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2025一2026学年下学期期中考
数学参考答案
1.B由正弦定理A一B得snB=0A-号
b
7
2.C因为(3+i)(1一2)=3+i一6i一22=5-5i,所以该复数的实部与虚部，之和为5+（一5）=0.
3.A因为a与b共线，所以b=Aa,所以-3e1十ke2=入(e1十2e,),所以
k2λ，
解得k=
-3=，
-6.
4.C在正六边形ABCDEF中，OM=2OM'=23,所以AB=OM=4.
sin s
5.B设0为坐标原点由题意得A店=(4,8)，则AC-A馆=(3,6)，所以O心=Oi+AC-
(2,8),即C的坐标为(2,8).
6.D山|3a-2b1=T,得9a-12a·b+4b2=1,得a·b=合，所以a在b上的投影向量
为.b-b.
6
7.B水的体积为3×3×(1十9十×9)=13dm.因为圆锥的底面半径与高相等，所以水形
成的圆锥的底面半径与高也相等，设水面的高度为hdm,则3h2·A=13,得A=
339
8.C如图，假设台风中心B到达C点时，AC=1006km.设BC=xkm,易
得∠ABC=90°-42°=48°.由余弦定理AC2=AB2十BC2-2AB·BC·
c0s∠ABC,得x2-400x+30000=0,得x=100或300，所以A地遭受台
C
风影响的持续时间为300一100-5h.
C
40
9.AC-502N-502DC3士D=-510i=-1+2i,B错误.12=
3-4i(3-4i)(3+4i)
5
√5，A正确.
=-1-2i,C正确.之+4i5=-1+2i+4i=-1+6i≠这，D错误，
10.AD如图，该几何体为圆柱中挖去2个球，表面积为8x十2×π×22一x×
1+号×4x×12=17x,体积为x×22×2-
3πX13=
.4
2
22
3元
1.BCD由题意得a十b=2oAB,由正孩定理得snA十snB
【高一数学·参考答案第1页（共4页）】
A-B
2sin Ccos2'
得sinA十sinB=2sinA十BcosA,B-2 2sin CcosA,B
2
2
因为A-B≠士所以wA≠0，所以s血告=n=号=m写s号
CC
2
易得o号≠0，则sm号=分由号∈(0，)，得S=号所以C=号A错误
设人10C外接圆的半径为R,由2R-C5得R-2
,B正确。
山余弦定理c2=a2+b-2 abcos C,得4=a+b-ab≥2ab-ab=ab,当且仅当a=b=2
时，等号成立，所以ab的最大值为4，C正确.
i.i+i.0i=i+号0-a+b,因为4+h=a+6<4+“
2”,当
且仅当a=b=2时，等号成立，所以a2十b≤8，所以CA.Cò十C方.Cò的最大值为4，D
正确。
12.20;30:12十棱柱有20个顶点，30条棱，12个面.
13.四设z1=a十bi(a>0,b>0),则x2=一a十bi,则t21+之2=a(t-1)+b(t+1)i,l1+之2
(t∈R)在复平面内对应的点为(a(t一1)，b(t+1)).当t-1时，(a(t一1)，b(t+1)位于
第三象限.当-1t1时，(a(t-1),b(t十1)位于第二象限.当t1时，(a(t一1)，b(t十
1)位于第一象限.当1=士1时，(a(一1)，b(十1)位于坐标轴上.综上，(a(1一1)，b(L十
1)不可能位于第四象限.
5-x0,
14.w15
由
得0x5.设向量a=(1,w2),b=(5-x,Wx),则f(x)=√5-x
x0,
十√2x=a·b.
因为a·b=a川blcos(a,b≤ab=3×5=5,当且仅当a与b同向，即⑤工
后即-
=3时，等号成立，所以f(x)的最大值为√5.
15.解：(1)山题意得0·b=一1X3十2X1=一1，…
2分
a=√(-1)十22=√5，|b|=√32+12=√/10，…4分
所以a与6夹角的余弦值为日治=-装
…6分
(2)a十kb=(-1,2)十k(3,1)=(3k-1,k十2)，…7分
20-b=2(-1,2)-(3,1)=(-5,3),…9分
囚为(a十kb)⊥(2a-b),所以(a十kb)·(2a-b)=-5(3k-1)十3(k十2)=0，…11分
得品
…13分
【高一数学·参考答案第2页（共4页）】2025一2026学年下学期期中考
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章8.3。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA=三a=3,b=2,则nB=
A号
1
B.7
C.4
D.7
2.复数(3+i)(1一2)的实部与虚部之和为
A.2
B.1
C.0
D.3
3.已知e1,e2是两个不共线的单位向量，a-e1十2e2,b=一3e1十ke2,若a与b共线，则k=
c
D.-
3
A.-6
B.6
4.用斜二测画法画出的水平放置的正六边形ABCDEF的直观图如图
所示，M'是EF的中点，且OM'=√3，则AB=
A.2
B.2w3
C.4
D.4v3
5.已知点A(一1,2)，B(3,10),C是线段AB上最靠近B的一个四等分点，则C的坐标为
A.(0,4)
B.(2,8)
C.(2,6)
D.(1,6)
6.已知单位向量4，b满足|3a一2b=√11，则a在b上的投影向量为
A-0
B.-
C.
D.
b
7.上底面、下底面面积分别为1dm,9dm2,高为3dm的棱台容器中装
满了水，如图，将棱台容器中的水全部倒入倒立的底面半径与高均为
4dm的空圆锥容器中，不考虑水的损毛和容器壁的厚度，则该圆锥容
器中的水面高度为
【高一数学第1页（共4页）】
3117
dm
839
B.N不
dm
78
s26
A.
C.
dm
D.
dm
8.台风中心B位于A地（视为质点）正西方向300km处，正向北偏东42方向移动，速度的大小
为40kmh,距离台风中心100√6km范围内将会受其影响.如果台风风速不变，A地遭受台
风影响的持续时间为（取cos48°=
A.4.5h
B.5.5h
C.5 h
D.6h
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9已知复数=
5(1+2i)
3-4,则
A.x=5
B.x=1十2i
C.g=-1-21
D.g十4i5=
10.在边长为2的正方形ABD中，剪去以C为圆心，1为半径的扇形CEF后D
得到的图形如图所示，以BE所在的直线为轴，其余边和弧EF旋转一周形
成的面围成一个几何体，则
E
A,该儿何体的形状为圆柱中挖去2个球
B.该几何体的形状为圆柱中挖去4个球
C.该几何体的表面积为18π
D.该儿何体的体积为3π
22
。A-B
1L.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2,a+b=2ccs2°，则下列结论
正确的是
A.C=
6
B△ABC外接圆的半径为2。
C.ab的最大值为4
D.若△ABC的外心为O,则CA·Cδ+C第·Cδ的最大值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.十棱柱有▲个顶点，▲条棱，
▲个面
13.已知复数之1，之2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且1在复平面内对应的点位于第一象
限，则21十之2（∈R)在复平面内对应的点不可能位于第▲象限，
14.函数f(x)=√5一x十√2x的最大值为▲·
【高一数学第2页（共4页）】

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