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湖南省长沙市周南中学2026年5月高二期中数学检测卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={円2
+≤0，B={x-5A.{xI-1≤x≤1}
B.{x|-1C.{xl-1≤x<1}
D.{xl-12已知复数：=
3i
:,则等于
A.3W2
B
c
D.√5
3.设等比数列{a}的前n项和为Sn,若S4=15,S,-S=480,则S8等于
A.127
B.-255
C.-127
D.255
4.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递减的是
A.f(x)=x-2
B.f(x)=In
C.f(x)=c-1
D.f(x)=xsinx
5.从5名湖南籍球员（甲、乙、丙、丁、戊）中选出4人分别参加在四个湖南城市（长沙、株
洲、永州、衡阳)举行的足球巡回推广活动，每个城市安排1人参加，每人只参加一个城市的
活动，已知甲、乙两人不去长沙，不同的安排方案共有
A.48种
B.72种
C.96种
D.120种
6.函数fy)=Acos(2ox-)(A>0,ω>0，o<5)的部分图象如图所示，则
5元
A9=号
B.函数f(x)在区间
上单调递增
C.f)的图象关于点（牙0）对称
D.若f(x)在区间
[受a)上恰有一个最大值2和一个最小值-2则实数a的取值范
国为（冬]
7.某公司有三个部门：甲部门、乙部门、丙部门.新入职员工小张第1个月在甲部门工作.此后
每个月，该员工会等可能地轮岗到另外两个部门中的一个（即从当前部门调往另一个部门，
不会留在原部门).记P,为经过n次调动后（即第+1个月末）该员工在甲部门的概率，
则下列选项中正确的是
A8=音
B.数列{2+兮}为等比数列
CR=号x(3+}
D.第5次调动后在甲部门的不同调动方式共有10种
8.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反
射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点，若双曲线五器后=1(Q>0,b>0)的左、
右焦点分别为R,乃，从点乃发出的光线经过图2中的点A,B反射后，分别经过点C,D,
图1
图2
且|KB=2 .cos∠ABD=
5
13
,则双曲线E的离心率为
A.2
B.37
C.3
D.37
3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为r4=-0.73,IB=0.65,则B组数据比A组
数据的相关性强
B.若随机变量X服从二项分布X~B(16,p),且E(X)=12,则D(X)=3
C.相关系数r=1时，样本点在同一直线上
D.样本数据1，x2,…,x.的平均数元=3，则样本数据3-2x1,3一2x2,…,3-2xn的平均数
为-3
10.我国传统文化中有许多具有对称美的形状，如图1为《周易》中的“八卦”，图2为园林建筑
中的八角窗.它们均可抽象为正八边形ABCDEFGH,如图3.已知正八边形ABCDEFGH
的边长为2，P是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是”t/生°一心一S
20260E5,I°-..1
数学参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
【部新】4-20-，8=5，
所以AnB={x|-l≤x<1},故选C.
2.【答案】B
【解析】因为z=
2_3W2
=2
选B.
3.【答案】D
【解析】因为S4=a,+a2+a3+a4=15,S,-S,=g(a+a2+a+a4)=15g3=480,
所以q3=32,所以q=2,所以Sg=a1+a2+a3+a4+a+a6+a,+ag=S4+q4S4=
17×15=255.故选D.
4.【答案】A
【解析】对于A选项，f(x)=x2函数为偶函数，且在(0，+oo)上单调递减，A符合
题意；对于B选项，函数的定义域为{x|x≠0}，f(-x)=ln-x=lnx=f(x),所
以函数为偶函数，当x>0时，f(x)=x,故该函数在(0，+o)上单调递增，B不符
合题意：时于C地项，画的定义城为R,到=e。。=-),
函数为奇函数，且在(O,+0)上单调递增，C不符合题意；对于D选项，函数的定
义域为R,f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),函数为偶函数，在区间(0，+oo)上不
是单调函数，D不符合题意.故选A.
5.【答案】B
【解析】分两步：首先从除甲乙之外的3人中选1人去长沙，共有C=3种，其
次从剩余4人中选3人到其他三个城市，共有A =24种，共有C,A=72种，故
选B.
数学参考答案第1页（共10页）
6.【答案】D
解析】由图可得A2,函数的最小正周期T=2征-户元，又>0，所泌
20=要=2，则f)=2os(2x-p),由f-2og-9=2,得
-9=元+2km,kEZ,解得0=-+2k,eZ,又<<2
2
,所以=-元，
2
3
故A错误：由上分折，得f(=2o2x+引，令2m-2x+骨≤2，keZ,
解得a≤缸看，keZ,故画数因的单调造增区间为
3
[号+名+，女eZ.令2版2x+骨2版，keZ,解得-后≤+号
1
ke乙，故画数)的单洞毫减区同为[吾+点子+]，ke乙，则函数在
区间[]上单调，在[
12,-
2m_1m
上单调递增，故B错误；因为
f=2o2x+引0，故画数f)的图象不关于点云0时称，C
错送：当x受时，则2x+写引[G2如+引，受俊在区间受上
拾有-个最大值2和-个最小值-2，需使2<20+写3，解得D正确.故选D,
7.【答案】D
【解析】由题意可知，要使得n次调动后在甲部门，则第(n-1)次必定不在甲部门，
所以2=0-P小.2，即}2》因为R=0,则R}号
尺0，所以。三=月，则数到2}是以号为黄项，以为公比的
P13
等地装列，故B溪：则（写(，甲=写”，对于A,
B=（}(+号故A错误：时于c,由P+行可释R=号0，
数学参考答案第2页（共10页）

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