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唐山市古冶区2025-2026学年度高一年级第二学期期中考试
数学试卷
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题目要求。
1.己知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其表面积之比为()
A,月
c.
D.
2.“平面α内有一条直线l,则这条直线上的一点A必在这个平面内”用符号语言表述是()
的
Ica
lEa
A.
三AcC
B.
→AcC
AcI
A∈I
Ica
l∈a
C.
→A∈C
→A∈C
A∈l
D.AcI)
3.“两条直线异面”的（)条件是“两条直线不相交”
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.非充分且非必要
5
4.已知复数z=22,则=（)
A.35
5
C.5
D.5
5.已知某圆锥的底面积为4π，轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为()
A.4π
B.8π
C.12π
D.16元
6.已知复数z,且iz=3+i,则z的虚部为()
A.3i
B.-3i
C.-3
D.3
7.如图，在正四棱锥O-ABCD中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为30°，E,F分别是线段OB,
OC上的一点，则AE+EF+FD的最小值为()
古治期中第1页（共4页)
A.4
B.8
C.22
D.4V2
8.已知正四棱台的上、下底面的面积分别为1和4，侧面积为6，则该棱台的体积为()
A.75
B.85
C.14V5
D.4V5
6
3
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选
项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分。
9.设复数z在复平面内对应的点为Z,O为坐标原点，i为虚数单位，则下列说法正确的是()
A.若z=3-2i,则2=V13
B.若z=1,则z=±1或z=+i
C.若点Z的坐标为(-1,1)，则z对应的点在第三象限
D.若1≤z≤2，则点Z的集合所构成的图形的面积为π
10.如图，在棱长为6的正方体ABCD-ABCD中，已知M,N,P分别是棱CD,AA,BC的中点，
点Q满足C=C℃，1∈[0,1]，则下列说法正确的有()
D
M
B
D
B
A.PQ/平面ADDA
B.若O,M,N,P四点共面，则元=
1
C.若入=了点F在侧面B,CC内（包括边界），且4FM平面APO,则点F的轨迹长度为V丽
D。若天-}，过么，P,Q三点作该正方体的截面将该正方体分成两部分，较小体积与较大体积的比
值为181
251
11.已知向量a=(1,V3),b=(cosa,sina),则下列结论正确的是()
A.若a16,则amna=-
3
B.若a1乃且a∈(0，π)，则a=
3
古治期中第2页（共4页）唐山市古冶区2025-2026学年度高一年级第二学期期中考试
数学试卷参考答案
题号
2
3
6
8
9
10
答案
B
C
B
C
C
D
A
ACD
ACD
题号
11
答案
ABD
12.22m
3
13.2
14.[8,12]
15.(1)210分钟，215分钟：%，；(2)①15元：②64元： 选择4方案
3，
推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.
(1)-220+10+210+20+20+230=210(分钟)，
S。=220+190+240+230+220+210)=215（分钟)
5=2[(220-210)2+180-2102+(210-2102+(220-21024(200-210)2+230-210)1=800,
3,
2-200-215y2+090-2152+(240-215y2+(230-2152-(20-215r+210-215]875;
3；
(2)①按照A方案，A小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾
分类，其费用是5×3000=15000元，
每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为1500=15（元），
1000
②由(1)知，B小区平均每位住户每周需要215分钟进行垃圾分类，一月需要
215×4=860(分钟)，
B小区一月平均需要860×1000=860000分钟的时间用于生活垃圾分类，
,·一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计
算标准，
第1页共5页
一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于4名普通居民对生活垃圾分类的
效果，
∴B小区一月需要专职工作人员至少。86000
8×60×28×4
≈16（名)，
则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为16x4000=64(元)，
1000
③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，
选择A方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项：
如果对于高档小区的居民来说，可以选择B方案，这只是方便个别高收入住户，
综上，选择A方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升，
(本题文字较多，能够正确分析题意、理解题意是解决问题的关键，若文字不
详细，可酌情给分。)
16.证明见解析
【分析】通过证明EFDC即可证明E,C,D,F四点共面.
【详解】连接EF,EC,FD,A,B,
D
B
E
在长方体ABCD-ABGD中，
.'AD,BC,AD,=BC,∴.四边形ADCB是平行四边形，
∴.DCIIA B,
又因为E,F分别为棱AB,A4的中点，所以EFIAB,
所以EFID,C,
所以E,C,D,F四点共面
17.证明见解析
第2页共5页

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