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郑州外国语学校2025-2026学年高一下期期中试卷
数学
一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在年小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.如图，某四边形ABCD的直观图是正方形'B'CD,且C=2,则原四
边形ABCD的面积等于()
A.4N3
B.4N2
C.4
D.22
2.已知复数z满足z(1-)=2i,则z=（)
A.2
B.√2
C.1
D.3
3.已知向量ā，6满足ā=(-1,3)，五=(-2,1)，则ā在6上的投影向量为()
A.（-2,1)
B.(-2,3)
c()
D.（-1,3)
4.将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面
边长分别为1和2，则它的高为（)
A.
B.I6
C.32π
7
D.
5.已知等边三角形ABC的边长为2，M=2AB+(1-元)AC,则⑦A.MC的最小值为()
1
B.一4
c
D.0
D
6.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E,F,G分别为AB,BC,
CD,的中点，点P在平面ABCD内，若直线D,P与平面EFG无公共点，则线段
DP长的最小值是()
A.32
B.2√2
C.2W5
D.√6
2
7.已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为PC上一点，满足|PA-|PB=4,
1PA-P8=10,
贤票且-瓜瓷需
PAl PBI
，>0，则丽-的值为
34l
()
A.2
B.4
C.3
D.5
8.如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、E分别是AB和AC的中点，将△ADE沿
着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥P-BCED,则下列说法中，正确的个数为()
①翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为9.
②取线段AD中点F,则翻折过程中，三棱锥B-CEF与四棱锥P-BCED体积比为定值.
③翻折过程中，直线BC始终与平面PDE平行.
④当PB=√0时，该四棱锥的五个顶点所在球的
表面积为号
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目（要求：全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）。
9（(多选)已知复数乙，乙2，且名是非零复数，乙，22分别是乙，2，的共轭复数，则下列结论
正确的是（)
A.若名1十22=0，则乙=乙2
B.Za∈R
C.若z=乙22，则31=22
D(名+2)}=3+z
10（多选)下列说法错误的是（)
A.有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的多面体是棱柱
B.如果棱柱有一侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形
C.有两个面相互平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是四棱合
D.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体不一定是棱锥
2郑州外国语学校2025-2026学年高一下期期中试卷
数学答案
1.B.2.B3.A4.C5.B6.D.7.C.8.C9.BC10ABC
11.ABC.
14.3:1
15【解答】解：(1)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos A=c,
根据余弦定理可得b.+c2-a2
=c,所以b2+c2-a2=2c2,所以b2=a2+c2,
2bc
所以cosB=Q2+c2-b
=0,又B∈(0，)，故B=T
-5分
2ac
2
(2)若sinA=V3sinC,则根据正弦定理a=
=2R可得a=V5c,
sin A sinC
所以anA=a=V5,又A∈(0，)，所以A=花，
3
-8分
C
在△ABD中，由正弦定理，得，BD
AB
sin∠BAD sin∠BDC'
即、v6
c
n2z sin
,所以c=2,
-10分
sin
3
4
则a=√5c=2√5，
-11分
1
故△48C的面积为S,c-2c=25.
-13分
16【路案100-号0+与 4
【详解】(1)由OC=2B0,得AC-A0=2A0-AB）,
所以0-号西+c-子+
.-----5分
（2)由（)知，0号孤兮4C,而=m,C=n。
因此A0=2mAM+”AN,而M,0,N共线，则2m+”=1,-
3
-9分
33
又m>0,n>0,于是n+1+2-3-2m+1,2-422,
m n m n m n
m6-l3分
当且仅当”=”，即m=n=1时取等号，
m n
所以”+1+2的最小值是4.
--15分
n
17.
【答案】(0B=写
(2)3W3+3,9
【详解】(l)由asin B+btan Bcos A=2 bsinC及正弦定理得sin Asin B+sin Btan Bcos A=2 sin BsinC.
因为Be(0,π)，所以sinB>0.
所以sinA+sinB
-.cos A=2sin C,sin Acos B+sin Bcos A=2sin Ccos B.
cos B
所以sin(A+B)=2 sin Ccos B,即sinC=2 sin Ccos B.
因为C∈(0，)，所以sinC>0,
所以osB=克因为8e@列，所以B-:
3
-6分
(2)由正弦定理得sinsinGsinB店2
a
C
,所以a=2W3sinA,c=2√3sinC,
所以a+c=2W3sinA+2V5sinC=25sinA+sinC）.
-8分
sin A+sin C=sin A+sin (--B)=sind+sin sind+sin
所以a+c=2√5(sinA+sinC)=6sinA+
6
--11分
0因为△ABC为锐角三角形，所以
2
,解得6
-13分
0-A<
3
2
s1.
6
所以35所以△ABC周长的取值范围为33+3,9.
-15分
18.【解答】解：(I)连结AB交AB于O,连结OM.在△BAC中，因为M,O分别为AC,AB中点，
所以OM/B,C.又因为OMc平面ABM,BC￠平面ABM,所以B.C/平面ABM..(4分)
(IⅡ)因为侧棱AA,⊥底面ABC,BMC平面ABC,所以AA⊥BM.
又因为M为棱AC中点，AB=BC,所以BM⊥AC.
因为AA∩AC=A,所以BM⊥平面ACCA:
所以BM⊥AC·-
---6分
因为M为棱AC中点，AC=2,所以AM=1.
又因为AA=√2，所以在Rt△ACC,和Rt△AAM中，tan∠ACC=tan∠AMA=V2.

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