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小升初典型应用题--和差倍问题 （专题练）
2025-2026学年小学数学人教版六年级下册
1．数形结合，解决问题。
实验学校五、六年级学生在植树节共植树140棵，六年级比五年级多植28棵。六年级植树多少棵？
（1）在线段图中标出已知条件和所求的问题。
（2）小明列式（140－28）÷2，求出的是（ ）。
2．学校图书馆里少儿百科和童话故事书一共有108本，童话故事书比少儿百科多18本，两种书各有多少体？（先画出线段图在解答）
少儿百科：
童话故事书：
3．学校科学社团做动植物标本，第一小组做动物标本，第二小组做植物标本，两组共做动物标本和植物标本96件，其中，植物标本比动物标本多16件。两种标本各做了多少件？（先画线段图表示题中的数量关系，再列式解答）
4．甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了2小时，剩下的路程比已经行的少40千米。这辆汽车的平均速度是多少千米/时？
5．夏日，人们常被蚊虫困扰，而驱蚊水中所含的“驱蚊胺”可以有效防止蚊虫叮咬。这瓶驱蚊水中含有“驱蚊胺”多少毫升？
6．李晶和张华一共有106张画片。张华给李晶18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）
7．哥哥和妹妹共存了31元零花钱。哥哥给妹妹4.5元，他俩存的钱就一样多。原来哥哥和妹妹各有多少元零花钱？
8．为了丰富校园文化节活动，学校组织同学们制作手工艺品。四、五、六三个年级一共制作124件。其中，五年级比四年级多制作4件，六年级是四年级制作的2倍。四、五、六年级各制作了多少件手工艺品？
9．元旦放假，甜甜和爸爸妈妈一起去动物园玩，买门票时爸爸共付了180元。甜甜的门票是学生票，学生票价是成人票价的一半。一张成人票和一张学生票分别是多少元？
10．张老师在实验室里把4.8升药水全部倒入如图的两个容器中，正好倒完也刚好都倒满。已知圆柱和圆锥容器的底面积相等，圆柱和圆锥容器的容积各是多少升？
11．果园里桃树的棵数比苹果树的2倍多50棵，比苹果树的3倍少140棵。果园里有桃树多少棵？
12．水果批发市场批发苹果、橘子和梨三种水果共419箱，其中苹果的箱数比橘子的5倍多5箱，梨的箱数是苹果的3倍。三种水果各批发了多少箱？（建议你用先画图再列式计算的方法解决问题）
13．仓库货架有两层，下层货物的袋数是上层的5倍。如果从下层搬80袋到上层，则两层的袋数正好相等。原来上层、下层各有货物多少袋？（先画出线段图，再计算）
14．体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答）
15．长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数）
16．向一个空瓶内倒水，如果倒进4杯水，连瓶的质量为320克；如果倒进9杯水，连瓶的质量为670克，一个空瓶重多少克？
17．小明和爸爸的年龄比是2∶9，已知小明比爸爸小28岁，小明和爸爸的年龄和是多少岁？
参考答案
1．（1）见详解
（2）五年级植树的棵数
【分析】（1）由题意得，实验学校五、六年级学生在植树节共植树140棵，六年级比五年级多植28棵，据此标注出已知条件。要求的问题是六年级植树多少棵。
（2）小明列式为：（140－28）÷2，其中140－28算的是五年级植树棵数的2倍有多少棵，然后再除以2算的是五年级植树的棵数。
【详解】
（1）
（2）小明列式（140－28）÷2，求出的是五年级植树的棵数。
2．图见详解；童话故事书63本；少儿百科书45本
【分析】少儿百科用一条线段表示。童话故事书用比少儿百科多18本的线段表示即原线段基础上再延长18本，一共有108本书，标出所有信息和问题。
总数108本减去童话故事书比少儿百科多18本即为少儿百科书的2倍，除以2算出少儿百科书的本数，用108减去少儿百科书的本数是童话故事书的本数。
【详解】如图：
（108－18）÷2
＝90÷2
＝45（本）
108－45＝63（本）
答：童话故事书63本；少儿百科书45本。
3．
图见详解；植物标本56件；动物标本40件
【分析】根据和差倍问题，（和－差）÷2＝大数，动物标本和植物标本的总件数减去植物标本比动物标本多的数量，再除以2，即可算出动物标本有多少件，动物标本件数加上16件，即可算出植物标本有多少件。
【详解】
（96－16）÷2
＝80÷2
＝40（件）
40＋16＝56（件）
答：植物标本做了56件，动物标本做了40件。
4．115千米/时
【分析】由题意得，甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了2小时，剩下的路程比已经行的少40千米。可以先用420加上40算出已经行驶的路程的2倍是多少千米，然后再除以2算出已经行驶的路程。速度＝路程÷时间，再用前面的得数除以2即可算出这辆汽车的平均速度是多少千米/时。
【详解】（420＋40）÷2
＝460÷2
＝230（千米）
230÷2＝115（千米/时）
答：这辆汽车的平均速度是115千米/时。
5．10毫升
【分析】题目中告诉我们“驱蚊胺”的量比其他液体少160毫升，总的驱蚊液有180毫升，实际上就是告诉我们，其他液体和“驱蚊胺”加起来是180毫升，“其他液体”比“驱蚊胺”多160毫升，现在要求“驱蚊胺”有多少毫升，根据和差问题公式：小数＝（和－差）÷2，所以“驱蚊胺”的量＝（180－160）÷2＝10（毫升）；据此解答即可。
【详解】（180－160）÷2
＝20÷2
＝10（毫升）
答：这瓶驱蚊水中含有“驱蚊胺”10毫升。
6．图见详解；李晶35张；张华71张
【分析】根据题意，先画出示意图，观察示意图可知，张华的画片比李晶多，李晶和张华一共有106张画片，两人画片的张数同样多时，即李晶和张华画片的张数是（106÷2）张，这是张华给李晶18张后画片的张数，那么减去18就是李晶原来有画片的张数；再用两人有画片的总张数减去李晶原来有画片的张数，即可求出张华原来有画片的张数。
【详解】
106÷2－18
＝53－18
＝35（张）
106－35＝71（张）
答：李晶原来有画片35张，张华原来有画片71张。
7．原来哥哥有20元零花钱，妹妹有11元零花钱。
【分析】哥哥给妹妹4.5元后他俩存的钱数就一样多，因此可以知道原来哥哥的钱数比妹妹的钱数多2个4.5元，即多了：4.5＋4.5＝9（元）。哥哥和妹妹共存了31元零花钱，因此先将哥哥多的9元钱减去，然后再除以2，即可求出妹妹原来有多少钱。最后再用妹妹原来的钱数加上哥哥比妹妹多的钱数，即可求出哥哥原来有多少钱。
【详解】4.5＋4.5＝9（元）
妹妹：（31－9）÷2
＝22÷2
＝11（元）
哥哥：11＋9＝20（元）
答：原来哥哥有20元零花钱，妹妹有11元零花钱。
8．四年级30件；五年级34件；六年级60件
【分析】根据题意，五年级比四年级多制作4件，用三个年级制作的总件数减去五年级比四年级多制作的件数，即可求出四年级制作的件数的2倍加上六年级制作的件数是多少件，六年级是四年级制作的2倍，则三个年级制作的总件数是四年级制作件数的（2＋2）倍，用总件数除以倍数即可求出四年级制作了多少件；用四年级制作的件数加4即可求出五年级制作了多少件；用四年级制作的件数乘2即可求出六年级制作了多少件。
【详解】四年级：（124－4）÷（2＋2）
＝120÷4
＝30（件）
五年级：30＋4＝34（件）
六年级：30×2＝60（件）
答：四年级制作了30件手工艺品；五年级制作了34件手工艺品；六年级制作了60件手工艺品。
9．一张成人票是72元，一张学生票是36元。
【分析】由题意可知，学生票价是成人票价的一半，甜甜和爸爸妈妈一起去动物园要付2张成人票和1张学生票，可知，180相当于成人票的（1＋1＋0.5）倍，用除法计算出一张成人票的价格，再除以2可得一张学生票的价格。
【详解】
（元）
（元）
答：一张成人票是72元，一张学生票是36元。
10．圆柱容器的容积是3.6升，圆锥容器的容积是1.2升
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积，进而求出圆柱容器的容积。
【详解】4.8÷（3＋1）
＝4.8÷4
＝1.2（升）
1.2×3＝3.6（升）
答：圆柱容器的容积是3.6升，圆锥容器的容积是1.2升。
11．430棵
【分析】我们可以通过分析桃树与苹果树棵数的倍数关系来求解。桃树的棵数比苹果树的2倍多50棵，同时比苹果树的3倍少140棵，这意味着苹果树的3倍比苹果树的2倍多的部分，就是（50＋140）棵，这部分正好就是苹果树的棵数。求出苹果树棵数后，就能根据桃树与苹果树的数量关系求出桃树棵数。
【详解】苹果树：
（50＋140）÷（3－2）
＝190÷1
＝190（棵）
桃树：
190×2＋50
＝380＋50
＝430（棵）
答：果园里有桃树430棵。
12．橘子19箱；苹果100箱；梨300箱
【分析】橘子作为一份量先画出来，苹果画这样的5份量再多5箱表示苹果的量，最后画出苹果量的3份，总共是419箱；橘子的箱数×5＋5＝苹果的箱数，梨的箱数＝（橘子的箱数×5＋5）×3＝橘子的箱数×15＋15，总箱数419＝橘子的箱数＋苹果的箱数＋梨的箱数＝橘子的箱数×21＋20，所以橘子的箱数＝（总箱数－20）÷21，然后代入橘子的箱数×5＋5＝苹果的箱数，苹果的箱数×3＝梨的箱数计算。
【详解】
（419－5－5×3）÷（1＋5＋5×3）
＝（419－5－15）÷（1＋5＋15）
＝399÷21
＝19（箱）
19×5＋5＝95＋5＝100（箱）
100×3＝300（箱）
答：橘子19箱，苹果100箱，梨300箱。
13．画图见详解；
40袋；200袋；
【分析】本题可先根据已知条件画出线段图。
观察线段图可知，下层比上层多80×2＝160袋，则160袋是上层货物的5－1＝4倍，根据除法的意义，可以求出上层货物有160÷4＝40袋，下层货物有40×5＝200袋。
【详解】
（80×2）÷（5－1）
＝160÷4
＝40（袋）
40×5＝200（袋）
答：原来上层有货物40袋，下层有货物200袋。
14．图见详解；足球192个；篮球100个；排球64个
【分析】已知足球的个数是排球的3倍，先画一条线段表示排球的个数，在它的上方画一条是它3倍的线段，表示足球的个数；又已知篮球比排球多36个，在表示排球个数的线段下方画一条比它稍长的线段，表示篮球的个数，长的部分就表示多的36个；据此画出线段图，并在线段图上标注信息和数据。
已知篮球比排球多36个，先从足球、篮球、排球的总数356个里面减去36个，此时篮球就与排球的个数相等，且足球的个数是排球的3倍，可以把排球、此时篮球的个数看作1份，足球的个数看作3份，一共是（3＋1＋1）份；用除法计算求出一份数，也就是排球的个数；再用排球的个数乘3，求出足球的个数；用排球的个数加上36，求出篮球的个数。
【详解】如图：
排球的个数：
（356－36）÷（3＋1＋1）
＝320÷5
＝64（个）
足球的个数：64×3＝192（个）
篮球的个数：64＋36＝100（个）
答：足球有192个，篮球有100个，排球有64个。
15．56.9亿立方米；392.6亿立方米
【分析】本题属于差倍问题。把黄河刘家峡水库的总库容看作1份，则长江三峡水库总库容是6.9份，根据小数＝差÷倍数的差，用336除以（6.9－1）可以求出黄河刘家峡水库的总库容，再乘6.9即可求出三峡水库总库容。
【详解】336÷（6.9－1）
＝336÷5.9
≈56.9（亿立方米）
56.9×6.9≈392.6（亿立方米）
答：刘家峡水库总库容大约是56.9亿立方米，三峡水库总库容大约是392.6亿立方米。
16．40克
【分析】根据题意可知，4杯水的重量＋空瓶的重量＝320克；9杯水的重量＋空瓶的重量＝670克，由此可知，多（9－4＝5）杯水，重了（670－320＝350）克，因此每杯水重（350÷5＝70）克，再根据“4杯水的重量＋空瓶的重量＝320克”即可得出一个空瓶的重量。
【详解】9－4＝5（杯）
670－320＝350（克）
350÷5＝70（克）
4×70＝280（克）
320－280＝40（克）
答：一个空瓶重40克。
17．44岁
【分析】根据比的意义可知，小明的年龄比爸爸少份，则可用28除以得到每份是多少，再用每份是多少乘小明和爸爸年龄的份数和，即可得解。
【详解】
（岁）
（岁）
答：小明和爸爸的年龄和是44岁。
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