资源简介

2025~2026学年 沪教版(五四制)八年级下期末数学 模拟卷答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
D
C
A
B
图3
A
E
D
B
F
C
y不
A
P
1
B
-4D
C
C
2
不y/元
y甲
A
yz
300--
0
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不y
M
0
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C
B
N
D
D
C
P
P
A
B
A
B
图1
图22025~2026学年沪教版(五四制)八年级下期末数学 模拟卷答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
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D
C
A
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图3
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y甲
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N本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
绝密★启用前
2025~2026学年 沪教版(五四制)八年级下期末数学 模拟卷
考试范围：23~26章；考试时间：100分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）如图，从△ABC的纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1+∠2＝230°，则∠C的大小是（　　）
A．230° B．130° C．50° D．70°
2．（4分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
3．（4分）满足下列条件的四边形是正方形的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的四边形
B．对角线互相垂直的菱形
C．对角线相等的矩形
D．有一个角是直角且邻边相等的平行四边形
4．（4分）如图，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，从货车进入隧道开始经过的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）如图，函数y＝ax+a与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）在正方形ABCD中，F在AB上，E在BC的延长线上，AF＝CE，连接DF、DE、EF，EF交对角线BD于点N，M为EF的中点，连接MC，下列结论：①△DEF为等腰直角三角形；②∠FDB＝∠FEC；③直线MC是BD的垂直平分线；④若BF＝2，则；其中结论正确的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为 　 　 ．
8．（4分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为 　 　 ．
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，点P是BC边上的一个动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则MN的最小值为 　 　 ．
10．（4分）1如图，在△ABC中，点D、点E分别为线段AC、BC 中点，点F在线段DE上，且∠BFC＝90°，若BC＝4，AB＝9，则DF的长度为　 　 ．
11．（4分）如图，G是△ABC的重心，延长BG交AC于点D，延长CG交AB于点E，P，Q分别是△BCE和△BCD的重心，若BC长为12，则PQ的长为 　 　 ．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（1，5），如果点P为x轴上一个动点，那么点P到点A、B的距离之和的最小值为　 　 ．
13．（4分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法：一次函数y1＝kx与y2＝6﹣x的图象如图所示，当y2＞y1时，则x的取值范围是 　 　 ．
14．（4分）在函数y＝（k﹣1）x（k≠1）中，当自变量的值增加1时，函数值减少2，那么k的值是　 　 ．
15．（4分）函数中的自变量x的取值范围是　 　 ．
16．（4分）在物理课上，小悦利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验（不计绳重和摩擦），她把得到的拉力F（单位：N）和所悬挂重物的重力G（单位：N）的几组数据绘制成如图所示的图象，则m的值为 　 　 ．
17．（4分）反比例函数的图象的两个分支，在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是　 　 ．
18．（4分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝ 　 　 m/s．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）解方程组：．
20．（11分）当实数m，n满足4m＝2+n时，称A（m﹣2，）为“柘城点”．
（1）请任意写出一个“柘城点”：　 　 ；
（2）判断点B（3，4）是否为“柘城点”，并说明理由；
（3）若点C（2a+1，a）是“柘城点”，请通过计算判断点C在第几象限．
21．（10分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F．
（1）证明：四边形EBFD是菱形；
（2）若DF＝2，∠EBF＝60°，求四边形EBFD的面积．
22．（10分）如图，直线l1：y＝kx+5（k是常数且k≠0）分别交y轴，x轴于A，B两点，直线（b是常数）分别交y轴，x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于点P（﹣4，1）．
（1）直接写出方程组的解为　 　 ；
（2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积．
23．（12分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．
（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）请根据函数图象，选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
24．（13分）如图，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数的图象交于点M和N（n，﹣4）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据图象，求出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）点P在反比例函数（k≠0）的图象上，若S△OBP＝8S△OAM，求点P的坐标．
25．（14分）【动手实践】阅读与思考
下面是小斌同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
准等距点定义：四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两个端点距离不相等，但到另一条对角线的两个端点的距离相等，那么称这个点为“准等距点”．如图1，在四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，AP≠CP，且PD＝PB，则点P就是一个“准等距点”． 根据“准等距点”的定义，我猜想菱形一定有“准等距点”． 例：如图2，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，AP≠CP，则点P是一个“准等距点”． 下面是我的证明过程： 证明：如图2，连接BD． … 于是我得到一个结论，四边形的一条对角线垂直平分另一条对角线时，这个四边形有无数个“准等距点”． 随后，我又进一步思考，如何找到四边形的“准等距点”呢？…
任务：
（1）请将上述证明过程补充完整．
（2）如图3，请用尺规作出四边形ABCD的一个“准等距点”（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
（3）已知一个四边形ABCD，对角线AC⊥BD于点E，且AE≠CE，AC＝8，四边形ABCD的面积为24．若四边形ABCD存在“准等距点”，直接写出BE的长度．
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：________班级：
________
考号：
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第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页2025~2026学年 沪教版(五四制)八年级下期末数学 模拟卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D A B D
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）如图，从△ABC的纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1+∠2＝230°，则∠C的大小是（　　）
A．230° B．130° C．50° D．70°
【答案】C
【分析】根据多边形的内角与外角以及三角形内角和定理进行计算即可．
【解答】解：∵∠1＝∠C+∠CDE，∠2＝∠C+∠CED，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CDE+∠C+∠CED＝230°，
∵∠C+∠CDE+∠CED＝180°，
∴∠C＝230°﹣180°＝50°．
故选：C．
【点评】本题考查多项式的外角与内角，掌握三角形内角和定理是正确解答的关键．
2．（4分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定方法进行分析判断．
【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，例如等腰梯形符合此条件，不符合题意；
C、由AB＝CD，AD＝BC可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意；
D、由AB＝AD，CB＝CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．
3．（4分）满足下列条件的四边形是正方形的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的四边形
B．对角线互相垂直的菱形
C．对角线相等的矩形
D．有一个角是直角且邻边相等的平行四边形
【答案】D
【分析】根据正方形的判定方法即可求解．
【解答】解：A选项，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项不符合题意；
B选项，对角线互相垂直的长方形是正方形，故B选项错误，不符合题意；
C选项，对角线相等的菱形是正方形，故C选项错误，不符合题意；
D选项，有一个角是直角且邻边相等的平行四边形，故D选项正确符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查正方形的判定，掌握“对角线相互垂直的矩形是正方形”，“对角线相等的菱形是正方形”，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”的知识是解题的关键．
4．（4分）如图，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，从货车进入隧道开始经过的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据当货车开始进入隧道时y均匀变大，当货车完全进入隧道，y值不变且等于车长，当货车开始离开隧道时y均匀变小，逐一判断．
【解答】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当货车开始进入隧道时y逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y不变且最大，
当货车开始离开隧道时y逐渐变小．另外货车是匀速运动，货车进入隧道或离开隧道y随x的均匀变化而均匀增大或减小，故图象呈直线型，排除选项B、C、D．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是熟练掌握函数值随自变量变化的增减性质和均匀性．
5．（4分）如图，函数y＝ax+a与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数及反比例函数的性质分开讨论：当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，然后与选项作比较即可得出结果；当a＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限．
【解答】解：当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，
当a＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，
A、图中直线经过直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，故选项错误，不符合题意；
B、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故选项正确，符合题意；
C、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故选项错误，不符合题意；
D、图中直线经过第二、四象限，双曲线经过第一、三象限，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握以上知识点是关键．
6．（4分）在正方形ABCD中，F在AB上，E在BC的延长线上，AF＝CE，连接DF、DE、EF，EF交对角线BD于点N，M为EF的中点，连接MC，下列结论：①△DEF为等腰直角三角形；②∠FDB＝∠FEC；③直线MC是BD的垂直平分线；④若BF＝2，则；其中结论正确的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【分析】①证明△ADF和△CDE全等得DF＝DE，∠ADF＝∠CDE，再根据∠ADF+∠FDE＝∠ADC＝90°得∠FDE＝90°，由此可对结论①进行判断；
②设∠ADF＝∠CDE＝α，则∠FDB＝45°﹣α，∠CPE＝45°+α，进而得∠FEC＝90°﹣∠CPE＝45°﹣α，由此可对结论②进行判断；
③连接BM，DM，过点M作MH⊥BC于点H，根据点M是EF的中点得DMEF，BMEF，由此得点M在线段BD的垂直平分线上，据此可对结论③进行判断；
④证明MH是△BFE的中位线得MHBF＝1，再证明△HCM是等腰直角三角形得MH＝CH＝1，进而由勾股定理得MC，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝CB，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∠ADB＝45°，
∴∠A＝∠DCE＝90°，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴DF＝DE，∠ADF＝∠CDE，
∵∠ADF+∠FDE＝∠ADC＝90°，
∴∠CDE+∠FDE＝∠ADC＝90°，
即∴FDE＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故结论①正确；
②设∠ADF＝∠CDE＝α，
∴∠FDB＝∠ADB﹣∠ADF＝45°﹣α，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DFE＝45°，
∵∠CPE是△PDE的外角，
∴∠CPE＝∠DFE+∠CDE＝45°+α，
在Rt△CPE中，∠FEC＝90°﹣∠CPE＝90°﹣（45°+α）＝45°﹣α，
∴∠FDB＝∠FEC＝45°﹣α，
故结论②正确；
③连接BM，DM，过点M作MH⊥BC于点H，如图所示：
∵△DEF是等腰直角三角形，点M是EF的中点，
∴DMEF，
∴∠ABC＝90°，
∴BM是Rt△FBE斜边上的中线，
∴BMEF，
∴DM＝BM，
∴点M在线段BD的垂直平分线上，
∴直线CM是BD的垂直平分线；
故结论③正确；
④∵MH⊥BC，BF＝2，
∴∠MHE＝∠ABC＝90°，
∴MH∥AB，
∵点M是EF的中点，
∴MH是△BFE的中位线，
∴MHBF＝1，
∵CD＝CB，直线CM是BD的垂直平分线，
∴CM平分∠BCD，
∴∠HCM∠BCD＝45°，
∴△HCM是等腰直角三角形，
∴MH＝CH＝1，
由勾股定理得：MC，
故结论④正确，
综上所述：正确的结论是①②③④．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，理解正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为 　6　 ．
【答案】6．
【分析】连接AC交BD于点O，过点M作MG∥BD交AC于点G，则可得四边形MEOG是矩形，以及△NFB≌△AGM，从而得NF＝AG，ME＝OG，即NF+ME＝AG+OG＝AO，运用勾股定理求出AO的长即可．
【解答】解：连接AC交BD于点O，如图，
⊥
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，∠AOD＝90°，
∴在Rt△ABO中，AB＝10，BO＝8，
∴，
过点M作MG∥BD交AC于点G，
∴∠AMG＝∠ADB，∠MGO+∠GOD＝180°，
∴∠MGO＝∠GOD＝90°，
又∵ME⊥BD，
∴∠MEO＝90°，
∴四边形MEOG是矩形，
∴ME＝OG，
又∵NF⊥BD，
∴∠NFB＝90°，
∴∠NFB＝∠AGM，
在△NFB和△AGM中，
，
∴△NFB≌△AGM（AAS），
∴NF＝AG，
∴NF+ME＝AG+OG＝AO＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．
8．（4分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为 　540°　 ．
【答案】540°．
【分析】连接CG，由三角形外角性质得∠GOB＝∠OCG+∠OGC＝∠6+∠7，再根据五边形的内角和为540°得∠1+∠2+∠OCG+∠OGC+∠3+∠4+∠5＝540°，据此可得出答案．
【解答】解：连接CG，如图所示，
∵∠GOB是△OCG和△OAB的外角，
∴∠GOB＝∠OCG+∠OGC＝∠6+∠7，
∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠OCG+∠OGC+∠3+∠4+∠5＝540°，
∴∠1+∠2+∠6+∠7+∠3+∠4+∠5＝540°．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和，三角形的外角性质，熟练掌握n多边形的内角和等于（n﹣2）×180°，三角形的外角性质是解决问题的关键．
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，点P是BC边上的一个动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则MN的最小值为 　　 ．
【答案】．
【分析】连接AP，易证四边形AMPN为矩形，得到MN＝AP，进而得到AP最小时，MN最小，根据垂线段最短，得到AP⊥BC时，AP最小，等积法进行计算即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，
∴BC13，
∵PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，∠BAC＝90°，
∴四边形AMPN为矩形，
连接AP，则MN＝AP，
∴AP最小时，MN最小，
∵垂线段最短，
∴AP⊥BC时，AP最小，
∵S△ABCAB ACBC AP，
∴13AP＝5×12，
∴AP，
∴MN的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查勾股定理，矩形的判定和性质．熟练掌握矩形的对角线相等，垂线段最短，是解题的关键．
10．（4分）1如图，在△ABC中，点D、点E分别为线段AC、BC 中点，点F在线段DE上，且∠BFC＝90°，若BC＝4，AB＝9，则DF的长度为　　 ．
【答案】．
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，再计算即可．
【解答】解：∵点D、点E分别为线段AC、BC 中点，AB＝9，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEAB，
在Rt△BFC中，∠BFC＝90°，点E是BC的中点，BC＝4，
∴FEBC＝2，
∴DF＝DE﹣FE2．
故答案为：．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
11．（4分）如图，G是△ABC的重心，延长BG交AC于点D，延长CG交AB于点E，P，Q分别是△BCE和△BCD的重心，若BC长为12，则PQ的长为 　2　 ．
【答案】2．
【分析】依题意得DE是△ABC的中位线，进而得DEBC＝6，连接AG并延长交BC于点F，连接EF，DF，BP，CP，设CP的延长线交AB于点K，则BF＝CF，点P在EF上，点Q在DF上，BK＝EK，在EF的延长线上截取FH＝FP，连接BH，CH，则PH＝2FP，证明四边形APCH是平行四边形得BH∥CP，继而得PK是△AHE的中位线，则EP＝PH＝2FP，由此得EF＝3FP，同理得DF＝3FQ，由此得，则△PFQ和△EFD相似，再根据相似三角形性质得，据此即可得出PQ的长．
【解答】解：∵点G是△ABC的重心，延长BG交AC于点D，延长CG交AB于点E，
∴AE＝BE，AD＝CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC＝6，
连接AG并延长交BC于点F，连接EF，DF，BP，CP，设CP的延长线交AB于点K，则BF＝CF，
∵点P，Q分别是△BCE和△BCD的重心，
∴点P在EF上，点Q在DF上，BK＝EK，
在EF的延长线上截取FH＝FP，连接BH，CH，如图所示：
∴PH＝FH+FP＝2FP，
∵BF＝CF，FH＝FP，
∴四边形APCH是平行四边形，
∴BH∥CP，
∴BH∥PK，
又∵BK＝EK，
∴PK是△AHE的中位线，
∴EP＝PH＝2FP，
∴EF＝EP+FP＝3FP，
同理得：DF＝3FQ，
∴，
又∵∠PFQ＝∠EFD，
∴△PFQ∽△EFD，
∴，
∴PQDE2，
∴PQ的长为2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，理解三角形重心的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质，三角形中位线定义，平行四边形的判定和性质是解决问题的关键．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（1，5），如果点P为x轴上一个动点，那么点P到点A、B的距离之和的最小值为　　 ．
【答案】．
【分析】根据题意，过点A作x轴的对称点A′，结合轴对称的性质得出线段A′B的长即为点P到点A、B的距离之和的最小值即可解决问题．
【解答】解：因为点A坐标为（﹣3，1），
所以点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣1）．
连接A′B，
则当点P在A′B与x轴的交点处时，PA′+PB取得最小值，即PA+PB取得最小值，
所以点P到点A、B的距离之和的最小值为：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意得出PA+PB取得最小值时点P的位置是解题的关键．
13．（4分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法：一次函数y1＝kx与y2＝6﹣x的图象如图所示，当y2＞y1时，则x的取值范围是 x＜2　 ．
【答案】x＜2．
【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论．
【解答】解：由一次函数的图象可知，当x＜2时，一次函数y2＝6﹣x的图象在一次函数y1＝kx的图象的上方，
∴当y2＞y1时，则x的取值范围是x＜2．
故答案为：x＜2．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．
14．（4分）在函数y＝（k﹣1）x（k≠1）中，当自变量的值增加1时，函数值减少2，那么k的值是　﹣1　 ．
【答案】﹣1．
【分析】根据题意得出y﹣2＝（k﹣1）（x+1），整理后结合已知函数解析式得出k+1＝0，即可求出k的值．
【解答】解：根据题意得y﹣2＝（k﹣1）（x+1），
整理得y＝k（x+1）+k+1，
∴k+1＝0，
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
15．（4分）函数中的自变量x的取值范围是x＞2　 ．
【答案】x＞2．
【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列出不等式求解即可．
【解答】解：由条件可知x﹣2＞0，解得：x＞2，
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，求自变量的取值范围，解题关键是根据函数有意义列出不等式．
16．（4分）在物理课上，小悦利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验（不计绳重和摩擦），她把得到的拉力F（单位：N）和所悬挂重物的重力G（单位：N）的几组数据绘制成如图所示的图象，则m的值为 　1　 ．
【答案】1．
【分析】依据题意，设拉力F和所悬挂重物的重力G的函数关系式为F＝kG+b，结合图象过（0，0.5），（3，2），则，从而可得F＝0.5G+0.5，再将G＝1代入解析式即可计算得解．
【解答】解：由题意，设拉力F和所悬挂重物的重力G的函数关系式为F＝kG+b，
又∵图象过（0，0.5），（3，2），
∴．
∴k＝0.5，b＝0.5．
∴拉力F和所悬挂重物的重力G的函数关系式为F＝0.5G+0.5．
∴当G＝1时，F＝m＝0.5×1+0.5＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
17．（4分）反比例函数的图象的两个分支，在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞2　 ．
【答案】k＞2．
【分析】先根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数y的图象的两个分支，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴k﹣2＞0，
解得k＞2．
故答案为：k＞2．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大．
18．（4分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝ 　3.6　 m/s．
【答案】3.6．
【分析】利用待定系数法求出v与m之间的函数关系式，当m＝100时求出对应v的值即可．
【解答】解：设v与m之间的函数关系式为v（k为常数，且k≠0），
将m＝60，v＝6分别代入v，
得6，
解得k＝360，
∴v与m之间的函数关系式为v，
当m＝100时，v3.6，
∴当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝3.6m/s．
故答案为：3.6．
【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）解方程组：．
【答案】，．
【分析】通过消元，降次把原方程组化为一元一次方程求解即可．
【解答】解：由①得x＝12﹣2y③，
把③代入②得：（12﹣2y）2+5y（12﹣2y）﹣6y2＝0，
∴[（12﹣2y）+6y][（12﹣2y）﹣y]＝0，
∴12+4y＝0或12﹣3y＝0，
∴y1＝﹣3，y2＝4，
当y1＝﹣3时，x1＝12﹣2y＝12﹣（﹣6）＝18，
当y2＝4时，x2＝12﹣8＝4；
∴原方程组的解为，．
【点评】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是通过消元，降次把原方程组化为一元一次方程．
20．（11分）当实数m，n满足4m＝2+n时，称A（m﹣2，）为“柘城点”．
（1）请任意写出一个“柘城点”：　（﹣1，2）答案不唯一　 ；
（2）判断点B（3，4）是否为“柘城点”，并说明理由；
（3）若点C（2a+1，a）是“柘城点”，请通过计算判断点C在第几象限．
【答案】（1）（﹣1，2）答案不唯一；
（2）点B（3，4）不是“柘城点．
理由如下：
∵m﹣2＝3，4，
解得m＝5，n＝6，
∴4m≠2+n，
∴点B（3，4）不是为“柘城点；
（3）第三象限．
【分析】（1）设m＝1，则n＝2，然后根据新定义得到此时“柘城点”为（﹣1，2）；
（2）根据新定义得到m﹣2＝3，4，则求得m＝5，n＝6，然后根据4m≠2+n可判断点B（3，4）不是为“柘城点；
（3）利用新定义得到m﹣2＝2a+1，a，所以m＝2a+3，n＝2a﹣2，再利用4m＝2+n得到4（2a+3）＝2+2a﹣2，接着求出a得到点C的坐标为（﹣3，﹣2），然后根据第三象限内点的坐标特征进行判断．
【解答】解：（1）设m＝1，则4＝2+n，
解得n＝2，
∵m﹣2＝﹣1，2，
∴此时“柘城点”为（﹣1，2）；
故答案为：（﹣1，2）答案不唯一；
（2）点B（3，4）不是“柘城点．
理由如下：
∵m﹣2＝3，4，
解得m＝5，n＝6，
∴4m≠2+n，
∴点B（3，4）不是为“柘城点；
（3）∵点C（2a+1，a）是“柘城点”，
∴m﹣2＝2a+1，a，
∴m＝2a+3，n＝2a﹣2，
∴4m＝2+n，
∴4（2a+3）＝2+2a﹣2，
解得a＝﹣2，
∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），
∴点C在第三象限．
【点评】本题考查了点的坐标：掌握各象限内点的坐标特征是解决问题的关键．也考查了对新概念的理解能力．
21．（10分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F．
（1）证明：四边形EBFD是菱形；
（2）若DF＝2，∠EBF＝60°，求四边形EBFD的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【分析】（1）先证明△EOD≌△FOB，得到ED＝FB，可以得出四边形EBFD是平行四边形，再加上BD⊥EF即可证明结论；
（2）根据菱形的性质可以得到，进而放在直角三角形中可以求得菱形对角线的长度，最后根据面积公式即可求出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
∵O为BD的中点，
∴OD＝OB，
在△EOD和△FOB中，
，
∴△EOD≌△FOB（AAS），
∴ED＝FB，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BD⊥EF，
∴平行四边形EBFD是菱形；
（2）解：∵四边形EBFD是菱形，DF＝2，∠EBF＝60°，
∴BF＝DF＝2，，
∴在Rt△FOB中，OF＝1，，
∴EF＝2OF＝2，，
∴菱形EBFD的面积为，
即四边形EBFD的面积为．
【点评】本题主要考查矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂坠平分线的性质，熟练掌握上述知识点是解答的关键．
22．（10分）如图，直线l1：y＝kx+5（k是常数且k≠0）分别交y轴，x轴于A，B两点，直线（b是常数）分别交y轴，x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于点P（﹣4，1）．
（1）直接写出方程组的解为　　 ；
（2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）直接根据函数图象作答即可；
（2）将P（﹣4，1）分别代入l1、l2得：，求出B（﹣5，0），D（﹣2，0），进而根据三角形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）由函数图象可知，方程组的解为两直线交点P（﹣4，1），
即．
故答案为：；
（2）将P（﹣4，1）代入l1：y＝kx+5得：1＝﹣4k+5，
解得k＝1，即l1：y＝x+5；
将P（﹣4，1）代入得：，
解得b＝﹣1，即；
当时，
解得：x＝﹣2，即D（﹣2，0）；
当y＝x+5＝0时，
解得：x＝﹣5，即B（﹣5，0）；
∴．
【点评】本题考查了一次函数的交点问题，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
23．（12分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．
（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）请根据函数图象，选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
【答案】（1）y甲＝0.85x；y乙与x的函数关系式为；
（2）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x＝600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．
【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式；
（2）由点A的意义并结合图象解答即可．
【解答】解：（1）由题意可得，y甲＝0.85x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙＝x；
当x＞300时，y乙＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90
由上可得，y乙与x的函数关系式为；
（2）由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，结合图象可知，
当x＜600时，选择甲商店更合算；
当x＝600时，两家商店所需费用相同；
当x＞600时，选择乙商店更合算．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
24．（13分）如图，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数的图象交于点M和N（n，﹣4）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据图象，求出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）点P在反比例函数（k≠0）的图象上，若S△OBP＝8S△OAM，求点P的坐标．
【答案】（1），y＝2x﹣2；
（2）x＜﹣1或0＜x＜2；
（3）或．
【分析】（1）先用待定系数法求出一次函数解析式，然后再求出点N坐标，最远求出反比例函数解析式即可；
（2）先求出点M的坐标，找出反比例函数图象位于一次图象上方时x的范围即可；
（3）先求出，得出S△OBP＝8，设点P坐标为，得出，求出c即可得出答案．
【解答】解：（1）∵一次函数的图象经过点A（1，0）和点B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴一次函数的表达式是y＝2x﹣2；
∴﹣4＝2n﹣2，解得n＝﹣1，
∴点N的坐标为（﹣1，﹣4），
∴，
∴k＝4，
∴反比例函数表达式为；
（2）解方程组，
得或，
∵点N坐标为（﹣1，﹣4），
∴点M坐标为（2，2），
∴由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值；
（3）∵点A坐标为（1，0），点M坐标为（2，2），
∴，
∵S△OBP＝8S△OAM，
∴S△OBP＝8，
∵点P在反比例函数的图象上，
∴设点P坐标为，
∴，
解得c＝±8，
∴点P坐标为或．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
25．（14分）【动手实践】阅读与思考
下面是小斌同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
准等距点定义：四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两个端点距离不相等，但到另一条对角线的两个端点的距离相等，那么称这个点为“准等距点”．如图1，在四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，AP≠CP，且PD＝PB，则点P就是一个“准等距点”． 根据“准等距点”的定义，我猜想菱形一定有“准等距点”． 例：如图2，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，AP≠CP，则点P是一个“准等距点”． 下面是我的证明过程： 证明：如图2，连接BD． … 于是我得到一个结论，四边形的一条对角线垂直平分另一条对角线时，这个四边形有无数个“准等距点”． 随后，我又进一步思考，如何找到四边形的“准等距点”呢？…
任务：
（1）请将上述证明过程补充完整．
（2）如图3，请用尺规作出四边形ABCD的一个“准等距点”（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
（3）已知一个四边形ABCD，对角线AC⊥BD于点E，且AE≠CE，AC＝8，四边形ABCD的面积为24．若四边形ABCD存在“准等距点”，直接写出BE的长度．
【答案】（1）如图2，四边形ABCD为菱形，连接BD，
∴AD＝AB，∠DAP＝∠BAP，
在△DAP和△BAP中，
，
∴△DAP≌△BAP（SAS），
∴PD＝PB，
∵AP≠CP，
∴点P是一个“准等距点”；
（2）四边形ABCD的一个“准等距点”，如图3Q点即为所求；
（3）BE的长度为3．
【分析】（1）根据菱形性质证明△DAP≌△BAP，结合全等三角形性质即可证明点P是一个“准等距点”；
（2）连接AC，BD，作线段BD的垂直平分线交AC于点Q，所作点Q即为四边形ABCD的一个“准等距点”；
（3）根据四边形对角线互相垂直推出BD，再结合“准等距点”定义推出AC垂直平分BD，进而即可求出BE的长度．
【解答】（1）证明：如图2，四边形ABCD为菱形，连接BD，
∴AD＝AB，∠DAP＝∠BAP，
在△DAP和△BAP中，
，
∴△DAP≌△BAP（SAS），
∴PD＝PB，
∵AP≠CP，
∴点P是一个“准等距点”；
（2）解：四边形ABCD的一个“准等距点”，如图3Q点即为所求；
（3）解：BE的长度为3．理由如下：
∵对角线AC⊥BD于点E，且AE≠CE，AC＝8，四边形ABCD的面积为24，
∴BD＝24×2÷8＝6，
∵四边形ABCD存在“准等距点”，
∴AC垂直平分BD，
∴．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形性质，全等三角形性质和判定，作线段的垂直平分线，垂直平分线性质和判定，“准等距点”定义，解题的关键在于理解“准等距点”定义．
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2025~2026学年 沪教版(五四制)八年级下期末数学 模拟卷
考试范围：23~26章；考试时间：100分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）如图，从△ABC的纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1+∠2＝230°，则∠C的大小是（　　）
A．230° B．130° C．50° D．70°
2．（4分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
3．（4分）满足下列条件的四边形是正方形的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的四边形
B．对角线互相垂直的菱形
C．对角线相等的矩形
D．有一个角是直角且邻边相等的平行四边形
4．（4分）如图，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，从货车进入隧道开始经过的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）如图，函数y＝ax+a与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）在正方形ABCD中，F在AB上，E在BC的延长线上，AF＝CE，连接DF、DE、EF，EF交对角线BD于点N，M为EF的中点，连接MC，下列结论：①△DEF为等腰直角三角形；②∠FDB＝∠FEC；③直线MC是BD的垂直平分线；④若BF＝2，则；其中结论正确的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为 　 　 ．
8．（4分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为 　 　 ．
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，点P是BC边上的一个动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则MN的最小值为 　 　 ．
10．（4分）1如图，在△ABC中，点D、点E分别为线段AC、BC 中点，点F在线段DE上，且∠BFC＝90°，若BC＝4，AB＝9，则DF的长度为　 　 ．
11．（4分）如图，G是△ABC的重心，延长BG交AC于点D，延长CG交AB于点E，P，Q分别是△BCE和△BCD的重心，若BC长为12，则PQ的长为 　 　 ．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（1，5），如果点P为x轴上一个动点，那么点P到点A、B的距离之和的最小值为　 　 ．
13．（4分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法：一次函数y1＝kx与y2＝6﹣x的图象如图所示，当y2＞y1时，则x的取值范围是 　 　 ．
14．（4分）在函数y＝（k﹣1）x（k≠1）中，当自变量的值增加1时，函数值减少2，那么k的值是　 　 ．
15．（4分）函数中的自变量x的取值范围是　 　 ．
16．（4分）在物理课上，小悦利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验（不计绳重和摩擦），她把得到的拉力F（单位：N）和所悬挂重物的重力G（单位：N）的几组数据绘制成如图所示的图象，则m的值为 　 　 ．
17．（4分）反比例函数的图象的两个分支，在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是　 　 ．
18．（4分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝ 　 　 m/s．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）解方程组：．
20．（11分）当实数m，n满足4m＝2+n时，称A（m﹣2，）为“柘城点”．
（1）请任意写出一个“柘城点”：　 　 ；
（2）判断点B（3，4）是否为“柘城点”，并说明理由；
（3）若点C（2a+1，a）是“柘城点”，请通过计算判断点C在第几象限．
21．（10分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F．
（1）证明：四边形EBFD是菱形；
（2）若DF＝2，∠EBF＝60°，求四边形EBFD的面积．
22．（10分）如图，直线l1：y＝kx+5（k是常数且k≠0）分别交y轴，x轴于A，B两点，直线（b是常数）分别交y轴，x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于点P（﹣4，1）．
（1）直接写出方程组的解为　 　 ；
（2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积．
23．（12分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．
（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）请根据函数图象，选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
24．（13分）如图，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数的图象交于点M和N（n，﹣4）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据图象，求出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）点P在反比例函数（k≠0）的图象上，若S△OBP＝8S△OAM，求点P的坐标．
25．（14分）【动手实践】阅读与思考
下面是小斌同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
准等距点定义：四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两个端点距离不相等，但到另一条对角线的两个端点的距离相等，那么称这个点为“准等距点”．如图1，在四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，AP≠CP，且PD＝PB，则点P就是一个“准等距点”． 根据“准等距点”的定义，我猜想菱形一定有“准等距点”． 例：如图2，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，AP≠CP，则点P是一个“准等距点”． 下面是我的证明过程： 证明：如图2，连接BD． … 于是我得到一个结论，四边形的一条对角线垂直平分另一条对角线时，这个四边形有无数个“准等距点”． 随后，我又进一步思考，如何找到四边形的“准等距点”呢？…
任务：
（1）请将上述证明过程补充完整．
（2）如图3，请用尺规作出四边形ABCD的一个“准等距点”（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
（3）已知一个四边形ABCD，对角线AC⊥BD于点E，且AE≠CE，AC＝8，四边形ABCD的面积为24．若四边形ABCD存在“准等距点”，直接写出BE的长度．
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