资源简介

2026年沪教版(五四制)八年级下数学
5月质量检测卷答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
A
F
D
0
B
E
C
P
E
D
C
F
0
A
B
y(元)A
B
A
220
300
x(m3)
yh
y2=2x+n
y=mx+1
y
3
y3ax-1
2
P
B
2
C
3
C
2
2
A
图1
图2
图3
y
N
B
B
Q
C
A
P
A
D
C
图
1
图
2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2026年沪教版(五四制)八年级下数学 5月质量检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A B D B B
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
【答案】D
【分析】先利用任意多边形外角和为定值的性质求出多边形内角和，再根据内角和公式求出边数，最后代入对角线条数公式计算得到结果．
【解答】解：设多边形边数为n，根据题意得，一个多边形的外角和等于内角和的一半，则：
，
解得n＝6，
即该多边形为六边形，
∴该多边形对角线条数为（条）．
故选：D．
【点评】本题考查多边形的内角和外角，正确进行计算是解题关键．
2．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象找出函数值为负数时，对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象找出函数值为负数时，对应的自变量的取值范围可得：
∵当x＜2时，y＜0，即ax+b＜0，
∴由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确记忆从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合是解题关键．
3．（4分）在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，在下列条件中添加一个条件能够使四边形ABCD为平行四边形的有（　　）
①AB＝CD；②AD＝BC；③AO＝OC；④∠DAB＝∠DCB；⑤∠DBA＝∠ADB．
A．①②④ B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤
【答案】B
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：已知AB∥CD，
加上①AB＝CD能判定是平行四边形；加上②AD＝BC，不能判定是平行四边形，可能是等腰梯形；
加上③OA＝OC可证明△AOD≌△COB可得BO＝DO，可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
加上④∠DAB＝∠DCB可证明AD∥BC，可根据两组对边平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上⑤∠DBA＝∠ADB，无法判断是平行四边形．
综上所述，共3种，
故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（x，y）重合，则点B的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（﹣6，5） C．（4，﹣1） D．（﹣6，﹣1）
【答案】D
【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可．
【解答】解：由题知，
将点A（﹣1，2）向左平移5个单位长度后，所得点的坐标为（﹣6，2），
再向下平移3个单位长度后，所得点B的坐标为（﹣6，﹣1）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
5．（4分）小梅从家出发到体育馆锻炼，然后返回，她离家的距离y（单位：km）与离家的时间x（单位：min）之间的关系如图所示．如果小梅在体育馆锻炼60min，那么她离家90min时，离家的距离是（　　）
A．0.375km B．0.5km C．0.75km D．1km
【答案】B
【分析】观察图象可知，小梅返回时离家的距离y与离家时间x之间是一次函数关系，可以设函数关系式为y＝kx+b；小梅在体育馆锻炼60min，可知她开始返回时离家的时间为20+60＝80min，故函数图象经过（80，1.5）和（95，0）两点；把这两点坐标分别代入函数关系式，解出k，b的值，即可确定函数关系式，再将x＝90代入，即可求得小梅离家90min时离家的距离．
【解答】解：设小梅返回时的函数关系式为y＝kx+b，
由题意可知图象经过（80，1.5）和（95，0），
把以上两点坐标分别代入函数关系式得，
解得，
∴y＝﹣0.1x+9.5，
当x＝90时，y＝﹣0.1×90+9.5＝0.5，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
6．（4分）对于一次函数y＝3x﹣2，下列说法错误的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．图象经过第二、三、四象限
C．图象与正比例函数y＝3x的图象平行
D．点M（﹣2，y1），N（1，y2）都在直线y＝3x﹣2上，则y1＜y2
【答案】B
【分析】图象的平移，根据k＝3＞0，b＝﹣2＜0，逐项分析判断，即可求解．
【解答】解：由条件可知一次函数y随x的增大而增大，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，图象与正比例函数y＝3x的图象平行，
∵﹣2＜1，
∴y1＜y2，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象的分布和性质，熟练掌握该知识点是关键．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）如果一个正多边形的一个内角为150°，那么这个正多边形的内角和是　1800　 °．
【答案】1800．
【分析】根据多边形内角和的计算方法列方程求出这个正多边形的边数，再根据内角和的计算方法进行计算即可．
【解答】解：设这个正多边形为正n边形，由题意得，（n﹣2）×180°＝150° n，
解得n＝12，
即这个正多边形为正十二边形，
所以正十二边形内角和为150°×12＝1800°，
故答案为：1800．
【点评】本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形内角和的计算方法是正确解答的关键．
8．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，3）关于x轴对称的点的坐标为　（﹣7，﹣3）　 ．
【答案】（﹣7，﹣3）．
【分析】关于x轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【解答】解：关于x轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数可知：
点（﹣7，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣7，﹣3）．
故答案为：（﹣7，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握该知识点是关键．
9．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是x＞2　 ．
【答案】x＞2．
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列不等式，求解即可．
【解答】解：根据二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不为零，因此可得：
x﹣2＞0，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查了函数自变量取值范围，熟练掌握该知识点是关键．
10．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加的一个条件是AD∥BC（答案不唯一）　 ．
【答案】AD∥BC（答案不唯一）．
【分析】根据平行四边形的判定方法即可得出结论．
【解答】解：若AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加的一个条件是AD∥BC，
故答案为：AD∥BC（答案不唯一）．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
11．（4分）在平面直角坐标系中，将点P（3，﹣1）向左平移2个单位长度到点M，则点M的坐标是　（1，﹣1）　 ．
【答案】（1，﹣1）．
【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减求解即可．
【解答】解：平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可知：
将点P（3，﹣1）向左平移2个单位长度到点M，
∴点M的横坐标为3﹣2＝1，纵坐标不变，
∴M的坐标为（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移中点的变化规律是关键．
12．（4分）五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下，白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋A的坐标为（2，1），黑棋B的坐标为（﹣1，﹣1），为了阻止黑棋立即联胜，则白棋必须落子的位置的坐标是　（1，﹣2）　 ．
【答案】（1，﹣2）．
【分析】根据题意画出相应的坐标系，然后即可写出为了阻止黑棋立即联胜，则白棋必须落子的位置的坐标．
【解答】解：坐标系如下所示，
，
由上可得，为了阻止黑棋立即联胜，则白棋必须落子的位置的坐标为（1，﹣2），
故答案为：（1，﹣2）．
【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．
13．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处，CE交AD于点F，若CE平分∠ACD，AF＝2，则CD长是　　 ．
【答案】．
【分析】根据矩形的性质得∠D＝∠BCD＝90°，AD∥BC，由平行线的性质得∠DAC＝∠ACB，由折叠的性质得∠ACB＝∠ACE，于是∠CAF＝∠ACF，则AF＝CF＝2，证明∠ACB＝∠ACF＝∠FCD＝30°，求出，然后利用勾股定理求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠D＝∠BCD＝90°，
∴∠DAC＝∠ACB，
由折叠可知，∠ACB＝∠ACE，
∴∠CAF＝∠ACF，
∴AF＝CF＝2，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠FCD，
∴∠ACB＝∠ACF＝∠FCD，
∵∠BCD＝90°，
∴∠ACB+∠ACF+∠FCD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACF＝∠FCD＝30°，
∴，
∴若CE平分∠ACD，AF＝2，则．
故答案为：．
【点评】本题考查矩形的性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
14．（4分）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1　＞　 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＞．
【分析】由k＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣2＜1，即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），且﹣2＜1，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
15．（4分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H．若AB＝9厘米，AC＝14厘米，BC＝18厘米，则GH的长为　　 厘米．
【答案】．
【分析】延长AH交BC于P，延长AQ交BC于Q，证明△AGB≌△QGB，根据全等三角形的性质得到BQ＝AB＝9厘米，AG＝GQ，同理得到PC＝AC＝14厘米，AH＝HP，进而求出PQ，再根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：如图，延长AH交BC于P，延长AQ交BC于Q，
在△AGB和△QGB中，
，
∴△AGB≌△QGB（ASA），
∴BQ＝AB＝9厘米，AG＝GQ，
同理可得：△AHC≌△PHC（ASA），
∴PC＝AC＝14厘米，AH＝HP，
∴PQ＝BQ+PC﹣BC＝9+14﹣18＝5（厘米），
∵AG＝GQ，AH＝HP，
∴GHPQ厘米，
故答案为：．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
16．（4分）如果y＝x+a﹣1是正比例函数，则a的值是　1　 ．
【答案】1．
【分析】根据正比例函数定义解答即可．
【解答】解：由条件可知：a﹣1＝0，
∴a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数定义是关键．
17．（4分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+m图象上的两个点，则y1　＞　 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞．
【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1＜2，即可得出y1＞y2．
【解答】解：一次函数y＝﹣x+m中，
∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+m图象上的两个点，﹣1＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
18．（4分）为落实“健康第一”的理念，实施学生体质强健计划，学校体育课上加强了学生的长跑训练．在一次女子1000米耐力测试中，小蕊和小敏在校园内200米的环形跑道上同时同向起跑，同时到达终点．所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象，如图所示，则她们第一次相遇的时间是在起跑后的第　132　 秒．
【答案】132．
【分析】根据函数图象，分别求得直线OA，BC的解析式，联立解析式求得交点坐标，即可求解．
【解答】解：如图，
设直线OA的解析式为y＝kx，代入（250，1000），
得1000＝250k，
解得k＝4，
故y＝4x，
设BC的解析式为y1＝k1x+b，
由题意得：，
解得：，
∴，
当y＝y1时，，
解得：x＝132．
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第132秒．
故答案为：132．
【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握一次函数性质是关键．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与边BC，AD分别相交于点E，F，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．
【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，∠OFA＝∠OEC，
在△OAF≌△OCE中，
，
∴△OAF≌△OCE（AAS），
∴OF＝OE，
又∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【分析】根据平行四边形的性质得出OA＝OC，AD∥BC，结合平行线的性质证明△OAF≌△OCE（AAS），得OF＝OE，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解决问题．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，∠OFA＝∠OEC，
在△OAF≌△OCE中，
，
∴△OAF≌△OCE（AAS），
∴OF＝OE，
又∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．
20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），Q（m，n）给出如下定义：若m＝2x+1，n＝2y﹣3，则点Q（m，n）就是点P的“关联点”．
（1）直接写出点（2，1）的“关联点”坐标；
（2）将点P向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后到点P1，如果点P1的“关联点”与点P互相重合，求点P的坐标；
（3）设点E（h，﹣1）的“关联点”为点F，是否存在h，使线段EF最小，若存在，直接写出h的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（5，﹣1）；
（2）（﹣9，9）；
（3）存在，h的值为﹣1．
【分析】（1）根据“关联点”的定义进行计算即可．
（2）根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题．
（3）先表示出点F的坐标，再根据EF最小求出h的值即可．
【解答】解：（1）因为2×2+1＝5，2×1﹣3＝﹣1，
所以点（2，1）的“关联点”的坐标为（5，﹣1）．
（2）由题知，
点P平移后所得点P1的坐标为（x+4，y﹣3），
则点P1的“关联点”坐标可表示为（2（x+4）+1，2（y﹣3）﹣3），即P1（2x+9，2y﹣9）．
因为点P1的“关联点”与点P互相重合，
所以2x+9＝x，2y﹣9＝y，
解得x＝﹣9，y＝9，
所以点P的坐标为（﹣9，9）．
（3）存在，理由如下：
因为点E坐标为（h，﹣1），
则其“关联点”F的坐标可表示为（2h+1，﹣5），
所以点E在直线y＝﹣1上，点F在直线y＝﹣5上，
则当EF∥y轴，即h＝2h+1时，EF最小，
解得h＝﹣1，
所以h的值为﹣1．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，理解“关联点”的定义是解题的关键．
21．（10分）已知y＝（3m﹣2）x3﹣m是y关于x的正比例函数．
（1）m的值为　2　 ．
（2）函数y的值随x值的增大而　增大　 （填“增大”或“减小”）．
（3）当时，求y的最小值．
【答案】（1）2；
（2）增大；
（3）﹣3．
【分析】（1）利用正比例函数的概念直接求解即可；
（2）当比例系数k＞0时，函数y的值随x的增大而增大；当比例系数k＜0时，函数y的值随x的增大而减小；
（3）通过一次函数的增减性求最值．
【解答】解：（1）利用正比例函数的概念直接求解可得：
3﹣m＝1，
解得：m＝2；
故答案为：2；
（2）因为m＝2，所以3m﹣2＝4，所以k＝4＞0，
所以y随x的增大而增大．
故答案为：增大；
（3）当时，y取得最小值．
将代入y＝4x，解得y＝﹣3，
所以当时，y的最小值为﹣3．
【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如y＝kx（k≠0）的函数关系式的是解题的关键．
22．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是CD的中点，连接AE交BD于点F，延长AE到点P，使FP＝AF，连接CF，CP，DP．
（1）求证：四边形CFDP是平行四边形；
（2）若四边形CFDP是矩形，且，求AB的长度．
【答案】（1）见解析；
（2）AB＝1．
【分析】（1）根据矩形的性质推出OF是△ACP的中位线，利用ASA证明△DEF≌△CEP，根据全等三角形的性质得到EF＝EP，结合DE＝CE，即可判定四边形CFDP是平行四边形；
（2）根据矩形的性质、勾股定理求解即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，
∵FP＝AF，
∴OF是△ACP的中位线，
∴OF∥CP，
∴∠FDE＝∠PCE（两直线平行，内错角相等），
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△DEF和△CEP中，
，
∴△DEF≌△CEP（ASA），
∴EF＝EP，
又∵DE＝CE，
∴四边形CFDP是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，∠ADE＝90°，
∴根据勾股定理，AD2+DE2＝AE2，
若四边形CFDP是矩形，则，
，FP＝CD，
∵AF＝FP，
∴，
∴，
∴AD2＝2CD2，
∴或（不符合题意，舍去），
∵，
∴CD＝AB＝1，所以AB的长度为1．
【点评】此题考查了矩形的性质，平行四边的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，利用矩形的性质证明△DEF≌△CEP是解题的关键．
23．（12分）上海市居民自来水水费由供水费和污水处理费两部分组成，污水处理量由于损耗按照用水量的90%核定计算，污水处理费统一单价为2元/m3.小户型家庭供水费按年用水量分三档计费，收费标准如表，每户每年应缴自来水水费y（元）与用水量x（m3）关系如图所示．
分类 第1档 第2档 第3档
用水量x（m3） 不超过220 超过220不超过300的部分 超过300的部分
供水费单价（元/m3） 2.25 n 6.99
污水处理费（元/m3） 2.00
根据上述信息，解答下列问题：
（1）第1档的自来水水费1m3的单价为　4.05　 元；图中点A的纵坐标为　891　 ；
（2）小华家去年的年用水量为250m3，共缴纳水费1065元．通过计算推出n的值为　4　 元；
（3）已知小明家去年共缴水费2234元，求小明家去年的年用水量．
【答案】（1）4.05；891；
（2）4；
（3）小明家去年的年用水量为400m3．
【分析】（1）依据题意，由第1档水费单价＝供水费单价+污水处理费单价×0.9，从而2.25+2.00×0.9＝4.05（元/m3），总水费为：220×4.05＝891（元），进而可以得解；
（2）依据题意得，220×2.25+30n+250×0.9×2＝1065，进而计算可以得解；
（3）依据题意，设小明家去年的年用水量为xm3，则220×2.25+80×4+（x﹣300）×6.99+2x 0.9＝2234，从而计算可以得解．
【解答】解：（1）由题意，∵第1档水费单价＝供水费单价+污水处理费单价×0.9，
∴2.25+2.00×0.9＝4.05（元/m3），
又∵点A对应用水量x＝220m3，
∴总水费为：220×4.05＝891（元），
故答案为：4.05；891；
（2）由题意得，220×2.25+30n+250×0.9×2＝1065，
∴n＝4．
故答案为：4；
（3）由题意，设小明家去年的年用水量为xm3，
∴220×2.25+80×4+（x﹣300）×6.99+2 0.9x＝2234．
∴x＝400．
答：小明家去年的年用水量为400m3．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
24．（14分）【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过函数y＝2x﹣5的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式2x﹣5＞0的解集是函数y＝2x﹣5图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，是函数y＝kx+b（k≠0）图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P（3，2），则不等式kx+b＜2的解集是x＞3　 ．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为　（2，3）　 ，关于x的方程mx+1＝2x+n（m≠0）的解是x＝2　 ，关于x的不等式mx+1＞2x+n（m≠0）的解集是x＜2　 ．
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数y3＝ax+1（a≠0）和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B（1，0）和点C（4，0）．结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是x＞4　 ．
（4）求图3中△ABC的面积（写出计算过程）．
【答案】（1）x＞3；
（2）（2，3），x＝2，x＜2；
（3）x＞4；
（4）．
【分析】（1）结合图象即可求解；
（2）通过观察图象求解即可；
（3）求交点A的坐标，然后通过观察图象求解即可；
（4）利用三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）∵y＝kx+b（k＜0），
∴y随x值的增大而减小，
∵当x＝3时，y＝2，
∴当x＞3时，y＜2，
∴不等式kx+b＜2的解集是x＞3，
故答案为：x＞3；
（2）通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为（2，3），
∵2x﹣1＝x+1的解为两直线交点的横坐标，
∴方程的解为x＝2，
由图象可得，当x＞2时，2x﹣1＞x+1，
∴不等式2x﹣1＞x+1的解是x＜2，
故答案为：（2，3），x＝2，x＜2；
（3）∵一次函数y3＝ax+1（a≠0）和的图象分别与x轴相交于点B（1，0）和点C（4，0），
∴a+1＝0，b＝0，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
∴y3＝﹣x+1，y42，
联立方程组，
解得，
∴A（2，﹣1），
由y2x﹣2的图象可知，当x＞4时，y＞0，
当x＞2时，x﹣2＞﹣x+1，
∴关于x的不等式组的解集为x＞4，
故答案为：x＞4；
（4）∵点B（1，0）和点C（4，0），
∴BC＝3，
∵A（2，﹣1），
∴△ABC的面积为：．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合是解题的关键．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，作直线AB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）如图1，点M是直线AB上的动点，是否存在点M，使得S△ACM？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，D（10，0），P为x轴正半轴上的动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QD，请直接写出当BQ+QD最小时Q点坐标．
【答案】（1）y＝﹣x+6；
（2）存在点M的坐标为（3，3）或（9，﹣3）使得；
（3）Q（，）．
【分析】（1）设直线AB的解析式为 y＝kx+b，解方程组即可得到结论；
（2）解方程得到C（﹣2，0），由B（0，6），C（﹣2，0），得到OB＝6，OC＝2，求得OA＝6，得到AC＝OA+OC＝8，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）如图2，设P（a，0），连接BD，当B，Q，D三点共线时，BQ+QD的值最小，过Q作QH⊥x轴于H，根据全等三角形的性质得到PH＝OB＝6，QH＝OP＝a，求得Q（6+a，a），得到直线BD的解析式为yx+6，把Q（6+a，a）代入yx+6得，即可得到结论．
【解答】解：（1）当 x＝0 时，y＝6，
∴B（0，6），
设直线AB的解析式为 y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；
（2）当y＝0时，3x+6＝0，
解得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
∵B（0，6），C（﹣2，0），
∴OB＝6，OC＝2，
∵A（6，0），
∴OA＝6，
∴AC＝OA+OC＝8，
∴，
∴S△ACMS△ABC，
∴AC |yM|＝12，
∴|yM|＝3，
∴当yM＝3时，﹣x+6＝3，
解得x＝3，
即点M的坐标为（3，3）；
当yM＝﹣3时，﹣x+6＝﹣3，
解得x＝9，
即点M的坐标为（9，﹣3）；
综上所述，存在点M的坐标为（3，3）或（9，﹣3）使得S△ACMS△ABC；
（3）如图2，设P（a，0），
连接BD，
∵BQ+DQ≥BD，
∴当B，Q，D三点共线时，BQ+QD的值最小，
过Q作QH⊥x轴于H，
∴∠BOP＝∠BPQ＝∠PHQ＝90°，
∴∠OBP+∠BPO＝∠BPO+∠QPH＝90°，
∴∠OBP＝∠QPH，
∵PB＝PQ，
∴△OBP≌△HPQ（AAS），
∴PH＝OB＝6，QH＝OP＝a，
∴Q（6+a，a），
∵B（0，6），D（10，0），
∴直线BD的解析式为yx+6，
把Q（6+a，a）代入yx+6得，（6+a）+6＝a，
解得a，
∴Q（，）．
【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查一次函数，几何的综合，掌握待定系数法求解析式，将军饮马问题，等腰直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
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2026年沪教版(五四制)八年级下数学 5月质量检测卷
分值占比：四边形30%；平面直角坐标系：20%；一次函数：50%
考试范围：第23~25章；考试时间：100分钟；满分：150
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
2．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C． D．
3．（4分）在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，在下列条件中添加一个条件能够使四边形ABCD为平行四边形的有（　　）
①AB＝CD；②AD＝BC；③AO＝OC；④∠DAB＝∠DCB；⑤∠DBA＝∠ADB．
A．①②④ B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤
4．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（x，y）重合，则点B的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（﹣6，5） C．（4，﹣1） D．（﹣6，﹣1）
5．（4分）小梅从家出发到体育馆锻炼，然后返回，她离家的距离y（单位：km）与离家的时间x（单位：min）之间的关系如图所示．如果小梅在体育馆锻炼60min，那么她离家90min时，离家的距离是（　　）
A．0.375km B．0.5km C．0.75km D．1km
6．（4分）对于一次函数y＝3x﹣2，下列说法错误的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．图象经过第二、三、四象限
C．图象与正比例函数y＝3x的图象平行
D．点M（﹣2，y1），N（1，y2）都在直线y＝3x﹣2上，则y1＜y2
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）如果一个正多边形的一个内角为150°，那么这个正多边形的内角和是　 　 °．
8．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，3）关于x轴对称的点的坐标为　 　 ．
9．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是　 　 ．
10．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加的一个条件是　 　 ．
11．（4分）在平面直角坐标系中，将点P（3，﹣1）向左平移2个单位长度到点M，则点M的坐标是　 　 ．
12．（4分）五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下，白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋A的坐标为（2，1），黑棋B的坐标为（﹣1，﹣1），为了阻止黑棋立即联胜，则白棋必须落子的位置的坐标是　 　 ．
13．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处，CE交AD于点F，若CE平分∠ACD，AF＝2，则CD长是　 　 ．
14．（4分）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1　 　 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．（4分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H．若AB＝9厘米，AC＝14厘米，BC＝18厘米，则GH的长为　 　 厘米．
16．（4分）如果y＝x+a﹣1是正比例函数，则a的值是　 　 ．
17．（4分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+m图象上的两个点，则y1　 　 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
18．（4分）为落实“健康第一”的理念，实施学生体质强健计划，学校体育课上加强了学生的长跑训练．在一次女子1000米耐力测试中，小蕊和小敏在校园内200米的环形跑道上同时同向起跑，同时到达终点．所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象，如图所示，则她们第一次相遇的时间是在起跑后的第　 　 秒．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与边BC，AD分别相交于点E，F，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．
20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），Q（m，n）给出如下定义：若m＝2x+1，n＝2y﹣3，则点Q（m，n）就是点P的“关联点”．
（1）直接写出点（2，1）的“关联点”坐标；
（2）将点P向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后到点P1，如果点P1的“关联点”与点P互相重合，求点P的坐标；
（3）设点E（h，﹣1）的“关联点”为点F，是否存在h，使线段EF最小，若存在，直接写出h的值，若不存在，请说明理由．
21．（10分）已知y＝（3m﹣2）x3﹣m是y关于x的正比例函数．
（1）m的值为　 　 ．
（2）函数y的值随x值的增大而　 　 （填“增大”或“减小”）．
（3）当时，求y的最小值．
22．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是CD的中点，连接AE交BD于点F，延长AE到点P，使FP＝AF，连接CF，CP，DP．
（1）求证：四边形CFDP是平行四边形；
（2）若四边形CFDP是矩形，且，求AB的长度．
23．（12分）上海市居民自来水水费由供水费和污水处理费两部分组成，污水处理量由于损耗按照用水量的90%核定计算，污水处理费统一单价为2元/m3.小户型家庭供水费按年用水量分三档计费，收费标准如表，每户每年应缴自来水水费y（元）与用水量x（m3）关系如图所示．
分类 第1档 第2档 第3档
用水量x（m3） 不超过220 超过220不超过300的部分 超过300的部分
供水费单价（元/m3） 2.25 n 6.99
污水处理费（元/m3） 2.00
根据上述信息，解答下列问题：
（1）第1档的自来水水费1m3的单价为　 　 元；图中点A的纵坐标为　 　 ；
（2）小华家去年的年用水量为250m3，共缴纳水费1065元．通过计算推出n的值为　 　 元；
（3）已知小明家去年共缴水费2234元，求小明家去年的年用水量．
24．（14分）【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过函数y＝2x﹣5的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式2x﹣5＞0的解集是函数y＝2x﹣5图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，是函数y＝kx+b（k≠0）图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P（3，2），则不等式kx+b＜2的解集是　 　 ．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为　 　 ，关于x的方程mx+1＝2x+n（m≠0）的解是　 　 ，关于x的不等式mx+1＞2x+n（m≠0）的解集是　 　 ．
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数y3＝ax+1（a≠0）和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B（1，0）和点C（4，0）．结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是　 　 ．
（4）求图3中△ABC的面积（写出计算过程）．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，作直线AB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）如图1，点M是直线AB上的动点，是否存在点M，使得S△ACM？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，D（10，0），P为x轴正半轴上的动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QD，请直接写出当BQ+QD最小时Q点坐标．
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试卷第1页，总1页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
绝密★启用前
2026年沪教版(五四制)八年级下数学 5月质量检测卷
分值占比：四边形30%；平面直角坐标系：20%；一次函数：50%
考试范围：第23~25章；考试时间：100分钟；满分：150
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
2．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C． D．
3．（4分）在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，在下列条件中添加一个条件能够使四边形ABCD为平行四边形的有（　　）
①AB＝CD；②AD＝BC；③AO＝OC；④∠DAB＝∠DCB；⑤∠DBA＝∠ADB．
A．①②④ B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤
4．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（x，y）重合，则点B的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（﹣6，5） C．（4，﹣1） D．（﹣6，﹣1）
5．（4分）小梅从家出发到体育馆锻炼，然后返回，她离家的距离y（单位：km）与离家的时间x（单位：min）之间的关系如图所示．如果小梅在体育馆锻炼60min，那么她离家90min时，离家的距离是（　　）
A．0.375km B．0.5km C．0.75km D．1km
6．（4分）对于一次函数y＝3x﹣2，下列说法错误的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．图象经过第二、三、四象限
C．图象与正比例函数y＝3x的图象平行
D．点M（﹣2，y1），N（1，y2）都在直线y＝3x﹣2上，则y1＜y2
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）如果一个正多边形的一个内角为150°，那么这个正多边形的内角和是　 　 °．
8．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，3）关于x轴对称的点的坐标为　 　 ．
9．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是　 　 ．
10．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加的一个条件是　 　 ．
11．（4分）在平面直角坐标系中，将点P（3，﹣1）向左平移2个单位长度到点M，则点M的坐标是　 　 ．
12．（4分）五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下，白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋A的坐标为（2，1），黑棋B的坐标为（﹣1，﹣1），为了阻止黑棋立即联胜，则白棋必须落子的位置的坐标是　 　 ．
13．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处，CE交AD于点F，若CE平分∠ACD，AF＝2，则CD长是　 　 ．
14．（4分）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1　 　 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．（4分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H．若AB＝9厘米，AC＝14厘米，BC＝18厘米，则GH的长为　 　 厘米．
16．（4分）如果y＝x+a﹣1是正比例函数，则a的值是　 　 ．
17．（4分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+m图象上的两个点，则y1　 　 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
18．（4分）为落实“健康第一”的理念，实施学生体质强健计划，学校体育课上加强了学生的长跑训练．在一次女子1000米耐力测试中，小蕊和小敏在校园内200米的环形跑道上同时同向起跑，同时到达终点．所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象，如图所示，则她们第一次相遇的时间是在起跑后的第　 　 秒．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与边BC，AD分别相交于点E，F，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．
20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），Q（m，n）给出如下定义：若m＝2x+1，n＝2y﹣3，则点Q（m，n）就是点P的“关联点”．
（1）直接写出点（2，1）的“关联点”坐标；
（2）将点P向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后到点P1，如果点P1的“关联点”与点P互相重合，求点P的坐标；
（3）设点E（h，﹣1）的“关联点”为点F，是否存在h，使线段EF最小，若存在，直接写出h的值，若不存在，请说明理由．
21．（10分）已知y＝（3m﹣2）x3﹣m是y关于x的正比例函数．
（1）m的值为　 　 ．
（2）函数y的值随x值的增大而　 　 （填“增大”或“减小”）．
（3）当时，求y的最小值．
22．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是CD的中点，连接AE交BD于点F，延长AE到点P，使FP＝AF，连接CF，CP，DP．
（1）求证：四边形CFDP是平行四边形；
（2）若四边形CFDP是矩形，且，求AB的长度．
23．（12分）上海市居民自来水水费由供水费和污水处理费两部分组成，污水处理量由于损耗按照用水量的90%核定计算，污水处理费统一单价为2元/m3.小户型家庭供水费按年用水量分三档计费，收费标准如表，每户每年应缴自来水水费y（元）与用水量x（m3）关系如图所示．
分类 第1档 第2档 第3档
用水量x（m3） 不超过220 超过220不超过300的部分 超过300的部分
供水费单价（元/m3） 2.25 n 6.99
污水处理费（元/m3） 2.00
根据上述信息，解答下列问题：
（1）第1档的自来水水费1m3的单价为　 　 元；图中点A的纵坐标为　 　 ；
（2）小华家去年的年用水量为250m3，共缴纳水费1065元．通过计算推出n的值为　 　 元；
（3）已知小明家去年共缴水费2234元，求小明家去年的年用水量．
24．（14分）【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过函数y＝2x﹣5的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式2x﹣5＞0的解集是函数y＝2x﹣5图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，是函数y＝kx+b（k≠0）图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P（3，2），则不等式kx+b＜2的解集是　 　 ．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为　 　 ，关于x的方程mx+1＝2x+n（m≠0）的解是　 　 ，关于x的不等式mx+1＞2x+n（m≠0）的解集是　 　 ．
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数y3＝ax+1（a≠0）和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B（1，0）和点C（4，0）．结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是　 　 ．
（4）求图3中△ABC的面积（写出计算过程）．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，作直线AB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）如图1，点M是直线AB上的动点，是否存在点M，使得S△ACM？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，D（10，0），P为x轴正半轴上的动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QD，请直接写出当BQ+QD最小时Q点坐标．
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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学校:___________姓名：________班级：
________
考号：
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) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页2026年沪教版(五四制)八年级下数学
5月质量检测卷答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页
A
F
D
0
B
E
C
P
E
D
C
F
0
A
B
y(元)A
B
A
0
220
300
x(m3)
yh
y2=2x+n
y=mx+1
y
3
y3ax-1
2
P
B
2
C
3
C
2
2
A
图1
图2
图3

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