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2026年八年级下数学期末测试卷
（全卷分三大题24小题。满分120分，考试时间为120分钟。）
学校： 姓名： 班级： 学号：
一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　)
A． B． C． D．
2．若代数式 有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x>-3 B．x<-3 C．x≠-3 D．x≥-3
3．将方程 配方后，原方程变形为(　　)
A． B． C．(x-3)2=9 D．
4． 如果，是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（　　）
A．12 B．10 C．2 D．0
5． 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为米，则下列方程正确的为（　　）
A． B．
C． D．
6．关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根k，则下列判断正确的（　　)
A．若-1C．若-17．为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节.其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示.下列说法中，正确的是(　　)
A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分
C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分
8． 如图，AC为的对角线，点E在边BC上，连结DE交AC于点 F，若AF=5，CF=1，∠DEC=∠ACD， 则AD的长为(　　)
A． B．5 C． D．6
9．已知二次函数 的图象与一次函数y=2x+1 (0≤x≤3)的图象只有一个交点，则c的最大值与最小值的差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10． 如图，折叠正方形 ABCD的一边 AD，使点 A落在 BD上的点 N处，折痕 DM交AC于点 P. 若 BM=8，则 AP的长是（　　)
A． B．4 C． D．
二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）
11．已知，那么 的值为 .
12．若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的离差平方和为 　 　.
13．如图，△ABC 中，AB=AC，D，E 分别是BC，AC 的中点.若∠B=80°，则∠ADE 的度数为　 　.
14．设α， β是 的两个实数根，则 的值是　 　.
15．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD， ∠OAB=75°，若CD恰好经过点A，且OC⊥OB， OA=4，则AB=　 　.
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG， E为DG的中点，连接OE，交CD于点 F，若AO=6EF，DE=2 ，则 DF的长为　 　.
三、解答题（本题共8题，17、18题每题6分，19、21题每题12分，20、22题每题8分，23、24题每题10分，共72分）
17．计算：
（1） （2）
18．解方程：
（1） （2） 4x（2x+1）=3（2x+1）.
19．体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是 其中G (单位：千克)表示体重，h(单位：米)表示身高，我国规定 18岁以上的成年人体重分类标准如下表：
BMI的范围 BMI≤18.5 18.5 < BMI≤24.0 24.0< BMI≤28.0 BMI > 28.0
健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖
为了解自己所在公司职员的体重健康状况，某员工在公司内随机抽取男、女职员各 20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的BMI数值，部分数据记录如下：
20 名男职员的 BMI 值：15.4， 15.8， 16.5， 17.8， 18.9， 21， 21， 21， 23.2， 24.5， 24.5， 24.5， 24.5， 25， 25， 27， 27.9， 28.2， 29.1， 29.4；
女职员体重指数为“正常”的BMI值： 18.5，19，19，19，20，20，21，21.3，22.4，23.6.
女职员体重指数条形统计图
男、女职员BMI值统计表
性别 平均数 中位数 众数 “正常”所占百分比
男 23.02 24.5 b 25%
女 20.56 a 19 c
请你根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空： a=　 　， b=　 　， c=　 　；
（2）若该公司共有职员 200人，其中男女比例为 4：6，估计该公司共有多少人体重指数是“肥胖”；
（3）综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好 请说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议.
20．如图，某草莓园购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形ABCD，且EF⊥墙面CD。
（1）若矩形自由采摘区面积为120m2，请你求出AB和BC分别是多少 　
（2）为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需改为130m2，这一想法能实现吗 请说明理由。
21．已知关于x的一元二次方程
（1）若该方程有一个根是 0，求k的值；
（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围；
（3）若该方程的两个实数根为x1，x2，且满足（ 求k的值.
22．如图，在△ABC中，点E， F分别是AB， AC的中点，过点F作FD⊥BC，垂足为D，点M在FE的延长线上， MF=BD.
（1）求证：四边形 BDFM 是矩形；
（2）若AE+ME=8， DF=4， BC=10，求矩形BDFM 的面积.
23． 2026年 3月，受美伊冲突持续加剧影响，中东地区原油供应紧张，国际油价大幅攀升。国内成品油价格随之经历了一轮“史诗级”上调。某加油站 92号汽油的销售价格由原先的6.4元/升，经历两次上调后，价格涨到了 8.1元/升，此时平均每天可售出 6000升 92号汽油。
（1）已知两次涨价的百分率相同，求每次涨价的百分率.
（2）经过市场调查发现，在8.1元/升的价格基础上，若每升汽油降价 0.1元，则平均每天将多售出200 升。该加油站希望在调整价格后，平均每天的销售额为53200元，问：92号汽油的售价应调整为多少元/升 （注：汽油的销售价格不得低于成本价6.0元)
24．【探究背景】图形的旋转是初中几何图形变化中的一个重要内容，数学“冲刺组”的同学为进一步探究旋转的相关内容，利用几何画板绘制了如下图形进行动态操作：如图 1，在 中， 将 绕点 C顺时针旋转一定的角度后得 点 B的对应点为点 D，点 A 的对应点为点 E.
（1）【特例感知】如图 2， 连接 AD，AE，当点 D恰好落在线段 AE上时，判断四边形 ABCD的形状，并证明；
（2）【猜想证明】如图 3， 连接 BD，AE，在旋转的过程中，同学们发现 BD和 AE的比值始终为一个定值，请你求出这个比值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】1
12．【答案】10
13．【答案】10°．
14．【答案】16
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
=2-3+2
=1
（2）解：
18．【答案】（1）解：
或
，
（2）解：
或
，
19．【答案】（1）19.5；26.5；50%
（2）解：公司女职工人数为：（人），男职工人数为：200-120=80（人）
所以该公司体重指数是“肥胖”的人数为：（人）
答：估计该公司共有 24人体重指数是“肥胖”。
（3）解：∵该公司的女职员BMI的平均值比男职员的低，且平均值位于正常范围的中间。
∴女职员体重健康状况较好。
建议合理即可。
20．【答案】（1）解：设BC= xm， 则AB= (39-3x)由题意可得：x(39-3x)=120整理得：解得： x1=5， x2=8，当x=5时， 39-3x=24>15， 不符合题意；当x=8时， 39-3x=15， 符合题意；答： AB和BC分别为15m与8m
（2）解：设BC= xm， 则AB= (39-3x)m，
由题意得：x(39-3x) =130，
整理得：
方程无实数解；所以想法不能实现
21．【答案】（1）解：把x=0 代入，得
∴(k+1)(k-3)=0
（2）解：∵方程有两个实数根
∴k≥-1
（3）解：
即
解得
∵k≥-1
∴k = 5
22．【答案】（1）证明：∵E， F分别是AB， AC的中点，
∴EF 是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∵MF=BD，
∴四边形 BDFM 是平行四边形，
∵FD⊥BC， ∴∠BDF=90°，
∴四边形 BDFM 是矩形；
（2）解：∵四边形BDFM 是矩形，
∴∠BME=90°， BM=DF=4，
∵AE+ME=8，
∴设ME=x，则BE=AE=(8-x)，
即 解得： x=3，
∵EF 是△ABC的中位线，
∴MF=EF+ME=5+3=8，
23．【答案】（1）解：设平均每次涨价的百分率为x
则
解得 (舍去)
∴x=12.5%
∴平均每次涨价的百分率为12.5%
（2）解：设每升汽油降价a元
则
即
∴(2a-1)(5a-23)=0
解得
∵8.1-a≥6.0
∴a≤2.1
∴a=0.5
∴92号汽油得售价应调整为7.6元/升
24．【答案】（1）解：四边形 ABCD为正方形；
证明： ∵△ABC绕点 C顺时针旋转得△DCE，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=DE， AC=CE， BC=CD，
由图 2可知： CD⊥AE，
∴AD=DE，
∵AB=BC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD为菱形
（2）解：∵AB＝BC，∠B＝90°，
∴∠BCA＝∠BAC＝45°，
∵△ABC≌△EDC，
∴∠BCA＝∠DCE＝45°，
∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACE，
∵AC＝CE，BC＝CD，
∴，
∴△BCD∽△ACE，
∴，
在直角三角形ABC中，cos∠BCA＝cos45°＝， ∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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