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2025-2026第二学期24级科创实验班数学期中考试
(满分150分，时间120分钟)2026.4
一、选择题
1.抛物线y=4x的准线方程为()
A.y=-16
3
B.y=-
32
C.y=-4
D.y=-
2.已知等差数列{a},其前n项和为Sn,若a+4+a=3,则S=()
A.3
B.6
C.9
D.27
3.若圆锥曲线C:x2+y2+m=0的焦距为4，则其离心率为()
A2B号c.D.2
3
4设R,B为椭圆C:y广+二=102
∠FPF,=120°，则实数n的取值范围为()
B
c.a
5.已知点Q(2,2),抛物线C:y2=2x的焦点为F,准线为1，则过点F和Q且与抛物
线的准线相切的圆有（)个
A.1
B.1
C.2
D.3
6.设{4}是所有项都不为0的无穷等差数列，则
为递减数列”是“{a}为递增数列
的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的
正方形，PDL平面ABCD,点M为底面上的动点，M到
PD的距离记为d,若MC=2d,则点M在底面正方形内
Di-------
的轨迹的长度为()
(A)2
(B)
2π
(C)5
(D)
3元
3
4
8过双周线c芳片
=1(a>0,b>0)的右焦点F引圆x2+y2=d的切线，切点为P,延长FP
交双曲线C的左支于点Q.若OP=2PF,则双曲线C的离心率为()
A.V47
B.
3
C.
3
D.3
2
9.数列{a}的通项公式为a,=n-3n,nEN,前n项和为S,给出下列三个结论：其
中所有正确结论的序号是()
①存在正整数m,n(m≠n)，,使得m=Sn:
②存在正整数m,n(m≠n)）,使得a+an=2VanA:
③记，Tn=aa2…an1,2,3,…)则数列{Tn}有最小项，
A①
B③
C①③
D①②③
10.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a}的前n项和，则下列命题正确的个数
是()①若d<0,则S是数列{S}的最大项
②若数列{S}有最小项，则d>0
③若数列{S}是递减数列，则对任意的：n∈N,均有Sn<0
④若对任意的neN,均有Sn>0,则数列{S}是递增数列
A1
B2
C3
D4
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11.设等差数列{an}的前n项和为
◆an(Sn)
S·在同一个坐标系中，
0.7
8
an=f(n)及Sn=g(n)的部分
0.4
-0.8
图象如图所示，则()
(A)当n=4时，Sn取得最大值
(B)当n=3时，Sn取得最大值
(C)当n=4时，S,取得最小值
(D)当n=3时，Sn取得最小值
12.已知{an}是各项均为整数的递增数列，且4≥3，若4+马+…+a=100,则n的最大
值为()
A.9
B.10
C.11
D.12
二、填空题
1+2
13.在复平面内，点Z(3,-4)对应的复数为z,则复数
二的虚部为
14.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的点，点2为其准线上的点，且
满足F⊥PF.若PF=4,则点P的横坐标为
,△PQF的面积为、
15.若双曲线C+y
=1的离心率为3，则渐近线方程为
该双曲线焦点到
m+1
渐近线的距离为
16.已知函数f(x)=
f3=ax-7,x≤8，若数列{a,}满足a.=fnne,
a'5,x>8
(1)若f(x)为递增函数，则a的取值范围为
(2)若{a}是递增数列，则a的取值范围为
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