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2026年新沪教版(五四制)八年级下期末数学 预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D C A C
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）凸八边形的所有内角中，锐角个数最多是（　　）个．
A．0 B．1 C．3 D．5
【答案】C
【分析】根据多边形的外角和等于360°和多边形的内角与相邻外角的关系得出答案即可．
【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴多边形的外角是钝角的个数不能超过3个，
∵多边形的每个外角和相邻的内角的和等于180°，
∴多边形的所以内角中，锐角个数最多是3个，
即凸八边形的所有内角中，锐角个数最多是3个，
故选：C．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，注意：①多边形的内角与相邻的外角互补，②多边形的外角和等于360°．
2．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AC＝BD
C．AB∥CD，AB＝DC D．AC⊥BD
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定定理，逐一判定即可．
【解答】解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判断四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
B、AC＝BD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
C、AB∥CD，AB＝DC，能判断四边形ABCD是平行四边形，符合题意；
D、AC⊥BD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
3．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．矩形的邻边相等
B．菱形的对角线相等
C．平行四边形的对角互补
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】D
【分析】根据矩形，菱形，平行四边形的性质，正方形的判定逐一分析即可．
【解答】解：A、矩形的邻边不一定相等，故选项A不符合题意．
B、菱形的对角线互相垂直，故选项B不符合题意．
C、平行四边形的对角相等，故选项C不符合题意．
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行四边形，矩形，菱形的性质，正方形的判定，熟记性质与判定方法是关键．
4．（4分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的速度为30米/秒；
②火车的长度为120米；
③火车整体都在隧道内的时间为35秒；
④隧道长度为1200米．
正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．③④
【答案】C
【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45﹣5﹣5＝35秒，故③正确；
隧道长是：45×30﹣150＝1200（米），故④正确．
综上可知正确的有①③④．
故选：C．
【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．
5．（4分）一次函数y＝﹣kx+1与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先分别确定反比例函数k的正负，再判定一次函数图象的位置即可．
【解答】解：A、反比例函数在第一、三象限，k＞0，则一次函数y＝﹣kx+1应该在第一、二、四象限，选项直线位置符合条件，故符合题意；
B、反比例函数在第一、三象限，k＞0，则一次函数y＝﹣kx+1应该在第一、二、四象限，选项直线位置不符合条件，故不符合题意；
C、反比例函数在第一、三象限，k＞0，则一次函数y＝﹣kx+1应该在第一、二、四象限，选项直线位置不符合条件，故不符合题意；
D、反比例函数在第二、四象限，k＜0，则一次函数y＝﹣kx+1应该在第一、二、三象限，选项直线位置不符合条件，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
6．（4分）如图，已知正方形ABCD边长为4，点E为AD中点，连接CE，取CE中点F，过点F作CE垂线，交AB于点G，则AG的长为（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】连接GE，GC，设AG＝a，依题意得BG＝4﹣a，AE＝2证明GF是线段CE的垂直平分线得GE＝GC，然后在Rt△AEG和Rt△BGC中，由勾股定理得a2+22＝（4﹣a）2+42，由此解出a即可得出AG的长．
【解答】解：连接GE，GC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，
∴AB＝BC＝AD＝4，∠A＝∠B＝90°，
设AG＝a，则BG＝AB﹣AG＝4﹣a，
∵点E为AD中点，
∴AEAD＝2，
∵点F是CE的中点，GF⊥CE，
∴GF是线段CE的垂直平分线，
∴GE＝GC，
在Rt△AEG中，由勾股定理得：GE2＝AG2+AE2＝a2+22，
在Rt△BGC中，由勾股定理得：GC2＝BG2+BC2＝（4﹣a）2+42，
∴a2+22＝（4﹣a）2+42，
解得：a，
∴AG＝a．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握正方形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，OA＝4，OB＝3，则菱形ABCD的面积是　24　 ．
【答案】24．
【分析】由菱形的性质得AC＝2AO＝8，BD＝2OB＝6，再与菱形的面积公式列式计算即可．
【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝4，OB＝3，
∴AC＝2AO＝8，BD＝2OB＝6，
∴菱形ABCD的面积AC BD8×6＝24，
故答案为：24．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式是解题的关键．
8．（4分）如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B及后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了 　54m ．
【答案】54m．
【分析】依题意得他所走过的图形是一个正多边形，所走的路程是这个正多边形周长，根据这个正多边形每一个外角都等于20°得边数为18，然后根据这个正多边形的边长为3m即可得出答案．
【解答】解：依题意得：桐桐从A点出发，第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，
∴桐桐所走的路程是这个正多边形周长，
又∵这个正多边形每一个外角都等于20°，
∴这个正多边形的边数为：360×20＝18，
∴这个正多边形是正十八边形，
∵这个正十八边形边长为3m，
∴这个正十八边形周长为：3×18＝54（m），
∴当她第一次回到出发点A时，一共走了54m．
故答案为：54m．
【点评】此题主要考查了多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解决问题的关键．
9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点D是AB边上的动点，过点D作边AC，BC的垂线，垂足分别为E，F．连接EF，则EF的最小值为 　　 ．
【答案】．
【分析】连接CD，由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CFDE是矩形，得EF＝CD，然后由垂线段最短得CD⊥AB时，线段EF的值最小，进而由三角形的面积求出CD的长即可．
【解答】解：如图，连接CD，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB5，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC＝∠DFC＝90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF＝CD，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，线段CD最小，
则线段EF的值最小，
此时，S△ABCBC ACAB CD，
即4×35 CD，
解得：CD，
∴EF的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5．若D，E分别是AB，BC的中点，DE＝6，则CD＝　　 ．
【答案】．
【分析】利用三角形中位线定理求得AC，利用勾股定理求得AB的长度，继而根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可求得答案．
【解答】解：∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEAC＝6，
∴AC＝2DE＝12，
在Rt△ABC中，
AB13
∵∠ACB＝90°，D是AB边上的中点，
∴CDAB．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键点．
11．（4分）如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，那么的值是 　　 ．
【答案】．
【分析】连接AG并延长，交BC于点P，由三角形的重心的性质可知AG＝2GP，由EF∥BC，根据相似三角形的判定可知△AGF∽△APC，得出 AF：AC＝2：3，最后由EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，从而求出EF：BC＝AF：AC＝2：3．
【解答】解：如图，连接AG并延长，交BC于点P，
∵G为△ABC的重心，
∴AG＝2GP，
∴AG：AP＝2：3，
∵EF过点G且EF∥BC，
在△AGF和△APC中，
，
∴△AGF∽△APC，
∴AF：AC＝AG：AP＝2：3．
又∵EF∥BC，
在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，理解三角形重心的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定义是解决问题的关键．
12．（4分）已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5（N在M的右侧），若M（﹣2，2），则点N的坐标为 　（3，2）　 ．
【答案】（3，2）
【分析】MN∥x轴，则点N的纵坐标与点M的纵坐标相同，MN的长度为5（N在M的右侧），则点N的横坐标为3．
【解答】解：因为MN∥x轴，
则点N的纵坐标与点M的纵坐标相同，均为2，
因为MN的长度为5（N在M的右侧），则点N的横坐标为3，
所以点N的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【点评】本题主要坐标与图形的性质，能根据题意找到点的位置是解题的关键．
13．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是 x≤0　 ．
【答案】x≤0．
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
【解答】解：∵y＝kx+b，kx+b≤2，
∴y≤2，
由图象可知：当x≤0时，y≤2，
∴不等式kx+b≤2的解集为x≤0，
故答案为：x≤0．
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．
14．（4分）函数（m为常数）中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是 m　 ．
【答案】m
【分析】根据正比例函数性质解答即可．
【解答】解：∵y＝kx，k＜0时，y的值随x的增大而减小，
∴0，即2m﹣3＜0，
解得m．
故答案为：m．
【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数性质是解答本题的关键．
15．（4分）函数中自变量x的取值范围 x＜4　 ．
【答案】x＜4．
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，以及分母不等于0即可求解．
【解答】解：根据题意得4﹣x＞0，
解得x＜4．
故答案为：x＜4．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
16．（4分）在一定范围内，弹簧的长度y（cm）与它所挂物体的质量x（kg）之间的关系是yx+10，如果该弹簧最长可以拉伸到16cm，那么它所挂物体的最大质量是 　15kg ．
【答案】15kg．
【分析】将y＝16代入yx+10求出x的值即可．
【解答】解：当y＝16时，得x+10＝16，
解得x＝15，
∴它所挂物体的最大质量是15kg．
故答案为：15kg．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握已知函数值求自变量的方法是解题的关键．
17．（4分）已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是 m＜1　 ．
【答案】m＜1．
【分析】对于反比例函数，当k＞0时，反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当k＜0时，反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，据此求解即可．
【解答】解；∵反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x的增大而增大，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
故答案为：m＜1．
【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，关键是反比例函数性质的熟练应用．
18．（4分）如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，R1为气敏可变电阻，定值电阻R0＝30Ω，检测时，可通过电压表显示的读数U（V）换算为酒精气体浓度p（mg/m3），设R＝R1+R0，电压表显示的读数U（V）与R（Ω）之间的反比例函数图象如图2所示，R1与酒精气体浓度p的关系式为R1＝﹣60p+60，当电压表示数为4.5V时，酒精气体浓度为 　0.5　 mg/m3．
【答案】0.5．
【分析】先求出U（V）与R（Ω）之间的反比例函数解析式，再求出电压表示数为4.5V时，R的值，进而求出R1的值，从而关键R1＝﹣60p+60求出p．
【解答】解：设U（V）与R（Ω）之间的反比例函数解析式为U，
其图象过点（45，6），
∴6，
解得k＝270，
∴解析式为：U，
当U＝4.5时，4.5，
解得R＝60（Ω），
∵R＝R1+R0，R0＝30Ω，
∴R1＝R﹣R0＝60﹣30＝30（Ω），
∵R1＝﹣60p+60，
∴30＝﹣60p+60，
解得p＝0.5（mg/m3），
故答案为：0.5．
【点评】本题考查反比例函数的应用，理解题意，求出反比例函数解析式是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）解方程组：．
【答案】方程组的解为或．
【分析】将原方程组变形为两个二元一次方程组，从而可解得答案．
【解答】解：由②得（x﹣3y）（x+y）＝0，
∴x﹣3y＝0或x+y＝0；
解得；
解得，
∴原方程组的解为或．
【点评】本题考查解高次方程，解题的关键是把第二个方程变形，从而将元方程组变形为两个二元一次方程组．
20．（12分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13），
（1）已知点A（2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；
（2）已知点P（2，﹣1）的“a级关联点”为（9，b），求a+b的值；
（3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标．
【答案】（1）（10，14）；
（2）2；
（3）（，0）或（0，﹣16）．
【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；
（2）根据关联点的定义，得到2a﹣1＝9，2﹣a＝b，求出a，b的值代入计算解题；
（3）根据关联点的定义得到点N（﹣m+3，﹣1﹣5m），然后分为点N在x轴和y轴上计算即可．
【解答】解：（1）∵对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），
∴点A（2，6）的“2级关联点”是（2×2+6，2+2×6），
即点B的坐标为（10，14）；
（2）点P（2，﹣1）的“a级关联点”为（2a﹣1，2﹣a），
则2a﹣1＝9，2﹣a＝b，
解得a＝5，b＝﹣3，
∴a+b＝5﹣3＝2；
（3）点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1﹣6m），即N（﹣m+3，﹣1﹣5m），
当点N在x轴上时，﹣1﹣5m＝0，解得，这是点N（，0），
当点N在y轴上时，﹣m+3＝0，解得m＝3，这是点N（0，﹣16），
综上所述，点N的坐标为（，0）或（0，﹣16）．
【点评】本题考查点的坐标，“关联点”的定义，列方程计算是解题的关键．
21．（10分）如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别交AD，BC于点E，F，垂足为O．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求四边形AECF的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）20．
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质推出AE＝EC，判定△AOE≌△COF（AAS），得到AE＝FC，而AE∥FC，即可证明四边形AECF是菱形；
（2）设FC＝x，由勾股定理得到42+（8﹣x）2＝x2，求出x＝5，得到FC＝5，于是四边形AECF的面积＝FC AB＝20．
【解答】（1）证明：∵EF⊥AC，OA＝OC，
∴AE＝EC，
∵四边形ABCD矩形，
∴AE∥FC，∠B＝90°，
∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，
∵OA＝OC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝FC，
∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE＝EC，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：设FC＝x，则AF＝FC＝x，
∴BF＝BC﹣FC＝8﹣x，
∵∠B＝90°，
∴AB2+BF2＝AF2，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
∴x＝5，
∴FC＝5，
∴四边形AECF的面积＝FC AB＝5×4＝20．
【点评】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握菱形的判定方法，由勾股定理列出关于x的方程．
22．（10分）已知一次函数y＝3x﹣1的图象与正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）写出关于x，y的方程组的解．
【答案】（1）k＝2；
（2）．
【分析】（1）利用y＝3x﹣1求得交点坐标，把交点坐标代入y＝kx（k是常数k≠0）求得k的值；
（2）根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【解答】解：把x＝1代入y＝3x﹣1得，y＝2，
∴一次函数y＝3x﹣1的图象与正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象交点为（1，2），
把交点坐标代入y＝kx（k是常数k≠0）得，k＝2；
（2）一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴关于x，y的方程组的解是．
【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
23．（12分）把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化而变化的情况如表格所示：
凳子的数量（个） 1 2 3 4 5 …
高度（cm） 50 55 60 65 70 …
（1）用h（cm）表示这摞凳子的高度，x（个）表示这摞凳子的数量，写出h与x之间的函数关系式．
（2）当这摞凳子的高度为95cm时，求这摞凳子的数量．
【答案】（1）h＝5x+45；
（2）当这摞凳子的高度为95cm时，凳子的数量为10个．
【分析】（1）根据表格中数据变化规律求解即可；
（2）根据（1）中的函数关系式，把h＝95cm代入求解即可．
【解答】解：（1）由表格中两个变量的变化关系可得，
h＝50+5（x﹣1）＝5x+45，
即h＝5x+45；
（2）当h＝95cm时，即5x+45＝95，
解得x＝10，
答：当这摞凳子的高度为95cm时，凳子的数量为10个．
【点评】本题考查常量与变量、函数的表示方法、求自变量的值或函数值，理解变量与常量的意义，根据表格中数据的变化规律得出函数关系式是解题的关键．
24．（12分）如图，点A（2m﹣1，m+2）、B（﹣3m，m﹣4）是反比例函数与一次函数．y＝ax+b图象的交点，连接AO、BO．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围，并求出△AOB的面积．
【答案】（1）反比例函数为y．yx+2；（2）0＜x＜3或x＜﹣6；9．
【分析】（1）根据反比例函数的特点k＝xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函数的解析式；根据m的值求出A、B两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式．
（2）根据函数图象可直接求得x的取值范围，设直线AB与x轴的交点为C，求得C的坐标，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求得．
【解答】解：（1）由题意可知，（2m﹣1） （m+2）＝﹣3m（m﹣4）．
解得m＝2或m（舍去）．
∴A（3，4），B（﹣6，﹣2）；
∴k＝3×4＝12，
∴反比例函数为y．
∵A点坐标为（3，4），B点坐标为（﹣6，﹣2），
∴，
∴，
∴一次函数解析式为：yx+2；
（2）根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＜﹣6；
设直线AB与y轴的交点为C，由0+2＝y，解得y＝2，
∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC9．
【点评】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查的是待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点及三角形的面积，数形结合是解题的关键．
25．（14分）如图，点E为矩形ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，点A的对应点为A′，且A′落在△BCD内部，延长EA′分别交对角线BD与边BC于点G、F．
（1）求证：EF＝BF．
（2）当BG＝EF时，
①若∠AEB＝55°，求∠GBF的度数．
②若AB＝3，BC＝4，求DE的长度．
【答案】（1）见解析；
（2）①40°；
②．
【分析】（1）连接BE，利用折叠的性质得到∠AEB＝∠FEB，由矩形的性质得到AD∥BC，推出∠AEB＝∠EBF，即可得到∠FBE＝∠EBF，即可证明结论；
（2）①根据矩形的性质以及折叠的性质得到∠BEF＝∠AEB＝55°，AD∥BC，进而推出∠BFE＝∠DEF＝70°，利用等腰三角形性质得到∠BGF＝∠BFE＝70°，最后结合三角形内角和即可得到∠GBF；
②连接BE，过点F作FQ⊥AD于点Q，结合矩形的性质证明四边形CDQF为矩形，利用勾股定理得到BD，设DE＝DG＝x，则BF＝BG＝5﹣x，DQ＝CF＝x﹣1，进而推出EQ＝1，，由折叠的性质可得，A′E＝AE＝4﹣x，结合cos∠QEF＝cosBFA′建立方程求解，即可解题．
【解答】（1）证明：利用折叠的性质得到∠AEB＝∠FEB，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBF，
∴∠FBE＝∠EBF，
∴EF＝BF；
（2）解“①∵矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A′重合，∠AEB＝55°，
∴∠BEF＝∠AEB＝55°，AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝180°﹣∠BEF﹣∠AEB＝70°，
∵BG＝EF，EF＝BF，
∴BG＝BF，
∴∠BGF＝∠BFE＝70°，
∴∠GBF＝180°﹣∠BGF﹣∠BFE＝40°；
②过点F作FQ⊥AD于点Q，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C＝∠ADC＝90°，
∴四边形CDQF为矩形，
∵AB＝3，BC＝4，
∴QF＝DC＝AB＝3，AD＝BC＝4，
∴，
∵∠BFE＝∠DEF，∠BGF＝∠BFE，
∴∠BGF＝∠DEF，
∴DE＝DG，
设DE＝DG＝x，则BF＝BG＝5﹣x，DQ＝CF＝BC﹣BF＝x﹣1，
∴EQ＝DE﹣DQ＝1，
∴，
由折叠的性质可得，A′E＝AE＝4﹣x，
∴，
∵∠QEF＝∠BFA′，
∴cos∠QEF＝cosBFA′，
∴，
∴，
解得，经检验是方程的解，
∴．
【点评】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，等腰三角形的判定与性质，分式方程的应用，熟练的利用以上知识解题是关键．
12026年新沪教版(五四制)八年级下期末数学 预测卷答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页
E
A
D
0
B
F
C
y
A
0
T
B
E
D
1
G
A
B
F
C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
绝密★启用前
2026年新沪教版(五四制)八年级下期末数学 预测卷
考试范围：第23~26章；考试时间：100分钟；满分：150
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）凸八边形的所有内角中，锐角个数最多是（　　）个．
A．0 B．1 C．3 D．5
2．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AC＝BD
C．AB∥CD，AB＝DC D．AC⊥BD
3．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．矩形的邻边相等
B．菱形的对角线相等
C．平行四边形的对角互补
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
4．（4分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的速度为30米/秒；
②火车的长度为120米；
③火车整体都在隧道内的时间为35秒；
④隧道长度为1200米．
正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．③④
5．（4分）一次函数y＝﹣kx+1与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）如图，已知正方形ABCD边长为4，点E为AD中点，连接CE，取CE中点F，过点F作CE垂线，交AB于点G，则AG的长为（　　）
A．3 B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，OA＝4，OB＝3，则菱形ABCD的面积是　 　 ．
8．（4分）如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B及后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了 　 　 ．
9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点D是AB边上的动点，过点D作边AC，BC的垂线，垂足分别为E，F．连接EF，则EF的最小值为 　 　 ．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5．若D，E分别是AB，BC的中点，DE＝6，则CD＝　 　 ．
11．（4分）如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，那么的值是 　 　 ．
12．（4分）已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5（N在M的右侧），若M（﹣2，2），则点N的坐标为 　 　 ．
13．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是 　 　 ．
14．（4分）函数（m为常数）中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是 　 　 ．
15．（4分）函数中自变量x的取值范围 　 　 ．
16．（4分）在一定范围内，弹簧的长度y（cm）与它所挂物体的质量x（kg）之间的关系是yx+10，如果该弹簧最长可以拉伸到16cm，那么它所挂物体的最大质量是 　 　 ．
17．（4分）已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是 　 　 ．
18．（4分）如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，R1为气敏可变电阻，定值电阻R0＝30Ω，检测时，可通过电压表显示的读数U（V）换算为酒精气体浓度p（mg/m3），设R＝R1+R0，电压表显示的读数U（V）与R（Ω）之间的反比例函数图象如图2所示，R1与酒精气体浓度p的关系式为R1＝﹣60p+60，当电压表示数为4.5V时，酒精气体浓度为 　 　 mg/m3．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）解方程组：．
20．（12分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13），
（1）已知点A（2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；
（2）已知点P（2，﹣1）的“a级关联点”为（9，b），求a+b的值；
（3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标．
21．（10分）如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别交AD，BC于点E，F，垂足为O．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求四边形AECF的面积．
22．（10分）已知一次函数y＝3x﹣1的图象与正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）写出关于x，y的方程组的解．
23．（12分）把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化而变化的情况如表格所示：
凳子的数量（个） 1 2 3 4 5 …
高度（cm） 50 55 60 65 70 …
（1）用h（cm）表示这摞凳子的高度，x（个）表示这摞凳子的数量，写出h与x之间的函数关系式．
（2）当这摞凳子的高度为95cm时，求这摞凳子的数量．
24．（12分）如图，点A（2m﹣1，m+2）、B（﹣3m，m﹣4）是反比例函数与一次函数．y＝ax+b图象的交点，连接AO、BO．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围，并求出△AOB的面积．
25．（14分）如图，点E为矩形ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，点A的对应点为A′，且A′落在△BCD内部，延长EA′分别交对角线BD与边BC于点G、F．
（1）求证：EF＝BF．
（2）当BG＝EF时，
①若∠AEB＝55°，求∠GBF的度数．
②若AB＝3，BC＝4，求DE的长度．
第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页2026年新沪教版(五四制)八年级下期末数学
预测卷答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
E
A
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A
B
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C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
绝密★启用前
2026年新沪教版(五四制)八年级下期末数学 预测卷
考试范围：第23~26章；考试时间：100分钟；满分：150
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）凸八边形的所有内角中，锐角个数最多是（　　）个．
A．0 B．1 C．3 D．5
2．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AC＝BD
C．AB∥CD，AB＝DC D．AC⊥BD
3．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．矩形的邻边相等
B．菱形的对角线相等
C．平行四边形的对角互补
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
4．（4分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的速度为30米/秒；
②火车的长度为120米；
③火车整体都在隧道内的时间为35秒；
④隧道长度为1200米．
正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．③④
5．（4分）一次函数y＝﹣kx+1与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）如图，已知正方形ABCD边长为4，点E为AD中点，连接CE，取CE中点F，过点F作CE垂线，交AB于点G，则AG的长为（　　）
A．3 B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，OA＝4，OB＝3，则菱形ABCD的面积是　 　 ．
8．（4分）如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B及后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了 　 　 ．
9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点D是AB边上的动点，过点D作边AC，BC的垂线，垂足分别为E，F．连接EF，则EF的最小值为 　 　 ．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5．若D，E分别是AB，BC的中点，DE＝6，则CD＝　 　 ．
11．（4分）如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，那么的值是 　 　 ．
12．（4分）已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5（N在M的右侧），若M（﹣2，2），则点N的坐标为 　 　 ．
13．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是 　 　 ．
14．（4分）函数（m为常数）中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是 　 　 ．
15．（4分）函数中自变量x的取值范围 　 　 ．
16．（4分）在一定范围内，弹簧的长度y（cm）与它所挂物体的质量x（kg）之间的关系是yx+10，如果该弹簧最长可以拉伸到16cm，那么它所挂物体的最大质量是 　 　 ．
17．（4分）已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是 　 　 ．
18．（4分）如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，R1为气敏可变电阻，定值电阻R0＝30Ω，检测时，可通过电压表显示的读数U（V）换算为酒精气体浓度p（mg/m3），设R＝R1+R0，电压表显示的读数U（V）与R（Ω）之间的反比例函数图象如图2所示，R1与酒精气体浓度p的关系式为R1＝﹣60p+60，当电压表示数为4.5V时，酒精气体浓度为 　 　 mg/m3．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）解方程组：．
20．（12分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13），
（1）已知点A（2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；
（2）已知点P（2，﹣1）的“a级关联点”为（9，b），求a+b的值；
（3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标．
21．（10分）如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别交AD，BC于点E，F，垂足为O．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求四边形AECF的面积．
22．（10分）已知一次函数y＝3x﹣1的图象与正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）写出关于x，y的方程组的解．
23．（12分）把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化而变化的情况如表格所示：
凳子的数量（个） 1 2 3 4 5 …
高度（cm） 50 55 60 65 70 …
（1）用h（cm）表示这摞凳子的高度，x（个）表示这摞凳子的数量，写出h与x之间的函数关系式．
（2）当这摞凳子的高度为95cm时，求这摞凳子的数量．
24．（12分）如图，点A（2m﹣1，m+2）、B（﹣3m，m﹣4）是反比例函数与一次函数．y＝ax+b图象的交点，连接AO、BO．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围，并求出△AOB的面积．
25．（14分）如图，点E为矩形ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，点A的对应点为A′，且A′落在△BCD内部，延长EA′分别交对角线BD与边BC于点G、F．
（1）求证：EF＝BF．
（2）当BG＝EF时，
①若∠AEB＝55°，求∠GBF的度数．
②若AB＝3，BC＝4，求DE的长度．

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