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2025一2026学年下学期期中考
数学参考答案
1.A依题意得B=(0十1,2-3,5-4)=(1，-1,1).
2.Bf'(x)=10x10-1+2=10x+1
2va
8Cf)=20-a因为了0)=2-a=0,所以a=号经检验，当a=号时f)的极值点
为0.
4.A因为点O到平面ABC的距离d三OAm”=号=1，所以三棱锥O-ABC的体积为子×
3×1=1.
5.C因为g(x)=r)
为减面数.所以g)=[]-fae二e-≤0恒成
(e3r-1)2
立，即(）-3f≤0恒成立，因为e-1>0,所以r'r)≤3fr).
edx-1
6.D设f(x)=x3-6x2+95(x>0),则f(x)=3.x2-12x,令f(x)0,得0∫(x)>0,得x>4,则f(x)=f(4)=63,枚该企业这个产品的月均产量的最小值为63百
件，即6300件.
7.B在平行六面体ABCD-A,B,C,D1中，BD,=BA+AD+DD1=-AB+AD+AA1,
则IBDi12=(-AB+AD+AAi)2-|AB12+|AD12+1AA112-2AB·AD+2AA1·AD
-2AB.AA1=9+16+4-24cos∠BAD+16cos60°-12cos60°=31-24cos∠BAD=31,
所以cos∠BAD=0,则∠BAD=90°，又四边形ABCD为平行四边形，所以∠ABC=180°一
∠BAD=90°.
8.Df(x)=e2r-2xe十x2-e十x=(e-x)2-(e-x).设g(x)=e-x,则g'(x)=e
-1,当x0时，g(x)0,g(x)单调递诚，当x>0时，g(x)>0,g(x)单调递增，则g(x)
≥g(0)=l.令t=e-x,t≥1，则(e-x)-(e-x)=t2-t,因为y=t2-t在[1，十∞)上
单调递增，所以当t=1时，y=t2一t取得最小值，且最小值为0.故f(x)的最小值为0.
9.AD正=P成+范=Pi+号心-Pi)=号P+号P元.A正确，C错误.
D心-P范-P币-}Pi+p心-}P克，B错误，D正确，
10.ABD若x∈(0,4]，3.x2-a23x2-x3,设函数
f(x)=3.x2-x3(0f(x)m·f'(x)=6x-3x2=3x(2-x),
令f(x)0,得0x2,f(x)单调递增，令f'(x)0,得2x4,f(x)单调递减.
因为f(4)=-16【高二数学·参考答案第1页（共5页）】2025一2026学年下学期期中考
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第二册第一·章（导数）、第二章（空间向
量与立体几何)。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.在空间直角坐标系中，点A(0,2,5),B(一1,3,4)，则BA=
A.(1,-1,1)
B.(-1,1,-1)
C.(1,1,1)
D.(-1,5,9)
2.已知函数f(x)=x十2√红一1，则f(x)的导函数f'(x)=
ar+号
B10r+后
ch10+后
D.10x3+1-1
3.已知函数f(x)=2e一3ux的极值点为0，则a=
A.0
B号
c号
4.在空间直角坐标系中，O是平面ABC外一点，平面ABC的一个法向量为n=(1,2,2),
△ABC的面积为3，且OA=(-3,1,2),则三棱锥O-ABC的体积为
A.1
B号
C.2
D.3
5.若函数g(x)=
。-为减函数，则必有
f(x)
A.f'(x)f(x)）
B.f'(x)≥f(x)
C.f'(x)3f(x)
D.f'(x)≥3f(x)
6.某企业的一个产品的月均产量y(单位：百件)与月份数x(x∈N*)的关系式为y=x3一6.x
十95，则该企业这个产品的月均产量的最小值为
A.56件
B.63件
C.5600件
D.6300件
7.在平行六面体ABCD-A1B,C1D1中，AB=3,AD=4,AA1=2,BD1=√31，∠A1AB=
∠A1AD=60°，则∠ABC=
A.60
B.90
C.120
D.150
【高二数学第1页（共4页）】
8.函数f(x)=e2-(2x十1)e十x2十x的最小值为
A-日
B.In 2
C.1
D.0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在四面体PABC中，PD=DB,AE=2EC,则
AP陀=Pi+号P心
BD成-P+号P心-P哦
cP陀-i+r心
D.D成-}p+r元-P成
10.若3x∈(0,4幻，3x2一a2x3十10a,则a的取值可以为
A.-10
B.-√/65
C.-4
D.1
11.在空间直角坐标系中，已知正四面体SABC的四个顶点的坐标为A(0,0,0),B(2w6,0,0),
C(w6,3√2,0)，S(m,,l)(>0),点N(x1y1z)在四面体SABC外接球的球面上，且CN⊥
平面ABC,点H(x2,y2,2)在四面体SABC内切球的球面上，则
A.mnt =83
B.|IN|的最大值是最小值的2倍
C.四面体SABC外接球的体积为108π
D当瓜取得最小值时点H的华标为，5,5，)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.在标准正交基{i,j,k}下，已知向量m=3十4j一5k,n=一2i一j十3k,则向量2m一n在j
上的投影为
▲
13.在空间直角坐标系中，已知A(0,1,2),B(2,3,2),C(3,3,1),则点A到直线BC的距离
为▲，
14,若4-2a‘+2a2≥8-2+1+21(a>0.6>0),则l02的取值范周是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
15.(13分)
已知函数f(x)=x一2sinx.
(1)求1im
f(△x)-∫o的值：
Ax-
△x
(2)求f(x)在(0,2）上的极值.
【高二数学第2页（共4页）】

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