时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.在数组1,2,2,4,5中加入3,6两个数之后，不变的统计量是
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
2.已知复数31=1+2i,乙2=2-1，则z乙2=
A.4+3i
B.3+4i
C.4-31
D.3-4i
3.已知集合A={x-x-2>0},B={x>1或-1A.(-0,0)
B.(-0,0)U(1,+0)C.(1,+0)
D.(2,+∞)
4.已知a,beR,则“aA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知双曲线C:xy
=l(a>0,b>0)的离心率e=3,焦点到渐近线的距离为a,则实数2的值为
A.②
B.②
C.2W2
D.0
4
2
6.
己知数列{an}的前n项和Sn=14n-n2(n∈N,),若aak+1<0,则k的值为
A.6
B.7
C.8
D.14
,若f)三：是奇函数，则f(x)的值域为
A.(-0,0)U(0,+0)
B.(-∞，-1)U1,+m)
C.(-0,-2)U(2,+0)
D.(-2,-1)U1,2)
8.在平面中，AB=AE=3,AC=4,且AB.AC=0,若AD=Q+)AB+Q-)AC,则DE的最
小值为
9
B.2
c.12
D.3
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.一个不透明的袋子中装有10个球，其中6个白球，4个红球，除颜色外其他都相同，现甲、乙、丙三人依
次从袋中不放回摸出一个球，则
A。甲摸到红球的概率为
B.乙摸到红球的概率为
5
C.甲、乙都摸到红球的概率为
D.乙、丙都摸到红球的概率为
15
10.己知函数f(x)=
sinx2则
A.f(x+元)=f(x)
B.闭≤(9
C.f()在区间(0，乃上单调递减
D.f)在区间（及，及上单调递减
6
32
11.已知a,b均为正实数，且a+2b=2,则
A.a2+4b2≤2
B.2+4≥4
C.1og2a+log2b≤-1
D.(tan a-1)(tan 26-1)<2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.在(2x-二)°展开式中，常数项的值为
√x
13.已知三棱锥P-ABC的顶点均在球O的球面上，若PA=PC=AC=√2，AB=BC=1,PB=√3，则
球O的表面积为
14.己知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且斜率为正数的直线l与抛物线C相交于A,B两
点，与抛物线C的准线相交于点D,若AF=3FB,DB=入BF,则实数入=
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
在△ABC中，，b,c分别为内角A,B,C的对边，已知a>b,a2+b2-c2=4c0sC,a+b=4.
(1)求a,b:
(2)若△ABC的周长为7，求△ABC的面积.
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