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巴楚县第一中学学年第二学期
高三年级模拟监测
数学学科 时间：120分钟
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（每道题5分，共40分）
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知的二项式系数之和为32，则展开式中的系数为（ ）
A.80 B...40
5. 设向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 在方向上的投影为
C.
D. 与的夹角为
6. 已知且，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 若直线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1
B. 一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4
C. 若随机变量服从正态分布，且，则
D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%
10. 设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（ ）
A.
B. 是直角三角形
C. 是等腰直角三角形
D. 直线的斜率为
11. 将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为1和2，故，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 记为等差数列的前项和，若，，则 。
13. 在中，已知，，，则 。
14. 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为，则立方体的体积为 。
四、解答题（共5小题，共77分）
15.（本小题满分13分）已知函数。
（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；
（2） 若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围。
16.（本小题满分15分）已知数列是等比数列，，，数列满足：。
（1） 求，的通项公式；
（2） 求数列的前项和。
17.（本小题满分15分）如图，四棱锥中，底面，，平面，，。
（1） 证明：；
（2） 若点到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值。
18.（本小题满分17分）已知椭圆 的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）过点的直线与椭圆交于，（异于点）两点，分别记直线 ，的斜率为，.
①当直线的斜率为时，求的面积；
②求的最小值.
19.（本小题满分17分）2026年被业界公认为“具身智能元年”．得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟、人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活．新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动．活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格．已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为、、，假设他们之间通过与否相互独立．
（1）求这3人中至多有2人通过第一轮的概率；
（2）从3人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率；
（3）设这3人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望．巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期
7已知a行，且a(a-川-{传-p小(0--手则上2-（)
sin2a
高三年级模拟监测
B.}
c.月
D
数学学科时间：120分钟
8.若直线1：mu-y+m=0与曲线C:√2-子-y=0恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围为()
注意事项：
c.[o,
D.(o.
1,答喜前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷招定位置上，
2.田答述择题时，是出每小题答案后，用铅笔把茶题卡上对应题目的答案标号涂只。如常改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号，回备非速择题时，将答蜜写在签是卡上，写在本试老上无效。
二、多选题（每题6分，共18分）
3.考试站束后，普本试客名答题卡一并交回：
一、单选题（每道题5分，共40分）
9.下列说法中正确的是()
A.两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数，的绝对值越接近于【
1.设集合A=-2-10,),B=N,则AnB=()
B.一组数据1,1,2,3,5,8,13,21的第60百分位数为4
A.{
B.{-2-川
c.0
D.{0,1}
C.若随机变量X服从正态分布N3,c),且P(X≤4)=0.7，则P22.己知复数：满足(z-1)i=1,则日=（)
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X=6.852,根号小概率值口=0.005的x独立性检验：
A.5
B号
C.7
D.1
x石=7879，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%
3.下列函数在定义域上既是奇函数又是增函敷的是()
10.设双曲线T:x2-y2=1的左、右焦点分别为F,F过F的直线I与Γ的两条渐近线的交点分别为A、B,A为
A.y=3
B.y=x
FB的中点，O为坐标原点.则（)
C.y
D.y=tanx
A.IAB=5
B.△MOB是直角三角形
4.已知(2r-)的二项式系敷之和为32，则晨开式中X2的系数为()
C.△BOF,是等腰直角三角形
D。直线！的斜率为±写
A.80
B.-80
C.40
D.40
5.设向量6-)小.-（分-引则下列结论中正确的是《）
11.将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量X,为结果中连续出现正面的最大次数若始终未出现正
面，规定X。=0,例如，投掷结果为正反正正"时，连续出现正面的次数为1和2，故X=2,则（)
A.
B。5在方向上的投影为号
D.ā与6的夹角为
A.E(X.)s
B.P(x。=4)=[P(X=2订
C.a//b
C.P(x=2=号
6.己知a>b>0且b=10,则下列结论中不正确的是（)
D.x)-8
A影
B.lga+lgb>0
C.lga-lgb>0
D.lga-leb<号数学答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D A B C D A C A AC BCD ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．95 13． 14．8
解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.（13分）
（1）当时，则，，
可得，，
即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为，即 .…………5分
（2）解法一：因为的定义域为，且，
若，则对任意恒成立，
可知在上单调递增，无极值，不合题意；
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值，无极大值，
由题意可得：，即，…………10分
构建，则，
可知在内单调递增，且，
不等式等价于，解得，
所以a的取值范围为； …………13分
解法二：因为的定义域为，且，
若有极小值，则有零点，
令，可得，
可知与有交点，则，
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值，无极大值，符合题意，
由题意可得：，即，
构建，
因为则在内单调递增，
可知在内单调递增，且，
不等式等价于，解得，
所以a的取值范围为.
16．（15分）
（1）设等比数列的公比为，则，
所以，， …………3分
因为，
当时，，
两式相减得，
则时，；
当时，由得，解得符合该式；
所以， .…………10分
（2）由于，
，
所以 .…………15分
17．（15分）
（1）因为平面，平面，平面平面，
所以
因为底面，平面，所以，
因为，，所以，
又因为，平面，
所以平面，因为平面，
所以． …………6分
（2）由（1）可知，，，两两垂直，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示坐标系．
过点作，交于点，因为底面，平面，所以，
因为，所以平面，又点到平面的距离为，所以，
在中，，由可得；
设，则，即，解得； …………9分
因此为的中点，，所以．
可得，，，，，
所以，．
设是平面的法向量，
则，
即，取，则，，
所以是平面的一个法向量．
因为平面，所以是平面的一个法向量．
设平面与平面的夹角为，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为． …………15分
18．（17分）
（1）由已知椭圆的离心率为，即，化简可得，
则椭圆方程为，
又椭圆过点，则，
解得，
则椭圆方程为； …………5分
（2）
设，，
①由已知可得直线，即，
联立直线与椭圆，消去可得，
则，，
则，
又点到直线的距离，
所以； …………10分
②设，即
联立直线与椭圆，
消去可得，
则，
解得，
且，，
又，则，
所以，
同理可设，即可得，
又，，三点共线，则，
即，化简可得，即
所以，
当且仅当，即时等号成立，
又，所以当且仅当时等号成立，
综上所述的最小值为. …………17分
19.（17分）
（1）记3人中通过第一轮的人数为，
由题意可知，
记“3人中至多有2人通过第一轮”为事件，
则 .…………5分
（2）记随机选择小明、小华、小方的事件分别为，通过第二轮的事件记为，
则由题意可知，
则，
所以 .…………10分
（3）记小明、小华、小方通过第二轮的事件分别为，
则，
，
，
由相互独立可知，
，
，
所以的分布列是
0 1 2 3
则的数学期望是．…………17分
答案第8页，共8页
答案第7页，共8页

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